Graphische Datenverarbeitung und Bildverarbeitung

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1 Graphische Datenverarbeitung und Bildverarbeitung Hochschule Niederrhein Bildverbesserung - Filterung Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung Einordnung in die Inhalte der Vorlesung Einführung mathematische und allgemeine Grundlagen Hardware für Graphik und Bildverarbeitung Graphische Grundalgorithmen (Zeichnen graphischer Primitive Methoden für Antialaising Füllalgorithmen) Bildaufnahme (Koordinatenssteme Transformation) Durchführung der Bildverarbeitung und -analse Fourier-Transformation Bildrekonstruktion und Bildrestauration Bildverbesserung (Grauwertmodifikation Filterverfahren) Segmentierung Morphologische Operationen Merkmalsermittlung und Klassifikation Erzeugung von Bildern in der Computergraphik Geometrierepräsentationen Clipping in D und 3D Hidden Surface Removal Beleuchtungsberechnung Shading Schattenberechnung Volumenrendering als Beispiel für die Nutzung beider Gebiete Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung

2 Wiederholung wichtiger Begriffe Transferfunktion Mittelwertfilter vs. idealer Tiefpass Ringing-Artefakt Binomialfilter vs. Butterworth-Filter Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 3 Grenzen linearer Filter Sogenanntes Impuls-rauschen (Salt&Pepper Noise) kann nicht entfernt werden. Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 4

3 . Rangordnungsfilter Vorgehen: Sortierung der Elemente in einer Filtermaske Auswahl des an einer bestimmten Stelle einsortierten Werts Eintragung des ausgewählten Werts in die zentrale Position Eigenschaften: Filter ist nichtlinear nicht kommutativ nicht assoziativ Gebräuchlichster Rangordnungsfilter ist der Medianfilter erster Rang (Minimum) mittlerer Rang (Median) letzter Rang (Maimum) Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung Annahmen: Medianfilter Medianfilter ist quadratisch mit ungerader Seitenlänge. Kantensignal ist größer als das Rauschsignal Kante im Filterbereich verläuft in diesem Bereich (nahezu) gerade. Grauwert ist (nahezu) konstant in einer Umgebung von der Größe des Filters. Kante verläuft durch Filterbereich: Der Mittelpunkt des Filters liegt auf der gleichen Seite der Kante wie die Mehrzahl der Piel (z.b. rechts von der Kante). Piel von dieser Seite (z.b. rechts) wird selektiert (kantenerhaltend). Keine Kante im Filterbereich: Median nähert sich dem Erwartungswert mit Anzahl der Stichproben (rauschunterdrückend). Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 6

4 Mittelwert- und Medianfilter bei Salt&Pepper-Rauschen 33-Mittelwertfilter gestörtes Bild Median in einer 33 Umgebung Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 7 Vergleich von Mittelwertund Medianfilter Mittelwertfilter 33 Medianfilter Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 8

5 Vergleich von Mittelwert- und Medianfilter Mittelwert 77 Median 77 Artefakt Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 9 Vergleich von Mittelwert- und Medianfilter Medianfilter Einfluss durch Filterform möglich keine neuen Grauwerte mittlerer Grauwert ändert sich erhält Kanten feine Strukturen gehen verloren hohe Rechenzeit Bildverschiebung bei großen Filter z.t. große homogene Bereiche Mittelwertfilter Einfluss durch Filterform möglich neue Grauwerte mittlerer Grauwert bleibt erhalten verwäscht Kanten feine Strukturen werden gedämpft kurze Rechenzeit Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung

6 . Adaptives Filter Funktionen zur Bildung der Steuergröße ortsvariantes zeitvariantes... Filter Beispiel: Lee-Filter Nutzung der Streuung der Grauwerte als Steuergröße F()β+(-β) m βma((σ ²-σ n ²)/σ ²) Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung Filterung mit rotierenden Masken 8 mögliche rotierende Masken: Alternative Masken: Algorithmus:. Für jeden Piel Berechnung der Streuung für alle Masken. Auswahl der Maske mit der geringsten Streuung 3. Ersetzen des Pielwertes im Bild mit dem mittleren Grauwert welcher für die ausgewählte Maske berechnet wurde Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung

7 .3 Flächenbasierte Bildverbesserung durch Hochpass-Filterung Kanten sind wichtige Merkmale für die Objekterkennung: - Kanten grenzen Segmente ein - Bei Kantenpieln ändert sich die Grauwertintensität abrupt - Kantenverstärkung kann auch Bildwahrnehmung verbessern Aufgaben der Bildverarbeitung: - Detektion von Kantenpunktkandidaten - Finden von offenen oder geschlossenen Kantenzügen Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 3.3. Was sind Kanten? Diskontinuitäten zwischen Regionen. Problem: Die Region selbst und damit ihr Homogenitätskriterium muss bekannt sein um Diskontinuität definieren zu können. Homogenität einer Funktion: Grauwerte Tetur Form Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 4

8 Kantenmodelle Ideale Kanten Reale Kanten Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung.3. Kantenhervorhebung durch Frequenzraumfilterung Kanten weisen mehr hochfrequente Anteile auf wie homogene Gebiete Hochpassfilterung H F ma ( u v) falls u sonst. + v F ma Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 6

9 Butterworth-Hochpassfilter H F ma + Fma ( u v) ( u + v ) k u v sonst Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung Kanten im Ortsraum f() Bildzeile Bildfunktion f() Eine Kante verläuft an der Position der steilsten Steigung. Die Steigung gibt Auskunft über die Stärke der Kante. f () erste Ableitung f () oder f()/ Minimum oder Maimum in der ersten Ableitung. f () zweite Ableitung f () oder f()/ Nulldurchgang in der zweiten Ableitung. Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 8

10 Kanten im Ortsraum Kanten und Rauschen haben ähnliche Charakteristika im Frequenzraum Kantendetektor wird Rauschen verstärken Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 9 Kanten im -D Raum Differenzbildung in n-richtung PseudoD Eindruck: Differenzbildung in m-richtung Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung

11 Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung Gradientenschätzung über Konvolution Gradient im N-dimensionalen Raum ist ein N-dimensionaler Vektor aus N partiellen Ableitungen. Jede partielle Ableitung kann durch eine Differenz abgeschätzt werden die durch Konvolution berechnet werden kann. Beispiele: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]( ) ( ) [ ]( ) [ ] [ ]. * * R R g g g g g g n m g f n m G n m g f n m G n m G n m G n G m r (smmetrischer Konvolutionskern) (Robert s Gradient) Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung Rauschen und Kanten Hintergrundartefakte (Rauschen) wird verstärkt.

12 Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 3 Sobel Operator und - Faltungskern kombiniert Glättung und Differenzierung in einem Operator. Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 4

13 Ableitungen der Gaußfunktion partielle Ableitung in partielle Ableitung in Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung Vergleich der Differenzfilter im Frequenzbereich Einfache Differenz Sobelfilter Approimation der ersten Ableitung der Gaußfunktion Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 6

14 Sobel vs. Gauß 33 Sobel 33 Gauß Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 7.4 Optimale Kantenfilterung Annahme: Bild ist homogen mit Ausnahme von Funktionswertänderungen an idealen Kanten. Repräsentation im Frequenzraum homogener Bereich mit Grauwert g: F() g und F(uv) für uv Kante: F() und F(uv) für uv Rauschen: F(uv) Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 8

15 Kanten und Rauschen Doppelkante: beide Kantenorte müssen unterscheidbar sein. FT(edge) FT(noise) Filter suchen mit: F() F(uv) w falls (u +v )<r sonst r Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 9 Filter Gaußfilter mit unterschiedlicher Varianz (im Ortsraum). Repräsentation im Frequenzraum Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 3

16 F(u) σ. Filter unterdrückt Rauschen ungenügend u Filter F(u) Filter Kante Rauschen u σ. Filter ist nahezu optimal. Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 3 F(u) σ4. Filter ist nahezu optimal. u Filter F(u) Filter Kante Rauschen u σ8. Filter unterdrückt Kante. Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 3

17 Zweidimensionales optimales Filter Rauschunterdrückung und Kantenhervorhebung gemäß Frequenzraumcharakteristik. Cann Edge Enhancement: - Fehlerrate - Ein Kantendetektor sollte nur auf Kanten antworten und trotzdem alle Kanten finden. - Lokalisation Der Abstand zwischen dem durch den Kantendetektor gefundenen Kantenpiel und der tatsächlichen Kante sollte so klein wie möglich sein. - eine Antwort Der Kantendetektor sollte nicht mehrere Kantenpiel identifizieren wenn nur eine Kante eistiert. Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 33 Algorithmus: Cann Operator. Faltung des Bildes mit einem Gauß-Filter der Standardabweichung σ. Schätzung der lokalen Kantennormalenrichtung n für jeden Piel im Bild ( G g) n ( G g) 3. Finden der Lage der Kanten (non-maimal suppression) 4. Berechnung des Betrags der Kante. Hsteresis-Schwellwert zur Unterdrückung von Falschanzeigen ( G g) n 6. Wiederholung von - für ansteigende σ und Summation der Ergebnisse durch Nutzung des Feature snthesis Ansatzes Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 34

18 Cann Operator CT vom Abdomen Gradientenbetrag Non-maimal suppression Hsteresis-Schwellwert Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 3 H. Kompaßfilter Kompaßgradient - H H H H H H H Betragsmaimum Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 36

19 Kirschoperator H H H H 3 H 4 H H 6 H 7 Betragsmaimum Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 37.6 Bildverbesserung durch Kantenoperatoren Unschärfe Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 38

20 Bildverbesserung durch Kantenoperatoren Subtraktion des Gradientenbetrags Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 39.7 Regionengrenzen Betrag des Gradienten (Sobel) Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 4

21 Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 4 Bildzeile f() f () f () Vorzeichenwechsel ist leichter zu erkennen als ein Minimum oder Maimum. Gradient (Länge) als Kennzeichen für die Wichtigkeit einer Kante zweite Ableitung für den Ort der Kante (Nulldurchgang) Operatoren zur Berechnung der zweiten Ableitung: - Laplace Filter - Marr-Hildreth Filter (LoG Filter Meican Hat) - DoG (Difference of Gaussians) Wo ist die Regionengrenze? Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 4.8 Laplace Funktion Summe der partiellen zweiten Ableitungen: Nulldurchgänge der Laplacefunktion produzieren zusammenhängende Kurven entlang von Bildkanten. Approimation durch Kombination einer doppelten Differenzbildung in - und -Richtung z.b. Faltung eines Differenzoperators [- ] mit sich selbst: [- -] ergibt für [- ]*[- ] + [- ] T *[- ] T : Summe aller partiellen Ableitungen: ( ) ( ) ( ) f f f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : f f f f f

22 Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 43 Nulldurchgänge Laplace8 Laplace-Operator oder Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 44 4 H 8 H H Powerspektrum des Laplace-Operators

23 .9 Marr-Hildreth-Filter LoG-Filter LoG-Filter: Laplacian-of-Gaussian d.h. der Faltung mit dem Laplacefilter geht eine Glättung mit einer Gaußfunktion voraus. LoG Operator LoG + + ( ) ep 4 πσ σ σ Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 4 Laplace 4 Laplace 8 Marr-Hildreth-Operator Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 46

24 . DoG (Difference of Gaussians) Subtraktion zweier Gaußfilter mit unterschiedlicher Varianz σ : DoG(σ σ ) [ π σ ] - ep(-( + )/σ ) - [ π σ ] - ep(-( + )/σ ) σ. σ. DoG DoG und LoG-Filter sind in ihrer Wirkungsweise vergleichbar. Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 47. Hesse-Matri Die Matri aller zweiten Ableitungen heißt Hesse-Matri: f H f f Die Determinante der ist ein (rauschanfälliger) Eckensensor f ( ). f Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 48

25 Zusammenfassung Durch nichtlineare Operatoren können Kanten und Rauschen getrennt behandelt werden. Rauschen und Kanten haben im Frequenzbereich ähnliche Attribute. Kantenhervorhebung kann im Orts- und im Frequenzraum erfolgen Kompassfilter Zweite (partielle Ableitung): Laplace-Filter LoG-Filter DoG- Filter Hesse-Matri Graphische DV und BV Regina Pohle. Bildverbesserung - Filterung 49