Hochfrequenzspektroskopie

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1 Kapitel 4 Hochfrequenzspektroskopie 4.1 Einführung Hochfrequenzmethoden verwenden typischerweise Wellen im MHz bis 100 GHz Bereich. Je nach Frequenz spricht man von Radiofrequenz (RF), Hochfrequenz (HF) oder Mikrowellen (MW). Obwohl Licht und HF Manifestationen des gleichen Phänomens nämlich elektromagnetische Wellen sind, gibt es in der Praxis erhebliche Unterschiede zwischen beiden. Zum Beispiel können HF-Wellen elektronisch direkt synthetisiert werden, mit voller Phasenkontrolle. Dies führt dazu, dass HF-Generatoren als kommerzielle Fertiggeräte angeboten werden, in die man Frequenz, Amplitude, optionale FM- oder AM-Modulationen etc. digital eingibt. Abstimmbare Laser hingegen verlangen auch als kommerzielle Produkte intensive Betreuung durch einen Experten. hν Licht ev hν 1MHz = ev hν 1GHz = ev Die spontane Zerfallswahrscheinlichkeit eines angeregten Zustands skaliert mit ν 3, daher spielt im HF-Bereich, im Gegensatz zur optischen Region, spontane Emission keine Rolle. Da kt (T = 300K) 1/40 ev ist, sind z.b. die Hyperfeingrundzustände (Separation ungefähr GHz) praktisch gleichbesetzt, d.h. gewöhnliche Absorptionsspektroskopie ist nicht möglich, da der Absorptionskoeffizient ja vom Besetzungsunterschied abhängt. Dies ist auch ein Problem für Kernspinresonanzmethoden (NMR). Übergänge im HF-Bereich: Magnetische Dipolübergänge (M1), < f µ B i >, π = 0. Zeemanspektroskopie, d.h. Messung der Zeemanaufspaltung bei angelegtem Magnetfeld Feinstruktur und Hyperfeinstruktur Elektrische Dipolübergänge (E1), < f ee r i >, π = 1. Übergänge zwischen Rydbergniveaus Lambshift in Wasserstoff Rotationsniveaus in Molekülen. 88

2 4.2. MAGNETISCHE DIPOLÜBERGÄNGE Magnetische Dipolübergänge Einfachstes Beispiel sind die zwei Einstellungen für ein Spin-1/2 Teilchen im Magnetfeld. E = g s µ B B z m s mit m s = ± 1 2. (4.1) D.h. im Magnetfeld sind die zwei Zustände um E = g s µ B B z aufgespalten. Quantenmechanisch liegt nur µ z fest. Im Vektorbild kommt dies durch die Präzession von µ in der x y Ebene zum Ausdruck. Elektron: Proton: µ = g s µ B s/ (4.2) µ B = e 2m e ev/tesla (4.3) µ B /h 14GHz/Tesla. (4.4) µ K = g K µ K I/ (4.5) µ K = µ B /1836 (4.6) µ K /h 7.6MHz/Tesla. (4.7) Das Proton hat z.b. einen g-faktor von Ein Experiment zur Hochpräzisionsbestimmung des g-faktors des Protons und des Antiprotons für einen Test des CPT-Theorems findet sich zur Zeit am Institut für Physik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz (Kollaboration der Arbeitsgruppen um Blaum, Quint und Walz) im Aufbau [Verd2005]. Klassisch bewirkt das Drehmoment M = µ B die Präzession des Drehimpulses mit der Frequenz ω p = g s µ B B/. Damit ist ω p auch die Energiedifferenz zwischen spin-up und spin-down Zustand. Die klassische Präzessionsgleichung kann für die quantenmechanischen Erwartungswerte übernommen werden: d dt < s > = < µ > B (4.8) = g s µ B < s > B (4.9) = ω p < s >. (4.10) Dies ist die sogenannte Blochsche Gleichung. Der Erwartungswert < s > rotiert um den Präzessionsvektor ω p. Bisher rotiert also < s > langweiligerweise um die (statische) Magnetfeldrichtung, die z- Komponente von s bleibt erhalten, die Präzessionsbewegung läuft in der x y Ebene ab. Als nächstes wollen wir ein zusätzliches oszillierendes Magnetfeld einstrahlen, das z.b. die magnetische Komponente eines Hochfrequenzfeldes ist. Die folgende Betrachtung wird einfacher, wenn wir ein in der x y Ebene rotierendes B-Feld hinzufügen (anstatt z.b. einer linearpolarisierten Welle, die sich jedoch aus solchen rotierenden Feldern aufbauen läßt):

3 90 KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE B x = B 1 cos ωt (4.11) B y = B 1 sin ωt. (4.12) Um die Blochgleichung zu lösen, erweist es sich nun als vorteilhaft, in ein mit ω mitrotierendes Koordinatensystem zu gehen. Im Folgenden wird klassisch gerechnet, das Resultat kann aber auf die Erwartungswerte übertragen werden. Die Darstellung folgt der von N. Ramsey [Rams1956], S. 145 ff. Im rotierenden Koordinatensystem nimmt die Blochgleichung folgende Form an: d s dt = s t + ω s, (4.13) wobei s der vom stationären Beobachter gemessene Drehimpuls ist und s/ t die vom mitrotierenden Beobachter wahrgenommene Änderung von s. Daraus folgt s t = g ( sµ B s B = g sµ B ω ) g s µ B (4.14) s B eff, (4.15) mit dem effektiven Magnetfeld B eff = B ω g sµ B. Das rotierende System kann nun so gewählt werden, daß in ihm das Gesamtmagnetfeld B z = B, B x = B 1, B y = 0 (4.16) ist und ω = ωẑ. Dann ist im rotierenden System das effektive Magnetfeld ( B eff = B 0 ω ) ẑ + B 1ˆx, (4.17) g s µ B wobei B 0 das ursprüngliche statische Feld ist. Die Reduktion der z-komponente kann man anschaulich verstehen: Ist ω so gewählt, daß das rotierende System im ruhenden System die gleiche Rotationsrichtung hat wie die Larmorpräzession des magnetischen Moments, sieht der mitrotierende Beobachter die Präzession stark verlangsamt, nämlich mit ω p ω. Dieser modifizierten Präzessionsfrequenz ordnet er dann ein effektives Magnetfeld passender Stärke zu, entsprechend dem ersten Term in obiger Gleichung. Hinzu kommt dann natürlich noch das Wechselfeld B 1 in x-richtung. Im rotierenden System ist nun also B eff ebenfalls statisch, siehe Abbildung 4.1. Weiterhin gilt B eff = = ( B0 ω ) 2 + B1 2 (4.18) g s µ B a g s µ B mit a = (ω p ω) 2 B 1 + (ω p ) B 2. (4.19) 0 Der Winkel θ zwischen B 0 ẑ und B eff ist cos θ = ω p ω a. (4.20)

4 4.2. MAGNETISCHE DIPOLÜBERGÄNGE 91 z B 0 hν/g s µ B B eff θ B 1 x Abb. 4.1: Effektives Magnetfeld im mitrotierenden Koordinatensystem. Für den mitrotierenden Beobachter präzediert nun das magnetische Moment um das statische B eff. Das heißt aber, dass die z-komponente des Spins nicht länger erhalten bleibt, unter Einfluss des Wechselfeldes werden Übergänge zwischen den beiden Spinzuständen up und down induziert. Besonders anschaulich ist dieser Effekt für ω p = ω. Dann sieht man im rotierenden System keine von B 0 herstammende Präzession mehr und B eff liegt parallel zur x-achse. Startet man in diesem Falle mit einem Ensemble von Teilchen z.b. im down-zustand, befindet sich das Ensemble nach einer Präzession von π komplett im up-zustand (siehe Abb. 4.2). Die Frequenz Ω, mit der die Spins an- und abgeregt werden, heißt Rabifrequenz (nach Isidor Rabi) und beträgt auf Resonanz (ω p = ω): 2Ω 0 = g sµ B B 1, (4.21) wobei der Faktor 2 Konvention ist 1. Befindet sich das HF-Feld nicht genau auf Resonanz, sind die Rabiflops nicht komplett, d.h. man kann das Ensemble nie ganz in den anderen Zustand pumpen. Abbildung 4.3 zeigt solche Rabioszillationen. Die Rabifrequenz beeinflußt man nicht durch die Frequenz der HF, sondern durch die Amplitude. Interessant sind zeitlich begrenzte HF-Pulse der Länge t. Ein sog. π-puls auf Resonanz, d.h. 2Ω 0 t = π transferiert den Spin von einem Zustand in den anderen. Ein π/2-puls hingegen produziert ausgehend von einem reinen Spinzustand eine kohärente Superposition von up und down, dies ist z.b. wichtig in experimentellen Test der Quantenmechanik und in Quantencomputern. Es sollte noch erwähnt werden, dass dieser Formalismus zwar für den anschaulichen Fall des magnetischen Moments entwickelt wurde (von Felix Bloch, 1940), aber auch für beliebige 1 Achtung, es gibt auch andere Definitionen der Rabifrequenz in der Literatur, in der quantenmechanischen Beschreibung (siehe unten) erhält man unsere (d.h. Ramsey s) Definition, wenn man die Wechselwirkungsenergie des magnetischen Wechselfeldes B 1 exp iωt mit dem magnetischen Moment durch Ω exp iωt parametrisiert.

5 92 KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE z t=π/2ω y t=3π/4ω t=π/4ω t=0 B eff x Abb. 4.2: Rabioszillation für ω p = ω. Zur Zeit t = 0 steht der Spin nach unten und rotiert dann in der y z Ebene mit Kreisfrequenz Ω. andere Zweiniveausysteme angewendet werden kann. Dann muss eben die entsprechende Wechselwirkungsenergie eingesetzt werden (statt µ B); weiterhin hat dann der Spinvektor nicht mehr eine räumliche Interpretation, seine Projektion auf die z-achse wird dann lediglich als Indikator der Population der zwei Zustände interpretiert; dies ist der Grund für die Achsenbeschriftung in Figur 4.3, sie weist auf eine Anwendung mit elektrische Dipolübergängen hin. Eine extrem wichtige Anwendung von induzierten Spinflips ist die magnetische Kernspinresonanz (NMR), die in der Medizin eine wichtige Rolle spielt. Auf eine Besprechung wird verzichtet (siehe z.b. Haken und Wolf [Hake2003]). 4.3 Übergänge im Zweiniveausystem, quantenmechanische Behandlung Diese Darstellung betont mehr die allgemeine Anwendbarkeit (M1, E1, etc.). Auch hier soll wieder der Einfluss der spontanen Emission vernachlässigt werden. Die Darstellung folgt Ramsey [Rams1956], Seite 118 ff, allerdings mit einigen zusätzlichen Erläuterungen. Die oszillierende Störung V entspricht nichtdiagonalen Matrixelementen V 12 = < 2 V 1 >= Ω exp iωt (4.22) V 21 = < 1 V 2 >= Ω exp iωt (4.23) V 11 = V 22 = 0. (4.24) Um den Einfluss dieser oszillierenden Wechselwirkung mit Frequenz ω und Stärke Ω auf das System herauszufinden, muss die zeitabhängige Schrödingergleichung gelöst werden. Für

6 4.3. ÜBERGÄNGE IM ZWEINIVEAUSYSTEM, QUANTENMECHANISCHE BEHANDLUNG93 Abb. 4.3: Rabioszillationen, im Vgl. zum Text steht κe für 2Ω und w für 2s z. Quelle: Allen- Eberly [Alle1975]. das Zweiniveausystem kann man eine analytische Lösung finden. i dψ(t) dt = (H 0 + V )Ψ(t). (4.25) Hierbei ist H 0 der Hamiltonian für das zeitunabhängige System, d.h. H 0 ψ 1 = E 1 und H 0 ψ 2 = E 2. Die Wellenfunktion Ψ(t) kann als c 1 (t)ψ 1 + c 2 (t)ψ 2 angesetzt werden. Nun multipliziert man die Schrödingergleichung von links mit ψ1 und integriert die Gleichung über den gesamten Raum. Man erhält dann und wenn man das gleiche mit ψ 2 macht i ċ 1 (t) = E 1 c 1 (t) + Ω exp (iωt) c 2 (t), (4.26) i ċ 2 (t) = E 2 c 2 (t) + Ω exp ( iωt) c 1 (t). (4.27) Anmerkung: In der allgemeinen zeitabhängigen Schrödingergleichung müsste man eigentlich zeitabhängige Funktionen Ψ a (t) = ψ a exp ie a t/ einsetzen. In diesem Falle würde man

7 94 KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE nicht sofort auf die beiden letzten Gleichungen kommen. Arbeitet man statt in diesem sog. Schrödingerbild im Diracbild, erhält man eine Gleichung, wo nur die Koeffizienten c a zeitabhängig sind, aber die Wellenfunktionen ψ a zeitunabhängig sind. Auf Details kann hier nicht eingegangen werden, aber im Buch von Sakurai [Saku1985] wird dies ab Seite 318 ausführlich diskutiert. Für die Anfangsbedingungen c 1 (0) = 1, c 2 (0) = 0, d.h. mit den Atomen anfänglich im Grundzustand, erhält man als Lösung dieser zwei gekoppelten Differentialgleichungen: c 1 (t) = (i cos (Θ) sin ( 1 2 at) + cos (1 2 at)) exp [i(ω 2 E 1 + E 2 )t] (4.28) 2 c 2 (t) = i sin (Θ) sin ( 1 at) exp [i( ω 2 2 E 1 + E 2 )t] 2 (4.29) cos Θ = ω 0 ω a (4.30) sin Θ = 2Ω (4.31) a a = (ω 0 ω) 2 + 4Ω 2 (4.32) ω 0 = E 2 E 1 Aus dieser Lösung erhält man die Übergangswahrscheinlichkeit P 1 2 = c 2 (t) 2 = 4Ω 2 (ω 0 ω) 2 + 4Ω 2 sin 2 ( 1 (ω0 ω) Ω 2 t (4.33) ). (4.34) In Abhängigkeit von der Zeit erhält man Rabioszillationen, wie in 4.3 gezeigt. Abhängigkeit von der HF-Frequenz ω ist in Abb. 4.4 gezeigt. Die 4.4 Bestimmung von Kernmomenten mit dem Rabischen Apparat Mit der Stern-Gerlach Apparatur kann man das magnetische Moment von Atomen durch Ablenkung im Magnetfeldgradienten messen. Ein großes Problem hierbei ist, dass die Geschwindigkeitsverteilung zu unterschiedlichen Ablenkungen führt. Deshalb ging I. Rabi in den 30er Jahren zu Momentmessungen mit Resonanzmethoden über. Dazu verwendete er den berühmten Aufbau mit den A, B und C Magneten, wie in Abbildung 4.5 dargestellt ist. Magnete A und B sind im wesentlichen Stern-Gerlach Magnete, jedoch mit entgegengesetztem Feldgradienten. Läßt man C zunächst aus, werden die Atome in A abgelenkt und dann in B wieder auf einen Detektor refokussiert, unabhängig von der Teilchengeschwindigkeit. Ein in C angelegtes homogenes Feld ändert dies nicht. Induziert man jedoch mit einem Wechselfeld in der C Region einen Spinflip, lenkt B das Atom in die gleiche Richtung wie A weiter ab und das Signal verschwindet vom Detektor (flop-out Methode). Dies geschieht nur, wenn die HF sich in Resonanz mit der Hyperfeinaufspaltung und/oder Zeemanaufspaltung in C befindet. Eine Anwendung auf Atome mit Kernspin, aber ohne elektronischen Spin, z.b. I = 1/2, liefert:

8 4.4. BESTIMMUNG VON KERNMOMENTEN MIT DEM RABISCHEN APPARAT 95 Abb. 4.4: Linienform der Rabilösung; die Rabifrequenz Ω ist hier als b bezeichnet. [Rams1956]. Quelle: Abb. 4.5: Schema des Bahnverlaufes der Atome zwischen den Magneten (Teil b) und der geometrischen Abmessungen (Teil a) einer Rabischen Atomstrahl-Resonanzapparatur. Die Trajektorien der Atome, die den Ofen (O) verlassen, sind wie folgt gekennzeichnet: Teilchen 1 erreicht den Detektor nur unter einer bestimmten Bedingung für ein vorgegebenes µ z ; Teilchen 2 hat im C-Feld ein größeres µ z, Teilchen 3 ein kleineres µ z erhalten (nach H. Kopfermann). Quelle: [Berg2003].

9 96 KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE E ±1/2 = µ I B (4.35) = µ I I m I B c (4.36) ω 0 = µ I I B c, (4.37) wobei B c das homogene Feld in C und ω 0 die Resonanzfrequenz zum Umklappen des Spins ist. So kann man bei bekanntem Kernspin I das magnetische Moment messen, natürlich muss dabei auch B c entsprechend genau bekannt sein. Die optimale Linienform dieser Resonanz hat man bei Einstrahlung eines π-pulses (2Ω t = π), aber Ω sollte möglichst klein sein, da hiervon die Breite abhängt (siehe Abb. 4.4); folglich möchte man eine möglichst lange Wechselwirkungszeit t mit der HF. Im Strahlapparat ist t = l WW /v atom. Zum einen ist die Wechselwirkungszeit für einen thermischen Strahl nicht eindeutig definiert, und zudem bereitet es Schwierigkeiten, B c über große Wechselwirkungslängen l WW homogen zu halten, dies ist typischerweise der begrenzende Faktor für die Linienbreite im Rabischen Apparat. 4.5 Methode der separierten oszillierenden Felder Diese Methode wurde von Norman Ramsey 1949 vorgeschlagen, wofür er 1989 den Nobelpreis in Physik verliehen bekam. Abbildung 4.6 zeigt den Aufbau und das Prinzip. Am Anfang und am Ende der Sektion C sind zwei kurze HF-Regionen, die phasensynchron betrieben werden. Nun wähle man z.b. in A die Projektion spin-up. Bei geeigneter HF-Intensität gibt man dann in HF1 einen π/2-puls auf das Atom, der den Spin in die x y Ebene klappt, wo er dann in Sektion C im Feld B c präzediert. In HF2 wird dann wieder ein π/2-puls eingestrahlt. Dieser vollendet den Spinflip nach down, wenn die HF-Frequenz der mittleren Larmorfrequenz ω L in C entspricht, weil dann die Phase der HF und des Spins während des Fluges durch C synchron bleiben. Bei allen anderen Phasen zwischen Spin und HF ist der Flip unvollständig. Der wesentliche Punkt ist, dass nur das Mittel des homogenen Feldes eingeht, d.h. man kann l WW viel länger machen als im Rabiapparat. Im Prinzip erhält man auch Spinflips, wenn sich die Phase der Larmorpräzession beim Eintritt in HF2 um 2π oder ein Mehrfaches von der HF-Phase unterscheidet. Allerdings sind diese Phasen dann geschwindigkeitsabhängig. In Figur 4.7 sieht man eine experimentelle Resonanzkurve, in Bild 4.8 theoretische Kurven. Es ist noch anzumerken, dass selbst für den Fall eines perfekt homogenen C-Magneten die Breite des zentralen Peaks 40% schmaler ist als im Rabi-Apparat. Die Ramsey sche Methode hat große Bedeutung erlangt, z.b. in der Cäsium- Atomuhr (siehe unten). In Abb. 4.9 ist noch illustriert, dass man den Ramsey schen Apparat als Interferometer betrachten kann. 4.6 Messungen der Hyperfeinstruktur, Prinzip der Atomuhr Die Hyperfeinaufspaltung atomarer Niveaus kommt durch die Wechselwirkung zwischen Kernmoment und elektronischem Bahn- und Spinmoment zustande.

10 4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR 97 HF1 HF2 A C B HF Generator z z z z µ y y y y x x x x Abb. 4.6: Die Ramsey sche Apparatur. Im unter Teil wird das Prinzip erläutert: ein π/2-puls in HF1 klappt den Spin auf die x-achse, dann rotiert er frei in der C-Zone. Waren die Phasen von HF und Spinpräzession synchron, so klappt der zweite π/2-puls in HF2 den Spin vollends nach unten. Bei z.b. π Phasenunterschied findet kein Flip statt (gestrichelte Pfeile). Abb. 4.7: Experimentell gemessene Resonanz im Ramsey schen Apparat. Quelle: [Rams1956]. Im Falle von Cäsium haben wir im Grundzustand 6s 1/2 : l = 0, s = 1/2, I = 7/2 (4.38)

11 98 KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE Abb. 4.8: Theoretische Linienformen im Ramsey schen Apparat. Quelle: [Rams1956]. HF1 HF2 1> 2> 1> Weg b Weg a 2> Abb. 4.9: Der Ramsey sche Apparat als Interferometer. Der erste π/2-puls schafft eine Superposition von beiden Zuständen, die dann in HF2 wieder zusammengeführt werden. Da die beiden Zustände in C unterschiedliche Wechselwirkungsenergien haben, evolvieren ihre Phasen unterschiedlich, und am Ausgang beobachtet man deswegen ein frequenzabhängiges Interferenzmuster, wie in obigem Bild gezeigt. I und J koppeln zu einer neuen Quantenzahl F. H HFS = C (I J), (4.39) 2

12 4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR 99 dies führt zu einer Hyperfeinaufspaltung ohne externe Felder von E HFS = C (F (F + 1) I(I + 1) J(J + 1)), (4.40) 2 C ist die Hyperfeinkonstante und wird experimentell bestimmt durch C = E(F + 1) E(F ) F + 1. (4.41) In Cäsium hat man im Grundzustand F = 3 und F = 4 und eine Hyperfeinaufspaltung von MHz. Diese Aufspaltung definiert die Sekunde. Bei keinem oder schwachem externen Magnetfeld ist F eine gute Quantenzahl, d.h. im Vektorbild addiert man I und J vektoriell auf und läßt dann den resultierenden Vektor F um B präzedieren. Legt man starke äußere Felder an, wird die Wechselwirkung zwischen J und B größer als die Hyperfeinwechselwirkung, und I und J koppeln jeweils separat an das externe Feld an. Zwischen diesen beiden Extremfällen gibt es einen Zwischenbereich, wo die Zeemanaufspaltung nichttrivial verläuft. Abbildung 4.10 zeigt dies für I = 3/2, also z.b. Natrium. Für m = ±(I +1/2) erhält man nach der Breit-Rabi-Formel die einfache lineare Beziehung E B Hfs = I 2I + 1 E Hfs ± ( 1 2 g J Ig I ) µ B B (4.42) mit E Hfs für die Hfs-Aufspaltung des 2 S 1/2 -Zustandes. Für die übrigen m-werte, also m = I 1/2,..., I 1/2, erhält man nach Breit und Rabi: EHfs B = E Hfs 2(2I + 1) mg I µ BB ± E Hfs 1 + 4m 2 2I + 1 x + x2 (4.43) mit x = (g J gi )µ BB/ E Hfs, wobei gi der g-faktor des Kerns bzgl. des Bohrschen Magnetrons ist [Berg2003]. Atomuhr: Die Messung der Cs-Hyperfeinaufspaltung im Ramsey schen Apparat wird zur Definition der Sekunde benutzt. Abbildung 4.11 zeigt den Aufbau. Heutzutage ist es einfacher, die Zustandsselektion und Detektion statt mit den A und B Magneten mit Lasern durchzuführen, wie in Abb gezeigt. Bild 4.13 demonstriert, dass man separierte Felder auch anders implementieren kann. Zuerst sind die Atome in einer Falle gefangen, dann werden sie durch einen Laserpuls von unten wie in einer Springbrunnenfontäne nach oben gedrückt, dabei fliegen sie durch eine Mikrowellenkavität. Durch die Gravitation werden die Atome dann zum Umkehren gebracht und fliegen auf dem Weg nach unten nochmals durch die gleiche Kavität. Die neuesten Atomuhren sind auf diese Weise implementiert und sind noch genauer als die alten Atomstrahluhren (siehe Abb. 4.14). Zum Schluss soll noch eine andere interessante, und auch oft verwendete Atomuhr gezeigt werden, der Wasserstoffmaser in Bild Während bei der Cs-Uhr der Hyperfeinübergang durch externe Felder induziert wird, arbeitet der Wasserstoffmaser quasi von alleine. Ein Stern- Gerlach-Magnet selektiert den höherliegenden F = 1 Zustand und der resultierende Strahl läuft in eine Zelle, die z.b. mit Teflon ausgekleidet ist, um Spinflips an den Wänden zu verhindern. Zwar ist der F = 1 Zustand im Prinzip extrem langlebig. Analog zum Laser reichen aber einige wenige spontane Photonen bei 1420 MHz, um im der Resonatorkavität, die das Gefäß umgibt, durch stimulierte Emission eine Lawine loszusetzen. D.h. es bildet sich von selber ein HF-Feld in der Kavität, gespeist von den F = 1 Atomen. Eine kleine Antenne koppelt einen Bruchteil dieser Leistung aus, die Frequenz wird elektronisch gezählt.

13 100 KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE Abb. 4.10: Zeeman-Aufspaltung eines 2 S 1/2 -Niveaus mit dem Kernspin I = 3/2 nach der Breit- Rabi-Formel 4.43 [Berg2003]. Abb. 4.11: Prinzip der Cäsiumatomstrahluhr. Quelle: Scientific American.

14 4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR 101 Abb. 4.12: Cäsiumatomstrahluhr mit optischer Zustandsselektion und -detektion. Quelle: Scientific American.

15 102 KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE Abb. 4.13: Cs-Uhr mit lasergekühlten Atomen, eine sog. fountain clock. Quelle: Scientific American.

16 4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR 103 Abb. 4.14: Genauigkeit der amerikanischen Atomuhren am NBS/NIST. Abb. 4.15: Prinzip des Wasserstoffmasers. Quelle: Scientific American.