Bayessche Netze. Kevin Klamt und Rona Erdem Künstliche Intelligenz II SoSe 2012 Dozent: Claes Neuefeind

Transkript

1 Bayessche Netze Kevin Klamt und Rona Erdem Künstliche Intelligenz II SoSe 2012 Dozent: Claes Neuefeind

2 Einleitung Sicheres vs. Unsicheres Wissen Kausale Netzwerke Abhängigkeit Verbindungsarten Exkurs: Wahrscheinlichkeiten Unabhängigkeit Bayessche Regel Bayes- Netz Inferenz und ZeiQaktor Anwendungsbeispiel BlackJack Ausblick Übersicht

3 Bisher: Sicherheit Sicheres Wissen Feste Wissensbasis/Prolog Geschlossene Welt

4 Neu: Unsicherheit Kein voller Zugriff auf gesamtes Wissen Agenten arbeiten unter Unsicherheit Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse

5 Unser Freund, der Wumpus Sicher: Geruch/ Lu[zug Unsicher: WO ist Falltür/Wumpus

6 Ursachen unsicheren Wissens Faulheit Theore^sches Unwissen Prak^sches Unwissen

7 Umgang mit unsicherem Wissen Kein Wissen sondern Glaubensgrad Werkzeug im Umgang mit Glaubensgraden: Wahrscheinlichkeitstheorie Zusammenfassung der aus Faulheit und Unwissen resul^erenden Unsicherheit

8 Kausale Netzwerke

9 Kausale Netzwerke Mögl. Vorstufe zu Bayes- Netzen Variablen Knoten Kanten Verbindungen von Variablen

10 Kausale Netzwerke Variablen repräsen^eren Sachverhalte Besitzen eine Menge von Zuständen Verbindung unmiaelbare Ursache

11 Abhängigkeit Abhängigkeit wird durch Kanten symbolisiert Wahrscheinlichkeiten der Zustände einzelner Variablen hängen voneinander ab Bedingte Abhängigkeit: Abhängigkeit zweier Variablen nur bei bes^mmten Zuständen der ersten Variable

12 Verbindungsarten Seriell

13 Verbindungsarten Zusammenlaufend/Konvergent

14 Verbindungsarten auseinanderlaufend/divergent

15 Exkurs: Wahrscheinlichkeiten Grundlegendes Element: Zufallsvariable P(a) = 1 - P( a) Domäne von Werten

16 Zufallsvariablen Boolsche Zufallsvariablen Diskrete Zufallsvariablen Ste^ge Zufallsvariablen

17 Unbedingte Wahrscheinlichkeit Glaubensgrad bei Fehlen anderer Informa^on P(Weaer=sonnig) = 0,7 P(Weaer=regnerisch) = 0,2 P(Weaer=wolkig) = 0,08 P(Weaer=schnee) = 0,02 P(Laune=gut) = 0,8 P(Laune=schlecht) = 0,2 können verbunden werden P(Weaer, Laune)

18 Bedingte Wahrscheinlichkeit Glaubensgrad unter Berücksich^gung zusätzlicher Informa^on P(a b), z.b. P(Laune Weaer) Unbedingte Wahrscheinlichkeit auch P(a )

19 Bedingte Wahrscheinlichkeit Definierende Gleichung: Produktregel P(a b) = P(a b)p(b) wenn a und b wahr, b wahr und a für b wahr P(a b)=0,8!= P(a)=0,8, wenn b wahr

20 Unabhängigkeit P(Zahnschmerzen)= true/false P(Weaer, Zahnschmerzen) = P(Weaer)P(Zahnschmerzen) Bedingte Unabhängigkeit

21 Bayessche Regel Produktregel: Bayessche Regel:

22 Anwendung der Bayesschen Regel Diagnosebeispiel Meningi^s: 50% haben steifen Nacken Meningi^swahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit steifer Nacken Einer von 5000 Pa^enten mit steifen Nacken hat Meningi^s.

23 Bayes- Netz Zufallsvariablen bilden Knoten des Netzes Gerichtete Kanten verbinden Knoten Jeder Knoten hat von Eltern abhängige Wahrscheinlichkeiten Keine Zyklen

24 Bayes- Netz: ein Beispiel

25 Beispielrechnung Einbruch, Erdbeben, kein Alarm, JohnRu[An P(b e a j m) = P(b)P(e)P( a b e)p( j a)p( m a) = 0,001 0,002 0,05 0,05 0,99 = 0,

26 Beispielrechnung 2 Einbruch, kein Erdbeben, Alarm, MaryRu[An

27 Inferenz in Bayes- Netzen Inferenz (lat. Schlussfolgerung) Bei komplexen Netzen ist eine genaue Inferenz schwierig Daher: Annähernde Inferenz

28 Zeit- Faktor Ansatz: Folge von Momentaufnahmen

29 Anwendungsbeispiel: BlackJack

30 Ausblick Google driverless car gewann 2005 DARPA Grand Challenge Nutzt Informa^onen aus StreetView, Kameras, LIDAR-, Radar- und Posi^onssensoren erste Zulassung in Nevada

31 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Gibt es noch Fragen?

32 Quellen Stuart Russell und Peter Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Pearson- Studium, ISBN: hap://user.cs.tu- berlin.de/~rammelt/probnet/ index.html hap://th.physik.uni- frankfurt.de/~mwagner/ talks/bayes.pdf hap:// science/10google.html