Master Prüfung Theoretische Physik

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1 Master Prüfung Theoretische Physik Prüfer: Carsten Timm Beisitzer: Ich glaube es war ein Post Doc, weiß es aber nicht genau. Datum: Semester: 3. Mastersemester, 9. FS Bei Prüfer gehörte Vorlesungen: z.t. Theoretische Mechanik Vorbereitung Stoffeingrenzung: 75 % Grundlagen aus dem Bachelor: Quanten 1, Thermodynamik und Statistik, Quanten 2 25 % Masterthemen: Bose Einstein Kondensat und Suprafluidität, Higgs Mechanismus und Supraleitung, Pfadintegrale (weniger auf Masterthemen vorbereitet gewesen) Verwendete Literatur: Nolting für Thermodynamik und Statistik Quanten 1 und Quanten 2 Schmidt Skript (kompakt und übersichtlich) Quanten 2 Prof. Timm s Skript für Quanten 2 Thermodynamik und Statistik Schmidt Skript (kompakt und übersichtlich) Spezialthemen Voita Skript (m.m.n. nicht zu empfehlen für theoretisch seicht Begabte) Vorbereitung: ungefähr 4 Monate vor der Prüfung, während des Semesters 3h die Woche gemeinsame Wiederholung von Quanten und Thermo mit Lerngruppe letzten 3 Wochen vor Prüfung intensiv: 30 40h die Woche, größtenteils alleine und größtenteils Grundlagen (hatte aus m Bachelor nicht viel mitgenommen) Abfragen durch meine Lerngruppe (thx bro s!), die hat Prüfung 5 Wochen später gemacht, deswegen standen die nicht so im Stoff und konnten nicht so gut auf Details rumreiten meine Empfehlung: sucht euch ein paar Leute, die mit euch ungefähr denselben Termin haben und dann lernt gemeinsam. Ist effektiver und macht mehr Spaß!

2 hab mir beim Lernen Spickzettel für die jeweiligen Themen gemacht, wie man sie für die Bachelor Klausuren mit rein nehmen darf, um den Überblick zu behalten und Formeln auswendig zu lernen Zur Prüfung selbst Wie verlief die Prüfung/Kommentar zu Benotung? in anderen Protokollen steht, dass Timm keine Formeln sehen wollte, kann ich nicht bestätigen. Der Beisitzer unterbrach mich einmal sogar und sagte, ich solle mehr aufschreiben, wenn ich was erkläre. Über die Prüfung wurde ich etwas unsicher, da ich ein paar Detailfragen nicht beantworten konnte, sodass ich auch beim Aufschreiben von Formeln immer unsicherer wurde. Speziell bei Statistik bin ich dann ins Schlittern geraten, und konnte am Ende keine Formel mehr richtig hinschreiben. Es empfiehlt sich also, grundlegende Formeln sicher aus dem FF zu können, ohne lange überlegen zu müssen (z.b. wie komm ich zur Bose Verteilung? > <n_i>=sp(rho n_i) > und wie sieht das konktet aus?..irgendwie mit rho=e^( beta (H µn)))/y.. > Wie sieht Y aus und wie komm ich da rauf?... Ich wusst es mal, aber komm ich jetzt nicht drauf ) Hinweise und Hilfestellungen hat er gegeben, wenn ich Details nicht wusste. Jedoch haben die mir nur teilweise geholfen, weil ich oft nicht wusste worauf er hinaus will oder das Gesuchte auch einfach nicht wusste (z.b. GZ für Potential V=ax^2+bx^4 > Ritz > angeregte Zustände Nebenbedingung <phi_0 phi_1> > wie einbauen?.hm..ah..lagrange Multiplikatoren! > wie in der Formel? kein Plan...) Benotung: bin kein Theorie Kind und hab erreicht was ich mir vorgenommen hatte, eine gute Note Welche Fragen wurden konkret gestellt: QM 1 Welche Versuche konnten klassisch nicht erklärt werden? Stern Gerlach, Doppelspalt, Franck Hertz, Photoeffekt Photoeffekt erklären (E(e )~f, Kastenpotential...) Wie diese gebundenen Zustände berechnen? für mehrere Elektronen Mean Field Näherung > warum Näherung? > Vielteilchen Problem speziell beim H? Schrödinger, Zeit/Ort Separation, r /Winkel Separation > warum kann ich das? > dh/dt=0, Zentralpotential, [L^2,H]=0, Lösungen R_nl(r)*Y_lm(theta,phi) (Laguerre in R, Lagrange in den Y) Was passiert dann mit Schrödinger Gl, wenn Winkelanteil ausgewertet? > H(r)=(radialer Laplace Teil)+f(r)EW(L^2) > Man kann ein neues effektives

3 Potential definieren und dann Schrödinger(r) lösen, wie sieht P. aus? > kein Plan > es wird zu 1/r^2! was sind dann die Randbedingungen für die R_nl? > hm Summenentwicklung..(?), Abbruchbedingungen..(?), ah! phi stetig, diffbar, normierbar > ja und weiter? > weiss nicht Jetzt Potential V(x)=½ m omega x^2 + c x^4, wie GZ? Ritz Verfahren, de/da!= 0, <phi phi> = 0 > Wie angeregte Zustände? > genauso + Nebenbedingung <phi_0 phi_1> = 0 > Wie drückt man das dann in E = <phi_1 H phi_1>/<phi_1 phi_1> aus? > hm iwas mit L. ah genau Lagrange Multiplikatoren > und wie stehen die dann in der Gleichung? > keine Ahnung. Warum kleine Störungsrechnung? > geht nur für kleine Störungen > und wenn ich c ganz klein mache? > x^4 wird halt iwann dominant... > Ja, stimmt schon. Die Entwicklung konvergiert halt einfach nicht! QM 2 relativistische QM, was gibts da? Dirac für Spin ½ und Klein Gordon für Spin 0 > schreiben Sie mal KG hin! > d_µ d^µ (mc/h_quer)^2 = 0 > Warum ist schreibweise toll? > man sieht, nur skalare, somit Lorentz Inv. > Für welche Teilchen gilts? > Photonen, ach nee Spin=1, ähm.. Phononen > nee die haben auch Polarisationsrichtung > na gut, dann.. Higgs! > Ja das ist tatsächlich das einzige Elementarteilchen. Ansonsten für zusammengesetzte Teilchen wie Pionen und so Warum ist KG nicht perfekt? > Dispersion der Lösungen hingemalt, damit kein Grundzustand für Teilchen mit Austausch zu äußerem, z.b. E M Feld > ja das ist ein Grund, aber was noch? > hm.. Wenn ich nen Dirac See, ich meine Fermi See einführe der die negativen Zustände auffüllt. > sowas gibts für Bosonen? > nee stimmt, habsch verwechselt. Ach stimmt, bei der Kontinuitätsgleichung gibts Probleme > Ja, schreiben Sie mal hin > d_µ j^µ = 0, mit j^µ = (rho c, j), und dann kommt für rho = ih/2m(phi* phi_punkt phi*_punkt phi) (Vorfaktoren wusst ich nicht mehr genau, gefiel ihm nicht so) > wo ist das Problem > roh keine Wahrscheinlichkeitsdichte mehr, kann auch negativ sein, liegt an zweifacher Zeitabl in KG im Gegensatz zu Schrödi > Na gut aber ich kann mir doch immernoch rho = phi* phi definieren! > Jo, erfüllt aber Kontinuität nicht Wie werden die Probleme behoben? > Quantenfeldtheorie, bzw. 2. Quantisierung Statistik was macht man da, in der 2. Quantisierung?

4 Vielteilchen WF aus den Einteilchenzuständen, mit Vertauschungsrelationen > Wie sind die für die Teilchen? > +1 für Bosonen, 1 für Fermionen, Phasenfaktor halt > wieso gerade diese Phasenfaktoren? > weil 3D, im 2D geht auch e^(i phi), Anyonen > ok und warum nun im 3D nur so? > hm, weiss nicht mehr > 2x Vertauschen soll wieder dasselbe sein (hat er noch erklärt, dass das topologische Gründe hat) gut, wie baue ich die VT WF zusammen? > aus den Einteilchenzuständen, über die Slater Determinante > auch bei Bosonen? > Denke schon > nee über die Permanente (Slater Det, weil da direkt das Vertauschungs Minus für die Fermionen eingebaut sind) Besetzungszahldarstellung? > b^+ und b, mit b^+ n>=sqrt(n+1) n+1>, und für b noch, Vertauschungsrelation [b_(i)^+,b_(j)]=delta_ij Besetzungswahrscheinlichkeit? > Bose Einstein Statistik <n_i> = 1 / e^(ße_i µ) 1 > ok wie komm ich dahin? > Sp(rho n_i) > wie sieht das konkret aus? > ähm, rho = e^( ß(H µ)) / Sp(e^( ß(H µ)))... das unterm Bruchstrich ist auf jeden Fall die Zustandsdichte.. > Ja, wie kommt man zu der? > iwie über ne geometrische Reihe, auf jeden Fall sieht die so aus: Y_b = Phi(i=0 unendl.) 1 / 1 e^ ß(e_i = µ) > Ja, aber wie war die denn allgemein für Bosonen und Fermionen? > wusste nicht wirklich weiter, war auch mittlerweile völlig durcheinander von den ganzen e^ und gestresst, weil ich wusste, meine Zeit läuft ab (Eigentlich ist es halt ne Summe über alle möglichen Besetzungszahlen, sodass es zur geom. Reihe für Bosonen, und für die Terme 0 und 1 für Fermionen kommt) (eigentlich war die Zeit hier glaub ich schon abgelaufen, aber er hat noch nen paar Minuten drangehängt, damit ich noch was reißen kann. Fandsch korrekt!) Bose Einstein Kondensation Was ist das Phänomen hier? > Makroskopische Besetzung des Grundzustandes > Ja, malen Sie mal Diagramm > N_0 / N (T) gezeichnet, und wollte dann anfangen das herzuleiten mit N_0 = N N_1 mit N_1 = V/lambda^3 * g_3/2(z) > und warum können Sie das für N_1 annehmen? > keine Ahnung > Integral über Zustandsdichte im k Raum, geht nämlich nur im 3D. Warum ist der Grundzustand ausgezeichnet? > wusste ich auch nicht > was ist das Besondere an Bosonen bei T >0? > Fugazität gegen 1, µ immer kleiner 0 > ja wie ist das Verhalten von µ? > geht gegen 0, und zwar schneller als kt, dann hat er mir noch µ T Diagramm gemalt und ich hab den Verlauf eingezeichnet

5 gemeinsame Auswertung er meinte, ich wusste am Anfang fast alles, war aber bei Details mathematisch nicht sicher, war aber noch 1 minus im mittleren Teil wusste ich größtenteils die Physik, hatte aber auch mathematische schwächen, 1 bis 2 am Ende bei Bose Einstein wollte er deswegen dann extra eher auf die Physik hinaus, hatte da aber nur Fakten gelernt, deswegen keine 1 komma mehr Allgemein wars eine angenehme und faire Prüfung bei ihm! Die Unsicherheiten bei Details und Formeln haben mich allerdings aus dem Konzept gebracht, und mir mein Selbstbewusstsein genommen. Lasst euch von kleinen Fehlern und Unsicherheiten nicht beunruhigen, sagt auch einfach mal, wenn ihr etwas nicht wisst. Das muss nicht unbedingt heißen, dass man eine schlechte Note bekommt, wenn man dann dafür weiter machen kann und mehr Zeugs besprechen kann, von dem man mehr Ahnung hat! Dann mal noch viel Erfolg und freut euch drauf, ihr habt einen der besten Prüfer gewählt!