Rückfederungsberechnung mit INDEED

Transkript

1 Rückfederungsberechnung mit INDEED Kai Diethelm, Klaus Radtke GNS mbh, Braunschweig Zusammenfassung. Tiefziehprozesse lassen sich heute durch viele der auf dem Markt befindlichen Umformsimulationsprogramme mit ausreichender Genauigkeit simulieren. Im Hinblick auf Rückfederungsprognosen muß die Qualität der Simulationssoftware jedoch weiter verbessert werden, um auch hier zuverlässige Ergebnisse zu ermöglichen. In der Industrie und bei Anbietern kommerzieller Finite Element Programme werden daher auf diesem Gebiet erhebliche Anstregungen unternommen. Aufgrund der großen Anzahl von Einflussfaktoren ist die Problemstellung überaus komplex. Entsprechend groß ist die Anzahl von Untersuchungen zu diesem Thema. Diese Untersuchungen beleuchten aber zumeist nur Teilaspekte des Problems. Dies ist verständlich, da Betrachtungen über das Zusammenwirken aller Einflussfaktoren einen enormen Aufwand bedeuten und durch einzelne Softwarehäuser nicht geleistet werden können. Darüber hinaus verhindern auch bestimmte Vorgaben durch die verwendete kommerzielle Software detailliertere Untersuchungen. So werden z.b. Untersuchungen zu Materialmodellen, mit denen eine verbesserte Beschreibung des Verfestigungsverhaltens von Metallen erreicht werden soll, häufig mit Elementtypen durchgeführt, deren Eignung für die Anforderungen einer zuverlässigen Rückfederungssimulation durchaus in Frage gestellt werden muss. GNS nimmt derzeit mit dem Umformsimulationsprogramm INDEED neben anderen Softwarehäusern an einem Projekt zur Verbesserung von Rückfederungsprogosen teil. Einige der dabei gewonnenen Erkenntnisse sollen im folgenden am Beispiel eines dabei aufgetretenen Problems vorgestellt werden. Insbesondere soll die große Bedeutung der verwendeten Elementtypen für die Rückfederungssimulation betont werden. 1. Einleitung Im Automobilbereich steigen derzeit die Genauigkeitsanforderungen an Umformsimulationssoftware beträchtlich. Der verstärkte Einsatz von Aluminiumlegierungen ( Leichtbau) oder die Verwendung hoch und ultrahochfester Stähle ( Crashsicherheit) führt zu einer Verschärfung der Rückfederungsproblematik. Gleichzeitig steigen aber z.b. die Anforderungen an die Maßhaltigkeit tiefgezogener Karosserieteile. Die Methodenplaner stehen damit vor neuen Herausforderungen, die durch den Ruf nach immer kürzeren Entwicklungszeiten und den enormen Kostendruck in der Automobilindustrie noch vergrößert werden. Derartige Herausforderungen dürften ohne den Einsatz moderner Simulationstechnologie kaum zu bewältigen sein. Mit der derzeit auf dem Markt befindlichen Simulationssoftware kann der eigentliche Umformvorgang in der Regel mit hinreichender Genauigkeit simuliert werden. Berechnungen zum Rückfederungsverhalten sind jedoch häufig nicht nur quantitativ weit vom tatsächlichen Verhalten entfernt. Auch tendenziell können die durch die Simulation gewonnenen Aussagen durchaus falsch sein. Eine zuverlässige Vorhersage der Rückfederung ist aber unabdingbar, wenn mit Hilfe der Simulation schnell geeignete Maßnahmen zu deren Kompensation gefunden werden sollen. Deshalb werden in der Industrie und bei kommerziellen Anbietern von Umformsimulationssoftware große Anstrengungen unternommen, um die Aussagequalität von Umformsimulationen in Bezug auf die Rückfederung weiter zu verbessern. Entsprechend der Bedeutung der Rückfederungsproblematik gibt es mittlerweile eine große Anzahl von Veröffentlichungen, die sich mit der Rückfederungssimulation auseinandersetzen. So beschäftigt sich z.b. ein großer Teil der Beiträge zur Numiform Tagung 2002 mit diesem Thema. Der überwiegende Anteil der Veröffentlichungen ist produktbezogen. Numerische Untersuchungen wurden mit einer

2 bestimmten Software durchgeführt. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse bleiben meist auf die verwendete Software beschränkt. Aussagen von allgemeiner Bedeutung gibt es nur wenige. Darüber hinaus sind die gemachten Erfahrungen durchaus auch widersprüchlich. Die mit einer bestimmten Software erhaltenen Erkenntnisse lassen sich kaum auf andere Umformsimulationsprogramme übertragen. 2. Projekt zur Verbesserung der Rückfederungsvorhersage GNS nimmt z.zt. neben anderen Softwarehäusern an einem Projekt teil, dessen Ziel die Verbesserung der Rückfederungsvorhersage und letztlich ihre zuverlässige Kompensation mit Hilfe der Simulation ist. Zu diesem Zweck wurden vom Auftraggeber des Abb. 1: Benchmark Projektes verschiedene Benchmarkteile definiert, die tiefgezogen und nach dem Tiefziehen vermessen wurden. Die Softwarehäuser sollten in einer ersten Projektphase den Tiefziehprozess und die anschliessende Rückfederung mit dem jeweils von ihnen angebotenen Finite Elemente Umformsimulationsprogramm berechnen. Dabei sollten die numerischen Parameter so bestimmt werden, dass die bestmögliche Übereinstimmung zwischen der prognostizierten und der gemessenen Rückfederung erreicht wird. Eines dieser Benchmarkteile weist eine vergleichsweise einfache Geometrie auf: Eine Rechteckplatine wird so tiefgezogen, dass ein U förmiges Profil mit Flanschen entsteht. Die Breite der Platine beträgt 400 mm, die Länge 500 mm. Bis auf Verprägungen im Boden des Profils ist das tiefgezogene Teil symmetrisch. Abb. 1 zeigt Platine und Werkzeuge am unteren Totpunkt. Die Benchmarktests wurden mit unterschiedlichen Platinenmaterialien durchgeführt: DX53, AA6016, DP600, TRIP700 und CPW800. Die Platinendicke beträgt für alle verwendeten Materialien 2 mm. Als Materialdaten standen die für die Winkel 0, 45 und 90 Grad zur Walzrichtung aufgenommenen Fließkurven sowie die drei r Werte r 0, r 45 und r 90 zur Verfügung. Für die Versuche wurde Ziehfolie verwendet, so dass man von einem geringen Reibbeiwert ausgehen konnte. Die Niederhalterkraft war gegeben und war für alle Materialien dieselbe. Die vermessene Geometrie der rückgefederten Platinen lag in triangulierter Form vor. GNS führte die numerischen Untersuchungen mit dem Finite Element Umformsimulationsprogramm INDEED durch. Da keine weiteren Informationen über das Materialverhalten vorlagen, wurde eine isotrope Verfestigung vorausgesetzt. Die Beschreibung der plastischen Anisotropie erfolgte nach Hill48. Zunächst wurde bei gegebener Niederhalterlast der Reibwert so modifiziert, dass die Simulationsergebnisse bzgl. Einzug und Ausdünnung sehr gute Übereinstimmungen mit dem Versuch aufwiesen. Der Einfluss verschiedener numerischer Parameter wurde ebenfalls untersucht. Für einen besten Satz von Parametern wurden Simulationsrechnungen für die genannten fünf Materialien durchgeführt. Die numerischen Parameter einschließlich der Netzfeinheit, die Niederhalterkräfte und die Reibbeiwerte waren für alle Rechnungen identisch. Die Rechnungen wurden unter Verwendung von Dreieckschalenelementen durchgeführt, die weiter unten beschrieben sind. Die durchschnittliche Kantenlänge der Elemente betrug ca. 2 mm. Die Möglichkeit einer adaptiven Netzverfeinerung wurde nicht genutzt. Abb. 2 zeigt die Ergebnisse der Rückfederungssimulation exemplarisch für einen Schnitt senkrecht zur Längsrichtung des Profils. Man erkennt, dass für die Materialien DP600, AA6016 und TRIP700 sehr gute Übereinstimmungen mit den Versuchsergebnissen bestehen. Für DX53 und CPW800 sind die Ergebnisse der Rückfederungssimulation für die Bewertung geeigneter Maßnahmen zur Rückfederungskompensation jedoch ungenügend. Dies ist im Falle von DX53 umso erstaunlicher, als bislang angenommen wurde, dass gerade weiche Stähle für die Simulation keine besonderen Schwierigkeiten darstellen würden, da ihr Verfestigungsverhalten mit den vorhandenen Materialmodellen gut abgebildet werden kann.

3 Abb. 2: Ergebnisse der Rückfederungsberechnung Die starke Abweichung der Simulationergebnisse von der vermeintlichen Realität kann viele Gründe haben. Es besteht natürlich immer die Möglichkeit, dass die ermittelten Versuchsergebnisse nicht korrekt sind. So kann z.b. die angegebene Niederhalterkraft von der tatsächlichen Kraft abweichen. Dagegen spricht allerdings der mit dieser Niederhalterkraft korrekt simulierte Einzug der Platine. Auch die Größenordnung der Rückfederung widerspricht einer These von fehlerhaften Messdaten. Erwartungsgemäss zeigt DX53 die geringste, CPW800 die größte Rückfederung. Auffällig ist, dass beim DX53 die Krümmung im Zargenbereich überaus gering ist. Eine Rückfederung findet hier hauptsächlich an den Ziehkanten statt. Dabei ist die Auffederung an beiden Ziehkanten annähernd gleich, so dass die Flansche ihre horizontale Lage in etwa beibehalten. Beim CPW800 ist eine starke Krümmung der Zarge zu beobachten. Um eine Verbesserung der Rückfederungsergebnisse zu erhalten, sollten die Schwachstellen der Simulation identifiziert werden. Die hierzu notwendigen Variantenrechnungen lassen sich an dem betrachteten Teil jedoch nur mit hohem Aufwand an Rechenkapazität und Zeit durchführen. Um diesen Aufwand zu reduzieren, wurde der untersuchte Tiefziehvorgang als ebenes Problem, d.h. Platine und Werkzeug als in Werzeuglängsachse unendlich ausgedehnt betrachtet. Hierzu wurde ein 4 mm breiter Streifen aus der Platine herausgeschnitten und mit entsprechenden Randbedingungen versehen. Diese Reduktion auf ein ebenes Problem ist natürlich nur näherungsweise gültig. Man erkennt an den vermessenen Platinen, dass die rückgefederte Platine auch eine Krümmung in Längsrichtung aufweist. Eine solche Krümmung entsteht vermutlich dadurch, dass durch die Biegung des Blechs dieses im Druckbereich auch seitlich ausweicht und im Zugbereich entsprechend einschnürt. Dieses bewirkt eine geringe Aufwölbung der Platine in ihrer Längsrichtung. Dieser Effekt soll hier jedoch zunächst als vernachlässigbar angenommen werden. 2.1 Beschreibung der verwendeten Software Integrationsverfahren INDEED ist ein implizites Finite Element Programm, d.h., sowohl die Rückfederung als auch der eigentliche Tiefziehprozess werden implizit integriert. Bei den durchgeführten Simulationen wurden Trägheitseffekte vernachlässigt. Die Rechnungen erfolgten also quasistatisch. Das Programm erlaubt sowohl die Berechnung mit einer Updated als auch mit einer Total Lagrange Formulierung. Bei den hier durchgeführten Berechnungen wurde die Total Lagrange Formulierung verwendet Schalenelemente Bei dem Schalenelement, das in einigen der hier beschriebenen Berechnungen verwendet wurde, handelt es sich um ein auf der erweiterten Direktortheorie basierendes Dreiecks Schalenelement. Das Element besitzt drei Knoten in den Eckpunkten auf seiner Unter und Oberseite. Jeder dieser Knoten

4 alle hier dargestellten Schalenelement Berechnungen mit neun Integrationspunkten durchgeführt. Als Integrationsverfahren wurde die Gauß Legendre Integration gewählt. Alternativ ermöglicht INDEED allerdings auch die Verwendung der Simpson Regel Volumenelemente Bei dem für die hier durchgeführten Berechnungen verwendeten Volumenelement handelt es sich um ein tri lineares Hexaederelement. Das Element besitzt vier Gaußpunkte bezogen auf seine Grundfläche und eine beliebige Anzahl von Schichten von Integrationspunkten über seine Höhe. Für die hier durchgeführten Berechnungen wurden zwei Schichten von Integrationspunkten gewählt. Ein Volumenlocking wird durch den Einsatz der für eine Total Lagrange Formulierung modifizierten B bar Methode nach Simo/Hughes verhindert. Maßnahmen gegen Schublocking ( excessive shear stiffness ) wurden bisher nicht implementiert, da dieses im Gegensatz zu Volumenlocking die Konvergenz zwar verlangsamt, nicht aber verhindert. Das Hexaederelement verwendet dieselben Materialmodelle wie das zuvor beschriebene Schalenelement Materialmodell Abb. 3: Dreiecksschale hat drei translatorische Freiheitsgrade. Den Knoten auf der Elementunterseite ist jeweils ein zusätzlicher Freiheitsgrad zugeordnet, mit dem das Auswandern der geometrischen Mittelfläche (Mittelfläche der aktuellen Konfiguration) von der materiellen Mittelfläche (Fläche, die in der Referenzkonfiguration Mittelfläche war) beschrieben werden kann. Insgesamt besitzt das Element also 21 Freiheitsgrade. Um Schublocking zu verhindern, wird nur der konstante Deformationsgradient des Sehnendreiecks der Mittelfläche ermittelt, nicht aber der Deformationsgradient außerhalb der Mittelfläche. Vielmehr werden die Verzerrungen innerhalb des Elementes interpoliert (assumed strain). Dies bedeutet, dass sich zu einem solchen interpolierten Verzerrungszustand nicht unbedingt ein zugehöriger Verschiebungszustand angeben lässt. Es handelt sich also um ein inkompatibles Element. Das Element erlaubt die Berücksichtigung doppelseitigen Kontakts und wird mit vollständig dreidimensionalen Materialmodellen verwendet. Die Anzahl der Integrationspunkte des Elementes in der Ebene bzw. in seiner Dickenrichtung kann durch den Anwender vorgegeben werden. Für die hier durchgeführten Berechnungen wurde ein Integrationspunkt in der Ebene gewählt. Die Anzahl der Integrationspunkte in Dickenrichtung wurde variiert, um die bestmöglichen Rückfederungsergebnisse zu erhalten. Dabei zeigte sich jedoch, dass der Einfluß der Anzahl der Integrationspunkte in Dickenrichtung auf die Rückfederungsprognose gering ist. Die Unterschiede in den Ergebnissen für fünf und für neun Integrationspunkte waren marginal. Dennoch wurden INDEED verfügt über eine Reihe von isotropen und anisotropen Materialmodellen, welche die Kombination verschiedener Verfestigungsmodelle (isotrope, kinematische, Distorsionsverfestigung) ermöglichen. Für alle Modelle wird von einer multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten F in einen elastischen (F el) und einen plastischen Anteil (F pl) ausgegangen: F = F el. F pl Der momentane Zustand des Materials wird über einen Satz ζ = (C, N, Z 1, κ 1, κ 2 ) von Zustandsvariablen beschrieben, wobei C = F T. F den rechten Cauchy Green Tensor und N = F pl 1 ein Maß für die plastischen Deformationen bedeutet. C beschreibt den äußeren Zustand des Material. Die

5 restlichen Variablen sind innere Zustandvariablen und beschreiben das Gedächtnis des Materials. Z 1 gibt das Zentrum der Fließfläche (Gegenspannungen) im deviatorischen Spannungsraum an. κ 1 und κ 2 sind skalare Zustandsvariablen. Das Elastizitätsgesetz wird auf die plastische Zwischenkonfiguration bezogen und besitzt die Form Z = E.. E mit E = ½ ( N T. C. N 1 ). Z bezeichnet den auf die plastische Zwischenkonfiguration bezogenen 2. Piola Kirchhoffschen Spannungstensor, der mit dem Cauchyschen Spannungstensor s über die Beziehung Z = F el 1 F el 1. s. F el T verknüpft ist. E bedeutet den 4 stufigen Elastizitätstensor. Für alle hier durchgeführten Berechnungen wird ein Hill48 Modell mit kombinierter isotroper und kinematischer Verfestigung verwendet (INDEED Materialmodell 2). Die Fließbedingung ist dabei durch die Beziehung f = (Z' Z 1).. B ψ (κ 2).. (Z' Z 1) z 02 = 0 gegeben. B bezeichnet den 4 stufigen Anisotropietensor, Z' den Spannungsdeviator und Z 1 den Tensor der Gegenspannungen. ψ beschreibt die isotrope Verfestigung und ist durch die folgende Gleichung gegebenen ψ (κ 2) := (a 1 + a 2 κ 2) 2a 3, wobei κ 2 bei diesem Modell die Bedeutung der äquivalenten plastischen Dehnung besitzt. Die inneren Variablen sind über Evolutionsgleichungen gegeben. Die Gegenspannungen Z 1 entwickeln sich entsprechend dem folgenden Differentialgleichungssystem 1. Ordnung dz 1 /dt = µ (H 1/y 1 H Z 1) dκ 2 /dt mit H := B ψ (κ 2).. (Z' Z 1) und H := (H.. H). Darin sind µ und y 1 vom Benutzer anzugebende Materialparameter. Für µ =0 erhält man den Sonderfall des rein isotropen Verfestigungsmodells. Für die Entwicklung der plastischen Deformation gilt dn /dt = N. H. dκ 2 /dt. Die Entwicklung von κ 2 ist durch dκ 2 /dt = { b / n für f = 0 und b > 0, 0 sonst} mit b = H.. C.. ½ N T. dc/dt. N und n = H.. C.. H + µ H.. ( H 1/y 1 H Z 1 ) gegeben. ½ (Z' Z 1).. {B ψ (κ 2 )}/ κ 2.. (Z' Z 1) Aufgrund mangelnder Versuchsdaten wird für alle betrachteten Materialien zunächst von rein isotroper Verfestigung ausgegangen. Die Bestimmung der entsprechenden Materialparameter geschieht automatisch über ein Abgleichprogramm, mit dem eine optimale Approximation der aufgenommenen Versuchsdaten (z.b. Spannungs Dehnungs Diagramme) erreicht wird. 2.2 Durchführung der Variantenrechnungen Untersuchung zur Diskretisierung Zunächst sollte untersucht werden, ob die beobachteten Unterschiede zwischen Rechnung und Versuch Folge einer zu groben Diskretisierung sind. Zu diesem Zweck wurden Rechnungen mit unterschiedlichen Netzfeinheiten durchgeführt. Dazu wurden sowohl Schalen als auch Volumenelemente verwendet. Abb. 4 zeigt die mit drei unterschiedlichen Schalenelement Diskretisierungen erhalten Deformationen für das Material DX53. Verwendet wurden 125 (250), 250(500) und 500(1000) Elemente über die Länge des betrachteten Platinenstreifens. (Die Zahlenangaben in Klammern weisen darauf hin, dass aufgrund der Tatsache, dass es sich bei den verwendeten Elementen um Dreieckselemente handelt, pro Längenabschnitt des Streifens natürlich jeweils zwei Elemente verwendet werden mußten.) In Abb. 4 ist die Kontur des vermessenen Bauteils rot, der Querschnitt vor der Rückfederung blau dargestellt. Man erkennt, dass bei der Diskretisierung mit 125 Elementen die Rückfederungsprognose auch vom Trend her falsch liegt. Mit einer Verdoppelung der Elementanzahl ergeben sich bereits durchaus befriedigende Ergebnisse. Im Bereich der Zarge wird

6 Abb. 5 zeigt die mit Volumenelementen erhaltenen Ergebnisse. Folgende Diskretisierungen wurden verwendet: 250 x 2, 500 x 4 und 1000 x 8 Elemente. Die erste Zahl bezeichnet die Elementanzahl in Längsrichtung des Streifens, die zweite diejenige über Abb. 4: Simulation mit Schalenelementen (DX53) die Rückfederung sogar exakt getroffen. An der unteren Ziehkante federt der Winkel jedoch zu stark auf. Dadurch bleibt der Flansch nahezu horizontal. Bei einer weiteren Verdoppelung der Elementanzahl ergeben sich nur geringe Unterschiede der simulierten Rückfederung. Auch hier federt der untere Winkel zu stark auf. Eine weitere Verdopplung der Elementanzahl ist nicht mehr sinnvoll, da hierdurch die für die verwendeten Elemente geforderten Qualitätskriterien nicht mehr erfüllt wären. Abb. 6: Simulation mit Schalenelementen (CPW800) die Querschnittshöhe. Alle Ergebnisse liegen nahe beieinander und geben die gemessene Rückfederung gut wieder. Im Vergleich zu den mit Schalenelementen erhaltenen Deformationen zeigen die Ergebnisse eine stärkere Krümmung im Verlauf der Zarge. Bezogen auf die Gesamtdeformation liefern die Volumenelemente jedoch die genaueren Ergebnisse. Abb. 5: Simulation mit Volumenelementen (DX53) Abb. 7: Simulation mit Volumenelementen (CPW800)

7 Auffederung des unteren Winkels wird geringfügig unterschätzt. Das mit dieser Elementierung erzielte sehr gute Ergebnis muss sicherlich als Zufall gewertet werden. Die mittelfeine Diskretisierung liefert ein schlechteres Ergebnis, während die feinste Elementierung wiederum zu einer guten Rückfederungsprognose führt. Man könnte mutmaßen, dass das mit der feinsten Elementierung erhaltene Ergebnis der exakten Lösung der Modellgleichungen am nächsten kommt. Abb. 8: Querschnittkräfte u. momente (Vergleich Volumenund Schalenelementlösung) Führt man analoge Berechnungen für den hochfesten Stahl CPW800 durch, so wird dieser Trend deutlicher (Abb. 6). Man erkennt zwar, dass sich die Ergebnisse mit steigender Elementanzahl erheblich verbessern, selbst mit der feinsten Schalenelement Diskretisierung (500 bzw El.) erhält man im Sinne einer verwertbaren Prognose jedoch keine zufriedenstellenden Ergebnisse. Abb. 9: Simulation mit Volumenelementen (DP600) Bei Verwendung von Volumenelementen erhält man deutlich bessere Ergebnisse (s. Abb. 7). Erstaunlich ist, dass das Ergebnis für die gröbste Diskretisierung den Versuch nahezu genau trifft. Die Krümmung der Zarge ist exakt wiedergegeben. Die Abb. 8 zeigt einen Vergleich der Schnittgrößen (Normalkraft und Biegemoment), die jeweils mit dem feinsten Modell aus Schalen (500 El.) und Volumenelementen (1000 x 8 El.) für einen Querschnitt ermittelt wurden, der sich bei Beginn des Tiefziehens kurz vor der unteren Ziehkante befindet. Die dargestellten Schnittgrößen sind auf die Kantenlänge der Platine bezogen. Für die Biegemomente erkennt man eine gute Übereinstimmung während des gesamten Tiefziehvorgangs. Im Bereich der unteren Ziehkante ändern sie erwartungsgemäss ihr Vorzeichen und bleiben im Bereich der Zarge in etwa konstant. Erstaunlich sind die Unterschiede in den Normalkräften. Bei beiden Modellen erreichen die Kräfte ein Maximum, wenn der Querschnitt die Ziehkante etwa zur Hälfte (45 ) durchlaufen hat. Bei qualitativ durchaus ähnlichem Verlauf ist die mit dem Schalenelement Modell ermittelte Zugkraft jedoch deutlich größer. Beim Einlaufen des Querschnitts in den geraden Bereich der Zarge erreicht die Normalkraft im Falle des Volumenelement Modells einen in etwa stationären Wert. Da aufgrund der geringen Reibung die Zugkraft im Zargenbereich allein durch die Doppelbiegung der Platine an der unteren Ziehkante bestimmt wird und sich also mit dem Einzug nicht maßgeblich ändern kann, muss es sich hier tatsächlich um ein nahezu stationäres Problem handeln. Der mit dem Schalenelement Modell ermittelte Normalkraftverlauf ist im Bereich der Zarge durchaus ähnlich. Allerdings liegt der Mittelwert hier um etwa 30% unter dem der mit dem Volumenelement Modell ermittelten Normalkraft. Warum das Schalen und Volumenelement Modell trotz des gut übereinstimmenden Biegemomentenverlaufs im Zargenbereich derart unterschiedliche Rückfederungsergebnisse liefern, konnte bislang nicht abschließend geklärt werden. Interessant ist noch ein Blick auf die Verformungen des Querschnitts im Bereich der unteren Ziehkante. Das Volumenelement Modell zeigt

8 deutlich, dass die Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte hier nur in sehr grober Näherung erfüllt ist. Dies mag der wesentliche Grund dafür sein, dass eine genügend feine Diskretisierung mit Volumenelementen deutlich bessere Ergebnisse liefert als ein Modell aus Schalenelementen. Rechnungen zum Material DP600 zeigen ein ähnliches Bild (s. Abb. 9). Auch hier erhält man bei Verwendung von Volumenelementen deutlich bessere Ergebnisse als mit Schalenelementen. (Auf eine Darstellung der Schalenelementrechnungen wurde hier aus Platzgründen verzichtet.) Man sieht allerdings, dass mit 1000 x 8 Elementen eine sehr feine Diskretisierung notwendig ist, um gute Ergebnisse zu erzielen. einlaufende Material einer Doppelbiegung ausgesetzt wird. Im vorliegenden Fall wird die Abweichung von den Versuchsergebnissen aber ganz wesentlich vom Elementtyp und der Netzfeinheit bestimmt. Mit einem sehr feinen Netz von Volumenelementen erhält man durchgängig gute Ergebnisse, unabhängig vom jeweiligen Material und der Berücksichtigung des Bauschinger Effekts durch ein kinematisches Verfestigungsmodell. Diese Sensitivität gegenüber Elementtyp und feinheit lässt grundsätzlich an Bemühungen zweifeln, über die Verwendung immer komplexerer Materialmodelle die Qualität der Rückfederungs prognosen signifikant zu erhöhen, ohne gleichzeitig auch die Elementformulierungen maßgeblich zu verbessern Untersuchungen zum Einfluss des Materials Für den Fall des Materials CPW800 soll untersucht werden, in wie weit die Berücksichtigung einer kinematischen Verfestigung die Rückfederungsprognose beeinflusst. Dabei werden die Parameter des zuvor beschriebenen Materialmodells so bestimmt, dass bei möglichst identischen Fließkurven der kinematische Anteil an der Verfestigung überwiegt. Abb. 11 zeigt die Spannungs Dehnungs Diagramme für die gewählten Parameter bei einer zyklischen Belastung. Abb. 10: Verformung des Querschnitts Damit lassen sich die folgenden Aussagen formulieren: Die verwendeten Schalenelemente können den Tiefziehvorgang mit großer Genauigkeit simulieren. Dies zeigt sich durch viele Vergleiche zwischen Simulations und Versuchsergebnissen von Praxisteilen. Für die Simulation der Rückfederung sind die Schalenelemente jedoch einfachen Volumenelementen bzgl. der Prognosefähigkeit unterlegen. Verwendet man Volumenelemente, so können teilweise bereits mit relativ grober Elementierung sehr gute Ergebnisse erreicht werden. In Bezug auf alle durchgeführten Rechnungen muß jedoch festgestellt werden, dass nur eine genügend feine Diskretisierung auch zuverlässige Ergebnisse liefern kann. Alle Berechnungen wurden mit isotroper Verfestigung durchgeführt (µ =0), obwohl ein Bauschinger Effekt bei dem hier untersuchten Tiefziehvorgang durchaus eine Rolle spielen kann, da das in den Zargenbereich Abb. 11: Spannungs Dehnungs Diagramm (CPW800) Für die Berechnungen wurden die Volumenelementmodelle mit 1000 x 8 Elementen verwendet. Abb. 12 zeigt die errechneten Deformationen für den Fall isotroper und kinematischer Verfestigung. Für die kinematische Verfestigung zeigt sich eine geringfügige Verbesserung der Ergebnisse. Der Verlauf der Verschiebungen entlang der Zarge wird hierbei sogar nahezu exakt wiedergegeben. Die Verbesserung, die durch die Änderung der

9 sich zunächst außerhalb der unteren Ziehkante befindet und während des Tiefziehvorgangs in den Zargenbereich einzieht. Beim Einlaufen des Querschnitt in den Bereich der unteren Ziehkante ergibt sich ein in etwa punktsymmetrischer Spannungsverlauf bzgl. der Platinenmittelfläche (s. Abb. 13). Verlässt der betrachtete Querschnitt diesen Bereich, so wird die Platine zurückgebogen und der Spannungsverlauf kehrt sich um, wobei der Nulldurchgang der Spannungen jetzt unterhalb der Mittelfläche zu liegen kommt. Dieser Spannungsverlauf bleibt dann bei der Bewegung des Querschnitts entlang der Zarge nahezu konstant. Befindet sich der Stempel in der Nähe des unteren Totpunktes, nehmen die Spannungen ab. Ihr Verlauf über den Querschnitt ändert sich dabei qualitativ jedoch nicht. Abb. 12: Simulation mit Volumenelementen (CPW800), Vergleich zwischen isotroper und kinematischer Verfestigung Materialparameter erzielt werden konnte, ist jedoch wesentlich kleiner, als die durch eine Netzverfeinerung erreichte Qualitätssteigerung. Die Bedeutung der kinematischen Verfestigung für den Verlauf der Spannungen soll näher untersucht werden. Hierzu werden die Spannungen in Richtung des Blechstreifens für einen Querschnitt betrachtet, der Abb. 14: Verlauf der Normalkräfte und Biegemomente über die Zeit Abb. 13: Verlauf der Normalspannungen über den Querschnitt Die Spannungsverläufe unterscheiden sich zwischen der Simulation mit isotroper und kinematischer Verfestigung nicht. Im Zargenbereich ergeben sich für die kinematische Verfestigung jedoch geringfügig kleinere Spannungswerte. Auch die im Material nach der Rückfederung verbleibenden Eigenspannungen unterscheiden sich nur sehr gering. Vergleicht man die resultierende Normalkraft im betrachteten Querschnitt, so erkennt man, dass diese entsprechend dem in Abb. 14 dargestellten Spannungsverlauf während des gesamten Tiefziehvorgangs bei Annahme einer isotropen Verfestigung über den Ergebnissen für die kinematische Verfestigung liegt. Dasselbe gilt für die Biegemomente. Offensichtlich hat diese durch die unterschiedlichen Verfestigungsmodelle bewirkte Änderung der Querschnitt

10 kräfte aber keine allzu große Bedeutung für die Berechnung der Rückfederung. 3. Schlussfolgerungen Die Genauigkeit einer numerischen Rückfederungssimulation wird durch eine große Anzahl unterschiedlichster Einflussparameter bestimmt. Viele numerische Untersuchungen zur Rückfederungssimulation widmen sich lediglich bestimmten Teilaspekten des Problems, wie z.b. dem Einfluss bestimmter Reiboder Materialmodelle auf das Rückfederungsverhalten. Dabei kann es aber durchaus der Fall sein, dass z.b. eine durch die größere Komplexität des Materialmodells mögliche Verbesserung der Rückfederungsvorhersage nicht zum Tragen kommt, da andere Einflüsse das Zustandekommen einer physikalisch sinnvollen Lösung verhindern. Der Einsatz komplexerer Materialmodelle würde dann eine größere Genauigkeit der Berechnung nur vortäuschen. Dies wird z.b. immer dann der Fall sein, wenn ein Elementtyp oder einer Diskretisierung gewählt wird, die für die Abbildung der für die Rückfederung wesentlichen Deformationen nicht hinreichend geeignet sind. Die Verbesserung der Lösung mit Hilfe genauerer Materialmodelle würde dabei nur einem Hintrimmen der Simulationsergebnisse entsprechen. Für einige spezielle Probleme mag ein solches Vorgehen möglicherweise angebracht sein. Eine Erhöhung der Prognosesicherheit kann damit jedoch nicht erreicht werden. Den Autoren ist bewußt, dass die Reduktion des tatsächlichen auf ein ebenes Problem eine möglicherweise grobe Vereinfachung der tatsächlichen Verhältnisse bedeutet. Durch die laterale Querschnittsverformung und die hierdurch bedingte Wölbung der Platine quer zu ihrer Einzugsrichtung, während des Tiefziehprozessen ein dreidimensionaler Deformations und Spannungszustand generiert, der die Rückfederung durchaus beinflussen kann. Im Anschluss an die hier vorgestellten Berechnungen sind daher weitere Untersuchungen mit kompletten Platinenmodellen geplant. Der hier gezeigte Benchmarktest macht deutlich, dass die Wahl des Verfestigungsmodells nicht immer die entscheidende Frage bei der korrekten Rückfederungsberechnung ist. Für alle betrachteten Materialien konnten auch mit der Annahme rein isotroper Verfestigung bei Verwendung entsprechend feiner Volumenelementmodelle sehr gute Rückfederungsergebnisse erzielt werden, obwohl durch die bei diesem Beispiel auftretende Doppelbiegung der Bauschinger Effekt durchaus eine Rolle spielen kann. Voraussetzung für gute Ergebnisse ist hier allerdings die Verwendung von Elementenformulierungen, die Locking Effekte ausschließen. Mit Schalenelement Modellen konnte bei Erhöhung der Elementanzahl zwar eine verbesserte Rückfederungsprognose erreicht werden; diese lag aber selbst für das feinste Modell im Falle einiger Materialien noch unbefriedigend weit vom entsprechenden Versuchsergebnis entfernt.