Qualifikationsphase Q1

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1 Schulinternes Curriculum Mathematik Gymnasium Nordenham Qualifikationsphase Q1 Ungefährer Inhalte Zeitbedarf grundlegendes erhöhtes Anmerkungen Methodische Hinweise 8 Wochen Kurvenanpassung Das Bestimmen von Funktionen aus vorgege- Vgl. EdM 11/12, Seite 34/35 Bestimmung von Funktionen benen Eigenschaften beinhaltet das Lösen von aus gegebenen Eigenschaften/ linearen Gleichungssystemen mit dem Splines Gauss-Algorithmus. Dabei soll insbesondere der Zusammenhang dieses Verfahrens mit dem "rref-befehl" des Taschenrechners hergestellt Beispiele hierzu vgl. EdM 11/12, Seite werden, um im Weiteren lineare Gleichungs- und Seite systeme durchweg mit dem Taschenrechner Weiterführung im Zusammenhang mit lösen zu können. Das Schwergewicht soll auf Wachstum EdM 11/12, Seite die Anpassung von Funktionen an vorgegebene Bedingungen, wie z.b. bei der Trassierung, gelegt werden. Alle charakteristischen Merkmale der Funktion einschließlich Definitionsbereich finden hier Eingang. Insbesondere das Krümmungsverhalten in Abhängigkeit von der zweiten Ableitung soll thematisiert bzw. vertieft werden. Stetigkeit und Im Zusammenhang mit Funktionsbe- Vgl. EdM 11/12, Seite 144 ff Differenzierbarkeit stimmungen und später bei der Integration soll lediglich anschaulich an ausgewählten Beispielen die Bedeutung dieser Eigenschaft aufgezeigt werden. Ungefährer Inhalte

2 3 Wochen Beschreibende Statistik - Wiederholender Einstieg mit Erheben, Dar- Eventuell: Gruppenpuzzle zu EdM 11/12, Daten darstellen und auswerten stellen und Auswerten von Daten. Kenngrößen Seite 346/347 der Häufigkeitsverteilungen wie arithmetisches Umfassender Taschenrechner-Einsatz mit Mittel, Zentralwert und Standardabweichung mean; plot Xlist:L1,Freq:L2 sollen zur Charakterisierung und Interpretation Diskussion von Graphiken EdM 11/12, ermittelt werden. Seite 357/358 Histogramme dienen der Veranschaulichung. Beispiel: Zwei verschiedene Trefferbilder beim Dartspielen, die die gleiche durchschnittliche Trefferquote ergeben. Sowohl per Hand als auch mittels "1-VarStats" berechnen. EdM 11/12, Seite 362 Alternativeinstieg EdM 11/12, Seite 363,1 Nutzung des Taschenrechners, insbesondere von "Lists& Spreadsheet" 8 Wochen Wahrscheinlichkeitsrechnung Anhand eines Zufallsexperimentes (inhomo- Inhalte der Sekundarstufe I, die wahrscheingenes Zufallsgerät) Empirisches Gesetz der lich viel zu kurz gekommen sind. großen Zahlen sowie Grundbegriffe der Wahr- Eventuell Miniskript aus altem EdM zusamscheinlichkeitsrechnung (Ergebnis, Stichproben- menstellen. raum bzw. Ergebnismenge, Ereignis) wieder- Eventuell: Gruppenpuzzle, EdM 11/12, Seite holen. Auch elementare Summenregel, Kom- 384/385 plementär- und Pfadregeln müssen an Beispielen assoziiert werden. Zufallsgrößen und deren Kenngrößen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung stehen im Mittelpunkt dieses Abschnittes. Roulette und andere Spiele bieten sich als Beispiele an. Ungefährer Inhalte

3 Bernoulli-Ketten, Beim Übergang zu binomialverteilten Zu- Umfassender Taschenrechner-Einsatz mit: Binomialverteilung fallsgrößen müssen kombinatorische Über- randint(a,b,n) legungen angestellt werden. N-Fakultät und npr, ncr Binomialkoeffizienten werden hier eingeführt. seq(x,x,a,b,1) L1 Simulation von Bernoulli-Ketten mit dem binompdf(n,p,l1) L2 Rechner; Untersuchung der Eigenschaften von Statplot Binomialverteilungen sowie Bestimmung y 0 binompdf(n,p,ipart(x)) bei großem n von Erwartungswert und Standardabweichung verwenden in vielfältigen Anwendungen. Wahrschein- binompdf(n,p,k) lichkeiten von diversen Ereignissen werden in binomcdf(n,p,k) mathematische Symbolik übertragen und per Rechner ermittelt. Bei Anwendungen der Binomialverteilung sollte auch wenigstens vgl. EdM 11/12, Seite 415 ff ein Spezialfall berücksichtigt werden. An Beispielen werden das Auslastungsmodell und das Kugel-Fächer-Modell den Schülern als hilfreiche Modelle vorgestellt. 6 Wochen Analytische Geometrie, Für die Darstellung von Punkten im Raum Das PC-Programm Vektoris, für das die Schule (zweites Halbjahr) Raumanschauung und Koordinatensystem mit geeignet gekenn- eine Lizenz auch für alle Schüler besitzt, an die Koordinatisierung zeichneten Einheiten einführen, Umgang damit Schüler ausgeben. Kartesisches Koordinaten- bei Projektionen und Spiegelungen. Arbeit am großen Modell. EdM 11/12, Seite system/schrägbilder arbeitsteilige Gruppenarbeit. Eventuell Gruppenpuzzle EdM 11/12, Seite 218, Aufgabe 8 und 9. Vektoren im Anschauungsraum Ortsvektor definieren, Betrag eines Vektors Einstiegsaufgabe: EdM 11/12, Seite 221, und Abstand zweier Punkte bzw. Längen er- Aufgabe 3 mitteln. Dabei soll hier und im Weiteren ein Schwergewicht auf Anwendungszusammenhänge mit Häusern und Gebäuden gelegt werden. Ungefährer Inhalte

4 Rechengesetze für Vektoren Einfache Verknüpfungen von Vektoren wie Multiplikation mit einem Skalar, Addition und EdM 11/12, Seite Subtraktion algebraisch und geometrisch betrachten, dabei die Dreiecksregel einführen und möglichst mit Anwendungen mit Kräften Eventuell Kräfteparallelogramm mit Kraftund Geschwindigkeiten berücksichtigen. messern nachbauen Vervielfachung von Vektoren, Gegenvektor Selbstlernkurs (ggf. als Hausaufgabe) in und Mittelpunkt einer Strecke als An- EdM 11/12, Seiten wendungen erarbeiten. Der Begriff Kollinearität muss in diesem Zusammenhang eingeführt werden Parameterdarstellung einer Geradendarstellung mit Hilfe von Stütz- und Richtungsvektor als Geraden Richtungsvektor einführen, in diesem Zusam- Geschwindigkeit und menhang auch die Punktprobe und den Umgang Parameter als Zeit deuten mit Spurpunkten vornehmen Lagebeziehung zwischen Schnittpunkte im Anschauungsraum mi Hilfe Entscheidungsprozess als Algorithmus Geraden eines LGS ermitteln, dabei Lösungsmenge (Flussdiagramm) formulieren geometrischdeuten. Hierbei auch Anwen- siehe EdM 11/12, Seite 243 dungen in anderem Kontext berücksichtigen (Flugzeugaufgaben, Licht und Schatten bei Taschenrechnereinsatz beim Lösen linearer Gebäuden) Gleichungssysteme (solve oder rref) erhöhtes Niveau: Umkehraufgaben zu Schnittpunkt und Parallelität Winkel im Raum Einführung des Skalarproduktes unter dem Taschenrechner zur Berechnung des Aspekt der Orthogonalität; Skalarprodukt Skalarproduktes nutzen geometrisch deuten und für Winkelberechnungen zwischen Vektoren bzw. Geraden im Raum nutzen Ungefährer Inhalte

5 Parameterdarstellung von Die Beschreibung von Ebenen durch eine Ebenen Parametergleichung erlaubt vielfältige Unter- Lagebeziehung zwischen suchungen von Anwendungssituationen mit EdM 11/12, Seite Gerade und Ebene Schnittgebilden zwischen Gerade und Ebene. Laserstrahl/-pointer Seite 274, Aufgabe 8 e.n.: Lagebeziehung zwischen Interpretation der Lösungsmengen linearer Anwendung Seite 275, Aufgabe 14 zwei Ebenen Gleichungssysteme sind in diesem Zusammen- EdM 11/12, Seiten hang gefragt. Normalen- und Koordinatenform von Ebenengleichungen stellen jeweils Zusatzinhalte dar. 7 Wochen Von der Änderungzum Bestand- Anhamd von drei Beispielen orientierte Geeignete Beispiele sind sowohl im Schul- Integralrechnung Flächeninhalte als Übergang von der Änderung buch als auch in den Fortbildungs- Integralbegriff anhand von zum Bestand interpretieren. Dabei nicht nur materialien M1 zu finden. Beispielen anschaulich her- geradlinige Berandungsfunktionen berückleiten sichtigen. Elementargeometrische Als Berandungsfunktionen sollen hier stück- Ober- und Untersummenbildung erfolgt Berechnungen zur Bestim- weise lineare und exemplarisch quadratische mit Summenbefehl des Taschenrechners. mung von Integralen bzw. Funktionen verwendet werden. Bei der Grenzwerte werden der Formelsammlung Integralfunktionen exemplarischen Ober- und Untersummenbil- entnommen. Integralfunktionen zu dung wird das Inegralzeichen erklärend ein- krummlinigen Berandungsfunktionen Y1 geführt. werden wie im Schülerbuch per Taschen- Riemannsummen werden lediglich auf en rechner bereitgestellt: behandelt. Y2=fnInt(Y1,x,0,x) Erster Hauptsatz der Aus elementargeometrischen Berechnungen Inegralrechnung / wie aus der Grenzwertbildung und dem Stammfunktionen Taschenrechnerermittlungen wird der erste Hauptsatz formuliert. Der Zusammenhang zwischen Integral- und Differnezialrechnung wird hergestellt. Ungefährer Inhalte

6 Eine geometrisch anschauliche Beweisführung erfolgt lediglich auf en. Der Vergleich von Inegralfunktionen zu einer Berandungsfunktion führt zur Definition und Bestimmung von Stammfunktionen. Es erfolgt Für ganzrationale Funktionen bis 4. Grades die Bestimmung von Stammfunktionen zu muss eine "händische" Ermittlung eines ausgewählten Funktionen (vgl. KC) Integrals grundsätzlich beherrscht werden. Integralrechnung mithilfe des Bei der Integralberechnung wird das Inegral- Die Inegralrechnung per Taschenrechner zweiten Hauptsatzes / zeichen wieder aufgenommen. Es ist deutlich steht für komplexere Situationen und Berechnung von Inhalten zu unterscheiden zwischen dem Inegral als Anwendungszusammenhänge im Vorderbegrenzter Flächen einer Maßzahl und den Flächeninhalten, die grund. eine geometrische Veranschaulichung anhand Vgl auch EdM 11/12, Seiten 124/125 orientierter Flächen darstellen. Dies ist auch unter dem Aspekt der Ermittlung eines Umfassender Einsatz von Taschenrechner- Bestandes in diversen Anwendungssituationen arbeit mit kommentierter Lösungswegrelevant. Rechenregeln und -gesetze für gestaltung, die mathematische Symbole anbestimmte Integrale sollen hier und im gemessen und korrekt ausweist. folgenden Abschnitt mit formuliert und Summen- und Betragsbefehl beachten. angewendet werden. Anwendung der Integral- Neben der reinen Flächenberechnung sollen rechnung für Fläche zwischen hier auch Bestandsprobleme, mir denen die zwei Graphen Einheit eingeleitet wurde, gelöst werden. Kom- Bestandsaufgaben plexere Situationen, die einen Umgang mit Parametern oder eine Kurvenanpassung (mit Listenoperationen zu bestimmen) beinhalten, sollen hier ebenfalls berücksichtigt werden. Uneigentliche Integrale Eventuell soll der Mittelwertsatz hier auch Flächeninhalte unbe- auf gn behandelt werden, um Modellierungsgrenzter Flächen aufgaben angemessen bewerkstelligen zu Rota onsvolumen können.