BEMESSUNG VON ZIEGELMAUERWERK NACH DIN EN 1996/NA

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1 BEMESSUNG VON ZIEGELMAUERWERK NACH DIN EN 1996/NA Vereinfachte Berechnungmethoden

2 Impreum Heraugeber: Arbeitgemeinchaft Mauerziegel im Bundeverband der Deutchen Ziegelindutrie e. V. Schaumburg-Lippe-Straße Bonn Bildnachwei Umchlag vorne: UNIPOR Ziegel Marketing GmbH Alle Rechte vorbehalten. Nachdruck, auch auzugweie nur mit audrücklicher Genehmigung von Arbeitgemeinchaft Mauerziegel e. V. Bonn, 2015 Verfaer: Dr.-Ing. Thoma Kranzler Dr.-Ing. Udo Meyer Dr.-Ing. Norbert Brauer Dipl.-Ing. Joachim Ehmke 2. Augabe, Januar 2016

3 Vorwort Seit mehr al zwei Jahrzehnten angekündigt nun ind ie da! Die neuen Eurocode für die Berechnung, Bemeung, Kontruktion und Auführung von Bauwerken. Die bauaufichtliche Einführung der europäichen Vorchriften einchließlich der nationalen Anhänge für die Bemeung von Bauteilen au Beton, Stahl und Holz erfolgte zum Für Mauerwerk (DIN EN 1996 bzw. EC 6) wurde mit erten Aufnahmen in die Technichen Baubetimmungen der einzelnen Bundeländer (Länderliten) im Frühjahr 2015 begonnen. Die jetzt vorliegende Verion von Eurocode 6 mit Teil 1 (Allgemeine Regeln), Teil 2 (Auführung und Bautoffe) und Teil 3 (Vereinfachte Berechnungmethoden) wurde in den zutändigen Normunggremien in den letzten Jahren inteniv dikutiert und mit der Veröffentlichung der A2-Änderung im Januar 2015 abgechloen. Die bereit auf dem Teilicherheitkonzept baierende DIN bildet die inhaltliche Grundlage von DIN EN 1996 mit den zugehörigen Nationalen Anhängen. Die vorliegende Brochüre it für den in der Praxi tätigen Ingenieur ein wertvolle Hilfmittel, um ich zügig mit den Neuerungen bei der Bemeung von unbewehrtem Ziegelmauerwerk nach den vereinfachten Berechnungmethoden vertraut zu machen. Gerade weil im Vorfeld der Veröffentlichung der Eurocode vielfach der Umfang und die Komplexität der europäichen Vorchriften dikutiert wurde, wird der kundige Anwender rach die Vorteilhaftigkeit von DIN EN 1996 Teil 3 identifizieren. Die Bemeung von Mauerwerk de üblichen Hochbau wird alo auch in Zukunft einfach und effizient ein. Ein Ziel, welchem ich die Normenmacher im Mauerwerkbau tet verpflichtet fühlen. Prof. Dr.-Ing. Carl-Alexander Graubner Voritzender de NABau Spiegelauchue NA AA Mauerwerkbau de Deutchen Intitut für Normung e.v. (DIN) und Mitglied de Lenkunggremium Fachbereich 06 - Mauerwerkbau 1

4 Seite 1 Da Weentliche im Überblick 2 Einführung 3 Sicherheitkonzept und Nachweiverfahren 3.1 Allgemeine 3.2 Bemeungwert der Einwirkung E d 3.3 Bemeungwert de Widertande R d 3.4 Nachweiverfahren 3.5 Michungverbot mit DIN Ziegelmauerwerk nach allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen (abz) 4 Vorauetzungen für die Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden von DIN EN /NA 5 Nachwei überwiegend vertikal beanpruchter Wände 5.1 Allgemeine 5.2 Bemeungwert der einwirkenden Normalkraft N Ed 5.3 Bemeungwert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd 5.4 Stark vereinfachter Nachwei nach DIN EN /NA, Anhang A 5.5 Beipiele 5.6 Nachwei der Mindetauflat 6 Nachwei horizontal beanpruchter Wandcheiben nach DIN EN /NA 6.1 Allgemeine 6.2 Bemeungwert der einwirkenden Querkraft V Ed 6.3 Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit V Rdlt 6.4 Nachwei der Biegedrucktragfähigkeit 6.5 Kombinierte Beanpruchung 6.6 Beipiel 7 Bemeung im Brandfall nach DIN EN /NA 7.1 Allgemeine 7.2 Aunutzungfaktoren im Brandfall 7.3 Beipiele 7.4 Hinweie zu Putzen 8 Vereinfachter Nachwei von Kelleraußenwänden 8.1 Allgemeine 8.2 Beipiel 9 Nichttragende Außenwände 10 Auführung von Ziegelmauerwerk nach DIN EN /NA und DIN EN /NA 10.1 Allgemeine 10.2 Aubildung de Wand-Decken-Knoten bei monolithichem Ziegelmauerwerk 10.3 Schlitze und Auparungen 11 Literatur Anhang: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 2

5 1 Da Weentliche im Überblick DIN EN 1996 (Eurocode 6) löt DIN ab. Die bauaufichtliche Einführung von DIN EN 1996 durch die Umetzung in die Länderliten erfolgte ab DIN darf noch bi Ende 2015 bauaufichtlich angewendet werden. In dieer Brochüre werden die wichtigten Regelungen der neuen DIN EN inkluive de zugehörigen Nationalen Anhang DIN EN /NA kompakt zuammengefat. Da da Leitungniveau der neuen Normengeneration in weiten Teilen mit dem bewährten Betand abgeglichen wurde, ind au taticher Sicht keine weentlichen Veränderungen in den biher üblichen Mauerwerkkontruktionen zu erwarten. Folgende weentliche Punkte ind bei der Anwendung von DIN EN 1996 zu beachten: Ein rechnericher Nachwei der Querkrafttragfähigkeit it bei offenichtlich aureichend augeteiften Gebäuden bei Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden nach DIN EN auch weiterhin nicht erforderlich. Bei einchaligen Außenwänden wird die teilweie Auflagerung der Decken (Auflagertiefe a < Wanddicke t) normativ explizit im Nachwei berückichtigt. Für Außenwände, die al Endauflager für Decken oder Dächer dienen und durch Wind beanprucht werden, it ein Nachwei der Mindetauflat der Wand zu führen. Dieer Nachwei wird jedoch in der Regel allenfall in den Windzonen III und IV bei Gebäudehöhen größer al 10 m über Geländeoberkante relevant. Der vereinfachte Nachwei von gemauerten Kellerwänden kann jetzt bi zu einer Anchütthöhe von 115% der lichten Kellerhöhe geführt werden, um z. B. einen barrierearmen Augang zu ermöglichen. Für die Verdichtung de Arbeitraume werden Randbedingungen definiert. Wenn die Auführung nach den Teilen 1-1 und 2 von DIN EN 1996 erfolgt, mu die Gebrauchtauglichkeit nicht geondert nachgewieen werden. DIN EN enthält weiterhin vereinfachte Berechnungmethoden, mit denen die überwiegende Mehrzahl der baupraktich relevanten Aufgabentellungen erfolgreich behandelt werden kann. E erfolgt eine Umtellung auf da Teilicherheitkonzept. Der globale Sicherheitbeiwert wird durch differenzierte Sicherheitbeiwerte für Einwirkungen und Material abgelöt. Die Bemeungalgorithmen ind bereit weitgehend au DIN bekannt. Der Nachwei erfolgt im Grenzzutand der Tragfähigkeit auf Bemeungwertniveau mit charakteritichen Fetigkeitwerten. Beim Druckfetigkeitnachwei erfolgt eine expliziete Untercheidung hinichtlich der Leitungfähigkeit von Steintypen (z. B. Vollziegel, Lochziegel) und Steinarten (z. B. Ziegel, Leichtbeton). Planziegel werden weiterhin in allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen (abz) geregelt. Diee Zulaungen beziehen ich im Grundatz auf normative Regelungen, können jedoch auch Fetlegungen enthalten, die die normativen Regelungen erweitern oder einchränken. 3

6 2 Einführung In den letzten 20 Jahren it im Bauween chrittweie da globale Sicherheitkonzept durch da Teilicherheitkonzept abgelöt worden. Durch die Zuweiung von differenzierten Sicherheitbeiwerten zu Einwirkungen und Widertand verpricht man ich eine genauere Bechreibung der Bemeungituation und damit wirtchaftlichere Kontruktionen. Der Mauerwerkbau hat im Jahr 2004 mit der Vorlage der DIN diee Umtellung in der Bemeung vorgenommen. In einem erten Schritt wurde der biherige globale Sicherheitbeiwert o aufgeteilt, da da Bemeungergebni möglicht unverändert bleiben ollte. Mit Augabedatum Dezember 2010 hat da DIN die deutchprachige Faung de Eurocode 6 Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten mit den Teilen DIN EN : Allgemeine Regeln für bewehrte und unbewehrte Mauerwerk [1] DIN EN : Planung, Auwahl der Bautoffe und Auführung von Mauerwerk [2] DIN EN : Vereinfachte Berechnungmethoden für unbewehrte Mauerwerkbauten [3] veröffentlicht. Im April 2011 wurde zur Brandchutz-Bemeung DIN EN : Allgemeine Regeln - Tragwerkbemeung für den Brandfall [4] veröffentlicht. Die Eurocode räumen die Möglichkeit ein, eine Reihe von icherheitrelevanten Parametern national fetzulegen. Diee national fetzulegenden Parameter umfaen alternative Nachweiverfahren und Angaben einzelner Werte, owie die Wahl von Klaen au gegebenen Klaifizierungytemen. Die entprechenden Parameter owie ergänzende, nicht widerprechende Angaben zur Anwendung der Eurocode ind in den ogenannten Nationalen Anhängen zu den einzelnen Teilen der Eurocode enthalten. Sie ind beim Entwurf und der Bemeung von Hochbauten und Ingenieurbauwerken au Mauerwerk zuätzlich zu beachten. Die Veröffentlichung der Nationalen Anhänge zu den Teilen 1-1, 2 [6] und 3 [7] it im Januar 2012 erfolgt. Der Teil 1-1 [5] wurde korrigiert noch einmal mit Augabedatum Mai 2012 veröffentlicht. Der Nationale Anhang zu Teil 1-2 [8] erchien im Juni Im Nachgang noch erforderliche Korrekturen an den Nationalen Anhängen wurden in den A1- und A2-Änderungen ([9]-[12]) vorgenommen. Mit dem Bechlu, DIN EN 1996 in die Muterlite der technichen Baubetimmungen, Augabe März 2014, aufzunehmen, hatte die Fachkommiion Bautechnik die Vorauetzung für die Einführung al techniche Baubetimmung in die jeweiligen maßgebenden Länderliten gechaffen. Erte Umetzungen in die Länderliten erfolgten ab DIN [13] blieb bi zum parallel anwendbar (iehe hierzu auch Abchnitt 3.6). DIN EN mit ihren Vereinfachten Berechnungmethoden wurde inbeondere auf Wunch Deutchland mit in den Eurocode 6 aufgenommen. Damit ollte in Anlehnung an da in Deutchland bewährte vereinfachte Verfahren nach DIN ichergetellt werden, da auch bei Anwendung de Eurocode der tatiche Nachwei eine Großteil aller im Mauerwerkbau auftretenden Problemtellungen innerhalb kürzeter Zeit und ohne großen Aufwand möglich it. In dieer Brochüre werden die wichtigten Regelungen der Vereinfachten Berechnungmethoden für unbewehrte Mauerwerkbauten nach DIN EN in Verbindung mit dem zugehörigen Nationalen Anhang vorgetellt und mit einfachen Zahlenbeipielen ergänzt. Die A1- und A2-Änderungen ind dabei bereit berückichtigt. Die Bemeung von Ziegelmauerwerk im Brandfall nach DIN EN wird ebenfall kurz dargetellt. Im Sinne einer beeren Überichtlichkeit wird auf die Kennzeichnung, welche Regelungen auf dem Eurocode, dem Nationalen Anhang oder den Änderungen baieren, verzichtet und tet die Formulierung DIN EN /NA verwendet. Den Abchlu bildet der tatiche Nachwei eine mehrgechoigen Wohngebäude, der aufzeigt, da auch derartige Gebäude mit monolithichem Ziegelmauerwerk einfach realiierbar ind. 4

7 3 Sicherheitkonzept und Nachweiverfahren 3.1 Allgemeine Die Bemeung von Baukontruktionen nach Eurocode erfolgt bautoffübergreifend auf Grundlage de emiprobabilitichen Teilicherheitkonzepte. Während in DIN Unicherheiten (Streuungen der Einwirkungen und de Tragwidertande) mit einem globalen Sicherheitbeiwert, in der Regel auf der Widertandeite, abgedeckt wurden, wird in den Eurocode mit unterchiedlichen Teilicherheitfaktoren auf der Einwirkung- und der Widertandeite gearbeitet. Die Größe der einzelnen Teilicherheitbeiwerte it dabei in Abhängigkeit der Streuungen der jeweiligen Einwirkungen und Widertände fetgelegt. Die Standicherheit wird im Grenzzutand der Tragfähigkeit (GdT) durch die Gegenübertellung einwirkender und aufnehmbarer Schnittgrößen nachgewieen. Die Bemeungwerte von Einwirkung (E d ) und Widertand (R d ) ergeben ich au den jeweiligen charakteritichen Größen (E k ) und (R k ) unter Berückichtigung der entprechenden Teilicherheitfaktoren γ. Der Bemeungwert de Widertande R d mu mindeten o groß wie der Bemeungwert der Einwirkungen E d ein: E = = R k g F Ed Rd g k M (1) Die neben der Standicherheit ebenfall icherzutellende Gebrauchtauglichkeit (unzuläige Spannungen und Ribildung, übermäßige Formänderungen (z. B. Durchbiegungen)) von Bauteilen und Bauwerken, kann im Mauerwerkbau ohne weiteren Nachwei al erfüllt angeehen werden, wenn der Nachwei im Grenzzutand der Tragfähigkeit mit den vereinfachten Berechnungmethoden nach DIN EN /NA erfolgt it und die Auführungregeln eingehalten ind. 3.2 Bemeungwert der Einwirkung E d Bei der Betimmung der Bemeungwerte der Einwirkungen (E d ) it zwichen zwei Bemeungituationen zu untercheiden: Ständige und vorübergehende Bemeungituation: ÏÔ E = EÌÂg G g Q Â g y Q ÔÓ d G,j k,j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,i j 1 i> 1 Vereinfacht (auf der icheren Seite liegend mit ψ 0,i = 1,0): ÏÔ E = EÌÂg G Âg Q ÔÓ d G k,j Q k,i j 1 i 1 Ô Ô Außergewöhnliche Bemeungituation: Ô Ô (2) (3) mit: E k γ F E d R d R k γ M Charakteriticher Wert der Einwirkungen Teilicherheitbeiwert für die Einwirkungen, iehe Tabelle 1 Bemeungwert der Einwirkung Bemeungwert de Widertande Charakteriticher Wert de Widertande Teilicherheitbeiwert de Widertande (bzw. de Material), iehe Tabelle 3 ÏÔ E = EÌÂg G A y Q Ây Q ÔÓ mit: γ G,j G k,j da G,j k,j d 1,1 k,1 2,i k,i j 1 i> 1 Teilicherheitbeiwerte der tändigen Einwirkungen gemäß Tabelle 1 Charakteritiche Werte der tändigen Einwirkungen gemäß DIN EN 1991/NA Ô Ô (4) 5

8 γ Q,1 Q k,1 γ Q,i Q k,i E da Teilicherheitbeiwerte der veränderlichen Leiteinwirkungen gemäß Tabelle 1 Charakteritiche Werte der veränderlichen Leiteinwirkung gemäß DIN EN 1991/NA Teilicherheitbeiwerte der weiteren veränderlichen Einwirkungen gemäß Tabelle 1 Charakteritiche Werte der weiteren veränderlichen Einwirkungen gemäß DIN EN 1991/NA Bemeungwert unter Berückichtigung der außergewöhnlichen Einwirkung A d Bemeungwert der außergewöhnlichen Einwirkung gemäß DIN EN 1991/NA ψ 0,i, ψ 1,i, ψ 2,i Kombinationbeiwerte gemäß Tabelle 2 zu kombinieren mit : Die einwirkenden Laten müen ungüntigt miteinander kombiniert werden; güntig wirkende, veränderliche Laten ind zu vernachläigen Weitere vereinfachte Kombinationregeln ind zuläig (iehe Abchnitt 5). Tabelle 1: Wichtige Teilicherheitbeiwerte γ F der Einwirkungen für den Nachwei im Grenzzutand der Tragfähigkeit au DIN EN 1990/NA Einwirkung ungüntige Wirkung güntige Wirkung außergewöhnliche Bemeungituation tändige Einwirkung (G) z. B. Eigengewicht, Aubaulat, Erddruck veränderliche Einwirkung (Q) z. B. Wind, Schnee, Nutzlaten γ G = 1,35 γ G = 1,0 γ GA = 1,0 γ Q = 1,5 γ Q = 0 γ QA = 1,0 Tabelle 2: Kombinationbeiwerte gemäß DIN EN 1990/NA Einwirkungen ψ 0 ψ 1 ψ 2 Nutzlaten im Hochbau, Kategorien iehe DIN EN Wohn-, Aufenthalt- und Büroräume Verammlungräume, Verkaufräume Lagerräume 0,7 0,7 1,0 0,5 0,7 0,9 0,3 0,6 0,8 Schnee- und Eilaten, iehe DIN EN Orte bi zu NN m Orte über NN m 0,5 0,7 0,2 0,5 0,0 0,2 Windlaten, iehe DIN EN ,6 0,2 0,0 Temperatur (nicht Brand), iehe DIN EN ,6 0,5 0,0 6

9 Tabelle 3: Teilicherheitbeiwert γ M für Bautoffeigenchaften (DIN EN /NA, Tabelle NA.1) tändige und vorübergehende Bemeungituationen außergewöhnliche Bemeungituationen Unbewehrte Mauerwerk 1,5 1,3 1) 1) Für die Bemeung im Brandfall nach DIN EN gilt: γ M = 1,0 3.3 Bemeungwert de Widertande R d Der Bemeungwert de Widertand R d wird au den charakteritichen Werten de Widertand R k, den Teilicherheitbeiwerten γ M (gemäß Tabelle 3) owie dem Beiwert zur Berückichtigung von fetigkeitmindernden Langzeiteinflüen ζ ermittelt: mit: ζ R R d = z g k M (5) Beiwert zur Berückichtigung fetigkeitmindernder Langzeiteinflüe auf da Mauerwerk, im Allgemeinen gilt ζ = 0,85; für kurzzeitige Beanpruchungen (z. B. infolge Wind) darf ζ = 1,0 geetzt werden Bei üblichen Bauteilen au Mauerziegeln ind die vereinfachten Berechnungmethoden nach DIN EN /NA in der Regel völlig aureichend. Der erhöhte Nachweiaufwand der allgemeinen Regeln it im Allgemeinen nicht in wirtchaftlichere Kontruktionen umetzbar. E beteht allerding kein Michungverbot, o da einzelne Bauteile eine Gebäude durchau mit den allgemeinen Regeln von DIN EN /NA nachgewieen werden können. Diee Brochüre bechränkt ich vorwiegend auf die vereinfachten Berechnungmethoden. It ein Gebäude offenichtlich augeteift (iehe Abchnitt 6.1), o it bei Einhaltung der zugehörigen Randbedingungen (iehe Abchnitt 4) ein Querkraftnachwei in Plattenoder Scheibenrichtung nicht erforderlich. Daher enthält DIN EN /NA diebezüglich auch keine Regelungen. Fall ein rechnericher Nachwei der Gebäudeauteifung erforderlich it, wird auf die allgemeinen Regeln nach DIN EN /NA verwieen. 3.5 Michungverbot mit DIN Nachweiverfahren Der Nachwei von Mauerwerkbauteilen kann, wie chon au DIN bekannt, auch nach DIN EN 1996 nach einem genaueren Verfahren (DIN EN : Allgemeine Regeln ) oder mittel eine vereinfachten Verfahren (DIN EN : Vereinfachte Berechnungmethoden ) geführt werden. Die Bemeungregeln der DIN EN 1996/NA dürfen innerhalb eine Bauwerk nicht mit den Bemeungregeln der DIN kombiniert werden. Die Mauerwerkbemeung mu alo für alle Bauteile innerhalb eine Bauwerk entweder nach dem globalen Sicherheitkonzept oder nach dem Teilicherheitkonzept erfolgen. 7

10 3.6 Ziegelmauerwerk nach allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen (abz) Die überwiegende Mehrzahl der Ziegelkontruktionen wird weiterhin nach allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen (abz) bemeen und augeführt. Diee Zulaungen beziehen ich im Grundatz auf normative Regelungen, können jedoch auch Fetlegungen enthalten, die die normativen Regelungen erweitern oder einchränken. So darf zum Beipiel die Bemeung eine Zulaungprodukte nach DIN erfolgen, ofern die Bemeung nach DIN in der entprechenden Zulaung geregelt und die Zulaung gültig it. Die Gültigkeit von Zulaungen bzw. deren Inhalt it unabhängig von der bauaufichtlichen Einführung oder Zurückziehung der in den Zulaungen genannten Normen. 4 Vorauetzungen für die Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden von DIN EN /NA Bei Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden brauchen betimmte Beanpruchungen, z. B.: Biegemomente au Deckeneinpannung oder -auflagerung ungewollte Aumitten beim Knicknachwei Wind auf tragende Wände nicht nachgewieen zu werden, da ie im Sicherheitabtand, der dem Nachweiverfahren zugrunde liegt, oder durch kontruktive Regeln berückichtigt ind. Grundätzlich wird voraugeetzt, da in der Wand nur Biegemomente au der Deckeneinpannung oder -auflagerung und au Windlaten auftreten. Aufgrund der genannten Vereinfachungen it die Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden nur unter betimmen Randbedingungen zuläig. It für ein Bauteil eine dieer Anforderungen nicht erfüllt, o it diee nach den allgemeinen Regeln gemäß DIN EN /NA nachzuweien (iehe [27]). Die notwendigen Randbedingungen ind in Tabelle 4 dargetellt. Zuätzlich it zu beachten: Gebäudehöhe über Gelände h 20 m (bei geneigten Dächern da Mittel von Firt- und Traufhöhe) Stützweite der aufliegenden Decken l 6,0 m, ofern nicht die Biegemomente au dem Deckendrehwinkel durch kontruktive Maßnahmen, z. B. Zentrierung durch Weichfaertreifen am Wandkopf innen, begrenzt werden. Bei zweiachig gepannten Decken it für l die kürzere der beiden Stützweiten einzuetzen. Hinichtlich der Erweiterung der Anwendunggrenzen für Ziegelmauerwerk bei weit gepannten Decken (l > 6,0 m) iehe [14]. Bei einem Veratz der Wandachen infolge einer Änderung der Wanddicken umchreibt der Querchnitt der dickeren tragenden Wand den Querchnitt der dünneren tragenden Wand. 8

11 Der Einflu der Windlat enkrecht zur Wandebene von tragenden Wänden darf vernachläigt werden, wenn die Bedingungen zur Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden eingehalten und aureichende horizontale Halterungen vorhanden ind. Al olche gelten z. B. Decken mit Scheibenwirkung oder tatich nachgewieene Ringbalken im Abtand der zuläigen Wandhöhen. Die Deckenauflagertiefe a mu a t/2, mindeten jedoch 100 mm betragen, für die Wanddicke t = 365 mm beträgt die Mindetauflagertiefe abweichend a 0,45 t. Da Überbindemaß l ol mu mindeten 0,4 h u (h u = Steinhöhe) und mindeten 45 mm betragen. Freitehende Wände ind nach DIN EN / NA nachzuweien. Tabelle 4: Anwendunggrenzen der vereinfachten Berechnungmethoden nach DIN EN /NA für übliche Ziegelwandkontruktionen Bauteil Wanddicke t [mm] lichte Wandhöhe h [m] Nutzlat q k 1) [kn/m 2] Tragende Innenwände Tragende Außenwände und zweichalige Hautrennwände 115 < < ,75 keine Einchränkung 2,75 12 t 5,0 1) Einchließlich Zuchlag für nichttragende innere Trennwände Allgemeine bauaufichtliche Zulaungen (abz) können weitere Regelungen beinhalten. 9

12 5 Nachwei überwiegend vertikal beanpruchter Wände 5.1 Allgemeine In Hochbauten mit Stahlbetondecken und charakteritichen Nutzlaten (einchließlich Trennwandzuchlag) q k 3,0 kn/m 2 darf vereinfacht angeetzt werden: N Ed = 1,4 (N Gk + N Qk ) (8) Die Standicherheit von Wänden bei überwiegender (vertikaler) Normalkraft-Beanpruchung erfolgt gemäß DIN EN /NA durch den Vergleich der vorhandenen Normalkraft N Ed mit der maximal aufnehmbaren Normalkraft N Rd : N Ed N Rd (6) Bei größeren Biegemomenten um die tarke Ache (z. B. Windcheiben) it auch die Latkombination max M min N zu analyieren: min N Ed = 1,0 N Gk (9) max M Ed = 1,0 M Gk + 1,5 M Qk (10) mit: N Ed N Rd Bemeungwert der einwirkenden Normalkraft Bemeungwert der aufnehmbaren Normalkraft 5.3 Bemeungwert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd 5.2 Bemeungwert der einwirkenden Normalkraft N Ed Bei üblichen Wohn- und Bürogebäuden darf eine gegenüber Gleichung (3) noch weiter vereinfachte Ermittlung de Bemeungwerte der einwirkenden Normalkraft erfolgen: Der Bemeungwert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd wird unter der Annahme tarrplatichen Materialverhalten mit Hilfe eine rechteckigen Spannungblock ermittelt, deen Schwerpunkt mit dem Angriffpunkt der Latreultierenden übereintimmt. Die Abminderung der Traglat infolge Knicken und/oder Latexzentrizitäten erfolgt dabei über den Abminderungbeiwert Φ: N Rd = Φ A f d (11) N Ed = 1,35 N Gk + 1,5 N Qk (7) mit: N Gk N Qk Charakteriticher Wert der einwirkenden Normalkraft infolge tändiger Laten (z. B. Eigengewicht) Charakteriticher Wert der einwirkenden Normalkraft infolge veränderlicher Laten (z. B. Nutzlat) mit: Φ A f d Abminderungbeiwert Φ = min (Φ 1, Φ 2 ), iehe Abchnitt = l t (Bruttoquerchnittfläche de nachzuweienden Wandabchnitt) Bemeungwert der Mauerwerkdruckfetigkeit 10

13 f = f d z g k M (12) ζ Beiwert zur Berückichtigung fetigkeitmindernder Langzeiteinflüe auf da Mauerwerk, im Allgemeinen gilt ζ = 0,85; für kurzzeitige Beanpruchungen (z. B. infolge Wind) darf ζ = 1,0 geetzt werden mit: f k γ M charakteritiche Mauerwerkdruckfetigkeit, iehe Tabelle 5 Teilicherheitbeiwert für Materialeigenchaften, iehe Tabelle 3 Bei Wandquerchnitten < 0,1 m² it die Bemeungdruckfetigkeit de Mauerwerk f d mit dem Faktor 0,8 zu verringern. Tabelle 5: Charakteritiche Werte der Mauerwerkdruckfetigkeit f k für Ziegelmauerwerk au Hochlochziegeln HLzA, HLzB und Mauertafelziegeln HLzT1 nach DIN EN [15] in Verbindung mit DIN [16] bzw. nach DIN [17] owie Planziegeln 1) in N/mm² Ziegelfetigkeitklae Normalmauermörtel Leichtmauermörtel II IIa III IIIa LM 21 LM 36 Dünnbettmörtel 1) 4 2,1 2,4 2,9-1,6 2,2-6 2,7 3,1 3,7-2,2 2,9 3,1 8 3,1 3,9 4,4-2,5 3,7 10 3,5 4,5 5,0 5,6 2,8 4,2 12 3,9 5,0 5,6 6,3 4,7 16 4,6 5,9 6,6 7,4 3,3 5,5 20 7,5 8,4 3,0 28 5,3 6,7 9,2 10,3 6, ,6 11,9 1) Nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) Z , -635, -728, -821, -843, -868, -907,

14 5.3.1 Abminderungbeiwert Φ Φ 2 bei Traglatminderung infolge Knickgefahr in halber Wandhöhe: Φ 1 bei Traglatminderung am Wandkopf und Wandfuß durch den Deckendrehwinkel bei Endauflagern F 2 = 0,85 a - 0,0011 t Ê h Ë Á t ef ˆ 2 (17) Bei Decken zwichen Gechoen gilt: l a Φ 1 = 1,6-0,9 (13) 5 t für f k < 1,8 N/mm 2 l a Φ 1 = 1,6-0,9 (14) 6 t mit: h ef Knicklänge Bei flächig aufgelagerten maiven Plattendecken oder Rippendecken nach DIN EN /NA mit latverteilenden Balken darf bei zweieitig gehaltenen Wänden die Einpannung der Wand in den Decken durch eine Abminderung der Knicklänge berückichtigt werden: h ef = ρ 2 h (18) für f k 1,8 N/mm 2 mit: l a t Deckentützweite Auflagertiefe der Gechodecke Wanddicke Wird die Traglatminderung infolge Deckendrehwinkel durch kontruktive Maßnahmen, z. B. Zentrierleiten, vermieden, o gilt unabhängig von der Deckentützweite: a Φ 1 = 0,9 (15) t mit: ρ 2 h Knicklängenbeiwert = 0,75 für Wanddicken t 175 mm = 0,90 für Wanddicken 175 mm < t 250 mm = 1,00 für Wanddicken t > 250 mm lichte Gechohöhe Die Schlankheit h ef t darf nicht größer al 27 ein. Sofern keine genaueren Betrachtungen angetellt werden, kann vereinfachend für die Bemeung der kleinere Wert von Φ 1 und Φ 2 angeetzt werden (iehe Tabelle 6). Bei Decken über dem oberten Gecho, inbeondere bei Dachdecken mit geringen Auflaten gilt: Φ 1 = 0,333 (16) für alle Werte der Deckentützweite l. 12

15 Tabelle 6: Maßgebender Abminderungfaktor Φ = min (Φ 1, Φ 2 ) f k 1,8 N/mm² f k < 1,8 N/mm² min (Φ 1, Φ 2 ) a/t = 1,0 a/t = 2/3 Deckentützweite h ef /t 4,5 5,0 5,5 6,0 4,5 5,0 5,5 6,0 4,5 5,0 5,5 6,0 5,0 0,82 0,54 0,54 5,5 0,82 0,53 0,53 6,0 0,81 0,53 0,53 0,50 6,5 0,80 0,52 0,52 0,77 7,0 0,80 0,51 0,51 7,5 0,79 0,50 0,50 8,0 0,78 0,50 0,50 8,5 0,77 0,68 0,49 0,49 0,40 9,0 0,76 0,76 0,48 0,48 9,5 0,75 0,75 0,47 0,47 10,0 0,74 0,74 0,60 0,46 0,46 10,5 0,73 0,73 0,45 0,45 11,0 0,72 0,72 0,43 0,43 11,5 0,70 0,70 0,42 0,42 12,0 0,69 0,69 0,41 0,41 12,5 0,68 13,0 0,66 13,5 0,65 Der Nachwei von monolithichen Außenwänden mit h ef /t > 12 erfolgt gemäß den allgemeinen Regeln nach 14,0 0,63 DIN EN /NA 14,5 0,62 15,0 0,60 Bei Außenwänden im oberten Gecho, inbeondere unter Dachdecken gilt tet Φ = 0, Stark vereinfachter Nachwei nach DIN EN /NA, Anhang A Alternativ bietet der Anhang A von DIN EN /NA eine noch weiter vereinfachte Möglichkeit, um den Bemeungwert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd von Gebäuden au unbewehrtem Mauerwerk mit höchten 3 Gechoen zu ermitteln: N Rd = c A A f d (19) 13

16 mit: N Rd Bemeungwert der aufnehmbaren Normalkraft c A Abminderungbeiwert = 0,50 bei Wänden mit einer Schlankheit h ef /t 18 = 0,40 bei Wänden mit einer Schlankheit h ef /t 18 in Verbindung mit einer charakteritichen Druckfetigkeit de Mauerwerk von f k < 1,8 N/mm 2 und gleichzeitig Deckenpannweiten l > 5,5 m = 0,333 bei Wänden mit einer Schlankheit 18 < h ef /t 21 owie generell bei Wänden al Endauflager im oberten Gecho, inbeondere unter Dachdecken A = l t Bruttoquerchnittfläche de nachzuweienden Wandabchnitte f d Bemeungwert der Druckfetigkeit de Mauerwerk Die zuätzlichen bzw. gegenüber den in Abchnitt 4 aufgeführten verchärften Anwendungvorauetzungen für diee Art der Ermittlung von N Rd lauten wie folgt: Maximal drei Gechoe über Gelände Kleinte Gebäudeabmeung mindeten 1/3 der Gebäudehöhe Schlankheit h ef /t 21 Lichte Gechohöhe h 3,0 m Wanddicke t 365 mm, wenn a/t < 1 Deckenauflagertiefe a 2/3 t Baierend auf Gleichung (19) ind in Tabelle 7 die maximal zuläigen Bemeungwerte der Einwirkung N Ed in Abhängigkeit der Wanddicke t und der charakteritichen Druckfetigkeit de Mauerwerk f k angegeben. Tabelle 7: Maximal zuläiger Bemeungwert der Einwirkung (N Ed = N Rd ) in kn/m, in Abhängigkeit der charakteritichen Druckfetigkeit de Mauerwerk und der Wanddicke nach DIN EN /NA, Anhang A f k [N/mm²] Wanddicke in mm a/t 1,0 2/3 1,3 64,5 (51,6) 88,4 (70,7) 134,4 (107,6) 156,5 (125,2) 180,5 (144,4) 1,4 69,4 (55,5) 95,2 (76,2) 144,8 (115,8) 168,6 (134,9) 194,4 (155,5) 1,5 74,4 (59,5) 102,0 (81,6) 155,1 (124,1) 180,6 (144,5) 208,3 (166,6) 1,6 79,3 (63,5) 108,8 (87,0) 165,5 (132,4) 192,7 (154,1) 221,1 (177,7) 1,7 84,3 (67,4) 115,6 (92,5) 175,8 (140,6) 204,7 (163,8) 236,0 (188,8) 1,8 89,3 122,4 186,2 216,8 249,9 1,9 94,2 129,2 196,5 228,8 263,8 2,0 99,2 136,0 206,8 240,8 277,7 2,1 104,1 142,8 217,2 252,9 291,6 2,2 109,1 149,6 227,5 264,9 305,4 2,3 114,0 156,4 237,9 277,0 319,3 2,4 119,0 163,2 248,2 289,0 333,2 2,5 124,0 170,0 258,5 301,0 347,1 2,6 238,9 176,8 268,9 313,1 361,0 2,7 133,9 183,6 279,2 325,1 374,9 2,8 138,8 190,4 289,6 337,2 388,7 2,9 143,8 197,2 299,9 349,2 402,6 3,0 148,8 204,0 310,3 361,3 416,5 3,5 173,5 238,0 362,0 421,5 485,9 4,0 198,3 272,0 413,7 481,7 555,3 4,5 223,1 306,0 465,4 541,9 624,8 5,0 247,9 340,0 517,1 602,1 694,2 Werte in Klammern gelten für Deckenpannweiten > 5,5 m Der tark vereinfachte Nachwei nach Anhang A liegt bei chlanken Innenwänden ehr tark auf der icheren Seite. 14

17 5.5 Beipiele Beipiel 1: Monolithiche Außenwand gew. hochwärmedämmender Planziegel mit DM nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) mit f k = 3,0 N/mm² Stützweite l = 5,50 m < 6,0 m Wanddicke t = 0,365 m lichte Gechohöhe h = 2,625 m < 12 t = 4,38 m Auflagertiefe a = 0,245 m a = 0,67 > 0,45 t Nutzlat auf Decke q k = 2,3 kn/m² < 5 kn/m² Die Randbedingungen zur Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden ind erfüllt. t a 22 2,625 NGk = 55 kn/m NQk = 130 kn/m NEd = 1,4 (N Gk + N Qk ) = 1,4 ( ) = 259 kn/m h ef = r 2 h = 1,0 2,625 = 2,625 m F = 1,6 - l 0,9 a 1 6 t = 1,6-5,5 0245, = 0,68 > 0,6 = 0, , = 0,60 F 2 = 0,85 a t - 0,0011 Ê h Á Ë t 0245, = 0,85-0, , = 0,514 F = min ( F ; F ) = F = 0,514 f = f d z g N k M 1 = 0,85 3,0 1,5 = A f F Rd d 2 2 ef = 1,70 N/mm² = 1,0 0,365 1,70 0,514 = 0,319 MN/m = 319 kn/m 2 ˆ Ê 2625, ˆ Ë Á 0,365 2 Nachwei: N Ed = 259 kn/m < 319 kn/m = N Rd 22 Stark vereinfacht: h ef /t = 2,625/0,365 = 7,19 c A = 0,5 = c A A f d = 0,5 0,365 1,0 1,70 = 310 kn/m N Rd Nachwei: N Ed = 259 kn/m < 310 kn/m = N Rd 15

18 Beipiel 2: Zweichalige Außenwand und Zuatzgedämmte Wand gew. HLzB 12 mit Normalmauermörtel NM IIa f k = 5,0 N/mm² (iehe Tabelle 5) Stützweite l = 5,50 m < 6,0 m Wanddicke t = 0,24 m lichte Gechohöhe h = 2,625 m < 12 t = 2,88 m Auflagertiefe a = 0,24 m a = 1,0 > 0,5 t Nutzlat auf Decke q k = 2,3 kn/m² < 5 kn/m² Die Randbedingungen zur Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden ind erfüllt. 22 2, N Gk = 55 kn/m N Qk = 130 kn/m N Ed = 1,4 (N Gk + N Qk ) = 1,4 ( ) = 259 kn/m h = r h F ef 2 1 F 2 = 0,9 2,625 = 236 m = 1,6 - l 0,90 a 6 t = 1,6-5,5 6 = 0,68 < 0,90 = 0,9 1,0 = 0,68 = 0,85 a t - 0,0011 Ê Ë Á Ê 2,36ˆ = 0,85 1,0-0,0011 Ë Á 0,24 = 0,74 F = min ( F ; F ) = F = 0,68 f d = z f g = 0,85 5,0 = 2,83 N/mm² 1,5 N Rd = A f d F = 1,0 0,24 2,83 0, 68 k M h ef = 0,464 MN/m = 464 kn/m t ˆ 2 2 Nachwei: N Ed = 259 kn/m < 464 kn/m = N Rd 2,625 Stark vereinfacht: h ef /t = 2,36/0,24 = 9,44 c A = 0,5 = c A A f d = 0,5 0,24 1,0 2,83 = 340 kn/m N Rd 22 Nachwei: N Ed = 259 kn/m < 340 kn/m = N Rd 16

19 Beipiel 3: Innenwand gew. Planziegel PHLzB 12 mit Dünnbettmörtel f k = 4,7 N/mm² (iehe Tabelle 5) Stützweite l = 5,50 m < 6,0 m Wanddicke t = 0,24 m lichte Gechohöhe h = 2,625 m a Auflagertiefe a = 0,24 m = 1,0 > 0,5 t Nutzlat auf Decke q k = 2,3 kn/m² < 5 kn/m² Die Randbedingungen zur Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden ind erfüllt. 22 N Gk = 90 kn/m N Qk = 210 kn/m N Ed = 1,4 (N Gk +N Qk ) h = r h F F f d ef 2 2 = 1,4 ( ) = 420 kn/m = 0,9 2,625 = 2,36 = 0,85 a t - 0,0011 Ê Ë Á t ˆ Ê 2,36ˆ = 0,85 1,0-0,0011 Ë Á 0,24 = 0,74 = F = 0,74 2 = z f g = 0,85 4,7 1,5 N = A f Rd k M d F h ef = 2,66 N/ mm² = 1,0 0,24 2,66 0,74 = 0,472 kn/m = 472 kn/m 2 2 2,625 Nachwei: N Ed = 420 kn/m < 472 kn/m = NRd 22 Stark vereinfacht: h ef /t = 2,36/0,24 = 9,44 c A = 0,5 = c A A f d = 0,5 0,24 1,0 2,66 = 320 kn/m N Rd Nachwei: N Ed = 420 kn/m > 320 kn/m = N Rd Nachwei mit tark vereinfachtem Verfahren nach Anhang A nicht möglich 17

20 5.6 Nachwei der Mindetauflat Für Wände, die al Endauflager für Decken oder Dächer dienen und durch Wind beanprucht werden, it nach DIN EN /NA/A2 ein Nachwei der Mindetauflat der Wände zu führen. Der Nachwei darf in Wandhöhenmitte unter Berückichtigung de dort wirkenden Eigengewichtanteil der Wand erfolgen: q h b Nhm 3 Ewd ² Ê h ˆ 16 a - Ë Á 300 (20) mit: N hm Bemeungwert der kleinten vertikalen Belatung in Wandhöhenmitte im betrachteten Gecho q Ewd Bemeungwert der Windlat je Flächeneinheit h lichte Gechohöhe b Breite, über die die vertikale Belatung wirkt a Deckenauflagertiefe In Bild 1 it die zuläige maximal Wandhöhe h in Abhängigkeit der vorhandenen Bemeungwindlat w d und Wanddicke t für eine bezogene Deckenauflagertiefe a/t = 2/3 aufgetragen. E it erichtlich, da in den Windzonen 1 und 2 im Binnenland die praxiüblichen Gechohöhen problemlo realiiert werden können. Der Nachwei der Mindetauflat kann in dieen Windzonen in der Regel entfallen. Bild 1: Maximale Wandhöhe in Abhängigkeit der Bemeungwindlat [21] 18

21 Zu beachten it, da ich der Nachwei nach Gleichung (20) auf der icheren Seite liegend auf zweieitig (oben und unten) gehaltene Wände bezieht, da bei kraftchlüig angechloenen Querwänden (z. B. in Gebäudeecken) der Abtrag der Windlaten ohnehin al gegeben angeehen werden kann. It der Nachwei nicht erfüllt, können die betreffenden Wände bzw. Wandabchnitte auf der icheren Seite liegend al nichttragende Außenwände nach Abchnitt 9 bemeen und augeführt werden. In [22] wird der Nachwei mit Gleichung (20) auf Bai eine erweiterten Bogenmodell unter Berückichtigung der Auwirkungen au Theorie II. Ordnung derart weiterentwickelt, da ich güntigere Werte (geringere erforderliche Mindetauflaten) al nach Gleichung (20) ergeben. Durch Berückichtigung realitätnaher Randbedingungen und Bemeunganätze kann gezeigt werden, da in den Windzonen 1 bi 3 und Wandchlankheiten h/t 15 der Nachwei der erforderlichen Mindetauflaten in der Regel erfüllt it und daher entfallen kann. 6 Nachwei horizontal beanpruchter Wandcheiben nach DIN EN /NA 6.1 Allgemeine Auf einen rechnerichen Nachwei der Auteifung darf nach DIN EN /NA verzichtet werden, wenn die Gechodecken al teife Scheiben augebildet ind bzw. tatich nachgewieene, aureichend teife Ringbalken vorliegen und wenn in Läng- und Querrichtung de Gebäude eine offenichtlich aureichende Anzahl von genügend langen auteifenden Wänden vorhanden it, die ohne größere Schwächungen und ohne Verprünge bi auf die Fundamente geführt ind. It bei einem Bauwerk nicht von vornherein erkennbar, da eine Auteifung aureichend it, o it gemäß DIN EN /NA, NDP zu 4.1 (1), ein rechnericher Nachwei der Auteifung nach den allgemeinen Regeln von DIN EN /NA, Abchnitt 6.2 zu führen. Die erfolgt durch den Vergleich der einwirkenden Querkraft V Ed mit der Querkrafttragfähigkeit V Rdlt : V Ed V Rdlt (21) mit: V Ed V Rdlt Bemeungwert der einwirkenden Querkraft Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit 19

22 6.2 Bemeungwert der einwirkenden Querkraft V Ed Die maßgebenden horizontalen Einwirkungen auf Mauerwerkgebäude können au Winddruck und Windog, Imperfektionen (z. B. ungewollte Schieftellung), Erddruck und Erdbeben reultieren. Sie werden zunächt über die Faade in die teifen Deckencheiben eingeleitet und von dort weiter in die auteifenden Wandcheiben. Die Aufteilung auf die Wandcheiben erfolgt in Abhängigkeit de tatichen Sytem (betimmt oder unbetimmt). Die Modellierung von Pfeilern owie kurzen und/oder vertikal gering belateten Außenwänden al Pendeltützen it eine in Betracht zu ziehende Möglichkeit, um die horizontalen Laten über vertikal hoch belatete Innenwände nachzuweien. 6.3 Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit V Rdlt mit: f vk γ M t c = f vlt charakteritiche Schubfetigkeit, iehe Tabelle 5 Teilicherheitbeiwert für Materialeigenchaften (hier: γ M = 1,5) Wanddicke Schubpannungverteilungfaktor = 1,0 für h/l 1,0 = 1,5 für h/l 2,0 Zwichenwerte dürfen linear interpoliert werden, iehe Tabelle 5 h lichte Wandhöhe l Länge der Wandcheibe Rechneriche Wandlänge l cal Für den Nachwei von al Kragmodell modellierten Wandcheiben unter Windbeanpruchung darf eine rechnerich vergrößerte Wandlänge nach Gleichung (24) in Anatz gebracht werden. In allen anderen Fällen it l cal = l bzw. l c,lin. l cal = 1,125 l 1,333 l c,lin (24) Der Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit wird wie folgt ermittelt: mit: l l c,lin Länge der Wandcheibe für die Berechnung anzuetzende überdrückte Länge der Wandcheibe V = l f t Rdlt cal vd c (22) l = 3 c,lin 2 Ê 1-2 Ë Á e l w ˆ l l (25) mit: l cal Rechneriche Wandlänge, iehe f vd Bemeungwert der Schubfetigkeit f = f vk = f vlt vd gm g M (23) e w M Ed N Ed e w Exzentrizität der einwirkenden Normalkraft in Wandlängrichtung = M N Ed Ed (26) Bemeungwert de einwirkenden Momente in Wandlängrichtung Bemeungwert der einwirkenden Normalkraft 20

23 6.3.2 Charakteritiche Schubfetigkeit f vk = f vlt σ Dd Bemeungwert der zugehörigen Druckpannung. Für Rechteckquerchnitte gilt: Die charakteritiche Schubfetigkeit f vk = f vlt ergibt ich in Abhängigkeit davon, ob Reibung- oder Steinzugveragen rechnerich maßgebend wird: f vlt2 Dd = N l Ed c, lin t Charakteritiche Schubfetigkeit bei Steinzugveragen (29) f vk = f vlt = min ( f vlt1, f vlt2 ) (27) Für Scheibenchub gilt bei unvermörtelten Stoßfugen: f vlt2 = 04, 5 f btcal, 1 + f Dd bt, cal (30) f vlt1 f vlt1 = 0,5 f vk0 + 0,4 σ Dd (28) f bt,cal = 0,020 f t für Hohlblockteine = 0,026 f t für Hochlochteine und Steine mit Grifflöchern oder Grifftachen = 0,032 f t für Vollteine ohne Grifflöcher oder Grifftachen f t umgerechnete mittlere Mindetdruckfetigkeit der Ziegel nach Tabelle 9 f vk0 Haftcherfetigkeit nach Tabelle 8 (iehe hierzu auch 6.3.3) Tabelle 8: Charakteritiche Werte der Haftcherfetigkeit f vk0 in N/mm² Mörtelgruppe NM II NM IIa LM 21 LM 36 NM III DM NM IIIa Charakteritiche Schubfetigkeit bei Reibungveragen Mörteldruckfetigkeit f m [N/mm²] Haftcherfetigkeit f vk0 [N/mm²] 2,5 5,0 10,0 20,0 0,08 0,18 0,22 0,26 Tabelle 9: Umgerechnete mittlere Mindetdruckfetigkeit der Ziegel f t in Abhängigkeit von der Steindruckfetigkeitklae (SFK) Druckfetigkeitklae (SFK) der Mauerziegel ,0 7,5 10,0 12,5 15,0 20,0 25,0 35,0 45,0 60,0 75,0 21

24 6.3.3 Randdehnungnachwei Gemäß DIN EN /NA, NCI zu 7.2 it ein Randdehnungnachwei nur erforderlich, ofern die Haftcherfetigkeit f vk0 bei Ermittlung der Schubfetigkeit in Anatz gebracht wird. Wird die Haftcherfetigkeit f vk0 bei der Ermittlung der charakteritichen Schubfetigkeit für Reibungveragen nach Gleichung (28) in Anatz gebracht, it bei Windcheiben mit klaffender Fuge unter charakteritichen Laten (e w,k > l/6) zuätzlich die rechneriche Randdehnung ε R 10-4 nachzuweien: e R 1 È l = Í - E ÎÍ lclin D, (31) ε R 10-4 x l l c,lin 6.4 Nachwei der Biegedrucktragfähigkeit σ D ε D= σ D /E Bild 2: Spannung- und Dehnungverteilung bei exzentrich belateten Querchnitten mit: E Elatizitätmodul Für Ziegelmauerwerk kann E = 1100 f k angenommen werden l Wandlänge l c,lin nach Gleichung (25) σ D Vorhandene Druckpannung N Ek t D 2 N = A Ek 2 NEk = l t c, lin c, lin Einwirkende Normalkraft in der charakteritichen Bemeungituation Wanddicke (32) Bei querkraftbeanpruchten Wandcheiben it tet auch der Biegedrucknachwei um die tarke Ache unter Berückichtigung der Latkombination max M min N (in der Regel am Wandfuß) zu führen: mit: N Ed N Rd N Ed N Rd (33) Bemeungwert der einwirkenden Normalkraft Bemeungwert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd = A f d Φ y (34) A f d Φ y = l t Bruttoquerchnittfläche de nachzuweienden Wandabchnitt Bemeungwert der Druckfetigkeit de Mauerwerk nach Gleichung (12) Abminderungbeiwert (um die tarke Ache): 22

25 F y = 1-2 e l w (35) N Rd, mitte = A f d x Φ y, mitte (36) e w Exzentrizität der einwirkenden Normalkraft in Wandlängrichtung 6.5 Kombinierte Beanpruchung mit: Φ x Abminderungbeiwert in Wandmitte für Biegung um die chwache Ache (Φ x = Φ 2 nach Gleichung (17)) Φ y,mitte Abminderungbeiwert in Wandhöhenmitte für Biegung um die tarke Ache Bei einer kombinierten Beanpruchung au Biegung um die tarke und um die chwache Ache it zuätzlich ein Biegedrucknachwei (Knicknachwei) in halber Wandhöhe zu führen. Vereinfachend dürfen die Abminderungbeiwerte für beide Achen multiplikativ zur Ermittlung von N Rd kombiniert werden: F y, mitte = 1-2 e w, mitte l (37) Allgemeine bauaufichtliche Zulaungen (abz) können weitere Regelungen beinhalten. 6.6 Beipiel Beipiel 4: Innenwand au Beipiel 3 al Auteifungwand gew. PHLzB 12 mit Dünnbettmörtel f k = 4,7 N/mm² (iehe Tabelle 5) f vk0 = 0,22 N/mm² (iehe Tabelle 8) f t = 15,0 N/mm² (iehe Tabelle 9) Stoßfugen unvermörtelt Wandlänge l = 3,0 m Wanddicke t = 0,24 m lichte Gechohöhe h = 2,625 m V N n Gk V Qk = 90 kn/m = 60 kn (au Wind) N Φ y,mitte e w,mitte N e=m/n Φ y e w 23

26 Nachwei der Querkrafttragfähigkeit: e w = l = 3 c,lin 2 max M min N Ed Ed Ê 1-2 Ë Á 1,5 V Qk h = 1,5 60 2,625 = 1,0 l n 1,0 3,0 90 = 0,875 Gk ew ˆ l = l 2 Ê Ë Á 0,875 3,0 Ê 1,125 l = 1,125 3,0 = 3,38 ˆ l cal = min Á = 2, 50 m Ë Á1,333 l = 1,333 1,875 = 2,50 Dd c,lin = min N Ed 1, = l t 1,875 0,24 = 6 00 kn/m² = 0,60 N/mm² c,lin ˆ 3,0 = 1,875 m < 3,0 = l Ê ˆ Á 0,5 0,22 + 0,4 0, 60 = 0,35 Á f vlt= f vk = miná = 0,28 N/mm² Á Á 0,60 Á0,45 0, Ë 0, = 0,28 h l V Rdlt = 2,625 < 3,0 = 0, 88 1,0 fi c = 1,0 = l cal fvlt t c = 2,50 0,28 1,5 g M 0,24 1,0 = 0,112 MN = 112 kn Nachwei: V Ed = 1,5 60,0 = 90,0 kn < 112 kn = V Rdlt Nachwei der Randdehnung: Da beim Nachwei der Querkrafttragfähigkeit die Haftcherfetigkeit f vk0 rechnerich in Anatz gebracht wurde, it ein Nachwei der Randdehnung unter charakteritichen Laten erforderlich. e = 1,0 V Qk h 1,0 60 2,625 w,k = 1,0 l n 1,0 3,0 90 = 0,58 > 0,5 = l (Querchnitt gerien) 6 l c,lin = 3 2 Dd Gk Ê 1-2 Ë Á = 2 N Ek l t c,lin 1 Nachwei: er = E e w,k l ˆ l = Ê Ë Á = 2 1, = 0,815 N/mm² 2,76 0,24 È l Í ÎÍ l c,lin 0,58ˆ 3,0 3,0 = 2,76 m D = ,7 2,76-1 È Í Î 0,815 = 0,

27 Nachwei der Biegetragfähigkeit um die tarke Ache (am Wandfuß): F y NRd = 1-2 = A z e w l f g k M 0,875 = 1-2 = 0, , Fy = 30, 024, 1,0 042, = 948 kn ( z = 1,0, da Wind kurzzeitig einwirkt) 15, Nachwei : min N Ed = 1, 0 3, 0 900, = 270 kn < 948 kn = N Rd Nachwei der kombinierten Beanpruchung (in Wandhöhenmitte): max MEd 1,5 V Qk h/2 1,5 60 2,625/2 e w,mitte = = = = 0,44 min NEd 1,0 l ngk 1,0 3,0 90 F = F = 074, (vgl. Beipiel 3) x 2 ew,mitte Fy,mitte = 1-2 = 1-2 0,44 = 0,71 l 3 f N Rd,Mitte = A z k 4,7 Fx F y,mitte = 3,0 0,24 10, 0,74 0,71 = 1,185 MN = 1185 kn g 15, M Nachwei: min N = 1,0 3,0 90,0 = 270 kn < 1185 Ed kn = N Rd,mitte 25

28 7 Bemeung im Brandfall nach DIN EN /NA 7.1 Allgemeine Die Widertandfähigkeit von Bauteilen gegen Feuer wird durch die Feuerwidertandklae gekennzeichnet. Sie gibt die Mindetdauer in Minuten an, die ein Bauteil einer Brandbeanpruchung tandhält. Die Eintufung von Bautoffen bzw. Bauteilen in Feuerwidertandklaen erfolgt nach DIN EN /NA oder nach allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen (abz) mit Hilfe der dort gegebenen Tabellen. Neben weiteren Einflufaktoren (iehe Bild 3) it für die entprechende Eintufung einer Wand inbeondere deren tatiche Aunutzung bzw. die vorhandene Auflat von beonderer Bedeutung. 7.2 Aunutzungfaktoren im Brandfall In DIN EN /NA und in den allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen (abz) ind für Mauerwerk drei verchiedene Aunutzungfaktoren geregelt, deren Definitionen in Tabelle 10 zuammengetellt ind. Im Gegenatz zu einer Bemeung nach DIN beträgt der Wert für die volle Aunutzung nach DIN EN /NA nicht mehr 1,0, ondern 0,7, da der Bemeungwert der Einwirkung im Brandfall N Ed,fi gegenüber dem Bemeungwert der Einwirkung bei der kalten Bemeung N Ed entprechend abgemindert wird: N Ed, fi = 0,7 N Ed (38) Auflat Anchlüe Putz Aunutzung = 2 0 N Ed,fi = fi N Rd 0,7 N Rd F Decke F Wand Bild 3: Einflüe auf den Feuerwidertand 26

29 Tabelle 10: Definition der Aunutzungfaktoren Aunutzungfaktor Definition Erläuterung α 2 α 6,fi α fi α 2 = 1,0 entpricht der vollen Tragfähigkeit bei einer Bemeung nach dem vereinfachten Berechnungverfahren von DIN α 6,fi = 0,7 entpricht der im Brandfall maximal zuläigen Beanpruchung eine Mauerwerkbauteil bei einer Bemeung nach DIN EN 1996/NA. α fi = 0,7 entpricht der vollen Tragfähigkeit bei einer Bemeung nach DIN EN /NA bzw. nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) mit den Bemeungregeln nach DIN EN /NA. Der Wert wird in DIN und in allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen bei Bemeung nach DIN verwendet. Die maximal zuläige Beanpruchung entpricht in der Regel der vollen Tragfähigkeit bei einer Bemeung nach dem vereinfachten Berechnungverfahren der DIN Der Wert wird in DIN EN /NA für alle Steinarten verwendet. Der Wert wird in allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen (abz) alternativ zum Aunutzungfaktor α 6,fi verwendet Aunutzungfaktor α 6,fi Der Aunutzungfaktor α 6,fi ermittelt ich wie folgt: In DIN EN /NA wird bei allen dort geregelten Steinarten und -orten der Aunutzungfaktor α 6,fi verwendet. Die Definition eine neuen Aunutzungfaktor α 6,fi al Eratz für den au DIN bekannten Aunutzungfaktor α 2 wurde erforderlich, da die umfangreichen Tabellenwerte in DIN ohne neue Veruche nicht ohne Weitere auf eine Bemeung nach DIN EN /NA übertragen werden konnten. a 6,fi = 15 w 25 - h t ef l hef für t a 6,fi 0 N Ed,fi fk Ê t 1-2 k Ë Á NEd,fi = w fk Ê l t 1-2 k Ë Á 0 e mk,fi t ˆ e mk,fi t ˆ 0,7 0,7 (39) Der Aunutzungfaktor α 6,fi berückichtigt, da die maximal zuläigen Normalkräfte bei einer Bemeung nach DIN EN 1996/NA größer oder kleiner ein können al bei einer Bemeung nach dem vereinfachten Berechnungverfahren von DIN Die ergibt ich neben der bei einer genaueren Berechnung im Regelfall ohnehin höheren rechnerichen Tragfähigkeit im Weentlichen au der neu definierten Berechnung der Tragfähigkeit für den Veragenfall Knicken owie aufgrund der neu fetgelegten in einigen Fällen deutlich höheren charakteritichen Mauerwerkdruckfetigkeiten f k. mit: ω h ef für h t ef < 10 (40) Anpaungfaktor der Mauerwerkkenngrößen an die verchiedenen Steinarten (Stein-Mörtel-Kombinationen) auf der Grundlage von Brandprüfungen, iehe Tabelle 11 Knicklänge der Wand t Wanddicke N Ed,fi Bemeungwert der Normalkraft (Einwirkung) im Brandfall nach Gleichung (38) 27

30 l Wandlänge f k Charakteritiche Druckfetigkeit de Mauerwerk k 0 = 1,25 für Wandquerchnitte < 0,1 m² = 1,00 für Wandquerchnitte 0,1 m² e mk,fi planmäßige Aumitte von N Ed,fi in halber Gechohöhe Bei Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden dürfen in den Gleichungen (39) und (40) folgende Vereinfachungen vorgenommen werden: Ê 1-2 Ë Á e t mk,fi ˆ = 1,0 bei vollaufliegenden Decken (a/t = 1,0) = a/t bei teilaufliegenden Decken (a/t < 1,0) Tabelle 11: Anpaungfaktor ω Abhängigkeit der verwendeten Stein-Mörtel-Kombination und zugehörige Tabellen zur Eintufung in eine Feuerwidertandklae Mauerziegel nach DIN EN in Verbindung mit DIN owie DIN Hochlochziegel HLzA, HLzB, Mauertafelziegel T1 Hochlochziegel HLzW, Mauertafelziegel T2, T3, T4 Vollziegel Mz Mörtel NM II NM IIa NM III NM IIIa zugehörige Tabelle in DIN EN /NA: bzw. DIN EN /NA: NA.4 NA.D.1 NA.5 NA.D.2 NM II 3,3 NM IIa NA.6 NA.D.3 3,0 NM III, NM IIIa 2,6 ω [-] 2,2 1,8 Mauerziegel LM NA.8 NA.D.5 2, Aunutzungfaktor α fi In allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen wird vereinfacht der Aunutzungfaktor α fi verwendet. a fi Ed,fi = N N Rd (41) von DIN EN /NA oder den vereinfachten Berechnungmethoden von DIN EN / NA (iehe Abchnitt 5.3) Die erforderliche Wanddicke zur Eintufung in eine Feuerwidertandklae kann bei Anwendung de Faktor α fi direkt den Tabellen der allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen entnommen werden. mit: N Ed,fi Bemeungwert der Normalkraft (Einwirkung) im Brandfall nach Gleichung (38) N Rd Bemeungwert de vertikalen Tragwidertande bei Kaltbemeung nach den allgemeinen Regeln 28

31 7.3 Beipiele Beipiel 5: Zweichalige Außenwand au Beipiel 2 gew. HLzB 12 mit Normalmauermörtel NM IIa f k = 5,0 N/mm² (iehe Tabelle 5) geforderte Feuerwidertandklae: REI 90 (feuerbetändig) Rohdichteklae 1,2 Wanddicke t = 0,24 m a Auflagertiefe a = 0,24 m = 1,0 t N Ed h ef = 259 kn/m = 2,36 m h ef /t = 2,36 / 0,24 = 9,83 a 6fi = w l 0 N Ed,fi fk Ê t 1-2 k Ë Á e mk,fi t ˆ = 2, 2 0,7 0,259 5,0 1,0 0,24 ( 1,0) 1,0 = 0,33 0,42 Da bei zweichaligen Außenwänden nur die tragende innere Schale brandchutztechnich beurteilt wird, erfolgt die Klaifizierung der inneren Schale al tragende, raumabchließende 1-chalige Wand gemäß Tabelle NA.B.1.2 von DIN EN /NA. Da die nichtragende Außenchale die innere Schale bei Brandbeanpruchung von außen chützt, darf ie gemäß NCI zu 4.2 Innen- und Außenputze wie eine Putzchicht angeetzt werden. Für HLzB der Rohdichteklae 1,2 mit α 6,fi 0,42 gilt Zeile 1.2. Erforderliche Mindetwanddicke für REI 90: 115 mm < 240 mm = t Nachwei: min t (REI 90) = 115 mm < 240 mm = t vorh 29

32 Beipiel 6: Monolithiche Außenwand au Beipiel 1 gew. hochwärmedämmender Planziegel mit DM nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) mit f k = 3,0 N/mm² geforderte Feuerwidertandklae: F 90 (feuerbetändig) Rohdichteklae 0,80 Wanddicke t = 0,365 m a Auflagertiefe a = 0,245 m = 0,67 > 0,45 = min t t N Ed N Rd = 259 kn/m = 318 kn/m a fi Ed,fi = N = 0,7 259 = 0, N Rd Erforderliche Mindetwanddicke für tragende, raumabchließende Wand (1-eitige Brandbeanpruchung) nach abz für α fi 0,59: 300 mm < 365 mm = t Nachwei: min t (F 90) = 300 mm < 365 mm = t vorh 7.4 Hinweie zu Putzen Al brandchutztechnich wirkame Putze ind auch in DIN EN die Nachfolger der bereit in DIN , Abchnitt entprechend bewerteten Leichtputze nach DIN bzw. giphaltige Putze (Mörtelgruppe P IV) nach DIN genannt. Nach den europäichen Normen ind Gipputzmörtel nach DIN EN oder Leichtputzmörtel LW oder T nach DIN EN brandchutztechnich wirkam. Auf Ziegelmauerwerk wurden gute Ergebnie in aktuellen Veruchen auch mit Kalk-Innenputzen GP CS II nach DIN EN erzielt. 30

33 8 Vereinfachter Nachwei von Kelleraußenwänden N N = t b f 3 Ed,max Rd d (42) 8.1 Allgemeine N N = Ed,min lim,d r e 2 e h h b t b (43) Bei Kelleraußenwänden kann nach DIN EN /NA ein genauerer rechnericher Nachwei auf Erddruck entfallen, wenn die nachfolgenden Bedingungen erfüllt ind und der Bemeungwert der Wandnormalkraft innerhalb betimmter Grenzen liegt: Wanddicke t 240 mm Lichte Höhe der Kellerwand h 2,60 m Die Kellerdecke wirkt al Scheibe und kann die au dem Erddruck enttehenden Kräfte aufnehmen Im Einflubereich de Erddrucke auf die Kellerwand beträgt der charakteritiche Wert q k der Verkehrlat auf der Geländeoberfläche nicht mehr al 5 kn/m 2 Die Geländeoberfläche teigt nicht an Die Anchüttunghöhe h e it nicht größer al 1,15 h E it keine Einzellat größer al 15 kn im Abtand von weniger al 1,5 m zur Kellerwand vorhanden Kein hydrotaticher Druck vorhanden (z. B. durch drückende Waer) Die waagerechte Abdichtung (Querchnittabdichtung) unter der Wand beteht au beandeter Bitumendachbahn R500 nach DIN EN in Verbindung mit DIN V , mineralicher Dichtungchlämme nach DIN oder Material mit mindeten gleichwertigem Reibungverhalten. mit: N Ed N Rd Bemeungwert der Wandnormalkraft au dem Latfall max N bzw. min N in halber Anchütthöhe oberer Grenzwert der Wandnormalkraft N lim,d unterer Grenzwert der Wandnormalkraft t Wanddicke b Wandlänge (Wandbreite) f d Bemeungwert der Druckfetigkeit de Mauerwerk nach Gleichung (12) ρ e Wichte der Anchüttung h lichte Wandhöhe h e Höhe der Anchüttung β Beiwert zur Berückichtigung einer horizontalen Tragwirkung = 20 für b c 2 h (nur vertikaler Latabtrag) = b c /h für h < b c < 2 h = 40 für b c h b c horizontaler Abtand zwichen auteifenden Querwänden oder anderen auteifenden Elementen Weiterhin it icherzutellen, da bei der Verfüllung und Verdichtung de Arbeitraume nur nichtbindiger Boden nach DIN 1054 [18] und nur Rüttelplatten oder Stampfer mit folgenden Eigenchaften zum Einatz kommen: Breite de Verdichtunggeräte 50 cm Wirktiefe 35 cm Gewicht 100 kg, bzw. Zentrifugalkräfte 15 kn Wenn alle Bedingungen eingehalten ind, mu der Bemeungwert der jeweil maßgebenden Wandnormalkraft N Ed in halber Höhe der Anchüttung innerhalb folgender Grenzen liegen: 31

34 _< 1,5 m N _< 15 kn Waagerechte Gelände q k <_ 5 kn/m 2 Decke al Scheibe h <_ 1,15 h e t >_ 24 cm N Ed h /2 e h <_ 2,60 m Bild 4: Randbedingungen für den vereinfachten Nachwei einer Kelleraußenwand Tabelle 12: Minimale Auflat N lim,d für Kelleraußenwände bei Auwertung von Gleichung (43) Randbedingungen: h = 2,5 m, ρ e = 1800 kg/m³, b c 2 h (nur vertikaler Latabtrag) Wanddicke t [mm] Höhe der Anchüttung h e [m] 1,0 1,5 2,0 2,5 2, Zwichenwerte ind linear zu interpolieren. Zu beachten it, da den Randbedingungen der Gleichung (43) ein Erddruckbeiwert von 0,33 zugrunde liegt. 32

35 8.2 Beipiel Beipiel 7: Kelleraußenwand gew.: HLzB 12 mit Normalmauermörtel NM IIa f k = 5,0 N/mm² (iehe Tabelle 5) lichte Gechohöhe h = 2,50 m Anchütthöhe h e = 2,68 m < 2,875 m = 1,15 h Wanddicke t = 0,365 m > 0,24 m Wichte Anchüttung ρ e = 18 kn/m³ Kein Horizontaler Latabtrag β = 20 Verkehrlat auf Gelände q k = 5,0 kn/m² 5,0 kn/m² q k = 5,0 kn/m EG N Ed,min N Ed,max = 72,5 kn/m = 121,0 kn/m f = z d N Rd fk 0,85 g M 5,0 1,5 = 2,83 N/mm d = t b f = 0,365 1,0 2,83 = 0,344 MN/m = 344 kn/m re e lim,d N = h h b 18 2,5 2,68² 1,0 = t b 0, = 44 kn/m KG 2,50 2,68 Nachwei 1: N = 121 kn/m < 344 Ed,max kn/m = N Rd Nachwei 2: N Ed,min = 72,5 kn/m > 44 kn/m = N lim,d 25 33

36 9 Nichttragende Außenwände Vorwiegend windbelatete nichttragende Außenwände (Aufachungflächen) können bi zu einer Höhe von 20 m ohne geonderten tatichen Nachwei augeführt werden, wenn ie viereitig gehalten ind (z. B. durch Verzahnung, Veratz oder Anker) da planmäßige Überbindemaß l ol 0,4 h u (h u = Ziegelhöhe) it die Auführung mit Normalmauermörtel IIa, III, IIIa oder Dünnbettmörtel erfolgt ie den Bedingungen nach Tabelle 13 genügen. Tabelle 13: Größte zuläige Werte der Aufachungflächen in m² von nichttragenden Außenwänden ohne rechnerichen Nachwei nach DIN EN /NA, Tabelle NA.C.1 Höhe über Gelände 0 bi 8 m 8 bi 20 m 1) Wanddicke [mm] h i /l i = 1,0 Seitenverhältni 2) Seitenverhältni 2) h i /l i 2,0 oder h i /l i 0,5 h i /l i = 1,0 h i /l i 2,0 oder h i /l i 0, (16) 3) 8 (10,6) 3) (10,6) 3) 5 (6,3) 3) ) In Windlatzone 4 ind die angegebenen Werte für Höhen zwichen 8 und 20 m nur im Binnenland zuläig 2) h i = Höhe der Aufachungfläche; l i = Länge der Aufachungfläche; Zwichenwerte dürfen geradlinig interpoliert werden 3) Werte in Klammern gelten für Ziegel der Fetigkeitklaen 12 Für nichttragende innere Trennwände, die nicht rechtwinklig zur Wandfläche beanprucht werden, it DIN [19] maßgebend. 34

37 10 Auführung von Ziegelmauerwerk nach DIN EN /NA und DIN EN /NA 10.1 Allgemeine Die Auführungregeln für Mauerwerk in DIN EN 1996/ NA entprechen weitetgehend den au DIN bekannten Fetlegungen. Bemeungrelevante Anforderungen enthält vor allem der Abchnitt 8 Bauliche Durchbildung der DIN EN /NA, allgemeine Auführungregeln die DIN EN /NA. Nachfolgend werden die wichtigten Apekte kurz zuammengefat. Sofern au Gründen der Standicherheit, der Bauphyik oder de Brandchutze nicht größere Dicken erforderlich ind, beträgt die Mindetwanddicke für tragende Mauerwerk In Deutchland werden überwiegend Ziegel mit Nut-Feder-Sytemen für die Verarbeitung ohne Stoßfugenvermörtelung angeboten. Diee Ziegel ind knirch zu verlegen. Bei Stoßfugenbreiten > 5 mm müen die Fugen beim Vermauern beideitig an der Wandoberfläche mit einem geeigneten Mörtel verchloen werden. Der maximale horizontale Abtand zwichen Dehnungfugen in nichttragendem Mauerwerk it für Ziegelmauerwerk auf 12 m fetgelegt Aubildung de Wand-Decken-Knoten bei monolithichem Ziegelmauerwerk Im Gegenatz zu DIN gibt DIN EN 1996/NA explizite Hinweie, wie die teilweie Auflagerung von Decken auf monolithichen Außenwänden bei der Bemeung zu berückichtigen it. Die Mindetauflagertiefe von Decken a min beträgt nach DIN EN /NA: t min = 115 mm (44) a = t min mm 100 mm (46) Für da Überbindemaß l ol gilt für übliche Mauerteine mit Schichthöhen h u bi 249 mm weiter die biher bekannte Regel: l ol 0,4 h u 45 mm (45) Für eine 365 mm dicke Außenwand bedeutet die a min = 365/ = 162 mm. Bei Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden nach DIN EN /NA beträgt die Mindetdeckenauflagertiefe für Mauerwerk mit einer Wanddicke t = 365 mm: Bei Verwendung von Normalmauermörtel und Leichtmauermörtel oll die Lagerfugendicke in der Regel 12 mm betragen. Bei Vermauerung mit Dünnbettmörtel mu die Lagerfugendicke 1 bi 3 mm betragen. Lagerfugen ind tet vollflächig zu vermörteln. a min = 0,45 t = 164 mm (47) Für alle anderen Wanddicken gilt bei Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden nach DIN EN /NA: 35

38 a min = 0,5 t > 100 mm (48) Bei Anwendung de tark vereinfachten Nachweie für unbewehrte Mauerwerkwände bei Gebäuden mit höchten 3 Gechoen nach Anhang A von DIN EN / NA gilt für die Mindetdeckenauflagertiefe: a = 2 min 3 (49) Generell gilt, da unter den Apekten Statik, Schallchutz und Brandchutz möglicht große bezogene Deckenauflagertiefen a/t zu empfehlen ind. In [20] werden die bauphyikalichen, tatichen und kontruktiven Apekte de Detail Außenwand- Decken-Knoten detailliert analyiert und eine bezogene Deckenauflagertiefe von a= 2 3 t empfohlen. t (50) Mit den in Bild 5 gezeigten Detail laen ich alle an da Detail Außenwand-Decken-Knoten getellten Anforderungen problemlo erfüllen. Zur Sichertellung eine homogenen Putzgrunde kann eine Ziegelchale an der Außeneite angeordnet werden (Bild 5, recht). Bei Verzicht auf eine Ziegelchale it bei den Verputzarbeiten der Materialwechel im Putzgrund nach den allgemeinen anerkannten Regeln der Technik zu berückichtigen (iehe z. B. [24], [25]). Die Einlage einer beandeten Bitumenbahn R500 entkoppelt Verformungen der Stahlbetondecke von der Außenwand. Ähnlich poitive Erfahrungen liegen regional auch mit einer Mörtelabgleichchicht am Wandkopf vor, auf die dann nach aureichender Erhärtung Ortbeton- oder Fertigteildecken aufgelegt werden können. Die Trennchicht darf dabei jedoch nicht al Gleitlager wirken, da anonten die Auteifung durch die Deckencheibe nicht mehr gewährleitet it. Unteruchungen zur erforderlichen Auflat am Wandkopf, ab der eine Wirkung von Bitumenbahnen al Gleitlager auzuchließen it, wurden in [26] durchgeführt. Bei Anatz eine Sicherheitbeiwerte γ = 1,5 betragen für Deckenauflagertiefen bi 240 mm die Mindetauflaten 5,6 kn/m, bei 300 mm ind 7,4 kn/m und bei 365 mm 9 kn/m erforderlich, Zwichenwerte können linear interpoliert werden. Fall diee Auflaten nicht vorhanden ind, mu am Wandkopf ein Ringanker, vorzugweie au Ziegel-WU-Schalen, angeordnet werden. Ein 30 bi 50 mm breiter Weichfilztreifen an der inneren Wandkante zur Vermeidung von Spannungpitzen und Verbeerung der Lage der Latreultierenden it bei großen Deckenpannweiten über 6 m ebenfall zu empfehlen, iehe hierzu auch [14]. Au auführungtechnichen Gründen wird auch die Einlage einer Bitumenbahn oberhalb der Stahlbetondecke empfohlen, um ein unterchiedliche Anteifen de Anlegemörtel zu vermeiden. E it darauf zu achten, da die Stirndämmung eine mögliche Verkürzung der Stahlbetondecke infolge Kriechen und Schwinden augleichen kann. Eine Verkrallung de Frichbeton mit der Stirndämmung it kontruktiv zu verhindern. 36

39 Bitumendachbahn R500 Ziegelchale Bitumendachbahn R500 Wärmedämmung WLG 035 Kellenchnitt Bitumendachbahn R500 Wärmedämmung Kellenchnitt Bitumendachbahn R500 Augleichchicht Augleichchicht t a a = 2/3 t t a a = 2/3 t Bild 5: Auführungvarianten eine Außenwand-Decken-Knoten mit monolithichem Ziegelmauerwerk; link Deckentirndämmung, recht Ziegelchale mit zuätzlicher Wärmedämmung 10.3 Schlitze und Auparungen Schlitze und Auparungen in Mauerwerkwänden werden prinzipiell nach ihrer Laufrichtung (vertikal oder horizontal) unterchieden. Nach Abchnitt 6.2 von DIN EN /NA ind Schlitze und Auparungen in tragenden Wänden au Mauerwerk zuläig, wenn ie die Standicherheit der Wände nicht gefährden. Schlitze und Auparungen, die die in der Tabelle 14 bzw. Tabelle 15 angegebenen Grenzwerte nicht überchreiten, dürfen bei der Bemeung vernachläigt werden. Überchreiten die Abtände und Abmeungen der Schlitze und Auparungen die in den Tabellen angegebenen Werte, o ind diee bei der Bemeung der Mauerwerkwände durch eine Verringerung der Querchnittwerte zu berückichtigen. Einige wichtige Randbedingungen zur Anordnung von Schlitzen und Auparungen ind in Bild 6 und Bild 7 angegeben. Beträgt die Querchnittchwächung der Wand im Grundri infolge eine vertikalen Schlitze bezogen auf 1 m Wandlänge nicht mehr al 6 %, o darf ein Nachwei der Schwächungen entfallen. Die gilt jedoch nur, wenn die zu betrachtende Wand nicht al drei- oder viereitig gehaltene Wand bemeen wurde. Außerdem ind die Retwanddicken und die Mindetabtände nach Tabelle 15 einzuhalten. Allgemeine bauaufichtliche Zulaungen (abz) können weitere Regelungen beinhalten. 37

40 Tabelle 14: Ohne Nachwei zuläige nachträglich hergetellte Schlitze und Auparungen in tragenden Wänden nach [5] Wanddicke t [mm] Horizontale und chräge Schlitze 1) Schlitzlänge unbechränkt 1,25 m 2) Schlitztiefe 3) [mm] Schlitztiefe [mm] Schlitztiefe 4) [mm] Vertikale Schlitze und Auparungen Einzelchlitzbreite 5) [mm] Abtand der Schlitze und Auparungen [mm] 115 1) Horizontale und chräge Schlitze ind nur zuläig in einem Bereich 0,4 m ober- oder unterhalb der Rohdecke owie jeweil an einer Wandeite. Sie ind nicht zuläig bei Langlochziegeln. 2) Mindetabtand in Längrichtung von Öffnungen 490 mm, vom nächten Horizontalchlitz zweifache Schlitzlänge. 3) Die Tiefe darf um 10 mm erhöht werden, wenn Werkzeuge verwendet werden, mit denen die Tiefe genau eingehalten werden kann. Bei Verwendung olcher Werkzeuge dürfen auch in Wänden 240 mm gegenüberliegende Schlitze mit jeweil 10 mm Tiefe augeführt werden. 4) Schlitze, die bi maximal 1 m über Fußboden reichen, dürfen bei Wanddicken 240 mm bi 80 mm Tiefe und 120 mm Breite augeführt werden. 5) Die Geamtbreite von Schlitzen nach Spalte 5 und Spalte 2 der Tabelle 15 darf je 2 m Wandlänge die Maße in Spalte 2 der Tabelle 15 nicht überchreiten. Bei geringeren Wandlängen al 2 m ind die Werte in Spalte 2 der Tabelle 12 proportional zur Wandlänge zu verringern. Tabelle 15: Ohne Nachwei zuläige vertikale Schlitze und Auparungen im gemauerten Verband (au [5]) Wanddicke t [mm] Schlitzbreite 1) [mm] Vertikale Schlitze und Auparungen in gemauertem Verband Retwanddicke [mm] Mindetabtand der Schlitze und Auparungen von Öffnungen 2fache Schlitzbreite bzw. 240 mm untereinander Schlitzbreite 1) Die Geamtbreite von Schlitzen nach Spalte 2 darf je 2 m Wandlänge die Maße in Spalte 2 nicht überchreiten. Bei geringeren Wandlängen al 2 m ind die Werte in Spalte 2 proportional zur Wandlänge zu verringern. 38

41 eineitiger Schlitz mit unbegrenzter Länge zuläig keine chrägen oder 0,40 m horizontalen Schlitze zuläig 0,40 m Öffnung <_ 1,25 m Abtand >_ 0,49 m Bild 6: Zuläige horizontal verlaufende Schlitze und Auparungen ohne rechnerichen Nachwei Öffnung Randabtand >_ 0,115 m Bild 7: Zuläige vertikale Schlitze und Auparungen ohne rechnerichen Nachwei, iehe Tabelle 14 und Tabelle 15 39

42 11 Literatur [1] DIN EN : : Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 1-1: Allgemeine Regeln für bewehrte und unbewehrte Mauerwerk; Deutche Faung EN : AC:2009. NABau im DIN, Berlin 2010 [2] DIN EN : : Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 2: Planung, Auwahl der Bautoffe und Auführung von Mauerwerk; Deutche Faung EN : AC:2009. NABau im DIN, Berlin 2010 [3] DIN EN : : Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 3: Vereinfachte Berechnungmethoden für unbewehrte Mauerwerkbauten; Deutche Faung EN : AC:2009. NABau im DIN, Berlin 2010 [4] DIN EN : : Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln Tragwerkbemeung für den Brandfall; Deutche Faung EN : AC:2010. NABau im DIN, Berlin 2011 [5] DIN EN /NA: Nationaler Anhang National fetgelegte Parameter Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 1-1: Allgemeine Regeln für bewehrte und unbewehrte Mauerwerk. NABau im DIN, Berlin 2012 [6] DIN EN /NA: Nationaler Anhang National fetgelegte Parameter Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 2: Planung, Auwahl der Bautoffe und Auführung von Mauerwerk. NABau im DIN, Berlin 2012 [7] DIN EN /NA: Nationaler Anhang National fetgelegte Parameter Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 3: Vereinfachte Berechnungmethoden für unbewehrte Mauerwerkbauten. NABau im DIN, Berlin 2012 [8] DIN EN /N/A: : Nationaler Anhang National fetgelegte Parameter Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln Tragwerkbemeung für den Brandfall. NABau im DIN, Berlin 2014 [9] DIN EN /NA/A1: : Nationaler Anhang National fetgelegte Parameter Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 1-1: Allgemeine Regeln für bewehrte und unbewehrte Mauerwerk; Änderung A1, NABau im DIN, Berlin 2014 [10] DIN EN /NA/A1: : Nationaler Anhang National fetgelegte Parameter Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 3: Vereinfachte Berechnungmethoden für unbewehrte Mauerwerkbauten; Änderung A1, NABau im DIN, Berlin 2014 [11] DIN EN /NA/A2: : Nationaler Anhang National fetgelegte Parameter Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 1-1: Allgemeine Regeln für bewehrte und unbewehrte Mauerwerk; Änderung A2, NABau im DIN, Berlin 2015 [12] DIN EN /NA/A2: : Nationaler Anhang National fetgelegte Parameter Eurocode 6: Bemeung und Kontruktion von Mauerwerkbauten Teil 3: Vereinfachte Berechnungmethoden für unbewehrte Mauerwerkbauten; Änderung A1, NABau im DIN, Berlin 2015 [13] DIN : : Mauerwerk Teil 1: Berechnung und Auführung. NABau im DIN, Berlin 1996 [14] Graubner, C.-A., Schmitt, M., Förter, V.: Erweiterte Anwendunggrenzen von DIN EN 1996/NA für Ziegelmauerwerk bei weit gepannten, teilaufliegenden Decken, Mauerwerk 18 (2014), H.6, S [15] DIN EN 771-1: : Fetlegungen für Mauerteine Teil 1: Deutche Faung EN 771-1:2011. NABau im DIN, Berlin 2011 [16] DIN :2012: Anwendung von Bauprodukten in Bauwerken Teil 401: Regeln für die Verwendung von Mauerziegeln nach DIN EN 771-1: [17] DIN : : Mauerziegel Teil 100: Mauerziegel mit beonderen Eigenchaften. NA- Bau im DIN, Berlin 2012 [18] DIN 1054: : Baugrund-Sicherheitnachweie im Erd- und Grundbau Ergänzende Regelungen zu DIN EN NABau im DIN, Berlin

43 [19] DIN : : Nichttragende innere Trennwände; Anforderungen, Nachweie. NABau im DIN, Berlin 1984 [20] Kranzler, T.: Zur Planung, Auführung und Leitungfähigkeit de Außenwand-Decken-Knoten von monolithichem Ziegelmauerwerk. Mauerwerk 18 (2014) H.2. Kotenfreier Download unter [21] Graubner, C.-A., Schmitt, M., Förter, V.: Hilfmittel für die praxinahe Bemeung von Mauerwerk, Mauerwerk 18 (2014), H.3/4, S [22] Schmitt, M., Graubner, C.-A., Förter, V.: Mindetauflat auf Mauerwerkwänden Eine realitätnahe Betrachtung, Mauerwerk 19 (2015), H.4, S [23] DIN :2016: Brandverhalten von Bautoffen und Bauteilen Teil 4: Zuammentellung und Anwendung klaifizierter Bautoffe, Bauteile und Sonderbauteile. NABau im DIN, Berlin 2016 [24] Leitlinien für da Verputzen von Mauerwerk und Beton Grundlagen für die Planung, Getaltung und Auführung. Indutrieverband WerkMörtel e. V., Duiburg. Verlag Bau + Technik GmbH [25] Putz auf Ziegelmauerwerk Auen- und Innenputz Fachgerechte Planung und Auführung. Arbeitgemeinchaft Mauerziegel im Bundeverband der Deutchen Ziegelindutrie e. V., Bonn 2015 [26] Zilch, K.: Aubildung de Wand-Decken-Knoten mit Trennlage, Gutachter Az , München 1996 [27] Alfe, C. et al.: Der Eurocode 6 für Deutchland. DIN EN Kommentierte Faung. Ernt & Sohn und Beuth Verlage, Berlin

44 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Seite 1 Gebäudebechreibung und Geometrie 2 Nachweie Außen- und Innenwände (EG 3. OG) 2.1 Po. 1: Tragende Außenwand 2.2 Po. 2: Tragende Innenwand im Erdgecho 2.3 Zuammenfaung der Nachweie aller Außen- und Innenwände (EG 3. OG) 2.4 Heißbemeung nach DIN EN Po. 3: Kelleraußenwand A.2 A.5 A.5 A.12 A.32 A.34 A.35 A.1

45 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 1 Gebäudebechreibung und Geometrie Die nachfolgend dargelegten Berechnungen werden für ein Mehrfamilienhau geführt. E handelt ich um ein viergechoige unterkellerte Gebäude mit einem Walmdach. Die Dachkontruktion wird in Holzbauweie ertellt. Alle Gechoe werden au gemauerten Wänden mit Stahlbetondecken ertellt. Die Stahlbetondecken wirken al auteifende Deckencheiben. Für die verputzten, einchaligen Außenwände werden wärmedämmende Planhochziegel mit Dünnbettmörtel verwendet. Al Wandbautoffe für die Zwichenwände, der nichttragenden Wände und der Kelleraußenwände werden ebenfall Planhochlochziegel mit Dünnbettmörtel verarbeitet. Die Wandtöße werden in Stumpftoßtechnik mit Mauerverbindern augeführt. Die Trennwände zum Treppenhau werden au Schallchutzziegeln (Verfüllziegeln) ertellt. Diee gilt ebeno für die Trennwände zwichen den Wohneinheiten. Für die Berechnung wird die Schneelatzone 1 und die Windlatzone 2 angeetzt OK. FIRST Mittl. Gebäudehöhe º OK. TRAUFE DG OK GEL OG 2.OG 1.OG EG KG OK GEL. Bild A.1: Schnitt durch da Mehrfamilienhau A.2

46 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Die Stahlbetondecken weien eine Dicke von 220 mm auf. Diee Decken liegen mit einer Auflagertiefe von 245 mm auf den Außenwänden auf. Im Bereich der Deckenauflager wird auf der Untereite und auf der Obereite eine beandete Bitumendachbahn R500 nach DIN EN verwendet. Po. 2 (EG) Po. 1 (3.OG u. EG) Po. 3 (KG) Bild A.2: Grundri der Gechoe EG bi 3. OG A.3

47 Bild A.4: Lineariierte max. Auflagerkräfte der Decken EG - 3.OG au den Latfällen g + q A Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Bild A.3: Lineariierte Auflagerkräfte der Decken EG - 3.OG au tändigen Laten (LF g)

48 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 2 Nachweie Außen- und Innenwände (EG 3. OG) 2.1 Po. 1: Tragende Außenwand gda = 5,10 kn/m qda = 2,50 kn/m Statiche Sytem Zweieitig gehaltene, einchalige Außenwand al Endauflager /3 b b /2 b /6 N k1 b/3 N k2 28,69 20,49 DG 1 Außenwand im 2.OG 2.OG 22 2, Decke ü. 1OG Decke ü.2. OG 2,845 b = 3,30 m 3.OG 1.OG 36 5 Bild A.5: Schnitt durch die Außenwand Bauteildaten Max. Gebäudehöhe 15,35 m Ziegeldruckfetigkeitklae 12 Ziegelrohdichteklae 0,75 Mauermörtel Dünnbettmörtel Wanddicke t 365 mm Putz (außen / innen) Leichtputz / Gipputz Wandlänge b 3,300 m Lichte Wandhöhe h 2,625 m Deckendicke d b 220 mm Deckentützweite l 1 5,365 m Deckenauflagertiefe a 245 mm b bi Ache Wandecke: b = 3,48-0,365/2 = 3,30 m A.5

49 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Latzuammentellung Wand im 3. Obergecho Dachlaten und Drempel (au Nebenrechnung) Deckenlaten Eigenlat Wand Ständige Lat g Da Veränderliche Lat q Da g Beton g Putz/Belag Ständige Lat S g De Nutzlat Kategorie A2 Trennwandzuchlag Veränderliche Lat S q De γ W = 0, g Wand g Putz Ständige Lat S g Wand Belatung am Wandkopf im 3.OG Schnittgrößen 5,10 kn/m 2,50 kn/m 5,50 kn/m² 1,80 kn/m² 7,30 kn/m² 1,50 kn/m² 1,20 kn/m² 2,70 kn/m² 8,50 kn/m³ 3,10 kn/m² 0,43 kn/m² 3,53 kn/m² Ermittlung Eratzblocklat au exzentricher Deckenlat: Φ g = 1 2 0,80 / 3,30 = 0,52 (nach Gleichung (35)) Φ q = 1 2 0,75 / 3,30 = 0,55 g De = N g,k /(Φ g b) = 43,6/(0,52 3,30) = 25,4 kn/m g De = N q,k /(Φ q b) = 16,6/(0,55 3,30) = 9,1 kn/m Summe Laten am Wandkopf: g 1 = g Da + g De = 5,1 + 25,4 = 30,5 kn/m q 1 = q Da + q D = 2,5 + 9,1 = 11,6 kn/m Normalkraft: n Ed,j = 1,35 (g 1 + g Wand h) + 1,5 q 1 Wandkopf: n Ed,o = 1,35 30,5 + 1,5 11,6 = 58,6 kn/m Wandmitte: n Ed,m = 1,35 2,625/2 3, ,6 = 64,9 kn/m Wandfuß: n Ed,u = 1,35 2,625 3, ,6 = 70,1 kn/m g Beton = d b γ B = 0,22 25 = 5,5 kn/m² DIN EN , Anhang A Wohnräume (A) mit aureichender Querverteilung DIN EN , 6.3 g Wand = t γ W = 0,365 8,5 = 3,10 kn/m² g Putz = 0,25 + 0,18 = 0,43 kn/m² au Linienlagerergebnie der FE-Berechnung: Wandbereich: N g,k1 = 20,49/2 3,30 = 33,8 kn N q,k1 = (28,69-20,49)/2 3,30 = 13,53 kn Fenterturzbereich: N g,k2 = ((12,8+2,97)/2+5,1) 1,26 0,6 = 9,82 kn N q,k2 = ((18,26+5,57)/2+2,5) 1,26 0,6-9,82 = 3,05 kn N g,k = 33,8+9,82 = 43,6 kn N q,k = 13,53+3,05 = 16,6 kn M g,k = 33,8 3,30/6 + 9,82 3,30/2 = 34,8 knm M q,k = 13,53 3,30/6 +3,05 3,30/2 = 12,5 knm mit e = M / N e g,k = 34,8 / 43,6 = 0,80 e q,k = 12,5 / 16,6 = 0,75 A.6

50 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Überprüfung der Bedingungen zur Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden Vergleiche Abchnitt 4 Kriterium Anforderung Itwert Bemerkung Maximale Gebäudehöhe Maximale Deckentützweite Maximale lichte Wandhöhe Maximale Verkehrlat auf Decken Mindetauflagertiefe H 20 m 15,35 m eingehalten l 6 m 5,38 m eingehalten h 12 t = 4,38 m 2,625 m eingehalten q k 5 kn/m² 2,7 kn/m² eingehalten a 0,45 t = 164 mm 245 mm eingehalten nach DIN EN /NA, NCI zu : bei zweiachig gepannten Platten kürzere der beiden Stützweiten: l = 0,365/3+5,135+0,24/2 = 5,38 m Nachwei der Normalkraftragfähigkeit Bemeungwert N Rd de Widertand N Rd = Φ A f d mit A Wandfläche A = 1,00 m 0,365 m = 0,365 m² N Rd nach Gleichung (11) Abminderungfaktor Φ 1 au Deckenverdrehung Wandkopf: Φ 1,o = 0,333 Wandfuß: Φ 1,u = l ,, - =, = 0,703 bzw. = a 09, = 09, 245 t 365 = 0,604 Maßgebend it der kleinere Wert: Φ 1,u = 0,604 Φ 1,o nach Gleichung (16) Φ 1,u nach Gleichung (14) mit dem Faktor a / t wird die Teilauflagerung auf der Deckenplatte berückichtigt. Abminderungfaktor Φ 2 für Knicken Knicklängenfaktor für t > 250 mm: r 2 = 1,0 Knicklänge h ef = r 2 h = 1,00 2,625 = 2,625 m Schlankheit h ef / t = 2,625 / 0,365 = 7,2 < 27 = zul h ef / t Für die Berechnung der Knicklänge wird nur eine zweieitige Wandlagerung berückichtigt, iehe Gleichung (18). A.7

51 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Φ 2 = a 085, - 0, 0011 t Ê hef ˆ Ë Á t 2 Φ 2 nach Gleichung (17) = , = 0, ,, Ê Ë Á ˆ 0, Bemeung gew.: Mauerwerk au Planhochlochziegel nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) Fetigkeitklae: 12 Mörtel: DM (Dünnbettmörtel) Wert der charakteritichen Druckfetigkeit (nach abz): f k = 3,0 MN/m² Bemeungwert der Druckfetigkeit: Bemeungwidertände: f d = = 1,70 MN/m² n Rd,o = Φ 1,o A f d = 0,333 0,365 1, = 206,6 kn/m > n Ed,o = 58,4 kn/m n Rd,m = Φ 2 A f d = 0,51 0,365 1, = 316,5 kn/m > n Ed,m = 64,7 kn/m n Rd,u = Φ 1,u A f d = 0,604 0,365 1, = 374,8 kn/m > n Ed,u = 70,9 kn/m Nachwei der Mindetauflat: Wind-Bereich D: c p,10 = 0,8 Windzone 2: q w = 0,80 kn/m² q Ewk q Ewd 0,85 3,0 1,5 = 0,8 0,8 = 0,64 kn/m² = 1,5 0,64 = 0,96 kn/m² erf n Ed = 3 0,96 2,625² 1/[16 (0,245-2,625/300)] = 5,25 kn/m min n Ed = 1,0 (25,3 + 2,625/2 3,53) = 29,9 kn/m > 5,25 kn/m mit γ M = 1,5 Wandkopf Wandmitte Wandfuß Für Außenwände, die al Endauflager für Decken oder Dächer dienen, it ein Nachwei der Mindetauflat nach Gleichung (20) zu führen. Windlat q w nach DIN EN für 10 m < h 18 m min n Ed = 1,0 (n g,k +n Wand /2) A.8

52 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Zuammentellung der maßgebenden Werte Ort Einwirkung Wandkopf Wandmitte Wandfuß Abminderungfaktoren Widertand Φ 1 bzw. Φ 2 n Rd n Ed kn/m kn/m n Ed n Rd 0, ,6 58,6 0,284 0,51 316,5 64,9 0,205 0,60 374,8 70,1 0,187 Bemerkungen Nachwei erbracht Nachwei erbracht Nachwei erbracht 12 z [m] Nachwei der Wand im Erdgecho Latzuammentellung wie Wand im 3. OG Belatung am Wandkopf im EG au Dachgecho: n g,da = 5,10 kn/m n q,da = 2,5 kn/m au Stb.-Decken inkl. Laten au Sturz: n g,de = 4 g De = 4 25,4 = 101,6 kn/m n q,de = 4 q De = 4 9,10 = 36,4 kn/m au Wandlaten: n gw = 3 g W = 3 2,625 3,53 = 27,8 kn/m Summe Laten am Wandkopf: g 4 = 5, ,6 + 27,8 = 134,5 kn/m q 4 = 2,5 + 36,4 = 38,9 kn/m Schnittgrößen Normalkraft n Ed,j = 1,35 (g 4 + g w h) + 1,5 q 4 Einwirkung am Wandkopf n Ed,o = 1,35 134,5 + 1,5 38,9 = 239,9 kn/m EG x [m] 0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Wandanicht A.9

53 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Einwirkung in Wandmitte n Ed,m = 1,35 2,625/2 3, ,9 = 246,2 kn/m Einwirkung am Wandfuß n Ed,u = 1,35 2,625 3, ,9 = 252,4 kn/m Überprüfung der Bedingungen zur Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden Nachweie erfüllt, vergl. Wand im 3. OG Nachwei der Normalkrafttragfähigkeit Bemeungwert N Rd = Φ A f d Abminderungfaktor Φ 1 au Deckenverdrehung Wandkopf: Φ 1,o = l ,, - =, = 0,703 Wandfuß: Φ 1,u = Φ 1,o = 0,703 bzw. = a 09, = 09, 245 t 365 = 0,604 Mit dem Faktor a / t wird die Teilauflagerung auf der Deckenplatte berückichtigt. Maßgebend it der kleinere Wert: Φ 1,u = 0,604 Abminderungfaktor Φ 2 für Knicken Knicklängenfaktor für t > 250 mm: r 2 = 1,0 h ef = 2,625 m h ef / t = 2,625 / 0,365 = 7,2 < 27 = zul h ef / t h ef nach Gleichung (18) Φ 2 = , = 0, ,, Ê Ë Á ˆ 0, Bemeung nach DIN EN gew.: Mauerwerk au Planhochlochziegel nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) Fetigkeitklae: 12 Mörtel: DM (Dünnbettmörtel) Wert der charakteritichen Druckfetigkeit (nach abz): f k = 3,0 MN/m² In DIN EN /NA, Anhang D ind Werte für f k nur für Hochlochziegel mit Normal- und mit Leichtmauermörtel enthalten. Andere Stein Mörtel Kombinationen werden in allgemeinen bauaufichtlichen Zulaungen geregelt. A.10

54 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Bemeungwert der Druckfetigkeit: 3,0 f d = 0,85 = 1,70 MN/m² 1,5 Bemeungwidertände: n Rd,o = Φ 1,o A f d = 0,604 0,365 1, = 374,8 kn/m > n Ed,o = 239,4 kn/m n Rd,m = Φ 2 A f d = 0,51 0,365 1, = 316,5 kn/m > n Ed,m = 245,7 kn/m n Rd,u = Φ 1,u A f d = 0,604 0,365 1, = 374,8kN/m > n Ed,u = 251,9 kn/m Die Exzentrizität der Normalkraft in Wandlängrichtung wurde chon bei dem Anatz der Deckenlaten berückichtigt. Zuammentellung der maßgebenden Werte Ort Einwirkung Wandkopf Wandmitte Wandfuß Abminderungfaktoren Widertand Φ 1 bzw. Φ 2 n Rd n Ed kn/m kn/m n Ed n Rd 0,60 374,8 239,9 0,64 0,51 316,5 246,2 0,78 0,60 374,8 252,4 0,67 Bemerkungen Nachwei erbracht Nachwei erbracht Nachwei erbracht A.11

55 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 2.2 Po. 2: Tragende Innenwand im Erdgecho Statiche Sytem Zweieitig gehaltene tragende Innenwand 1. OG Decke ü. EG 2 Innenwand im EG EG Decke ü. KG 22 2, ,845 KG 24 Bild A.6: Schnitt durch die tragende Innenwand im Erdgecho Bauteildaten Max. Gebäudehöhe 15,35 m Ziegeldruckfetigkeitklae 12 Ziegelrohdichteklae 1,2 Mauermörtel DM Wanddicke t 240 mm Wandlänge b 3,375 m Lichte Wandhöhe h 2,625 m Deckendicken d b 220 mm Deckentützweite l 1,o = l 1,u 5,38 m Deckentützweite l 2,o = l 2,u 3,38 m l 1,0 = 0,365/3+5,135+0,24/2 = 5,377 = 5,38 m l 2,0 = 0,24/2+2,76+1,00/2 = 3,38 m A.12

56 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Statiche Sytem Für die Bemeung der Wandcheiben ind die auftretenden Laten mit ihren Exzentrizitäten zu berückichtigen. Je nach Grundriituation können die infolge der Latexzentrizitäten auftreten- den Momente durch innere Kräfte zentriert werden. Im Anchlu wird anhand von FEM-Modellen unterucht, ob für die betrachteten Wandcheiben (hier Po. W4-1 bi W4-4) eine Zentrierung angeetzt werden kann oder ob ein Kragmodell ohne Augleich der Momente anzuetzen it. r r D1-4 r r r r D2-4 r r r D3-4 r r r W1-4 W2-4 W3-4 W4-4 r r D1-3 r r r r D2-3 r r r D3-3 r 3 r r W1-3 W2-3 W3-3 W4-3 r r D1-2 r r r r D2-2 r r r D3-2 r r r W1-2 W2-2 W3-2 W4-2 r r D1-1 r r r r D2-1 r r r D3-1 r r r W1-1 W2-1 W3-1 W4-1 LIRB-1 LIRB-3 LIRB-5 r r r Bild A.7: FE-Modell mit Poitionbezeichnungen und Dartellung der Laten LIRB-7 r Für da reine Kragmodell wurden die durchlaufenden Deckencheiben au dem Modell entfernt. Im Anchlu wird anhand eine Vergleiche der Verformungbilder der beiden Modelle unterucht, welche Bild den tatächlich zu erwartenden Verformungen am eheten entpricht und deen tatiche Modell daher für die Wandcheibenbemeung anzuetzen it. A.13

57 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Bild A.8: Verformungbild FE-Modell mit Deckencheiben (Rahmenmodell), Latfall 1: Vertikallaten mit Exzentrizitäten Bild A.9: Verformungbild FE-Modell mit Deckencheiben (Rahmenmodell), Latfall 2: Horizontallaten (au Wind) Markierung der betrachteten Wandcheibe (Po. 2) Bild A.10: Verformungbild FE-Modell ohne Deckencheiben (Kragmodell), Latfall 1: Vertikallaten (mit Exzentrizitäten) Am Verformungbild de Rahmenmodell (Bild A.8) zeigt ich, da trotz der Latexzentrizitäten infolge der Sytemymmetrie und der Deckeneinpannmomente an den verbindenden Deckencheiben keine nennenwerten horizontalen Verchiebungen auftreten. Bild A.10 zeigt dagegen, da am reinen Kragmodell die infolge der Latexzentrizitäten enttehenden Momente entprechende horizontale Verchiebungen der Wandcheiben auftreten. Bild A.11: Verformungbild FE-Modell ohne Deckencheiben (Kragmodell) Latfall 2: Horizontallaten (au Wind) Für den Latfall Horizontallaten (hier Windlat) zeigen ich dagegen in Bild A.9 (Rahmenmodell) und Bild A.11 (Kragmodell) ähnliche Verformungbilder. Im Anchlu werden die über die Wandlänge lineariierten Auflagerkräfte am Wandfuß de Erdgechoe für die beiden unteruchten FE-Modelle dargetellt. A.14

58 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Bild A.12: Auflagerkräfte am FE-Modell mit Deckencheiben (Rahmenmodell) au LF 1 In Bild A.12 zeigt ich, da infolge de ymmetrichen Grundrie und der verbindenden Deckencheiben die exzentrich einwirkenden Laten au Decken- und Sturzlaten bi zum Wandfuß nahezu zentriert werden. Ohne die Latzentrierungen addieren ich die Normalkräfte au Decken-, Sturzund Wandlaten über die Wandhöhe wie in Bild A.13 dargetellt. Da ich die in Bild A.10 und A.11 dargetellten Verformungen infolge der vorhandenen Deckenplatten nicht in der Realität eintellen können, wird für die weitere Berechnung daher eine Latzentrierung angeetzt. Vereinfacht wird hierbei angenommen, da die Momente au Latexzentrizitäten zu 90% bi zum Wandfuß infolge innerer Kräfte zentriert werden. Diee inneren Kräfte, in Form von Horizontalkräften in den Wandcheiben, ind beim Nachwei der Schubkrafttragfähigkeit al Horizontalkräfte zu den Wind- und Stabiliierungkräften zu addieren. Zur Berechnung der inneren Kräfte wird ein Modell angeetzt bei dem die Deckencheiben durch Gelenke an die Wandcheiben anchließen (Bild A.14). Bei der Annahme eine biegeteifen Deckenanchlue müten zuätzliche Momente bei der Bemeung der Deckenplatten berückichtigt werden. Diee Interaktion kann innvoll nur anhand von 3D-Finite-Element-Modellen berechnet werden. Wegen de hohen Aufwande wird die Bild A.13: Auflagerkräfte am FE-Modell ohne Deckencheiben (Kragmodell) au LF 1 Bild A.14: Scheibenmodell mit gelenkig angechloenen Deckenplatten jedoch nur in Aunahmefällen zur Anwendung kommen. Achtung: Die Latzentrierung it nur dann anetzbar, wenn infolge der Grundriituation eine Umverteilung der infolge der Lataumitte enttehenden Horizontalkräfte möglich it. Bei aymmetrichen Sytemen wird die Anwendung de Kragmodell empfohlen. Da ohne Latzentrierung keine zuätzlichen inneren Kräfte enttehen, ind die nachzuweienden Horizontalkräfte am Kragmodell kleiner al am Rahmenmodell. A.15

59 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Latzuammentellung Dachlaten Ständige Lat g Da Veränderliche Lat q Da 10,00 kn/m 2,50 kn/m au Innenwand im DG und Dachkontruktion g Beton g Putz/Belag 5,50 kn/m² 1,80 kn/m² g Beton = d b γ B = 0,22 25 = 5,5 kn/m² Deckenlaten Eigenlat Wand Ständige Lat S g De Nutzlat Kategorie A2 Trennwandzuchlag Veränderliche Lat S q De g W = 1, g MW g Putz Ständige Lat g Wa 7,30 kn/m² 1,50 kn/m² 1,20 kn/m² 2,70 kn/m² 13,00 kn/m³ 3,12 kn/m² 0,36 kn/m² 3,48 kn/m² DIN EN , Anhang A Wohnräume (A) mit aureichender Querverteilung DIN EN , 6.3 Zuchlag für Dünnbettmörtel: 1,0 kn/m³ g MW = t γ W = 0,24 13 = 3,12 kn/m² g Putz = 0,18 2 = 0,36 kn/m² Vertikale Belatung au Dachlaten G Da = g Da b = 10,00 3,375 = 33,75 kn Q Da = q Da b = 2,50 3,375 = 8,44 kn Linienlat au Decke (Finite-Elemente-Berechnung) g De,li = 43,37 kn/m q De,li = 16,50 kn/m g De,re = 22,65 kn/m q De,re = 8,49 kn/m G De = 111,4 kn Q De = 42,15 kn e g = -0,177 m e q = -0,181 m Einzellat au anchließendem Türturz (Unterzug) G Uz = 14,6 kn Q Uz = 5,70 kn Eigenlat Wand (je Gecho) G Wa = g Wa b h = 3,48 3,375 2,625 = 30,8 kn über Wandbereiche lineariierte Auflagerkräfte q De,li = 59,87-43,37 = 16,50 kn/m q De,re = 31,14-22,65 = 8,49 kn/m G De = (g De,li + g De,re ) / 2 b Q De = (q De,li + q De,re ) / 2 b Werte e g und e q au Nebenrechnung Werte G Uz und Q Uz au Linienlager im Türbereich ermittelt A.16

60 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Schnittgrößen Einwirkung am Wandkopf der Erdgechowand N g,k = 33, ,4 + 3 (14,6 + 30,8) = 615,6 kn N q,k = 8, , ,70 = 194,1 kn Verlauf der Vertikalkräfte g und q (lineariiert) und der Horizontalkräfte au Zentrierung der Momente: z [m] Momente au exzentricher Deckenlat EG DG M g,k = 4 111,4-0,177 = -78,43 knm M q,k = 4 42,15-0,181 = -30,52 knm Infolge der Grundriymmetrie können die Momente au Exzentrizität durch die Übertragung von Horizontalkräften in den al gelenkig angechloenen Deckencheiben zentriert werden. Für die Zentrierung der Vertikalkräfte au den Stürzen und der Exzentrizitäten der Deckenlaten werden im Anchlu die hierfür nötigen Horizontalkräfte ermittelt. Auf der icheren Seite liegend werden diee Exzentrizitäten nur zu 90% zentriert. Die unmittelbar auf der Wand aufliegende Deckenauflat (EG) wird mit der vollen Exzentrizität angeetzt. Für den Wandkopf ergeben ich daher folgende Biegemomente: M g,k,red = 3 111,4-0,176 (1-0,9)+111,4-0,176 = -25,5 knm M q,k,red = 3 42,15-0,181 (1-0,9)+42,15-0,181 = -9,92 knm e g,k,red = 25,5 / 615,6 = 0,041 m H(3) H(2) H(1) H(4) e q,k,red = 9,92 / 194,1 = 0,051 m 2 1 Ermittlung der Zentrierkräfte je Stockwerk e De,g = -0,177 m e De,q = -0,181 m H g,de,k = -(111,4-0,177 0,9) / 2,845 = 6,24 kn H q,de,k = -(42,15-0,181 0,9) / 2,845 = 2,41 kn e Uz = -(3,375-0,25) /2 = -1,563 m H g,uz,k = -(14,6-1,563) / (2, ,22) = 8,02 kn H q,uz,k = -(5,70-1,563) / (2, ,22) = 3,13 kn Bemeungnormalkräfte: N Ed = 1,35 N g,k + 1,5 N q,k 1 x H(EG) [m] 0-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Die Horizontalkräfte H = N e / h ind bei der Bemeung der Wandcheibe für Horizontalkräfte zu berückichtigen. Exzentr. e Uz wird für Sturzauflagertiefe von 25 cm ermittelt. H Wandkopf = -M / h H Wandfuß = +M / h Die Laten au dem Sturz im EG werden geondert berückichtigt. A.17

61 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Wandkopf: N Ed,o = 1,35 615,6 + 1,5 194,1 = 1122,2 kn N Ek,o = 1,00 615,6 + 0 = 615,6 kn Maximale Bemeungnormalkraft max N Ed,o N Ek,o = min N Ed,o Wandmitte: g w,m = 2,625 / 2 3,48 = 4,57 kn/m lichte Wandhöhe = 2,625 m N Ed,m = 1,35 4,57 3, ,2 = 1143,0 kn Wandfuß: g w,u = 2,625 3,48 = 9,14 kn/m N Ed,u = 1,35 9,14 3, ,2 = 1163,8 kn Zugehörige Biegemomente in Wandlängrichtung unter Berückichtigung der Zentrierkräfte: M Ed,o = 1,35-25,5 + 1,5-9,92 = -49,3 knm mit H Ed,De = 1,35 6,24 + 1,5 2,41 = 12,0 kn M Ed,m = -49,3 + 12,0 2,845/2 = -32,2 knm M Ed,u = -49,3 + 12,0 2,845 = -15,2 knm Normalkraftverlauf über die Wandhöhe: Wandkopf: n Ed,o,li = 358,6 kn/m n Ed,o,re = 306,6 kn/m Wandmitte: n Ed,m,li = 355,7 kn/m n Ed,m,re = 321,7 kn/m au Zentrierung Deckenlat in Wandmitte: M Ed,m = M Ed,o H Ed,De h/2 am Wandfuß M Ed,u = M Ed,o H Ed,De h n = N / b ± M / (b² / 6) mit b = Wandlänge Wandfuß: n Ed,u,li = 352,9 kn/m n Ed,u,re = 336,9 kn/m Berückichtigung der Sturzlat (Aubreitung unter 60 ): Auflagertiefe Sturz: a = 0,25 m 0,25 Unterkante Sturz: h = 2,25 m Latlänge in Wandmitte: l m = 0,25 + 0,94 tan(30 ) = 0,79 m 2,25 m 0,79 hl2 hl2 Latlänge am Wandfuß: l u = 0,25 + 2,25 tan(30 ) = 1,55 m 1,55 A.18

62 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Belatungbild 4,00 z [m] 3,50 3,00 358,6 306,6 2,50 2,00 355,7 347,7 321,7 1,50 1,00 352,9 345,6 0,50 336,9 1,55 x [m] 0,00-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 Wandmitte (l m = 0,79 m) N Ed,m = (355, ,7)/2 0, ,26 = 306,1 kn Wandfuß (l u = 1,55 m) N Ed,u = (352, ,6)/2 1, ,26 = 569,6 kn Die Laten au exzentricher Normalkraft werden in Wandmitte und am Wandfuß mit der al Blocklat angeetzten Lat au dem Türturz überlagert. N Ed,Uz = 1,35 14,6+1,5 5,7 = 28,26 kn Die Latexzentrizität über den Bereich L it infolge der Zentrierung durch Horizontalkräfte vernachläigbar. Überprüfung der Bedingungen zur Anwendung der vereinfachten Berechnungmethoden Kriterium Anforderung Itwert Bemerkung Vergleiche Abchnitt 4 Maximale Gebäudehöhe Maximale Deckentützweite Maximal zuläige Gechohöhe Maximale Verkehrlat auf Decken H 20 m 15,35 m eingehalten l 6 m 5,38 m eingehalten keine Einchränkung 2,625 m eingehalten q k 5 kn/m² 2,7 kn/m² eingehalten A.19

63 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Nachwei der Normalkrafttragfähigkeit Bemeungwert N Rd de Widertand N Rd = Φ A f d A Wandquerchnitt Abminderungfaktor Φ 1 au Deckenverdrehung Φ 1,u = Φ 1,o = 1 Abminderungfaktor Φ 2 für Knicken Knicklängenfaktor für 175 < t 250 mm: mit t = 24 cm folgt r 2 = 0,9 Knicklänge: h ef Schlankheit: = r 2 h = 0,9 2,625 = 2,36 m Die unterchiedlichen Stützweiten der anchließenden Decken werden in der Berechnung de Abminderungfaktor Φ für da Knicken in Wandmitte berückichtigt. Die Deckenverdrehungen ind daher nur für Endauflager einer Decke zu berückichtigen, d. h. Φ 1 = 1. h ef nach Gleichung (18) h ef / t = 2,36 / 0,24 = 9,8 < 27 = zul h ef / t a Φ 2 = 085, - 0, 0011 t Ê hef ˆ Ë Á t = 0,85 1-0,0011 9,8 2 = 0,74 2 Abminderungfaktor Φ y für Exzentrizitäten in Wandlängrichtung Wandkopf: M Ed = 49,3 knm, M Ed = 1122,2 knm, Φ y,o = 1-2 0,044 / 3,375 = 0,97 Wandmitte: Φ y,m = 1 Wandfuß: Φ y,u = 1 Bemeung Φ y nach Gleichung (35) mit e = M / N e o = 49,3/1122,2 = 0,044 m e m 0,00 m e u 0,00 m gew.: Mauerwerk au Planhochlochziegel nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) Fetigkeitklae: 12 Mörtel: DM (Dünnbettmörtel) A.20

64 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Wert der charakteritichen Druckfetigkeit (nach abz): f k = 4,7 MN/m² Bemeungwert der Druckfetigkeit: f d = ,, = 2,66 MN/m² 15, Bemeungwidertand am Wandkopf: mit Φ o = Φ y = 0,97 > 0,85 kein weiterer Nachwei erforderlich Bemeungwidertand in Wandmitte: mit Φ m = 1,0 0,74 N Rd,m = Φ m A f d = 0,74 0,24 0,79 2, = 373,2 kn > N Ed,m = 306,1 kn Bemeungwidertand am Wandfuß: mit Φ u = Φ y = 1,0 N Rd,u = Φ u A f d = 1,0 0,24 1,55 2, = 989,5 kn > N Ed,u = 569,6 kn Zuammentellung der maßgebenden Werte Mit Φ > 0,85 it in jedem Fall der Nachwei in Wandmitte (bzw. Wandfuß) maßgebend. In Wandmitte ind die Abminderungfaktoren in Wandläng- und Querrichtung zu überlagern: N Rd nach Gleichung (36) Φ m = Φ 2 Φ y mit A = 0,24 m 0,79 m Hinwei: Nur bei großen Latexzentrizitäten kann die Bemeung am Wandfuß maßgebend werden. I.d.R. kann hier der Nachwei für Innenwände entfallen. Ort Einwirkung Wandkopf Wandmitte Wandfuß N Rd Abminderungfaktoren Widertand N Ed Φ i kn kn N Ed N Rd 0, ,74 373,2 306,1 0,82 1,0 989,5 569,6 0,58 Bemerkungen nicht maßgebend Nachwei erbracht Nachwei erbracht Hinwei: Der Nachwei der Teilflächenpreung au dem Türturz it wegen der geringen Auflagerlat nicht maßgebend und wird hier nicht geführt! A.21

65 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Nachwei der räumlichen Auteifung Gebäudegeometrie (Längen in m, OK-Kellerdecke = -0,15 m) Abmeung Gebäude Erker 1 Erker 2 (li. u. re.) Geamtlänge bzw.- breite Länge 14,25 1,00 3,49 15,25 Breite 14,37 7,86 0,5 15,365 Länge = Giebelwandeite Breite = Traufeite Höhenkote Einpannebene Höhenkote OK letzte Decke Höhenkote Traufhöhe Höhenkote OK Firt -0,15 m 11,23 m 12,015 m 15,35 m OK Kellerdecke (mit Belagdicke 15 cm) Dachneigung Walm eitlich 25 vorn / hinten 25 Gechohöhen mittlere Höhe im DG 15, 35-12, , ,845 m = 2,45 m 2, ,22 = 2,845 m Wanddicke Außenwand. 0,365 m Wanddicke Innenwand 0,24 m Wandlängen Innenwände tragende Innenwände x-richt. 2 l 1 = 2 5,365 = 10,73 m tragende Innenwände y-richt 2 l 2 = 2 5,385 = 10,77 m Wohnungtrennwand und Treppenhauwände l l 4 + l 5 = 7, , ,845 = 23,76 m Schieftellung Wandlängen ohne Öffnungabzug l 1 = 5,365 m (au Bild A.2) l 2 = 1,00 + 0, ,50 = 5,385 m l 3 = 1,26 + 5, ,00 = 7,645 m l 4 = 5, ,24 + 1,26 = 6,635 m l 5 = 0,24 + 2, ,24 = 2,845 m Gebäudehöhe bi OK Fundament h tot = 15,35 + 0,15 = 15,50 m 1 υ = = 0,00254 rad = 100 h tot nach DIN EN , 5.3 Horizontallat au Schieftellung: Â 1 N 394 H = Â N u = 394 A.22

66 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Ermittlung der Vertikallaten zur Berechnung der Horizontallaten au Schieftellung Bauteilgewichte Außenwand vgl. Po. 1 3,53 kn/m² tragende Innenwände vgl. Po. 2 = 3,48 kn/m² Wohnungtrennwand 0, ,36 = 5,16 kn/m² Deckengewicht KG-DG 7,30 kn/m² Anzahl Gechodecken o. KG 4 Vertikale tändige Laten Dachkontruktion: g 095, G Da = A G = 215, 2 = 225,6 kn co ( ) co ( ) Stahlbetondecken: G De,1 = 215,2 7,30 = 1571,0 kn Wände: Dachgecho: Außenwände: G A,DG = 2 (15, ,31) 3,53 0,50 = 107,9 kn Innenwände: G I.DG = (10,73 3, ,77 3, ,76 5,16) 2,45 = 483,7 kn 1. Obergecho bi 3. Obergecho: Außenwände: G A,1 = 2 (15, ,31) 3,53 2,845 3 = 1841,5 kn Innenwände: G I,1 = ((10, ,77) 3, ,76 5,16) 2,845 3 = 1685,0 kn Erdgecho: Außenwände: G A,EG = 2 (15, ,31) 3,53 2,845 = 613,8 kn Innenwände: G I,EG = ((10, ,77) 3, ,76 5,16) 2,845 Eigengewichte 0, ,8 = 7,30 kn/m² Mittlere Flächenlat der Dachkontruktion g = 0,95 kn/m² Grundfläche: A G = 14,25 14,305+1,0 7,86 + 3,49 0,5 2 = 215,2 m² Wandhöhe im Drempelbereich: h = 0,50 m Mittlere Wandhöhe im DG: h = 2,45 m mit mit g W = 3,53 kn/m² g W1 = 3,48 kn/m² g W2 = 5,16 kn/m² = 561,7 kn A.23

67 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Summe Vertikallaten au LF tändige Laten für Schieftellung in Höhe EG-Decke: ΣG EG = 225, , , , , ,0 + (613, ,7) / 2 = kn Für den Latangriff in Höhe der Erdgechodecke wird die halbe Wandlat au dem EG mit berückichtigt. Vertikale Verkehrlat Schnee Q Da, = A = 0,52 215,2 = 111,9 kn Nutzlaten Kategorie A Q De,1 = q De A = 2,70 215,2 = 581,0 kn Q De,ge = 581,0 4 = 2324 kn Nach DIN EN Schneelatzone 1: k = 0,65 kn/m² m 1 = 0,8 = 0,65 0,8 = 0,52 kn/m² Nutzlat + Trennwandzuchlag: 1,50 + 1,20 = 2,70 kn/m² Horizontallaten au Schieftellung au tändigen Laten 225, , , , 7 + ( 613, , 7)/ 2 H S,3OG,gk = 394 = 7,55 kn H S,i,gk = G i,gk υ mit υ = 1/394 H S,2OG,gk = H S,1OG,gk = H S,EG,gk 1571, , , 7 = = 6,97 kn 394 au nichttändigen Laten 111, 9 H S,3OG,k = = 0,28 kn 394 au Schnee H S,3OG,qk = H S,2OG,qk = H S,1OG,qk = H S,EG,qk = 581, = 1,47 kn au Nutzlat Kategorie A Horizontallat au Wind nach DIN EN Primaticher Baukörper h/b = 1,01 1,0 Bereich D (Winddruck) c pe,10 = 0,8 Bereich E (Windog) c pe,10 = -0,5 c pe = 1,3 d. h. keine abgetufte Winddruckverteilung erforderlich nach DIN EN , Tabelle 7.1 A.24

68 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Windparameter für da Walmdach Neigungwinkel Bereich H Bereich I Vektorumme a in c pe,10 c pe,10 c pe,wa 15 0,2-0,5-30 0,4-0,4-25 (interpoliert) 0,33-0,43 0,76 Ermittlung der Windeinzugfläche Breite b p = 15,25 m h = 15,35 m Böengechwindigkeitdruck 10 m < h < 18 m: mit h = 14,86 m q P = 0,80 kn/m² 18 E werden nur die Hauptbereiche H und I nach DIN EN , Bild 7.9 angeetzt. Windzone WZ 2 Binnenland Vereinfachter Böengechwindigkeitdruck q P in Abhängigkeit der Gebäudehöhe nach DIN EN /NA, Tabelle NA.B.3 16 Windeinzugfläche OG3 OG2 H W,3OG H W,2OG OG1 EG H W,1OG H W,EG OK - Decke EG 0 KG H W,Walm = q w c pe,wa b p h WaD / 2 H W,Wa,i 3, 335 = 0,8 0,76 15,25 2 = 15,5 kn = q w c pe,p b p h p,i H W,Wa,3OG = 0,8 1,3 15,25 (0, ,845/2) = 35,0 kn H W,Wa,2OG = 0,8 1,3 15,25 2,845 = 45,1 kn Windlat auf Walmdach Windlaten auf Wand (Reultierende in Höhe der Deckencheiben angreifend) H W,Wa,1OG = 0,8 1,3 15,25 2,845 = 45,1 kn H W,Wa,EG = 0,8 1,3 15,25 2,845 = 45,1 kn H W,Ge = 185,8 kn A.25

69 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Charakteritiche Horizontallaten au den Latfällen Ständige Laten, Schnee, Nutzlat u. Wind owie au der maßgebenden Latkombination der Bemeunglat: H Ed = 1,35 H g,k + 1,5 (y 0, H,k + y 0,q H q,k + H,w ) Auf Windcheibe entfallender Latanteil: 0,233 y 0,I 1,0 0,5 0,7 1,0 H LF g,k [kn] H LF,k [kn] H LF q,k [kn] H LF w,k [kn] H Ed [kn] 3.OG 1,76 0,065 0,343 11,77 20,43 2.OG 1,62 0,343 10,51 18,31 1.OG 1,62 0,343 10,51 18,31 EG 1,62 0,343 10,51 18,31 SH 6,62 0,065 1,34 43,30 79,34 Anhand der Steifigkeitverteilung der auteifenden Wandcheiben ergab ich au einer Vergleichrechnung für die betrachtete Windcheibe ein Latanteil von 23,3% der Geamtlat. für da 3. OG H g,k = 0,233 7,55 = 1,76 kn H,k = 0,233 0,28 = 0,065 kn H q,k = 0,233 1,47 = 0,343 kn Nachwei der Nachgiebigkeit h mit: h tot n tot N Ed 0,6 für n 4 0,2 + 0,1 n für 1 n < 4 Gebäudehöhe über Einpannebene Anzahl der Gechoe Bemeungwert der vertikalen Einwirkungen bi zur Einpannebene ΣE I Summe der Biegeteifigkeit der auteifenden Wände in der betrachteten Richtung E = 1100 f k und f k = 4,7 MN/m² = ,7 = 5170 MN/m² I t b 3 3 = 024, 3, 375 = = 0,769 m 4 ΣI = 0,769 / 0,233 = 3,30 m 4 N Ed h tot  NEd E I = 1, ,0 (0,5 111,9 + 0,7 2324) = kn NEd = 18, 35 E I  Der Nachwei wird erbracht. 13, 486 = 052, < 0, , Formänderungen der auteifenden Bauteile brauchen daher bei der Schnittgrößenermittlung nicht berückichtigt werden! Der Nachwei der Nachgiebigkeit darf nach DIN EN , 5.4(1) geführt werden (Gebrauchlatniveau). Die Teilicherheitbeiwerte werden daher mit g g = 1,0 und g q = 1,0 angeetzt. N Ek.g = (613, ,7) / 2 = kn t = Wanddicke b = Wandlänge Die Wandcheibe übernimmt wie zuvor bechrieben da 0,233-fache der Horizontalkraft. Demzufolge beträgt da Geamtträgheitmoment ΣI da 1/0,233-fache de Trägheitmomente der Wand mit b = 3,375 m. A.26

70 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Ermittlung der maßgebenden Schnittkräfte: Horizontalkräfte H und Momente M H in Wandlängrichtung i Höhe Latangriff H k H Ed M k,h M Ed,H z [m] Dz [m] [kn] [kn] [knm] [knm] 4 11,380 8,535 13,80 20,43 117,8 174,4 3 8,535 5,690 12,37 18,31 70,4 104,2 2 5,690 2,845 12,37 18,31 35,2 52,1 1 2,845 0,000 12,37 18,31 0,0 0,0 Summe 50,91 75,36 223,4 330,7 Hinwei: Die Latangriffpunkte der Horizontallaten befinden ich jeweil in den Mittelachen der Deckenplatten! H k,eg = 1,62+0,7 0, ,51 = 12,37 kn H Ed,EG = 1,35 1,62 + 1,5 (0,7 0,343+10,51) = 18,31 kn = H Dz M H Normalkräfte N Ed Normalkraft min N Normalkraft max N (γ G = 1,00) Wandlat G W,m = 2,625/2 3,48 3,375 = 15,42 kn N Ed,m = 1122,2 + 28,26 +1,35 15,42 N Ed,m = 1171,3 kn N Ed,m = 615,6 + 14,6 +1,0 15,42 N Ed,m = 645,6 kn Wandlat G W,u = 2,625 3,48 3,375 = 30,83 kn N Ed,u = 1122,2 + 28,26 +1,35 30,83 N Ed,u = 1192,1 kn N Ed,u = 615,6+14,6 +1,0 30,83 N Ed,u = 661,0 kn G W,m = h / 2 γ w b N Ed,m = N Ed,o + N Ed,Uz + g g G W,m G W,u N Ed,u = h γ w b = N Ed,o + N Ed,Uz + g g G W,u Momente M Ed für LF max N Ed Wandmitte Wandfuß Wandmitte Wandfuß M Ed,N = 1,35-25,5 + 1,5-9,92 = -49,3 knm M Ed,UZ = N Ed,UZ e UZ = 28,26-1,563 = -44,2 knm M Ed,o,Z = H Ed,Z z = 27,56 1,423 = 39,22 knm mit z.= (2, ,22)/2 = 1,423 m M Ed,o,H = ±(330,7 + 75,36 1,423) = ±437,9 knm min M Ed,m = -49,3-44,2 + 39,22-436,0 = -492,2 knm M Ed,N = = -49,3 knm M Ed,UZ = = -44,2 knm M Ed,o,Z = H Ed,Z z = 27,56 2,735 = 75,4 knm mit z.= 2, ,22/2 = 2,735 m M Ed,o,H = ±(330,7 + 75,36 2,735) = ±536,8 knm min M Ed,u = -49,3-44,2 + 75,4-534,9 = -554,9 knm M Ed,N = 1,35 M g,k,red + 1,5 M q,k,red au Zentrierkräften: H Ed,Z = 1,35 (6,24 + 8,02) + 1,5 (2,41 + 3,13) = 27,56 kn M Ed,o,H = M Ed,H + H Ed z iehe Wandmitte A.27

71 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Momente M Ed für LF min N Ed Wandmitte M Ed,N = 1,0-25,5 + 0,0 = -25,5 knm M Ed,UZ = N Ed,UZ e UZ = 14,6-1,563 = -22,8 knm M Ed,o,Z = H Ed,Z z = 14,26 1,423 = 20,3 knm M Ed,o,H = ±(330,7 + 75,36 1,423) = ±437,9 knm M Ed,N = 1,0 M g,k,red = 1,0 14,6 =14,6 kn N Ed,UZ au Zentrierkräften: H Ed,Z = 1,0 (6,24+8,02) = 14,26 kn M Ed,o,H = M Ed,H +H Ed z Wandfuß min M Ed,m = -25,5-22,8 + 20,3 437,9 = -465,9 knm M Ed,N = = -25,5 knm M Ed,UZ = = -22,8 knm M Ed,o,Z = H Ed,Z z = 14,26 2,735 = 39,0 knm M Ed,o,H = ±(330,7 + 75,36 2,735) = ±536,8 knm min M Ed,u = -25,5-22,8 + 39,0-536,8 = -546,1 knm max M Ed,u = -25,5-22,8 + 39, ,8 = +527,5 knm iehe Wandmitte Charakteritiche Momente M Ek für LF min N Ed Wandfuß M Ek,N = -25,5-0 = -25,5 knm M Ek,UZ = (14,6 + 0) -1,563 = -22,8 knm M Ek,o,Z = H Ek,Z z = 14,26 2,735 = 39,0 knm M Ek,o,H = ±(223,4 + 50,91 2,735) = ±362,6 knm min M Ek,u = -25,5-22,8 + 39,0-362,6 = 371,9 knm H Ek,Z = 6, , = 14,26 kn Ermittlung der Exzentrizitäten e = M / N Wandmitte: au max N Ed e = 492,2 / 1171,3 = 0,420 m au min N Ed e = 465,9 / 645,6 = 0,722 m Wandfuß: au max N Ed e = 554,9 / 1192,1 = 0,465 m au min N Ed e = 546,1 / 661,0 = 0,826 m au N Ek e k = 371,9 / 661,0 = 0,563 m Nachwei der Windcheibe am Wandfuß Bemeungwert N Rd de Widertande N Rd = Φ A f d = Φ t b f d A.28

72 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Abminderungfaktor Φ 1 bei überwiegender Biegebeanpruchung: Φ 1 = 1-2 e w / b Wandmitte: Für max N: Φ m,maxn = 1-2 0,420 / 3,375 = 0,75 Für min N: Φ m,minn = 1-2 0,722 / 3,375 = 0,57 Wandfuß Für max N: Φ u,maxn = 1-2 0,465 / 3,375 = 0,72 Für min N: Φ u,minn = 1-2 0,826 / 3,375 = 0,51 nach DIN EN /NA, NCI zu (NA.3) (i = maßgebende Nachweitelle) mit e w = e au Schnittgrößenermittlung Bemeungwidertände Wegen der Kurzzeitbelatung au Wind kann der Dauertandfaktor ζ = 1,0 angenommen werden. f d = 1,0 4,70 / 1,50 = 3,13 MN/m³ Wandmitte: N Rd,m,maxN = 0,75 0,74 0,24 3,375 3, = 1407,1 kn N Rd,m,minN = 0,57 0,74 0,24 3,375 3, = 1069,4 kn Wandfuß: N Rd,u,maxN = 0,72 0,24 3,375 3, = 1825,4 kn Zur Berückichtigung einer über die Wandlänge veränderlichen Normalpannungverteilung infolge de Moment au Horizontallat wird der Abminderungwert Φ y im Anchlu mit dem chon zuvor ermittelten Abminderungfaktor Φ 2 (Knicken) überlagert. N Rd,m = Φ y Φ 2 t b f d nach Gleichung (36) N Rd,u,minN = 0,51 0,24 3,375 3, = 1293,0 kn Nachwei der Normalkrafttragfähigkeit Wandmitte: Für max N: N Ed,m,maxN = 1171,3 kn < N Rd,m,maxN = 1407,1 kn Für min N: N Ed,m,minN = 645,6 kn < N Rd,m,minN = 1069,4 kn Wandfuß: Für max N: N Ed,u,maxN = 1192,1 kn < N Rd,u,maxN = 1825,4 kn Für min N: N Ed,u,minN = 661,0 kn < N Rd,u,minN = 1293,0 kn Aunutzunggrade: N Ed / N Rd = 0,83 < 1,0 N Ed / N Rd = 0,60 < 1,0 N Ed / N Rd = 0,65 < 1,0 N Ed / N Rd = 0,51 < 1,0 Nachweie erbracht A.29

73 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Nachwei der Schubbeanpruchung am Wandfuß V Ed V Rdlt au Wind und Schieftellung: V Ed,S = H Ed = 75,36 kn au Zentrierung: V Ed,Z = 14,26 kn Bemeungquerkraft: V Ed = 89,62 kn Gleichung (21) V Ed,Z = 1,0 (6,24 + 8,02) = 14,26 kn Ermittlung von V Rdlt : überdrückte Wandlänge für LF min N und max M: l c,lin = 1,5 (1-2 e w / l) l < l l c,lin nach Gleichung (25) e w = 527,5 / 661,0 = 0,798 m = 1,5 (l - 2 e w ) = 1,5 (3, ,798) = 2,67 m Druckpannung im Mauerwerk: d = 661,0 / (0,24 2,67) / 1000 = 1,03 MN/m² Reibungveragen: Die Haftcherfetigkeit wird für die Wand im Erdgecho für den Nachwei der Schubtragfähigkeit nicht angeetzt: f vk0 = = 0,0 MN/m² Scherfetigkeit f vlt1 f vlt1 = 0 + 0,4 1,03 = 0,412 MN/m² f vlt1 nach Gleichung (28) Steinzugveragen Steinart: Hochlochteine Rechenwert Druckfetigkeit: f t = 15 N/mm² für Steinfetigkeitklae 12 Rechneriche Steinzugfetigkeit f bt,cal = 0,026 f t = 0, = 0,39 MN/m² Schubfetigkeit Steinzug f vlt2 f vlt2 = ,,, + 039, = 0,335 MN/m² f vk = min (0,412; 0,335) = 0,335 MN/m² Bemeungwert de Bauteilwidertande bei Querkraftbeanpruchung mit l cal = l c,lin = 2,68 m f vlt2 nach Gleichung (30) f vk = min (f vlt1, f vlt2 ) Hinwei: nach DIN EN /NA, NA.K.3 (2) darf die Erhöhung der rechnerichen Wandlänge auf l cal = 1,125 l bzw. l cal = 1,333 l c,lin nur bei der Anwendung von einfachen Kragmodellen erfolgen. A.30

74 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue V Rdlt = l cal f vd t c = 267, 0, , = 143,1 kn 15, 10, 1000 V Rdlt nach Gleichung (22) mit h / l = 2,625 / 3,375 = 0,78 < 1 it der Beiwert der Schubpannung c = 1,0. Schubnachwei: V Ed = 89,62 kn < V Rdlt = 143,1 kn Nachwei erbracht V Ed / V Rdlt = 0,63 < 1,0 Nachwei der Randdehnung Da die Anfanghaftcherfetigkeit f vk0 für den Nachwei der Schubtragfähigkeit nicht angeetzt wurde, it ein Nachwei der Randdehnung für die Scheibenbeanpruchung hier nicht erforderlich. A.31

75 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 2.3 Zuammenfaung der Nachweie aller Außen- und Innenwände AW IW = Außenwand = Innenwand Po. 2 Po. 1 Bild A.15: Grundri und Wandbezeichnungen Für die Tragfähigkeitnachweie mit Wind al vorwiegend wirkende Horizontalkraft wurde der Dauertandfaktor ζ von 0,85 auf 1,0 erhöht owie die Lat au eitlichem Sturz al exzentrich angreifende Normalkraft über den geamten Wandquerchnitt angeetzt. A.32

76 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 1. bi 3. OG Erdgecho Aunutzunggrade Wand t Steinroh- f k Steinroh- f k Normalkraft Schub Max cm dichte- klae MN/m² dichte- klae MN/m² nur N [-] mit H 1) [-] [-] [-] AW1 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,51 0,43 0,63 0,63 AW2 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,99 0,83 0,07 0,99 AW3 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,45 0,42 0,24 0,45 AW4 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,38 0,36 0,28 0,38 AW5 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,45 0,41 0,16 0,45 AW6 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,61 0,53 0,71 0,71 AW7 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,79 0,76 0,62 0,79 AW8 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,60 0,58 0,85 0,85 AW9 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,42 0,49 0,40 0,49 AW10 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,44 0,49 0,56 0,56 AW11 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,26 0,26 0,18 0,26 AW12 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,49 0,54 0,63 0,63 AW14 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,34 0,44 0,76 0,76 IW1 24 1,2 4,7 1,4 4,7 0,67 0,55 0,20 0,67 IW2 24 1,2 4,7 1,4 6,3 0,78 0,67 0,03 0,78 IW3 24 2,0 2) 4,4 2,0 2) 4,4 0,58 0,55 0,59 0,59 IW4 24 1,2 4,7 1,4 4,7 0,38 0,38 0,16 0,38 IW5 24 1,2 4,7 1,4 4,7 0,75 0,78 0,65 0,78 IW6 24 2,0 2) 4,4 2,0 2) 4,4 0,90 0,80 0,55 0,90 AW-1 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,52 0,44 0,63 0,63 AW-2 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,97 0,82 0,07 0,97 AW-3 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,45 0,41 0,23 0,45 AW-4 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,38 0,35 0,28 0,38 AW-5 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,46 0,41 0,16 0,46 AW-6 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,61 0,51 0,71 0,71 AW-7 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,82 0,77 0,63 0,82 AW-8 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,65 0,61 0,88 0,88 AW-9 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,45 0,51 0,42 0,51 AW-10 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,44 0,49 0,57 0,57 AW-11 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,28 0,27 0,18 0,28 AW-12 36,5 0,75 3,0 0,75 3,0 0,49 0,54 0,63 0,63 IW ,2 4,7 1,4 4,7 0,66 0,54 0,22 0,66 IW ,2 4,7 1,4 6,3 0,80 0,69 0,03 0,80 IW ,0 2) 4,4 2,0 2) 4,4 0,61 0,73 0,75 0,75 IW ,2 4,7 1,4 4,7 0,59 0,55 0,15 0,59 IW ,2 4,7 1,4 4,7 0,82 0,83 0,63 0,83 IW ,0 2) 4,4 2,0 2) 4,4 0,69 0,61 0,88 0,88 1) Erhöhung de Dauertandfaktor ζ von 0,85 auf 1,0; 2) Rechenwert inkluive Betonfüllung Für alle Wände werden die Tragfähigkeitnachweie erbracht. Die durch Fettdruck hervorgehobenen Außenwände AW6 bzw. AW-6 wurden unter der Poitionnummer 1 und die Innenwände IW5 bzw. IW-5 unter der Poitionnummer 2 nachgewieen. A.33

77 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 2.4 Heißbemeung nach DIN EN Die Anforderung an tragende Wände in Gebäuden der Gebäudeklae 4 (h 13 m, Oberkante Fertigfußboden) lautet nach Landebauordnung hochfeuerhemmend und kann mit den Eintufungen F60 oder REI60 erfüllt werden. Die Aunutzungfaktoren α fi der Innen- und Außenwände können in Anlehnung an die Gleichungen (38) und (41) unmittelbar au den Aunutzunggraden der Kaltbemeung ermittelt werden: N a fi = 0,7 N Ed Rd Beipiel 1: Außenwand AW2 (tragend, raumabchließend) α fi = 0,7 0,99 = 0,69 Die erforderliche Mindetwanddicke für tragende, raumabchließende Wände (1-eitige Brandbeanpruchung) der Feuerwidertandklae F90 beträgt nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) für α fi = 0,69 0,70: t min = 365 mm. Nachwei: t min (F90) = 365 mm 365 mm = t vorh Beipiel 2: Innenwand IW-2 (tragend, nicht raumabchließend; tragende Wand innerhalb eine Brandabchnitt) α fi = 0,7 0,80 = 0,56 Die erforderliche Mindetwanddicke für tragende, nicht raumabchließende Wände (mehreitige Brandbeanpruchung) der Feuerwidertandklae F90 beträgt nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) für α fi = 0,56 0,61: t min = 175 mm. Nachwei: t min (F90) = 175 mm 240 mm = t vorh Beipiel 3: Innenwand IW6 (tragend, raumabchließend; Treppenraumwand) α fi = 0,7 0,90 = 0,63 Die erforderliche Mindetwanddicke für tragende, raumabchließende Wände (1-eitige Brandbeanpruchung) der Feuerwidertandklae F90 beträgt nach allgemeiner bauaufichtlicher Zulaung (abz) für α fi = 0,63 0,70: t min = 175 mm. Nachwei: t min (F90) = 175 mm 240 mm = t vorh A.34

78 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 2.5 Po. 3: Kelleraußenwand Sytem Zweieitig gehaltene, einchalige Kelleraußenwand. Die Fenterbrütung im Erdgecho wird al nicht latverteilende Fläche angeetzt (d.h. al nichttragende Wand) q k = 5,0 kn/m 2 EG 2,60 KG 2,50 2,70 25 Bild A.16: Schnitt durch die Kellerwand A.35

79 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 0,50 1,97 2,26 1,68 4,00 3,50 3,00 2,50 Pfeiler 1 Pfeiler 2 g 0 /q 0 OK Gelände 2,00 g 1 /q 1 1,50 1,00 0,50 he/2h e h 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 Bild A.17: Wandanicht mit Belatungen und Normalkraftverlauf Erddruckfigur Bauteildaten Ziegeldruckfetigkeit 12 Ziegelrohdichteklae 0,75 Mauermörtel Dünnbettmörtel Wanddicke d 365 mm Putzdicke d P 35 mm ( ) Wandlänge b 5,375 m Lichte Wandhöhe h 2,50 m Anchütthöhe h e 2,60 m Deckendicken d b KG 200 mm, EG-DG 220 mm Deckentützweite l 1 5,38 m Verkehrlat auf Gelände q k 5,0 kn/m² Latzuammentellung Dachlaten Deckenlaten Ständige Lat g Da Veränderliche Lat q Da g Platte,KG g Platte,EG-DG g Putz/Belag Ständige Lat g De;KG Ständige Lat g De,EG-DG 5,10 kn/m 2,50 kn/m 5,00 kn/m² 5,50 kn/m² 1,80 kn/m² 6,80 kn/m² 7,30 kn/m² A.36

80 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Nutzlat Kategorie A2 1,50 kn/m² Deckenlaten Trennwandzuchlag 1,20 kn/m² Veränderliche Lat q De 2,70 kn/m² 3,29 kn/m² g MW g Putz 0,43 kn/m² Eigenlat Wände Ständige Lat g Wa;KG 3,72 kn/m² g MW 3,10 kn/m² g Putz 0,43 kn/m² Ständige Lat g Wa;EG-DG 3,53 kn/m² Wichte Boden e 18 kn/m³ vgl. Po. 1 Belatung am Wandkopf Au Drempel und Dach g 0 q 0 = 5,1 kn/m = 2,5 kn/m au FE-Berechnung Decken EG bi 3.OG (Mittelwert) g De = 14,85 kn/m q De = 20,73-14,85 = 5,88 kn/m Laten au Wandpfeiler 1 und 2 am Wandfuß EG (Die Wandpfeilerlaten ergeben ich unter Berückichtigung der tatichen Berechnung der vorhandenen Fentertürze.) Mittelwert über Fenterturz Die Lateinleitung der Decken- und Wandlaten au EG bi DG auf die Kellerwand erfolgt über die Wandpfeiler. L 1 und L 2 ind die Längen der Wandpfeiler im EG. au Nebenrechnung: L 1 = 1,97 m G 1 = 149,54 kn Q 1 = 52,15 kn L 2 = 1,68 m G 2 = 174,26 kn Q 2 = 55,17 kn au Decke über KG g De,KG = g De g De;KG / g De,EG-DG = 14,85 6,8 / 7,3 = 13,84 kn/m q De,KG = q De 1,50 / 2,70 = 5,88 1,50 / 2,70 = 3,27 kn/m E wird nur der Verkehrlatanteil ohne Trennwandzuchlag angeetzt, d. h.: q = 1,50 kn/m². A.37

81 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Bereichlängen der Deckenlat in m: L anf,0 0,50 L anf 1,96 L mitte 2,01 L ende 1,95 L ende,0 0,00 Deckenlat au Kellerdecke Wandende au Brütung unter Wandöffnung im EG owie Fenterelement q Br = 3,53 0,25 + 1,25 = 2,13 kn/m Sockelhöhe = 0,25 m Schnittgrößen in halber Anchütthöhe au KG-Deckenlat 3,50 3,00 2,50 Normalkraftverlauf bei h e /2 E wird eine Latverteilung von 60 angeetzt. 2,00 1,50 1,00 0,50 q1=13,21 q5=13,21 Durch die vorhandenen auteifenden Querwände kann ein Nachwei der Mindetauflat im chraffierten Wandbereich entfallen. 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 G D = 13,84 (0,5 1,96 + 2,01 + 0,5 1,95) = 54,9 kn/m Q D = 3,27 (0,5 1,96 + 2,01 + 0,5 1,95) = 13,0 kn/m g D = 54,9 / ( ,01 + 1,95) = 8,55 kn/m q D = 13,0 / 6,42 = 2,02 kn/m infolge Umverteilung Gleichlat Trapezlat (. Skizze) g D,T = 1,25 8,55 = 10,69 kn/m q D,T = 1,25 2,02 = 2,53 kn/m l ende vgl. Bereichlängen Deckenlat Bei h e /2 ergibt ich infolge Latverteilung eine mittlere Gleichlat von q m = 8,55+2,02 = 10,6 kn/m, bzw. infolge Umverteilung eine maximale anetzbare Gleichtreckenlat von q = 13,22 kn/m. A.38

82 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 minn maxn Blockförmige Verteilung der Normalkraft au Wandpfeiler bei halber Wandhöhe mit Berückichtigung einer Lataubreitung im Mauerwerk unter 60 Grad 0,50 0,00-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 Laten au Wandpfeiler 1 und 2 bei h e /2 L 1,m = 0,50 + 1,97 + 0,20 + 1,20 tan(30) = g 1 = 44,5 kn/m q 1 = 15,5 kn/m 3,363 m L 1,m und L 2,m : Latbreiten der Pfeilerlaten bei h e /2 g i = G i / L i q i = Q i / L i L 2,m = 1,20 tan(30) + 0,20 + 1,68 = 2,573 m g 2 = 67,7 kn/m q 2 = 21,4 kn/m au Brütung im EG bei h e /2 L 3 = 2 (1,20 tan(30) + 0,20) + 2,26 = 4,05 m g Br = 2,13 2,26 / 4,05 = 1,19 kn/m Normalkraft in halber Wandhöhe n 1,Ed n 1,Ed,min = 1,0 (Sg i + n g,w ) = 1,0 (10,69 + 1,19 + 4,46) = 14,48 kn/m n g,w = (2,50-2,60/2) 3,72 = 4,46 kn/m n 1,Ed,max = 1,35 (Sg i + n g,w ) +1,5 Sq i = 1,35 (10,69 + 1, ,7 + 4,46) + 1,5 (2, ,4) = 113, ,90 = 149,35 kn/m mit Berückichtigung der Pfeilerlaten g 2 und q 2 A.39

83 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Bemeung Überprüfung der allgemeinen Bedingungen zur Anwendung de vereinfachten Verfahren nach DIN EN , 4.5 Kriterium Anforderung Itwert Bemerkung Mindetwanddicke t 240 mm 365 mm eingehalten Lichte Gechohöhe h 2,60 m 2,50 m eingehalten Zuläige Anchütthöhe Maximale Verkehrlat auf Gelände Abtand Einzellaten Q > 15 kn von Kellerwand Aubildung KG-Decke Gelände h e 1,15 2,50 = 2,875 m 2,60 m eingehalten q k 5 kn/m² 5,0 kn/m² eingehalten a 1,50 m - eingehalten Kellerdecke wirkt al Scheibe und kann Erddruckkräfte aufnehmen Geländeoberfläche teigt nicht an eingehalten eingehalten Nachwei in halber Anchütthöhe N N Ed, t b fd max N = Rd 3 re b h h min Nlim = b t Ed,,d 2 e N Ed,max nach Gleichung (42) N Ed,min nach Gleichung (43) mit charakteritiche Druckfetigkeit f k = 3,0 N/mm² f k nach Zulaung Dauertandfaktor ζ = 0,85 Teilicherheitbeiwert g M = 1,50 f d = 085, 3, 0 15, = 1,70 N/mm² Bemeungwidertand n 1, Rd in halber Anchütthöhe n 1,Rd = 0,365 1, = 323,6 = 206,8 kn/m A.40

84 Anlage: Nachwei eine Mehrfamilienhaue Mindetwert der erforderlichen Normalkraft N 1,lim,d n 1, lim, d = 18 25, 26, ² 20 0, 365 = 41,7 kn/m r e = 18 kn/m³ b = 20 (b > 2 h) Nachweie n 1,Ed,min = 14,48 kn/m < n 1,lim,d = 41,7 kn/m Bedingung 1 wird nicht eingehalten n 1,Ed,max = 149,35 kn/m n 1,Rd = 206,8 kn/m Bedingung 2 wird eingehalten Da der Nachwei der Mindetauflat mit der biher angeetzten blockförmigen Latverteilung nicht erbracht werden konnte, wird alternativ für die Pfeilerlaten ein linearer Normalkraftverlauf mit längerer Verteilungbreite angeetzt. 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 Nachwei in Brütungmitte (x = 3,61 m) g lin,pf q lin,pf = 59,32 0,69 / 2, ,24 0,64 / 2,60 = 36,73 kn/m = 20,66 0,69 / 2, ,53 0,64 / 2,60 = 12,08 kn/m n 1,Ed,min = 1,0 ( Sg i + n g,w ) = 1,0 (10,69 + 1, ,73 + 4,46) = 53,1 kn/m minn 0,64 0,69 0,00-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 maxn Flächengleiche Umverteilung der Blocklat mit gleicher Lage der Reultierenden: Latlängen l lin = 1,5 l block Normalkräfte bei h e /2 g lin = 4/3 g block g lin,pf1 = 1,333 44,5 = 59,32 kn/m q lin,pf1 = 1,333 15,5 = 20,66 kn/m g lin,pf2 = 1,333 67,7 = 90,24 kn/m q lin,pf2 = 1,333 21,4 = 28,53 kn/m in Höhe z = 1,30 m: l lin,pf1,re l lin,pf2,li = 2,82 m = 2,60 m Nachwei n 1,Ed,min = 53,1 kn/m > n 1,lim,d = 41,7 kn/m Bedingung 1 wird nun eingehalten A.41

85 Aktualiierte Neuauflage, Augabe Januar 2016

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