Übung BWL I SS Tabea Schüller

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1 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Übung BWL I SS 2016 Tabea Schüller Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) Greifswald ariane-tabea.schueller@uni-greifswald.de

2 Termine für die Übung Gruppe 1 Gruppe Tabea Schüller Daniel Hunold 2

3 Literaturempfehlungen Böcker, F. (2003): Marketing, 7. Auflage, Stuttgart. S (Allgemeine Grundlagen zur PAF) Pechtl, H. (2005): Preispolitik, Stuttgart. S (Allgemeine Grundlagen zur PAF) S (Umsatz-/ Gewinnfunktion) Schmalen, H./ Pechtl, H.(2013): Grundlagen und Probleme der Betriebswirtschaft, 15. Auflage, Stuttgart. 3

4 Gliederung der Übung 1.) Preis-Absatz-Funktionen 2.) Preiselastizität 3.) Umsatzfunktion 4.) Kostenfunktion 5.) Gewinnfunktion 6.) Wiederholungsfragen und Klausuraufgaben 4

5 Theoretischer Ausgangspunkt Anbieter Produkt Nachfrager Preis optimale Preisfestsetzung [Konkurrenz] Markt Konsumenten 1 PAF 2 Preiselastizität innerbetriebliche Produktion 4 Kostenfunktion 3 Umsatzfunktion 5 Gewinnfunktion 5

6 Pricing Of all the tools available to the markets, none is more powerful than price. Han et al

7 Thema 1 Preis-Absatz-Funktionen 7

8 Lineare Preis-Absatz-Funktion Absatzpreis (p) p (x) = a- b*x PAF Absatzmenge pro Periode (x) 8

9 PAF: = (pp) Formale Abbildung der Beziehung zwischen Angebotspreis u. Verkaufsmenge eines Produkts dddd < 0 dddd zu welchem Preis wird wie viel verkauft bzw. welche Menge lässt sich zu welchem Preis absetzen? = xx pp pp = pp(xx) Unternehmen legt Preis fest Unternehmen legt Absatz-/ und erwartet eine bestimmte Produktionsmenge fest, die Absatzmenge. PAF zeigt zu welchem Preis sie sich gerade noch absetzen lässt. Der Preis ist Die Menge ist Entscheidungsparameter. Entscheidungsparameter. 9

10 Ansatzpunkte der Preispolitik Entscheidungsparameter Preis Erwartungsparameter ist die Menge Menge Erwartungsparameter ist der Preis x = x ( p) p = p ( x) z.b.: x = α β p z.b.: p = a b x x = α p β 10

11 c. p. Bedingung der PAF: Im einfachsten Fall wird unterstellt, dass nur der Preis des Anbieters Einfluss auf die Absatzmenge hat. dddd dddd < 0 fffff = pp = αα ββ pp pp Gesetz der Nachfrage dddd dddd < 0 p fffff pp = pp xx pp = aa bb xx Es werden keine anderen Produkte oder Konkurrenten betrachtet! Monopolfall 11

12 Beispiel für die PAF = pp = αα ββ pp pp = pp = aa bb pp = aa bb pp aa = bb pp aa = bb bb nach x umstellen aa : bb : ( 1) 12

13 = pp bb + aa bb = 1 bb pp + aa bb = aa bb 1 bb pp Es muss gelten: Parameterrelationen αα ββ αα = aa bb und ββ = 1 bb 13

14 Zahlenbeispiel einer PAF pp = 200 0, ,2 = pp 200 : 0,2 = 5 pp = pp = αα ββ pp αα = aa bb = 200 0,2 = ββ = 1 bb = 1 0,2 = 5 14

15 Lineare Preis-Absatz-Funktion (p- Entscheidungsparameter) Absatzmenge pro Periode (x) xx(p) = α β p Sättigungsmenge PAF Prohibitivpreis Absatzpreis (p) 15

16 Arten der PAF Extrempunkte: Prohibitivpreis und Sättigungsmenge 1lineare PAF: Bspl. Prohibitivpreis: = αα ββ pp (p - Entscheidungsparameter) 0 = αα ββ pp + ββ pp ββ pp = αα : ββ pp = αα ββ = pp = 0 0 = pp +5 pp 5 pp = : 5 pp =

17 Arten der PAF Bspl. Sättigungsmenge: = αα ββ pp p = 0 = αα ββ 0 = αα = pp pp = 0 = =

18 Zusammenhang zwischen, β und a, b p a p (x) = a- b*x x α x (p) = α- β*p Prohibitivpreis Sättigungsmenge a b α β Sättigungsmenge x Prohibitivpreis p Sättigungsmenge = a b = α Probitivpreis = a = α β Achtung: bei der Cobb-Douglas Funktion gibt es keinen Zusammenhang zwischen αα, ββ und a, b! 18

19 Warum ist die Sättigungsmenge bei der lineare PAF nicht unendlich groß? Negativer Grenznutzen (mit wachsender Menge sinkt die Nutzenstiftung) Existenz von Beschaffungs- und Transaktionskosten Informationsdefizite der Nachfrager 19

20 Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ = α p β, mit a > 0; β < 1 x Sättigungsmenge x Sätt = a 0 β = unendlich Prohibitivpreis 0 = α pp β PPPPPPPP ; pp PPPPPPPP = uuuuuuuuuuuuuuuuu p 20

21 2Cobb Douglas Typ: = αα pp ββ ββ < 1; αα > 0 pp = aa bb bb < 1; aa > 0 pp > 0 = pp 2 pp = 8 = = 156,

22 Arten der PAF Bspl. Prohibitivpreis: = αα pp ββ ββ < 1; α > 0 0 = αα pp ββ = 0 0 αα = ppββ 0 = pp ββ Error kein Prohibitivpreis Bspl. Sättigungsmenge: = α pp ββ ββ < 1; α > 0 = αα 0 ββ pp = 0 Error keine Sättigungsmenge 22

23 Hausaufgabe pp = 12 0,03 xx pp = pp a) Funktion zeichnen b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen) c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen. d) Definition Preiselastizität 23

24 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Termin 2 Übung BWL I SS 2016 Tabea Schüller Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) Greifswald ariane-tabea.schueller@uni-greifswald.de

25 Hausaufgabe vom 1. Termin pp = 12 0,03 xx pp = pp a) Funktion zeichnen b) Funktion umstellen (Entscheidungsparameter tauschen) c) Sättigungsmenge und Prohibitivpreis ausrechnen. d) Definition Preiselastizität 25

26 Thema 2 Preiselastizität 26

27 Die 1. Ableitung xx = αα ββ pp xx = 5 0,5pp xx = dddd dddd = ββ xx = dddd dddd = 0,5 xx = αα pp ββ xx = dddd = ββ αα ppββ 1 dddd xx = dddd = pp 3 dddd xx = pp 2 x (p=3) = -740 x (p=5) =

28 Preiselastizitäten Ausgangsfragestellung: Welche Absatzmengenänderung tritt auf, wenn sich der Verkaufspreis um eine bestimmte Höhe ( pp) verändert? Gesetz der Nachfrage pp Formale Darstellung: Umfang der Absatzänderung: = 2 1 mit 1 = (pp 1 ) und 2 = (pp 2 ) Umfang der Preisänderung: pp = pp 2 pp 1 28

29 Einführungsbeispiel Preiselastizität Bsp.: = pp pp 1 = 40 pp 2 = 35 Wie groß ist die Mengenänderung? pp = 5 pp 1 = = 100 pp 2 = = 125 = 25 Preissenkung von 5 GE führt zu einer Absatzsteigerung von 25 PE 29

30 Das Konzept der Preiselastizitäten Erweiterung der Ausgangslage: Zweckdienlich Erfassung beider Veränderungen ( pp; ) in einer Kenngröße Relative Veränderungen sind besser als absolute Konzept der Preiselastizität der Nachfrage 30

31 Arten von Preiselastizitäten I 1. Bogen- bzw. Streckenelastizität: ε = rrrrrrrrrrrrrrrr MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM rrrrrrrrrrrrrrrr PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP εε = 1 pp pp1 = pp pp 1 1 Sind Preis pp 1 bzw. Menge 1 das Ausgangsniveau ist die obige Formel anwendbar. Vereinfacht: um wie viel Prozent verändert sich die Absatzmenge ( ) bei einer Preisänderung um einen gewissen Prozentsatz? 31

32 Bsp. Bogenelastizität Bsp.: pp 1 = 40, pp 2 = 35 pp = 5 1 = 100, 2 = 125 = 25 εε = = 2 32

33 Arten von Preiselastizitäten II 2. Punktelastizität: = gibt die Preiselastizität für eine bestimmte Preis-/Mengenkombination (p; x) auf der PAF an. Vereinfacht: um wie viel Prozent ändert sich die Absatzmenge, wenn sich der Preis um ein Prozent verändert? εε = dd dddd pp p dd dddd dddd bzw. dd x 33

34 Bedeutung der Preiselastizitäten I 1 εε = p vollkommen elastisch 2 εε < 1 p x sehr elastisch 3εε = 1 elastisch p x proportional x 34

35 Bedeutung der Preiselastizitäten II 4 1 < εε < 0 p unelastisch 5 εε = 0 p x vollkommen unelastisch 6 εε > 0 p x anormal elastisch x 35

36 Beispiel zu Preiselastizitäten Rechenbeispiel: = pp pp = 80 = = 600 dd dddd = 5 εε = dd dddd pp εε = = 0,6667 Preiselastizität bei der linearen PAF: = αα ββ pp dddd dddd = 1. AAAAAAAAAAAAAAAAAA dddddd PPPPPP dddd εε = dddd pp 0 36

37 Beispiel lineare Preis Absatz - Funktion 1) Lineare PAF mit der Form: = αα ββ pp dd dddd = ββ Prohibitivpreis: = αα ββ pp = 0 0 = αα ββ pp + (ββ pp) ββ pp = αα : ββ pp ppppppp = αα ββ ; = 0 εε = dddd pp αα = ββ ββ = dddd xxxx Sättigungsmenge: xx SSSSSSS = αα ββ pp xx SSSSSSS = αα ; pp = 0 εε = dd dddd pp = ββ 0 αα = 0 37

38 X = Entscheidungsparameter Sättigungsmenge: pp = aa bb pp = 0 0 = aa bb +(bb ) bb = aa : bb xx sssssss = aa bb Punktelastizität: pp = 0 ; = aa bb εε = dd dddd pp dddd = bb KKKKKKKKKKKKKKK: dd = 1 dd 1 dddd bb εε = 1 bb 0 aa bb = 0 38

39 X ist Entscheidungsparameter p Prohibitivpreis pp = aa bb xx εε = dd dddd pp Sättigungsmenge x pp(xx) = = 8 p(8) = = 60 dddd dd = bb = 5 1 Punktelastizität: pp = 60 ; = 8 KKKKKKKKKKKKKKK: dd dddd = 1 bb = 1 5 εε = dd dddd pp xx = = 1,5 39

40 Selber rechnen pp(xx) = =

41 Preis Absatz Funktion vom Typ Cobb Douglas 2) Cobb-Douglas-PAF mit der Form: = αα pp ββ αα, aa > 0 pp = aa bb bb, ββ < 1 Herleitung von εε: = αα pp ββ ββ < 1 dddd dddd = ββ αα ppββ 1 εε = dddd dddd pp 41

42 εε = ββ αα pp ββ 1 pp εε = ββ αα pp ββ 1 pp αα pp ββ (pp) = αα pp ββ εε = ββ αα ppββ 1 pp αα pp ββ pp ββ 1 pp 1 = pp ββ εε = ββ αα ppββ = β αα pp ββ ββ < 1 kkkkkkkkkkkkkkkkkk PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP sog. isoelastische Preis - Absatz - Funktion 42

43 Preiselastizität der Nachfrage ε = dx dp p x Preiselastizität im Umsatzmaximum für p=a-bx ε = 1 b a 2 a 2b < 0 = 1 Preiselastizität im Prohibitivpreis für p=a-bx 1 a ε = b 0 = Preiselastizität bei der Sättigungsmenge für p=a-bx ε = 1 b 0 a b = 0 43

44 Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Grafik x(p) x sätt = α (pp) = αα pp ββ x(p) = α β p α β = p prob p Quelle: Böcker (1996), S

45 Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Kennzahlen PAF Sättigungsmenge Grenzabsatz Elastizität Prohibitivpreis x(p) = α β p x(p) = α x = α x Sätt Sätt dx dx β = β = α β p 1 dp dp β p ε x, p = ε = β α β p x, p α p prob = p β prob p β Quelle: Böcker (1996), S

46 Hausaufgabe Bestimmen Sie die folgenden Elastizitäten: xx(pp) = 4 pp 2 xx pp = 8 pp 1,5 xx pp = pp fffff pp = 1; pp = 4 p xx = xx fffff pp = 20; pp = 100 Preiselastizität berechnen für: (pp) = αα pp ββ (αα > 0; ββ >1) pp xx = aa xx bb (aa > 0; bb < 1) 46

47 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Termin 3 Übung BWL I SS 2016 Tabea Schüller Friedrich-Loeffler-Straße 70 Tel: +49 (0) Greifswald ariane-tabea.schueller@uni-greifswald.de

48 Kehrwert herleiten Geg: pp = pp = aa bb Ges: dddd ; dddd dddd dddd dddd dddd = bb pp = aa bb pp aa = bb pp aa = bb bb nach x umstellen aa : bb : ( 1) = pp bb + aa bb = 1 bb pp + aa bb = aa bb 1 bb dddd dddd = 1 bb pp Es muss gelten: Parameterrelationen ββ = 1 bb 48

49 Hausaufgaben aus dem 2. Übungstermin 49

50 Zum Verständnis sehr elastisch proportional elastisch unelastisch x x x xx sssssss εε = 0 εε = 1 großer elastischer Bereich xx sssssss εε = 0 0 > εε > 1 unelastisch εε = 1 1 > εε > elastisch xx sssssss εε = 0 großer unelastischer Bereich εε = εε = εε = 1 εε = pp ppppppp p pp ppppppp p pp ppppppp p 50

51 Thema 3 Umsatzfunktion 51

52 Umsatzfunktion Umsatz gibt an, welche Erlöse bzw. Einnahmen der Anbieter aus dem Verkauf der Menge (x) zum Preis (p) erzielt. Umsatzfunktion kennzeichnet den Umsatz, den ein Anbieter bei einer bestimmten Absatzmenge (x) zu einem bestimmten Preis (p) erzielt. U = U(p) = x(p)*p U = U(x) = p(x)*x oder 52

53 Umsatzfunktion UU = aa bb = aa bb 2 UU pp = pp pp UU pp = αα ββ pp pp = αα pp ββ pp 2 Prohibitivpreis, wenn = 0 UU = pp UU = pp 0 = 0 Sättigungsmenge, wenn p = 0 UU = pp UU = 0 xx = 0 Der Umsatz ist sowohl beim Prohibitivpreis als auch bei der Sättigungsmenge gleich 0. 53

54 Berechnung des Umsatzmaximum: pp = aa bb UU = aa bb UU = aa bb 2 U 1. Ableitung: dddd dddd = UU = aa 2 bb x 0 = aa 2 bb + 2 bb 2 bb = aa : 2 bb = aa 2 bb Achtung: pp = aa bb sssssss pp = 0 0 = aa bb sssssss = aa bb = sssssss 2 sssssss = 2 aa 2 bb 54

55 Berechnung des Umsatzmaximum: UU = aa bb 2 mmmmmm = aa 2bb UU mmmmmm = aa aa 2bb bb UU mmmmmm = aaa 2bb bb aa2 4bb 2 UU mmmmmm = 1 2 aa2 bb 1 4 aa2 bb aa 2bb 2 UU mmmmmm = aaa 4bb 55

56 Konzept des Grenzumsatzes Um wie viel verändert sich der Umsatz, wenn sich der Entscheidungsparameter (Preis bzw. Menge) marginal verändert? Zusätzlicher Umsatz, den man erzielt, wenn man eine Mengeneinheit mehr verkauft Grenzumsatz (x= Entscheidungsparameter) UU = pp = aa bb 2 dddd dddd = aa 2 bb 56

57 Konzept des Grenzumsatzes Grenzumsatz (p= Entscheidungsparameter) PPPPPP: = αα ββ pp UU = pp = αα pp ββ pp 2 dddd dddd = αα 2 ββ pp Umsatzmax.= dddd dddd oder dddd dddd = 0 Kann der Grenzumsatz auch negativ sein? U p U pp = αα 22ββ und pp pppppppppppppppppppp = αα ββ pp UU > 0 UUU < 0 p 57

58 Die Umsatzermittlung im Monopol Absatzpreis (p) / Umsatz (p*x) p 1 U 1 U 1 x 1 Absatzmenge (x) 58

59 What The Bagel Man Saw Daten von Lieferungen in 13 Jahren Bagels Preis Umsatzentw. Elastizität (approx) Anfang: 60 Cents August 1993: 75 Cents? August 1998: 85 Cents? Mai 2003: $1? Donuts Anfang: 50 Cents März 2005: 60 Cents? Estimates suggest that the firm missed out 30 percent of the revenue. Prof. Levitt 59

60 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF εε beträgt im Umsatzmaximum? UU = aa bb 2 dddd = aa 2bb dddd 0 = aa 2bb = aa 2bb iiii pp xx eeeeeeeeeeeeeeeeee pp = aa bb aa 2bb = aa aa 2 pp = aa 2 60

61 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF εε = dddd dddd pp xx pp = aa bb dddd dddd = bb Kehrwert bilden: εε = 1 aa bb 2 aa 2bb εε = 1 bb aa 2 2bb aa = 1 dddd dddd 1 bb Was macht man bei einem Doppelbruch? 61

62 Wie ist die Preiselastizität im Umsatzmaximum, wenn p Entscheidungsparameter ist? 62

63 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF εε beträgt im Umsatzmaximum? UU = α pp β pp 2 dddd dddd = α 2βpp 0 = α 2βpp pp = α 2β iiii xx pp eeeeeeeeeeeeeeeeee xx = α β α 2β = α α 2 xx = α 2 63

64 Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF εε = dddd dddd pp xx xx = α β pp ddxx ddpp = β εε = β α 2β α 2 εε = β α 2β 2 α = 1 64

65 Zusammenhang Sättigungsmenge/ Prohibitivpreis / Umax xx UUUUUUUU = α 2 ; xx UUUUUUUU = aa 2bb Sättigungsmenge? xx SSSSSSS = α = aa bb pp UUUUUUUU = α 2β ; pp UUUUUUUU = aa 2 Prohibitivpreis? pp PPPPPPP = aa = α β 65

66 What The Bagel Man Saw IV U; p εε qq,pp > 11 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU εε qq,pp = 11 εε qq,pp < 11 eeeeeeeeeeeeeeeeee PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP qq x 66

67 Thema 4 Übungsaufgaben 67

68 Übungsaufgabe 1 Von einer Preis-Absatz- Funktion der Form p = a b x ist bekannt, dass bei einer Menge von x=500 und dem Preis p=3000 die Preiselastizität der Nachfrage beträgt. ε = 3 Fragen: a) Was ist in der obigen Preis-Absatz-Funktion Entscheidungs- bzw. Erwartungsparameter? b) Wie hoch sind Sättigungsmenge und Prohibitivpreis? 68

69 Übungsaufgabe 2 Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass das Umsatzmaximum von U max = bei einer Menge von x u max = 2000 erreicht ist. Wie lautet diese Preis-Absatz-Funktion, wenn die Absatzmenge der Entscheidungsparameter ist? 69

70 Übungsaufgabe 3 Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion, in der der Preis der Entscheidungsparameter ist, weiß man, dass bei einer Absatzmenge von 1500 die Preiselastizität der Nachfrager -1 beträgt. Bei einem Preis von 100 werden 1000 Einheiten verkauft. Wie lauten die Parameter der Preis-Absatz-Funktion? 70

71 Übungsaufgabe 4 Die Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ lautet: x = p 2 Wie hoch sind die Preis-Elastizität und der Umsatz bei einem Preis von p=10? 71

72 HAUSAUFGABE Löst bitte Übungsaufgabe 2 bis 4. 72