Zusammenfassung. Summary
|
|
- Alexa Bauer
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ab initio Beschreibung von Eisen: Extreme Zugbelastungen und Phasendiagramme bei endlichen Temperaturen Ab initio description of iron: Extreme tensile stresses and phase diagrams at finite temperatures Friak, Martin; Grabowski, Blazej; Neugebauer, Jörg Max-Planck-Institut für Eisenforschung GmbH, Düsseldorf Korrespondierender Autor Zusammenfassung Technologisch relevante elastische Eigenschaften von Eisen, die Zugspannung, die Phononendispersion und die thermische Ausdehnung, wurden auf der Grundlage moderner quantenmechanischer Methoden berechnet. Diese Methoden erlauben eine genaue und realistische Beschreibung von Materialeigenschaften und kommen ohne Verwendung von experimentellen/empirischen Eingabegrößen aus. Die Leistungsfähigkeit dieses Zugangs wird für Eisen an zwei Beispielen demonstriert: Die Zugspannung wird für extreme Belastungen entlang zweier unterschiedlicher kristallographischer Richtungen, [001] und [111], untersucht. Im zweiten Teil wird diskutiert, wie sich diese Methoden, welche streng genommen nur bei T = 0K gelten, zur Beschreibung von Materialeigenschaften bei endlichen Temperaturen einsetzen lassen. Summary State-of-the-art quantum-mechanical methods have been applied to determine technologically important elastic properties of iron, namely theoretical tensile strength, phonon dispersion, and thermal expansion. These methods allow an accurate and realistic description of material properties without relying on experimental/empirical input parameters. The efficiency of such an approach is demonstrated by studying two key properties of iron: The tensile strength is studied for extreme loads in two different crystallographic directions, [001] and [111]. In the second part, it will be discussed how the methods, which in principle are valid only for T = 0K, can be generalized to study finite temperature properties. 1. Motivation Bei der Entwicklung neuer Produkte wird es immer wichtiger, Materialien und Werkstoffe mit ganz spezifischen maßgeschneiderten Eigenschaften zu entwickeln. Ein Beispiel ist die Automobilindustrie, welche zur Reduktion des Treibstoffverbrauchs und zur Erhöhung der Sicherheitsstandards leichte und gleichzeitig hochfeste Stähle benötigt. Eine wesentliche Grundlage für die Entwicklung maßgeschneiderter Materialien/Werkstoffe ist die Verfügbarkeit von computergestützten Simulationsmethoden, die eine realistische Beschreibung mit hoher Vorhersagegenauigkeit erlauben. Ein Problem bei der Beschreibung von 2006 Max-Planck-Gesellschaft 1/8
2 realen Werkstoffen ist die hohe räumliche und chemische Komplexität dieser Strukturen auf verschiedensten Längen-, Zeit- und Energieskalen, d.h., eine realistische Beschreibung von Werkstoffen erfordert einen hierarchischen Ansatz. Ausgangspunkt dabei sind Prozesse und Eigenschaften auf der atomaren Skala (elektronische Struktur, chemische Bindung), die wiederum die Eigenschaften auf der nächst höheren Skala wie Versetzungsbildung und Beweglichkeit und damit letztlich Eigenschaften auf der Makroskala wie Bruchfestigkeit oder Plastizität bestimmen [1-3]. Obwohl dieser hierarchische Zusammenhang schon seit mehr als 100 Jahren bekannt ist, kommt man erst jetzt in den Bereich, in dem Hochleistungsrechner und Methoden leistungsfähig genug sind, diesen für ausgewählte Fragestellungen und Systeme auf dem Computer nachzubilden. Ausgangspunkt ist dabei die genaue Beschreibung der Elektronenstruktur und damit der chemischen Bindung mittels quantenchemischer Methoden wie der Dichtefunktionaltheorie. Das Besondere an diesen Verfahren ist, dass sie die Natur auf dem elementarsten Level abbilden, d.h. nur Grundprinzipien wie die Quantenmechanik und die Elektrodynamik mit den dazugehörigen extrem genau bestimmten Fundamentalkonstanten verwenden. Damit sind diese Verfahren frei von empirischen bzw. experimentell zu bestimmenden Parametern (ab initio Methoden) und ermöglichen somit eine bisher nicht erreichbare Vorhersagegenauigkeit. Im vorliegenden Artikel wird am Beispiel von ferromagnetisch kubisch-raumzentriertem (krz) Eisen gezeigt, wie diese Methoden sich zur Beschreibung von technisch relevanten Materialeigenschaften wie Bruchfestigkeit bzw. thermische Ausdehnung einsetzen lassen und welche Genauigkeit im Vergleich zum Experiment mit den gegenwärtig verfügbaren Methoden möglich ist. 2. Ab initio berechnetes Verhalten von Eisen unter extremen Zugbelastungen Beim Zugbelastungstest wird eine Probe auseinander gezogen. Bei kleinen Zugspannungen verlängert sich die Probe elastisch und kommt zur ursprünglichen Länge zurück, nachdem die Spannung entfernt wurde. Eine obere Grenze wird durch die Reißspannung gesetzt, bei der das Material zerreißt. Der Wert dieser Reißspannung ist eng mit der Nukleation und Mobilität von Versetzungen und Mikrorissen verknüpft. Bei Abwesenheit solcher Defekte, wie im Fall unserer Studie, bricht das Material nur, wenn die ideale (auch theoretische genannt) Reißspannung erreicht wird. Die ideale Reißspannung ist also als die minimale Spannung definiert, welche nötig ist, einen defektfreien Kristall zur elastischen Instabilität zu treiben. Sie legt somit die obere Grenze für Zugspannungen fest, denen ein Material ohne Funktionsverlust ausgesetzt werden kann und ist damit eine wichtige Kenngröße bei der Entwicklung neuer Materialien. Die computergestützten Methoden, welche bei uns zur parameterfreien Vorhersage der idealen Reißspannung entwickelt wurden, werden im Folgenden kurz skizziert. Methodik Die Simulation eines Zugbelastungstests (siehe Abb. 1a) beginnt mit der Bestimmung der Gesamtenergie des zu untersuchenden Materials in der Kristallstruktur, die auch in der Natur die so genannte Grundzustandsstruktur darstellt. Im zweiten Schritt wird das Material entlang der Belastungsachse um eine festgehaltene Größe ε gedehnt, was der Anwendung einer bestimmten Zugspannung σ entspricht. Hierbei muss beachtet werden, dass in jedem Material bei Anlegen solcher Belastungen die internen Spannungen abgebaut werden müssen. Im Falle einer Zugbelastung ist dies die Längenkontraktion senkrecht zur Zugrichtung (d.h. die Poisson-Kontraktion; siehe grüne Pfeile in Abb. 1b). Dieser Relaxationsprozess entspricht einer Minimierung der Gesamtenergie entlang der senkrecht zur Zugrichtung stehenden Seiten Max-Planck-Gesellschaft 2/8
3 In der theoretischen Materialentwicklung lassen sich heute Prozesse bis zur atom aren Skala hinunter verfolgen und m it fundam entalen quantenm echanischen Methoden studieren. Im Falle des Zugbelastungstests (a) werden die Spannung σ und zugehörige Prozesse (z. B. Relaxation der Atom e senkrecht zur Zugrichtung; dargestellt durch die grünen Pfeile) in idealen defektfreien Kristallen (b) analysiert. Max-Planck-Institut für Eisenforschung Gm bh Diese beiden Schritte, die Dehnung und die interne Relaxation, werden für verschiedene Dehnungen ε durchgeführt, um die Abhängigkeit der Gesamtenergie bezüglich der Zugbelastung in einem großen Wertebereich zu erhalten (auch über den Punkt der Reißspannung hinaus). Die Spannung σ des Materials ist gegeben durch die Gleichung in Abbildung 2a, wobei E die quantenchemisch berechnete Gesamtenergie und V das Volumen der entsprechenden Einheitszelle ist. Der Wendepunkt in der Abhängigkeit der Gesamtenergie als Funktion der Dehnung liefert den Wert für die Reißspannung. Bei Abwesenheit anderer Instabilitäten (Verletzung einer Stabilitätsbedingung, Phonon-Softening, Spinumordnung, etc.) vor dem Wendepunkt entspricht dieser auch der idealen Reißspannung. Ergebnisse Ein wichtiges Charakteristikum kristalliner Stoffe ist ihre Anisotropie, d.h. die Änderung von Kristalleigenschaften für unterschiedliche Orientierungen. Um dieses Phänomen zu illustrieren, wurde ein Zugbelastungstest für Eisen in zwei unterschiedliche Richtungen, [001] und [111], simuliert. Die Resultate sind in Abbildung 2a dargestellt. Aus Abbildung 2b wird ersichtlich, dass die Gesamtenergie ein konvexes parabolisches Profil in der Nähe des Minimums hat, welches der ferromagnetischen krz-struktur angehört (Grundzustand vom Eisen). Mit wachsendem ε-wert erreicht die Kurve aufgrund nichtlinearer Effekte ihren Wendepunkt und wird konkav. Eine starke Anisotropie der elastischen Eigenschaften von Eisen wird deutlich durch den Unterschied in den [001]- und [111]-Kurven Max-Planck-Gesellschaft 3/8
4 Theoretischer Zugbelastungstest für Eisen. Die Anisotropie des Eisenkristalls wird dadurch berücksichtigt, dass der Test für zwei unterschiedliche Kristallorientierungen, [001] und [111] (siehe a), sim uliert wird. Aus der Abhängigkeit der Gesam tenergie E des Kristalls in Bezug auf die Grundzustandsenergie E 0 (b) kann m an die Zugspannung im Material (c) m ittels der in (a) aufgeführten Gleichung berechnen. Max-Planck-Institut für Eisenforschung Gm bh Der Wendepunkt und damit die maximale Zugspannung wird im Falle der [111]-Richtung für wesentlich größere Dehnungen und Energien erreicht als in die [001]-Richtung. Zugspannungen abgeleitet aus der Gesamtenergieabhängigkeit sind in Abbildung 2c dargestellt. Die maximale Zugspannung wurde in [001]- Richtung bei ε = 0,15 und in [111]-Richtung bei für ε = 0,27 erreicht. Die ideale Zugspannung beträgt somit 12,7 respektive 27,3 GPa. Ab initio Berechnungen eröffnen damit den Zugang zu extremen GPa-Zugspannungen, welche experimentell nicht bzw. nur mit hohem Aufwand zugänglich sind. Detaillierte Informationen zur Anwendung dieser Konzepte wurden in Ref. [4] für Eisen und in Ref. [5] für Disilizide von Übergangsmetallen gegeben. Eine Übersicht findet sich in Ref. [6]. 3. Ab initio berechnete Phononendispersion und thermische Ausdehnung für Eisen: Eine Anwendung der Freie-Energie-Oberflächen Eine aussichtsreiche Methode zur ab initio Untersuchung von kristallinen Materialien bei endlichen Temperaturen stellen die Freie-Energie-Oberflächen (Ref. [7]) auf Basis der quasiharmonischen Näherung dar. Ihre Anwendung erlaubt eine direkte Berechnung aller temperaturabhängigen Größen, welche aus den Vibrationseigenschaften der Gitteratome hervorgehen. Darunter fallen beispielsweise technisch wichtige Größen wie die thermische Ausdehnung und die Temperaturabhängigkeit des Kompressionsmoduls. Weiterhin lassen sich mit diesem Zugang auch temperaturgetriebene strukturelle Phasenübergänge behandeln wie beispielsweise die krz-kfz (kubisch-raumzentriert kubisch-flächenzentriert) Umwandlung in Eisen. Dies ermöglicht eine vollständig parameterfreie Beschreibung von thermodynamischen Phasendiagrammen. Quasiharmonische Näherung Der wesentliche Aspekt der quasiharmonischen Approximation liegt in der Separation zweier unterschiedlicher 2006 Max-Planck-Gesellschaft 4/8
5 Sätze von Variablen eines Kristalls. Der erste Satz von Variablen enthält alle internen Koordinaten des Systems, d.h. die Schwingungen der Atome um ihre Ruhelagen bei festgehaltenen Gittervektoren. Die Abhängigkeit der Energie von der Auslenkung der Atome entlang dieser Koordinaten lässt sich in sehr guter Näherung durch eine harmonische Beziehung beschreiben. Die harmonische Behandlung erlaubt dann die Entkopplung der internen Koordinaten untereinander und ermöglicht so die Abbildung auf ein System von entkoppelten harmonischen Oszillatoren. Die Schwingungsfrequenzen der Oszillatoren (Phononen) können direkt über die Kräfte aus einer ab initio Rechnung gewonnen werden. Eine für ferromagnetisches krz-eisen gerechnete Phononendispersion zeigt Abbildung 3. Beim Vergleich mit experimentellen Daten ergibt sich eine gute Übereinstimmung. Für den niederfrequenten akustischen Phononenzweig in Г-N-Richtung liegt die Abweichung bei etwa 7% und bei den übrigen Phononenzweigen bei etwa 3%. Der zweite Satz von Variablen beinhaltet die Änderung der Gittervektoren bezüglich ihrer Länge und der Winkel zwischen ihnen. Insgesamt findet man 6 solcher unabhängiger Größen, die auch als externe Parameter bezeichnet werden. Die externen Parameter können nicht ausreichend akkurat durch eine harmonische Näherung beschrieben werden, da sie sich in der Regel durch starke Anharmonizität in der Energieabhängigkeit auszeichnen, z.b. das Lennard-Jones- oder Doppelmulden-Potenzial. Es folgt damit, dass eine exakte Behandlung, die über die harmonische Näherung hinausgeht, nötig ist. Diese kann dadurch erreicht werden, dass man für verschiedene externe Parameter jeweils eine harmonische Näherung durchführt. Diese bezeichnet man dann als quasiharmonische Näherung. Phononendispersion entlang von Hochsym m etrierichtungen (N,Г,H,P) der Brillouin-Zone für ferrom agnetisches krz-eisen. Die roten durchgezogenen Linien stellen Ergebnisse einer Rechnung innerhalb der harm onischen Näherung dar. Die für die Berechnung der Phononenfrequenzen nötigen Kraftkonstanten wurden aus einer ab initio Rechnung m it unserer C++ Program m bibliothek S/PHI/nX ( gewonnen. Die hierfür verwendete Superzelle betrug 3x3x3 in Bezug auf die kubische krz-einheitszelle. Die schwarzen Punkte m arkieren experim entelle Daten aus Ref. [8]. Max-Planck-Institut für Eisenforschung Gm bh Freie-Energie-Oberflächen Hat man die harmonische Approximation für einen interessierenden Satz von externen Parametern durchgeführt und somit die entsprechenden Phononenfrequenzen (abhängig nicht nur vom Wellenvektor 2006 Max-Planck-Gesellschaft 5/8
6 innerhalb der Brillouin-Zone, sondern auch von den externen Parametern!) erhalten, so kann man mithilfe des kanonischen Ensemble -Konzeptes aus der statistischen Physik direkt die Freie-Energie-Oberflächen (freeenergy surfaces: FES) bestimmen. Konkret heißt dies, dass die kanonische Zustandssumme aus der mit dem Boltzmann-Faktor gewichteten Summation über alle Phononenfrequenzen der Brillouin-Zone bestimmt wird. Mit der ebenfalls aus der statistischen Physik bekannten Beziehung F(T,{a})=k B T lnz(t,{a}) (k B : Boltzmann- Faktor, T: Temperatur, Z: Zustandssumme, {a}: Satz der externen Parameter) lässt sich dann eine FES konstruieren. Dabei überträgt sich die Abhängigkeit der Phononenfrequenzen von dem Satz der externen Parameter {a} auf die Zustandssumme Z=Z(T,{a}) und weiter auf die Freie Energie F=F(T,{a}). Interessant wird eine FES dadurch, dass ihr Minimum die stabile Phase bei einer bestimmten Temperatur darstellt. Variiert man als externen Parameter beispielsweise das Volumen einer kubischen Phase, so erhält man aus der zugehörigen FES die thermische Ausdehnung. Jeweils eine FES für verschiedene Temperaturen und die thermische Ausdehnung vom ferromagnetischen krz-eisen sind in Abbildung 4 dargestellt. Der Vergleich der relativen linearen Ausdehnung ist in sehr guter Übereinstimmung mit experimentellen Werten. Die Abweichung der relativen Ausdehnung von den experimentellen Daten liegt bei etwa 5%. Es ist ebenfalls möglich, die FES für strukturell unterschiedliche Phasen zu berechnen und so die Temperaturabhängigkeit der Phasen mit einem eventuellen Phasenübergang zu bestimmen. Die Untersuchungen zu dem krz-kfz- Phasenübergang in Eisen werden derzeit bei uns durchgeführt. Freie Energien in Abhängigkeit von der Gitterkonstante für verschiedene Tem peraturen (a) und die therm ische lineare Ausdehnung (b) für ferrom agnetisches krz-eisen. Beim Erhöhen der Tem peratur sinkt die Kurve der Freien Energie ab und das Minim um wandert zu größeren Gitterkonstanten. Die Änderung des Minim um s und dam it der Gleichgewichtsgitterkonstante wird durch den Ausdehnungskoeffizienten wiedergegeben. Unter Einbezug der Nullpunktsschwingungen ist die Gleichgewichtsgitterkonstante bei T=0K 2,842 Å (exp. Gitterkonstante bei T=0K: 2,860 Å). Bei einer Tem peratur von 500K liegt ihr Wert bei 2,855 Å. Experim entelle Daten aus Ref. [9] sind durch die schwarzen Punkte wiedergegeben (Messfehler: 3%). Max-Planck-Institut für Eisenforschung Gm bh 4. Zusammenfassung Ab initio Methoden haben sich in vielen Bereichen der Materialwissenschaft und zur Beantwortung unterschiedlichster Fragestellungen als präzises Werkzeug mit hoher Vorhersagegenauigkeit erwiesen. Im vorliegenden Artikel wurde die Leistungsfähigkeit dieses Zugangs für die numerische Simulation der Eigenschaften von Eisen unter voller Berücksichtigung der komplexen magnetischen Struktur untersucht. Im ersten Teil wurde dabei auf die für den Einsatz dieses Materialsystems technologisch wichtigen Brucheigenschaften eingegangen. Im zweiten Teil wurde skizziert, wie sich durch Kombination der 2006 Max-Planck-Gesellschaft 6/8
7 quantenchemischen Zugänge mit thermodynamischen Konzepten Materialeigenschaften bei endlichen Temperaturen berechnen lassen. Die damit erzielbare hohe Vorhersagegenauigkeit wurde an zwei thermodynamischen Schlüsselgrößen (Phononenspektrum, thermische Ausdehnung) demonstriert. Gegenwärtig konzentrieren sich unsere Aktivitäten darauf, mehr und mehr die Komplexität realer Materialien in unsere Simulationen einzubeziehen. So wird zum einen untersucht, welche Rolle Defekte (z.b. Vakanzen, Versetzungen, Fremdatome) auf die maximale Zugbelastung haben. Zum anderen steht im Fokus unserer Anstrengungen die Berechnung struktureller Phasenübergänge und von thermodynamischen Phasendiagrammen auf der Basis von ab initio Methoden. Danksagung Wir danken Prof. Mojmir Sob vom Institut Materialphysik der tschechischen Akademie der Wissenschaften in Brno in der Tschechischen Republik für die vielen stimulierenden Diskussionen zu Fragen der ab initio Zugbelastungsrechnungen. Originalveröffentlichungen Nach Erweiterungen suchenbilderweiterungchanneltickerdateilistehtml- ErweiterungJobtickerKalendererweiterungLinkerweiterungMPG.PuRe-ReferenzMitarbeiter (Employee Editor)PersonenerweiterungPublikationserweiterungTeaser mit BildTextblockerweiterungVeranstaltungstickererweiterungVideoerweiterungVideolistenerweiterungYouTube- Erweiterung [1] A. F. da Fonseca und D. S. Galvao: Mechanical Properties of Nanosprings. Physical Review Letters 92, (2004). [2] A. Greer: Nanostructure by nucleation. Nature 368, 688 (1994). [3] M. Varela, S. D. Findlay, A. R. Lupini, H. M. Christen, A. Y. Borisevich, N. Dellby, O. L. Krivanek, P. D. Nellist, M. P. Oxley, L. J. Allen und S. J. Pennycook: Spectroscopic Imaging of Single Atoms Within a Bulk Solid. Physical Review Letters 92, (2004). [4] M. Friak, M. Sob und V. Vitek: Ab initio calculation of tensile strength in iron. Philosophical Magazine 83, 3529 (2003). [5] M. Friak, M. Sob und V. Vitek: Ab initio study of the ideal tensile strength and mechanical stability of transition-metal disilicides. Physical Review B 68, (2003) Max-Planck-Gesellschaft 7/8
8 [7] S. Klotz und M. Braden: Phonon Dispersion of bcc Iron to 10 GPa. Physical Review Letters 85, 3209 (2000). [8] Y.S. Touloukian: Thermophysical Properties of Matter, Vol. 12, Thermal Expansion. IFI/Plenum, New York (1975) Max-Planck-Gesellschaft 8/8
Computergestütztes Materialdesign
1 von 5 08.03.01 11:10 13456 In der modernen Materialforschung besteht ein wachsender Bedarf an leistungsfähigen und genauen Methoden zur Vorhersage von Materialeigenschaften. Eine Schlüsselgröße dafür
MehrZusammenfassung. Summary
Vorhersage von Materialeigenschaften auf dem Computer: Jüngste Erfolge quantenmechanischer Simulationsmethoden Computer-based prediction of materials properties: Recent achievements of quantum-mechanical
Mehr5 Anwendung der Dichtefunktionaltheorie
5 Anwendung der Dichtefunktionaltheorie Im Rahmen der Born-Oppenheimer-Näherung lässt sich der elektronische Grundzustand E g mithilfe der Dichtefunktionaltheorie berechnen, wobei das Einelektronenpotenzial
MehrZusammenfassung. Summary. Von der Festkörpertheorie zu innovativen Kühlkonzepten
Einblicke in das komplexe Wechselspiel magnetischer und atomarer Anregungen eröffnen neue Wege im Design innovativer Kühlmaterialien Understanding the complex interchange of magnetic and lattice excitations
MehrMagnetoelektrische Kopplung an metallischen Oberflächen Magnetoelectric coupling at metallic surfaces
Magnetoelektrische Magnetoelectric coupling at metallic surfaces Ernst, Arthur; Ostanin, Sergey; Fechner, Michael; Mertig, Ingrid Max-Planck-Institut für Mikrostrukturphysik, Halle/Saale Korrespondierender
Mehr1 Die elastischen Konstanten 10 Punkte
1 Die elastischen Konstanten 10 Punkte 1.1 Ein Würfel wird einachsig unter Zug belastet. a) Definieren Sie durch Verwendung einer Skizze den Begriff der Spannung und der Dehnung. b) Der Würfel werde im
MehrEinführung in die Festkörperphysik I Prof. Peter Böni, E21
Einführung in die Festkörperphysik I Prof. Peter Böni, E1 Lösung zum 9. Übungsblatt (Besprechung: 18. - 0. Dezember 006) P. Niklowitz, E1 Aufgabe 9.1: Neutronenstreuung an Phononen (a) Geben Sie die Dispersionsrelation
MehrProbeklausur STATISTISCHE PHYSIK PLUS
DEPARTMENT FÜR PHYSIK, LMU Statistische Physik für Bachelor Plus WS 2011/12 Probeklausur STATISTISCHE PHYSIK PLUS NAME:... MATRIKEL NR.:... Bitte beachten: Schreiben Sie Ihren Namen auf jedes Blatt; Schreiben
MehrMetallurgie im 21. Jahrhundert: Quantenmechanisch geführtes. Metallurgy in the 21st Century: quantum mechanically guided materials design
Metallurgie im 21. Jahrhundert: Quantenmechanisch geführtes Werkstoffdesign Metallurgy in the 21st Century: quantum mechanically guided materials design Dierk Raabe; Jörg Neugebauer Max-Planck-Institut
MehrEntropie. Einführung in grundlegende Begrie und formale Herleitung. Alexander Erlich. B. Sc. Physik, 4.
Statistische Herleitung der und Anwendungen Einführung in grundlegende Begrie und formale Herleitung alexander.erlich@gmail.com B. Sc. Physik, 4. Semester www.airlich.de Statistische Herleitung der und
MehrModerne Theoretische Physik III (Theorie F Statistische Mechanik) SS 17
Karlsruher Institut für echnologie Institut für heorie der Kondensierten Materie Moderne heoretische Physik III (heorie F Statistische Mechanik) SS 17 Prof. Dr. Alexander Mirlin Blatt 2 PD Dr. Igor Gornyi,
Mehr1. Systematik der Werkstoffe 10 Punkte
1. Systematik der Werkstoffe 10 Punkte 1.1 Werkstoffe werden in verschiedene Klassen und die dazugehörigen Untergruppen eingeteilt. Ordnen Sie folgende Werkstoffe in ihre spezifischen Gruppen: Stahl Holz
MehrAb-initio Berechnung der ultraschnellen Dynamik angeregter Elektronen in Volumen- und Oberflächenzuständen von Metallen
Ab-initio Berechnung der ultraschnellen Dynamik angeregter Elektronen in Volumen- und Oberflächenzuständen von Metallen Im Fachbereich Physik der Freien Universität Berlin eingereichte Dissertation von
MehrMethoden. Spektroskopische Verfahren. Mikroskopische Verfahren. Streuverfahren. Kalorimetrische Verfahren
Methoden Spektroskopische Verfahren Mikroskopische Verfahren Streuverfahren Kalorimetrische Verfahren Literatur D. Haarer, H.W. Spiess (Hrsg.): Spektroskopie amorpher und kristalliner Festkörper Steinkopf
MehrStatistische Physik - Theorie der Wärme (PD Dr. M. Falcke) Übungsblatt 12: Ferromagnet
Freie Universität Berlin WS 2006/2007 Fachbereich Physik 26.01.2007 Statistische Physik - heorie der Wärme PD Dr. M. Falcke) Übungsblatt 12: Ferromagnet Aufgabe 1 6 Punkte) Ein ferromagnetisches System
MehrVorlesung Statistische Mechanik: N-Teilchensystem
Virialentwicklung Die Berechnung der Zustandssumme bei realen Gasen ist nicht mehr exakt durchführbar. Eine Möglichkeit, die Wechselwirkung in realen Gasen systematisch mitzunehmen ist, eine Entwicklung
MehrEinführung in das Molecular Modelling
Einführung in das Molecular Modelling Darstellung und Bearbeitung dreidimensionaler Molekülstrukturen Berechnung der physikochemischen Eigenschaften Ziel: Einsicht in die molekularen Mechanismen der Arzneistoffwirkung
MehrVorlesung Statistische Mechanik: Ising-Modell
Phasendiagramme Das Phasendiagramm zeigt die Existenzbereiche der Phasen eines Stoffes in Abhängigkeit von thermodynamischen Parametern. Das einfachste Phasendiagramm erhält man für eine symmetrische binäre
MehrVom Biegen und Brechen Wie Zink Stahl bricht. Klaus-Dieter Bauer Zentrum für Oberflächen- und Nanoanalytik Johannes Kepler Universität Linz
Vom Biegen und Brechen Wie Zink Stahl bricht Klaus-Dieter Bauer Zentrum für Oberflächen- und Nanoanalytik Johannes Kepler Universität Linz Die Motivation aus der Industrie Die Motivation aus der Industrie
MehrTheoretische Physik 25. Juli 2013 Thermodynamik und statistische Physik (T4) Prof. Dr. U. Schollwöck Sommersemester 2013
Theoretische Physik 25. Juli 2013 Thermodynamik und statistische Physik (T4) Klausur Prof. Dr. U. Schollwöck Sommersemester 2013 Matrikelnummer: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Summe Punkte Note: WICHTIG! Schreiben
MehrVorbereitung. (1) bzw. diskreten Wellenzahlen. λ n = 2L n. k n = nπ L
Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum Gitterschwingungen Vorbereitung Armin Burgmeier Robert Schittny 1 Theoretische Grundlagen Im Versuch Gitterschwingungen werden die Schwingungen von Atomen in einem
MehrÜbungen zu Integrierter Kurs II - Festkörper und Statistische Physik Übungsblatt 9 (Abgabe: )
Fakultät für Physik Prof. Milena Grifoni, Prof. Rupert Huber WS 2011/2012 Übungen zu Integrierter Kurs II - Festkörper und Statistische Physik Übungsblatt 9 (Abgabe: 19.12.2011) Übungstermin: Di 14h-17h
MehrLandau-Theorie der Phasenumwandlung von Membranen
Landau-Theorie der Phasenumwandlung von Membranen Vorbemerkung Vorbemerkung: Um Einblick in die thermodynamischen aber auch strukturellen Eigenschaften von Lipidschichten zu erhalten, ist die klassische
MehrMultiskalensimulation von Werkstoffen durch die Verbindung von
Multiskalensimulation von Werkstoffen durch die Verbindung von Quantenmechanik, Kontinuumstheorie und Experiment Multiscale simulation of materials through the combination of quantum mechanics, continuum
Mehr10. Innere Koordinaten/Kraftfelder
Computeranwendung in der Chemie Informatik für Chemiker(innen) 10. Innere Koordinaten/Kraftfelder Jens Döbler 2004 "Computer in der Chemie", WS 2003-04, Humboldt-Universität VL10 Folie 1 Dr. Jens Döbler
MehrKristalle und deren Fehler Was sollen Sie mitnehmen? ...Weihnachten...!
Kristalle und deren Fehler Was sollen Sie mitnehmen? Definition und Aufbau eines Kristalls Elementarzellen Typische Gitter nach Verbindungsklassen Navigation im Kristall: Richtung, Ebenen Allotropie Fehlertypen
Mehr3. Struktur des Festkörpers
3. Struktur des Festkörpers 3.1 Kristalline und amorphe Strukturen Amorphe Struktur - Atombindung ist gerichtet - unregelmäßige Anordnung der Atome - keinen exakten Schmelzpunkt, sondern langsames Erweichen,
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik 2009 Hamilton Formalismus und gekoppelte Systeme
Fakultät für Physik Technische Universität München Michael Schrapp Übungsblatt 3 Ferienkurs Theoretische Mechanik 009 Hamilton Formalismus und gekoppelte Systeme Hamilton-Mechanik. Aus Doctoral General
MehrWiederholung der letzten Vorlesungsstunde:
Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Das (wellen-) quantenchemische Atommodell Orbitalmodell Beschreibung atomarer Teilchen (Elektronen) durch Wellenfunktionen, Wellen, Wellenlänge, Frequenz, Amplitude,
MehrThermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 2, Teil 2. Prof. Dr. Ing. Heinz Pitsch
Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 2, Teil 2 Prof. Dr. Ing. Heinz Pitsch Kapitel 2, Teil 2: Übersicht 2 Zustandsgrößen 2.3 Bestimmung von Zustandsgrößen 2.3.1 Bestimmung der Phase 2.3.2 Der Sättigungszustand
Mehr= 8.28 10 23 g = 50u. n = 1 a 3 = = 2.02 10 8 = 2.02Å. 2 a. k G = Die Dispersionsfunktion hat an der Brillouinzonengrenze ein Maximum; dort gilt also
Aufgabe 1 Ein reines Material habe sc-struktur und eine Dichte von 10 g/cm ; in (1,1,1) Richtung messen Sie eine Schallgeschwindigkeit (für große Wellenlängen) von 000 m/s. Außerdem messen Sie bei nicht
Mehr3. Mikrostruktur und Phasenübergänge
3. Mikrostruktur und Phasenübergänge Definition von Mikrostruktur und Gefüge Gefüge bezeichnet die Beschaffenheit der Gesamtheit jener Teilvolumina eines Werkstoffs, von denen jedes hinsichtlich seiner
MehrTheoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 4. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2016/17
Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 4. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2016/17 Zusammenfassung letzte VL Orts- und Impulsdarstellung Gaussches Wellenpacket Unendl. Potentialtopf
Mehr7. Elektronendynamik
7. Elektronendynamik Grundproblem: Bewegung der Elektronen in periodischem Potential Grundlegende Fragestellung Unterschiede in der Leitfähigkeit zwischen verschiedenen Materialien Grundprinzipien I Zweiter
Mehr1 Innere Rotation von Alkanen
1 Innere Rotation von Alkanen a Unter Verwendung der Energieniveaus des harmonischen Oszillators schreibt sich die Zustandssumme Q = g n e εn/kbt = = e hω/2k BT = a 0 x n e hωn+ 1 2 /k BT e hωn/kbt = e
Mehr4.2 Der Harmonische Oszillator
Dieter Suter - 208 - Physik B3, SS03 4.2 Der Harmonische Oszillator 4.2.1 Harmonische Schwingungen Die Zeitabhängigkeit einer allgemeinen Schwingung ist beliebig, abgesehen von der Periodizität. Die mathematische
MehrAllgemeine Chemie I Herbstsemester 2012
Lösung 4 Allgemeine Chemie I Herbstsemester 2012 1. Aufgabe Im Vorlesungsskript sind für Xenon die Werte σ(xe) = 406 pm und ε = 236 kjmol 1 tabelliert. ( ) 12 ( ) 6 σ σ E i j = 4ε (1) r i j r i j r i j
MehrBachelorprüfung. Werkstofftechnik der Metalle. am
Institut für Eisenhüttenkunde Departmend of Ferrous Metallurgy Bachelorprüfung Werkstofftechnik der Metalle am 01.09.2014 Name: Matrikelnummer: Unterschrift: Aufgabe Maximal erreichbare Punkte: 1 5 2 4
MehrPhotonische Kristalle
Kapitel 2 Photonische Kristalle 2.1 Einführung In den letzten 20 Jahren entwickelten sich die Photonischen Kristalle zu einem bevorzugten Gegenstand der Grundlagenforschung aber auch der angewandten Forschung
MehrComputational Neuroscience
Computational Neuroscience Vorlesung WS 2005/2006 Josef Ammermüller Jutta Kretzberg http://www.uni-oldenburg.de/sinnesphysiologie/ 14508.html Begriffsdefinitionen Computational Neuroscience Churchland
MehrPhysikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 2. Das reale Gas. Das reale Gas
Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 2. Das reale Gas Das reale Gas Für die Beschreibung des realen Gases werden die Gasteilchen betrachtet als - massebehaftet - kugelförmig mit Durchmesser d - Wechselwirkungen
Mehr1. Wärmelehre 1.1. Temperatur. Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités)
1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités) 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Ein Maß für die Temperatur Prinzip
MehrZugversuch. 1. Einleitung, Aufgabenstellung. 2. Grundlagen. Werkstoffwissenschaftliches Grundpraktikum Versuch vom 11. Mai 2009
Werkstoffwissenschaftliches Grundpraktikum Versuch vom 11. Mai 29 Zugversuch Gruppe 3 Protokoll: Simon Kumm Mitarbeiter: Philipp Kaller, Paul Rossi 1. Einleitung, Aufgabenstellung Im Zugversuch sollen
MehrMode der Bewegung, Freiheitsgrade
Mode der Bewegung, Freiheitsgrade Bewegungsmoden (normal modes of motion) : Jede UNABHÄNGIGE Bewegungsmöglichkeit der Atome (unabhängig: im quantenmechanischen Sinne durch orthogonale Wellenfunktionen
MehrGrundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti.
(c) Ulm University p. 1/1 Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre 10. 05. 2007 Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Institut für Experimentelle Physik Universität Ulm (c) Ulm University p.
Mehr9. Vorlesung Wintersemester
9. Vorlesung Wintersemester 1 Die Phase der angeregten Schwingung Wertebereich: bei der oben abgeleiteten Formel tan φ = β ω ω ω0. (1) ist noch zu sehen, in welchem Bereich der Winkel liegt. Aus der ursprünglichen
Mehr1. Wärme und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik 1.1. Grundlagen
IV. Wärmelehre 1. Wärme und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik 1.1. Grundlagen Historisch: Wärme als Stoff, der übertragen und in beliebiger Menge erzeugt werden kann. Übertragung: Wärmezufuhr Joulesche
MehrPraktikum SC Optische Aktivität und Saccharimetrie
Praktikum SC Optische Aktivität und Saccharimetrie Hanno Rein, Florian Jessen betreut durch Gunnar Ritt 19. Januar 2004 1 Vorwort In den meiste Fällen setzt man bei verschiedensten Rechnungen stillschweigend
MehrTheoretische Grundlagen
Theoretische Grundlagen Festkörper und Elastizitätsmodul: Festkörper weisen einen kristallinen (streng geordneten) oder amorphen (chaotischen) Aufbau auf. Bei kristallinen Festkörpern, gibt es 14 unterschiedliche
MehrVorlesung am 7. Juni 2010
Materialwissenschaften, SS 2008 Ernst Bauer, Ch. Eisenmenger-Sittner und Josef Fidler 1.) Kristallstrukturen 2.) Strukturbestimmung 3.) Mehrstoffsysteme 4.) Makroskopische Eigenschaften von Festkörpern
MehrBachelorprüfung. "Werkstofftechnik der Metalle" am
Institut für Eisenhüttenkunde Department of Ferrous Metallurgy Bachelorprüfung "Werkstofftechnik der Metalle" am 24.07.2013 Name: Matrikelnummer: Aufgabe Maximale Punkte 1 6 2 4 3 5 4 6 5 4 6 3 7 4 8 4
MehrGerätetechnisches Praktikum: Leichtbau
Gerätetechnisches Praktikum: Leichtbau LEICHTBAUPROFILE Universität der Bundeswehr München Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik Institut für Leichtbau Prof.Dr.-Ing. H. Rapp Stand: 14. Januar 2011 Gerätetechnisches
MehrBerechnung der elektronischen Struktur von Festkörpern mittels des selbstentwickelten Programmpaketes WIEN2k
Berechnung der elektronischen Struktur von Festkörpern mittels des selbstentwickelten Programmpaketes WIEN2k P. Blaha, K. Schwarz, C. Först, J. Schweifer, R. Laskowski und B. Olejnik Institut für Materialchemie,
MehrUltraschnelle Magnonen für Spintronik Ultrafast magnons for spintronics
Ultraschnelle Ultrafast magnons for spintronics Zakeri Lori, Khalil; Zhang, Yu; Chuang, Tzu-Hung; Kirschner, Jürgen Max-Planck-Institut für Mikrostrukturphysik, Halle/Saale Korrespondierender Autor E-Mail:
MehrModerne Physik: Elemente der Festkörperphysik Wintersemester 2010/11 Übungsblatt 5 für den
Moderne Physik: Elemente der Festkörperphysik Wintersemester 21/11 Übungsblatt 5 für den 14.1.211 14. Fermi-Energie von Elektronen in Metallen Bei T = K besitzt ein freies Elektronengas der Ladungsträgerdichte
Mehr9. Tutorium zur Werkstoffkunde für Maschinenbauer im WS 2010/2011
9. Tutorium zur Werkstoffkunde für Maschinenbauer im WS 2010/2011 Aufgabe 1 Die mechanischen Eigenschaften von Werkstoffen sind bei Konstruktionen zu berücksichtigen. Meist kann ein kompliziertes makroskopisches
Mehr11. Quantenchemische Methoden
Computeranwendung in der Chemie Informatik für Chemiker(innen) 11. Quantenchemische Methoden Jens Döbler 2004 "Computer in der Chemie", WS 2003-04, Humboldt-Universität VL11 Folie 1 Grundlagen Moleküle
MehrKinetics of solid state phase transformation
Kinetik der Festkörper-Phasenumwandlung Kinetics of solid state phase transformation Mittemeijer, Eric Jan; Sommer, Ferdinand Max-Planck-Institut für Intelligente Systeme, Standort Stuttgart, Stuttgart
MehrE 3. Ergänzungen zu Kapitel 3
E 3. Ergänzungen zu Kapitel 3 1 E 3.1 Kritisches Verhalten des van der Waals Gases 2 E 3.2 Kritisches Verhalten des Ising Spin-1/2 Modells 3 E 3.3 Theorie von Lee und Yang 4 E 3.4 Skalenhypothese nach
Mehr3. Elastizitätsgesetz
3. Elastizitätsgesetz 3.1 Grundlagen 3.2 Isotropes Material 3.3 Orthotropes Material 3.4 Temperaturdehnungen 1.3-1 3.1 Grundlagen Elastisches Material: Bei einem elastischen Material besteht ein eindeutig
MehrPeter Deglmann (Autor) Zweite analytische Ableitungen in der Dichtefunktionaltheorie und Dichtefunktionaluntersuchungen von Halbleiterclustern
Peter Deglmann (Autor) Zweite analytische Ableitungen in der Dichtefunktionaltheorie und Dichtefunktionaluntersuchungen von Halbleiterclustern https://cuvillier.de/de/shop/publications/3630 Copyright:
MehrGliederung der Vorlesung Festkörperelektronik
Gliederung der Vorlesung Festkörperelektronik 1. Grundlagen der Quantenphysik 2. Elektronische Zustände 3. Aufbau der Materie 4. Elektronen in Kristallen 5. Halbleiter 6. Quantenstatistik 7. Dotierte Halbleiter
MehrStatistik und Thermodynamik
Klaus Goeke Statistik und Thermodynamik Eine Einführung für Bachelor und Master STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER Inhaltsverzeichnis I Grundlagen der Statistik und Thermodynamik 1 1 Einleitung 3 2 Grundlagen der
MehrFestkörperelektronik 2008 Übungsblatt 4
Lichttechnisches Institut Universität Karlsruhe (TH) Prof. Dr. rer. nat. Uli Lemmer Dipl.-Phys. Alexander Colsmann Engesserstraße 13 76131 Karlsruhe Festkörperelektronik 4. Übungsblatt 12. Juni 2008 Die
Mehr23. Mai 2000 Physikalisch-Chemisches Praktikum Versuch Nr. 11
23. Mai 2000 Physikalisch-Chemisches Praktikum Versuch Nr. 11 Thema: Nernst scher Verteilungssatz Aufgabenstellung: 1. Ermittlung des Molekülzustandes der Benzoesäure in der Wasser- und in der Toluolphase
Mehr: Quantenmechanische Lösung H + 2. Molekülion und. Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2
H + 2 Die molekulare Bindung : Quantenmechanische Lösung Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2 Molekülion und Lösung Wichtige Einschränkung: Die Kerne sind festgehalten H Ψ(r) = E Ψ(r) (11)
MehrKristallstruktur 1 Tetraederwinkel Die Millerschen Indizes Die hcp-struktur Bravais-Gitter 3
In ha Itsverzeichn is Vorwort V 1 ALl Al.2 A1.3 Al.4 Al.5 Al.6 Al.7 Al.8 Kristallstruktur 1 Tetraederwinkel.............................................................. 1 Die Millerschen Indizes......................................................
MehrInnovationen mit den optimalen Werkstoffen Berechnen von Werkstoffdaten für die Praxis
Wir bringen unsere Kunden _einen Schritt weiter durch Technologie, Innovation und Nachhaltigkeit. Innovationen mit den optimalen Werkstoffen Berechnen von Werkstoffdaten für die Praxis Uwe Diekmann Hannover,
Mehr1) Brillouin-Streuung zur Ermittlung der Schallgeschwindigkeit
Übungen zu Materialwissenschaften II Prof. Alexander Holleitner Übungsleiter: Eric Parzinger / Jens Repp Kontakt: eric.parzinger@wsi.tum.de / jens.repp@wsi.tum.de Blatt 3, Besprechung: 7. und 14.5.214
MehrSystematische Optimierungsverfahren verbessern mit geringem Aufwand Prozesse und Produkte
Systematische Optimierungsverfahren verbessern mit geringem Aufwand Prozesse und Produkte - Eine phänomenologische Darstellung der statistischen Versuchsplanung - Sie kennen das Problem: Ihr komplexer
MehrFestkörperphysik. Aufgaben und Lösun
Festkörperphysik. Aufgaben und Lösun von Prof. Dr. Rudolf Gross Dr. Achim Marx Priv.-Doz. Dr. Dietrich Einzel Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Kristallstruktur 1 ALI Tetraederwinkel
MehrTheory Swiss German (Liechtenstein) Lies die Anweisungen in dem separaten Umschlag, bevor Du mit dieser Aufgabe beginnst.
Q2-1 Nichtlineare Dynamik in Stromkreisen (10 Punkte) Lies die Anweisungen in dem separaten Umschlag, bevor Du mit dieser Aufgabe beginnst. Einleitung Bistabile nichtlineare halbleitende Komponenten (z.b.
MehrGrundlegende Eigenschaften von Punktschätzern
Grundlegende Eigenschaften von Punktschätzern Worum geht es in diesem Modul? Schätzer als Zufallsvariablen Vorbereitung einer Simulation Verteilung von P-Dach Empirische Lage- und Streuungsparameter zur
MehrInhalt. Vorwort V. Zum Inhalt von Band VI. Danksagung IX. Symbolverzeichnis Band VI
Inhalt Vorwort V Zum Inhalt von Band VI VII Danksagung IX Symbolverzeichnis Band VI XVII 1 Statistische Physik 1 1.1 Elementare Statistik und Wahrscheinlichkeit 3 1.1.1 Grundbegriffe 3 1.1.2 Die eindimensionale
MehrErreichte Punktzahlen: Die Bearbeitungszeit beträgt 3 Stunden.
Fakultät für Physik der LMU München Prof. Ilka Brunner Vorlesung T4p, WS08/09 Klausur am 11. Februar 2009 Name: Matrikelnummer: Erreichte Punktzahlen: 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 Hinweise Die Bearbeitungszeit
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 22. Dezember 2016 HSD. Physik. Schwingungen
Physik Schwingungen Zusammenfassung Mechanik Physik Mathe Einheiten Bewegung Bewegung 3d Newtons Gesetze Energie Gravitation Rotation Impuls Ableitung, Integration Vektoren Skalarprodukt Gradient Kreuzprodukt
Mehr5.4.2 Was man wissen muss
5.4.2 Was man wissen muss Begriffe wie System, Ensemble mindestens die drei Beispiele (Gas, Kritall-Atome; Kristall-Elektronen) sollte man nachvollziehen können. Den Begriff des thermodynamischen Gleichgewichts.
MehrUD-Prepreg mit Winkelabweichung: Herstellung, Zugversuch und Simulation
UD-Prepreg mit Winkelabweichung: Herstellung, Zugversuch und Simulation 2. Augsburger Technologie Transfer Kongress, 05.03.2013 Prof. Dr.-Ing. André Baeten Hochschule Augsburg 2. Augsburger Technologie
MehrTitelmasterformat durch Klicken bearbeiten
Titelmasterformat durch Klicken bearbeiten Parameteridentifikation für Materialmodelle zur Simulation von Klebstoffverbindungen Motivation Kleben als Schlüsseltechnologie in Verbindungstechnik Fahrzeugindustrie
MehrKohlenstoffverbindungen und Gleichgewichtsreaktionen (EF)
Kohlenstoffverbindungen und Gleichgewichtsreaktionen (EF)... interpretieren den zeitlichen Ablauf chemischer Reaktionen in Abhängigkeit von verschiedenen Parametern (u.a. Oberfläche, Konzentration, Temperatur)
MehrCrashsimulation langfaserverstärkter Thermoplaste mit Berücksichtigung von Schädigung und Versagen
Crashsimulation langfaserverstärkter Thermoplaste mit Berücksichtigung von Schädigung und Versagen Lukas Schulenberg*, Jörg Lienhard Fraunhofer Institut für Werkstoffmechanik IWM, Freiburg Prof. Dr.-Ing.
MehrPERIODISCHE STRUKTUR DES FESTKÖRPERS. A. Reziproke Gitterbeziehung zwischen fcc- und bcc Gitter
II. PERIODISCHE STRUKTUR DES FESTKÖRPERS A. Reziproke Gitterbeziehung zwischen fcc- und bcc Gitter 1. Zeigen Sie für das kubisch flächenzentrierte Gitter in Fig. 1 mit der Kantenlänge a: Das Volumen der
MehrPP Physikalisches Pendel
PP Physikalisches Pendel Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Ungedämpftes physikalisches Pendel.......... 2 2.2 Dämpfung
MehrAtomistische Modellierung
Atomistische Modellierung Heptan Feuer (Sandia) Gerolf Ziegenhain TU Kaiserslautern Übersicht Kurzer Abriß der Geschichte Warum Computersimulationen? Beispiele: Verschiedene Längenskalen Genauer: Molekulardynamik
MehrX. Quantisierung des elektromagnetischen Feldes
Hamiltonian des freien em. Feldes 1 X. Quantisierung des elektromagnetischen Feldes 1. Hamiltonian des freien elektromagnetischen Feldes Elektromagnetische Feldenergie (klassisch): Modenentwicklung (Moden
MehrFinite Elemente Modellierung
Finite Elemente Modellierung Modellerstellung Diskretisierung des Kontinuums Methode der Finite Elemente Anwendungsbeispiele der FEM Zugstab: Kraftmethode Zugstab: Energiemethode Zugstab: Ansatzfunktion
MehrFinite Elemente Berechnungen verklebter Strukturen
Finite Elemente Berechnungen verklebter Strukturen Dr. Pierre Jousset, Sika Technology AG 24.4.213 1 Sika Technology AG Agenda Motivation und Ziele Die strukturellen Epoxy Klebstoffe SikaPower Finite Element
MehrVirialentwicklung. Janek Landsberg Fakultät für Physik, LMU München. Janek Landsberg. Die Virialentwicklung. Verschiedene Potentiale
Die Warum Fakultät für Physik, LMU München 14.06.2006 Die Warum 1 Die Der zweite Virialkoeffizient 2 Hard-Sphere-Potential Lennard-Jones-Potential 3 Warum 4 Bsp. Hard-Sphere-Potential Asakura-Oosawa-Potential
MehrPhysik 4 Praktikum Auswertung Zustandsdiagramm Ethan
Physik 4 Praktikum Auswertung Zustandsdiagramm Ethan Von J.W., I.G. 2014 Seite 1. Kurzfassung......... 2 2. Theorie.......... 2 2.1. Zustandsgleichung....... 2 2.2. Koexistenzgebiet........ 3 2.3. Kritischer
MehrTheoretische Biophysikalische Chemie
Theoretische Biophysikalische Chemie Thermochemie (und Schwingungsspektroskopie) Christoph Jacob DFG-CENTRUM FÜR FUNKTIONELLE NANOSTRUKTUREN 0 KIT 17.12.2012 Universität deschristoph Landes Baden-Württemberg
MehrKapitel 8: Gewöhnliche Differentialgleichungen 8.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2.
Kapitel 8: Gewöhnliche Differentialgleichungen 8.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2. Gesetz: (enthalten Ableitungen der gesuchten Funktionen) Geschwindigkeit:
MehrKanonische Transformationen
Kanonische Transformationen Erinnerung: Hamiltonsches Extremalprinzip: Die Wirkung ist bei vorgegebenen Randbedingungen stationär für die physikalischen Trajektorien: für Dieses Extremalprinzip gilt auch
MehrSkript zur Vorlesung
Skript zur Vorlesung 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités) 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Ein Maß für
MehrOtto-von-Guericke-Universität Magdeburg Lehrstuhl Mikrosystemtechnik
Mechanische Eigenschaften Die Matrix der Verzerrungen ε ij und die Matrix der mechanischen Spannungen σ ij bilden einen Tensor 2. Stufe und werden durch den Tensor 4. Stufe der elastischen Koeffizienten
MehrVersuch 2. Physik für (Zahn-)Mediziner. c Claus Pegel 13. November 2007
Versuch 2 Physik für (Zahn-)Mediziner c Claus Pegel 13. November 2007 1 Wärmemenge 1 Wärme oder Wärmemenge ist eine makroskopische Größe zur Beschreibung der ungeordneten Bewegung von Molekülen ( Schwingungen,
MehrNeutrinos und die Suche nach neuer Physik Neutrinos and the search for new physics
Neutrinos und die Suche nach neuer Physik Neutrinos and the search for new physics Antusch, Stefan Max-Planck-Institut für Physik, München Korrespondierender Autor E-Mail: antusch@mppmu.mpg.de Zusammenfassung
MehrP = P(T, v) = k BT v b a v 2 (37.1)
37 Van der Waals-Gas Das van der Waals-Gas wird als ein Modell für den Phasenübergang gasförmig flüssig vorgestellt und untersucht Van der Waals hat dieses Modell 1873 in seiner Doktorarbeit eingeführt
MehrSchneller Zählen als das Licht Counting faster than Light
Schneller Counting faster than Light Gohle, Christoph; Herrmann, Maximilian; Udem, Thomas; Hänsch, Theodor W. Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Garching Korrespondierender Autor E-Mail: christoph.gohle@mpq.mpg.de
MehrPhysik 4 Praktikum Auswertung Hall-Effekt
Physik 4 Praktikum Auswertung Hall-Effekt Von J.W., I.G. 2014 Seite 1. Kurzfassung......... 2 2. Theorie.......... 2 2.1. Elektrischer Strom in Halbleitern..... 2 2.2. Hall-Effekt......... 3 3. Durchführung.........
MehrSchriftliche Prüfung aus Nichtlineare elektrische Systeme Teil: Dourdoumas am
TU Graz, Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik Schriftliche Prüfung aus Nichtlineare elektrische Systeme Teil: Dourdoumas am..9 Name / Vorname(n): Kennzahl/ Matrikel-Nummer.: erreichbare
Mehr