Programm FE-BGDK. Benutzer-Handbuch. Fassung März 2001

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1 1 LEISTUNGSÜBERSICHT VON FE-BGDK Programm FE-BGDK für PCs unter Windows 95/98/ME/NT 4.0/000 Biegedrillknicksicherheitsnachweis nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung Benutzer-Handbuch Fassung März 001 Alle Rechte, auch das der Übersetzung, vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung Der ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH ist es nicht gestattet, dieses Benutzer-Handbuch oder Teile daraus auf jedwede Art zu vervielfältigen. ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH Am Zellweg D Tiefenbach Telefon: / oder Telefax: / info@dlubal.com Internet: FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 1

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3 INHALTSVERZEICHNIS 1. LEISTUNGSÜBERSICHT VON FE-BGDK...1. INSTALLATION VON FE-BGDK SYSTEMANFORDERUNGEN...3. INSTALLATIONSVORGANG THEORETISCHE GRUNDLAGEN ALLGEMEINE VORBEMERKUNGEN UND GRUNDLAGEN DES BERECHNUNGSVERFAHRENS, THEORIE II. ORDNUNG Allgemeines Grundlagen des Berechnungsverfahrens Bestimmung der Vorverformung Berechnung nach Theorie II. Ordnung DEFINITION DER QUERSCHNITTSGRÖßEN, KNOTENVERSCHIEBUNGEN, SCHNITTGRÖßEN, ELEMENT- UND EINZELFEDERN, LASTEN, RANDBEDINGUNGEN SPANNUNGSBERECHNUNG ERMITTLUNG GEBUNDENER DREHACHSEN ERMITTLUNG VON FEDERSTEIFIGKEITEN Drehfedern Wegfedern Wölbfedern NACHWEISE NACH DIN TEIL 1 [7] UND [8] Ersatzstabverfahren nach DIN Bestimmung der Vorverformungen Tragfähigkeitsnachweis nach Theorie II. Ordnung, Verfahren elastischelastisch Traglasten F T oder F G, Traglast F V ARBEITEN MIT FE-BGDK FE-BGDK STARTEN MASKEN EINGABEMASKEN Maske 1.1 Allgemeine Angaben Maske 1. Material und Querschnitte Maske 1.3 Auflager Maske 1.4 Elastische Stabbettung Maske 1.5 Stabendfedern Maske 1.6 Stabendgelenke Maske.1 Knotenlasten Maske. Stablasten Maske.3 Imperfektionen ERGEBNISMASKEN Maske 3.1 Spannungen in den Querschnitten Maske 3. Spannungen in Stabzügen Maske 3.3 Spannungen in x-stellen Maske 3.4 Spannungen in Spannungspunkten Maske 3.5 Schnittgrößen Maske 3.6 Verformungen Maske 3.7 Auflagerreaktionen Maske 3.8 Kritische Lastfaktoren zur Ermittlung von N ki und M ki PULLDOWNMENÜS Datei Hilfe FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH I

4 INHALTSVERZEICHNIS 5. ERGEBNISSE BILDSCHIRMANZEIGE AUSDRUCKEN BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK TRÄGER MIT/OHNE ELASTISCHER BETTUNG UNTER EINZELLAST Reine Biegung ohne Drehbettung Reine Biegung mit Drehbettung TRÄGER MIT GLEICHLAST KRAGTRÄGER MIT WÖLBBEHINDERUNG UNTER TORSIONSMOMENT KRAGTRÄGER UNTER GLEICHLAST Kragarm ohne Lagerung in x l Kragarm mit seitlicher Stützung in x l TRÄGER MIT GLEICHLAST DURCHLAUFTRÄGER UNTER ZWEI EINZELLASTEN DURCHLAUFTRÄGER MIT ZWEI UNTERSCHIEDLICHEN FELDERN UNTER GLEICHLASTEN DURCHLAUFTRÄGER MIT DREI FELDERN UNTER GLEICHLASTEN TRÄGER MIT ELASTISCHER BETTUNG UNTER NORMALKRAFT DACHTRÄGER EINES BÜROGEBÄUDES EINFELDTRÄGER UNTER EXZENTRISCHEN STRECKENLASTEN HALLENRAHMEN...83 ANHANG A: LITERATUR...94 II FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

5 1 LEISTUNGSÜBERSICHT VON FE-BGDK 1. Leistungsübersicht von FE- BGDK FE-BGDK führt den Nachweis gegen Biegeknicken und Biegedrillknicken. Das Programm basiert auf der Methode der finiten Elemente. Es führt den Nachweis gegen Biegeknicken und/oder Biegedrillknicken am Gesamtsystem. Dazu werden nach Theorie II. Ordnung Schnittgrößen, Verformungen und Spannungen von räumlich beanspruchten Tragwerken bestimmt. Weiterhin ermittelt das Programm für eine gegebene Lastkombination die Stabilitätslast oder die maximal aufnehmbare Last bei Einhaltung der Normal-, Schub- und Vergleichsspannungen. Das Programm ermöglicht in der Version 1.1 unter anderen den Nachweis von folgenden Tragsystemen: Pfetten Riegeln Stützen Kragträgern Kranbahnträgern Rahmen Dabei können die Querschnitte an beliebigen Stellen elastisch gebettet sein. Dies ermöglicht eine praxisgerechte Modellierung von Dachhaut (z. B. Trapezbleche durch Federn) Stützungen (z. B. Wölbfedern) Verbänden (z. B. außermittig im Querschnitt angreifende Einzelfedern) Der Nachweis kann gemäß DIN nach verschiedenen Verfahren durchgeführt werden. In FE-BGDK geschieht dies durch Berechnung der kritischen Lasten am perfekten System. Dies liefert - die ideelle Biegeknicklast N ki,z um die z-achse (aus der Systemebene heraus), - die ideelle Drillknicklast N ki,ϑ bzw. - das ideelle Biegedrillknickmoment M ki um die y-achse. Mit diesen ideellen Werten kann dann der Stabilitätsnachweis nach DIN 18800, Teil für I-Profile nach dem Ersatzstabverfahren, z. B. mit dem Programm BGDK [9] geführt werden. Berechnung der maximalen aufnehmbaren Last F T bevor ein Stabilitätsverlust unter Einhaltung der vorgegebenen elastischen Grenzspannung eintritt (Durchschlagslast) oder Ermittlung der elastischen Grenzlast F G, bei der die elastische Grenzspannung erreicht wird. (Diese Berechnungen erfolgen am imperfekten System). Nachweis der Spannungen unter γ-facher Last F d am imperfekten System (d. h. mit Vorverformungen nach DIN 18800). Im einzelnen sind die Möglichkeiten von FE-BGDK stichpunktartig aufgeführt. Die folgenden Querschnitte können mit FE-BGDK berechnet werden: dünnwandige offene Profile - Profildaten von genormten Walzprofilen (Auswahl über Kurzsymbol) - einfachsymmetrische I-Profile, - doppeltsymmetrische I-Profile, - T-Profile, - L-Profile, - U-Profile, - C-Profile - DUENQ-Profile FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 1

6 1 LEISTUNGSÜBERSICHT VON FE-BGDK dünnwandige geschlossene Profile - Kreisringprofile und - Hohlkastenprofile. Für diese Querschnitte werden Normal- und Schubspannungen berechnet. Des weiteren können Querschnittswerte für beliebige Profile in FE-BGDK eingelesen werden. Als Bemessungswerte der Einwirkungen (Belastungen) ist in FE-BGDK die Vorgabe von Einzelkräften und momenten, Linear veränderliche Streckenlasten, Streckenmomenten und Wölbmomenten möglich. Einzellasten können an beliebigen Stellen des Querschnitts angreifen. Die Durchführung der Berechnung erfolgt nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung. FE- BGDK bietet dabei die folgenden Möglichkeiten: 1. Nachweis am Gesamtsystem (berücksichtigt z. B. die Einspannwirkungen für die biegedrillknickgefährdeten Bauteile in systemgerechter Weise).. Imperfektionen werden durch eine Eigenwertanalyse am Anfang der Berechnung bestimmt. Der skalierte Eigenvektor wird als Vorverformung auf das System aufgebracht. 3. Der Einfluß von Verbänden und anderen stützenden Bauteilen kann durch Anbringen von außermittig im Querschnitt angreifenden Knotenfedern erfaßt werden. Weiterhin können auch Wölbeinspannungen über entsprechende Einzelfedern idealisiert werden, siehe Kapitel Ermittlung von Einzelfedern und [9]. 4. Die elastische Drehbettung durch die Trapezbleche der Dachhaut und/oder Verbandsschubsteifigkeiten können durch verteilte Federn und Drehfedern berücksichtigt werden. Die Federn können in beiden Querschnittskoordinatenrichtungen wirken. 5. Eine eventuell vorhandene gebundene Kippachse kann durch die Vorgabe entsprechender Randbedingungen realisiert werden. Der Nachweis gegen Biegedrillknicken wird mit FE-BGDK nach DIN in folgender Form geführt: 1. Spannungsnachweis mit den unter γ-fachen Lasten mittels Theorie II. Ordnung berechneten Schnittgrößen. Dies geschieht am imperfekten System unter den Lasten F d.. Berechnung der maximal aufnehmbaren Belastung bevor das Systemversagen eintritt. Berechnung der Stabilitätslast unter der Voraussetzung, daß die elastischen Grenzspannungen eingehalten sind (F T F G ). Einhaltung der elastischen Grenzspannungen (Normal-, Schub- und Vergleichsspannung, (F G F T ). FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

7 INSTALLATION VON FE-BGDK. Installation von FE-BGDK.1 Systemanforderungen Folgende Mindestvoraussetzungen sollte Ihr Rechner für die Nutzung der Möglichkeiten von RSTAB 5 und RSIMP für Windows erfüllen: Benutzeroberfläche Windows 95 / 98 / ME / NT 4.0 / 000, Prozessor mit 00 MHz, 3 Megabyte Arbeitsspeicher, CD-ROM- und 3,5-Zoll-Diskettenlaufwerk für die Installation, Gigabyte Gesamtfestplattenkapazität, davon zirka 50 Megabyte für die Installation, Grafikkarte mit einer Auflösung von 104 x 768 Pixel. Mit Ausnahme des Betriebssystems sprechen wir aber bewußt keine Produktempfehlungen aus, da RSTAB und seine Zusatzmodule grundsätzlich auf allen Systemen laufen, die vorgenannte Leistungsanforderungen erfüllen. Ebenso wenig wie Ihr Rechner unbedingt Intel Inside haben muß, ist eine exorbitant teure 3D-Grafikkarte nicht notwendig. Da RSTAB und FE-BGDK in der Regel sehr rechenintensiv genutzt werden, soll natürlich nicht verschwiegen werden, daß in einem vernünftigen Rahmen gilt: Je mehr desto besser!. Installationsvorgang Als lizenzierter FE-BGDK- Anwender wählen Sie an der entsprechenden Stelle des Installationsprozesses die Option [Standard], um alle für Sie zugelassenen Programme inklusive FE-BGDK zu installieren. Dabei werden auch alle anderen grundsätzlich verfügbaren, nicht erworbenen, Windows-Zusatzmodule als funktional eingeschränkte Demoversion installiert. Installationsart Alternativ könnten Sie an vorgenannter Stelle die Option [Benutzerdefiniert] aufrufen, um manuell die zu installierenden Programme auszuwählen. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 3

8 INSTALLATION VON FE-BGDK Komponenten wählen Sofern Sie Speicherplatz auf Ihrer Festplatte sparen möchten oder müssen, wählen Sie [Minimum]. Dabei werden nur die lizenzierten Vollversionen installiert. Das weitere Vorgehen inklusive Autorisierung geschieht analog der RSTAB- Installation. 4 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

9 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 3. Theoretische Grundlagen 3.1 Allgemeine Vorbemerkungen und Grundlagen des Berechnungsverfahrens, Theorie II. Ordnung Allgemeines Das Biegedrillknicken stellt einen Stabilitätsfall dar, bei dem einer primären Biegeverformung eine seitliche Verschiebung mit Drillung überlagert wird. Biegedrillknicken ist mit Kippen verwandt. Der Unterschied besteht darin, daß in der üblichen Sprachregelung Biegedrillknicken mit Beanspruchung aus exzentrischer Druckkraft verknüpft ist, während Kippen infolge Biegung auftritt. Es kann jedoch auch der Fall einer Druck-Biegebeanspruchung vorliegen. In allen Fällen hat die Lage der Wirkungslinie der auf einen Stab aufgebrachten Lasten einen erheblichen Einfluß auf die Größe der Stabilitätslast. Alle vorgenannten Stabilitätsprobleme lassen sich mit dem Programm FE-BGDK behandeln. Zur Berechnung des Biegedrillknickens oder Kippens von Trägern können unterschiedliche Verfahren angewendet werden. Einige Methoden seinen hier kurz aufgeführt. Ersatzstabverfahren nach DIN 18800, Teil 1 und, siehe Programm BGDK [9]. Berechnung der Eigenwerte (M ki, N ki ) für Durchlaufträger oder beliebige Stabwerke unter dreidimensionaler Beanspruchung (FE-BGDK). Grenzlast- oder Stabilitätsberechnung von Stabwerken unter dreidimensionaler Beanspruchung nach der Theorie II. Ordnung am imperfekten System (FE-BGDK). Grenzlast- oder Stabilitätsberechnung von Stabwerken unter dreidimensionaler Beanspruchung nach einer geometrisch exakten Theorie am imperfekten System. Für viele baupraktische Belange reicht das Ersatzstabverfahren vollständig aus. Dieses Verfahren ist in der DIN 18800, Teil 1 [7] und [8], und in vielen Veröffentlichungen beschrieben und verifiziert worden. Programmtechnische Umsetzungen finden sich z. B. in dem Programm BGDK [9], das den Biegedrillknicksicherheitsnachweis für Stäbe mit einfach- oder doppeltsymmetrischem Doppel-T-Querschnitt führt, die einer Beanspruchung aus Einfach- oder Doppelbiegung und konstanter Normalkraft unterliegen. Das Ersatzstabverfahren nach der DIN ist in seiner Anwendung auf spezielle Querschnitte (siehe oben) beschränkt. Weiterhin sind vom Anwender die Randbedingungen für den Ersatzstab zu definieren, was bei allgemeinen Stabtragwerken häufig nicht einfach ist und somit nur eine Abschätzung sein kann. Will man hier genauer rechnen, so muß man das Stabtragwerk unter dreidimensionaler Beanspruchung nach der Theorie II. Ordnung berechnen können. In der Regel geht es dabei um die Berechnung der elastischen Stabilitätslast eines Ein- oder Mehrfeldträgers oder eines Rahmens. Das Stabprogramm FE-BGDK, das auf der Methode der finiten Elemente basiert, kann für die Berechnung der Stabilitätslasten angewendet werden. Dabei wird elastisches Materialverhalten bei geometrisch nichtlinearem Verhalten angenommen. Folgende grundsätzliche Voraussetzungen werden bei der Wölbtorsionstheorie gemacht: 1. Formtreue Querschnitte (damit lokale Instabilitäten sind ausgeschlossen). Bernoullische Biegung, 3. Moderate Verschiebungen und Verdrehungen, die insgesamt klein gegenüber den Systemabmessungen sind. Die Berechnungen werden dreidimensional nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung durchgeführt, wobei die einzelnen Stabelemente als gerade angesehen werden. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 5

10 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Vorverformungen können bei der Analyse als skalierte Eigenvektoren des Systems angesetzt werden. Die Berechnung von außermittig angreifenden Lasten, z. B. am Ober- oder Untergurt, ist möglich. In Abhängigkeit von der geometrischen Form des Tragwerkes, den Einwirkungen und den Vorverformungen (Imperfektionen) können unterschiedliche maximale Versagensund/oder Grenzzustände auftreten. Diese sind grundsätzlich in Bild.1 dargestellt. F F/ F/ F ki f F V F G F T F d f Bild.1: Grundsätzliche Tragwerksantwort FE-BGDK liefert je nach Anwendung die folgenden Ergebnisse (siehe auch Bild.1 1. Die Verzweigungslast F ki, d. h. Das ideelle Biegedrillknickmoment M ki,y, Die ideelle Biegeknicklast N ki,z, bzw. Die ideelle Drillknicklast N ki,ϑ Vom Programm wird stets die kleinste Verzweigungslast des Systems ausgerechnet. Hier werden keine Vorverformungen berücksichtigt. Diese ideellen kritischen Lasten sind bei der Anwendung des Ersatzstabverfahrens erforderlich, siehe dazu Kapitel.6.. Die Traglast F T infolge Stabilitätsverlust (Durchschlaglast) unter Einhaltung der elastischen Grenzspannung (am imperfekten System). Die Durchschlaglast F T wird unter der Voraussetzung eines rein elastischen Werkstoffverhaltens mit Begrenzung durch eine vorzugebende elastische Grenzspannung ermittelt. 3. Die elastische Grenzlast F G am imperfekten System. Dies ist die Last, die das System aufnehmen kann, ohne daß in irgend einem Querschnittsteil die Normalspannung, die Schubspannung oder die Vergleichsspannung (nach v. Mises) größer als die entsprechenden Grenzspannungen werden. Diese Berechnung ist nur bei Vorgabe von Vorverformungen durchzuführen. 4. Die mögliche Traglast F v infolge Stabilitätsverlust bei Vorgabe von Vorverformungen ohne Einhaltung der elastischen Grenzspannungen. 5. Führt unter den Bemessungslasten F d den Nachweis der Grenzspannungen am imperfekten System mittels Theorie II. Ordnung durch. Damit ist das Programm FE-BGDK in der Lage, basierend auf der Theorie II. Ordnung, Verzweigungs-, Durchschlags- oder elastische Grenzlasten automatisch zu finden. Diese werden vom Programm iterativ berechnet. Will man die Durchschlaglast F T oder die elastische Grenzlast F G, siehe Bild.1, bestimmen, so ist auf das Stabwerkssystem eine Vorverformung aufzubringen. Diese wird im Programm FE-BGDK automatisch aus der ersten, niedrigsten Eigenform generiert, da diese der Knickfigur der niedrigsten Stabilitätslast entspricht. Die Skalierung dieser Eigenform erfolgt nach DIN 18800, Teil, kann jedoch auch direkt vom Anwender vorgegeben werden, siehe Kapitel.6 und 3. 6 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

11 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Das Programm FE-BGDK berechnet die Profildaten für Walzprofile, einfach- und doppeltsymmetrische I-Profile, U-Profile, T-Profile, Rechteckprofile, C-Profile, Hohlprofile und Kreisringprofile. FE-BGDK ist in der Lage, die Spannungen nach Theorie II. Ordnung für die oben genannten Profile zu berechnen. Auf diesen Spannungsberechnungen, die an den maßgeblichen Punkten im Querschnitt durchgeführt werden, basiert dann die Bestimmung der elastischen Grenzlast F G, siehe Punkt 3 bzw. der Grenzspannungsnachweis, siehe Punkt 5. Weiterhin können auch beliebige Querschnittswerte eingegeben werden. Diese werden direkt vom Program RSTAB übernommen. Die Spannungsnachweise werden wieder in FE- BGDK geführt. Federn können in FE-BGDK als Einzelfedern oder als kontinuierliche Federn mit beliebigem Angriffspunkt im Querschnitt vorgegeben werden. Dies ist in der Regel dann notwendig, wenn die aussteifende Wirkung von Dacheindeckungen (z. B. Trapezbleche) berücksichtigt werden muß. Sowohl Einzellasten als auch Streckenlasten können an beliebigen Stellen im Querschnitt angreifen Grundlagen des Berechnungsverfahrens Die theoretischen Grundlagen des Programmes FE-BGDK sind sehr umfangreich und können daher hier nicht im Detail diskutiert werden. Die entsprechenden Abhandlungen finden sich z. B. in Petersen [] oder in Ramm, Hofmann [10]. Für Biegetorsionsaufgaben, die nichtlineare Verformungsabhängigkeiten einschließen, existieren in der Regel keine analytischen Lösungen. Daher wird hier die Methode der finiten Elemente (FEM) angewandt, um Näherungslösungen der in [] oder [10] angegebenen Differentialgleichungen zu bestimmen. Die Genauigkeit der Lösung hängt dann von der Wahl der Anzahl der finiten Elemente ab, siehe auch Kapitel 5. Für die FE-Diskretisierung werden Elemente mit zwei Knoten verwendet. Als Ansätze innerhalb der Elemente werden kubische Hermite-Polynome für die Verschiebungen in y- bzw. z-richtung und für die Verdrehung um die x-achse gewählt. Die Längsverschiebung in x-richtung wird durch einen linearen Polynomansatz beschrieben. Diese Ansätze lösen die homogene Differentialgleichung der zugehörigen linearen Theorie exakt, stellen jedoch Näherungen für die Theorie II. Ordnung dar. Es hat sich bei der praktischen Anwendung der Methode gezeigt, daß in der Regel 8 Elemente pro Feld eines Trägers ausreichen, um Verformungen mit Abweichungen von weniger als 5 % von der konvergierten Lösung zu berechnen. Eine Lösung wird als konvergiert bezeichnet, wenn sich bei jeweils verdoppelter Elementanzahl keine Änderungen mehr in der Lösung zeigen, siehe Beispiel 5.. Mit diesen Ansätzen ergeben sich insgesamt sieben Freiheitsgrade pro Elementknoten: u x, v y, w z, ϕ x, ϕ y, ϕ z, ϕ x. Hier ist ux die Längsverschiebung in Stabrichtung, v y bzw. w z sind die Verschiebungen in y- bzw. z-richtung, ϕ x, ϕ y, ϕ z sind die Verdrehungen um die x-, y- bzw. z-achse und ϕ x ist die Verwölbung Bestimmung der Vorverformung Die Bestimmung der Vorverformung erfolgt durch Lösen des Eigenwertproblems (K - λi) Φ 0 Hierin ist die Steifigkeitsmatrix K eine Funktion der Normalkräfte und Momente des Grundlastzustandes. I ist die Einheitsmatrix. Durch Lösen des Eigenwertproblems mit einem iterativen Verfahren wird der zum niedrigsten Eigenwerte gehörende Eigenvektor Φ bestimmt, der dann die Form der Vorverformung bestimmt. Die Skalierung der Vorverformung erfolgt nach DIN 18800, Teil. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 7

12 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Berechnung nach Theorie II. Ordnung Für die Berechnung nach der Theorie II. Ordnung werden folgende Voraussetzungen und Annahmen getroffen: die Querschnitte sind dünnwandig und abschnittsweise konstant die einzelnen Stabelemente werden als gerade angesehen die Querschnittsform soll bei der Verformung des Stabes erhalten bleiben, damit sind lokale Instabilitäten ausgeschlossen und durch Querschnittsaussteifungen zu verhindern für die Biegebeanspruchung gilt die Beroullihypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte die Verschiebungen und Verdrehungen sind klein gegenüber den Systemabmessungen. Die nach Theorie II. Ordnung ermittelten Schnittgrößen sind bereits auf das verschobene und verdrehte Koordinatensystem bezogen und brauchen deshalb für die Spannungsberechnung nicht transformiert werden. Der Nachweis für ein Biegetorsionsproblem kann in FE-BGDK unterschiedlich ausgeführt werden. Dazu gehört 1. die Bestimmung des kritischen Lastfaktors am unverformten System,. die Bestimmung des kritischen Lastfaktors am verformten System, 3. der Nachweis der Spannungen unter Bemessungslast und 4. die Berechnung der maximal aufnehmbaren Last unter Einhaltung der Spannungen. Grundsätzlich erfolgt die Berechnung iterativ, wobei sich die Steifigkeitsmatrix K infolge bereits berechneter Schnittgrößen und Verformungen ändert. Für die Nachweise nach Punkt, 3 und 4 werden vor der eigentlichen iterativen Berechnung die Eigenformen mit den Schnittgrößen des ersten Schrittes ermittelt und gemäß Abschnitt.6 berücksichtigt. Die Bestimmung des kritischen Lastfaktors nach Punkt 1 oder liefert die Stabilitätslast des untersuchten Tragwerkes. Diese ist in einer numerischen Berechnung dadurch gekennzeichnet, daß entweder die Determinante der Matrix K zu null wird oder bei der Berechnung für sehr kleine Lastzuwächse sehr große Verschiebungen auftreten. In beiden Fällen erkennt FE-BGDK, daß der zugehörige Gleichgewichtszustand nicht mehr stabil ist. Praktisch läuft die Berechnung so ab, daß zunächst die Schnittgrößen, Verformungen und Spannungen für die vom Benutzer vorgegebenen Laststufen berechnet werden. (Berechnung der Spannungen, siehe Abschnitt.3). An dieser Stelle gibt es zwei Möglichkeiten: a) Die vom Benutzer vorgegebenen Laststufen sind stabile Gleichgewichtszustände. In diesem Fall erhöht FE-BGDK automatisch die Last über die vorgegebene Maximallast hinaus solange, bis eine Instabilität eintritt. Der zugehörige Wert wird dann durch eine geschachtelte Iteration genau bestimmt. b) Die vom Benutzer vorgegebenen Laststufen können nicht alle erreicht werden. In diesem Fall schachtelt FE-BGDK die zu der Instabilität gehörende Laststufe ein, wobei von der letzten stabilen Laststufe ausgegangen wird. Damit ist dann der kritische Lastfaktor bekannt, der zur Verzweigungslast F ki (Biegedrillknicklast) gehört. Im Fall von Punkt 1 erhält man damit die zum unverformten System gehörende Biegedrillknicklast. Das maximale Biegemoment M y entspricht dann dem ideellen Biegedrillknickmoment. Im Fall von Punkt erhält man die mögliche Traglast F V infolge Stabilitätsverlustes. In beiden Fällen wird vom Programm nicht überprüft, ob die Grenzspannungen eingehalten werden. Es finden sich aber in der Ausgabe die Spannungen, wobei Überschreitungen gekennzeichnet sind. Die Berechnung des Systems mit Vorverformung, siehe Punkt, kann jetzt noch so in FE-BGDK ausgeführt werden, daß die vom Benutzer vorgegebenen Grenzspannungen eingehalten werden. Dann führt FE-BGDK die unter a) und b) genannten Schritte durch, prüft dabei aber, ob die Grenzspannungen eingehalten sind. Schließlich kann auch noch der Nachweis nach Theorie II. Ordnung am biegedrillknickgefährdeten System unter Bemessungslast, siehe Punkt 3, mit FE-BGDK durchgeführt werden. Kann FE-BGDK in diesem Fall Gleichgewicht finden, dann ist der Nachweis 8 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

13 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN direkt erbracht, wenn alle Grenzspannungen eingehalten sind. Für alle besprochenen Fälle finden sich entsprechende Beispiele im Kapitel Definition der Querschnittsgrößen, Knotenverschiebungen, Schnittgrößen, Element- und Einzelfedern, Lasten, Randbedingungen a) Koordinaten und Verschiebungen Im Bild. sind die Querschnittskoordinaten und die positiven Verschiebungsgrößen dargestellt: y S ϕym v M M u S ϕxm x z M w M ϕ' xm z S: Schwerpunkt M: Schubmittelpunkt ϕzm Bild.: Querschnittskoordinaten und Verschiebungsgrößen Hier werden die Bezeichnungen nach DIN benutzt. In RSTAB werden die lokalen Stabachsen anders bezeichnet: DIN X-Achse Y-Achse Z-Achse RSTAB 1-Achse -Achse 3-Achse Während die Längsverschiebung u S auf den Schwerpunkt S bezogen ist, sind die Verschiebungen v M und w M sowie die Verdrehungen ϕ xm, ϕ ym, ϕ zm sowie die Verwölbung ϕ xm auf den Schubmittelpunkt M bezogen. Die Verschiebungen v, w und u eines beliebigen Querschnittspunktes kassen sich mit der bei der Theorie II. Ordnung üblichen Linearisierung durch die Verschiebungsgrößen des Schubmittelpunktes ausdrücken: v w v M w M ( y ym )( 1 cos ϕxm ) ( z zm) sin ϕxm vm ( z zm ) ϕxm ( z z M )( 1 cos ϕ xm ) + ( y y M ) sin ϕ xm w M + ( y y M ) ϕ xm Gleichungen.1 Die Verschiebung u eines Punktes resultiert aus der Translation des Querschnittes in x- Richtung, der Rotation um die y- und z-achse und aus der Verwölbung infolge Torsion: FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 9

14 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN u u S w ' M z v ' M y - ϕ ' xm ω o Gleichung. Mit ω o als Einheitsverwölbung. b) Schnittgrößen Im Bild.3 sind die verwendeten Schnittgrößendefinitionen dargestellt. y M z S M y V y M x M x V N z M ω Bild.3: Schnittgrößendefinitionen am positiven Schnittufer z Die Querkräfte V z und V y sowie das Torsionsmoment M x und das Wölbmoment M ω sind auf den Schubmittelpunkt M bezogen, die Biegemonmente M y und M z sowie die Normalkraft N auf den Schwerpunkt S. c) Einzelfedern und kontinuierliche Federn Elastische Stützungen können durch Berücksichtigung von Einzelfedern (zentrisch oder exzentrisch) oder/und kontinuierlichen Federn (Elementfedern) realisiert werden. Im Bild.4 sind die zentrischen Einzelfedern am Knoten K dargestellt, diese Federn sind auf das globale Koordinatensystem (KOS) bezogen. Y globales Koordinatensystem X y lokales Koordinatensystem K x Z C ZK z y C XK M S x C YK S K Knoten K im Schwerpunkt z 10 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

15 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN C XK Knotenfederkonstante in globaler X-Richtung in (kn/cm) C YK Knotenfederkonstante in globaler Y-Richtung in (kn/cm) C ZK Knotenfederkonstante in globaler Z-Richtung in (kn/cm) C ϕxk Knotendrehfederkonstante um globale X-Achse in (kncm) C ϕyk Knotendrehfederkonstante um globale Y-Achse in (kncm) C ϕzk Knotendrehfederkonstante um globale Z-Achse in (kncm) Wölbfederkonstante in (kncm³) C ωk Bild.4: Mittige Knotenfedern Die außermittigen Knotenfedern am Knoten K sind auf das lokale Koordinatensystem bezogen, siehe Bild.5. y S y SK M C ϕxk x z S z C yk C zk x,y,z lokales Koordinatensystem C yk, C zk Knotenfederkonstante in lokaler y- bzw. z-richtung in (kn/cm) C ϕxk Drehfederkonstanten um die lokale x-achse in (kncm) C ωk Wölbfederkonstante in (kncm 3 ) bezogen auf die lokale x-achse (im Bild nicht dargestellt) y S Abstand der Feder C zk vom Schwerpunkt S Abstand der Feder C yk vom Schwerpunkt S z S Bild.5: Außermittige Knotenfedern Die kontinuierlichen Federn (auch als Elementfedern bezeichnet) sind in Bild.6 definiert. Diese Bettungziffern sind auf das lokale Koordinatensystem bezogen und sind längs des Stabes konstant. Sie werden programmintern auf den Schubmittelpunkt M bezogen und umgerechnet. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 11

16 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN c y y S x z S c ϕx M y S z c z cy, cz kontinuierliche Federn in lokaler y- bzw. z-richtung in (kn/cm²) (konstant über Stablänge) c ϕx elastische Drehbettung um die lokale x-achse in (kncm/cm) z S Abstand der Feder c y vom Schwerpunkt S Abstand der Feder c z vom Schwerpunkt S y M Bild.6 Elementfedern 1) auf S ) lokal um x-achse durch S d) Lasten Im Bild.7 sind die Einzellasten, die als zentrische Knotenlasten definiert sind, dargestellt Y globales Koordinatensystem X y lokales Koordinatensystem K x Z z M Z M Y y F Z SK x F M F X M X Y z F X F Y F Z M X M Y M Z Einzellast Knoten K in globaler X-Richtung bezogen auf M Einzellast in globaler Y-Richtung bezogen auf M Einzellast in globaler Z-Richtung bezogen auf M Einzelmoment um die globale X-Achse, bezogen auf M Einzelmoment um die globale Y-Achse, bezogen auf M Einzelmoment um die globale Z-Achse, bezogen auf M Bild.7: Zentrische Einzellasten 1 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

17 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Greifen die Einzellasten zentrisch im Knoten K an und weisen in Richtung der lokalen Koordinaten, so besteht die einfache Möglichkeit, diese Lasten lokal als exzentrische Lasten einzugeben (Bild.8), wobei die entsprechenden Koordinaten zu Null gesetzt werden. Die Definitionen der außermittigen (exzentrischen) Einzellasten sind in Bild.8 dargestellt. y SK M x F z z y F y y z z F y Einzellast in lokaler y-richtung z y Abstand der Last F y vom Schwerpunkt in z-richtung F z Einzellast in lokaler z-richtung y z Abstand der Last F z vom Schwerpunkt in y-richtung Bild.8: Exzentrische Einzellasten Im Bild.9 sind die Streckenlasten definiert. globales Koordinatensystem q XI q XK Y q xi I X q x q X lokales Koordinatensystem K y q xk x Z q z z q y y S z S y M S x z q x, q X Streckenlast in lokaler x- bzw. globaler X-Richtung q y, q Y Streckenlast in lokaler y- bzw. globaler Y-Richtung z S lokale z-koordinate (bezogen auf S) der Streckenlasten q y q z, q Z Streckenlast in lokaler z- bzw. globaler Z-Richtung y S lokale y-koordinate der Streckenlast q z FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 13

18 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN m x,m X lokales bzw. globales Streckentorsionsmoment bezogen auf S T konstante Temperaturdifferenz in C Wichtig: die globalen Streckenlasten werden automatisch in M angenommen, die lokalen Streckenlasten werden in Bezug auf den Schwerpunkt eingegeben. Bild.9: Streckenlasten Die Streckenlasten können sowohl global als auch lokal eingegeben werden. Dabei ist zu beachten, daß exzentrische Streckenlasten nur lokal eingegeben werden können. Die Lasten sind zur Eingabe auf den Schwerpunkt S bezogen und werden programmintern auf den Schubmittelpunkt M umgerechnet. Die globalen Streckenlasten werden vom Programm automatisch als im Schubmittelpunkt M angreifend angenommen. Die Bindungen des Tragwerkes durch Auflagerreaktionen (Randbedingungen) müssen in globaler Richtung vorgegeben werden, siehe Bild.10. e) Randbedingungen Im Bild.10 sind die verwendeten Kinematen zur Festlegung der Randbedingungen dargestellt Y globales Koordinatensystem X Z S ϕy v M u ϕx ϕ' X w ϕz Bild.10: Randbedingungen Die Randbedingungen werden in globaler Richtung vorgegeben, wobei die einzelnen Verschiebungs- und Verdrehungskomponenten durch Vorgabe von Kennziffern zu Null gesetzt oder freigegeben werden. 3.3 Spannungsberechnung In FE-BGDK werden sowohl Normal- als auch Schubspannungen sowie die v. Mises`sche Vergleichsspannung an maßgebenden Querschnittspunkten i ausgerechnet. Die geschieht automatisch für die folgenden Querschnittstypen: Walzprofile Einfach- oder doppeltsymmetrische I-Profile 14 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

19 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN T-Profile, U-Profile, C-Profile und Kreisring- und Hohlkastenprofile Die Querschnittspunkte sind im folgenden durch die Koordinaten (y i, z i ) gekennzeichnet und werden weiter unten definiert. Alle Spannungen werden aus Schnittgrößen bestimmt, die nach der Theorie II. Ordnung unter γ F -facher Belastung berechnet sind. Infolge der Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion treten bei den Normalspannungen σ x nicht nur Anteile aus Normalkraft und Biegung, sondern auch aus dem Wölbbimoment auf. Insgesamt erhält man für die Normalspannung in einem Punkt i des Querschnitts. σ x,i N A + M W (y, z ) y y i i Mz W (y, z ) z i i M I ω ω ω (y, z ) M i i Gleichung.3 Die hierin enthaltenen Größen sind in der folgenden Tabelle erläutert. Größe Erläuterung N Normalkraft M y Biegemoment um y-achse M z Biegemoment um z-achse M w Wölbbimoment A Querschnittsfläche W y (y i, z i ) Widerstandsmoment um y-achse für Punkt (y i, z i ) W z (y i, z i ) Widerstandsmoment um z-achse für Punkt (y i, z i ) I ω Wölbflächenmoment. Grades auch C M ω M Hauptverwölbung am Punkt (y i, z i ) Die Schubspannungen setzen sich aus Querkrafts- und Torsionsanteilen zusammen. Die Beziehung zur Bestimmung der primären Schubspannungen ist durch τ Vy Sz (y i, z i ) Vz S y (y i, z i ) + I t(y, z ) I s(y, z ) pi + z i i y i i M W (y, z ) T x,p i i Gleichung.4 gegeben. Die hier auftretenden Bezeichnungen sind in der folgenden Tabelle erläutert: Größe Erläuterung V y Querkraft in Richtung der y-achse V z Querkraft in Richtung der z-achse M x,p Primäres Torsionsmoment I y Trägheitsmoment bzgl. y-achse I z Trägheitsmoment bzgl. z-achse S y (y i, z i ) Statisches Moment bzgl. y-achse für Punkt (y i, z i ) S z (y i, z i ) Statisches Moment bzgl. z-achse für Punkt (y i, z i ) t(y i, z i ) Dicke der Maßgebenden Querschnittsteile im Punkt (y i, z i ) s(y i, z i ) Dicke der Maßgebenden Querschnittsteile im Punkt (y i, z i ) W T (y i, z i ) Torsionswiderstandmoment für Punkt (y i, z i ) Weiterhin kann auch noch die sekundäre Schubspannung infolge des sekundären Torsionsmomentes M x,s ausgerechnet werden. τ s i M x,s I ω A t ω ( y i, zi ) ( y, z ) i i FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 15

20 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Gleichung.5 Diese Option ist für die folgenden Profile in FE-BGDK realisiert: Walzprofile, einfach- und doppeltsymmetrische I-Profile und Hohlkastenprofile. Es liegt bei FE-BGDK im Ermessen des Anwenders, ob die sekundären Schubspannungen bei der Spannungsberechnung berücksichtigt werden sollen. Falls die sekundären Schubspannungen in die Spannungsberechnung eingehen sollen, so werden sie direkt zu den primären Schubspannungen addiert. Die auftretenden Bezeichnungen finden sich in der folgenden Tabelle. Größe M x,s A ω (y i,z i ) I ω T(y i,z i ) Erläuterung Sekundäres Torsionsmoment Wölbfläche im Punkt i Wölbwiderstandsmoment Querschnittsdicke im Punkt i Die Vergleichsspannung nach von Mises berechnet sich aus der Normal- und Schubspannung wie folgt: σ Vi σ x i + 3τ p,s i Gleichung.6 Im Standardfall wird bei der Vergleichsspannungsberechnung davon ausgegangen, daß die sekundären Schubspannungen vernachlässigt werden können. Falls der Anwender diese aber berücksichtigen möchte, siehe oben, so wird für τ p,s die Summe aus primärer und sekundärer Schubspannung eingesetzt. Die Schubspannungen infolge des primären Torsionsmomentes gehen in Gleichung (.6) gemäß der Beziehung (.4) immer ein. Die Normal- und Schubspannungen sowie die v. Mises`sche Vergleichsspannung werden für alle Punkte im Querschnitt, die bei der beim Biegedrillknicken entstehenden dreidimensionalen Beanspruchung maßgebend sein können, berechnet. In der Ausgabe wird dann die Stelle für jede Spannung (Normalspannung, Schubspannung und Vergleichsspannung) ausgegeben, bei der der maximale Wert auftritt. Bei den Grenzlastberechnungen wird diejenige Grenzlast F G berechnet, bei der an keiner Stelle im Querschnitt des Tragwerkes infolge der γ-fachen Einwirkungen die zulässigen Werte für die Spannungen überschritten werden. Dazu muß die maximale Spannung im Querschnitt bestimmt werden. Es sind demnach die Bedingungen max( σ i x i f ) γ y,k M ; max( τ i p,s i ) γ f M y,k ; 3 max( σ i V i f ) γ y,k M Gleichungen.7 einzuhalten. Erfolgt der Nachweis nach Element (11) DIN 18800, Teil (und Element (749), Teil 1), so dürfen die Normal- bzw. Vergleichsspannungen diese Grenzwerte um 10% überschreiten, siehe Abschnitt.6. Die maßgebenden Punkte zur Spannungsermittlung hängen von der Querschnittsform ab. Sie sind in dem nachfolgenden Bild dokumentiert. Die in der Zeichnung angegebenen Nummern entsprechen den in der Ausgabe angegebenen Nummern. 16 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

21 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Bild.11: Punkte für die Spannungsberechnung In FE-BGDK gelangt man zu diesem Dialog, indem man in der Maske 1. auf die Schaltfläche [Querschnitts-Details] klickt und in folgenden Dialog Details auf die Schaltfläche [Werte] neben Spannungspunkte klickt. 3.4 Ermittlung gebundener Drehachsen Konstruktiv bedingt liegt bei praktischen Konstruktionen häufig ein Biegedrillknickproblem mit gebundener Drehachse im Abstand z D vom Schwerpunkt vor. Diese Zwangsdrehachse wird im Programm durch kontinuierliche oder diskrete Wegfedern in y-richtung realisiert, wobei für die Federsteifigkeiten Werte in der Größenordnung von 10 8 bis für c y anzusetzen sind, um die Verschiebungen in der Zwangsdrehachse zu unterdrücken. Pfette, Verband, Dachhaut, etc. c y M M zd S y S z gebundene Drehachse c y y S z Bild.1: gebundene Drehachse FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 17

22 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Die gebundene Kippachse darf jedoch bei Nachweis einer ausreichenden seitlichen Verformungsbehinderung nach DIN T [8] angesetzt werden. Eine ausreichende Behinderung kann z.b. durch ständig am Druckgurt anschließendes Mauerwerk erfolgen. Wenn am Träger Trapezprofile nach DIN [1] angeschlossen sind, und die Bedingung vorh. S erf. S mit Gleichung.8 erf. S Sa E Iω π l + G I T + E I z π 4 l 70 h p hp Gleichung.9 für eine Befestigung in jeder Sicke erfüllt ist, dann darf die Anschlußstelle als in der Trapezblechebene unverschieblich gehalten angesehen werden. Hierin bedeutet S a den auf den untersuchten Träger entfallenden Anteil der Schubfestigkeit der Trapezbleche nach DIN 18800, Teil 1 [7] bei Befestigung in jeder Profilrippe. Hierzu ist l die Spannweite des auszusteifenden Trägers und h p seine Profilhöhe (I-Profil vorausgesetzt). Erfolgt die Befestigung der Trapezprofile nur in jeder zweiten Profilrippe, so gilt erf. S S b 5 S a, Gleichung.10 mit S a nach Gleichung (.9) und der Befestigung in jeder zweiten Rippe. Die Bedingungen (.9) und (.10) zur Bestimmung der seitlichen Unverschieblichkeit eines Trägers (gebundene Drehachse) kann bei entsprechender Ausbildung der Anschlußstellen auch für andere Bekleidungen als Trapezbleche angewendet werden (Anmerkung zu Element (308) [8]). Der ideelle Schubmodul eines Trapezbleches ergibt sich zu G s K K L s in kn m Gleichung.11 mit den Schubfeldwerten: K in m kn und K in m 1 kn nach der Trapezblechzulassung. L s ist die Schubfeldlänge in cm, siehe Bild.13. Für die auf den auszusteifenden Träger (z.b. den Riegel in Bild.13) entfallende Schubsteifigkeit folgt damit S T a 100 Gleichung.1 G s in kn, mit dem Abstand a (in cm) der auszusteifenden Träger (Riegel). 18 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

23 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Windverband Windverband Ri eg el Pfosten Diag. l b Trapezbleche α a L n. a s a Bild.13: Riegel mit Trapezblechen und Verbänden Die Schubfestigkeit der Wind- und Stabilisierungsverbände kann mit in Rechnung gestellt werden. Für die ideelle Schubsteifigkeit eines Verbandes mit schlupffreien Anschlüssen ergibt sich (siehe [8] und [1]) S V E A D sin 1 1 α cos α + E A p 1 cot α Gleichung.13 mit S V in kn A D Fläche der Diagonalen in cm A P Fläche der Pfosten in cm α Winkel zwischen Diagonale und Riegelgurt In der obigen Formel werden nur die Zugdiagonalen des Kreuzverbandes berücksichtigt. Sind verschiedene Pfosten bzw. Diagonalen vorgesehen, so sind die minimalen Querschnittsflächen für A P bzw. A D einzusetzen. Die Gleichung (.13) läßt sich noch zu S V a A a D + b b E 3 + a A 3 p Gleichung.14 umstellen. Damit läßt sich näherungsweise die auf einen Riegel oder Träger entfallende Schubsteifigkeit (nur aus den Verbänden) berechnen S R m Gleichung.15 a L s S V, wobei m die Anzahl der aussteifenden Verbände in der Dachebene ist. Werden nun die Schubsteifigkeiten aus Trapezblecheindeckung und Verband gleichzeitig angesetzt, so folgt mit Gleichung (.9), (.14), (.15) und (.1) a) Befestigung in jeder Sicke FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 19

24 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN vorh. S S T + S R Gleichung.16 b) Befestigung in jeder zweiten Sicke 1 vorh. S S T + S R 5 Gleichung.17 Der Nachweis erfolgt dann mit vorh. S erf. S S a mit S a nach Gl. (.9). Eine kontinuierliche gebundene Drehachse wird dann im Programm entsprechend durch kontinuierliche seitliche Wegfedern c y mit großer Steifigkeit 6 kn / cm z.b.10 cm idealisiert, siehe Beispiel im Kapitel 5. Seitliche Halterungen, z.b. durch auf den Riegel aufliegende Einzelpfetten, die in Längsrichtung unverschieblich gehalten sind, werden durch direkte Einzelfedern c y in diesen Punkten idealisiert, z. B. mittels c y EA/l, l Länge der Pfette bis zum Lagerpunkt, E Elastizitätsmodul, A Querschnittsfläche der Pfette. Ist der Nachweis einer gebundenen Kippachse nach DIN T [8] nicht erfüllt, so kann über die ermittelte ideelle Schubsteifigkeit vorh. S eine kontinuierliche Wegfeder berechnet werden, siehe Kapitel Ermittlung von Federsteifigkeiten Drehfedern Die Berechnung des vorhandenen Drehbettungskoeffizienten liegt das Modell von mehreren hintereinandergeschalteten Federn zugrunde [8,] [13]. 1 vorh c Gleichung ϑ, k c ϑm,k c ϑa,k c ϑp,k Aus Vereinfachungsgründen sind die Gleichungen (.18) und (.19) in der DIN mit den charakteristischen Werten formuliert. In (.18) bedeutet c ϑ M,k Gleichung.19 E I a a k die theoretische Drehbettung aus der Biegesteifigkeit I a des abstützenden Bauteils a bei Annahme einer starren Verbindung. Es gilt weiterhin: I a Trägheitsmoment des abstützenden Bauteils in cm 4 /cm a Stützweite des abstützenden Bauteils in cm k für Ein- und Zweifeldträger, Endfeldträger k 4 für Durchlaufträger mit drei oder mehr Feldern 0 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

25 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Bei nichtkontinuierlicher Drehbettung - z.b. durch Pfetten - wird das Trägheitsmoment I des abstützenden Bauteils auf eine kontinuierliche Abstützung gemäß I a I / e umgerechnet, wobei e der Abstand der abstützenden Einzelträger - z.b. Pfetten - ist. Falls der gestützte Träger sich nur in einer Richtung verdrehen kann, darf der c ϑ,m,k -Wert nach Gleichung (.19) mit dem Faktor 3.0 multipliziert werden. Dies ist z.b. der Fall, wenn der gestützte Träger in einem Dach mit Dachneigung Verwendung findet. c ϑ,a,k ist die Drehbettung aus der Verformung des Anschlusses. Bei Anschluß von Einzelträgern durch Schrauben ohne Schlupf (wechselseitig links und rechts vom Steg des auszusteifenden Profils) kann näherungsweise von einer starren Verbindung ausgegangen werden, d.h. c ϑ,a,k ist unendlich groß und entfällt in Gleichung (.18). Bei drehelastischer Stützung ergibt sich (z.b. durch Trapezbleche): c c ϑa,k ϑa,k c Gleichung.0 ϑa,k 1,5 c b1 10 ϑa,k b1 10 b1 für 1,5 10 b1 für 1,5 < 10,0,A, k Hierin ist b 1 die Breite des Gurtes des gestützten Trägers in cm. Der charakteristische Wert für die Anschlußsteifigkeit c ϑ,a, k von Trapezprofilen aus Stahl wird der Tabelle 7 der DIN [8] entnommen. Weitere Werte für c ϑ,a, k finden sich im Kommentar zur DIN T [14], Seite Ist das Verhältnis b 1 /10 >.0, so wird in Gleichung (.0) das Verhältnis auf der sicheren Seite liegend auf.0 begrenzt. Nach Osterrieder [15] (Anmerkung dort im Abschnitt 4) können für c ϑ,a, k auch größere Werte - als die in der Tabelle 7 [8] angegebenen - eingesetzt werden. Falls der Beiwert c ϑ nach Tabelle 7 [8] ermittelt wird und die verwendeten Trapezprofile größere Blechdicken als 0.75 mm aufweisen, so dürfen diese Tabellenwerte näherungsweise mit dem Faktor vorh. t (t in [mm]) 0,75 vergrößert werden. c ϑ,p,k ist die Drehbettung aus der Profilverformung des gestützten Trägers. Sie berechnet sich aus der Gleichung (für I-Profile) c ϑ P,k Gleichung.1 E 4 (1 µ ) h s 3 1 b + 0,5 t FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH Hierin bedeuten b 1, t 1 Breite bzw. Dicke des Druckgurtes des gestützten Trägers in cm, s Stegdicke des gestützten Trägers in cm h Abstand der Gurtschwerelinien des gestützten Trägers in cm E, µ Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl von Stahl, E 1000 kn, µ 0,3. cm Die Ermittlung von c ϑ,p,k nach Gleichung (.1) setzt nach [14] zwingend voraus, daß im Falle der nichtkontinuierlichen Drehbettung die Einzellasten aus dem stützenden Bauteil (weitergeleitet in den gestützten Träger) nur maximal 50 % der Traglasten für steifenlose Konstruktion, siehe z.b. [7], erreichen. Weitere Werte finden sich im Handbuch zum Programm BGDK [16] und im Kommentar [14], dort Seite 169. Die kontinuierlichen Drehfedern nach Gleichung (.18)

26 l 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN vorh. c ϑ,k c ϑ,x können als diskrete Drehfeder (Einzelfeder) verwendet werden, wenn die kontinuierliche Feder mit der zugehörigen Einflußbreite multipliziert wird Wegfedern Für den in der Praxis relativ häufig vorkommenden Fall, daß ein Trägerfeld (z.b. Rahmenriegel, Bühnenträger, Deckenträger) durch einen oder mehrere Verbände stabilisiert wird, lassen sich Wegfedern c y ermitteln, siehe []: c y vorh. S π l kn / m m Gleichung. l s z. B. drucksteife Pfetten oder Rohre seitlich elastisch gehaltene Träger α b A D a A P Bild.14: Riegel mit Trapezblechen und Verbänden Der Verband sollte eine regelmäßige Struktur aufweisen, da die Gleichung für c y durch eine gleichförmige Verschmierung des Verbandes über die Länge l hergeleitet wurde. vorh. S die auf einen Träger entfallende Schubsteifigkeit nach Gl. (.16) oder Gl. (.17) l Verbandslänge Die Schubsteifigkeiten aus Verband und Trapezblech dürfen nur dann addiert werden, wenn die zu haltenden Träger durch seitlich angeschlossene drucksteife Profile und gleichzeitig oben aufliegende Trapezbleche an den Verband angeschlossen sind, siehe Bild (.15). FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

27 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Trapezblech Druckprofil als Verbindung zum Verband Bild.15: Aussteifung durch Trapezblech und Druckprofile Das Trapezblech und der Verband wirken dann wie parallel geschaltete Federn, die additiv zu einer Gesamtfeder zusammengefaßt werden. Sind die Träger nur durch aufliegende Pfetten miteinander verbunden (auf denen evtl. dann wiederum Trapezbleche auflagern), so darf in vorh. S nur der Anteil S R aus dem Verband angesetzt werden. Ein Beispiel für die Ermittlung einer seitlichen Wegfeder c x findet sich bei Petersen [], Kap In [] und im Stahlbau Handbuch [16], Kap. 3. sind weitere Berechnungshinweise für Ersatzsteifigkeiten gegeben Wölbfedern Die Behinderung der Verwölbung erhöht die Torsionssteifigkeit eines Trägers mit offenem dünnwandigen Querschnitt. Diese Erhöhung kann durch diskrete Wölbfedern C ω erfaßt werden. a) Wölbbehinderung durch eine Stirnplatte [], [9] Die Wölbfeder ergibt sich zu C ω Gleichung G b h t 3 G Schubmodul t h Stirnplatte h x b x t auf I-Profil b Bild.16: Wölbfeder aus Stirnplatte b) Wölbwiderstand durch einen Trägerüberstand [] FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 3

28 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN C ω G I T 1 tan h ( λ lk ) λ λ G I E I T ω Gleichungen.4 I T St. Vernantsches Torsionsträgheitsmoment l k Überstandslänge x z y w 0 l k Bild.17: Wölbfeder durch Überstand Der Überstand kann auch direkt durch Anordnung eines Elements modelliert werden. c) Wölbfeder durch ein drillsteifes Querschott Von den Wölbfedern gemäß a) und b) geht nur eine relativ geringe Stützung aus. Effektiver ist der planmäßige Einbau drillsteifer Querschotte in Form eingeschweißter U- oder Winkel-Profile []. Um die z-achse (Hochachse) entsteht dann ein geschlossener Kastenquerschnitt. h t bu s h u Bild.18: Wölbfeder durch Querschott 4 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

29 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN C ω Gleichung.5 4 Am G h li t i 4 G h b t ( b t ) u u u hu + s A m l i ti von der Mittellinie eingeschlossene Fläche Summe über die Seitenlängen dividiert durch die jeweilige Blechdicke d) Wölbwiderstand durch einen Stützenanschluß Die Wölbfeder für den Riegel ergibt sich zu C ω GI T h Gleichung.6 h Bild.19: Wölbfeder aus Stützenanschluß h Abstand der Flanschmittellinien des Riegels I T ist das St. Vernantsche Torsionsträgheitsmoment der Stütze: geschlossene Profile I Gleichung.7 T m 4 A li t i offene Profile I T t i t + i li ti 1-0,63 0,05 3 li li FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 5

30 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Gleichung.8 Der Klammerausdruck ist ein Korrekturfaktor, der die Dickwandigkeit der einzelnen Rechteckteile (Länge l i, Dicke t i ) berücksichtigt, dieser Faktor kann bei dünnwandigen Profilen zu Eins gesetzt werden. A m ist die von der Profilmittellinie eingeschlossene Fläche des geschlossenen Profils. 3.6 Nachweise nach DIN Teil 1 [7] und [8] Im Bild.0 sind die möglichen DIN konformen Nachweismöglichkeiten dargestellt, die vom Programm FE-BGDK unterstützt werden. Stabilitätsnachweis b) räumliche Theorie II. Ordnung ja a) Berechnung des ebenen Tragwerks nach Th. II. O. mit Vorverformungen Berechnung am imperfekten Gesamtsystem oder am imperfekten herausgelösten Einzelstab (Ansatz von Vorverformungen) Kap..6.1 nach räumlicher Th. II. O. Bestimmung der Vorverformungen affin zum niedrigsten Eigenwert Skalierung durch den Anwender nach DIN Kap..6. Berechnung nach räumlicher Theorie II. Ordnung Berechnung unter den γ-fachen Lasten F d? nein Soll bei der iterativen Ermittlung der Grenzlast die elastischen Grenzspannungen eingeschatet werden? nein iterative Ermittlung der elastischen Durschlagslast F T oder der elastischen Grenzlast F G Kapitel.6.4 nein ja Berechnung der Traglast F v infolge Stabilitätsverlust Kapitel.6.4 Nachweis Biegedrillknicken am herausgelösten Einzelstab nach dem Ersatzstabverfahren? ja Ermittlung der ideellen kritischen Lasten am perfekten System (Einzelstab), d. h. ohne Vorverformung. Festlegung der kritischen Lasten M ki,y, N ki,z bzw. N ki,ϑ siehe Kap..6.1 Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren (für spezielle Profile) nach DIN , siehe Programm BGDK [9] ENDE Verfahren elastisch-elastisch σ, σv 1,1 f y,d Kap..6.3 ENDE Bild.0: Nachweise nach DIN mit Hilfe von FE-BGDK a) Ebene Berechnung nach Theorie II. Ordnung b) Räumliche Berechnung nach Theorie II. Ordnung Die Berechnung des Verzweigungslastfaktors am Gesamtsystem nach Theorie II. Ordnung bzw. der Nachweis der elastischen Grenzspannungen unter den (γ-fachen) Bemessungslasten nach Theorie II. Ordnung am Gesamtsystem sollte immer Vorrang vor einem Ersatzstabverfahren haben, da nur am Gesamtsystem die realen Rand- und Übergangsbedingungen erfaßt werden. Die ideellen kritischen Lasten, die als Größen in die Ersatzstabverfahren 6 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

31 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN eingehen, können ebenfalls mittels FE-BGDK am Gesamtsystem ermittelt werden (also genauer als mittels analytischer Formeln, die Rand- und Übergangsbedingungen nur annähernd erfassen), jedoch müssen die kritischen Lasten genau qualifiziert werden, siehe Beispiel im Kapitel Ersatzstabverfahren nach DIN Nach der DIN Teil werden vereinfachend die Nachweise für Biegeknicken und Biegedrillknicken getrennt geführt. In der Regel wird der Nachweis des Biegeknickens in der Tragwerksebene durch eine Berechnung des ebenen Tragwerks nach Theorie II. Ordnung als Spannungsnachweis unter den Bemessungslasten und unter Ansatz von Vorverformungen geführt, siehe Bild.1. Nachweis des Biegeknickens am ebenen Gesamttragwerk als Spannungsnachweis Momentenverlauf nach Th. II. Ordnung Nachweis des Biegedrillknickens an herausgelösten Einzelstäben (Ersatzstabverfahren) Bild.1: Nachweis eines Tragwerks - Biegeknicken in der Ebene - Biegedrillknicken am Einzelstab Der Biegedrillknicknachweis wird an einem aus dem Gesamtsystem herausgelösten Einzelstab mit den folgenden Randbedingungen und Lasten geführt: - Lasten der Einzelstab wird durch die Bemessungslasten und an den Stabenden durch die am Gesamtsystem ermittelten Schnittgrößen belastet - geometrische Randbedingungen und elastische Stützungen FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 7

32 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN die beim gedanklichen Herauslösen des Einzelstabes aus dem Gesamtsystem frei werdenden kinematischen Bedingungen sind als Randbedingungen vorzugeben, vor allem die hinsichtlich des Ausweichens senkrecht zur Tragwerksebene und Torsionsbehinderungen. Elastische Stützungen durch angrenzende Bauteile können dabei durch Ersatzfedern nach Kapitel.5 berücksichtigt werden. Für den so definierten Einzelstab gibt es zwei Möglichkeiten für den Nachweis des Biegedrillknickens (siehe auch Bild.0): 1) Ersatzstabnachweis Vereinfachter Nachweis nach DIN Teil [8] (Elemente 306,307,311,30,33). Diese Nachweisform ist im wesentlichen auf doppelt- oder einfachsymmetrische I-Profile beschränkt (Anmerkung 1 zu Element (311)) und nur für ausgewählte Belastungen anwendbar. Die ideellen kritischen Werte, wie M ki,y ideelles Biegedrillknickmoment nach der Elastizitätstheorie bei alleiniger Wirkung N ki,z von Momenten M y ohne Normalkraft Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizitätstheorie (die kleinste Last aus Knicken um die z-achse oder Biegedrillknicken um diese Achse oder Drillknicken, siehe z. B. [9]). Diese ideellen kritischen Lasten lassen sich mittels FE-BGDK am nicht vorverformten Einzelstab (perfektes System) berechnen. Da das Programm stets die kleinste Verzweigungslast liefert, beim Ersatzstabverfahren aber die Werte M ki,y und N ki,z eingehen, ist zu überprüfen, ob die vom Programm berechnete Verzweigungslast diesen Größen entspricht (siehe auch Beispiel 5.9, wo N ki,y kleiner ist als N ki,ϑ ). Anhand des folgenden Beispieles soll die Problematik näher erleuchtet werden. x 8 m linkes Lager u v w ϕ x 0 rechtes Lager v w ϕ x 0 zentrische Druckkraft N d 700 kn Bild.: U-Profil mit zentrischer Druckkraft Es ergeben sich die kritischen Lasten Biegeknicken: N d 700 kn U 400, St 5 y S z N ki,z E I z l π π ,3 kn N ki,y E I y l π π ,0 kn N ki,ϑ nach [9] (Drill- bzw. Biegedrillknicklast) N ki, ϑ λ λ v v E I λ z v l i z z i π c ,9 8939,5 + i c M ,5 4c ( c + i ) 10, ,04 10,54 λ v ip M ,54 15,1 ( 10, ,04 ) 8 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

33 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Mit den Flächenwerten folgt: i p y i + i z 14,9 + 3,04 15,1cm z M 5,11cm i M y i + z M 15,1 + ( 5,11) 16,04 cm c I I ω z + l π G I E I T z c π , ,15 cm c 10,54 cm N ki, ϑ π 94,5 14,9 15, kn N ki,y ist die Biegeknicklast um die y-achse in der Tragwerksebene, N ki,z ist die Biegeknicklast für Knicken um die z-achse also Ausweichen in Richtung der y-achse und N ki,ϑ stellt die Drillknicklast dar, bei der der Querschnitt in y-richtung verschoben und gleichzeitig um die x-achse verdreht wird. Da N ki,ϑ < N ki,z ist, ist dieser Wert für den Ersatzstabnachweis maßgebend, und Element (306) und (304) folgt: Knickspannungslinine c α 0,49 λ k 0,5 κ N k z pl,d λ λ Nachweis k a [ 1 + 0,49 (1,017 0,) + 1,017 ] 1, ,1 94,5 9,9 1, ,17 1,017 91,5 994,5 kn 0,530 1,17 Nd κz Npl,d 700 0,53 994,5 0,44 1,0 Damit wäre der Nachweis gegen Biegedrillknicken erfüllt, während der Biegeknicknachweis für Knicken um die y-achse wegen N d 700 kn > N ki,y 74 kn nicht erfüllt wäre. Das Programm FE-BGDK liefert nur die kleinste Verzweigungslast N ki,y 74 kn, zur Ermittlung der maßgebenden kritischen Last für Ausweichen in y-richtung müßte z. B. in Feldmitte ein Lager in z-richtung (w(xl/)0) angebracht werden. Es ergeben sich die in der Tabelle zusammengestellten Werte: N ki analytisch FE-BGDK w(l/) 0 73,8 ˆ N ki, y N ki,y 74,0 kn FE-BGDK w(l/)0 451 ˆ ϑ N ki,ϑ 15, kn N ki, Die ideellen Werte M ki,y (ohne Normalkraft!) und N ki,z bzw. N ki,ϑ (unter alleiniger Wirkung einer zentrischen Normalkraft) müßten getrennt mittels FE-BGDK ermittelt werden, also in zwei Rechengängen am jeweils perfekten System. Man erkennt anhand dieses Beispieles die Problematik des Ersatzstabverfahrens. Eine bessere Methode stellt deshalb die Möglichkeit für den Einzelstab dar: FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 9

34 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ) Tragsicherheitsnachweis mit Berechnung des räumlich imperfekten Einzelstabes nach der Elastizitätstheorie II. Ordnung nach Element (11) in Verbindung mit (01) mit Hilfe von FE-BGDK. Die maximale Vergleichsspannung muß bei stabilem Gleichgewicht kleiner als die Grenzspannung f y,d sein, in kleinen Bereichen darf die Vergleichsspannung die Grenzspannung f y,d um 10 % überschreiten, siehe Kapitel.6.3. Die Imperfektionen sind dabei konform zur DIN Teil (Kap..6.) anzusetzen. Damit entspricht dieses Vorgehen dem Verfahren elastisch-elastisch Bestimmung der Vorverformungen Nach DIN Teil sind bei Berechnung nach Theorie II. Ordnung zur Berücksichtigung geometrischer und struktureller Imperfektionen geometrische Ersatzimperfektionen vorzugeben. Dies sind in der Regel bei verschieblichen Systemen Vorverdrehungen infolge von Stabdrehwinkeln und bei unverschieblichen Systemen Vorverkrümmungen in Form von sinus- oder parabelförmiger Halbwellen. Der Verlauf der Vorverformung sollte affin zur niedrigsten Knick- bzw. Biegedrillknickeigenform angesetzt werden, siehe Element (0) [8]. Nach dem Kommentar zur DIN [14] ist es ausreichend, die Vorverformung so zu wählen, daß eine genügend große Komponente der niedrigsten Eigenform enthalten ist. Damit soll sichergestellt werden, daß die Lastverformungskurve gegen dem ersten Eigenwert strebt. Im Programm FE-BGDK wird deshalb die zum kleinsten Eigenwert gehörende Eigenform berechnet (vorweggeschaltete Eigenwertanalyse) und diese als Vorverformungsfigur gewählt. Dabei werden die Vorverformungsfiguren in Richtung der Hauptachsen y und z untersucht und die zum kleinsten Eigenwert gehörende Ausweichrichtung gewählt (Vorverformung in y-richtung vv, in z-richtung wv). Unter Berücksichtigung dieser Vorverformungen ergeben sich beim eben belasteten Träger Biegemomente um beide Querschnittsachsen sowie Torsionsmomente. Der Imperfektionsansatz erfolgt nun durch eine Skalierung der Eigenform durch den Anwender. Dieser hat nun die nachstehenden Möglichkeiten (menügeführt und vom Programm unterstützt, siehe Kapitel 4.3.9): - Direkte zahlenmäßige Vorgabe des maximalen Vorverformungsstiches über eine grafische Darstellung der Eigenform und der Stelle der Maximalverschiebung - Berechnung des Krümmungsstichmaßes nach Element (04) Tabelle 3 [8] unter Vorgabe der maßgebenden Knickspannungslinie und der Bezugslänge oder Berechnung der Vorverdrehung nach Element (05) mit Einbeziehung der Reduktionsfaktoren r 1 und r. Bei Ermittlung der Vorverdrehung werden vom Anwender die notwendigen Daten, wie Bezugslängen und die Anzahl n der voneinander unabhängigen Ursachen für die Vorverdrehungen von Stäben, abgefragt. Die nach [3] Kapitel. und.3 anzusetzenden Vorverformungen dürfen unter bestimmten Voraussetzungen reduziert werden. Diese Reduktion erfolgt menügeführt durch den Anwender: Reduktion 1) nach Element (01) [8] Die von den Knickspannungslinien abhängigen Vorkrümmungsstiche bzw. die Vorverdrehungen ϕ o dürfen bei Anwendung des Verfahrens elastisch-elastisch mit dem Faktor /3 reduziert werden. Reduktion ) nach Element (0) [8] Beim Nachweis des Biegedrillknickens dürfen die Amplituden der Vorkrümmungen aus der Hauptbeanspruchungsebene heraus nochmals um 50 % abgemindert werden. Die Reduktion ist nicht unproblematisch, darf doch diese Reduktion nur dann vorgenommen werden, wenn die Vorverformungsfigur für das Biegedrillknicken zur kleinsten Eigenform gehört. Dies soll anhand des Bildes.3 erläutert werden. 30 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

35 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN N d q d N d q d v,y N d v,y N d q d z,w z,w a) v-richung b) w-richtung maßgebend maßgebend Bild.3: Zur Reduktion nach Element (0) [8], maßgebende Vorverformung Vom Programm werden beide Hauptachsenrichtungen y und z untersucht, da in Abhängigkeit der räumlichen Anordnung des Stabes und der Lastkonstellation entweder die w- oder die v-richtung maßgebend für das Biegedrillknicken sein kann. Im Falle a) entspricht v der Ausweichrichtung für das Biegedrillknicken, gehört die niedrigste Eigenform zu dieser Richtung darf die Reduktion um 50 % vorgenommen werden. Im Falle b) (Bild.3) entspricht die Verschiebungsfigur w gedanklich der Vorverformungsfigur in Richtung von v nach DIN Teil [8], d. h. hier darf nur dann eine Reduzierung um 50 % vorgenommen werden, wenn die zum niedrigsten Eigenwert gehörende Eigenform (die dann vom Anwender zu skalieren ist) in w-richtung geht. Eine genaue Beschreibung der Vorverformungsermittlung findet sich im Kapitel Tragfähigkeitsnachweis nach Theorie II. Ordnung, Verfahren elastisch-elastisch Das Programm FE-BGDK ermittelt die Schnittgrößen nach der Theorie II. Ordnung unter Berücksichtigung von räumlichen Vorverformungen (Kapitel.6.). Beim Nachweisverfahren elastisch-elastisch nach Element (11) [8] ist nachzuweisen, daß unter den Bemessungseinwirkungen (γ F -fache Lasten) max σ max σ x v Gleichungen.9 f f y,d y,d ; max τ f y,k γ M 1 f 3 y,d ist. In kleinen Bereichen darf die Vergleichsspannung σ v die Grenzspannung um 10 % ü- berschreiten, siehe Element (749) [7]: max σ Gleichung.30 1,1 v f y,d Für die Stäbe mit Normalkraft und Biegung kann ein kleiner Bereich unterstellt werden, wenn gleichzeitig gilt (siehe [7]): N A + M I y y z 0,8 f y,d und N A + M I z z y 0,8 f y,d Gleichung.31 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 31

36 3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN In der Regel tritt die maximale Beanspruchung an einer Profilkante auf, an der die Schubspannungen aus den Querkräften zu Null werden, dann reduzieren sich die Nachweise auf den Nachweis der Normalspannungen Traglasten F T oder F G, Traglast F V Das Programm FE-BGDK bietet noch die Möglichkeit, den Tragwerksnachweis durch den Vergleich der Grenzlasten (Traglasten) mit den Bemessungslasten zu führen. Von praktischer Bedeutung ist dabei nur der Nachweis F T F oder F d Gleichung.3 G F d Das Lastniveau F T bzw. F G wird vom Programm durch eine iterative Laststeigerung ermittelt, siehe auch Bild.1: F T Traglast infolge Stabilitätsverlust (Durchschlagslast) am imperfekten System unter Einhaltung der elastischen Grenzspannung F G elastische Grenzlast am imperfekten System (alle Schub- Normal- und Vergleichsspannungen sind kleiner gleich der jeweiligen elastischen Grenzspannung). Die noch vom Programm berechenbare Traglast FV infolge Vorverformungen ohne Einhaltung der elastischen Grenzspannung ist nur von theoretischem Interesse. 3 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

37 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK 4. Arbeiten mit FE-BGDK 4.1 FE-BGDK starten Das Modul FE-BGDK kann entweder aus dem Pulldownmenü Zusatzmodule Bemessung aufgerufen werden oder über den entsprechenden Eintrag unter [Zusatzmodule] im Position- beziehungsweise im Projektnavigator. Aufruf von FE-BGDK über das Pulldownmenü Zusatzmodule oder den Navigator Die zu bemessende Position muß bereits vor dem Start von FE-BGDK in RSTAB geöffnet sein. Das Modul FE-BGDK bietet die Möglichkeit, die Belastungen aus beliebigen Lastfällen und Lastfallgruppen (nicht Lastfallkombinationen) aus RSTAB für die interne Neuberechnung der Schnittgrößen zu übernehmen. 4. Masken Sowohl die Eingaben zur Definition der FE-BGDK-Fälle als auch die numerische Ausgabe der Ergebnisse auf dem Bildschirm geschehen in Masken. Im rechten Teil des FE-BGDK- Fensters werden Ihnen je nach Maske zusätzliche Grafiken angezeigt. Links sehen Sie nach dem Aufruf von FE-BGDK den FE-BGDK-Navigator. Darüber befindet sich eine Pulldownliste mit den eventuell bereits vorhandenen Bemessungsfällen. Durch Drücken von [Pfeil-nach-unten] wird die Liste aufgerollt und Sie können den gewünschten Bemessungsfall durch Anklicken aktivieren. Die Ansteuerung aller Masken kann wahlweise durch Anklicken des entsprechenden Eintrages im FE-BGDK-Navigator oder sequentielles Durchblättern geschehen. Geblättert werden kann entweder mit den Tasten [F] und [F3] oder durch Anklicken der Schaltflächen [<<] und [>>]. Mit der Schaltfläche [Berechnung] wird nach Abschluß aller Eingaben die Berechung gestartet. Mit der Schaltfläche [Grafik] wechseln Sie in die grafische Ergebnisanzeige, wo automatisch der aktuelle FE-BGDK-Fall eingestellt ist. Weitere Informationen zum Thema Ergebnisanzeige und -ausgabe finden Sie im Kapitel 5 dieses Handbuches. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 33

38 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK [OK] sichert vor dem Verlassen von FE-BGDK die Eingaben und Ergebnisse, während [Abbruch] FE-BGDK verlässt, ohne zuvor die Daten zu sichern. [Hilfe] beziehungsweise die Taste [F1] aktivieren die Online-Hilfe. 4.3 Eingabemasken In den Eingabemasken sind alle für den Nachweis notwendigen Angaben zu machen und die gewünschten Parametereinstellungen vorzunehmen Maske 1.1 Allgemeine Angaben Nach dem Aufruf von FE-BGDK wird das FE-BGDK-Fenster mit der Maske 1.1 Allgemeine Angaben eingeblendet. Maske 1.1 Allgemeine Angaben Um die Bemessung mit FE-BGDK durchzuführen ist es notwendig, Stabzüge zu definieren. Wurden in RSTAB bereite Stabzüge festgelegt, so können deren Nummern in der Liste Zu bemessende Stabzüge eingetragen werden bzw. können mit [Pick] die Stabzüge grafisch ausgewählt werden. Wird das Kontrollkästchen Alle aktiviert, dann werden alle definierten Stabzüge bemessen. Wenn in RSTAB noch keine Stabzüge festgelegt wurden, dann ist deren Definition mit [Neu] möglich. Darunter finden Sie die Listen Existierende Lastfälle und LF-Gruppen. Die Lastfälle bzw. die LF-Gruppen, nach denen die Bemessung erfolgen soll, werden zunächst durch Anklikken markiert und mit [>] in die rechte Liste gebracht. [>>] überträgt alle Lastfälle bzw. LF- Gruppen in die rechte Liste. Analog dazu können mit [<] einzelne oder mit [<<] alle Einträge aus der rechten Liste entfernt werden. Die Auswahl von Lastfallkombinationen ist nicht möglich, weil zur Bemessung eindeutige Schnittgrößen erforderlich sind. LF-Kombinationen enthalten für jede Stelle zwei Werte, Minimum und Maximum. Im Textfeld Kommentar kann jeder FE-BGDK-Fall mit Anmerkungen versehen werden. In [Details] werden eine Vielzahl von Einstellmöglichkeiten angeboten, um die Berechnung zu beeinflussen. 34 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

39 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK FE-BGDK, Details Im Abschnitt Berechnungs-Einstellungen kann eingestellt werden, ob der kritische Lastfaktor nur infolge Stabilitätsverlust berechnet werden soll (es wird angenommen, daß das Material unendlich elastisch ist) oder ob die Grenzspannung berücksichtigt werden soll. Im allgemeinen können bei Torsionsbeanspruchungen die sekundären Schubspannungen vernachlässigt werden. Siehe dazu Abschnitt 3.3 (S.14). Wenn diese Spannungen trotzdem in der Berechnung berücksichtigt werden sollen, dann muß diese Kontrollfeld aktiviert werden. Im Eingabefeld Maximale Länge eines FEM-Elementes kann die voreingestellte Größe der FEM-Elemente beeinflußt werden. Die Anzahl der Elemente sollte pro Stab zwischen 8 und 16 liegen. Achtung! Mehr Elemente vergrößern nicht unbedingt die Genauigkeit, führen aber unter Umständen zu numerischen Problemen. Im rechten Teil des Dialoges können die in FE-BGDK verwendeten Einheiten eingestellt werden. Außerdem kann ggf. der Teilsicherheitsbeiwert γ M geändert werden. Für den Tragsicherheitsnachweis ist γ M auf 1,1 zu setzten. Wenn nur der kritische Lastfaktor ermittelt werden soll, dann ist γ M 1, Maske 1. Material und Querschnitte In dieser zeiteiligen Maske werden im oberen Teil 1..1 Material die Grenzspannungen angegeben, mit denen die berechneten Spannungen verglichen werden. Für die meisten Stahlsorten sind die entsprechenden Spannungen bereits in der Grenzspannungsbibliothek gespeichert und werden automatisch von FE-BGDK übernommen. Die Werte können jedoch jederzeit manuell geändert werden oder durch andere Materialien aus der Grenzspannungsbibliothek ersetzt werden. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 35

40 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske 1., Material und Querschnitte Wenn sich der Cursor in der Tabelle befindet, dann können Sie die Grenzspannungsbibliothek durch Drücken der Taste [F7] oder durch Klicken auf die Schaltfläche [Grenzspannungs-Bibliothek] aufrufen. Im unteren Maskenteil 1.. Querschnitte werden alle zu bemessenden Querschnitte aufgelistet. Befindet sich der Cursor in einer Zelle der Spalte Querschnittsbezeichnung, dann erschein am Ende der Zelle eine Schaltfläche [...]. Mit dieser Schaltfläche können Sie ebenso wie mit der Schaltfläche [Querschnitts-Bibliothek] andere Profile aus der Querschnittsbibliothek auswählen. In der Spalte Anmerkungen finden Sie unter Umständen Fußnoten, die im Feld Anmerkungen erklärt werden, falls sich der Cursor in der entsprechenden Zeile befindet. Mit der Schaltfläche [Querschnitts-Details] können alle statisch relevanten Querschnittswerte angezeigt werden. Die Schaltfläche [Querschnitts-Bibliothek] öffnet die RSTAB- Querschnittsbibliothek mit allen bekannten Zugriffs- und Editierfunktionen. Im rechen Teil der Maske werden die Querschnitte grafisch dargestellt. Durch die entsprechenden Kontrollkästchen können die Spannungspunkte und deren Nummerierung eingeblendet werden Maske 1.3 Auflager In der Maske 1.3 werden die Auflagerbedingungen des Tragwerkes definiert. Die in RSTAB eingegebenen Auflager werden übernommen und können ggf. verändert werden. Außerdem ist es möglich, zusätzliche Auflager einzugeben. 36 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

41 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske 1.3, Auflager Um zusätzliche Auflager einzufügen, setzen Sie den Cursor in eine freie Zelle der Spalte A und wählen in der Pulldownliste den entsprechenden Stabzug aus. In der Spalte B können die zu lagernden Knoten eingegeben werden. Mit der Schaltfläche [...] ist eine grafische Auswahl möglich. In den Spalten C bis H werden die Auflagerbedingungen für die ausgewählten Knoten festgelegt. Durch Klicken in die Kontrollkästchen werden die Auflager in den entsprechenden Freiheitsgraden aktiviert bzw. deaktiviert. Alternativ können die Auflager durch das Kontextmenü der entsprechenden Zelle geändert werden. Die Kontrollkästchen können auch mit einen entsprechenden Zahlenwert für eine Weg-, Dreh- oder Wölbfeder überschrieben werden. Mit der Schaltfläche [Bearbeiten] können die Auflagerbedingungen ebenfalls geändert werden. Dialog Auflager bearbeiten In der Liste Knotennummern werden die ausgewählten Knoten geändert. Mit der Schaltfläche [Pick] ist eine grafische Auswahl möglich. Um mit der Maus mehrere Knoten zu markieren drücken Sie beim Klicken die [Strg]-Taste. Durch Klicken in die entsprechenden Kontrollkästchen werden die entsprechenden Freiheitsgrade gebunden oder gelöst. Bei gelösten Freiheitsgraden kann wieder eine Weg-, Dreh- oder Wölbfederkonstante angegeben werden. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 37

42 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Die Wölbfederkonstante kann vom Programm berechnet werden. Klicken Sie dazu auf die Schaltfläche [Ermitteln]. Die Wölbfeder kann für Stirnplatten, in das Profil eingeschweißte U- oder Winkel-Profile, angeschlossene Stützen und Trägerüberstand ermittelt werden. Die Auswahl erfolgt im oberen Teil des Dialoges. Je nach Auswahl ändert sich der untere Teil des Dialoges. Theoretische Erläuterungen zur Ermittlung der Wölbfedern finden Sie im Kapitel (S. 3). Wölbfeder aus Stirnplatte ermitteln Dialog Wölbfeder ermitteln, Stirnplatte Im Eingabefeld Material kann das Material für die Wölbfeder definiert werden. Sinnvollerweise ist hier Stahl voreingestellt. Über die Schaltfläche [Bibliothek] steht wieder die Materialbibliothek zur Verfügung. Im mittleren Teil des Dialoges werden die Abmessungen der Stirnplatte festgelegt. Mit der Schaltfläche [Setze aus Profil] können Höhe und Breite vom Stahlprofil übernommen werden. Im unteren Teil des Dialoges ist die ermittelte Wölbfederkonstante zu sehen. Diese kann mit [OK] übernommen werden. [Abbruch] verläßt den Dialog, ohne die Wölbfederkonstante zu übernehmen. Wölbfeder aus eingeschweißten U-Profil ermitteln Dialog Wölbfeder ermitteln, U-Profil 38 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

43 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Im mittleren Teil werden die Abmessungen des U-Profils eingetragen. Mit der Schaltfläche [Walzprofile U...] kann ein U-Profil aus den verschiedenen Reihen der Profilbibliothek ausgewählt werden. Mit dem Kontrollfeld Beidseitige Anordnung wird ausgewählt, ob das U-Profil nur auf einer Seite des Steges oder auf beiden Seiten eingepaßt ist. Unter den Abmessungen für das U-Profil müssen noch die Abmessungen für das Profil angegeben werden. Die Höhe hm bezeichnet dabei der Abstand von den Flanschmitten und s die Stegdikke. Mit [Pick] kann aus der Liste aller im Stabzug verwendeter Profile das Profile ausgewählt werden, dessen Verwölbung durch die Feder behindert wird. Die Profilabmessungen hm und s werden dann automatisch ermittelt. Im unteren Teil des Dialoges ist die ermittelte Wölbfederkonstante zu sehen. Diese kann mit [OK] übernommen werden. [Abbruch] verläßt den Dialog, ohne die Wölbfederkonstante zu übernehmen. Wölbfeder aus eingeschweißten Winkel-Profil ermitteln Dialog Wölbfeder ermitteln, Winkel-Profil Der Aufbau des Dialoges ist analog zum Dialog Wölbfeder aus eingeschweißten U-Profil. Durch [Walzprofil L...] kann aus der Profilbibliothek ein Winkelprofil gewählt werden, dessen Querschnittsabmessungen in die Eingabefelder übernommen werden. Wölbfeder aus angeschlossener Stütze ermitteln Dialog Wölbfeder ermitteln, angeschlossene Stütze Im mittleren Teil können mittels zwei Pulldownlisten aus allen verwendeten Profilen die Profile für Stütze und Riegel ausgewählt werden. Mit [Pick] ist eine grafische Auswahl möglich. Mit [Bibliothek] können für die Stütze beliebige Profile aus der Profilbibliothek FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 39

44 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK definiert werden. Außerdem wird der Abstand hm von Flanschmitte bis Flanschmitte des Riegels benötigt. Der untere Teil des Dialoges ist wieder analog zu den oben beschriebenen aufgebaut. Wölbfeder aus Trägerüberstand ermitteln Dialog Wölbfeder ermitteln, Trägerüberstand In der Pulldownliste wird das Riegelprofil aus den verwendeten Profilen ausgewählt. Mit [Pick] ist eine grafische Auswahl möglich. Im Eingabefeld Überstand wird die Länge des Trägerüberstandes eingegeben. Mit [Pick] kann grafisch ein Stab ausgewählt werden, dessen Länge in das Eingabefeld eingetragen wird. Der untere Teil des Dialoges ist wieder analog zu den oben beschriebenen aufgebaut Maske 1.4 Elastische Stabbettung In der Maske 1.4 können elastische Stabbettungen für das Tragwerk definiert werden. Beispielsweise liegen auf Rahmenriegel oftmals Trapezbleche auf, die eine Drehbettung des Rahmenriegels bewirken und außerdem als Schubfeld wirken. Auch kann die stabilisierende Wirkung von Pfetten und Verbänden hier erfaßt werden. Angaben zur Ermittlung der Federkonstanten finden Sie in den Abschnitten (S.0) und 3.5. (S.). Werden Trapezbleche als Schubfelder eingesetzt, dann müssen unbedingt die in den Normen definierten Bedingungen eingehalten werden. Siehe dazu [1]. 40 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

45 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske 1.4, Elastische Stab-Bettungen Um eine neue Stabbettung einzugeben klicken Sie in eine freie Zelle der Spalte A und wählen aus der Pulldownliste den entsprechenden Stabzug aus. In der Spalte B können die Nummern der zu bettenden Stäbe eingegeben werden. Mit der Schaltfläche [...] ist eine grafische Auswahl möglich. In den Spalten D bis E werden die Federsteifigkeiten für die Verschiebung in den lokalen Achsen und die Verdrehung um die Stabachse definiert. Meistens wirken die Bettungen nicht im Schwerpunkt. Die Drehbettung durch Trapezblech wirkt z.b. am Obergurt des Riegels. Deswegen können noch Außermittigkeiten der Bettungen in den lokalen Stabachsen und 3 angegeben werden. Mit der Schaltfläche [Bearbeiten] können die Stabbettungen ebenfalls geändert werden. Dialog Elastische Stabbettung In der Liste der Stabnummern werden die gebetteten Stäbe eingetragen bzw. mit [Pick] grafisch ausgewählt. Um mit der Maus mehrere Stäbe auszuwählen drücken Sie beim Klicken die [Strg]-Taste. In den entsprechenden Eingabefeldern können die Weg- bzw. Drehfederkonstanten direkt eingetragen werden. Mit [Ermitteln] können diese komfortabel in Abhängigkeit von den Randbedingungen vom Programm berechnet werden. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 41

46 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Dialog Weg- und Drehfedern aus Schubfeld ermitteln Im linken oberen Bereich des Dialoges muß mittels der entsprechenden Kontrollkästchen angegeben werden, ob nur die seitliche Behinderung, nur die Drehbettung oder beide Wirkungen berücksichtigt werden sollen. Die seitliche Behinderung kann aus der Wirkung von Verbänden, von Trapezblech oder aus beiden resultieren. Die seitliche Behinderung wirkt in der Regel in Richtung der Stabachse. Mit dem Auswahlfeld In Richtung der Stabachse: kann jedoch auch die andere Stabachse eingestellt werden. Je nachdem, ob das Dachblech pfettenlos zwischen den Riegeln spannt oder auf Pfetten verlegt ist, erfolgt die Drehbettung der Riegel durch das Trapezblech oder die Pfetten. Im Auswahlfeld Aus Trapezblech / Aus Pfetten muß der entsprechende Fall angegeben werden. Im mittleren und rechten Bereich des Dialoges werden die ermittelten Weg- und Drehbettungen angezeigt. Diese werden mit [OK] übernommen. [Abbruch] verläßt den Dialog, ohne daß diese Werte übernommen werden. Das Register Schubfeld Register Schubfeld 4 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

47 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Im Register Schubfeld werden nur die Länge des Schubfeldes und der Abstand der zu stabilisierenden Riegel eingegeben. Alle anderen benötigten Kennwerte werden im Register Trapezblech erfragt. Die Eingabe der Werte kann direkt in die entsprechenden Felder erfolgen. Mit [Pick] ist auch eine grafische Eingabe möglich. Dazu markieren Sie Knoten. Der Abstand der Knoten wird in das Feld eingetragen. Um mehrere Knoten mit der Maus zu markieren drücken Sie beim Klicken die [Strg]-Taste. Das Register Verband Register Verband Ist im oberen linken Teil des Dialoges Weg- und Drehfeldern aus Schubfeld ermitteln das Kontrollfeld Aus Verband aktiviert, dann kann dieses Register ausgewählt werden. Im Abschnitt Geometrie wird im Drehfeld Anzahl der Verbände eingestellt, wie viele Verbände die Dachebene stabilisieren. Im Eingabefeld Abstand der Pfosten b wird der Verbandspfostenabstand entweder direkt eingegeben oder mit [Pick] werden zwei Knoten grafisch ausgewählt. Deren Abstand wird dann automatisch eingetragen. Im Abschnitt Querschnitt Diagonalen wird die Querschnittsfläche der Diagonalen ermittelt. Dazu kann aus der Pulldownliste ein bereits in der RSTAB-Position vorhandenes Profil ausgewählt werden. Die Auswahl ist mit [Pick] auch grafisch möglich. Mit [Bibliothek] kann ein beliebiges Profil aus der Profilbibliothek von RSTAB verwendet werden. Im Eingabefeld Querschnitts-Fläche A-Diag wird die Querschnittsfläche des für die Diagonale gewählten Profils eingesetzt, kann jedoch noch per Hand verändert werden. Im Abschnitt Querschnitt Pfosten erfolgt die Ermittlung der Querschnittsfläche der Verbandspfosten analog zu den Diagonalen. Im Abschnitt Material Diagonalen und Pfosten wird der E-Modul ermittelt. Dazu kann in der Pulldownliste ein bereits in RSTAB verwendetes Material ausgewählt werden. Mit [Pick] ist wieder eine grafische Auswahl möglich und mit [Bibliothek] kann ein beliebiges Material aus der Materialbibliothek von RSTAB ausgewählt werden. Der ermittelte E- Modul kann per Hand noch verändert werden. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 43

48 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Das Register Trapezblech Register Trapezblech Sind im oberen linken Bereich des Dialoges die Kontrollfelder Seitliche Behinderung / Aus Trapezblech und / oder Drehbettung / Aus Trapezblech aktiviert, dann kann das Register Trapezblech ausgewählt werden. Hier werden alle für die Drehbettung und Schubfeldwirkung des Trapezbleches wichtigen Daten erfaßt. Im Abschnitt Trapezblech wird im Eingabefeld Bezeichnung der Name des verwendeten Trapezbleches eingegeben. Mit [Bibliothek] steht eine umfangreiche Bibliothek aller gebräuchlichen Trapezblechtypen zur Verfügung. Die Eingabefelder Schubfeld-Beiwert K-1, K- Trägheitsmoment I-ef und Blechdicke werden mit den Werten aus der Bibliothek automatisch ausgefüllt. Bei Bedarf ist eine Änderung per Hand jedoch möglich. Im Auswahlfeld Befestigungsart kann eingestellt werden, ob das Trapezblech in jeder oder nur in jeder. Sicke befestigt ist. Diese Einstellung hat erheblichen Einfluß auf die Drehbettung. Wird das Trapezblech auf den Riegeln mindestens als Dreifeldträger verlegt, dann kann das Kontrollfeld Durchlaufwirkung über mindestens 3 Felder aktiviert werden. Im Abschnitt Drehbettung aus Anschluß kann im Eingabefeld c-theta,a,k quer die Drehbettung eingegeben werden. Mit [Pick] wird die Tabelle 7 der DIN T angezeigt. Je nach den Randbedingungen kann auf die entsprechende Zeile geklickt werden. Der Wert für c ϑ A, k wird automatisch in das Eingabefeld übertragen. 44 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

49 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK DIN T, Tabelle 7 Für die Ermittlung von c ϑ A, k kann nach zwei verschiedenen Verfahren erfolgen: einmal nach der Gleichung (11b) der DIN T oder nach dem (günstigeren) Verfahren von LINDNER / GROESCHEL. Im Auswahlfeld Ermitteln nach wird das entsprechende Verfahren gewählt. Beim Verfahren nach LINDNER / GROESCHEL sind noch weitere Angaben notwendig. Zu dem entsprechenden Dialog gelangt man mit [Details]. Dialog c-th,a,k nach Lindner / Groeschel Im Abschnitt Trapezblech wird im Eingabefeld Befestigungsbreite b die Auflagerbreite des Trapezbleches auf dem Riegel eingegeben. Außerdem wird im jeweiligen Auswahlfeld angegeben, ob das Trapezblech in Negativ- oder Positivlage verlegt wird. Im Eingabefeld Auflagerkraft A wird der Bemessungswert der Trapezblech-Auflagerkraft eingetragen. Die Korrekturfaktoren k-b, k-t und k-a werden aus diesen Werten errechnet. Der Wert für c ϑ A,k kann wie im Dialog zuvor direkt aus der Tabelle 7 der DIN T ausgewählt werden Im letzten Abschnitt zeigt die ermittelte Drehfeder an. Mit [OK] wird der Dialog beendet und die Werte werden übernommen. Mit [Abbruch] wird der Dialog beendet, ohne daß die Werte übernommen werden. Nähere Erläuterungen zur Drehbettung durch Trapezbleche sind im Abschnitt (S.0) zu finden. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 45

50 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Das Register Pfetten Register Pfetten Das Register Pfetten kann nur dann ausgewählt werden, wenn im oberen linken Bereich das Kontrollfeld Drehbettung aktiviert ist und das Auswahlfeld Aus Pfetten gewählt wurde. Im Abschnitt Geometrie wird im Eingabefeld der Pfettenabstand erfaßt. Der Abstand kann mit [Pick] grafisch ermittelt werden, indem mit der Maus Knoten ausgewählt werden. Zum Auswählen mehrerer Knoten muß beim Klicken die [Strg]-Taste gedrückt werden. Im Abschnitt Material kann in der Pulldownliste das Material ausgewählt werden. Der E- Modul wird automatisch im Eingabefeld eingetragen, kann jedoch bei Bedarf angepaßt werden. Mit [Pick] kann grafisch ein Stab ausgewählt werden, dessen Material dann übernommen wird. Mit [Material-Bibliothek] kann ein beliebiges Material ausgewählt werden. Im Abschnitt Querschnitt wird das Profil der Pfetten festgelegt. Mit [Pick] kann grafisch aus dem RSTAB-Modell ein Stab ausgewählt werden, dessen Profilname in die Eingabezeile übernommen wird. Ebenso kann ein Profil aus der Profilbibliothek übernommen werden. Das Flächenträgheitsmoment wird in das entsprechende Eingabefeld eingetragen und kann hier bei Bedarf noch abgeändert werden. Werden die Pfetten als Durchlaufträger über mindestens drei Felder verlegt, dann kann das Kontrollfeld im untersten Abschnitt aktiviert werden. Im rechten Teil des Dialogs wird das gewählte Pfettenprofil grafisch dargestellt. Mit [Info] können die Profilkennwerte angezeigt werden. 46 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

51 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Das Register Profil Register Profil Um die Drehbettung aus der Profilverformung bei der Ermittlung der Gesamtdrehbettung zu berücksichtigen, muß das entsprechende Kontrollfeld aktiviert werden. Im Abschnitt Profil wird der Profilname des elastisch gebetteten Stabes eingegeben. In der Pulldownliste kann aus den bereits in RSTAB verwendeten Profilen ausgewählt werden. Mit [Pick] ist eine grafische Auswahl eines Stabes möglich, dessen Profilname in dann übernommen wird. Außerdem kann mit [Bibliothek] ein beliebiges I-Profil aus der Profilbibliothek ausgewählt werden. In den Eingabefeldern Druckgurtbreite b-1, Druckgurtdicke t-1, Stegdicke s und Gurtschwerelinien-Höhe hm werden entsprechend der Profilauswahl die Werte eingetragen. Mit [Pick] wird das Profil angezeigt und mit der Maus kann ein entsprechender Profilteil markiert werden. Dessen Abmessung erscheinen dann in dem entsprechenden Eingabefeld. grafisches Auswählen von Querschnittsteilen Im rechten Teil des Dialogs ist das Profil grafisch dargestellt. Mit [Info] kann man die Querschnittskennwerte angesehen. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 47

52 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske 1.5 Stabendfedern In der Maske 1.5 können Federn an den Stabenden definiert werden. Diese Federn können Weg-, Dreh- und Wölbfedern sein. Hier kann beispielsweise die Wölbbehinderung des Riegels durch einen Kopfplattenanschluß definiert werden. Maske 1.5, Stabend-Federn In der Spalte A wird in der Pulldownliste der entsprechende Stabzug ausgewählt. In der Spalte B werden die Stäbe definiert, an deren Enden sich die Feldern befinden. Dies kann entweder durch die Eingabe der entsprechenden Stabnummer geschehen oder mit [...] wird der Stab grafisch ausgewählt. In der Spalte C kann eingestellt werden, an welchen Enden der Stab federnd gehalten ist. In den Spalten D bis G können die Federkonstanten direkt eingegeben werden. Wenn die Federn nicht in der Schwerelinie des Profils angreifen, dann müssen Exzentrizitäten in den lokalen Stabachsen und 3 angegeben werden. Mit [Bearbeiten] ist ein komfortableres Bearbeiten der Stabendfedern im Dialog möglich. Dialog Stabende-Federn 48 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

53 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Im Abschnitt Stabendfedern an Stäben werden im Eingabefeld Stab-Nr. die Stabnummern der federnd gehaltenen Stäbe eingetragen. In der Pulldownliste wird angegeben, an welchen Stabenden die Feder wirkt. Mit [Pick] ist eine grafische Auswahl der Stäbe möglich. Im Abschnitt Weg- und Drehfeder können die Federkonstanten direkt in die Eingabefelder eingetragen oder mit [Ermitteln...] berechnet werden. Wegfedern ermitteln Dialog Wegfeder durch anschließendes Bauteil ermitteln Wird ein Stabende in einer der lokalen Achsen oder 3 gestützt, dann kann in diesem Dialog die entsprechende Federsteifigkeit ermittelt werden. Im Abschnitt Anschließendes Bauteil werden Material, Querschnitt und Stablänge des anschließenden Bauteils definiert. Material und Querschnitt können in der entsprechenden Pulldownliste ausgewählt werden. Für diese beiden Kenngrößen stehen wieder über [Bibliothek] die RSTAB-Bibliotheken zur Verfügung. Die Länge kann entweder in das Eingabefeld eingetragen werden oder es wird grafisch mit [Pick] ein Stab gewählt, dessen Länge dann automatisch übernommen wird. Mit [Alle Eigenschaften vom gepickten Stab übernehmen] werden Material, Querschnitt und Länge von einen grafisch ausgewählten Stab übernommen. Im unteren Anschnitt wird der Wert der ermittelten Wegfeder angezeigt. Mit [OK] wird dieser Dialog verlassen und die ermittelte Federkonstante wird übernommen. Drehfeder ermitteln Dialog Drehfeder durch anschließende Stütze ermitteln Wenn beispielsweise ein Rahmenriegel an der Stütze angeschlossen wird, dann ist das eigentlich keine Gabellagerung, sondern eine elastische Einspannung um die Stabachse. Die Drehfederkonstante kann hier ermittelt werden. Im Abschnitt Stütze werden Material und Querschnitt der Stütze aus den entsprechenden Pulldownlisten ausgewählt. Darin werden alle bereits verwendeten Materialien bzw. Querschnitte angezeigt. Mit [Alle Eigenschaften vom gepickten Stab übernehmen] kann ein Stab grafisch ausgewählt werden, dessen Eigenschaften automatisch in die entsprechenden Eingabefelder übernommen wird. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 49

54 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Im Abschnitt Lagerungsart der Stütze um Achse 3 wird die Lagerungsbedingung der Stütze um die schwache Achse definiert. Im Auswahlfeld kann zwischen gelenkig, eingespannt und elastisch eingespannt gewählt werden. Falls elastisch gewählt wurde kann im Drehfeld Einspannung der Einspanngrad zwischen 0 und 100% variiert werden. Im unteren Anschnitt wird der Wert der ermittelten Drehfeder angezeigt. Mit [OK] wird dieser Dialog verlassen und die ermittelte Federkonstante wird übernommen. Wölbfedern ermitteln Dialog Wölbfeder ermitteln Genau wie im Abschnitt können hier Wölbfedern für die Stabenden ermittelt werden. Der Unterschied zu Abschnitt ist jedoch, dass hier die Wölbfeder nicht an ein Auflager gebunden ist, sondern an einem beliebigen Stabende definiert werden kann. Der Dialog ist ausführlich im Abschnitt (S. 38) beschrieben. Hier wird deswegen darauf verzichtet Maske 1.6 Stabendgelenke In der Maske 1.6 können unabhängig von RSTAB Stabendgelenke definiert werden. Die in RSTAB eingegebenen Gelenke werden übernommen. Maske 1.5, Stabend-Gelenke 50 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

55 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Nachdem in der Spalte A der Stabzug und in der Spalte B die Stabnummer gewählt wurde, muß in der Spalte C angegeben werden, ob sich das Gelenk am Stabanfang, am Stabenden oder an beiden Stabseiten befindet. Durch Anklicken der Kästchen in den Spalten ist das Einfügen eines Gelenkes für den entsprechenden Freiheitsgrad möglich. Mit [Bearbeiten] können die gleichen Informationen in einem Dialog eingegeben werden. Dialog Stabend-Gelenk Im Abschnitt Stabend-Gelenk am Stab werden Stabnummer und Stabseite gewählt. In den folgenden Abschnitten können durch Aktivieren der Kontrollfelder für die entsprechenden Freiheitsgrade die Gelenke definiert werden Maske.1 Knotenlasten Die Eingabe der Belastung verteilt sich auf drei Untermasken:.1 Knotenlasten,. Stablasten und.3 Imperfektionen. Zwischen den Untermasken wechselt man, indem man auf die Register am unteren Rand klickt. Im Navigator auf der linken Seite kann ein Lastfall oder eine Lastfallgruppe ausgewählt werden. Im Navigator erscheinen die Lastfälle bzw. Lastfallgruppen, die in der Maske 1.1 zur Bemessung ausgewählt wurden. Wurden in RSTAB bereits Belastungen definiert, dann sind diese bereits in den Tabellen eingetragen. Alle von RSTAB übergebenen Belastungen können natürlich bei Bedarf geändert oder ergänzt werden. Vorsicht! Leiten Bauteile, die nicht zum Stabzug gehören, Lasten ein, dann werden die Lasten nicht aus RSTAB übernommen und müssen unbedingt ergänzt werden. Das trifft besonders für Hallenrahmen mit Kranbahnkonsolen und auf 3-D-Hallen mit Pfettendächern zu. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 51

56 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske.1, Knotenlasten Nachdem in den Spalten A der Stabzug und B die Knotennummer eingegeben wurden können in den Spalten C bis I die entsprechenden Belastungskomponenten eingegeben werden. Mit [Bearbeiten] ist wieder eine Eingabe per Dialog möglich. Dialog Knotenlast Im Abschnitt Last am Knoten wird die entsprechende Knotennummer gewählt und in den Abschnitten Knotenkraft, Knotenmoment und Knoten-Wölbmoment werden die entsprechenden Lastkomponenten eingetragen. 5 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

57 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske. Stablasten Maske., Stablasten Nachdem in der Spalte A der Stabzug und in der Spalte B der Stab für die Last definiert wurde kann in der Spalte C der Lasttyp festgelegt werden. Folgende Lasttypen stehen zur Auswahl: Linienlast Einzellast auf dem Stab n Einzellasten Einzellasten unterschiedliche Einzellasten Einzelmoment n Einzelmomente Einzelmomente unterschiedliche Einzelmomente Trapezlast Dreieckslast Temperaturdifferenz Temperaturab- / zu-nahme Vorspannung durch Kraft Vorspannung durch Längenänderung Im unteren Teil der Maske wird jeweils zur eingestellten Lastart eine Grafik angezeigt, die die Bedeutung der Stablast-Parameter in den Spalten E bis H erläutert. In der Spalte D wird die Richtung der Last definiert. Vertikale Lasten greifen im Allgemeinen nicht im Schubmittelpunkt des Profils an, sondern in der Schwereachse. Das muß bei einfachsymmetrischen Profilen wie U-Stahl berücksichtigt werden, bei denen Schubmittelpunkt und Schwerpunkt nicht zusammenfallen. In der Spalte I kann diese Außermittigkeit angegeben werden, so daß die planmäßige Torsion des Profils von FE-BGDK berücksichtigt werden kann. Die Belastung greift meist auch vertikal nicht in Höhe des Schubmittelpunktes an sonder oft an der Profiloberseite. Diese Exzentrizität kann in der Spalte J angegeben werden. Achtung! Wenn die Belastung an der Oberseite angreift, dann ist für e-3 ein negativer Wert einzugeben. Bitte beachten Sie, daß Exzentrizitäten nur für Lasten, die in lokalen Stabachsen wirken, angegeben werden können. Ansonsten sind die Spalten I und J deaktiviert. Mit [Bearbeiten] kann die Belastungseingabe in einem Dialog erfolgen. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 53

58 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Dialog Stablast Im Abschnitt Last an Stäben werden die belasteten Stäbe ausgewählt. Mit [Pick] ist eine grafische Auswahl möglich. Die oben beschriebenen Lasttypen werden Abschnitt Lasttyp im Auswahlfeld angegeben. Auf der rechten Seite des Dialogs wird eine erläuternde Grafik angezeigt, die die Bedeutung der Eingabefelder im Abschnitt Werte der Belastung beschreibt. Abschnitt Richtung wird im Auswahlfeld die Lastrichtung ausgewählt. Die Außermittigkeit der Belastung kann im Abschnitt Last-Exzentrizität entweder manuell eingetragen werden (dabei ist wie oben beschreiben auf das Vorzeichen von e-3 zu achten) oder es wird mit [Pick] der Lastangriffspunkt grafisch ausgewählt. Dialog Lastangriffspunkt wählen In der linken Liste wird das Profil des Stabes ausgewählt. In der Grafik auf der rechten Seite kann ein Punkt als Lastangriffspunkt mit der Maus markiert werden. Dessen Koordinaten werden mit [OK] übernommen. Im unteren Teil der Maske. kann in einem Kontrollfeld angegeben werden, ob das Stabeigengewicht berücksichtigt werden soll oder nicht. Wenn das der Fall ist dann muß der Faktor, mit der das Eigengewicht berücksichtigt werden soll, in Eingabefeld der entsprechenden Richtung (in der Regel Z) eingetragen werden. Der Faktor ist sinnvollerweise mit 1,35 in Richtung Z voreingestellt, kann jedoch auch verändert werden Maske.3 Imperfektionen Nach DIN T sind die Imperfektionen entsprechend der Verformungsfigur anzusetzen, die zum niedrigsten Knickeigenwert gehört. Diese niedrigste Eigenform wird automatisch von FE-BGDK ermittelt. Die Größe der Verformung (Stichmaß) muß jedoch noch bestimmt werden. Das erfolgt in dieser Maske. Weitere theoretische Erläuterungen zur Imperfektion finden Sie im Kapitel 3.6. (S.30). 54 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

59 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske.3, Imperfektion In der Spalte C kann die Nummer der Eigenform ausgewählt werden. Voreingestellt ist die erste Eigenform, die meistens maßgebend ist. es ist aber auch möglich, daß eine höhere Eigenform für Biegedrillknicken maßgebend wird. Eventuell müssen verschiedene Eigenformen probiert werden. Die gewählte Eigenform kann mit [Grafik der Imperfektion] im unteren Teil der Maske überprüft werden. Das Stichmaß s kann direkt in der Tabelle eingegeben werden, indem in der Spalte A der Stabzug ausgewählt wird und in der Spalte B die Größe der Verformung eingegeben wird. Komfortabler ist jedoch die Berechnung mit dem Dialog Stichmaß ermitteln. Das Stichmaß kann entweder über die Vorverdrehung oder über die Vorkrümmung berechnet werden. Im oberen Abschnitt wird in einem Auswahlfeld angegeben, über welche der beiden Möglichkeiten die Verformung bestimmt werden soll. Je nach Auswahl ändert sich das Aussehen des Dialoges. Stichmaß durch Vorverdrehung Dialog Stichmaß ermitteln, Vorverdrehung Die Ermittlung der Verformung nach dieser Methode ist bei verschieblichen Systemen sinnvoll. Im Abschnitt Stab- bzw. Bezugslänge wird die Länge des maßgebenden Stabes eingetragen, bei einem Rahmen ist das in der Regel die Länge des Stiels. Mit [Pick] kann dieser Stab auch grafisch ausgewählt werden. Die Stablänge wird in das Eingabefeld übernommen. Diese Stablänge wird benutzt, um den Reduktionsfaktor r 1 nach DIN T Element (05) und das Stichmaß s zu berechnen. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 55

60 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Im Abschnitt Imperfektion-Parameter muß die Anzahl der Stiele angegeben werden. Diese wird benötigt, um den Reduktionsfaktor r zu berechnen. Dabei ist zu beachten, daß nur die Stiele berücksichtigt werden dürfen, die mindesten 5% der Normalkraft des maximal belasteten Stieles haben (siehe DIN T, Element (05)). Wird das Nachweisverfahren elastisch-elastisch angewendet, dann dürfen die Imperfektionen nach DIN T Element (01) auf der Werte abgemindert werden. Um diese Abminderung durchzuführen aktivieren Sie das Kontrollfeld im unteren Abschnitt des Dialogs. Im mittleren Teil des Dialogs werden die ermittelten Werte der Abminderungsfaktoren r 1 und r, die Stabvorverdrehung und das daraus resultierende Stichmaß angezeigt. Mit [OK] wird das Stichmaß in die Maske.3 übernommen. Stichmaß durch Vorkrümmung Dialog Stichmaß ermitteln, Vorkrümmung Die Ermittlung der Verformung nach dieser Methode ist bei unverschieblichen Systemen sinnvoll. Im Abschnitt Imperfektion-Parameter muß in der Pulldownliste Knickspannungslinie des Querschnitts die entsprechende Knickspannungslinie nach DIN T Tabelle 5 festzulegen. Die Größe der Vorkrümmung kann wieder beim Nachweisverfahren elastisch-elastisch auf abgemindert werden. Außerdem ist eine zusätzliche Abminderung auf 0,5*v 0 nach DIN T Element (0) möglich. Um von diesen Abminderungen Gebrauch zu machen aktivieren Sie die entsprechenden Kontrollfelder im unteren Teil des Dialoges. Im mittleren Teil des Dialoges wird die aus der Knickspannungslinie ermittelte Vorkrümmung und das Stichmaß angezeigt. Das ermittelte Stichmaß wird mit [OK] in die Maske.3 übernommen. Nachdem nun alle Angaben vollständig sind kann mit der Schaltfläche [Berechnen] die Berechung gestartet werden. Nach Abschluß der Berechung wird der FE-BGDK-Navigator um die Masken mit den Ergebnissen ergänzt. 4.4 Ergebnismasken In den Ergebnismasken sind sämtliche Ergebnisse der Berechnung in Tabellenform dargestellt. Die Ergebnismasken können nur angezeigt werden, wenn bereits die Berechnung durchgeführt wurde. In den Masken 3.1 bis 3.3 werden auf der rechten Seite Grafiken des Spannungsverlaufes angezeigt. Dabei werden immer die Spannungsverläufe der in der Tabelle angewählten Stäbe dargestellt. Mit [Details] können die Querschnittswerte des aktuellen Profils angezeigt werden. Die Lupen unter der Grafik ermöglichen Zoomen und Verschieben der Querschnittsgrafik. 56 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

61 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske 3.1 Spannungen in den Querschnitten Maske 3.1, Spannungen in Querschnitten Hier werden die maximalen Normal-, Schub- und Vergleichsspannungen dargestellt, die im Stabzug auftreten. Für jede Spannungsart werden Stabnummer, x-stelle, maßgebender Spannungspunkt, maßgebender Lastfall bzw. Lastfallgruppe, vorhandene Spannung, Grenzspannung und Ausnutzung angezeigt. Durch den Ausnutzungsgrad in der letzten Spalte kann man schnell ein Überblick über die Auslastung der Profile des Stabzuges gewinnen. Allerdings ist dabei noch zu beachten, daß das Tragwerk nur dann ausreichend bemessen ist, wenn auch in der Maske 3.7 für alle Lastfälle ein kritischer Lastfaktor größer 1 ermittelt wurde (siehe auch Kapitel 3.1.4, S. 8). FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 57

62 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK 4.4. Maske 3. Spannungen in Stabzügen Maske 3., Spannungen in Stabzügen Hier werden die maximal in jeden Stabzug auftretenden Spannungen dargestellt. Ansonsten ist der Aufbau dieser Maske identisch mit Maske Maske 3.3 Spannungen in x-stellen Maske 3.3, Spannungen in x-stellen Zur Berechnung nach der FE-Methode werden die Stäbe in einzelne Elemente unterteilt. In dieser Maske werden die Spannungen angezeigt, die an diesen Unterteilungen auftreten Die Größe dieser Elemente kann im Dialog Details vor der Berechnung eingestellt werden. 58 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

63 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske 3.4 Spannungen in Spannungspunkten Maske 3.4, Max. Spannungen in den Spannungspunkten In dieser Maske werden die ermittelten Spannungen in allen für das Profil definierten Spannungspunkten dargestellt. Wie in der vorherigen Maske werden die Spannungen jeweils an jeder Unterteilung durch ein FEM-Element angezeigt Maske 3.5 Schnittgrößen Maske 3.5, Schnittgrößen In dieser Maske werden für jeden Stab und für jede Lastfallgruppe die an den Unterteilungen ermittelten Schnittgrößen angezeigt. Die folgenden Schnittgrößen sind in der Tabelle dargestellt: FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 59

64 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK N, Normalkraft Q-, Querkraft in Richtung der lokalen Stabachse Q-3, Querkraft in Richtung der lokalen Stabachse 3 M-T, Torsionsmoment M-, Biegemoment um die lokale Stabachse M-3, Biegemoment um die lokale Stabachse 3 M-Om, Wölbbimoment M-Tpri, primäres Torsionsmoment (St. Vernantsche Torsion) M-Tsek, sekundäres Torsionsmoment (Wölbkrafttorsion) Maske 3.6 Verformungen Maske 3.6, Verformungen In dieser Maske werden für jeden Stab und jede Lastfallgruppe die Verformungen an den Unterteilungen angezeigt. Folgende Verformungen sind in der Tabelle dargestellt: u-1, Verschiebung in Richtung der lokalen Stabachse 1 u-, Verschiebung in Richtung der lokalen Stabachse u-3, Verschiebung in Richtung der lokalen Stabachse 3 Phi-1, Verdrehung um die lokale Stabachse 1 Phi-, Verdrehung um die lokale Stabachse Phi-3, Verdrehung um die lokale Stabachse 3 Om, Verwölbung 60 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

65 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske 3.7 Auflagerreaktionen Maske 3.7, Auflagereaktionen In dieser Maske werden für jedes Auflager und für jede Lastfallgruppe die Auflagerreaktionen angezeigt. Folgende Reaktionen sind in der Tabelle dargestellt: P-X, Auflagekraft in der globalen x-richtung P-Y, Auflagekraft in der globalen y-richtung P-Z, Auflagekraft in der globalen z-richtung M-X, Auflagermoment um die globale x-achse M-Y, Auflagermoment um die globale y-achse M-Z, Auflagermoment um die globale z-achse M-Om, Wölbbimoment am Auflager FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 61

66 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Maske 3.8 Kritische Lastfaktoren zur Ermittlung von N ki und M ki Maske 3.8, Kritische Lastfaktoren zur Ermittlung von N ki und M ki In dieser Maske werden sehr wichtige Angaben zur Stabilität des Tagwerkes dargestellt. Für jeden Stabzug und jeden Lastfall wird der kritische Lastfaktor, die Anzahl der nötigen Iterationen und der Grund für den Abbruch der Berechnung angezeigt. Ein kritischer Lastfaktor von 3,16 heißt, daß die Belastung der Lastfallgruppe 3 um den Faktor 3,16 gesteigert werden muß, damit das System instabil wird (Diagonalkoeffizient wird kleiner null). Dabei wird von einem elastischen Verhalten des Werkstoffs ausgegangen. Wird ein kritischer Lastfaktor von <1 ermittelt, dann bedeutet dies, daß das System schon vor dem Erreichen der Bemessungslast instabil wird. Wenn ein kritischer Lastfaktor von 0 ermittelt wurde, dann konnte die Berechnung nicht durchgeführt werden. Es sind dann die Auflagerbedingungen und Stäbe mit Gelenken zu überprüfen. Wahrscheinlich ist das System kinematisch. Nachdem die Berechnung durchgeführt wurde muß also außer der Spannungsausnutzung auch überprüft werden, ob die kritischen Lastfaktoren für jede Lastfallgruppe >1 sind. 4.5 Pulldownmenüs Die Pulldownmenüs enthalten alle notwendigen Funktionen zum Handling der FE-BGDK- Fälle und resultate. Sie aktivieren ein Pulldownmenü durch Anklicken des Menünamens in der Menüleiste oder durch Drücken von [Alt] gefolgt von der Taste des in der Menütitels unterstrichenen Buchstabens. Im Falle des Pulldownmenüs Datei wäre dies die Tastenfolge [Alt+D]. Die im Pulldownmenü enthaltenen Funktionen rufen Sie dann analog dazu auf, indem Sie wiederum die Taste des im Funktionsnamen unterstrichenen Buchstaben drükken. 6 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

67 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Datei... dient der Handhabung der FE-BGDK-Fälle. Menü Datei Neu [Strg+N]...erlaubt das Anlegen eines neuen FE-BGDK-Falles. Neuer FE-BGDK-Fall Vergeben Sie dazu für den neuen FE-BGDK-Fall eine Nummer und eine Bezeichnung. [Pfeil-nach-unten] listet alle bereits verwendeten Bezeichnungen auf. Sie können auch auf einen davon zurückgreifen. [OK] legt den neuen Fall an. Umbenennen... könne Sie den aktuellen FE-BGDK-Fall, indem Sie die Bezeichnung ändern und eventuell auch einen andere Nr. wählen. FE-BGDK-Fall umbenennen Löschen... zeigt nach dem Aufruf zunächst alle vorhandenen FE-BGDK-Fälle in einer Liste an. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 63

68 4 ARBEITEN MIT FE-BGDK Fälle löschen Den zu löschenden Fall markieren Sie durch Anklicken, um ihn dann mit [OK] zu löschen. Wenn Sie mehrere Fälle markieren wollten, dann halten Sie beim Klicken die [Strg]-Taste gedrückt Hilfe... öffnet die Online-Hilfe. 64 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

69 5 ERGEBNISSE 5. Ergebnisse 5.1 Bildschirmanzeige Nach erfolgter Berechnung können Sie mit [Grafik] in die grafische Ergebnisdarstellung wechseln. Dort ist dann automatisch der aktuelle FE-BGDK-Fall eingestellt. Grafische Ergebnisanzeige Sie sehen den Spannungsverlauf der Struktur und das Fenster FE-BGDK. In diesem Fenster können die anzuzeigenden Spannungen und der Abstand der Spannungslinien von den Stäben der Struktur eingestellt werden. Mit [Setz] übernehmen Sie den geänderten Faktor für den Spannungslinienabstand in die Anzeige des aktuellen Fensters. [Alle] wendet den Wert auf sämtliche Fenster an. [FE-BGDK] bewirkt die Rückkehr in das Modul FE-BGDK. Mit [Drucken] können Sie die Ergebnisgrafik entweder direkt ausdrucken oder in das Ausdruckprotokoll integrieren. 5. Ausdrucken Um die numerischen Ergebnisse auszudrucken müssen Sie zuerst zu RSTAB zurückkehren und dort das Ausdruckprotokoll aufrufen. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 65

70 5 ERGEBNISSE FE-BGDK-Daten und ergebnisse im Ausdruckprotokoll Sie haben im Ausdruckprotokoll sämtliche Bearbeitungs- und Gestaltungsmöglichkeiten, wie sie bereits ausführlich im RSTAB-Handbuch beschrieben sind. In der Selektion stehen zusätzliche Selektionsregister zur Verfügung. Um die Register anzuzeigen muß in der linken Liste Programm FE-BGDK aktiviert werden. Selektion FE-BGDK, Haupt-Selektion In der Hauptselektion legen Sie unter Anzeigen von global die anzuzeigenden Oberkapitel fest. Wenn Sie nicht alle FE-BGDK-Fälle anzeigen lassen wollen, dann deaktivieren Sie das entsprechende Kontrollfeld und wählen in der linken Liste Vorhandene FE-BGDK-Fälle die anzuzeigenden Fälle aus. Mit [Hinzufügen ] übertragen Sie die ausgewählten Fälle in die rechte Liste Zu zeigende FE-BGDK-Fälle. 66 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

71 5 ERGEBNISSE Durch Aktivieren des Kontrollfeldes Inhalt anzeigen wird das Inhaltsverzeichnis um die FE-BGDK-Kapitel ergänzt. Selektion FE-BGDK, Eingabedaten Im Register Eingabendaten können Sie die Anzeige von Basisangaben, Grenzspannungen, Querschnitten, Auflagern, elastischen Stabbettungen, Stabendfedern und Stabendgelenke steuern. Mit den Pulldonlisten ist detailliertere Auswahl möglich. Dazu klicken Sie auf [Pfeil-nach-unten], wählen die Leerzeile an und geben dann numerisch die gewünschten Materialien, Querschnitte usw. ein. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 67

72 5 ERGEBNISSE Selektion FE-BGDK, Ergebnisse Schließlich können Sie im Register Ergebnisse bestimmen, welche Ergebnisse angezeigt werden sollen. Mittels der Pulldownlisten können wie oben beschrieben bestimmte Teile selektiert werden. In jedem Register können Sie mit [OK] die Einstellungen übernehmen oder mit [Abbruch] den Dialog beenden, ohne daß die Einstellungen übernommen werden. 68 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

73 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK 6. Berechnungsbeispiele FE- BGDK In diesem Abschnitt sollen einige Beispiele aus der Literatur angegeben werden, die zur Verifikation des Programmes FE-BGDK dienen. Für die Beispiele existieren in der Regel keine analytischen Lösungen. Die in der Literatur verwendeten Lösungsansätze sind entweder numerischer Art, oder sie beruhen auf der Anwendung von RITZ- oder GALERKIN-Verfahren mit ein- oder mehrgliedrigen Ansätzen, die für sich auch Näherungslösungen der das Biegedrillknicken beschreibenden Differentialgleichungen darstellen. Aus diesem Grund kann nicht erwartet werden, daß die Ergebnisse von FE-BGDK mit den in der Literatur angegebenen Ergebnissen vollständig übereinstimmen. 6.1 Träger mit/ohne elastischer Bettung unter Einzellast Q 75 kn l,68 m Querschnittswerte und Material: IPE00, St37 Das System ist an beiden Rändern gabelgelagert, aber nicht wölbbehindert. Daraus resultieren die Randbedingungen: linkes Lager: u v w ϕ x 0 rechtes Lager: v w ϕ x 0 Es sollen zwei Fälle berechnet werden: erster Fall: reine Biegung ohne Drehbettung zweiter Fall: reine Biegung mit Drehbettung Reine Biegung ohne Drehbettung (N 0, c Θ 0). Das ideelle Biegedrillknickmoment nach Roik, Carl, Lindner [3] beträgt in diesem Fall: π E Iz CM + 0,039 l IT Mki,y ς l Iz mit ζ 1,35 ergibt sich nach Einsetzen der entsprechenden Werte: M ki 83,9 knm Gleichung 5.1 Das Programm FE-BGDK liefert die folgenden Lastfaktoren, ν, und ideellen Momente M ki,y, wenn eine Vorverformung von l/400 angesetzt wird: FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 69

74 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK Vorverformung Verschiebungsrichtung ν FEM M ki,y keine 1,68 50,5*1,6884,4 Eigenvektoren v 1,66 50,40*1,6683,66 Das ideelle Moment sollte immer ohne Vorverformung berechnet werden, da es zu der Verzweigungslast des Systems gehört. Setzt man bei der Berechnung des ideellen Momentes eine Ververformung an, dann ist das so berechnete ideelle Moment kleiner als das ohne Vorverformung bestimmte. Der Wert von M FEM ki, y 84,4 knm sollte bei der Berechnung nach dem Ersatzstabverfahren nach DIN T verwendet werden (Programm BGDK) Reine Biegung mit Drehbettung (N 0, c Θ 50 knm/m) Verwendet man hier die Formel für das ideelle Torsionsträgheitsmoment IT id IT + cθ so ergibt sich M ki, y Gleichung ,1kNm l π G Das Programm FE-BGDK liefert den Lastfaktor und das zugehörige ideelle Moment (Vorverformung l/400). Vorverformung Verschiebungsrichtung ν FEM M ki,y keine 3,67 50,5*3,67184,4 Eigenvektoren v 3,55 50,40*3,55178,9 6. Träger mit Gleichlast q 34 kn/m q l 6,00 m Querschnittswerte und Material: IPE400, St37, siehe Schneider Bautabellen (11. Aufl., S. 8.46) [5]. Das System ist an beiden Rändern gabelgelagert, aber nicht wölbbehindert. Daraus resultieren die Randbedingungen: linkes Lager: u v w ϕ x 0 rechtes Lager: v w ϕ x 0 Die Gleichlast q greift am Obergurt des Trägers an. Das Programm FE-BGDK liefert ohne und mit Vorverformung erwartungsgemäß unterschiedliche elastische Stabilitätslasten. Diese sind in der Tabelle zusammengefaßt, wobei eine Konvergenzstudie durchgeführt wurde, um die Genauigkeit der Berechnung in Abhängigkeit der Elementanzahl festzustellen. Für die Berechnung mit Vorverformung durch Eigenvektoren wurde in diesem Beispiel exemplarisch als Stich l/400 angesetzt. 70 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

75 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK Elemente ν FEM M ν ki,y E FEM q max 4 1,31 153,0*1,3100,4 1,9 0,84*348,56 8 1,8 153,0*1,8195,8 1,5 0,8*347, ,7 153,0*1,7194,3 1,5 0,8*347,88 3 1,6 153,0*1,619,8 1,5 0,8*347, ,6 153,0*1,619,8 1,5 0,8*347, ,6 153,0*1,619,8 1,5 0,8*347,88 In dieser Tabelle bedeutet ν den Lastfaktor am perfekten System und ν E den Lastfaktor des Imperfekten Systems. Aus den Ergebnissen erkennt man, daß bei allen Berechnungsarten (mit/ohne Vorverformung und bei Spannungsbegrenzung) bereits mit 8 Elementen eine Genauigkeit von 99 % erreicht wird. Die Lösung mit 3 Elementen stellt hier die konvergierte Lösung dar, da die weiteren Berechnungen mit jeweils doppelter Anzahl von Elementen keine Abweichungen zu der Lösung mit 3 Elementen aufweisen. Nach Schneider Bautabellen [5] erhält man den Wert M ki,y 169 knm. Die Beschränkung der elastischen Spannung auf f y,k 4 kn/cm² liefert mit FE-BGDK die maximale aufnehmbare Gleichlast von q max 0,8 34 7,88 kn/m. Dieser Wert ist geringer als der in [5] auf S angegebene. Dies liegt daran, daß die plastische Reserve des Querschnittes bei der Bestimmung der elastischen Grenzlast F G nicht berücksichtigt ist. Dies kann in diesem Beispiel jedoch mit dem Programm BGDK erfolgen. 6.3 Kragträger mit Wölbbehinderung unter Torsionsmoment In diesem Beispiel soll das Wölbmoment M ω berechnet werden. M T 6,5 knm l,50 m Querschnittswerte und Material: HEB40, St37 Der Querschnitt ist an der Einspannung wölbbehindert. Daraus resultieren die Randbedingungen am linken Rand: u v w ϕx ϕy ϕz ω 0 Die Berechnung des Wölbmomentes und der Spannungen in Schneider Bautabellen [5], Aufl. 11, Seite 8.0, liefert: M ω kncm Die Berechnung mit FE-BGDK führt auf: M ω 7,04 knm kncm Die zugehörige Verdrehung ist Θ 6,3, FE-BGDK berechnet Θ FEM 0, /π6,30. Für die Spannungen werden die in Schneider Bautabellen [5] angegebenen Werte mit denen von FE-BGDK verglichen. Normalspannung infolge M ω (x 0): σ ω ± 19,4 kn / cm, σ FEM ω ± 19,35 kn / cm. Schubspannung infolge M x,s (x 0) (sekundär): FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 71

76 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK τ 1,34 kn / cm, τ FEM 1,07 kn / cm. Schubspannung infolge M x,p (x l) (primär): FEM τ Flansch 8,5 kn / cm, τflansch 8,73 kn / cm. 6.4 Kragträger unter Gleichlast In diesem Beispiel, das Petersen [], S. 73 entnommen ist, soll die Kipplast und das zugehörige ideelle Kippmoment berechnet werden. l 3,00 m q 1 kn m a b c d Lastangriff im Profil 150 mm Querschnittswerte und Material: IPE00, St Kragarm ohne Lagerung in x l Der Querschnitt ist an der Einspannung wölbbehindert. Daraus resultieren die Randbedingungen: linkes Lager: u v w ϕx ϕy ϕz ω 0 rechtes Lager: keine Randbedingungen. Lastfall FEM ν 4 FEM ν E 4 FEM ν 8 FEM ν E 8 FEM ν 64 FEM ν E 64 Petersen ν oben (a) 0,7 0,19 0,5 0,31 0,56 0,41 19,06 Schwerpunkt (b) 36,81 35,81 37,78 36,56 38,06 36,81 38,13 unten (c) 5,75 50,75 54,0 51,63 54,5 5,06 57,19 untergehängt (d) 66,56 63,75 67,75 64,75 68,5 65,13 76,5 FEM Die Werte ν haben folgende Bedeutung: νn ist das Ergebnis von FE-BGDK ohne Vorverformung für n Elemente und νe n mit Vorverformung mittels skalierter Eigenvektoren, FEM wobei die Skalierung mit dem Wert 0,75 cm (Verschiebung senkrecht zur Zeichenebene an der Kragarmspitze) erfolgte. Man erkennt, daß auch hier die Elementierung mit 8 Elementen nahe bei der konvergierten Lösung liegt Kragarm mit seitlicher Stützung in x l Der Querschnitt ist an der Einspannung wölbbehindert und an der rechten Seite seitlich durch einen Verband gehalten und gleichzeitig ist eine Verdrillung am Kragende behindert. Daraus resultieren die Randbedingungen: 7 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

77 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK linkes Lager: u v w ϕ ϕ ϕ ω 0 rechtes Lager: v ϕ x 0 x y z Lastfall FEM ν FEM ν E Petersen ν oben (a) ,10 Schwerpunkt (b) ,51 unten (c) ,9 untergehängt (d) ,5 Die Werte ν haben folgende Bedeutung: ν FEM ist das Ergebnis von FE-BGDK ohne Vorverformung und ν FEM E mit Vorverformung mittels skalierter Eigenvektoren. Wie man sieht, spielt hier die Vorverformung keine Rolle. Die Werte für den Lastfaktor ν, die in Petersen [] aus Kippnomogrammen folgen, werden durch das Programm mittels 8 Elementen mit einer maximalen Abweichung von 3 % von der Lösung in Petersen [] wiedergegeben. 6.5 Träger mit Gleichlast ν q q 1 kn/m q l 15,00 m Querschnittswerte und Material: HEB800, St37, siehe Petersen [], S Das System ist an beiden Rändern gabelgelagert, aber nicht wölbbehindert. Daraus resultieren die Randbedingungen: linkes Lager: u v w ϕ x 0 rechtes Lager: v w ϕ x 0 Die Gleichlast q greift am Obergurt, im Schwerpunkt und am Untergurt des Trägers an. Das Programm FE-BGDK liefert unterschiedliche kritische Lasten, die in der Tabelle zusammengefaßt sind Lastfall Petersen ν FEM ν FEM ν E oben 39,50 37,63 37,38 mitte 48,61 46,88 46,13 unten 57,73 58,5 57,63 Die Ergebnisse stimmen sehr gut mit denen von Petersen [] überein. Als Größe der Vorverformung wurde bei der Berechnung von ν E der Wert l/400 FEM angenommen. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 73

78 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK 6.6 Durchlaufträger unter zwei Einzellasten Für den folgenden Zweifeldträger findet man Berechnungen in Lindner [6] und Dickel et. al. [4]. Der Träger besteht aus einem IPE 00 Walzprofil, St. 37. Die beiden Einzellasten der Größe F 37,5 kn greifen beide jeweils in Feldmitte im Trägerschwerpunkt an F F l 5 m l 5 m Der Träger ist in allen Auflagern gabelgelagert. Dies führt auf die Randbedingungen: linkes Lager: u v w ϕ x 0, mittleres Lager: v w ϕ x 0, rechtes Lager: v w ϕ x 0. Die Berechnung wird mit 8 Elementen durchgeführt. Es ergeben sich die folgenden Werte für die ideellen Biegedrillknickmomente M ki,y über der Stütze: Lindner M ki,y Dickel et al. M ki,y FE BGDK M FE BGDK ki,y M ki,y E 51,4 51,06 1,46*35,1651,33 1,43*35,1350,4 Die Ergebnisse von FE-BGDK stimmen sehr gut mit denen von [4] und [6] überein. Für die Größe der Vorverformung wurde der Wert l/400 angenommen. 6.7 Durchlaufträger mit zwei unterschiedlichen Feldern unter Gleichlasten Für den folgenden Zweifeldträger findet man die ideellen Biegedrillknickmomente in Dikkel et. al. [4]. Der Träger besteht aus einem HEA 300 Walzprofil, St. 37. Die Gleichstrekkenlasten der Größe q 10 kn/m ist konstant über den ganzen Träger. Sie greift am Obergurt (z q -14,5 cm) an. q 10 kn/m q 5 m 10 m Der Träger ist in allen Auflagern gabelgelagert. Dies führt auf die Randbedingungen: linkes Lager: u v w ϕ x 0, mittleres Lager: v w ϕ x 0, rechtes Lager: v w ϕ x FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

79 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK Die Berechnung wird mit 18 Elementen durchgeführt. Es ergeben sich die folgenden Werte für die ideellen Biegedrillknickmomente M ki,y über der Stütze und die zugehörige Gleichstreckenlast q z ki : Dickel et al. [4] FE-BGDK Petersen [] Roik et al [3] q ki 4,84 kn/m 4,8 kn/m 35,86 kn/m 37,08 kn/m M ki,y 401,6 knm 401, knm 336, kn/m 347,58 knm Die Ergebnisse von FE-BGDK stimmen sehr gut mit denen von [4] überein. Die Berechnung der Spannungen am vorverformten System liefert maximale Vergleichsspannungen für verschiede Gleichstreckenlastordinaten. Ferner bestimmt FE-BGDK automatisch die maximale Gleichstreckenlast, bei der noch die Spannung (hier σ v 4 kn/cm²) eingehalten wird, siehe nachfolgende Tabelle: q [kn/m] max σ v kn/cm² 10 7, ,43 9,0 4,0 Eine analytische Vergleichsrechnung mit den in [9] angegebenen Formeln ergibt (r y z M 0) für das ideelle Feldmoment: π EIz Mki,y ζ 0,5 zp c 0,5 z p 8965 kncm + + l mit ζ 1,08 (siehe unten) und z p -14,5 cm und 89,65 knm z I l GIT , c ω + + I 6310 π EI π z 717,9 cm Der ζ-wert nach [3] stellt den Korrekturfaktor dar, mit dem die Lösung M ki,y eines beidseitig gabelgelagerten, durch gleiche Endmomente beanspruchten Stabes zu multiplizieren ist. Nach [3] folgt: 0,375 q l 1 0,09375 q l M o l 1 l 0,5 l l 1 5 m l 10 m l 0,09375 M o q q l 0,07815 q l 8 (M o wurde in [3] zur Berechnung von ν ki, d. h. M ki herangezogen, das in [3] angegebene ideelle Biegedrillknickmoment ist also auf die Feldmitte Feld bezogen!) E I ω χ l G IT ( 1000) , 0,037 Tafel 5.3 [3] FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 75

80 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK M q l 8 ψ M Stütze ψ ψ 0, ,75 ( 0,09375) ζ 1,08 q l Damit beträgt das ideelle Stützenmoment (dieses ist das größte Moment und wurde von FE- BGDK berechnet und von Dickel [4]): M q M ki,y Feld ki ki,stütze 0,07815 q 37,08 kn / m ki 10 0, , ,65 347,58 knm Nach Petersen [], Tafel 7.3 ergeben sich für das Endfeld eines Durchlaufträgers mit 0,09375/0, % Einspannungsgrad die folgenden ideellen Werte: µ γ l ki M ki E I ω G I T 37,5 0,0365, χ q ki ki 3 E I G I (Stütze) 0, ,86 10 γ l zp + l z E I G I T z T 0,04 kn 35,86 m 336, knm Die nach [3] bzw. [4] ermittelten ideellen Werte sind kleiner als die hier ermittelten, da in den analytischen Formeln die Stützeffekte durch die Wölbbehinderung des ersten Feldes nicht eingehen. 6.8 Durchlaufträger mit drei Feldern unter Gleichlasten Für den folgenden Durchlaufträger findet man die ideellen Biegedrillknickmomente in Petersen [1], S. 405, und Dickel et. al. [4]. Der Träger besteht aus einem IPE 360 Walzprofil, St. 37. Die Gleichstreckenlasten der Größe q 30,5 kn/m ist konstant über den ganzen Träger. Sie greift am Obergurt (z q -18,0 cm) an. q 30,5 kn/m q 6 m 6 m 6 m Der Träger ist in allen Auflagern gabelgelagert. Dies führt auf die Randbedingungen: linkes Lager: u v w ϕ x 0 mittlere Lager: v w ϕ x 0 rechtes Lager: v w ϕ x 0 Die Berechnung wird mit 18 und 7 Elementen durchgeführt. Es ergeben sich die folgenden Werte für die ideellen Biegedrillknickmomente M ki,y über der Stütze und die zugehörige Gleichstreckenlast q z ki : 76 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

81 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK Petersen [1] Dickel et al. [4] FE-BGDK (18 Elm.) FE-BGDK (7 Elm.) q ki 45,3 kn/m 48,8 kn/m 1,30*35,546,15 kn/m 1,5*35,544,38 kn/m M ki,y 163, knm 175,7 knm 1,66*109,818,3 knm 1,63*109,8179,0 knm Die Ergebnisse von FE-BGDK stimmen gut mit denen von [1] und [4] überein. Für eine Vorverformung von l/400600/400 1,5 cm erhält man unter der vorgegebenen Streckenlast eine maximale Vergleichsspannung σ v 15,41 kn/cm². Die maximal aufnehmbare Last beträgt bei einer Beschränkung auf σ v 4 kn/cm² q max 44,38 kn/m. Im zweiten Fall wird das mittlere Feld anstelle von q 30,5 kn/m nur durch eine Strekkenlast von g 5,5 kn/m belastet (siehe Bild). g 5,5 kn/m q 30,5 kn/m q 6 m 6 m 6 m Es folgt für die ideellen Biegedrillknickmomente das in der nachfolgenden Tabelle angegebene Ergebnis. In diesem Fall ist nicht das Stützenmoment, sondern das Feldmoment der äußeren Felder maßgebend. Petersen [1] Dickel et al. [4] FE-BGDK M ki,y 137,8 knm 16,4 knm 1,59*104,8166,6 knm Die Ergebnisse von FE-BGDK stimmen mit denen von [1] und [4] überein. Sie sind 5 % größer als die in [4] angegebenen. Die in [1] angegebenen Werte liegen stark auf der sicheren Seite, weil die Wölbbehinderungen über den Stützen sowie die Stützeffekte durch die Wölbbehinderung des weniger stark belasteten Nachbarfeldes dort vernachlässigt wurden. Für eine Vorverformung von l/400600/400 1,5 cm erhält man unter der vorgegebenen Streckenlast eine maximale Vergleichsspannung σ v 18,6 kn/cm². Die maximal aufnehmbare Last beträgt bei einer Beschränkung auf σ v 4 kn/cm² q max 1,15*30,535,08 kn/m und einer entsprechenden Erhöhung g max 1,15*5,56,33 kn/m. 6.9 Träger mit elastischer Bettung unter Normalkraft In diesem Beispiel wird ein gabelgelagerter Träger betrachtet, der seitlich am Obergurt gehalten und zusätzlich drehelastisch gelagert ist. Die analytische Lösung kann der Veröffentlichung von Wittemann [11] entnommen werden, in der die ideelle Biegedrillknicklast eines drehelastisch gebetteten Druckstabes mit gebundener Drehachse bestimmt wurde. Die dort berechneten Werte für N ki,ϑ sollen den mit dem Programm FE-BGDK ermittelten Werten gegenübergestellt werden. Dazu wird das folgende System betrachtet: FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 77

82 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK c ϑ F l 9 m y z Querschnittswerte und Material: IPE400, St37 Das System ist an beiden Rändern gabelgelagert, aber nicht wölbbehindert. Daraus resultieren die Randbedingungen: linkes Lager: u v w ϕ x 0 mittlere Lager: v w ϕ x 0 Der Träger ist am Obergurt seitlich durch eine Aussteifung gehalten. Diese seitliche Halterung wird im Programm FE-BGDK durch eine sehr steife Federung realisiert. Weiterhin liegt eine Drehbettung von c ϑ 9,936 knm/m vor. Die Berechnung, die ohne Vorverformung abläuft, liefert zunächst den Wert N FEBGDK ki,y 100*5,7 570,0 kn. Dies entspricht jedoch der Knicklast um die starke Achse π N ki,y 570,0 kn, 900 die automatisch von FE-BGDK mit ermittelt wird, wenn sie geringer als die Biegedrillknicklast ist. Durch Einführen eines vertikalen Lagers, d.h. w() l 0, in Trägermitte wird diese Knicklast vervierfacht, ohne daß sich die Biegedrillknicklast ändert. Jetzt liefert FE- BGDK den Wert N FEBGDK ki, ϑ 100*,78 78 kn. Das Resultat ist in guter Übereinstimmung mit dem analytischen Verfahren nach Wittemann [11], das für dieses Beispiel N ki, ϑ ergibt. 1941,1 kn Man sieht also, daß durchaus auch Biegeknicken maßgebend sein kann. Für FE-BGDK ist die Ursache des Stabilitätsverlustes nicht entscheidend, das Programm liefert den jeweils kleinsten Wert für das Versagen Dachträger eines Bürogebäudes Die Dachträger IPE70 aus St.37 liegen im Abstand von 5,0 m. Die Dachträger sind ausgesteift durch ein aufliegendes Trapezblech Thyssen T135, t0,75 und durch einen angeschlossenen Kreuzverband. Die Schubfeldlänge des Trapezbleches beträgt L s 0 m. Der Kreuzverband besteht aus nur einem Feld mit gekreuzten Diagonalen und Pfosten. Der Steigungswinkel der Diagonale beträgt demnach α arctan (5,0/7,75) 3,8. System q d IPE 70, St37 7,75 m 78 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

83 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK Aufgrund der Querkraftanschlüsse mittels Stirnplatten an die seitlich gehaltenen Stützen (durch Vertikalverband) kann von einer beidseitigen Gabellagerung des Trägers ausgegangen werden: linkes Lager u v w 0, ϕ x 0 rechtes Lager v w 0, ϕ x 0 Dachebene A P α A D IPE 70 T135 l 7,75 m L S 0 m Durch das Trapezblech ist der Dachträger in Höhe seines Obergurtes seitlich elastisch gestützt und drehelastisch gefedert: vorh. c y q d z P -13,5 cm (Lastangriff am Obergurt) y S,M vorh. c ϑ z Die Bemessungslast beträgt (aus Eigengewicht und Schnee) q d 1,35 g + 1,5 p 11,79 kn/m. Berechnung der Horizontalfeder, siehe Kap..5.. Schubsteifigkeit aus dem Dachverband [], [9] π kontinuierliche seitliche Wegfeder c y vorh.s a l 1 Da das Trapezblech nur in jeder. Sicke vorh.s a ST + SR 5 befestigt ist, darf S T nur mit 1/5 bei der Gesamtschubsteifigkeit angesetzt werden. Verband: a SR m SV ls m1 ein Verband a5,0 m l s 0,0 m a b E SV 3 3 ( a + b ) a + A A D P FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 79

84 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK a5,0 m 500 cm b7,5 m 750 cm E1000 kn/cm² A D,63 cm A P 8,00 cm S V kn S R 3347 kn Trapezblech: a ST G S GS k k ls k 1 0,75 m/kn k 56 m²/kn l s 0 m G S 35 kn/m S T 1650 kn Diagonalfläche Pfostenfläche ideeller Schubmodul vorh.s a 6599 kn c y 1158 kn/m² Die Feder wird am Obergurt seitlich angesetzt. Berechnung der Drehfeder aus dem aufliegenden Trapezblech [9], [], [8] 1 vorh. c 1 + ϑ, k cϑ M,k cϑ A,k cϑ P,k Drehbettung aus der Biegesteifigkeit I a 97 cm 4 /m des Trapezbleches (k 4 für Durchlaufträger mit drei Feldern) EIa 1000,97 cϑ M,ka k a 500 kncm cm Drehbettung aus der Profilverformung des gestützten Trägers (b 1 Flanschbreite des Druckgurtes) c ϑp,k E 4 1 ( µ ) h b1 + 0,5 3 3 s t kncm 59,6 ( 0,3 ) 7 1,0 13,5 cm 0, ,5 1,0 3 Drehbettung aus der Verformung des Anschlusses für 1,5 b 1 /10,0: b1 13,5 c ϑ,k c ϑ,ak 1,5 3,1 1, A 5,3 kncm cm mit dem charakteristischen Wert für die Anschlußsteifigkeit c ϑ A, k nach Tabelle 7 der DIN Teil [8] (Befestigung in jeder zweiten Sicke). Damit folgt für die vorhandene Drehbettung 1 vorh. c vorh. c ϑ,k ϑ,k , ,3 kncm cm ,6 0, FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

85 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK Die Berechnung des elastisch gestützen Trägers erfolgt nach der Theorie II. Ordnung am imperfekten System, wobei eine Vorverformung in Richtung v mit dem Parabelstich (Kapitel.6.) l l v 0 0,5 1,03cm nach Tabelle 3 [8] für Knickspannungslinie b und den Reduktionen nach Element (01) und (0) [8]. An diesem Beispiel wird deutlich, wie wichtig die Wahl der richtigen Eigenform für die Vorverformung: 1. Eigenwert:. Eigenwert: FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 81

86 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK 3. Eigenwert: Die 1. Eigenform ist für Biegedrillknicken nicht maßgebend, weil das Ausweichen in der Belastungsebene erfolgt. Von Bedeutung sind die Eigenformen und 3. Es werden beide Eigenformen untersucht, obwohl nach Norm nur die niedrigste Eigenform berücksichtigt werden müßte. Als Stichmaß wird angesetzt:. Eigenform l l *0,5 v 0 0,5 0,5166 cm Es wird nur die Länge einer Halbwelle als Bezugsmaß angesetzt 3. Eigenform l l v 0 0,5 1,03cm FE-BGDK. Eigenform 3. Eigenform σ V [kn/cm²] 19,43 19, Einfeldträger unter exzentrischen Streckenlasten Es wird ein Stahlträger HEB600 unter Doppelbiegung nach Theorie II. Ordnung berechnet. Die Ecknormalspannung im Punkt 1 wurde von Petersen [] (Tafel 7.9) analytisch berechnet. Die Lasten greifen 5 cm oberhalb des Obergurtes an. 8 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

87 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK q yd, q zd 8 m (1) y q zd S,M q yd 30 m 5 m beidseitige Gabellagerung q zd 68 kn/m q yd 6,8 kn/m z P -35 cm y P 0 z Es erfolgt eine Einteilung des Balkens in 4 und 8 Elemente. Als Imperfektion wird eine Vorverformung in y-richtung mit dem maximalen Stich (Tabelle 3 [8]) l v 0 0,5 1,07 cm 3 50 vorgegeben. Es ergibt sich: σ II x in (1) (kn/cm²) Verdrehung ϕ x (l/) FE-BGDK Petersen [] 4 Elemente 8 Elemente,55 4,69 4,74 3, , , Hallenrahmen Grundsätzliche Anmerkungen: Das Zusatzmodul FE-BGDK ist fest in RSTAB integriert und übernimmt einzelne Stabzüge aus RSTAB zur Analyse nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung. Bei der Arbeit mit dem Zusatzmodul ist folgendes grundsätzlich zu beachten: 1. Stabzüge werden aus RSTAB herausgelöst FE-BGDK löst ebene Stabzüge, die auch geknickt sein können, aus einem räumlichen oder ebenen RSTAB-Modell heraus. Nach der Übernahme in FE-BGDK sind diese Stabzüge ohne vollständige Kopplung zu den ursprünglichen Stabzügen in RSTAB. Lediglich Querschnittsänderungen oder Geometrieänderungen in RSTAB werden automatisch in FE- BGDK transferriert. Lasten sind fest an die Stabnummern gekoppelt und können in FE- BGDK ergänzt oder auch geändert werden. Gleiches gilt für Auflager, die an die Knotennummer gebunden sind und ebenfalls frei editierbar sind. Imperfektionen werden nicht aus RSTAB importiert, da FE-BGDK eine eigene Imperfektionsbehandlung in Anpassung an Eigenformen durchführt. FE-BGDK übernimmt Daten aus RSTAB nur in einer Richtung. Ein Datenaustausch von FE-BGDK nach RSTAB ist nicht möglich.. Auflager müssen gegebenenfalls ergänzt oder modifiziert werden. Wenn Stabzüge, die in RSTAB nicht gelagert sind, bzw nur durch anschließende Stäbe gehalten werden, so ist nicht eindeutig klar, wie die Lagerung hierfür in FE-BGDK vorgenommen werden soll. Um überhaupt eine Berechnung für die meisten Fälle zu ermöglichen, setzt FE-BGDK beim Import automatisch Gabellager an den Stabenden, die vom Benutzer FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 83

88 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK aber überprüft und an die tatsächliche Situation angepasst werden müssen. Ebenso müssen anschließende Stäbe mittels Federn oder Auflager definiert werden, falls diese mit in die Berechnung eingehen sollen. FE-BGDK bietet hierfür eine Reihe von Hilfsmitteln, wie diese Ersatzfedern berechnet werden können. 3. Lasten Lasten stehen nach dem Import immer im Profilschwerpunkt. Eventuelle Exzentrizitäten müssen manuell in FE-BGDK eingetragen werden. Änderungen der Lastwerte sind in FE- BGDK prinzipiell möglich, werden aber, wie bereits erwähnt, nicht nach RSTAB zurücktransferriert. Nicht alle RSTAB-Lastarten, wie Vorspannung und Temperaturlasten (in Zukunft geplant) sind in FE-BGDK realisiert. Lasten, welche aus angrenzenden RSTAB- Stäben in den Stabzug übertragen werden (im RSTAB-Modell), müssen in FE-BGDK manuell aus den RSTAB Schnittgrößen errechnet und angesetzt werden. Die Möglichkeit, geknickte Rahmen in einem Arbeitsgang zu berechnen, wird daher empfohlen, da hier die Lastweiterleitung in die Stützen im System erfolgt. Falls die Stütze separat berechnet werden sollte, dann müsste sich der Anwender selbst darum kümmern, daß die entsprechenden Normalkräfte in der Stütze, die aus dem Riegel resultieren, als FE-BGDK Last manuell angebracht werden. 4. Berechnung FE-BGDK führt eine von RSTAB völlig unabhängige Berechnung und Spannungsermittlung durch. Dies bedeutet, daß jeder Stabzug statisch ausreichend gelagert sein muß. Es dürfen keine kinematischen Ketten entstehen. Vorgehensweise in RSTAB - FE-BGDK Im folgenden wird die Vorgehensweise für den Nachweis eines Zweigelenkrahmens dargestellt. Es wird dabei vom folgenden 3-D-Modell einer Halle ausgegangen: Der Nachweis soll hier für die Rahmen 1 und 5 erfolgen. 1. Es werden alle Stäbe des Rahmens 1 markiert und zu einem Stabzug zusammengefaßt. 84 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

89 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK. Festlegen eines Namens für den Stabzug. 3. Wiederholen von 1 und für den Rahmen Starten des Zusatzmoduls FE-BGDK. 5. In der Maske 1.1 werden im Eingabefeld Zu bemessende Stabzüge die Stabzüge 1 und eingetragen. Alternativ ist mit [PICK] eine grafische Auswahl möglich. 6. Hinzufügen aller Lastfallgruppen zur Liste Zu bemessen. 7. In der Maske 1.4 werden die elastischen Stabbettungen durch das Trapezblech und den Dachverband erfaßt. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 85

90 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK a. In der Spalte A einen Stabzug auswählen. b. Mit [Bearbeiten] gelangen Sie in den Dialog elastische Stabbettung. c. Die elastisch gebetteten Stäbe im Eingabefeld angeben oder mit [PICK] auswählen. d. Die Schaltfläche [Ermitteln] öffnet den Dialog zur Ermittlung der Dreh- und Wegfederkonstanten. 86 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

91 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK e. Die seitlicher Behinderung erfolgt in diesem Fall durch einen Verband und durch ein Trapezblech, die Drehbettung durch das Trapezblech. f. Im Register Schubfeld wird die Länge des Schubfeldes und der Riegelabstand eingegeben. Mit [PICK] ist eine grafische Eingabe der Längen durch Markieren von Knoten möglich. g. Im Register Verband werden Verbandspfostenabstand, die Profile der Verbandspfosten und Verbandsdiagonalen mit [PICK] im 3-D-Modell gewählt. h. Im Register Trapezblech wird mit [Bibliothek] das verwendete Trapezblech ausgewählt. Der Werte für c-theta,a,k quer kann mit [PICK] aus der Tabelle 7 der DIN T übernommen werden. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 87

92 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK i. Im Register Profil wird in der Pulldownliste Bezeichnung das Riegelprofil ausgewählt. Im oberen Teil des Dialoges werden nun die ermittelten Federkonstanten angezeigt. Mit [OK] werden die Werte übernommen j. Das Riegelprofil wird durch das Trapezblech am Obergurt gestützt. Deswegen muß im Dialog Elastische Stabbettung eine Exzentrizität angegeben werden. Mit [PICK] kann im Dialog der Wirkungspunkt der Feder festgelegt werden. 88 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

93 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK k. Für den Stabzug 13 sind nun alle Daten zur Stabbettung erfaßt. In der Maske 1.4 können für den Stabzug 14 die Daten aus der 1. Zeile mit [F8] übernommen werden, oder es können wie oben beschrieben andere Daten für die Federn ermittelt werden. 8. In der Maske 1.5 können Stabendfedern eingegeben werden, z.b. Wölbfedern aus Stirnplattenanschlüssen zwischen Riegel und Stütze. a. In der Spalte A den Stabzug wählen. b. [Bearbeiten] öffnet den Dialog Stabend-Federn. c. Stabnummer des Stabes mit Stirnplatte eingeben oder mit [PICK] auswählen und in der Liste Stabseite Anfang auswählen. d. Im Abschnitt Wölbfeder auf die Schaltfläche [Ermitteln] klicken. e. Im Dialog Wölbfeder ermitteln die Stirnplattenabmessungen eingeben. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 89

94 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK f. Die ermittelte Federkonstante kann wieder mit [F8] für die anderes Seite des Rahmenriegels und für den. Rahmen übernommen werden. 9. Eingabe der Belastung in der Maske.. Wenn in RSTAB bereits Stablasten definiert wurden, dann werden diese entsprechend der Lastfallgruppe kombiniert und übernommen. Ansonsten müssen hier Bemessungslasten eingegeben werden. 90 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

95 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK 10. Definieren der Imperfektion für jede Lastfallgruppe in der Maske.3. a. In der Spalte A den Stabzug auswählen. b. Mit [PICK Imperfektion] kann die maßgebende Imperfektion eingestellt werden. Meistens stellt die 1. Eigenform das Ausweichen in Rahmenebene dar. Deswegen ist oft eine höhere Eigenform für Biegedrillknicken maßgebend. Im Zweifelsfall sollten mehrere Eigenformen getestet werden. Es kann auch vorkommen, daß für Rahmenriegel und für Rahmenstiel unterschiedliche Eigenformen maßgebend werden. Dann sind getrennte Nachweise (verschiedene Bemessungsfälle) durchzuführen. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 91

96 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK c. Mit [Stichmaß ermitteln] die Größe der Imperfektion festlegen. d. Wiederholen von a bis c für alle Stabzüge und alle Fastfallgruppen. 11. Berechnung durchführen. 1. Kontrolle der Maske 3.. Hier ist der Stabzug 13 (Rahmen 5) zu 80,6% ausgelastet. 9 FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH

97 6 BERECHNUNGSBEISPIELE FE-BGDK Kontrolle der Maske 3.8. Der Kritische Lastfaktor liegt für alle Stabzüge und alle Lastfallgruppen über 1,0. Die beiden Rahmen sind damit auf Biegedrillknicken nachgewiesen. Nachdem das Modul FE-BGDK mit [OK] verlassen wurde, ist der Nachweis im Ausdruckprotokoll verfügbar. FE-BGDK FÜR WINDOWS 001 BY ING.-SOFTWARE DLUBAL GMBH 93