Ein Diagnosetest zum Zahl- und Operationsverständnis in Klassen mit einem hohen Anteil förderbedürftiger Kinder zu Beginn der Sekundarstufe I

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1 Ein Diagnosetest zum Zahl- und Operationsverständnis in Klassen mit einem hohen Anteil förderbedürftiger Kinder zu Beginn der Sekundarstufe I 50. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik März 2016 PH Heidelberg Andrea Hoffkamp Sabine Löhr

2 Schul- und Unterrichtsentwicklungsprojekt: Schulkontext und Ziele Aktionsforschungsansatz: - Langzeitprojekt (seit Schuljahr 2013/14) mit systemischem Ansatz - Evolutionäre Innovation (Reinmann 2005): Anknüpfungspunkte suchen und schaffen Entwicklungsstand der Kinder 90 % ndh, pro Sek 1-Klasse 4 Integrationskinder ( Lernen, Sprache, em.-soz. ) Gemeinschaftsschule seit 2013/14: Heterogenität (bzgl. Lernvoraussetzungen, Arbeitsverhalten, Kultur/soziale Herkunft) institutionell angelegt und gewünscht Entwicklung und Implementierung eines Konzeptes für das gemeinsame Lernen

3 Der Diagnosetest: Ursprung, Zielsetzungen und Durchführung

4 Numeracy Project NZ* Katzenbach, Leufer et al., 2014: Fördern, Friedrich Jahresheft *

5 Zahl- und Operationsverständnis im Fokus (Folie aus einem Vortrag auf der Fachtagung Heterogenität in Mainz von U. Häsel-Weide, 2015)

6 Das Lernentwicklungsmodell des Numeracy Projects teilweise adaptiert unter Berücksichtigung von Padberg/Benz, 2011 Niveaustufe Bereiche: Addition/Subtraktion, Multiplikation/Division, Brüche 4) Fortgeschrittenes Zählen Zählende Rechner, Addition durch Weiterzählen 5) Frühe additive Teil-Ganzes Strategien 6) Fortgeschrittene additive / frühe multiplikative Teil- Ganzes Strategien 7) Fortgeschrittene multiplikative Teil-Ganzes Strategien 8) Fortgeschrittene Teil- Ganzes Strategien in Q Einfache Standardzerlegungen: 9+8= =10+3, 3 20= Operative Beziehungen bei Addition: 37-9= Standardzerlegung bei Multiplikation: 5 16= Operative Beziehungen bei Multiplikation: 3 18=3 (20-2)=60-6 (Dezimal)Brüche: 12 ist 2/3 einer Zahl. Wie lautet die Zahl? 6 ist 1/3, also 3 6=18

7 Ziele des diagnostischen Tests Machbarkeit: Ressourcen berücksichtigen und Grundidee der Interviews bewahren Früher Einblick in den Lernstand zu Beginn der 7. Klasse Adaptiver Unterricht von Anfang an Anknüpfungspunkte für einen differenzierten fachlichen Aufbau Umdenken der LuL anstoßen - differenzierte Wahrnehmung: Lernentwicklungsniveaus statt richtig/falsch bzw. kann keine Bruchrechnung Sek I-LuL erhalten Einblick in typische Erkenntniswege der Grundschulmathematik Passung in das pädagogische Konzept: Potentialorientierung!

8 Aufbau des diagnostischen Tests analog: Wissensteil: Strategieteil: Grundwissen und Grundfertigkeiten Zählen, Brüche, Stellenwerte, Grundaufgaben Durchführung mit PowerPoint-Folien Wie rechnest Du? Addition/Subtraktion, Multiplikation/Division, Anteile/Brüche Durchführung mit Aufgabenblättern

9 Wissensteil: Beispiel Stellenwerte analog: Ein Spielzeug kostet Ein Radio kostet 80 Wie viele 10- -Scheine benötigst du, 270 Wie viele 10- -Scheine benötigst du, um es zu bezahlen?! C 1 um es zu bezahlen?! C 2 Ein Auto kostet Auf welche Zahl zeigt der Pfeil? Wie viele Scheine benötigst du, um es zu bezahlen?! C 3 C 4

10 Wie viele Zehntel enthält die Zahl! 0,67 Welche Zahl ist drei Zehntel größer als 4,8 C 5 C 6 Welche Zahl ist am größten? Nenne eine Zahl zwischen! 0,8 0,478 0,39 C 7 7,59 7,6 und! C 8

11 Ergebnisse zweier Kinder einer 7. Klasse, Schuljahr 2015/16

12 Strategieteil

13 Strategieteil: Beispiel Multiplikation/Division Lösungen einer Schülerin der 7. Klasse, Schuljahr 2015/16 Niveau 4: Weiterzählen

14 Niveau 6: nutzt Standardzerlegungen, aber keine operativen Beziehungen

15 Niveau 6, aber fehlerhaft: niedrige Strategien oft fehleranfällig Fehler basiert auf Stellenwerten

16 Niveau 5: Viererreihe bis 72 Fehler in M7 basiert auf Stellenwerten

17 Ausschnitt des Protokollbogens zum Strategieteil 5

18 Auswertung einer 7.Klasse am Anfang des Schuljahrs 2015/16 rot: Niveau 3 und 4 weiß: Niveau 5 und 6 grün: Niveau 7 und 8 Beispiel: Stellenwerte rot: erkennt 10er nicht Bsp. Ein Radio kostet 270. Wie viele 10 -Scheine brauchst du, um es zu bezahlen? grün: kann Dezimalzahlen ordnen Bsp. Ordne der Größe nach: 0,8 0,478 0,39

19 Vom Test zum Unterricht Sensibilisierung der Lehrkräfte und Bewusstmachen der Heterogenität Ständige Anpassung des schulinternen Curriculums Adaptive Gestaltung Täglicher Übungen und Nutzung derer für diagnostisches Feedback Veränderung der Unterrichtskultur: nicht richtig/falsch, sondern Wie rechnest Du? Zusammenarbeit mit Sonderpädagog/innen von Anfang an Erstellung einer am Lernentwicklungsmodell orientierten Fördermappe Hoffkamp, Löhr (2016): Zahl- und Operationsverständnis diagnostizieren - Ein Test für stark heterogene Lerngruppen zu Beginn der Sekundarstufe I, erscheint in PM-Heft zum Thema Heterogenität.