Nicola Lolli. Der Einfluss von Feinstimmern auf die akustischen Eigenschaften einer Violine. Universität für Musik und darstellende Kunst Wien

Transkript

1 Universität für Musik und darstellende Kunst Wien Der Einfluss von Feinstimmern auf die akustischen Eigenschaften einer Violine Schriftliche Hausarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Magister Artium von Nicola Lolli Betreuer: o.univ.-prof. Mag. Gregor Widholm Institut für Wiener Klangstil Wien, in April 2004

2 INHALTSVERZEICHNIS 1. ZUR AKUSTIK DER GEIGE... 1 Forschungsbereiche in der Akustik der Geige DIE VIOLINE: BAUTEILE WIE DIE VIOLINE FUNKTIONIERT WIE DER KORPUS SCHWINGT Entdeckung der Plattenmodi Benennung der Plattenmodi Form der wichtigsten Plattenmodi Abstimmungsverfahren der Plattenmodi RESONANZEN DES SAITENHALTERS Saitenhaltermodi Änderung der Saitenhalterresonanzen Kopplung der Saitenhaltermodi mit den Geigenmodi EINE NEUE FAMILIE FEINSTIMMER WITTNER FEINSTIMMER FEINSTIMMER DER FIRMA GEWA RATH FEINSTIMMER MOERTH FEINSTIMMER VERSUCHE WAS IST ZU MESSEN? DAS VIAS (VIOLINEN ANALYSE SYSTEM) Wie funktioniert das VIAS? Der elektro-mechanische Wandler im VIAS Der laser-optische Sensor im VIAS Admittanzkurven im Vergleich zum abgestrahlten Klang BESCHREIBUNG DER DURCHGEFÜHRTEN VERSUCHE Methoden Versuchsaufbau bei den VIAS Messungen Software Einstellungen der VIAS-Messungen AUSWERTUNG DER MESSUNGEN I

3 4.1 SCHWINGUNGSVERHALTEN DES SAITENHALTERS ALS FUNKTION DES VERWENDETEN FEINSTIMMERS Testgeige 1 (IWK-1) Testgeige 2 (Silvestre Geige) Vergleich zwischen den akustischen Eigenschaften des Saitenhalters der Testgeigen 1 und 2 aufgrund der VIAS Aufnahmen SCHWINGUNGSVERHALTEN DER GEIGE ALS FUNKTION DES VERWENDETEN FEINSTIMMERS Testgeige 1 (IWK-Geige) Testgeige 2 (Silvestre Geige) ZUSAMMENFASSUNG LITERATURVERZEICHNIS II

4 1. Zur Akustik der Geige Schon seit Jahrhunderten gewinnen die Geigenbauer durch das Abklopfen verschiedener Plattenstellen oder das vorsichtige Biegen der freien Geigenplatten die nötigen Informationen über Eigenresonanzen der Platten und Steifigkeit des Holzes. Diese Parameter lassen sich in der Tat durch Änderungen an Wölbung, Masse und Form der Platten beliebig anpassen, um erwünschte Eigenfrequenzen und innerhalb gewisser Grenzen auch bestimmte Schwingungsmuster zu erreichen. Das erfordert natürlich jahrelange Erfahrung, große Empfindlichkeit und ein sehr gutes Gehör. Der Fortschritt der elektronischen Technologie der letzten fünfzig Jahre hat unter anderem neue und unterschiedliche Wege zur Analyse der akustischen Eigenschaften von Musikinstrumenten geschaffen. Allerdings vom Ziel, mit Hilfe der gewonnenen Kenntnisse über das akustische Verhalten von Geigen, jene Kriterien zu finden, die eindeutig zum Bau immer besserer Instrumenten führen, ist man im allgemeinen noch weit entfernt. Forschungsbereiche in der Akustik der Geige Wissenschaftliches Verständnis über die schwingende Saite beginnt mit Galileo Galiei und Marin Mersenne. In seiner Harmonie Universelle, erklärt Mersenne, er könne in dem Klang einer schwingender Saite mindestens vier Obertöne hören. Auf die Geige gezielte Studien fangen erst mit Felix Savart ( ) an, der Schwingungen der Geigenplatten, insbesondere von Stradivari und Guarnerius Violinen untersucht. Er erklärt auf Basis wissenschaftlicher Untersuchungen die Funktion des Stimmstocks. Herman von Helmholtz ( ), mit Hilfe eines schwingenden Mikroskopes, sieht als erster die durch Haft und Reibephasen entstehende Sägezahnschwingung der gestrichenen Saite. Raman ( ) gibt eine ausführliche Beschreibung der gestrichenen Saite und zeigt, dass der zur Erzeugung einer stabilen Schwingung der Saite notwendige Mindestbogendruck der Bogengeschwindigkeit direkt proportional ist und mit dem Quadrat der Distanz zum Steg invers variiert. Im zwanzigsten Jahrhundert wurde die Arbeit in der Musikinstrumentenakustik unter anderem von E. Meyer, H. Backhaus, H. Meinel, F. Saunders, W. Lottenmoser, F. Eggers, J. Meyer, L. Cremer, W. Reinecke, H. Lazarus, 1

5 A. Carruth, G. Weinrich, E. Jansson, G. Bissinger, H. Dünnwald, M. Schleske, O. Rodgers stark vorangebracht. Hermann Meinel beschreibt in den dreißiger Jahren die enge Verbindung zwischen der Stärke der Platten und den Schwingungsmodi, Backhaus unternimmt den Versuch, die Schwingungsformen alter italienischer Meistergeigen zu ermitteln, Cremer fasst seine zwanzigjährige Arbeit und die seiner Kollegen und Studenten zu einem Standardwerk der Geigenphysik zusammen. Heinrich Dünnwald beschäftigt sich mit der objektiven Bestimmung der Klangqualität von Violinen, Martin Schleske analysiert zuerst die Klangeigenschaften einer bestimmten Meistergeige und versucht dann mit Hilfe von modernen Technologien eine klangliche Kopie zu erstellen. In den USA entwickelt Frederik Saunders eine mechanische Streichmaschine und, zusammen mit C. M. Hutchins, unternimmt er Versuche, um die Schwingungen von Geigenplatten und die Luftraumresonanzen besser beschreiben zu können. Carleen M. Hutchins vergleicht eine große Anzahl von Geigen, um Kriterien zu entwickeln, die die bestimmten Schwingungsmodi der Geigenplatten mit den Leistungen und Klangfarben der fertigen Instrumenten verbinden. In den letzen zwanzig Jahren wurde durch neuentwickelte Messverfahren, wie zum Beispiel die optische Holographie, ein größeres Verständnis der Schwingungen von freien und gekoppelten Platten gewonnen. Um einen Einblick in diesen sehr breiten und komplexen Stoff zu vereinfachen, habe ich den Akustikteil folgendermaßen gegliedert: Darstellung der wesentlichen Bauteile der Violine Erklärung der Funktion der Geige Beschreibung der Schwingungsmodi des Geigenkorpus Beschreibung der Schwingungsmodi des Saitenhalters Zusammenfassung der Änderungen an den Schwingungseigenschaften von Korpus und Saitenhalter am fertigen Instrument, die von den Forschern empfohlen werden, um zu einer Verbesserung der Klangeigenschaften von Geigen zu kommen. 2

6 1.1 Die Violine: Bauteile Die Violine stellt in der Klarheit ihrer Form, ihrem einfachen Material und der Schönheit ihres Tones einen Gipfelpunkt des Instrumentenbaues dar (Melkus, 1973) Die Violine scheint im äußeren Aussehen täuschend einfach zu sein, näher betrachtet ist sie jedoch ein Meisterwerk in dem Zusammenwirken von kompliziertestem inneren Aufbau, Harmonie der Form und Schönheit des Lacks. Ein Kennzeichen der Violine sind die getrennten Einheiten von Hals und Korpus. Aus einem Stück Holz (oft Ahorn aber auch aus Obsthölzern) werden Hals, Wirbelkasten und Schnecke gefertigt. Der Korpus besteht aus drei verschiedenen Teilen: einer gewölbten Decke (zweiteilig gebaut) aus Fichte, aus der zwei f Löcher geschnitten werden, einem aus Ahorn gefertigten Boden und einem Zargenkranz, der aus sechs zusammengeleimten Ahorn Stücken besteht, die mit Hilfe von sechs Klotzen fixiert werden. Auf dem Hals wird das Griffbrett aus Ebenholz geleimt. Die Schnecke kann sehr unterschiedlich sein, ihre Schönheit ist immer ein Zeichen der Baukunst des Geigenbauers. Die wesentliche Teile einer Violine werden in der Darstellung der unteren Abbildung gezeigt: 3

7 Die Mensuren des Korpus der Geige variieren sehr wenig, vor allem sollte die Distanz vom Griffbrettsattel zum Steg 327 mm betragen. Der Steg sollte 195 mm vom oberen Ende der Decke entfernt sein. Die Gesamtmasse der Geige inklusiv Kinnhalter beträgt zirka 450 g, dabei beinhalten Griffbrett, Saitenhalter und Kinnhalter fast die Hälfte des Gewichts der Violine. 1.2 Wie die Violine funktioniert Vom akustischen Standpunkt besteht die Violine aus zwei Hauptkomponenten: 1) Der akustische Wandler: der Korpus der Geige. 2) Die Saiten (die Schwingungserreger) mit allen anderen Teilen, die notwendig sind, um sie zu halten und anspannen: Steg, Wirbelkasten, Saitenhalter. Der Spieler setzt mit dem Bogen die Saite in Schwingung. Die Saite überträgt die Schwingung auf den Steg, der sie dann zur Decke weitergibt. Durch den unterschiedlichen Druck, den die Stegfüße auf die Decke ausüben (gegeben von den verschiedenen Saitenspannungen der vier Saiten und der asymmetrischen Form des Steges), werden die horizontalen und vertikalen Schwingungen des Steges verstärkt auf die Decke und schließlich, durch den Stimmstock, auf den gesamten Geigenkörper übertragen. Die schwingenden Platten erzeugen Luftschwingungen und setzen auch die in der Geige enthaltene Luft weiter in Schwingung. Jene Saitenschwingungen, deren Frequenzen mit einer der Eigenresonanzen der Platten übereinstimmen, werden vom Geigenkorpus mit einer starken Schwingung der Platten verstärkt. 4

8 1.3 Wie der Korpus schwingt Entdeckung der Plattenmodi Der vielleicht entscheidendste Faktor in der Tonproduktion und in der Spielbarkeit eines Instrumentes liegt in dem Schwingungsverhalten seines Korpus (Fletcher- Rossing : 285). Schon im 19. Jahrhundert fanden systematische Studien an den Schwingungen von Geigenplatten statt. Die wichtigsten Ergebnisse entstehen 1830 in der Zusammenarbeit des französischen Physikers Felix Savart mit seinem Freund und Kollegen Chladni. Sie untersuchen die freien Platten mehrerer Instrumente von Stradivari und Guarneri, die ihnen vom berühmten Geigenbauer J. B. Vuillaume zur Verfügung gestellt werden. Zweck ihrer Versuche ist die Antwort auf eine für den Geigenbauer zentrale Frage: in welcher Relation sollen die Eigenfrequenzen der fertigen freien Platten einer Violine stehen (also von Decke und Boden), bevor die Platten zusammengeleimt werden? Die Technik von Chladni war, die Platte horizontal zu legen und sie mit einem feinen Pulver zu bestreuen. Die Platte wird dann durch ansteigende Frequenzen angeregt. Bei den Frequenzen, die einer der Resonanzen der Platte entsprechen, schwingt die Platte sehr stark mit und verschiebt somit das Pulver in die Knotenachse, jene Bereiche wo keine oder sehr wenig Schwingung vorkommt. Diese Methode ist bei freien Platten sehr nützlich, um die Schwingungsmodi und deren Frequenzen sichtbar zu machen. Savart stellte bei diesen Untersuchungen fest, dass sich die Grundfrequenzen aller untersuchten Plattepaare in einem sehr engen Bereich befanden: für die Decken variierten die Frequenzen zwischen Cis 3 und D 3, für Böden zwischen und D 3 und Dis 3 und das bedeutete, dass die Frequenzintervalle zwischen Böden- und Deckenresonanzen um einen Halb- oder Ganzton schwanken. Hermann Meinel findet außerdem in den dreißiger Jahren des 20. Jahrhunderts eine enge Verbindung zwischen der Stärke der Platten und den Schwingungsmodi und deren Frequenzen. Mit den Finiten Elemente Analyse bestätigt O. Rodgers Anfang der 90er Jahren diese Verbindung und mit Hilfe des Rechners gibt er ganz genaue Angaben darüber, welche Stellen der Platten ausschlaggebend für solche Veränderungen sind (Rodgers 1990, 1991). Die Untersuchungen von C. M. Hutchins stellen fest, dass ein Verhältnis von einem halben oder ganzen Ton in den Grundresonanzen von Decke und Boden kein absolutes 5

9 Kennzeichen für Violinen höherer Qualität ist, obwohl sehr viele Violinen die ein solches Verhältnis aufweisen, gute spielerische Eigenschaften haben. Insbesondere haben hell klingende Instrumente den Klopf Ton von der Decke einen halben oder ganzen Ton höher als den des Bodens, umgekehrt bei dunkler klingenden Violinen ist der Klopfton des Bodens höher als der der Decke. Durch Messungen an freien Platten (der Versuchsaufbau verwendet eine ähnliche Technik wie die von Chladni) stellen Hutchins und Saunders fest, dass die Schwingungsmodi der freien Platten bei vielen Instrumenten eine große Ähnlichkeit aufweisen: das Muster jedes bestimmten Schwingungsmodus scheint nicht bei allen Instrumenten der Violinfamilie von der Größe, sondern nur von der Form der Platte beeinflusst zu sein. Die Größe bestimmt natürlich die Frequenz jedes Modus: größere Platten haben bei gleichem Modus eine tiefere Frequenz Benennung der Plattenmodi Die Folge der Modi bei denen eine freie Platte schwingen kann, bleibt bei kleinen Unterschieden dieselbe bei allen Instrumenten der Violinfamilie, daher erweist sich eine Benennung der Modi als sehr nützlich. Die Benennung gibt Hinweise über den schwingenden Teil und über die Art der Schwingung.. Es gibt zwei am häufigsten benützen Nomenklaturen: die von C. Hutchins und die von E. Jansson. A steht bei beiden Nomenklaturen für Air Modes, also für die Modi, die durch die Resonanzen von der in der Geige eingeschlossenen Luft entstehen. B steht bei C. Hutchins für Body Modes und bezieht sich auf die Modi, die durch eine starke Schwingung des Korpus entstehen. C steht bei E. Jansson für Corpus und bezieht sich auf die Modi, die durch eine gleichzeitige Schwingung von Boden und Decke entstehen. N steht bei E. Jansson für Neck also Hals und bezieht sich auf die Modi, die durch die Bewegung des Halses entstehen. T steht bei E. Jansson für Top Plate und bezieht sich auf die Schwingungen, die nur durch Bewegung der Decke entstehen. TP steht bei C. Hutchins für Tailpiece und bezieht sich auf die Modi, die durch die Resonanzen des Saitenhalters entstehen. 6

10 Da man keine absoluten Werte für die Frequenzen der Modi geben kann, steht in der Benennung von E. Jansson die Nummer 1 für die tiefste Frequenz in der ein Modus vorkommt, 2 für die nächst höhere Frequenz des Modus, usw. In der Nomenklatur von C. Hutchins sind die Frequenzen von den Korpus Modi anders geordnet: B -1 ist der Korpusmodus mit der tiefsten Frequenz, B0 hat zirka die doppelte Frequenz als B -1, B1 liegt nochmals eine Oktave höher, usw. Der Modus der ersten Luftresonanz oder A0, die auch Helmholtz Resonanz genannt wird, spielt akustisch betrachtet eine wichtige Rolle, weil er bei den meisten Geigen sehr stark ist und seine Frequenz innerhalb eines engen Bereiches liegt, meistens um die 280 Hz Form der wichtigsten Plattenmodi Die erste Resonanz einer freien Platte tritt bei sehr tiefen Frequenzen auf. Ihre Schwingung hat bei beiden Platten zwei senkrechte Knotenachsen, die einem Kreuz ähnlich sind. Die Vibration ist um die Längsachse der Platte symmetrisch. Sie wird als Mode #1 genannt und wird von den Geigenbauern mit einer Drehung der Platte um die Längsachse getestet. Die Frequenz dieses Modus liegt bei Decken um die 80 Hz, bei Böden um die 115 Hz. Die zweite Resonanz wird Mode #2 genannt. Die Platte vibriert an den Rändern sehr stark. Die Knotenachsen haben bei beiden Platten eine ähnliche Form wie ein X. Sie wird deshalb X-Modus genannt. Dieser Modus wird von den Geigenbauern durch das Durchbiegen der Platte quer zur Faserrichtung getestet. Seine Frequenz liegt je nach Decken oder Böden um die 140 und 170 Hz. Die dritte Resonanz hat bei Decken und Böden unterschiedliche Form. Ihre Frequenz liegt bei 220 Hz. Die vierte Resonanz kommt nur bei dem Boden um 230 Hz auf. Die fünfte Resonanz kommt bei Decke und Boden in ähnlicher Form. Sie wird auch als Mode #5 oder O Modus genannt, weil die Form der Knotenachse einem Ring ähnlich ist. Das Zentrum der Platte schwingt mit der höchsten Amplitude und gegenphasig zu den Rändern. Die Frequenz dieser Resonanz liegt bei Böden zwischen 340 und 380 Hz, bei Decken um die 310 Hz. 7

11 Abbildung1.3.1: Time-average holographic interferograms of a free violin top plate and back plate (Hutchins et al., 1971) Abstimmungsverfahren der Plattenmodi C. Hutchins (1981 und 1985) hat aufgrund der über 200 Messungen an freien Platten und fertigen Geigen folgende Parameter für die Abstimmung der Platten gegeben: Modus #5 soll große Amplitude aufweisen und bei Decke und Boden weniger als einen Ton voneinander abweichen. Die Modi #2 der Decke und des Bodens sollen weniger als 1,4 % voneinander abweichen und zwischen 160 und 180 Hz liegen. Abstimmung der Modi #2 und #5. Das erfolgt, wenn die Frequenz des X-Modus die Hälfte der Frequenz des O-Modus beträgt. Rodgers (1990 und 1991) hat genaue Angaben gegeben, wie man die Frequenzen dieser zwei Modi durch eine Änderung an den Plattenstärken erhöhen oder erniedrigen kann. eine Verbesserung des Klanges der Violine tritt bei Abstimmung der Frequenzen der B0 (entspricht dem N Modus bei Jansson) und A0 Modi ( die erste Luftraumresonanz) auf. Das kann zum Beispiel durch die Veränderung an der Masse und Steifigkeit der beweglichen Teilen der Violine wie Griffbrettende und Kinnhalter erreicht werden. 8

12 C. Hutchins hat außerdem (1989) in einer Studie an 100 Geigen, mit Hilfe der Angaben von den Besitzern der Violinen, die Wichtigkeit des Verhältnisses zwischen den Frequenzen der B1 und A1 Modi nachgewiesen: liegt die Frequenz des B1 Modus zwischen 70 und 100 Hz höher als die des A1 Modus wird die Geige sehr schwer spielbar und im Ton zu hart sein, liegt die Differenz zwischen 40 und 70 Hz spricht man von einer Geige, die wegen ihrer Tragfähigkeit für Solisten geeignet ist, beträgt die Differenz B1-A1 nur 20 bis 40 Hz mag die Geige wegen ihrer Ansprache sehr leicht zu spielen, aber nicht zu kräftig sein. Geigen mit einer Differenz unter 20 Hz sind oft zu dünn im Klang und besitzen keine große Tragfähigkeit. In einem späteren Artikel (1992) haben C. Hutchins und O. Rodgers Angaben gegeben, wie durch Verdünnung des Stimmstockes oder der Bereifungen oder durch eine verlängerte Vibration der Platten oder durch Holzentfernung an bestimmten Stellen der Platten die Frequenzen des B1 oder A1 Modus geändert werden können, um die Geige unter gewissen Grenzen an die Bedürfnisse des Spielers anzupassen. 9

13 1.4 Resonanzen des Saitenhalters Saitenhaltermodi Bruce Stough (1996) hat die fünf wichtigsten Modi beschrieben, bei denen der Saitenhalter einer Violine bei Frequenzen unter 1500 Hz schwingen kann. Resonanzen treten auch bei höheren Frequenzen auf (die von Stough allerdings nicht analysiert wurden), wie zum Beispiel bei Vor- und Rückschwingungsmodi zwischen Steg und Saitenhalter im Bereich zwischen 1700 und 2300 Hz, bei starken Ausstrahlungsmodi des Saitenhalters zwischen 2000 und 6000 Hz, oder bei einer der Eigenfrequenzen der Saitenabschnitte zwischen Steg und Saitenhalter. Ein auf elastischen Saiten symmetrisch aufgehängter Körper kann um seine drei Raumachsen (x, y, z) rotieren. Er kann aber auch unabhängig von der Rotation als Ganzes vibrieren. Die Schwingungen von Saitenhaltern sind jedoch unsymmetrisch. Das ist auf verschiedene Faktoren zurückzuführen: die Spannung der Saiten, an denen der Saitenhalter angebunden ist, erhöht sich sehr in Richtung E-Saite; die vier Saiten liegen nicht auf einer Ebene sondern folgen der Wölbung des Steges; schließlich verursachen ein oder mehrere Feinstimmer einen Unterschied in der Gewichtsverlagerung des Saitenhalters. Die E-Saitenhälfte des Saitenhalters wird daher schwerer, liegt näher am Korpus der Geige und ist einer viel stärkeren Spannung ausgesetzt. Die ersten drei Modi, bei denen der Saitenhalter eine Resonanz aufweist, liegen in einem Frequenzbereich zwischen 100 und 230 Hz. Es handelt sich um Modi, bei denen der Saitenhalter um seine Längsachse rotiert. Daher die englische Bezeichnung swing Modes, verkürzt S Modes. B. Stough unterscheidet die S-Modi je nach Frequenz und Position der Knotenpunkte (siehe Tabelle). Die anderen zwei Modi treten hingegen bei höheren Frequenzen auf und werden von Stough als R Modi (aus dem englischen rotation Modes) bezeichnet. Der erste R-Modus weist eine Rotation des ganzen Saitenhalters um eine der Saitenhalterfläche senkrechte Vertikalachse, die 2.5 bis 3 cm vom Steg-Ende des Saitenhalters entfernt ist (siehe Abbildung 1.4.1) Der 10

14 zweite R-Modus ist durch die Rotation um eine Achse gegeben, die zur Längsachse des Saitenhalters senkrecht steht, auf der selben Fläche des Saitenhalters liegt und 2.5 bis 3 cm vom Steg-Ende des Saitenhalters entfernt liegt. In der folgenden Tabelle sind die fünf Saitenhaltermodi zusammengefasst: Sb Swing mode, bass side Knotenpunkt über dem Saitenhalter bei der D-Saite St Swing mode, treble Knotenpunkt über dem Saitenhalter bei side der E-Saite Su Swing mode, under Knotenpunkt unter dem Saitenhalter bei tailpiece der A-Saite Rv Rotation, vertical axis Knotenachse senkrecht zur Fläche des Saitenhalters Rh Rotation, horizontal Knotenachse senkrecht der Längsachse axis des Saitenhalters 100 bis 140 Hz 120 bis 160 Hz 180 bis 230 Hz 300 bis 800 Hz 300 bis 800 Hz Abbildung 1.4.1: Saitenhaltermodi, nach B. Stough. 11

15 1.4.2 Änderung der Saitenhalterresonanzen Das Anpassen der Henkelsaitenlänge, der Distanz Steg-Saitenhalter, der Saitenspannung und der Masse des Saitenhalters ermöglicht innerhalb gewisser Grenzen, die Saitenhalterresonanzen zu steuern. Henkelsaitenlänge B. Stough variiert die Henkelsaitenlänge (gemessen vom Untersattel bis zur Schraubenmutter der Henkelsaite) von 36 bis 18.5 mm. Der Steg wird adjustiert, damit die Steg-Saitenhalter Distanz konstant bleibt. Die Saiten werden immer genau nachgestimmt. Die Sb- und St-Modi bleiben bei dieser Änderung der Henkelsaitenlänge unverändert; der Su-Modus variiert hingegen ein wenig zwischen 36 und 24.5 mm, erhöht sich jedoch exponentiell zwischen 24.5 und 18.5 mm. Bei den kürzesten Henkelsaitenlängen befindet er sich im Frequenzbereich der tiefsten G-Saiten Töne und, da jede Resonanz des Saitenhalters als eine Art Schwingungsdämpfung der gesamten Geige gesehen werden kann (Stough: 22), ist die Gefahr sehr groß, dass die in diesem Bereich der Geige schon schwachen Grundtöne noch weiter geschwächt werden. Beide R-Modi ändern sich sehr stark je nach Henkelsaitenlänge: ist zum Beispiel die Rh-Frequenz eines Ebenholzsaitenhalters 300 Hz bei 36 mm Henkelsaitenlänge, steigt sie auf 650 Hz bei einer Länge von 18 mm! Ähnliche Änderungen treten auch beim Rv-Modus und bei anderen Holzarten auf. Distanz Steg-Saitenhalter Die Distanz zwischen Steg und Saitenhalter wird bei diesen Versuchen von 56 mm auf 50 mm verringert, die Henkelsaitenlänge wird nicht verändert. Die Frequenz der Modi sinkt bei kleiner werdender Steg-Saitenhalter Distanz jeweils um einen bestimmten Prozentsatz: Sb: 5,8 % St: 6,8 % Su: 4,7 % Rv: 0,8 % Rh: 0,8 %. 12

16 Saitenspannung/Masse der Saiten Um die Saitenspannung zu testen, werden schwere und leichte Saiten ausprobiert. Da eine größere Masse der Saite zu einer Erhöhung des Durchmessers der Saite führt, benötigen schwere Saiten eine größere Anspannung als leichte Saiten, um die gleiche Stimmung zu haben. In Bezug auf normale Saiten, sinkt die Frequenz aller Modi bei leichten Saiten und erhöht sich in gleichem Prozentsatz beim Verwenden schwerer Saiten. Die Frequenzschwankungen ändern sich je nach Modus, bleiben jedoch im Wert unabhängig von der Masse des Saitenhalters. Die Frequenzen, bei einer langen Henkelsaite, variieren bei den Sb- und St-Modi durchschnittlich um 13,1 % ; bei dem Su -Modus um 12,9 % ; bei den Rv- und Rh-Modi um 11,7 %. Masse des Saitenhalters Alle Saitenhaltermodi sinken bei Erhöhung der Masse des Saitenhalters: die S-Modi reagieren vor allem auf eine Änderung der Masse im Bereich der Feinstimmer, die R- Modi sind davon weniger betroffen, aber sinken, wenn man die Masse der Henkelsaite erhöht. Die St- und Su-Modi fallen mehr als der Sb-Modus beim Verwenden eines Feinstimmers auf der E und/oder A Saite, aber alle drei Modi fallen gleich stark, wenn der Feinstimmer auf der G Saite montiert ist. Das liegt mit den verschiedenen Saitenspannungen und mit der Asymmetrie des Saitenhalters zusammen. Alle Modi ändern sich je nach verwendetem Saitenhalter: ihre Frequenzen liegen höher beim leichten Buchsbaum, tiefer beim Ebenholz Kopplung der Saitenhaltermodi mit den Geigenmodi Bruce Stough untersuchte, ob der Lautstärkepegel der Geige durch eine Änderung der Saitenhaltermodi beeinflussbar ist. Für die Reproduzierbarkeit des Experimentes wurde die Violine immer am Steg angeregt, dabei wurde die Lautstärke des von der Violine ausgestrahlten Klanges gemessen. 13

17 Die Geige wurde mit einem Gewicht von 3,5 g am Ende des Saitenhalters und ohne Gewicht durch die Frequenzen von den drei S-Modi und deren Obertönen angeregt. Stough konnte keinen Einfluss der S-Modi auf die Lautstärke der Geige nachweisen. Die Frequenzen der S-Modi sanken, wenn man ein zusätzliches Gewicht auf den Saitenhalter platzierte, wie in der folgenden Tabelle zu sehen ist: Saitenhalter ohne Gewicht Saitenhalter mit einem 3,5g zusätzlichen Gewicht Sb 124,5 Hz 118,5 Hz St 132,3 Hz 125,2 Hz Su 170,6 Hz 159,2 Hz Andere Ergebnisse ließen sich bei Änderungen der R-Modi erzielen: die Geige wurde bei einem zusätzlichen Gewicht von 0,95 g an der Henkelsaite und ohne Gewicht durch die R Frequenzen angeregt. Die Geige mit dem Gewicht war um 8 db weniger stark als die gleiche Geige ohne Gewicht. Die R-Modi wurden durch diese Gewichtsänderung wie folgt gesenkt: Henkelsaite ohne Gewicht Henkelsaite mit einem 0,95g zusätzlichen Gewicht Rv 475 Hz 465 Hz Rh 566 Hz 541 Hz Davon ausgehend findet Stough es positiv, wenn die Rh- und die Rv-Modi mit dem W Modus der Geige (Main Wood Resonance) gekoppelt sind, weil die daraus resultierende Senkung der Lautstärke dann als weniger störend empfunden wird. Nach C. M. Hutchins kann eine deutliche Verbesserung der klanglichen Eigenschaften der Geige durch Kopplung der Saitenhalterresonanz mit der B-1 Resonanz (siehe Kapitel 1.2) der Geige oder mit der Hälfte der Frequenz des A0-Modus, der sogenannten Helmholzresonanz, erzielt werden. Eine dritte Möglichkeit besteht darin, die Saitenhalterresonanz mit der Hälfte der W (Wood Prime) Frequenz zu stimmen. Diese Kopplung könnte auch helfen Wolftöne zu eliminieren, da solche Wolftöne meistens im Bereich der Wood Prime Resonanz zu finden sind 14

18 2. Eine neue Familie Feinstimmer Ein Feinstimmer ist ein kleines Gerät, das in den meisten Fällen in die kleinen Saitenlöcher des Saitenhalters hineingeschraubt wird und dessen Funktion darin besteht, die feine Justierung der Spannung der Saite und somit das Stimmen der leeren Saite zu ermöglichen. Das erweist sich vor allem bei der E-Saite als sehr vorteilhaft, weil ihre Stimmung wegen der höheren Spannung der E-Saite, durch den Wirbel oft zu ungenau wird. Manche Geiger verwenden den Feinstimmer auch bei der A-Saite. Es gibt am Markt auch Saitenhalter, auf denen ein oder mehrere Feinstimmer schon montiert sind. Vor allem für kleine Kinder ist das Stimmen durch den Wirbel oft zu schwierig und zu anstrengend, daher ist es ganz praktisch, wenn alle vier Saiten mit Feinstimmer ausgestattet sind. Die zur Zeit am Markt zu findenden Feinstimmer werden hier gelistet und beschrieben. Die herkömmliche Feinstimmer und die neuen Feinstimmer der Firma Rath und der Firma Moerth/Paar werden verglichen. 2.1 Wittner Feinstimmer Die Firma Wittner liefert die am häufigsten verwendeten Geigenfeinstimmer. Sie unterscheiden sich in Feinstimmer für Stahl- und Darmsaiten; in Feinstimmer für E-Saiten mit Kugel oder mit Schlinge (Englisches Modell), in der Farbe der Schraube und des Feinstimmers, sowie in der Größe des Feinstimmers, die auf die Größe der Geige und des Saitenhalters angepasst wird. Artikel-Nr. 901 Saitenfeinstimmer für Violine, vernickelt, zum Aufstecken. 15

19 Dieser Feinstimmer wird nicht auf dem Saitenhalter montiert, sondern auf dem Teil der Saite zwischen Steg und Saitenhalter. Die Schraube ermöglicht einen Druck auf die Saite und somit ihre Spannungserhöhung. Artikel-Nr. 902 Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 4/4 und 3/4, vernickelt. Das ist ein typischer Feinstimmer für Saiten mit Kugel: er wird in das Saitenhalterloch eingeschraubt und durch eine Drehung der Schraube im Uhrzeigersinn wird die Saitenspannung mit Hilfe eines Hebels erhöht, durch Drehung gegen den Uhrzeigersinn wird sie entspannt. Die Genauigkeit der Stimmung hängt von der Feinheit des Gewindeganges der Schraube ab. Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 4/4 und 3/4, schwarz mit vergoldeten Schrauben. Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 4/4 und 3/4, vergoldet. 16

20 Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 4/4 und 3/4, schwarz. Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 1/2 und 1/4, vernickelt. Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 1/2 und 1/4, schwarz. Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 4/4 und 3/4, vernickelt, für Darmsaiten. Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 4/4 und 3/4, schwarz, für Darmsaiten. 17

21 Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 4/4 und 3/4, schwarz mit vergoldeten Schrauben, für Darmsaiten. Artikel-Nr. 905 Saitenfeinstimmer für Violine. Für Violine 4/4 und 3/4, vernickelt. Artikel-Nr Englisches Modell, für Saiten mit Schlinge. Vernickelt Dieses Modell kann nur bei E-Saiten mit Schlinge verwendet werden und ermöglicht die Justierung der Stimmung nicht durch einen langen Hebel, wie bei den Artikel mit Nr. 902, 903 und 904, sondern durch einen in dem Feinstimmer eingebauten Mechanismus. Der Abschnitt des schwingenden Teiles der E-Saite zwischen Steg und Saitenhalter ist beim Verwenden dieses Modells länger als beim Verwenden der anderen Modelle. Die E-Saite wird dadurch, im Vergleich zu den Saiten die keinen Feinstimmer haben, nicht verkürzt. Das bedeutet, dass die Gesamtspannung der E- Saite zwischen Saitenhalter und Sattel ein wenig höher ist und dass die Gewichtsverteilung des Saitenhalters eine andere ist. 18

22 Artikel-Nr Englisches Modell, für Saiten mit Schlinge. Schwarz. Artikel-Nr Englisches Modell, für Saiten mit Schlinge. Schwarz mit vergoldeten Schrauben. Artikel-Nr Englisches Modell, für Saiten mit Schlinge. Vergoldet. Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine, für Violine 1/2 und 1/4, vernickelt, für Darmsaiten. Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine, für Violine 1/2 und 1/4, schwarz, für Darmsaiten. 19

23 Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine, vernickelt. 2.2 Feinstimmer der Firma Gewa Artikel-Nr Saitenfeinstimmer für Violine, schwarz. 2.3 Rath Feinstimmer Saitenfeinstimmer für Violine, aus Aluminium, Schraube aus Titan. 2.4 Moerth Feinstimmer Saitenfeinstimmer für Violine e, aus Titan, Schraube aus Messing. 20

24 3. Versuche 3.1 Was ist zu messen? Die Klangeigenschaften von gestrichenen Streichinstrumenten sind durch sehr viele Parameter bestimmt. Akustische Eigenschaften sind zum Beispiel die Resonanzen des Korpus und der anderen schwingenden Teile der Geige, die Modulationsfähigkeit des Instrumentes, die Positionierung und die Stärke der Teiltöne seines Spektrums, die Akustik des Raumes in dem gespielt wird, die verwendeten Saiten, die Resonanzeigenschaften, das Gewicht, die Steifigkeit, die Art der Bogenhaare und des Kolophoniums des verwendeten Bogens, etc. Spielerische Eigenschaften sind zum Beispiel: Bogenwechsel, Bogendruck, Bogengeschwindigkeit, Bogenkantung, Kontaktstelle, Vibrato, Fingerdruck, Fingerstellung, etc. Körperliche Eigenschaften und Haltung sowie verwendete Schulterstütze spielen bei den Übertragungsfunktionen des Instrumentes auch eine Rolle. Welche Parameter sollen daher berücksichtigt werden und welche können für eine befriedigende Annäherung ausgelassen werden? Eine traditionelle Methode besteht darin, die Geige in einem schalltoten Raum anzuregen und den abgestrahlten Klang mit Hilfe von Messmikrophonen aufzuzeichnen. Dieses Verfahren hat den Vorteil, die komplexen Reflexionseigenschaften des Raumes zu eliminieren und somit für die Messung der Geige viele nicht von der Geige abhängige Parameter auszuschließen. Diese Methode bleibt aber nicht unproblematisch, da ihre Ergebnisse von der Aufnahme stark abhängig sind, die natürlich sehr große Abweichungen je nach Position der Mikrophone, deren Empfindlichkeit und Güte des schalltoten Raums haben wird. Die Art der Anregung des Instrumentes ist die komplexeste Angelegenheit: es gibt nach wie vor unterschiedliche Meinungen unter Akustikern und Physikern, wie die Geige anzuregen ist, um Ergebnisse zu bekommen, deren Eigenschaften mit den Eigenschaften der vom Spieler gestrichenen Saite übereinstimmen. Wenn die Anregung durch einen Spieler erfolgt, wird die Geige durch den Bogen anregt und 21

25 einfache Tonbeispiele können somit aufgenommen und verglichen werden (Glissati auf einer Saite erweisen sich als sehr nützlich, da man sie ohne Bogen- und Saitenwechsel ausführen kann). Die Reproduzierbarkeit solcher Aufnahmen ist aber sehr fragwürdig, da auch der geübteste Spieler nie eine Sequenz von Beispielen exakt wiederholen kann. Sehr viele unberechenbare Parameter kommen somit in den durchgeführten Tasks hinzu, deren Auswertung sich als sehr schwierig erweist. Die Anregung durch einen Spieler ist aber laut O. Rodgers die einzige Methode, bei der alle wichtige Frequenzen der Geige, auch zum Beispiel die wegen des Bogengeräusches sehr hohen entstehenden Frequenzen, in die Analyse miteinbezogen werden. Andere Methoden verwenden eine künstliche Anregung des Instrumentes. Die Arten der Anregungen sind sehr verschieden: die Geige kann zum Beispiel durch einen Lautsprecher, eine Streichmaschine, einen Impulshammer oder eine schwingungsförmige Kraft am Steg anregt werden. Die Messungen, die in einem schalltoten Raum stattfinden, sollten aber meiner Meinung nach mit Messungen von Geigen in einer realen Konzertsituation gekoppelt werden, um wichtigen Aussagen über die Resonanzeigenschaften und ihre Wirkung auf das Publikum zu liefern: es ist allen Musikern bewusst, wie sich die Instrumente je nach Raum, Temperatur, Feuchtigkeit und Publikum sehr stark verändern: oft klingen Stradivari Geigen in einem leeren Saal nicht besser als moderne Geigen; wenn der Saal aber voll ist, scheinen die selben Stradivari sich im Ton total verändert zu haben und ihre Tragfähigkeit ist bei weitem größer als die anderer Geigen, die beim Vergleich im leeren Saal gut waren. Es wäre daher zuerst wichtig zu klären, wie sich Geigen in Konzertsituationen verhalten und diese Parameter dann in einem schalltoten Raum zu messen. Eine andere Möglichkeit Geigen zu messen, besteht darin, nicht den von der Geige abgestrahlten Klang aufzuzeichnen und ihn dann zur Analyse zu stellen, sondern die Schwingungsfreudigkeit der Geige zu testen. Dieses Verfahren heißt Eingangsadmittanzmessung und einer ihrer Vorteile gegenüber anderen Methoden ist die Tatsache, dass der Raum, wo die Messung stattfindet, keine Rolle mehr spielt. Die Anregung der Geige erfolgt meistens durch einen elektro-mechanischen Wandler, der den Steg anregt. Die Admittanz ist die Funktion der Frequenz, die angibt, wie der Schalldruck am Steg in Schallschnelle umgesetzt wird (die Geschwindigkeit, mit der 22

26 der Steg schwingt). Sie ist der Kehrwert der Impedanz, also dem Widerstand, den ein System einer Krafteinwirkung entgegensetzt. Resonanzfrequenzen des Instrumentes äußern sich in dieser Admittanzkurve als Spitzen - der Steg schwingt mit hoher Amplitude, ohne dass wesentliche Anregungskräfte übertragen werden müssen. Frequenzen bei denen sich das Instrument nicht oder nur sehr schwer in Schwingung versetzen lässt, zeigen sich auf der anderen Seite als mehr oder weniger tiefe Täler. (Kausel, 1999) Der Nachteil dieser Methode ist, dass die Hohlraumresonanzen (Luftresonanzen) nicht in der tatsächlichen Größenordnung erfasst werden. Eine der von mir im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Messmethoden basiert auf derartige Eingangsadmittanzmessungen. Es wurde dabei gemessen, wie sich das Schwingungsverhalten einer Geige beim Verwenden eines bestimmten Feinstimmers ändert. Das verwendete Messgerät war ein VIAS-System und wurde am Institut für Wiener Klangstil entwickelt. Es soll hier beschrieben werden. 23

27 3.2 Das VIAS (Violinen Analyse System) Wie funktioniert das VIAS? VIAS besteht aus einer verstellbaren Halterung für die Violine, einem elektromechanischen Wandler zur Anregung des Instrumentes (meistens am Steg, aber bei meinen Versuchen auch am Saitenhalter), der ebenso wie ein laser-optischer Positions(Schnelle)-Sensor im sogenannten Geber eingebaut ist, einem Elektronikmodul, das die Ansteuerung von Wandler und Sensor enthält und das die Schnittstelle zu einer handelsüblichen Soundkarte darstellt, sowie einem Computer (Notebook), auf dem die Software für die Auswertung und Darstellung der Admittanzkurven läuft. (Kausel, 1999) Der elektro-mechanische Wandler im VIAS Der elektro-mechanische Wandler überträgt eine frequenzunabhängige sinusförmige Kraft auf den Steg, der mit dem Geber in Berührung steht. Der Geber belastet die Geige nicht durch eine extra Masse und verursacht dem Steg keine Beschädigung. Der Auflagedruck des Gebers kann gesteuert werden. Abbildung 3.2.1: Prinzip des elektro-mechanischen Anregungswandlers. Die Größenverhältnisse zwischen Wandler und Steg sind willkürlich geändert. (Kausel 1999) 24

28 Ein hohler Stahldraht von 1,2 mm (im aktuellen, von mir verwendeten System ist dies ein beschichtetes Plättchen) verläuft zwischen zwei Polschuhen eines starken Permanentmagneten, dessen Magnetfeld senkrecht zum Draht ausgerichtet ist. Fließt ein sinusförmiger Strom I durch den Draht dann wirkt innerhalb des Luftspaltes eine Kraft F, die sogenannte Lorentzkraft, auf den Draht senkrecht zur Stromrichtung und Feldrichtung. Berührt die Kante des Stegs den Draht, dann übt der Draht eine dem Strom proportionale sinusförmige Wechselkraft auf den Steg aus. Die Eigenresonanz des Drahtes muss so gewählt werden, dass die Kraft im Messbereich praktisch frequenzunabhängig ist. Da schwingende Saiten das Messergebnis verfälschen könnten, werden diese daher gedämpft. Üblicherweise setzt die Anregung an der Seite des Steges an, die nicht vom Bassbalken unterstützt wird. Brauchbare Wandler wurden bereits von H. Dünnwald vorgestellt. Auf die Funktion und den Aufbau derartiger elektro-mechanischer Wandler wird im Folgenden näher eingegangen Der laser-optische Sensor im VIAS Im VIAS wird die Schwingung des Steges optisch und daher berührungslos gemessen, um die akustischen Eigenschaften des Instrumentes möglichst nicht zu verfälschen. Eine gleichzeitig stattfindende Vergleichsmessung der hörbaren Klangeigenschaften ist möglich. Abbildung 3.2.2: Der Anreger mit optischem Sensor. (Kausel 1999) 25

29 3.2.4 Admittanzkurven im Vergleich zum abgestrahlten Klang. Das Instrument wird mit einem Signal von stetig steigender Frequenz angeregt. Synchron dazu wird die Amplitude aufgenommen. Normalerweise benötigt man dazu einen Frequenzgenerator und einen Analogschreiber. Die Funktion dieser beiden Geräte wird hier von einem Computer mit Soundkarte übernommen. Mit Hilfe von digitaler Signalverarbeitung wird vom VIAS Programm eine Eingangs- Admittanzkurve aus dem digitalisierten Sensorsignal errechnet und dargestellt. Diese enthält sehr viele Informationen über das Schwingungsverhalten eines Streichinstruments, und könnte auch als eine Art Fingerabdruck der Violine verstanden werden (Kausel, 1999). Abbildung 3.2.3: Geigenadmittanzkurve. (Kausel 1999) Die Verteilung der Admittanzen zeigt bei jedem Instrument einen typischen Verlauf, der für das jeweilige Instrument kennzeichnend ist (bei im Vergleich der Geige größeren Instrumenten treten die Korpusresonanzen und daher die Spitzen der Kurve bei tieferen Frequenzen auf). Das Timbre, zum Beispiel nasal oder harsch, kann auch innerhalb gewisser Grenzen vorhergesagt werden (Qualitätsparameter für Geigen wurden zum Beispiel von H. Dünnwald aufgestellt). A. Brown und S. Zopf haben den während der VIAS Messung abgestrahlten Klang der Geige aufgezeichnet und ihn mit der jeweiligen VIAS Messung und mit anderen Aufnahmen von der selben Geige verglichen. Wichtige Informationen konnten dadurch über die Relation zwischen Admittanzkurven im VIAS und Klangübertragung des gemessenen Instrumentes gewonnen werden: 1) Die Admittanzwerte von den Frequenzen in dem Bereich von 196 Hz bis 277 Hz werden im Vergleich zum von der Geige wirklich abgestrahlten Klang übertrieben. Die Amplitude der Schwingung der Geige bei diesen Frequenzen scheint bei den 26

30 Tonbeispielen weniger groß zu sein; das könnte auf die für solche tiefe Frequenzen kleine abstrahlende Fläche der Geige zurückzuführen sein (S. Zopf, A. Brown). Die Decke der Geige und der Steg vibrieren bei tiefen Frequenzen zwar stark, aber sie können nur mit Schwierigkeit die in der Geige eingeschlossene Luft in Schwingung setzen. Im Vergleich zur Wellenlänge dieser Töne ist die vibrierende Geigenfläche zu klein (Schleske, 1996). 2) Die Admittanzspitzen von den Frequenzen bei 280 Hz (A0 Resonanz) und 520 Hz (A1-Resonanz) werden im Gegenteil im Vergleich zum wirklich abgestrahlten Klang reduziert. Grund dafür dürften die verschiedene Übertragungsfunktionen von Luftraum- und Körperresonanzen sein. 3) Die Resonanzprofile von den Frequenzen im Bereich von 587 bis 622 Hz, also um D 5 und D# 5 zeigen bei den Admittanzmessungen von VIAS unerwartet kleine Werte. Der während der VIAS Messung aufgezeichnete Klang von der Geige weist im Gegenteil bei diesen Frequenzen keine große Schwankungen in der Amplitude auf. 4) Der zweite Teilton von F 5 (ca. 700 Hz) wird in der VIAS Kurve schwächer als der übertragende Klang dargestellt. Das ist auf die bei dieser Frequenz starke vertikale Schwingung des Steges zurückzuführen, die von VIAS bei den Standardmessungen nicht gemessen wird. Andere Messungen, bei denen der Geber des Wandlers von VIAS vertikal zum Steg positioniert wurde, zeigten eine deutliche Spitze bei 700 Hz. Solche Unterschiede lassen auf eine nicht direkte Verhältnismäßigkeit zwischen Admittanz im Bereich des Steges und übertragene Schwingung der Geige im Ganzen rückschließen und werden bei den weiteren VIAS Analysen berücksichtigt. 27

31 3.3 Beschreibung der durchgeführten Versuche Methoden 1) VIAS Eingangsadmittanzmessungen am Steg zweier Violinen unterschiedlicher Qualität wurden durchgeführt. Vor jeder Messung wurde die gemessene Geige mit einem anderen Feinstimmer ausgestattet. Eine Vergleichsmessung wurde bei beiden Geigen ohne Feinstimmer gemacht. Die Saiten wurden gedämpft. Als Kontrolle wurden die Messungen auch bei ungedämpften Saiten durchgeführt. Diese Messungen gaben Aufschluss über das gesamte akustische Verhalten der Violine als Funktion des verwendeten Feinstimmers. 2) Die Resonanzen des Saitenhalters, je nach verwendetem Feinstimmer, wurden bei den zwei Violinen mit VIAS gemessen und verglichen. Dazu wurde der VIAS- Geber direkt am Saitenhalter angebracht. Ein Messvorgang wurde bei der IWK- Geige auch ohne Feinstimmer gemacht. Die Saiten wurden gedämpft. Diese Messungen gaben Aufschluss über das akustische Verhalten des Saitenhalters als Funktion des verwendeten Feinstimmers. Das Testinstrument 1 war eine asiatische Fabrikgeige, die im Besitz des IWK- Institutes ist, deswegen als IWK-Geige benannt. Der vorhandene Saitenhalter war ein Saitenhalter des Hill Modells, aus Ebenholz. Die Besaitung war Dominant Mittel. Das Testinstrument 2 war eine französische Geige von Hyppolyte Silvestre, 1840 gebaut (Wert ca ). Sie wurde für diese Arbeit freundlicherweise vom Geigenbauer Wilfried Ramsaier zur Verfügung gestellt. Die Geige war mit einem Gewa hohlgekehlten Saitenhalter ausgestattet. Die Besaitung war Infeld Blau. 28

32 Es wurden folgende Feinstimmer getestet: Ein herkömmlicher Feinstimmer (Hill Modell, Gewicht 3,6 g) Ein Wittner Feinstimmer (Modell Nr ) Ein leichter Aluminium Feinstimmer der Firma Rath (konnte wegen des kurzen Armes auf dem Saitenhalter der Geige 2 nicht verwendet werden). Ein leichter Titan Feinstimmer der Firma Mörth. Diese Feinstimmer wurden mit Messungen ohne Feinstimmer verglichen. Zweck der Versuche war die Beantwortung der Frage: ändern sich die Resonanzen von einer Geige je nach verwendetem Feinstimmer und wenn ja, im welchen Ausmaß und bei welchen Frequenzen? 29

33 3.3.2 Versuchsaufbau bei den VIAS Messungen Die Geigen wurden vor jedem Versuch auf 440 Hz gestimmt. 1) Bei den Steg Messungen war die Anregungsstelle durch den VIAS-Geber zirka 1 mm unterhalb der rechten Stegkante, also bei der e-saitenseite des Steges. Der VIAS-Geber wurde adjustiert, damit der Auflagedruck des Gebers bei allen Messungen gleich war. 2) Bei den Schwingungsmessungen des Saitenhalters wurde der Messkopf des VIAS so positioniert, dass der VIAS-Geber mit dem Saitenhalter an einer Stelle in Berührung kam, die bei der E-Saite, zirka 2 mm unterhalb des Saitenhalter-Endes lag. Der Winkel des Gebers zum Saitenhalter wurde immer konstant gehalten und der Auflagedruck wurde auch ebenfalls bei allen Messungen konstant gehalten. 30

34 3.3.3 Software Einstellungen der VIAS-Messungen ) Die VIAS Messungen wurden mit einem Auto Sweep von 10 bis 8000 Hz durchgeführt, in einer Zeitspanne von ms ( 5 Minuten). ) Die Oscilloscope Einstellungen bei Volume Adjust waren folgende: Messung am Steg Messung am Saitenhalter Line-Out Line-In Sig Ref Sig Ref ) In den Settings waren die Expert und Filter Hacken gekreuzt, wobei die Expert Tuning Einstellungen folgende waren: minfreq = 10 Hz; maxfreq = Hz ; minlev = -90 ) Die Panel Einstellungen waren folgende: Lautstärke = max ; Wave = max 31

35 4 Auswertung der Messungen 4.1 Schwingungsverhalten des Saitenhalters als Funktion des verwendeten Feinstimmers Testgeige 1 (IWK-1) Die Abbildung ist eine VIAS Admittanzmessung am Saitenhalter der IWK-Geige ohne Feinstimmer (rote Kurve) und mit dem Rath Feinstimmer (grüne Kurve). Die Frequenzen, bei denen die Admittanzspitzen des Saitenhalters mit Aluminium Feinstimmer vorkommen, verschieben sich deutlich zu tieferen Frequenzen im Vergleich zum Saitenhalter ohne Feinstimmer. Abbildung 4.1.1: VIAS Admittanzkurven von der IWK Geige, am Saitenhalter gemessen. Dünne rote Kurve: ohne Feinstimmer; grüne Kurve: Rath Feinstimmer. Aus der Abbildung lassen sich folgende Rückschlüsse ziehen: 1) die VIAS Admittanzkurve des IWK-Saitenhalters hat einen typischen Verlauf: vier starke Spitzen im Bereich von 120 bis 260 Hz, die an die swing modes des Saitenhalters erinnern (Stough: 1996) und zwei bis drei weitere deutliche Spitzen im Bereich zwischen 500 und 600 Hz, die an die rotation modes erinnern. Die R- Modi liegen allerdings nicht eng zusammen, wie aus den Versuchen von B. Stough herauszulesen ist und die S-Modi scheinen nicht drei, sondern vier zu sein. Das 32

36 mag wahrscheinlich an dem verwendeten Saitenhalter liegen, da bei VIAS Messungen an anderen Saitenhaltern nur drei S-Modi zwischen 120 und 300 Hz beobachtet werden konnten. 2) die Resonanzverschiebung des Saitenhalters mit dem montiertem Feinstimmer ist deutlich zu sehen: alle Spitzen treten bei dem Saitenhalter mit dem Feinstimmer bei tieferen Frequenzen auf. 3) die Stärke und die Verteilung der Admittanzen hat sich geändert: die stärkste Admittanz tritt bei dem Saitenhalter mit Feinstimmer bei 170 Hz anstatt bei 190 Hz auf, also die zweite Resonanz des Saitenhalters wird die Stärkste. 4) eine neue Spitze tritt bei dem Saitenhalter mit Feinstimmer bei 509 Hz auf. 5) die von der Änderung des Saitenhalters am meisten betroffenen Resonanzänderungen liegen im Bereich von 250 Hz. In der Abbildung sind die VIAS Messungen der IWK-Geige mit den drei verschiedenen Feinstimmern zu sehen. Auffällig ist die Beziehung zwischen Masse des verwendeten Feinstimmers und Lage der Resonanzen: je höher das Gewicht des Saitenhalters ist, zum Beispiel beim Verwenden eines 3,6 g schweren herkömmlichen Feinstimmers, desto tiefer liegen die Frequenzen der Saitenhaltermodi. Diese Ergebnisse stimmen weitaus mit denen von B. Stough zusammen, die im Paragraph 1.4 im Absatz über die Änderung der Masse des Saitenhalters beschrieben worden sind: alle Saitenhaltermodi sinken bei Erhöhung der Masse des Seitenhalters, allerdings scheinen bei diesen Messungen auch die R Modi (also die Modi bei den Frequenzen ab 300 Hz) von der Erhöhung der Masse im Bereich des Feinstimmers betroffen zu sein (siehe Tabelle 4.1.1), da die Masse der Henkelsaite nicht geändert wurde. Der Feinstimmer aus Aluminium der Firma Rath und der Feinstimmer aus Titan der Firma Moerth/Paar bewirken bei dem Saitenhalter der IWK-Geige sehr ähnliche Resonanzmodi: der Verlauf und die Stärke der Admittanzen liegen bei diesen zwei Feinstimmern nahe beieinander, der Grafikverlauf des herkömmlichen Feinstimmers weist hingegen große Unterschiede auf, vor allem im unteren Bereich der Frequenzen. 33

37 Abbildung 4.1.2: VIAS Kurven von der IWK Geige, am Saitenhalter gemessen, im Frequenzbereich zwischen 100 und 700 Hz. Rote Kurve: Hill Feinstimmer; grüne Kurve: Rath Feinstimme, orange Kurve: Titan Feinstimmer. Aus den VIAS Messungen der Abb und 4.1.2, mit Hilfe des numerischen Displays des VIAS Software, werden die Frequenzen der ersten Resonanzen des Saitenhalters der IWK-Geige bei den verschiedenen Feinstimmern und ohne Feinstimmer in die untere Tabelle gegeben. Die Feinstimmer aus Titan und aus Aluminium lösen eine neue Resonanz zwischen 500 und 560 Hz aus, die bei der Messung ohne Feinstimmer und mit dem herkömmlichen Feinstimmer nicht vorhanden sind. Ohne Feinstimmer Aluminium Feinstimmer Titan Feinstimmer Hill Feinstimmer 155 Hz 179 Hz 191 Hz 259 Hz 527 Hz 570 Hz 153 Hz 172 Hz 186 Hz 229 Hz 512 Hz 524 Hz 559 Hz 150 Hz 166 Hz 185 Hz 227 Hz 524 Hz 550 Hz 566 Hz 128 Hz 137 Hz 185 Hz 205 Hz 516 Hz 528 Hz Tabelle Frequenzwerte der Admittanzspitzen IWK-Geige der VIAS Messungen am Saitenhalter. Herausstechend ist die sehr großer Frequenzverschiebung beim Rh-Modus beim Verwenden eines herkömmlichen Feinstimmers (Gewicht 3,6 g) von 570 Hz auf 528 Hz. 34

38 4.1.2 Testgeige 2 (Silvestre Geige) Die Abbildung zeigt die drei Admittanzprofile des Saitenhalters der Silvestre- Geige (Testgeige 2), je nach verwendetem Feinstimmer (der Feinstimmer der Firma Rath konnte wegen des kurzen Armes auf den Saitenhalter nicht montiert werden und wurde daher nicht getestet). Abbildung 4.1.3: VIAS Kurven von der Silvestre Geige, am Saitenhalter gemessen. Rote Kurve: Hill Feinstimmer; blaue Kurve: Wittner Feinstimme, orange Kurve: Titan Feinstimmer. Auch bei dem Saitenhalter (ein Gewa Modell) der Testgeige 2 ist eine Verschiebung der Resonanzen zu den tieferen Frequenzen je nach Masse der Feinstimmer zu beobachten. Trotzdem scheinen die Hill und Wittner Feinstimmer ähnlichere Admittanzprofile im Vergleich zum Titan Feinstimmer zu haben. Eine neue bedeutende Resonanz tritt beim Titan Feinstimmer bei 242 Hz auf. Die Admittanz, also die Schwingungsfreudigkeit des Saitenhalters mit dem montierten Titan Feinstimmer hat im Bereich zwischen 150 und 1000 Hz deutlich höhere Werte. Das könnte an der geringeren Masse des Systems liegen und könnte Einflüsse auf das Spielgefühl der Geige und auf den in Wirklichkeit abgestrahlten Klang haben. Ob im Positiven oder Negativen, darauf kann im Rahmen dieser Arbeit nicht näher eingegangen werden. Die Stärke und die Verteilung der Admittanzen ändert sich beim Titan Feinstimmer im Vergleich zu den anderen: die stärkste Admittanz tritt bei dem Saitenhalter mit Titan Feinstimmer bei 173 Hz anstatt bei 140 Hz auf: beim Wittner und Hill 35

39 Feinstimmer ist der Sb-Modus (um die 140 Hz) der Ausgeprägteste, beim Saitenhalter mit dem Titan Feinstimmer wird der St-Modus (bei 173 Hz) der Stärkste. Die untere Tabelle gibt die wichtigsten Admittanzwerte des Saitenhalters der Geige 2 wieder, mit Angabe der Frequenzen, bei denen die Resonanzspitzen liegen. Titan F. 156 Hz 173 Hz 205 Hz 242 Hz 517 Hz 802 Hz 1734 Hz 1969 Hz Admittanz -21,676-10,296-36,582-15,177-34,832-44,602-38,792-38,616 Wittner F 143 Hz 147 Hz 151 Hz 512 Hz 764 Hz 1969 Hz Admittanz -8,101-18,867-25,225-46,8-49,672-33,647 Hill F. 139 Hz 143 Hz 215 Hz 512 Hz 742 Hz 1839 Hz Admittanz -12,639-22,132-38,319-38,944-50,218-29,075 Tabelle Frequenz- und entsprechende Admittanzwerte der Saitenhalterresonanzen laut VIAS-Messungen an der Geige 2. 36

40 4.1.3 Vergleich zwischen den akustischen Eigenschaften des Saitenhalters der Testgeigen 1 und 2 aufgrund der VIAS Aufnahmen. Obwohl die getesteten Geigen verschiedene Saitenhalter hatten, kann ein Vergleich zwischen den beiden unternommen werden: Die VIAS Kurven der Testgeige 2 mit Hill und Wittner Feinstimmer zeigen im Bereich von 100 bis 300 Hz mit den entprechenden VIAS Kurven der Geige 1 wenige Ähnlichkeiten: von vier deutlichen Spitzen bei der Geige 1 ist nur eine Deutliche übrig geblieben (140 Hz), die andere Resonanzen fallen nicht signifikant aus der Kurve heraus (siehe untere Abbildung). Abbildung 4.1.4: VIAS Kurven (zur besseren Darstellung auf der Admittanz Achse verschoben) der verschiedenen Saitenhalter, beide mit Hill Feinstimmer (obere rote Kurve Geige 1, untere rote Kurve Geige 2); und beide mit Wittner Feinstimmer (obere blaue Kurve Geige 1, untere blaue Kurve Geige 2). Die VIAS Kurve der Testgeige 2 mit Titan Feinstimmer zeigt hingegen größere Übereinstimmung mit der der Geige 1 (siehe untere Abbildung) 37

41 Abbildung 4.1.5: VIAS Kurven der verschiedenen Saitenhalter, beide mit Titan Feinstimmer (braune Kurve entspricht Geige 1; orange Kurve entspricht Geige 2). Um aussagekräftige Aufschlüsse aus diesen Daten zu ziehen, sollte man natürlich mehrere Geigen und mehrere Saitenhalter testen, aber die Ähnlichkeit der Kurven ist vielleicht ein Zeichen, dass die Modi 2 und 4 des Saitenhalters sehr stark durch den Titan Feinstimmer gestärkt werden! 38

42 4.2 Schwingungsverhalten der Geige als Funktion des verwendeten Feinstimmers Testgeige 1 (IWK-Geige). Die Abbildung zeigt eine Steg-Admittanzmessung der IWK-Geige mit montierten Hill Feinstimmer (grüne Kurve) und des Saitenhalters der gleichen Geige. Deutliche Spitzen in der grünen Kurve zeigen die Eigenmodi der Geige: die erste Resonanz ist die sogenannte TP Mode, also der Saitenhalter Modus. Er ist bei 200 Hz sehr deutlich zu sehen und entspricht in der roten Kurve dem S Modus, der eben bei 200 Hz als Admittanzspitze ersichtlich ist. Weitere Spitzen der grünen Kurve treten bei der Luftraumresonanz (A0=280 Hz) und bei den A1 und B1 Resonanzen ( der ersten Korpusresonanz, im Bereich von 400 bis 700 Hz) auf. Weitere für Geigen typische Resonanzen, die durch komplizierte Unterteilungen der schwingenden Geigenplatten zustande kommen, treten ab 800 Hz auf. Abbildung 4.2.1: Gegenüberstellung des Admittanzprofils der IWK Geige (grüne Kurve) und der Admittanz des Saitenhalters (rote Kurve), beide beziehen sich auf der IWK Geige mit montierten Hill Feinstimmer. H. Dünnwald (1991) hat aus seinen Transferfunktionsmessungen an über 700 Geigen, darunter altitalienische Geigen, Meistergeigen und Fabrikgeigen, folgende Qualitätsparameter entwickelt: 39

43 1) Der erste Bereich (190 Hz-650 Hz) ist verantwortlich für die Präsenz an tiefen Obertönen. 2) Wenn der zweite Bereich (650 Hz bis 1300 Hz) zu stark ausgeprägt ist, klingt die Geige zu nasal. 3) Der dritte Bereich (1300 bis 4200 Hz) gibt dem Instrument Brillanz und gute Tragfähigkeit. Er sollte auch reich an Obertönen sein, um die Ausgeglichenheit der unteren Bereichen zu gewährleisten. 4) Der vierte Bereich (4200 bis 6400 Hz) sollte relativ schwach ausgeprägt sein, um die Klarheit und Transparenz des Tones zu gewährleisten. 5) Die Differenz zwischen der Höhe (Pegel) der Spitze der Helmholtz Resonanz und der Spitze des nächsten Bereiches (bis zu 1120 Hz) ist mit der Qualität des Instrumentes stark verbunden: gute Geigen haben einen hohen Wert der Helmholtz Resonanz, relativ zum zweiten Abschnitt der Kurve. Diese Definitionen der Qualitätskriterien sind für die vorliegende Arbeit grundsätzlich nützlich, haben aber nur eine eingeschränkte Aussagekraft: bei der von Dünnwald eingesetzen Transferfunktionsmessung wird das Instrument genauso wie bei der VIAS-Admittanzmessung angeregt, aber der vom Instrument abgestrahlte Schall gemessen. Die damit erhaltene Kurve stellt eine RMS-Kurve über die Frequenz dar. bei VIAS wird direkt die Schwingung des Korpus gemessen, aus der auf die Abstrahlung geschlossen werden kann. bei der Dünnwald-Methode fließen der Raum, in dem gemessen wird, und die Richtcharakteristik des Instrumentes mitein. bei VIAS besteht kein Raumeinfluss, dafür werden aber Schwingungsmodi des Korpus angezeigt, die zwar vorhanden sind, aber möglicherweise zur Schallabstrahlung nichts oder nur wenig beitragen. Dünnwald misst primär die Abstrahlung der Decke. bei VIAS ist der A0-Modus (Helmholtz- oder Hohlraumresonanz) stark unterrepräsentiert, da der A0-Modus eine reine Luftschwingung ist und VIAS die mechanische Schwingung des Korpus erfasst. Man kann daher die Resultate Dünnwalds benützen, muss aber die Unterschiede zwischen den beiden Messmethoden berücksichtigen. 40

44 Die Abbildung zeigt die Admittanzprofile der IWK-Geige, die aus Übersichtlichkeitsgründen auf der Admittanzachse verschoben worden sind, je nach verwendetem Feinstimmer. Die Abbildungen und zeigen dieselben Profile als Vergleich mit der Messung ohne Feinstimmer (die rote Kurve), nicht verschoben. Abbildung 4.2.2: Admittanzprofile der IWK-Geige: ohne Feinsteimmer (rote Kurve oben), mit dem Rath Feinstimmer (blau), mit dem Moerth Feinstimmer (orange) und mit dem Hill Feinstimmer (grün). Die Admittanz Werte sind relativ: die Kurven wurden zur besseren Darstellung auf der Ordinaten Achse verschoben. Abbildung 4.2.3: Vergleich der Admittanzprofile der IWK-Geige ohne Feinstimmer (rote Kurve) und mit Titan Feinstimmer (grüne Kurve). 41

45 Abbildung 4.2.4: Vergleich der Admittanzprofile der IWK-Geige zwischen ohne Feinstimmer (rote Kurve), mit Hill Feinstimmer (grüne Kurve) und Rath Feinstimmer (blaue Kurve). Aus den Abbildungen 4.2.2, und lassen sich die folgende Rückschlüsse ziehen: 1) Die Frequenz, bei der der Saitenhaltermodus vorkommt, steigt beim Verwenden eines leichteren Feinstimmers: von 200 Hz bei dem schwersten getesteten Feinstimmer des Hill Modelles auf 222 Hz bei den beiden leichten Feinstimmer (Moerth und Rath). Sie ist am höchsten bei dem Saitenhalter ohne Feinstimmer (bei 263 Hz). Diese Ergebnisse sind eine Bestätigung, dass alle Änderungen, die am Saitenhalter gezogen werden, durch eine Steg-VIAS-Messung ersichtlich sind und sich damit auf das gesamte Instrument auswirken. 2) Die am ausgeglichenste Kurve (wo die Admittanztäler am wenigsten ausgeprägt sind) scheint diejenige zu sein, die aus der VIAS Messung ohne Feinstimmer stammt; die am wenigsten Ausgeglichene ist eindeutig die mit dem Hill Feinstimmer: er verursacht bei 684 Hz und zwischen 1000 Hz und 2000 Hz starke Admittanztäler. 3) Die IWK-Geige mit Titan Feinstimmer hat ein ähnliches Profil wie bei der Messung ohne Feinstimmer. Einziger bedeutender Unterschied ist das Admittanztal bei der Frequenz 1665 Hz, das durch die Resonanz des Saitenhalters mit dem Titan Feinstimmer verursacht ist. Es ist interessant zu bemerken, dass dieses Tal nur bei der Messung mit dem Titan Feinstimmer zu sehen ist, obwohl alle Saitenhalter Messungen (also auch die mit Rath und Hill Feinstimmer) zwischen 1600 und 1900 Hz sehr hohe Admittanzwerte zeigten (siehe Abb ). 42

46 4) Die Frequenz der Helmholtz Resonanz, oder A0 Resonanz, wird von der Änderung des Feinstimmers nicht signifikant verändert, außer beim Titan Feinstimmer, der einen höheren Wert der A0 Resonanz in der VIAS Kurve gibt. 5) Die Feinstimmer Rath und Hill verschärfen die Spitze und somit die Resonanz bei 500 Hz (siehe Abb ). Um einen numerischen Vergleich der Admittanzwerte der Messungen von den verschiedenen Feinstimmern zu ermöglichen, wurden die numerischen Werte der VIAS Kurven aus dem VIAS Programm in Excel exportiert und dann mittels Differenzrechnung konfrontiert (der Verfasser dankt Andrew Brown für die Erklärung des Verfahrens). Die Grafik ist das Diagramm dieser Differenzrechnung und zeigt die Admittanzdifferenz zwischen der Messung an der IWK-Geige ohne Feinstimmer und den Messungen mit einem leichten Feinstimmer (Rath Feinstimmer) und einem schweren Feinstimmer (Hill Modell). Grafik 4.2.1: Eingangsadmittanzdifferenz zwischen der VIAS Messung der IWK-Geige ohne Feinstimmer und der Messung mit Hill Feinstimmer (blau) und der Messung mit Rath Feinstimmer (rot). 43

47 Hohe Werte der Kurve in Blau bedeuten, dass die Admittanz ohne Feinstimmer einen viel höheren Wert hatte. Die Spitzen geben also die Frequenz und ihren relativen Wert an, bei der der Feinstimmer eine Dämpfung der Schwingung der Geige verursacht. Die Grafik zeigt, dass der Hill Feinstimmer, im Vergleich zur Messung ohne Feinstimmer und auch im Vergleich zum Rath Feinstimmer, eine sehr große Anzahl an Frequenzen hat, bei denen er die Schwingung der Geige abdämpft (siehe untere Tabelle). Der leichtere Feinstimmer aus Aluminium (ähnlich verhält sich auch der Titan Feinstimmer) erhöht hingegen in vielen Frequenzbereichen (zum Beispiel zwischen 650 und 900 Hz, also gerade auf den Fundamentaltönen der E-Saite) die Schwingung der Geige, im Vergleich mit der Messung ohne Feinstimmer: Hill F. Admittanzunterschied Rath F. Admittanzunterschied 531 Hz +14, Hz +8, Hz -17, Hz -6, Hz -3, Hz +8, Hz +26, Hz -11, Hz +5, Hz +7, Hz -4, Hz -5, Hz +12, Hz +3, Hz +24, Hz -12, Hz +28, Hz -1, Hz Hz -11, Hz +30, Hz -17, Hz +13, Hz -27,693 Tabelle 4.2.1: Frequenz- und entsprechende Admittanzwerte der wichtigsten Admittanzspitzen bzw. Täler laut VIAS-Messungen an der IWK-Geige (siehe auch Grafik 4.3.1). Positive Werte in den Admittanzunterschied -Spalten bedeuten eine Dämpfung der Schwingung der Geige, negative hingegen eine Erhöhung der Admittanz und somit der Resonanz der Geige. 44

48 4.2.2 Testgeige 2 (Silvestre Geige) Die Abbildung zeigt die Admittanzprofile der Silvestre-Geige, auf der Admittanzachse verschoben, je nach verwendetem Feinstimmer. Die Abbildungen 4.2.6, und zeigen dieselben Profile im Vergleich mit der Messung ohne Feinstimmer (die rote Kurve), nicht verschoben. Abbildung 4.2.5: Admittanzprofile der Silvestre-Geige: ohne Feinsteimmer (rote Kurve oben), mit dem Moerth Feinstimmer (blau), mit dem Wittner Feinstimmer (orange) und mit dem Hill Feinstimmer (grün). Die Admittanz Werte sind relativ: die Kurven wurden zur besseren Darstellung auf der Ordinaten Achse verschoben. 1) Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass der Moerth Feinstimmer aus Titan eine zweite Resonanz bei dem TP Modus (der Saitenhaltermodus) bei 235 Hz verursacht, die bei den anderen Feinstimmern nicht vorkommt. Er verursacht außerdem eine Dämpfung der Schwingung der Geige bei 2037 Hz. 2) Alle drei getesteten Feinstimmer verursachen eine Verschiebung der A0 Frequenz (Helmholtz Resonanz) von 274 Hz (ohne Feinstimmer) auf 280 Hz. 3) Der Wittner Feinstimmer verursacht ein starkes Minimum in der VIAS Kurve bei 2300 Hz, obwohl diese Frequenz auf der Saitenhalter-Messung des Wittner Feinstimmers nicht ersichtlich ist. Das zeigt, dass der Wittner Feinstimmer bei 2300 Hz die Geigenschwingungen abdämpft, vielleicht ist das Material oder die Form des Armes des Feinstimmers dafür verantwortlich. 45

49 4) Der Hill Feinstimmer verursacht im Vergleich zu den anderen Feinstimmern ein tieferes Tal bei der Frequenz 624 Hz. Er verursacht auch ein relativ kleines Tal bei 2300 Hz. Die bei der Silestre Geige getesteten drei Feinstimmer zeigen, außer den Punkten 1) bis 4), im Vergleich zur Messung ohne Feinstimmer, sehr ähnliche Admittanzprofile, gut innerhalb der Fehlertoleranz der Messung. Abbildung 4.2.6: Vergleich zwischen den Admittanzprofile der Silvestre-Geige ohne Feinstimmer (rote Kurve) und mit Moerth Feinstimmer (blaue Kurve). Abbildung 4.2.7: Vergleich zwischen den Admittanzprofilen der Silvestre-Geige ohne Feinstimmer (rote Kurve), und mit Wittner Feinstimmer (violette Kurve). 46

50 Abbildung 4.2.8: Vergleich zwischen den Admittanzprofile der Silvestre-Geige ohne Feinstimmer (rote Kurve), und mit Hill Feinstimmer (grüne Kurve). Die untere Grafik zeigt die Admittanzdifferenz zwischen der Messung an der Silvestre- Geige ohne Feinstimmer und den Messungen mit einem Wittner Feinstimmer, einem leichten Feinstimmer (der Moerth Feinstimmer) und einem schweren Feinstimmer (Hill Modell): Grafik 4.2.2: Eingangsadmittanzdifferenz zwischen der VIAS Messung der Silvestre-Geige ohne Feinstimmer, der Messung mit Moerth Feinstimmer (blau), der Messung mit Hill Feinstimmer (grün) und der Messung mit Wittner Feinstimmer (rot). 47