x 1 x S1 {x 1 x 2 }x S2

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1 Blatt Nr.08 Mathematik Online - Übungen Blatt Division Terme und Gleichungen Nummer: Kl: 8X Aufgabe..: a + a 5a +. x x S + {x x }x S x x S {x x }x S {x x }x S x x S + {x x }x S In dieser Aufgabe sind x, x 5, x, x sowie x s a und x s c. Beachten Sie, dass Sie, dass Sie ausklammern und kürzen können. Dies sollte vor dem Ausmultiplizieren geschehen. Beachten Sie weiterhin das Gesetz a b c d a c b d. a + a 5a + (a + ) (a ) (a + ) (a) (a ) (a + ) 5 a 5 (a + ) a + a a a a a + Beachten Sie, dass das Ergebnis a +c nicht als gilt, weil hier noch gekürzt werden kann. Dies ist aber kaum sichtbar, weil zuerst die binomische Formel angewendet wurde. Die Faustregel sagt aber: Erst kürzen, dann ausmultiplizieren. 5 0c 0 + a c 7 5a+ a a 8 0c a +c

2 DF: Zu viel gekürzt (FNr 0) + DF: Falsch gekürzt (FNr 7) DF: Falsch gekürzt (FNr 5) DF: Zu viel gekürzt (FNr ) 5 DF: Falsch gekürzt (FNr 8) a c DF: Zu früh ausmultipliziert (FNr ) 7 5a+ DF: Zu viel gekürzt (FNr ) 8 0c DF: Zu viel gekürzt (FNr ) 0c DF: Zu viel gekürzt (FNr ) 0 DF: Falsch gekürzt (FNr ) a a a +c DF: Zu früh ausmultipliziert (FNr ) Division Terme und Gleichungen Nummer: Kl: 8X Aufgabe..: (c b) (c + b). x Zweite Zahl des Terms x : Die Variablennamen werden abhängig von x permutiert. (x x S x x S ) (x x S + x x S ) {x x }x S x S In dieser Aufgabe sind x, x, x sowie x s c und x s b. Die binomischen Formeln lauten (auswendig): (a + b) a + ab + b (a b) a ab + b (a + b) (a b) a b Beachten Sie auch, dass konstante Faktoren mit quadriert werden. Beispiel: (a + b) a + ab + b (c b) (c + b) c cb + b ( c + cb + b ) c cb + b c cb b cb

3 c +b 5 c 8b 0 c +b c b c +8b 0 c + b 8 c b c 8b c + b c b DF: Vorzeichen missachtet (FNr ) c b DF: Vorzeichen missachtet (FNr 5) 0 RF: (a b) (a + b) 0 (FNr 5) c + b DF: Vorzeichen missachtet und aus Summe gekürzt (FNr ) 5 VF: Falsches Vorzeichen (FNr ) c +8b DF: Vorzeichen missachtet (FNr ) 8 c 8b DF: Vorzeichen missachtet (FNr 0) c 8b DF: Vorzeichen missachtet (FNr ) c b 0 DF: Vorzeichen missachtet (FNr ) c + b DF: Vorzeichen missachtet und aus Summe gekürzt (FNr ) c b DF: Vorzeichen missachtet und aus Summe gekürzt (FNr 7) Division Terme und Gleichungen Nummer: Kl: 8X Aufgabe..: b 7c 7c + b : 7c b c + b. x x S x x S x x S + x x S : x x S x x S {x x }x S + x x S In dieser Aufgabe sind x, x 7, x, x 5 sowie x s b und x s c. Durch einen Bruch dividieren ist das gleiche wie mit dessen Kehrwert zu multiplizieren. Beachten Sie auch, dass b a a+b (). b 7c 7c + b : 7c b c + b (b 7c) (c + b) (b 7c) (7c + b) b 7c 7c + b c + b 7c b c + b ( ) (7c + b) b 7c 7c + b c + b (b 7c) c + b 7c + b

4 c+b 7c+b c b 7c+b 5 (7c b) (7c+b) 7 (7c b) (c+b) (7c+b) c+b 0 c+b 7c b 7c+b VF: Minuszeichen vergessen (FNr ) c b 7c+b VF: Minuszeichen vergessen (FNr ) (7c b) (7c+b) DF: Nicht dividiert (FNr 8) DF: Falsch dividiert (FNr ) 5 DF: Falsch dividiert (FNr ) (7c b) (7c+b) DF: Nicht dividiert (FNr ) (7c b) 7 (7c+b) DF: Nicht dividiert (FNr 5) (7c b) 8 (7c+b) DF: Nicht dividiert (FNr 7) (7c b) (c+b) (7c+b) DF: Nicht dividiert (FNr ) c+b 0 7c b VF: Minuszeichen vergessen (FNr ) DF: Falsch dividiert (FNr ) c+b 7c+b (7c b) (7c+b) (7c b) (7c+b) 8 (7c b) (7c+b) c+b 7c+b Division Terme und Gleichungen Nummer: Kl: 8X Aufgabe..: (b ) (b )(b + ) a. (x x S x x S ) (x x S x x S )(x x S + x x S ) x x S. In dieser Aufgabe sind x, x 5, x, x 5 sowie x s b und x s c. Beachten Sie, dass Sie (a b) als (a b) (a b) schreiben können. Bei faktorisiertem Zähler kann der Bruch gekürzt werden. Beachten Sie weiterhin das Gesetz a b c a c b. (b ) (b )(b + ) a (b ) (b ) (b ) (b + ) (b ) a b + a b b + a ba 0ca b +

5 Beachten Sie, dass das Ergebnis 8b a 0bca+50c a nicht als gilt, weil hier noch gekürzt werden b kann. Dies ist aber kaum sichtbar, weil zuerst die binomische Formel angewendet wurde. Die Faustregel sagt aber: Erst kürzen, dann ausmultiplizieren. 5 b 0bc+ ba 0ca b b+ b+ b 8b a 0bca+50c a 8b a 50c a b 0bc+ ba 0ca b+ ba+0ca ba+0ca b+ 5 a 7 0 8b a+0bca+50c a b ba+0ca ba 0ca b DF: Noch Kürzen möglich (FNr ) ba 0ca RF: Falsch multipliziert (FNr ) b+ RF: Falsch gekürzt (FNr ) b RF: Falsch multipliziert (FNr 7) a RF: Zu viel gekürzt (FNr 8) 7 8b a 0bca+50c a b DF: Noch Kürzen möglich (FNr ) 8 0 8b a+0bca+50c a 8b a 50c a DF: Noch Kürzen möglich (FNr 5) 8b a 0bca+50c a 8b a 50c a DF: Noch Kürzen möglich (FNr 0) b DF: Noch Kürzen möglich (FNr ) b DF: Noch Kürzen möglich (FNr 7) b RF: Falsch gekürzt (FNr 5) 8b a+0bca+50c a b +0bc+ ba+0ca 8b a 0bca+50c a b 8 b +0bc+ b ba+0ca b+ 8b a+0bca+50c a 8b a 50c a ba+0ca b Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: