3. Basisbandtransformation durch Integerband-Abtastung

Transkript

1 Bearbeiten von Frequenzbändern 1. Analyse-Filterbank, Basisbandtransformation 2. Basisbandtransformation durch Modulation 3. Basisbandtransformation durch Integerband-Abtastung 1

2 1. Analyse-Filterbank Analyse-Filterbank = Reihe von Bandpassfiltern zur separaten Bearbeitung einzelner Frequenzbänder 2

3 1. Beispiel: Analyse-Filterbank Signal s mit Grenzfrequenz 16 khz Analyse-Filterbank mit 32 äquidistanten Bändern s khz 0 16 khz s Filterbank s khz s khz Abtastrate des Signals s? 32 khz Abtastrate der (basisbandverschobenen) Signale s 0,..., s 31? 1 khz Äquidistante Bandaufteilung bei akustischen Signalen sinnvoll? 3

4 1. Basisbandtransformation Analyse bzw. Modifikation von Frequenzbändern in der Praxis oft nur im niederfrequenten Bereich (= Basisband) Methoden zur Verschiebung in das Basisband: (1) Frequenzmodulation (2) Integerband-Abtastung Basisband 4

5 2. Frequenzmodulation Modulation = Phasen- oder Frequenzgangverschiebung eines Signals Frequenzspektrum eines Signals mit Abtastrate F a = 80 Hz soll um 10 Hz in den höherfrequenten Bereich verschoben werden. (a) Wie sieht die Übertragungsfunktion aus? (b) Wie wird die Modulation im Zeitbereich formal durchgeführt? (c) Welche Einschränkungen gibt es? 5

6 2. Beispiel: Frequenzmodulation Verschiebung um 10Hz nach rechts -40 Hz 40 Hz -40 Hz 40 Hz Verschiebung um 10Hz nach rechts und links Bandpassfilter -40 Hz 40 Hz -40 Hz 40 Hz 6

7 2. Beispiel: Frequenzmodulation Übertragungsfunktion: H(f) = [δ(f 10) + δ(f + 10)] * Ш(f / 80) Beachte: H(f) ist 80-Hz-periodisch, da das Signal zeitdiskret ist! Impulsantwort: h(t) = exp(-j2π10t) + exp(j2π10t) = 2cos(2π10t) für t = n 1/80, n Z (zeitdiskret) Einschränkungen der Modulation: Signal muss bandbegrenzt sein! Frequenzverschiebung ist durch Bandbreite und Abtastrate ( Periodenlänge des Frequenzspektrums) beschränkt! 7

8 2. Basisbandtransformation durch Modulation Anwendungsbeispiel der Modulation: Verschiebe Frequenzband in das Basisband zur Analyse Verschiebe Basisband zurück in höheres Band zur Synthese Basisband 8

9 2. Basisbandtransformation durch Modulation Anwendungsbeispiel der Modulation: Verschiebe Frequenzband in das Basisband zur Analyse Verschiebe Basisband zurück in höheres Band zur Synthese 1. Bandpass Ausschneiden des Frequenzbandes 2. Modulation Verschiebung in Basisband (+ Kopie) 3. Tiefpass Ausschneiden des Basisbandes 9

10 2. Basisbandtransformation durch Modulation Anwendungsbeispiel der Modulation: Verschiebe Frequenzband in das Basisband zur Analyse Verschiebe Basisband zurück in höheres Band zur Synthese 1. Modulation Verschiebung in höheres Band (+ Kopie) 2. Bandpass Ausschneiden des Frequenzbandes Hochpass zum Eliminieren der Kopien in der Praxis problematisch! Verstärkung des (hochfrequenten) Rauschens 10

11 3. Basisbandtransformation durch Integerband-Abtastung Frequenzbandaufteilung sei äquidistant mit Bandbreite Δf Das n-te Subband liege also bei [(n-1) Δf, n Δf] Was passiert bei Unterabtastung des bandpassgefilterten Signals mit Abtastrate 2Δf? Δf F F = N Δf 11

12 3. Basisbandtransformation durch Integerband-Abtastung Frequenzbandaufteilung sei äquidistant mit Bandbreite Δf Das n-te Subband liege also bei [(n-1) Δf, n Δf] Was passiert bei Unterabtastung des bandpassgefilterten Signals mit Abtastrate 2Δf? Kopien des Frequenzbandes, u.a. im Basisband [-Δf, Δf] Basisband Subsampling im Zeitbereich 12

13 3. Basisbandtransformation durch Integerband-Abtastung Basisbandtransformation durch Integerband-Abtastung: 1. Bandpass Ausschneiden des Frequenzbandes 2. Unterabtastung des Signals Periodische Kopie des Frequenzbandes Bei echter Unterabtastung: 3. Analyse / Bearbeitung mit neuer Samplerate, kein Tiefpass nötig Bei Unterabtastung durch Eliminieren von Samples: 3. Tiefpass Ausschneiden des Basisbandes, Analyse / Bearbeitung mit ursprünglicher Samplerate 13