Zuverlässigkeitstechnik

Transkript

1 Fakultät Elektrotechnik & Informationstechnik Institut für Automatisierungstechnik, Professur für Prozessleittechnik Zuverlässigkeitstechnik VL Prozessinformationsverarbeitung Dresden,

2 Übersicht Zuverlässigkeit, Sicherheit, Verlässlichkeit Zuverlässigkeitstechnik Überlebensfunktion Verfügbarkeit Zuverlässigkeitsstrukturen Prinzip der physikalische Redundanz Ausfallwahrscheinlichkeit einfacher Zuverlässigkeitsstrukturen Komplexe Ausfallmechanismen Modellierung und Berechnung mit Markov-Modellen TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 2

3 Zuverlässigkeit = Sicherheit? Im Alltagsgebrauch oft fast synonym gebraucht Sicherheit = Schutz Das sichere Ereignis, mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit In technischen System (und der PIV) jedoch: Zuverlässigkeit: Verhinderung des Ausfalls eines Systems Sicherheit: Verhinderung einer Gefahr Achtung: Die Eigenschaften sicher und zuverlässig können in technischen Systemen weitgehend unabhängig voneinander auftreten! Beispiel Verkehrsmittel: zuverlässig (ich kann mich darauf verlassen, pünktlich anzukommen), sicher (ich kann darin vertrauen, dass mir nichts passiert) TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 3

4 Zuverlässigkeit Zuverlässigkeit (engl. Reliability) ist ein Maß für die Fähigkeit des Systems, funktionstüchtig zu bleiben, z.b. die Wahrscheinlichkeit, dass das System während einer bestimmten Zeitdauer t nicht versagt DIN 40041: Zuverlässigkeit ist die Beschaffenheit bezüglich der Eignung, während oder nach vorgegebenen Zeitspannen bei vorgegebenen Arbeitsbedingungen die Zuverlässigkeitsanforderungen zu erfüllen TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 4

5 Verlässlichkeit (aus der Ecke fehlertolerante Software) Verlässlichkeit (Dependability): Grad der Vertrauenswürdigkeit in die vom System erbrachte Leistung Subjektive Bewertung eines Systems! Komponenten, die zu Verlässlichkeit beitragen: Zuverlässigkeit (reliability) * Verfügbarkeit (availiability) * Wartbarkeit (maintainability) * Sicherheit (safety) ** Integrität (integrity) ** Vertraulichkeit (confidentiality) ** * Laprie (1985) Dependable Computing and Fault Tolerance: Concepts and terminology ** Avizienis, Laprie, Randell (2001) Fundamental Concepts of Dependability TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 5

6 Zuverlässigkeitstechnik Ziel: Berechnung quantitativer Kenngrößen von reparierbaren oder nicht reparierbaren Betrachtungseinheiten zur Vorhersage der Funktionsfähigkeit des Gesamtsystems Betrachtungseinheit Teilsystem, Software, Baugruppe, Bauelement (je nach Aufgabe) Achtung! Vereinfachte Betrachtungsweise: Jede Betrachtungseinheit ist entweder funktionsfähig Verhalten entspricht der Anforderungsspezifikation oder nicht funktionsfähig Verhalten entspricht nicht der Anforderungsspezifikation TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 6

7 Fehler und Ausfall Fehler: Ausfall: DIN40041: Nichterfüllung einer Forderung Nichterfüllung vorgegebener Forderungen durch einen Merkmalswert (Zustand) Eine Komponente ist in einem nicht funktionsfähigen Zustand. DIN40041: Beendigung der Funktionsfähigkeit einer materiellen Einheit im Rahmen der zugelassenen Beanspruchung Das Aussetzen der Ausführung einer festgelegten Aufgabe. Übergang vom fehlerfreien (= funktionsfähigem) in den fehlerhaften (= nicht funktionsfähigem) Zustand (Ereignis). TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 7

8 Fragestellungen der Zuverlässigkeitstechnik Wie zuverlässig ist eine Funktionseinheit? Beschaffenheit einer Funktionseinheit bzgl. ihrer Fähigkeit, während oder nach vorgegebenen Zeitspannen bei festgelegten Betriebsbedingungen die Zuverlässigkeitsanforderungen zu erfüllen (DIN 40041, DIN 55350). Wie hoch ist die Lebensdauer einer Betrachtungseinheit? für die einzelne nicht instandsetzbare Betrachtungseinheit die beobachte Zeitspanne L vom Beanspruchungsbeginn t 0 bis zum Ausfallzeitpunkt t F : L := t F t 0 Wie hoch ist die Verfügbarkeit eines Systems? Wahrscheinlichkeit V, ein System zu einem vorgegebenen Zeitpunkt t in einem funktionsfähigen Zustand anzutreffen. TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 8

9 Zuverlässigkeitsfunktion (Überlebenswahrscheinlichkeit) Zuverlässigkeitsfunktion R(t) = W(T>t) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit Betriebszeiten T auftreten, die länger sind als ein vorgegebener Zeitraum t auch mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Lebensdauer L := t F t 0 größer als ein vorgegebener Zeitraum t TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 9

10 Empirische Bestimmung der Zuverlässigkeitsfunktion Mehrere baugleiche Betrachtungseinheiten Gleichzeitige Inbetriebsetzung Zufällige Ausfallmechanismen führen zu unterschiedliche Ausfallzeiten T Model gilt nicht für Software! BE1 BE2 Funktionsfähig Nicht Funktionsfähig Funktionsfähig Nicht Funktionsfähig T T Zeit t Zeit t Gemessen wird der Zeitpunkt der beobachteten Ausfälle für die Betrachtungseinheiten. Daraus wird eine Verteilungsfunktion abgeleitet R(t) BEn Funktionsfähig Nicht Funktionsfähig R(t) T Zeit t Zeit t TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 10

11 Beispiel ( Excel) 1 R(t) [%] [1/t] 0,75 Anzahl BE für die T > t Ausfallrate ΔBE(t)/BE(t) 0,5 0, ,5 t 1 TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 11

12 Versagenswahrscheinlichkeit Versagenswahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit, dass die Betriebszeiten T bis zum Versagen nicht länger sind als t Q(t) = W(T t) = 1 - R(t) MTTF (mittlere Lebensdauer) En ISO : Mittlere Betriebsdauer bis zum Ausfall Bei konst. Ausfallrate zum Zeitpunkt MTTF etwa 63 % der Einheiten ausgefallen! TU Dresden, 13.Apr 2006 PRLT, Urbas (c) Folie 12

13 Versagensrate Versagensrate / Ausfallrate Negativer Wert der Ableitung der logarithmischen Zuverlässigkeitsfunktion d (t) - dt ln R(t) - 1 R(t) dr(t) dt R(t) t 0 e ( ) d Gleichung hat einfache Lösung für mittlere Versagensrate (t) = const. R(t) = e -t und = 1/MTTF Gebrauchsphase TU Dresden, 13.Apr 2006 PRLT, Urbas (c) Folie 13

14 Mittel zur Erhöhung der Zuverlässigkeit Konstruktion zuverlässigerer Komponenten Material Herstellungstechnologie Konstruktion/Gestaltung Auswahl geeigneter Komponenten (Eingangskontrolle, Burn-in) Überdimensionierung, Unterlastung Störfestigkeit, Schutz gegen Umwelteinflüsse Verwendung von Selbsttestverfahren Redundanzmaßnahmen Idee: Doppelt genäht hält besser wenn eine Komponente ausfällt, dann übernimmt eine andere die Aufgabe wenn es zwei tun, dann fällt s nicht auf wenn einer wegfällt TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 14

15 Erhöhung der Redundanz Redundanz (DIN40041): Funktionsbereites Vorhandensein zusätzlicher technischer Mittel Passive Redundanz: ( nicht funktionsbeteiligte, kalte, dynamische, heißer/kalter stand-by ) Zusätzliche Mittel sind bereitgestellt, werden aber erst bei Ausfall an der Aufgabe beteiligt. Aktive Redundanz: ( funktionsbeteiligte, heiße, statische ) Mehrere technische Mittel führen die Aufgabe gleichzeitig aus. Frage: Welche grundlegende Voraussetzung muss erfüllt sein, dass das überhaupt funktioniert? TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 15

16 Passive Redundanz Prinzip: Ein gleiches technisches Mittel steht eingeschaltet (hot standby) oder ausgeschaltet (cold standby) zur Verfügung. Im Falle eines Ausfalls muss es nur stoßfrei aktiviert werden. Prozedur: Schritt 1: Erkenne, dass es einen Ausfall gab Schritt 2: Lokalisiere die ausgefallene Einheit Schritt 3: Wähle eine geeignete redundante Einheit aus Schritt 4: Bringe die redundante Einheit auf Stand Schritt 5: Schalte auf die redundante Einheit um Schritt 6: Isoliere die ausgefallene Einheit Schritt 7: Redundante Einheit hat all Fkt. der ausgefallenen übernommen Jeder Schritt ist selbst fehleranfällig! TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 16

17 Aktive Redundanz Prinzip: Gleiche Mittel werden mehrfach eingesetzt und geeignet verschaltet Ausfallart FSN Ausfallart FÖN Beispiel: Kontakt am Relais Serienschaltung S1 S2 Ausfall System Funktion System Zwei Ausfallarten: FSN (Kontakt schließt nicht, Kontakt abgebrannt) und FÖN (Kontakt öffnet nicht, Kontakt verklebt) Parallelschaltung S S2 Funktion System Ausfall System TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 17

18 Aktive Redundanz Komplexere Strukturen Serienparallelschaltung S1 S S3 S4 Parallelserienschaltung S1 S S3 S4 Ausfallart FSN (Einfachfehler) Funktion System Funktion System Ausfallart FÖN (Einfachfehler) Funktion System Funktion System TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 18

19 Zuverlässigkeitsmodelle für Hardwaresysteme Serienanordnung System lebt, solange alle Komponenten leben Parallelanordnung System fällt aus, wenn alle Komponenten ausfallen R ges ( t) MTBF ges n i1 R ( t) n i i1 1 1 MTBF i A1 Q1(t) A2 Q2(t) A3 Q3(t) Q ges ( t) n i1 Q ( t) i R ges ( t) 1 n i1 (1 R ( t)) i TU Dresden, 13.Apr 2006 PRLT, Urbas (c) Folie 19

20 Redundanzstrukturen (Forts. 1) Mit: Φ = ( c 1 Vc 2 ) Λ c 3 und Pr(c i ) = a i Pr(Φ) = Pr(( c 1 Vc 2 ) Λ c 3 ) Wenn Ereignisse statistisch unabhängig sind, dann gilt Pr(Φ 1 ΛΦ 2 ) = Pr(Φ 1 ) * Pr(Φ 2 ) Pr(Φ 1 V Φ 2 ) = Pr(Φ 1 ) + Pr(Φ 2 ) - Pr(Φ 1 ΛΦ 2 ) Pr( Φ 1 ) = 1 - Pr(Φ 1 ) TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 20

21 Redundanzstrukturen Beispiel 1) Systemkomponenten: 2 Server c 1,c 2 ; 1 Netzwerk c 3 System funktionsfähig, wenn mindestens ein Server und das Netzwerk funktionieren. Redundanzstruktur Φ Boolscher Ausdruck mit der semantischen Belegung des Wahrheitswerts Komponente/System ist verfügbar Hier: Φ = ( c 1 Vc 2 ) Λ c 3 Wenn Ereignisse statistisch unabhängig sind, dann gilt: Pr(Φ 1 ΛΦ 2 ) = Pr(Φ 1 ) * Pr(Φ 2 ) Pr(Φ 1 V Φ 2 ) = Pr(Φ 1 ) + Pr(Φ 2 ) - Pr(Φ 1 ΛΦ 2 ) Pr( Φ 1 ) = 1 - Pr(Φ 1 ) Berechnung Beispiel Tafelbild TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 21

22 Redundanzstrukturen / Forts Beispiel 2) Drei Systemkomponenten c 1,c 2,c 3 System funktionsfähig, wenn mindestens zwei Komponenten funktionieren. Φ = ( c 1 Λ c 2 ) V ( c 1 Λ c 3 ) V ( c 2 Λ c 3 ) Achtung! Terme sind nicht stochastisch unabhängig voneinander Shannon Dekomposition: Substition von redundanten Variablen c i durch Zerlegung in Teilausdrücke mit c i =true und c i =false bis keine Variablen in den Termen mehrfach auftreten! Pr(Φ) = a 1 * Pr(Φ c1=ture ) + (1-a 1 ) * Pr(Φ c1=false ) Berechnung Beispiel Tafelbild TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 22

23 Mit Reparierbaren Einheiten: Verfügbarkeit Betrachtungseinheit sei reparierbar Verfügbarkeit: Wahrscheinlichkeit, eine reparierbare Betrachtungseinheit zu einem Zeitpunkt t im Zustand funktionsfähig anzutreffen TU Dresden, 13.Apr 2006 PRLT, Urbas (c) Folie 23

24 Berechnung der Verfügbarkeit V n i1 Betriebszeit Gesamtzeit Gesamtzeit n i i1 n i1 Betriebszeit Reperaturzeit i i V MTTF MTTF MTTR TU Dresden, 13.Apr 2006 PRLT, Urbas (c) Folie 24

25 Berechnung komplexer reparierbarer Systeme mit Redundanzstrukturen Ziel: Berechnung Verfügbarkeit Methode: Markov-Ketten Idee: BE wechselt ständig zwischen Arbeits- und Reperaturzustand Nach jeder Instandsetzung ist BE neuwertig Arbeits- und Reperaturzeiten jeder BE sind stetig und stochastisch unabhängig Umschalteinrichtungen arbeiten perfekt Markov-Methode: Modellierung als Markov-Prozess mit endlich vielen Zuständen s 0,s 1,s 2,,s n Entwicklung nur von t und gegenwärtigem Zustand abhängig gilt nur für konstante Ausfall/Reperaturraten TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 25

26 Vorgehen zur Erstellung von Markov-Modellen 1. Zustandsdefinition 2. Erstellen des Zustandsgraphen 3. Aufstellen der Zustandsdifferentialgleichungen 4. Normierungs- und Anfangsbedingungen 5. Lösung des Systems im Laplace-Bereich 6. Berechnung der Grenzwerte im Laplace-Bereich TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 26

27 Beispiel Einzelelement Beispiel: Ein Element Ausfallrate λ, Reparaturrate µ Zustandsanalyse: System hat 2 Zustände s0,s1. In Zustand s0 funktioniert das System, in Zustand s1 nicht. λ 1-λ s0 s1 1-µ µ TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 27

28 Zustandsdifferentialgleichung Die Änderung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit in einem Knoten i, dp i (t)/dt ergibt sich aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten Bedingte WS zum Zeitpunkt t in Knoten i zu sein und diesen zu verlassen: -P i (t) * Σ Raten der abgehende Kanten Bedingte WS Zum Zeitpunkt t den Knoten i aus einem anderen Knoten j i zu betreten Σ P j (t) * Rate der aus j nach i eingehenden Kanten In Matrixschreibweise: dp(t)/dt = M * P(t) P(t) Vektor der Zustandswahrscheinlichkeiten M Matrix der Zustandsübergangsraten c c M c n c 21 T P( t) P1 ( t) c c n1 P ( t) n nn TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 28

29 Lösung im Laplacebereich DGL: dp(t)/dt = M * P(t) Laplacebereich: sp(s)-p(0) = M * P(s) (Es - M) * P(s) = P(0) Tafel: Lösung mittels der Determinante D von ( Es-M ) und D i (i-te Spalte von D durch P(0) ersetzt) P i (s) = D i /D Berechnung Verfügbarkeit: Grenzübergang: lim P i (t) = lim s * P i (s) t s 0 Berechnung Beispiel Tafelbild TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 29

30 Beispiel Beispiel: 2oo3 (2-out-of-3) System. Drei identische Komponenten, System funktioniert wenn 2 davon funktionieren, welches ist egal. Ausfallrate λ, Reparaturrate µ Zustandsanalyse: System hat 4 Zustände s0,s1,s2,s3. Index steht für Anzahl fehlerhafter Komponenten 3λ 2λ 1λ µ 2µ 3µ Berechnung Beispiel Tafelbild TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 30

31 Literatur Lehrbücher Schneeweiß, W.G. (1992) Zuverlässigkeitstechnik. von den Komponenten zum System. Köln:Datakontext-Verlag. (SLUB) Bertsche, Göhner, Jensen, Schinköthe, Wunderlich (2009) Zuverlässigkeit mechatronischer Systeme. Grundlagen und Bewertung in frühen Entwicklungsphasen. Berlin:Springer Normen DIN Zuverlässigkeit; Begriffe DIN Begriffe zum Qualitätsmanagement EN Sicherheit von Maschinen Sicherheitsbezogene Teile von Steuerungen Verlässlichkeit von Fehlertoleranten Rechnersystemen Laprie (1985) Dependable Computing and Fault Tolerance: Concepts and terminology Avizienis, Laprie, Randell (2001) Fundamental Concepts of Dependability TU Dresden, Zuverlässigkeitstechnik PIV, 2009 (c) Urbas Folie 31