2. Nachrechnungen der Laborversuche

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1 . Nachrechnungen der Laborversuche.. Allgemein Zum Vergleich der Programmergebnisse mit den an wirklichen Balken gemessenen Werten eignen sich am besten die GZG-Nachweise, die mit den mittleren Materialwerten ohne Sicherheitsbeiwerte durchgeführt werden. Fast bei allen Versuchen wurden die Balken zum Schluss bis zum Bruch belastet. Obwohl bei den Vergleichen insgesamt gute Übereinstimmung festgestellt wurde, sollte man nicht immer Ergebnisse erwarten, die sich von den Versuchswerten nur um ein paar Prozent unterscheiden. Die wirklichen Bauteile weisen viele Unregelmäßigkeiten aus, die rechnerisch nicht zu erfassen sind. Wir haben hier z.b. Normmaterialien gewählt, die am nahesten den im Labor hergestellten bzw. verwendeten liegen, damit jeder Anwender mit diesem Programm die Versuche selber nachrechnen kann... Rissbreiten Wir werden in diesem Kapitel eine Verifizierung der vom Programm beim GZG-Nachweis berechneten Rissbreiten präsentieren. Im Unterschied zu Durchbiegungen, wo man auf einer Stelle des Versuchsbalkens für bestimmte Last nur einen Messwert erhält, gibt es in einem Balkenbereich mit konstantem Biegemoment Risse mit verschiedenen Breiten und Abständen. In den Diagrammen sind sowohl die maximal gemessenen als auch die mittleren Werte dargestellt. Die in unserem Programm angewandte normkonforme Berechnung ergibt die sog. charakteristische Rissbreite w k, die aus den mittleren Materialdehnungen aber dem maximalen Rissabstand berechnet wird. Die berechneten Betonstahldehnungen sollten daher eher mit den Mittelwerten, die Rissabstände mit den maximal gemessenen Werten verglichen werden. Die berechneten Rissbreiten sollten dann irgendwo dazwischen liegen. Für unsere Verifizierung haben wir 4-Punktversuche von zwei einfachen Stahlbetonbalken ausgewählt, die von E. Gretzschel [4] als Vergleich bei einer Untersuchung der Stahlfaserbetonbalken durchgeführt wurden. Beide Balken NB0 und NB5 haben die Spannweite 4,64m und einen Rechteckquerschnitt 50/0cm. Im unteren Bereich ist der NB0 durchgehend mit 3ø0, der NB5 mit 3ø5 und im oberen Bereich der NB0 teilweise mit ø0, der NB5 mit ø0 bewehrt. Aufgrund der im Labor gemessenen Materialeigenschaften haben wir als ähnliche Materialien den Beton C35/45 und den Betonstahl B550 mit der Duktilitätsklasse B ausgewählt. Wir haben hier die Programmoption genutzt, die tatsächlich geschätzte Betonzugfestigkeit f ctm mit dem Wert 3,5 N/mm einzugeben. Beide Balken wurden in mehreren Laststufen mit zwei gleichen Einzellasten symmetrisch belastet, so dass zwischen ihnen auf der Länge,5m das Biegemoment konstant war. Auf dieser Länge wurden dann die Risse, deren Abstände und die Dehnungen gemessen und deren Mittelwerte statistisch ausgewertet (siehe die Abbildung.3). Es handelt sich um Kurzzeitversuche d.h. der Einfluss vom Kriechen ist abwesend. Das Anfangsschwinden wird hier vernachlässigt. Die Rissbreitenberechnung nach dem Eurocode Basisdokument (in Diagrammen als EC bezeichnet) unterscheidet sich teilweise von der nach Eurocode mit dem österreichischen oder deutschem Nationalanhang (als EC-A,D bezeichnet). Daher haben wir mit unserem Programm die Vergleichsrechnungen nach beiden Normen durchgeführt. Die vorbereiteten Eingaben für diese Nachrechnungen finden Sie nach der Programminstallation in den Dateien <Laufwerk>:\Programme\Stratos\DcBeam\6.00\Beispiele\EN99\Gretzschel NB0.s und Gretzschel NB5.s.... Balken NB0 Der Balken wurde schrittweise in 6 Laststufen belastet. Im mittleren Balkenbereich entstanden so konstante Biegemomente von 5,5 bis 57,5kNm, die bei allen Diagrammen auf der horizontalen Achse aufgetragen sind. Beim Biegemoment 65,8kNm wurde im Labor der Bruch festgestellt. Unser Programm entdeckte das Versagen der Zugbewehrung (vgl. die Abbildung.3) bei 64,7 bzw. 67,8kNm für EC bzw. EC-A 3. Auf dem Diagramm mit den Rissbreiten rechts sehen wir eine gute Übereinstimmung eher mit den maximal gemessenen Werten für die beiden Berechnungen. Auf dem Diagramm mit den Rissabständen (siehe die Abbildung.) können wir beobachten, dass der Balken bei einer Momentbelastung zwischen 40 und 50kNm von dem Zustand der Erstrissbildung (ERB) in den der abgeschlossenen Rissbildung (ARB) übergegangen ist. Nach unseren Berechnungen war der Balken bei der Laststufe 5,5kNm noch ungerissen, bei der nächsten Laststufe 34,kNm bereits in dem ARB-Zustand 4. Dem entsprechen auch die höher berechneten Betonstahldehnungen für die ersten zwei Laststufen. EN (), ÖN B (zu 7.3.4), DIN (). Kurz vor dem Bruch zeigt unser Programm die Stahldehnung über 40 (die Bruchdehnung der Duktilitätsklasse B ist 50 ). 3 Der Betonstahl BSt550 nach ONB 99-- (d.h. nach ONB 400-7) hat ein bisschen höhere Zugfestigkeit als der hypothetische Betonstahl B550 nach EN EN 99-- berechnet den Rissabstand immer als ob für einen ARB-Zustand. ONB und DIN unterscheiden den ERB und ARB. Josef Trejbal Seite 7 Rev

2 Abbildung.: Gemessene und berechnete Rissabstände und Betonstahldehnungen für den Balken NB0... Balken NB5 Der Balken wurde schrittweise in 8 Laststufen belastet. Im mittleren Balkenbereich entstanden dadurch konstante Biegemomente von 35,0 bis 70,5kNm, die bei allen Diagrammen auf der horizontalen Achse aufgetragen sind. Beim Biegemoment 354,8kNm wurde an dem Versuchsbalken der Bruch festgestellt. Unser Programm entdeckte das Versagen in der Betondruckzone (vgl. die Abbildung.3) bei 337,7 bzw. 34,9kNm für EC bzw. EC-A. Auf dem Diagramm mit den Rissbreiten rechts sehen wir eine gute Übereinstimmung mit den gemessenen Werten für die EC-Berechnung. Beide Berechnungen ergaben eine hervorragende Übereinstimmung der Betonstahldehnungen mit den Mittelwerten (siehe die Abbildung.). Die Rissabstände nach EC-A,D sind jedoch im Vergleich zu EC deutlich kleiner, was auch kleinere charakteristische Rissbreite ergibt. Das Verhältnis zwischen der mittleren Verbund- und Zugfestigkeit f bm /f ctm =,8 nach EC-A,D und DIN scheint hier für den höheren Stahldurchmesser 5mm leicht überschätzt zu sein. Abbildung.: Gemessene und berechnete Rissabstände und Betonstahldehnungen für den Balken NB5 Josef Trejbal Seite 8 Rev

3 Auf dem folgenden Bild sehen wir nachgezeichnete Rissbildungen der beiden Versuchsbalken kurz vor dem Bruch. Der Balken NB0 hat ungestörte Betondruckzone das Versagen der Zugbewehrung. Bei dem stärker bewehrten Balken NB5 versagte die Betondruckzone. Beide Arten des Versagens wurden von unserem Programm bestätigt. Abbildung.3: Rissbilder der Versuchsbalken NB0 und NB5 unmittelbar vor dem Bruch.3. Durchbiegungen Wir werden hier eine Verifizierung der vom Programm beim GZG-Nachweis berechneten Durchbiegungen präsentieren d.h. die bei den Laborversuchen an wirklichen Balken gemessenen Werte mit den berechneten vergleichen..3.. Kurzzeitversuche Darunter verstehen wir Versuche, bei denen die Bauteile - meistens ca. Monat nach ihrer Herstellung schrittweise bis zum Bruch belastet wurden. Da die Zeit zwischen der Erstbelastung und Bruch sehr kurz ist (meistens im Bereich von Minuten), wird der Einfluss vom Kriechen des Betons völlig abwesend. Das Schwinden des Betons können wir jedoch bis zum Zeitpunkt des Versuchs einrechnen. Für unsere Verifizierung der Kurzzeitdurchbiegungen wurden ein 3-Punkt- und ein 4-Punktversuch eines symmetrisch bewehrten einfachen Balkens ausgewählt, die von V. Sigrist und P. Marti [] durchgeführt wurden. Im Programm haben wir als ähnliche Materialien den Beton C45/55 und den Betonstahl B550 mit der Duktilitätsklasse B ausgewählt. Die rechnerische Schwinddehnung für den Zeitpunkt des Versuches wurde mit 0,0 festgelegt. In den Diagrammen auf der Abbildung.4 und Abbildung.5 sind die Durchbiegungen in der Balkenmitte auf der horizontalen Achse in mm aufgetragen, auf der vertikalen dann die Lasten in kn. Beide Diagramme zeigen eine gute Übereinstimmung der gemessenen und berechneten Werte. Im 3-Punktversuch lag die Bruchlast bei,5kn und im 4-Punktversuch bei 3,4kN. Unser Programm entdeckte das Versagen bei,7kn und 3,kN. Obwohl man bei den Versuchsbalken annehmen kann, dass das Schwinden konstruktiv nicht behindert war, beinhalten die Diagramme auch Nachrechnungen mit voll behindertem Schwinden, um dessen Einfluss zu demonstrieren. Die Betonzugfestigkeit wäre in diesem Fall schon vor dem Belastungsanfang ausgeschöpft der ganze Balken ist im Zustand II. Besonders beim Balken sieht man bei niedrigeren Lasten (ca. bis 4kN) deutlich größere Durchbiegungen. Bei freiem Schwinden wird erst bei der Last 8kN ein Teil des Balkens gerissen. Die vorbereiteten Eingaben für diese Nachrechnungen finden Sie nach der Programminstallation in den Dateien <Laufwerk>:\Programme\Stratos\DcBeam\6.00\Beispiele\EN99\Sigrist&Marti Balken.s und Sigrist&Marti Balken5.s. Abbildung.4: Vergleich der Werte des 3-Punktversuches (Balken ) von Sigrist und Marti Kurz vor dem Bruch zeigt unser Programm nach EC bzw. EC-A bei dem Balken NB0 die Stahldehnung 40,3 bzw. 43,9, bei dem Balken NB5 6, bzw. 9,. Die rechnerische Bruchdehnung des verwendeten Betonstahls (Duktilitätsklasse B) ist 50. Das Schwinden kann sich selbstverständlich nicht ganz frei entwickeln. Es ist teilweise von der Längsbewehrung behindert. Josef Trejbal Seite 9 Rev

4 Abbildung.5: Vergleich der Werte des 4-Punktversuches (Balken 5) von Sigrist und Marti.3.. Langzeitversuche Die Verifizierung der Langzeitdurchbiegungen sollte hauptsächlich das rechnerische Modellieren des Kriechens und Schwindens überprüfen. Die Belastung bei diesen Versuchen bleibt konstant. In gewählten Zeitabständen werden die Durchbiegungen gemessen, die infolge des Kriechens und Schwindens mit der Zeit zunehmen. Wir haben die Versuche an einachsig gespannten Platten ausgewählt, die von J. Jaccoud und R. Favre [3] durchgeführt wurden. Im Programm haben wir als ähnliche Materialien den Beton C5/30 und den Betonstahl B500 mit der Duktilitätsklasse B ausgewählt. Für die Kriechzahlen und Schwinddehnungen wurden die beim Versuch gemessenen Werte (siehe die Tabelle.) eingesetzt. Wir haben hier die Programmoption genutzt, für jede Versuchsplatte die tatsächlich gemessenen Betonzugfestigkeiten einzugeben. Abbildung.6: Vergleich der Werte für die Versuchsplatten C3, C4 und C5 von Jaccoud und Favre Im Diagramm auf der Abbildung.6 ist auf der horizontalen Achse logarithmisch die Zeit in Tagen aufgetragen, auf der vertikalen Achse dann die Durchbiegungen in mm. Das Diagramm zeigt eine gute Übereinstimmung der Bei den Versuchen wurde der Betonstahl IIIa nach SIA 68/68 verwendet, dessen Arbeitslinie von der des B500 leicht abweicht. Für die Tage bis 0 wurden sie durch eine Berechnung nach EN99-- geschätzt. Josef Trejbal Seite 0 Rev

5 gemessenen und berechneten Werte ungefähr ab dem Zeitpunkt 8 Tage. Bei der Versuchsplatte C3 sind sie in diesem Bereich fast identisch. Die vorbereiteten Eingaben für diese Nachrechnungen finden Sie nach der Programminstallation in den Dateien <Laufwerk>:\Programme\Stratos\DcBeam\6.00\Beispiele\EN99\ Jaccoud & Favre C3.s,...C4.s und C5.s. Die Endkriechzahlen φ und Schwinddehnungen ε cs, die für die einzelnen Zeitpunkte im Programm einzugeben sind, zeigt die Tabelle.. Tabelle.: Gemessene Kriechzahlen und Schwinddehnungen.4. Laborversuche selber nachrechnen t-t 8 φ(t,t 8 ) ε cs (t,t 8 ) [Tag] [ - ] [ ] 0,40 0, ,65 0, ,87 0,00 8,8 0,00 00,79 0,347 80,09 0,44 370,36 0, ,40 0,555 In den vorhergehenden Kapiteln sind die Namen der Dateien mit den vorbereiteten Eingaben für die einzelnen Versuche angeführt. Wir sollen die Eingaben überprüfen und dem jeweiligen Versuch eventuell anpassen. Besonders für die Durchbiegungsversuche ist es wichtig, dass bei den Berechnungsanforderungen in der Registerkarte GZG-Verformungen Falls vorhanden nur konstruierte Bewehrung berücksichtigen ausgewählt ist. Für alle Versuche sind die Lasten als ständige Einwirkungen mit Teilsicherheiten,0 definiert 3. Die zu vergleichenden Werte für Rissbreiten als auch Durchbiegungen erhalten wir im Programm als Ergebnisse der quasi-ständigen Lastkombinationen..4.. Kurzzeitversuche Alle Versuchskörper wurden schrittweise in mehreren Laststufen (bis zum Bruch) belastet und dabei die Rissbreiten oder Durchbiegungen gemessen. In den vorbereiteten Dateien sind alle Laststufen als einzelne Einwirkungen definiert. Führen Sie für jede den Nachweis durch. Am besten löschen Sie alle anderen Einwirkungen und steigen Sie nach dem Nachweis aus dem Programm aus, ohne die Datei zu speichern, so dass Ihnen beim nächsten Programmstart wieder alle Einwirkungen (Laststufen) zur Verfügung stehen. Weil in unserem Programm die Bewehrung aufgrund der Bemessungsergebnisse interaktiv konstruiert wird, müssen wir nach jeder Last(stufen)änderung die Längsbewehrung neu eingeben: Der Balken Gretzschel NB0 ist in der unteren Lage durchgehend mit 3ø0, der NB5 mit 3ø5 bewehrt. In der oberen Lage liegt die Längsbewehrung nur im Bereich,85m von dem linken und rechten Balkenrad. Und zwar für NB0 ø0, für NB5 ø0. Die Sigrist&Marti Balken und 5 haben in der unteren als auch oberen Lage ø0 durchgehend..4.. Langzeitversuche Weil die Belastung bei diesen Versuchen konstant bleibt, konnten wir die Dateien Jaccoud & Favre C3, C4 und C5 vollständig (samt der Bewehrung) für den Zeitpunkt 500 Tage startfertig vorbereiten. Für andere Zeitpunkte müssen wir im Programm die Eingabe für das Kriechen und Schwinden nach der Tabelle. ändern. Die Versuchsplatten wurden alle in der unteren Lage mit 5ø und in der oberen Lage in den Ecken mit ø6 durchgehend bewehrt. Für praktische Berechnungen kommen kürzere Zeitintervalle kaum vor. Die von Normen festgesetzten Limits beziehen sich auf die größten Durchbiegungen bzw. deren Zuwächse, nachdem der Kriech- als auch Schwindprozess schon abgeschlossen ist. Weil die vom Programm ermittelte erforderliche Bewehrung aus der Tragfähigkeit höher sein kann. 3 Eigentlich könnten die Teilsicherheiten beliebig sein, weil uns nur die Ergebnisse der quasi-ständigen Lastkombinationen interessieren. Josef Trejbal Seite Rev

6 3. Literaturverzeichnis [] STRATOS-Träger, Handbuch für die Programmbedienung, Rev [] EN 990, Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung, Ausgabe April 00 [3] ÖNORM B 990-, Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung, Teil : Hochbau, Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 990 Anhang A:003 [4] EN 99--, Eurocode : Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil -: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau, Ausgabe Dezember 004 [5] ÖNORM B 99--, Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 9 9--, nationale Erläuterungen und national Ergänzungen, Ausgabe Februar 007 [6] EN 998-, Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben, Teil : Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Regeln für Hochbauten, Ausgabe: [7] ÖNORM B 998-, Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 998- und nationale Erläuterungen, Ausgabe: [8] DIN 045-, Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil : Bemessung und Konstruktion Ausgabe Juli 00 [9] ÖNORM B 4700, Stahlbetontragwerke - EUROCODE-nahe Berechnung, Bemessung und konstruktive Durchbildung. Ausgabe [0] ÖNORM B 470, Straßenbrücken aus Beton und Stahlbeton, Berechnung und konstruktive Durchbildung, Ausgabe: [] ÖNORM B 470-, Beton Teil : Festlegung, Herstellung, Verwendung und Konformitätsnachweis. Ausgabe [] DAfStb, Heft 40 Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken, Beuth 99 [3] DAfStb, Heft 399 Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen, Beuth 99 [4] DAfStb, Heft 430 Standardisierte Nachweise von häufigen D-Bereichen, Beuth 99 [5] DAfStb, Heft 459 Bemessen von Stahlbetonbalken und -wandscheiben mit Öffnungen, Beuth 996 [6] DAfStb, Heft 55 Erläuterungen zu DIN 045-, Beuth 003 [7] ISO 4356, Basis for the design of structures - Deformations of buildings at the serviceability limit state, 977 [8] J. Schleich, K. Schäfer: Konstruieren im Stahlbeton, Betonkalender 998, Teil II, Ernst & Sohn [9] K-H. Reineck: Modellierung der D-Bereiche von Fertigteilen, Betonkalender 005, Teil, Ernst & Sohn [0] Whittaker, E. T. and Robinson, G. "The Newton-Raphson Method." A Treatise on Numerical Mathematics, 4th ed. New York: Dover, pp , 967 [] J. Hájek: Pretvorenia betónových konštrukcií, VEDA, vydavaťelstvo Slovenskej akadémie vied, Bratislava 994 [] V. Sigrist, P. Marti: Versuche zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern, Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich, IBK Bericht Nr. 0, Nov. 993, 90 pp. [3] J. Jaccoud, R. Favre: Flèche des Structures en Béton Armé Vérification Experimentale d une Méthode de Calcul, Anales de l institut technique du bâtiment et des travaux publics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Série: Béton 08, 98 [4] E. Gretzschel: Rissbildung und Rissbreite stahlfaserbewehrter Stahlbetonbalken, Staatliche Studienakademie Glauchau/Sachsen, 007 Josef Trejbal Seite Rev