Der Term ist von der Form x 1 (x S1 x S2 + x 2 ) 2.
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- Kristin Holtzer
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1 Blatt Nr Mathematik Online - Übungen Blatt 15 Klasse 8 Blatt 15 Kapitel 3 Terme Binomische Formel reelle Zahlen Nummer: Kl: 8X Aufgabe : Lösen Sie die Klammern auf: 3 (a c + 4) 2. x 1 = erste Zahl x 3 = zweite Zahl x 2 = permutiert a, b und c In dieser Aufgabe sind x 1 = 3, x 2 = 3 und x 3 = 4. Der Term ist von der Form x 1 (x S1 x S2 + x 2 ) 2. Nach dem Distributivgesetz gilt: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac. 3 (a c + 4) 2 3 (a 2 + c a c + 2 a 4 2 c 4) 3 a c a c + 24 a 24 c 1 9a 2 + 9c a 2 + 9c ac + 72a + 72c 3 3a 2 + 3c ac + 24a + 24c 4 9a 2 + 9c ac + 72a 72c 5 3a 2 + 3c ac + 24a 24c 6 9a 2 + 9c ac + 72a + 72c 7 3a 2 3c a 2 + 3c ac + 12a + 12c 9 3a 2 + 3c ac + 12a + 12c 10 9a 2 9c a 2 + 3c ac + 24a 24c 12 3a 2 + 3c ac + 12a 12c 1 9a 2 + 9c DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 4) 2 9a 2 + 9c ac + 72a + 72c DF: Potenz vor Produkt (FNr 16) 3 3a 2 + 3c ac + 24a + 24c DF: Vorzeichen falsch (FNr 12) 4 9a 2 + 9c ac + 72a 72c DF: Potenz vor Produkt (FNr 13) 5 3a 2 + 3c ac + 24a 24c DF: Vorzeichen falsch (FNr 10) 6 9a 2 + 9c ac + 72a + 72c DF: Potenz vor Produkt (FNr 15) 7 3a 2 3c DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 3) 8 3a 2 + 3c ac + 12a + 12c DF: 2 vergessen (FNr 20) 9 3a 2 + 3c ac + 12a + 12c DF: 2 vergessen (FNr 19) 10 9a 2 9c DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 5) 3a 2 + 3c ac + 24a 24c richtig 12 3a 2 + 3c ac + 12a 12c DF: 2 vergessen (FNr 17) Klasse 9 Blatt 15 Kapitel 1 Strahlensatz Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X
2 Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind a = 15, b = 18, d = 45 und f = 40 gegeben. Berechnen Sie die Länge c. x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 9 = Streckfaktor k. Einstellbar sind x 1, x 2, x 3 und x 9 In dieser Aufgabe sind x 1 = 15, x 2 = 18, x 3 = 16, x 4 = 45, x 5 = 37.5, x 6 = 40 und x 9 = 2.5. Die Dreiecke ZAB und ZED sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor als Quotient entsprechender Seiten gerechnet werden. Der Streckfaktor ist bei dieser Aufgabe negativ. Es gilt k = ZE ZA = ZD ZB = ED AB. Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck ZAB auf das Dreieck ZED abbildet. Es gilt Also ist k = ZD ZB = d b f e = k 40 e = = 5 2. = = 2.5 e 16 = e
3 16 richtig DF: k e f (FNr 4) 3 45 DF: d als Lösung angegeben (FNr 12) DF: k e c (FNr 5) 5 40 DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) 6 15 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) DF: k e b (FNr 7) DF: a + e als Lösung angegeben (FNr 15) DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) DF: b + d als Lösung angegeben (FNr 16) Klasse 9 Blatt 15 Kapitel 1 Strahlensatz Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind a = 8, b = 12, c = 13 und e = 12 gegeben. Berechnen Sie die Länge d. x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 9 = Streckfaktor k. Einstellbar sind x 1, x 2, x 3 und x 9 In dieser Aufgabe sind x 1 = 8, x 2 = 12, x 3 = 13, x 4 = 18, x 5 = 12, x 6 = 19.5 und x 9 = 1.5. Die Dreiecke ZAB und ZED sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor als Quotient entsprechender Seiten gerechnet werden. Der Streckfaktor ist bei dieser Aufgabe negativ. Es gilt k = ZE ZA = ZD ZB = ED AB. Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck ZAB auf das Dreieck ZED abbildet. Es gilt k = ZE ZA = e a = 12 8 = 3 2.
4 Also ist d b = k d 12 = 1.5 d = d = DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) 2 8 DF: k e b (FNr 7) DF: Streckfaktor als b a berechnet (FNr 3) 4 13 DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) DF: k e f (FNr 4) 6 20 DF: a + e als Lösung angegeben (FNr 15) 7 30 DF: b + d als Lösung angegeben (FNr 16) DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) DF: k e c (FNr 5) 18 richtig GL: geratene Lösung GL: geratene Lösung Klasse 8 Blatt 15 Kapitel 3 Terme Binomische Formel reelle Zahlen Nummer: Kl: 8X Aufgabe : Lösen Sie das lineare Gleichungssystem: 4x + 4y = 48 4x + 2y = 34 x 1 = erster Faktor x 2 = zweiter Faktor x 3 = dritter Faktor x 4 = vierter Faktor x 5 = Lösung für x x 6 = Lösung für y ; x 6 > x 5 In dieser Aufgabe sind x 1 = 4, x 2 = 4, x 3 = 4, x 4 = 2, x 5 = 5 und x 6 = 7. LGS können z.b. mit dem Addtitionsverfahren gelöst werden: ax + by = e a c x b c y = c e mit ( c) multipliziert cx + dy = f a c x + a d y = a f mit a multipliziert (ad bc)y = af ce addiert
5 4x + 4y = 48 16x 16y = 192 4x + 2y = 34 16x + 8y = 136 8y = 56 y = 7 ; 4x + 28 = 48 4x = 20 x = 5. Also ist x = 5 und y = 7. 1 x = 4 y = 4 2 x = 1 y = 5 3 x = 4 y = 2 4 x = 6 y = 5 x = 5 y = 7 6 x = 12 y = 12 7 x = 8 y = 8 8 x = 6 y = 3 9 x = 6 y = 8 10 x = 3 y = 3 11 x = 3 y = 5 12 x = 1 y = 4 1 x = 4 y = 4 DF: Lösung geraten (FNr 17) 2 x = 1 y = 5 DF: Lösung geraten (FNr 18) 3 x = 4 y = 2 DF: Werte aus der Aufgabe abgeschrieben (FNr 6) 4 x = 6 y = 5 DF: Lösung geraten (FNr 12) x = 5 y = 7 richtig 6 x = 12 y = 12 DF: Einfach nur dividiert (FNr 10) 7 x = 8 y = 8 DF: Determinate gerechnet (FNr 9) 8 x = 6 y = 3 DF: Lösung geraten (FNr 21) 9 x = 6 y = 8 DF: Werte aus der Aufgabe addiert (FNr 8) 10 x = 3 y = 3 DF: Lösung geraten (FNr 19) 11 x = 3 y = 5 DF: Lösung geraten (FNr 20) 12 x = 1 y = 4 DF: Lösung geraten (FNr 15) Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter:
Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 9 = Streckfaktor k.
Blatt Nr 15.06 Mathematik Online - Übungen Blatt 15 Klasse 9 Blatt 15 Kapitel 1 Strahlensatz Algebra zentrische Streckung Nummer: 87 0 2009010057 Kl: 9X Aufgabe 15.1.1: Bei der Strahlensatzfigur sind a
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