Typ I und Typ II Fehler

Transkript

1 Typ I und Typ II Fehler Analogie: Vergleich mit einem Gerichtsurteil Angeklagter ist unschuldig Angeklagter ist schuldig Gericht fällt Entscheidung richtige Entscheidung ein Schuldiger unschuldig wird freigesprochen Gericht fällt Entscheidung ein Unschuldiger richtige Entscheidung schuldig wird verurteilt

2 Typ I und Typ II Fehler Entscheidung auf Wahrer Wahrer Grundlage eines Sachverhalt: Sachverhalt: statistischen Tests: H 0 ist wahr H 0 ist falsch Nullhypothese H 0 korrekte Entscheidung wird nicht verworfen (1 α) Typ II Fehler Nullhypothese H 0 korrekte Entscheidung Typ I Fehler wird verworfen (1 β: Power )

3 Typ I und Typ II Fehler Typ I Fehler: Wahrscheinlichkeit eine wahre Nullhypothese zu verwerfen (irrtümlicher Glaue an einen Zusammenhang, der tatsächlich nicht existiert)

4 Typ I und Typ II Fehler Typ I Fehler: Wahrscheinlichkeit eine wahre Nullhypothese zu verwerfen (irrtümlicher Glaue an einen Zusammenhang, der tatsächlich nicht existiert) Verwerfungsfehler

5 Typ I und Typ II Fehler Typ I Fehler: Wahrscheinlichkeit eine wahre Nullhypothese zu verwerfen (irrtümlicher Glaue an einen Zusammenhang, der tatsächlich nicht existiert) Verwerfungsfehler Typ II Fehler: Wahrscheinlichkeit eine tatsächlich falsche Nullhypothese nicht zu verwerfen (irrtümlicher Glaue, daß kein Zusammenhang existiert, wo tatsächlich einer esteht)

6 Typ I und Typ II Fehler Typ I Fehler: Wahrscheinlichkeit eine wahre Nullhypothese zu verwerfen (irrtümlicher Glaue an einen Zusammenhang, der tatsächlich nicht existiert) Verwerfungsfehler Typ II Fehler: Wahrscheinlichkeit eine tatsächlich falsche Nullhypothese nicht zu verwerfen (irrtümlicher Glaue, daß kein Zusammenhang existiert, wo tatsächlich einer esteht) Nichtverwerfungsfehler

7 Typ I und Typ II Fehler Typ I Fehler: Wahrscheinlichkeit eine wahre Nullhypothese zu verwerfen (irrtümlicher Glaue an einen Zusammenhang, der tatsächlich nicht existiert) Verwerfungsfehler Typ II Fehler: Wahrscheinlichkeit eine tatsächlich falsche Nullhypothese nicht zu verwerfen (irrtümlicher Glaue, daß kein Zusammenhang existiert, wo tatsächlich einer esteht) Nichtverwerfungsfehler Größe hängt a von konkreter Alternativhypothese!

8 Typ I und Typ II Fehler Signifikanzniveau: α =0.01 unter H 0 unter H A Typ II Fehler Typ I Fehler

9 Typ I und Typ II Fehler Signifikanzniveau: α =0.05 unter H 0 unter H A

10 Typ I und Typ II Fehler Signifikanzniveau: α =0.1 unter H 0 unter H A

11 Die Power oder Trennschärfe eines Tests git die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein tatsächlich vorhandener Unterschied auch aufgedeckt werden kann,

12 Die Power oder Trennschärfe eines Tests git die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein tatsächlich vorhandener Unterschied auch aufgedeckt werden kann, das heißt, die Wahrscheinlichkeit, mit der eine tatsächlich falsche Nullhypothese auch verworfen werden kann!

13 Die Power oder Trennschärfe eines Tests git die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein tatsächlich vorhandener Unterschied auch aufgedeckt werden kann, das heißt, die Wahrscheinlichkeit, mit der eine tatsächlich falsche Nullhypothese auch verworfen werden kann! Die Power eines Tests ist die Gegenwahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Typ II Fehlers Power = 1 P(Typ II Fehler)

14 Die Power oder Trennschärfe eines Tests git die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein tatsächlich vorhandener Unterschied auch aufgedeckt werden kann, das heißt, die Wahrscheinlichkeit, mit der eine tatsächlich falsche Nullhypothese auch verworfen werden kann! Die Power eines Tests ist die Gegenwahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Typ II Fehlers Power = 1 P(Typ II Fehler) Verglichen wird die unter Gültigkeit von H 0 mit der unter Gültigkeit einer spezifischen Alternativhypothese.

15 unter H 0 unter H A Power

16 unter H 0 unter H A

17 unter H 0 unter H A

18 unter H 0

19 unter H 0

20 unter H 0

21 unter H A unter H 0 Power

22 Die Power eines Tests nimmt ceteris parius zu, wenn der Stichproenumfang vergrößert wird!

23 0.6 Power

24 0.6

25 0.6

26 0.6

27 0.6

28 0.6

29 0.6 Power

30 Power-Funktionen eines mächtigeren und weniger mächtigen Tests (z.b. große und kleine Stichproe): großes N 0 β 0 α Close

31 Power-Funktionen eines mächtigeren und weniger mächtigen Tests (z.b. große und kleine Stichproe): großes N kleines N 0 β 0 α Close