Asynchronmaschine: Grundlagen

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1 Asynchronmaschine: Grundlagen Lösung Asynchronmaschine: Grundlagen I. Koordinatensysteme und Raumzeiger: I. Welche real vorhandenen Koordinatensysteme gibt es bei der Asynchronmaschine AS? Zeichnen Sie die Koordinatensysteme. S. 379 Statorfestes Koordinatensystem S: Realteil Imaginärteil Winkelgeschwindigkeit der Größen im KOS S α β Ω Läuferfestes Koordinatensystem L: Realteil Imaginärteil Winkelgeschwindigkeit Das statorfeste Koordinatensystem S ist an die Wicklungen der Asynchronmaschine gebunden und daher räumlich feststehend. Die Winkelgeschwindigkeit Ω stellt also die Umlaufgeschwindigkeit der komplexen Zeigergrößen im statorfesten Koordinatensystem S dar. Das läuferfeste Koordinatensystem L hingegen dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit Ω L. I.2 Warum wird ein zusätzliches Koordinatensystem K eingeführt? Welche physikalische Entsprechung findet dieses Koordinatensystem in der AS? Beliebig umlaufendes Koordinatensystem K: Realteil A Imaginärteil B Winkelgeschwindigkeit Durch die Einführung des Koordinatensystems K und durch geschickte Wahl von Ω K können die Systemgleichungen der Asynchronmaschine vereinfacht werden. Das Koordinatensystem K hat keine physikalische Entsprechung. k l Ω L Ω K S. 379 S. 382 I.3 Wie werden die einzelnen Koordinatensysteme ineinander umgerechnet? S. 379 In der Regel werden zuerst alle Größen ins S Koordinatensystem umgerechnet, anschließend werden die nun im S Koordinatensystem vorliegenden Größen in das K Koordinatensystem transformiert. Umrechnung L S: I L 2 = I S 2 e j β L Umrechnung L K: I L 2 = I S 2 e j β L = I K 2 e j βk e j β L = I K 2 e j β K β L Umrechnung S K: I S 2 = I K 2 e j β K Umrechnung K S: I K 2 = I S 2 e j β K Klar zu unterscheiden ist zwischen der Bezeichnung K, L und S für das Koordinatensystem, in dem der Raumzeiger angegeben ist, und der Bezeichnung der Ströme und Spannungen von Statorseite Index und Rotorseite Index 2. So kann der Rotorstrom I 2 in jedem Koordinatensystem angegeben werden, die Transformation in ein anderes Koordinatensystem erfolgt über die oben angegebene Winkeldrehung.

2 Asynchronmaschine: Grundlagen Lösung 2 I.4 Wie wird die Winkelgeschwindigkeit Ω K des umlaufenden Koordinatensystems K sinnvollerweise gewählt? Problem: Das statorfeste Koordinatensystem S ist an die Wicklung a gebunden, es ist also räumlich festgelegt. Dies hat zur Folge, das alle zeitlichen Größen sinusförmig sein müssen. Beispiel: U = U sin Ω t ˆ= U e j Ω t S. 382 Lösung: Die Umlauffrequenz Ω K des Koordinatensystem K wird zu Ω gewählt, so daß das Koordinatensystem K mit der gleichen Geschwindigkeit umläuft wie die Zeiger im statorfesten Koordinatensystem S. Kreisfrequenz Ω K = Statorkreisfrequenz Ω Im stationären Fall hat dies zur Folge: Alle Größen sind konstant, d. h. alle Zeiger stehen fest. Alle zeitlichen Ableitungen d/ werden zu Null, d. h. die Differentialgleichungen gehen in algebraische Gleichungen über. I.5 Welche Winkelgeschwindigkeiten/Kreisfrequenzen werden definiert? S. 38 Statorkreisfrequenz: Ω = 2 π F F : Speisefrequenz S. 384 Läuferkreisfrequenz elektrisch: Ω L = Ω el = Z p Ω m Z p : Polpaarzahl Läuferkreisfrequenz mechanisch: Ω m = 2 π N N: Läuferdrehzahl Differenzfrequenz K und L KOS: Ω 2 = Ω K Ω L = Ω K Z p Ω m II. Elektrische Darstellung II. Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine im statorfesten ruhenden Koordinatensystem S. S. 472 Kurzschlußläufer Definitionen: L = L σ + ; = L σ2 + ; I S µ = I S + I S 2 agnetisierungsstrom

3 Asynchronmaschine: Grundlagen Lösung 3 II.2 Welcher Hauptunterschied besteht zwischen einem Kurzschlußläufer Käfigläufer und einem Schleifringläufer? Wie macht er sich formelmäßig und im ESB bemerkbar? Kurzschlußläufer: U2 = 0, d. h. die Läuferwicklung wird kurzgeschlossen. Im allgemeinen besteht ein Kurzschlußläufer aus Stäben, die am Ende jeweils durch einen Ring verbunden werden. Diese Konstruktion wird auch Käfigläufer genannt. Schleifringläufer: U2 0. Bei aschinen dieses Typs werden die Läuferwicklungen über einen Schleifring aus der aschine herausgeführt. So kann die Läuferspannung als zusätzlicher Eingriff benutzt werden, z. B. zum Anfahren der AS mit Läuferwiderständen. III. Steuerverfahren Im folgenden gilt das Gleichungssystem 3 Bild 2, betrachtet wird eine AS mit Kurzschlußläufer, d. h. U 2A = 0 und U 2B = 0. III. Welche grundlegenden Steuerverfahren für die drehzahlvariable Asynchronmaschine gibt es? S. 387 Grundlegende Steuerverfahren: Orientierung am Statorfluß: Orientierung am Statorfluß Orientierung am Läuferfluß Orientierung am Luftspaltfluß selten Das Koordinatensystem K wird am Statorfluß orientiert, die A Achse und der komplexe Zeiger des Flusses Ψ fallen zusammen. Das bedeutet: Ψ A = Ψ 0 Statorfluß im Arbeitspunkt Ψ B = 0 dψ B = 0 2 Orientierung am Läuferfluß: Das Koordinatensystem K wird am Läuferfluß orientiert, die A Achse und der komplexe Zeiger des Flusses Ψ 2 fallen zusammen. Das bedeutet: Ψ 2A = Ψ 0 Läuferfluß im Arbeitspunkt 3 Ψ 2B = 0 dψ 2B = 0 4 Anmerkung: Wird die aschine nur im Ankerstellbereich betrieben, so ist der Fluß Ψ 0 identisch dem konstanten Nennfluß Ψ N.

4 Asynchronmaschine: Grundlagen Lösung 4 III.2 Die AS soll nun am Läuferfluß orientiert werden. Formen Sie hierzu die Gleichungen 3, 4 und 9 mit Hilfe der Stromgleichungen 5 8 so um, daß sie nur noch die Statorstromkomponenten I A und I B und die Läuferflußkomponenten Ψ 2A und Ψ 2B enthalten. Realteil Läuferfluß: aus 5: Ψ A = Ψ 2A + σl I A 5 in 7: I 2A = Ψ 2A 2 σ L I A = Ψ 2A I A 7 in 3: dψ 2A = Ψ 2A + R2 I A + Ω 2 Ψ 2B 3 Imaginärteil Läuferfluß: aus 6: Ψ B = Ψ 2B + σl I B 6 in 8: I 2B = Ψ 2B 2 σ L I B = Ψ 2B I B 8 in 4: dψ 2B = Ψ 2B + R2 I B Ω 2 Ψ 2A 4 omentengleichung: I 2A nach Gl. 7 und I 2B nach Gl. 8 in Gl. 9 eingesetzt: i = 3 2 Z p L Ψ B I 2A Ψ A I 2B = 3 2 Z p = 3 2 Z p σl Ψ B Ψ 2A Ψ B Ψ A L Ψ B Ψ 2A Ψ A Ψ 2B σl Ψ A Ψ 2B + Ψ A Ψ B L Ψ A nach Gl. 5 und Ψ B nach Gl. 6 eingesetzt: i = 3 2 Z p [ Ψ 2A Ψ 2B + σl I B σl Ψ 2B ] Ψ 2A + σl I A i = 3 2 Z p Ψ 2A I B Ψ 2B I A 9

5 Asynchronmaschine: Grundlagen Lösung 5 III.3 Welche Bedingung muß eingehalten werden, um sicherzustellen, daß Ψ 2B = Ψ 2B = 0 gilt? Aus Gl. 4: 0 = I 2B Ω 2 Ψ 2A Ω 2 = Ψ 2A I 2B Aus Gl. 8 : I 2B = I B Ω 2 = I B 5 Ψ 2A III.4 Wie lauten die Gleichungen der AS nun, wenn die Bedingung für Läuferflußorientierung Ψ 2B = Ψ 2B = 0 eingesetzt wird? Flußgleichung der am Läuferfluß orientierten AS: Aus Gl. 3 : dψ 2A + Ψ 2A = R2 I A dψ 2A + Ψ 2A = I A it Gl. 3: T 2 = folgt: T 2 dψ 2A + Ψ 2A = I A 6 omentengleichung der am Läuferfluß orientierten AS aus Gl. 9 : i = 3 2 Z p Ψ 2A I B 7 III.5 Welche Beziehung besteht zwischen i und Ω 2? Es soll nun der Zusammenhang zwischen dem oment i und der Frequenz Ω 2 gezeigt werden. Dazu wird Gl. 7 durch Gl. 5 geteilt: i Ω 2 = 3 Z 2 p Ψ 2A I B = 3 Ψ 2A I B 2 Z p Ψ2 2A Es ergibt sich also: i = 3 2 Z p Ψ2 2A Ω 2 8

6 Asynchronmaschine: Grundlagen Lösung 6 III.6 Welche Ähnlichkeiten zwischen AS und Gleichstrommaschine können aus dem Signalflußplan abgelesen werden? Vergleicht man die Signalflußpläne der Gleichstrommaschine Bild und der am Läuferfluß orientierten AS Bild 2 mit eingeprägten Strömen, so können folgende Vergleiche gezogen werden: I A der AS flußbildend = I E der Gleichstrommaschine I B der AS momentbildend = I A der Gleichstrommaschine st EN stdn Wirbelstromeinfluß st DN = l E RD maschinenabhängig u E r E i E l E ψ m W u A e A r A + st A i A m st ΘN n Bild : Normierter Signalflußplan der Gleichstrommaschine T 2 I A Ψ 2A w I B 3 L Z i Ω m 2 2 p mit T 2 = = + L σ2 T 2K Bild 2: Signalflußplan der AS bei eingeprägtem Läuferfluß Ψ 2A und eingeprägten Strömen gilt für läuferflußfestes Koordinatensystem sθ