Mathematik als Kernfach in der Profiloberstufe an der MGS

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Nicolas Albert
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1 Allgemeine Überlegungen o Zunächst werden nur die des Unterrichts festgelegt und somit Fragen der Sachkompetenz geklärt. Die übrigen Kompetenzen ergeben sich aus unserer Sicht in erster Linie aus der methodischen Durchführung des Unterrichts und sollen auf Grundlage der nachträglich eingearbeitet werden. o Wir orientieren uns in erster Linie an dem Lehrplan für den Mathematik-Grundkurs. o Wir werden Jahrgangsthemen anstelle von Halbjahresthemen formulieren. Durch den Wegfall der Semester ist dies möglich. Wir erhoffen uns dadurch eine höhere Flexibilität, z. B. in Hinblick auf fächerübergreifendes Arbeiten. o Die Nutzung des PCs im Mathematik-Unterricht soll weiter vorangetrieben werden. Grundlegende Kompetenzen für den Umgang mit dem Medium Computer sollen aber nicht erst in der Oberstufe, sondern bereits in der Sekundarstufe I gelegt werden. o Bzgl. G8 gehen wir davon aus, dass nur wenige aus der Sekundarstufe I in die Sekundarstufe II verlagert werden müssen, weil die Stundenzahl in der Sekundarstufe I nahezu erhalten bleibt. Dazu gehören z. B. die Eigenschaften von Potenzfunktionen sowie die der Exponential- und Logarithmusfunktion. o In Jahrgangsstufe 11 werden wir die des Lehrplans nahezu beibehalten, weil die Wochenstundenzahl bestehen bleibt. o Hinsichtlich der korridore für das Zentralabitur, die für die Profiloberstufe zur Zeit noch nicht vorliegen, muss dieses schulinterne Fachcurriculum ggf. noch nachgebessert werden. o Änderungen sind grau hervorgehoben. Jahrgangsthemen o Jahrgangsstufe 10/11: Differentialrechnung - Affine Geometrie - Wahrscheinlichkeitsrechnung o Grundkurs 11/12: Integralrechnung - Metrische Geometrie - Exponential-, Logarithmusfunktionen, gebrochenrationale Funktionen und Kurvenscharen - Wahrscheinlichkeitsverteilungen o Grundkurs 12/13: Beurteilende Statistik - Kreis und Kugel - Kurvenscharen, Numerische Mathematik - Komplexe Zahlen Die Reihenfolge der auch innerhalb eines Jahrgangs ist verbindlich (Lehrplan). Wenn sich das Kernfach Mathematik fächerübergreifend am Profilthema beteiligt, kann es allerdings zu Abweichungen kommen (OAPVO). 1 von 6

o Wir orientieren uns in erster Linie an dem Lehrplan für den Mathematik-Grundkurs. o Wir werden Jahrgangsthemen anstelle von Halbjahresthemen formulieren.

2 der Jahrgangsstufe 10/11 Differentialrechnung Kostenentwicklung in einem Betrieb Anfahren und Bremsen eines Fahrrades Temperaturschwankungen innerhalb eines Tages Energiebedarf einer Stadt im Tagesverlauf Der Parabolspiegel eines Satellitenprogrammempfängers Optimaler Materialverbrauch bei einer Milchverpackung Gleisbau Mittlere Änderungsrate Momentane (lokale) Änderungsrate Ableitungsfunktion Extremwerte Krümmung Differentiationsregeln Numerische Ermittlung von Funktionswerten Einführung des Differenzenquotienten einer Funktion, Sekantensteigung Übergang zum Differentialquotienten durch Verwendung eines intuitiven Grenzwertbegriffs (Veranschaulichung z.b. mit Tabellenkalkulationsprogramm), Tangentensteigun Übergang von der lokalen Steigung zur Ableitungsfunktion; Entwicklung der Ableitungsregel für Potenzfunktionen; Summen- und Faktorregel notwendige, hinreichende Bedingung für eine Extremstelle; Extremwertaufgaben geometrische Bedeutung der zweiten Ableitung; Wendestelle; Wendetangente; einfache Parameteraufgaben Erweiterung auf Kehrwert- und Wurzelfunktion; grafisches Differenzieren, auch am Beispiel der Sinus- und Cosinusfunktion; Einführung der Produkt-, Quotienten- und Kettenregel Näherungsverfahren (Halbschrittverfahren oder Newtonverfahren) [Anmerkung: Die Näherungsverfahren sollen dann eingesetzt werden, wenn es sinnvoll aus dem Thema hervorgeht. Es muss nicht in der Einführungsphase erzwungen werden, sondern kann auch in der Qualifikationsphase behandelt werden.] Affine Geometrie Zeichnerische Darstellung linearer Figuren im Raum Kollisionskurse Vektoren im 2- bzw. 3-dimensionalen Raum Rechnen mit Vektoren Geraden und Ebenen Lage von Geraden und Ebenen Vektoren werden in der Spaltenform angegeben. Addition; S-Multiplikation; Linearkombination, lineare Abhängigkeit; Basis (E), Dimension (E) Gleichungen in Parameterform Lösen Linearer Gleichungssysteme; Computereinsatz 2 von 6

Ableitungsfunktion Extremwerte Krümmung Differentiationsregeln Numerische Ermittlung von Funktionswerten Einführung des Differenzenquotienten einer Funktion, Sekantensteigung Übergang zum

3 Wahrscheinlichkeitsrechnung Roulette Lotto Vererbung von Merkmalen Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit Simulation Wahrscheinlichkeit von Anzahlen P(X=k) ohne Problematisierung der Zufallsvariablen; Vierfeldertafel Computer als Zufallsgenerator ohne Thematisierung der Erzeugung von Zufallszahlen, keine Beschränkung auf Binomialverteilung der Jahrgangsstufe 11/12 Integralrechnung Volumenbilanz eines Pumpspeicherwerks Durchschnittswerte bei Temperaturen (Niederschlägen) krummlinig begrenzter Flächen Summe von Produkten Integralfunktion Hauptsatz der Infinitesimalrechnung Integrationsregeln Volumenberechnungen (E) Differentialgleichungen Unterschiedliche Problemstellungen führen auf Summen von Produkten, die sich grafisch als Flächeninhalt von Rechteckstreifen deuten lassen intuitive Grenzwertbildung (Veranschaulichung z.b. mit Tabellenkalkulationsprogramm); Integralwert; Integralfunktion Begründung des Hauptsatzes für nichtnegative, stetige Funktionen; Berechnen des Integralwerts mithilfe der Stammfunktion Additivität; Linearität; Substitution (einfache Beispiele, innere Funktion linear), partielle Integration Volumen von Rotationskörpern Auswahl solcher Differentialgleichungen, die sich durch Integration lösen lassen Metrische Geometrie Minimaler Abstand zwischen Flugkursen Sicher Fliegen und Landen Berechnung und Darstellung der Bewegung von Körpern 3 von 6

Integralrechnung Volumenbilanz eines Pumpspeicherwerks Durchschnittswerte bei Temperaturen (Niederschlägen) krummlinig begrenzter Flächen Summe von Produkten Integralfunktion Hauptsatz der

4 Länge Winkelmaß Abstand Flächeninhalt Skalarprodukt; Betrag eines Vektors Winkelmaß zwischen Vektoren, Geraden und Ebenen; Prüfen auf Orthogonalität Abstand zwischen Punkten, Geraden und Ebenen; Lotfußpunktverfahren; Normalenform einer Ebenengleichung Vektorprodukt; Flächeninhalt eines Dreiecks; Spatvolumen Exponential-, Logarithmus- und gebrochenrationale Funktionen Stetige Verzinsung eines Kapitals Radioaktiver Zerfall Bevölkerungswachstum Flugkurven beim Kugelstoßen Eigenschaften von Exponentialfunktionen e-funktion Logarithmus- und natürliche Logarithmusfunktion Kurvenscharen Gebrochenrationale Funktionen (E) Differentialgleichungen des Typs f (x) = k f(x) Monotonie; Verdoppelungs- und Halbierungswerte; Erkenntnis, dass exponentielle Wachstums- oder Zerfallsprozesse durch Exponentialfunktionen mit einer festen Basis (z.b. 2) dargestellt werden können; Ableitung von Exponentialfunktionen; partielle Integration Definition der Euler schen Zahl mithilfe der Ableitung für Exponentialfunktionen Eigenschaften (Funktionsuntersuchung); Ableitungsfunktion; Lösen von Exponentialgleichungen Untersuchung von Kurvenscharen, Ortskurven keine explizite Diskussion, aber Umgang im Zusammenhang mit Ableitungen anderer Funktionen Erkenntnis, dass sich alle exponentiellen Wachstums- oder Zerfallsprozesse durch diesen Typ beschreiben lassen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Werfen von Würfeln (auch Tetraederwürfel) Das Galton-Brett Normalverteilte Zufallsgrößen Binomialverteilung Normalverteilung Urnenmodell Ziehen mit Zurücklegen ; Berechnung von Werten; Arbeit mit Tabellen; Erwartungswert und Standardabweichung (Beweise nicht erforderlich); Eigenschaften der Binomialverteilung; Computereinsatz Bestimmung der Näherungswerte mithilfe von Tabellen oder Rech- 4 von 6

Kapitals Radioaktiver Zerfall Bevölkerungswachstum Flugkurven beim Kugelstoßen Eigenschaften von Exponentialfunktionen e-funktion Logarithmus- und natürliche Logarithmusfunktion Kurvenscharen

5 (E) Poissonverteilung nern Näherung der Binomialverteilung für kleine p der Jahrgangsstufe 12/13 Beurteilende Statistik Bruttosozialprodukt der EU-Staaten und Einwohnerzahl Wahlhochrechnung Geschmackstest Korrelation Sigma-Umgebungen bei Binomialverteilungen Alternativtest Signifikanztest Regressionsgerade als Anwendung der Analysis 1-, 2-, oder 3-Sigma-Umgebungen; Aussagen über fast alle Ergebnisse der zugehörigen Zufallsgröße; Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe Verbale Beschreibung des Testproblems; Festlegung des Stichprobenumfangs; Festlegung des Annahme- und Ablehnungsbereichs; Entscheidungsregel; Fehler erster und zweiter Art Festlegung von Nullhypothese und Gegenhypothese; Festlegung der Irrtumswahrscheinlichkeit; Signifikanzniveau; Bestimmung der Testvariablen und ihrer Verteilung Kreis und Kugel Meteoriteneinschlag auf der Erde Kreis und Kugel Tangenten und Tangential-Ebenen Kreis- und Kugelgleichung; Schnittaufgaben Gleichungen in Ursprungs- und Verschiebungsform Kurvenscharen und Numerische Mathematik Flugkurven beim Kugelstoßen Kurvenscharen Numerische Verfahren Untersuchung von Kurvenscharen; Einhüllende Kurve; Kurven auf denen die Extrem- und Wendepunkte liegen; einfache Grenzwertbestimmungen Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung, wenn nicht schon vorher behandelt; Sehnen-Verfahren zur numerischen Integration 5 von 6

alle Ergebnisse der zugehörigen Zufallsgröße; Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe Verbale Beschreibung des Testproblems; Festlegung des Stichprobenumfangs; Festlegung des Annahme- und

6 Komplexe Zahlen (nach dem schriftlichen Abitur) Zahlbereichserweiterung Algebraische Strukturen Anwendung der komplexen Zahlen Aufbau des Zahlensystems, Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen Gruppe, Körper, Vektorraum Projektartig sollte eines der vorgeschlagenen durchgeführt werden. Projektthemen Iteration im Komplexen Fraktale Geometrie Lineare Transformationen 6 von 6

Zahlbereichserweiterungen Gruppe, Körper, Vektorraum Projektartig sollte eines der

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