Stunden und mit Gegenwind in

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Kevin Bretz
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1 Blatt Nr 0.09 Mathematik Online - Übungen Blatt Klasse 8 Blatt 0 Kapitel 4 LGS Textaufgabe lineare Gleichungssysteme Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: NW 4 W Aufgabe.1.1: (*) Ein Flugzeug fliegt die 0 km von München nach Hamburg mit Rückenwind in 1 Stunden und mit Gegenwind in Stunden. Bestimmen Sie die Windgeschwindigkeit. x 1 = Geschwindigkeit des Flugzeugs x = Geschwindigkeit des Windes In dieser Aufgabe sind x 1 = 10 und x = 40. Wir rechnen mit v = s t oder s = t v, wobei sich v als Differenz bzw. Summe aus Flugzeuggeschwindigkeit und Windgeschwindigkeit zusammensetzt. Sei f die Geschwindigkeit des Flugzeugs und w die Windgeschwindigkeit. Bei Rückenwind hat das Flugzeug also tatsächlich eine Geschwindigkeit von f + w, bei Gegenwind von f w. Flug mit Rückenwind: 0 = 1 (f + w) und Flug mit Gegenwind: 0 = (f w). 1 f + 1 w = 0 : 1 Gesucht ist die Windgeschwindigkeit w = 40. f +w = 0 f w = 0 : f w = 0 f = 40 f = 10 und w = DF: Lösung geraten (FNr 13) 40 richtig 3 4 DF: Lösung geraten (FNr 1) 4 0 DF: Lösung geraten (FNr 7) 3 DF: Lösung geraten (FNr 10) 1 6 DF: Flugzeit angegeben (FNr 4) 7 10 DF: Flugzeuggeschwinkdigkeit angegeben (FNr ) 8 DF: Lösung geraten (FNr 8) 9 DF: Lösung geraten (FNr 14) DF: Lösung geraten (FNr 9) 11 1 DF: Lösung geraten (FNr 6) 1 10 DF: Lösung geraten (FNr )

2 Klasse 8 Blatt 0 Kapitel 4 LGS Textaufgabe lineare Gleichungssysteme Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: NW 4 W Aufgabe.1.: Hans findet zwei Rechnungen von einem Autoverleiher. Rechnung 1: Tage und 80 Kilometer kosten Euro Rechnung : 4 Tage und 100 Kilometer kosten 84 Euro Berechen Sie die (laufenden) Kosten pro km. x 1 = Preis pro Tag x = Preis pro Kilometer x 3 = Anzahl der Tage der ersten Rechnung x 4 = Anzahl der km der ersten Rechnung x = Anzahl der Tage der zweiten Rechnung x > x 3 x 6 = Anzahl der km der zweiten Rechnung x 6 > x 4 In dieser Aufgabe sind x 1 = 6, x = 0.6, x 3 =, x 4 = 80, x = 4 und x 6 = 100. Um diese Aufgabe zu Lösen, empfiehlt es sich ein LGS aufzustellen. Sei x der Grundpreis pro Tag und y der Preis pro km, dann folgt aus Rechnung 1: x + 80y =. Wir stellen folgendes LGS auf: Rechnung 1 : x + 80y = und Rechnung : 4x + 100y = 84. x +80y = ( 4) 8x 30y = 40 4x +100y = 84 8x +00y = y = 7 y = 0.6 und x = 6 Gesucht ist der Preis pro km, also y =

3 1 1.1 DF: Lösung geraten (FNr 14) 0. DF: Lösung geraten (FNr 6) DF: Lösung geraten (FNr 1) 0.6 richtig 0.1 DF: Lösung geraten (FNr ) DF: Lösung geraten (FNr 13) DF: Lösung geraten (FNr 8) DF: Lösung geraten (FNr 11) 9 DF: Preis der ersten Rechnung angegeben (FNr 3) DF: Preis der zweiten Rechnung angegeben (FNr 4) DF: Lösung geraten (FNr 7) 1 0. DF: Lösung geraten (FNr 9) Klasse 8 Blatt 0 Kapitel 4 LGS Textaufgabe lineare Gleichungssysteme Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: SP 8 W Aufgabe.1.3: Verkürzt man eine Seite eines Rechtecks um 4 cm und verkürzt man die andere um 8 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 7 cm. Verlängert man die erste Seite um 8 cm und verlängert man die andere Seite um 4 cm, so wächst der Flächeninhalt um 16 cm. Wie groß war der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechteckes? x 1 = Länge der ersten Seite x = Länge der zweiten Seite mit x > x 4 x 3 = Änderung der ersten Seite mit x 1 > x 3 x 4 = Änderung der zweiten Seite mit x 4 > x 3 In dieser Aufgabe sind x 1 = 7, x = 1, x 3 = 4 und x 4 = 8. Seien a und b die Seiten eines Rechtecks, die um je cm verkürzt werden, dann berechnet sich dessen Fläche als (a ) (b ) = ab a b + Es gilt (a 4) (b 8) = ab 8a 4b + 3. Der Flächeninhalt a b verringert sich um 7 cm, damit ist 8a 4b + 3 = 7 8a + 4b = 104 Weiterhin gilt (a + 8) (b + 4) = ab + 4a + 8b + 3. Der Flächeninhalt a b erhöht sich um 16 cm, damit ist 4a + 8b + 3 = 16 4a + 8b = 14 Die gesuchte Fläche ist also a b = 84 8a +4b = 104 ( 4) 3a 16b = 416 4a +8b = a +64b = 99 48b = 76 b = 1 und a = 7

4 DF: Lösung geraten (FNr 18) 43 DF: Arithmetisches Mittel angegeben (FNr 7) 3 40 DF: Lösung geraten (FNr 10) 4 DF: Lösung geraten (FNr 13) 1 DF: eine Seite angegeben (FNr 3) 6 36 DF: Lösung geraten (FNr 9) 7 DF: Differenz angegeben (FNr ) 8 7 DF: Lösung geraten (FNr 1) 9 96 DF: Lösung geraten (FNr 16) 84 richtig DF: Arithmetisches Mittel angegeben (FNr 6) 1 7 DF: eine Seite angegeben (FNr ) Klasse 8 Blatt 0 Kapitel 4 LGS Textaufgabe lineare Gleichungssysteme Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: SP 8 W Aufgabe.1.4: Ein Rechteck hat einen Umfang von 3 cm. Eine Seite ist um 8 cm länger als die andere Seite. Wie lang ist die Längere der beiden Seiten? x 1 = Länge der kurzen Seite x = Länge der langen Seite In dieser Aufgabe sind x 1 = 4 und x = 1. Den Umfang eines Rechteckes mit den Seitenlängen a und b berechnet man mit U = a + b. Es gilt a + b = 3 und b a = 8. a +b = 3 1 a +b = 3 a +b = 8 a +b = 16 4b = 48 b = 1 und a =

5 1 6 DF: Lösung geraten (FNr 7) 3 DF: Umfang angegeben (FNr 3) 3 8 DF: Arithmetisches Mittel angegeben (FNr ) 4 1 DF: Lösung geraten (FNr 16) 9 DF: Lösung geraten (FNr 10) 6 14 DF: Lösung geraten (FNr 1) 7 7 DF: Lösung geraten (FNr 8) 8 4 DF: kurze Seite angegeben (FNr ) 1 richtig DF: Lösung geraten (FNr 14) DF: Lösung geraten (FNr 1) 1 0 DF: Arithmetisches Mittel angegeben (FNr 6) Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter:

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