Bemessung von Porenbetonbauteilen nach DIN :

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1 Bemeung von Porenbetonbauteilen nach DIN 3-:003- Beipiel 3: Dachplatte mit 6 m Spannweite Bundeverband Porenbeton DIN 3- Beipiel 3 ufgabentellung: Eine einfeldrige Porenbetondachplatte it zu bemeen. Bautoffe: - Porenbeton der Fetigkeitklae P Rohdichteklae 70 - Gechweißte Betontahlmatten BSt 0 DIN 3- Tabellen und 3 DIN Teil Sytem und Bauteilmaße. Sytem Längchnitt: uflagerabmeungen: Bild - Sytemkizze l eff l w + a + a m 3. Plattenquerchnitt h mm b 6 mm.3 Betondeckung nom c 0 mm Bei einem angenommenen Stabdurchmeer der Längbewehrung von mm ergibt ich eine tatiche Nutzhöhe von: d 0 mm Betondeckung und Stabdurchmeer ind o gewählt da der chabtand der Bewehrung u cm wird (für Feuerwidertandklae F30) Laten Bezeichnung der Einwirkung a) tändige Laten (Eigenlaten): Dachbelag cm Bekieung g 3 lg. Dichtung incl. Kleber g Porenbeton P; 70 g E g k b) veränderliche Laten: Nutzlat q k Schneelat k Charakteriticher Wert 00 kn/m² 0 kn/m² 9 kn/m² 309 kn/m² 7 kn/m² 7 kn/m² Je nach Dachbelag ind Werte g 0... kn/m² denkbar DIN 3- Tabellen 3 und DIN 0-3 Kategorie H DIN 0- Regelchneelat Schneelatzone II Rel. 3e

2 DIN 3- Beipiel 3 3 Schnittkräfte Die Schnittkräfte werden jeweil für ein Bauteil mit einer Breite von b 6 m ermittelt. 3. Biegemomente und Querkräfte für die Grundkombination G γ b g kn/m d G k d Q b k 0 k + Q Sd Sd ( + ψ q ) 6 ( 0 7 0) γ 70 kn/m leff 6 ( Gd + Qd) ( 6+ 70) 76 kn l eff 6 ( G d + Q d ) knm Latfaktoren für Grundkombination nach DIN 0-0 bchnitt. Tabelle.3: γ G 3 (tändige Lat) γ Q (Schneelat) ψ 0 0 (Nutzlat) 3. Schnittkräfte für die Kombination häufiger Laten G Q g b kn/m d k d k ψ k Sd ( + q ) b ( 7 + 0) 0 6 ψ 09 kn/m leff 6 ( Gd + Qd ) ( ) 6 kn Beiwerte für Einwrkungkombination nach DIN 0-0 bchnitt.3 Tabelle.: ψ (Schneelat) ψ 0 (Nutzlat) Sd l eff 6 ( Gd + Qd ) 0 69 knm 3.3 Schnittkräfte für die Kombination quai-tändiger Laten G g b kn/m d3 k d3 k k Q Sd3 ( + q ) b 0 ( ) 0 6 ψ 00 kn/m leff 6 ( Gd3 + Qd3 ) kn Beiwerte für Einwrkungkombination nach DIN 0-0 bchnitt.3 Tabelle.: ψ 0 (Schneelat) ψ 0 (Nutzlat) Sd3 l eff 6 ( G d3 + Q d3 ) 93 9 knm Bemeung. Kennwerte der aterialeigenchaften Charakteritiche Fetigkeitwerte für P : f ck Pa 00 kn/m² fck τ Rd Pa 7 kn/m² γ 7 c E cm 7 N/mm² (Rohdichteklae 70) DIN 3- Tabelle DIN Erläuterungen zu Gleichung (9) DIN Tabelle 6 Fetigkeitwerte für BSt 0: f yk 0 pa fyk 0 f yd 3 Pa γ DIN Rel. 3e

3 DIN 3- Beipiel 3. Biegebemeung.. Bemeung mit dimeniongebundenen Beiwerten [ cm ] [ knm ] b[ m] k d d Sd abgeleen au Bemeungtafel für P: ε c 300 ε 9 k 67 k z 63 [ knm ] [ cm] > 30 kd Sd 7 k 67 cm² d k d * - Beiwert für ε iehe Bemeunghilfen: Bemeungtabellen für Biegung mit Längkraft (dimeniongebundene Beiwerte) gewählt: Ø 60 ( l 6 cm²) alternativ:.. Bemeung mit dimeionfreien Hilfwerten b d m² 39 cm² c 000 m d γ c Sd 30 7 α f d 39 ck c abgeleen au Bemeungtafel für dimenionfreie Hilfwerte: ε c 300 ε ω 30 k z 63 3 iehe Bemeunghilfen: Bemeungtabellen für Biegung mit Längkraft (dimenionfreie Beiwerte) α fck ρ l ω γ f 3 3 c yd ρ cm² l c gewählt: Ø 60 ( l 6 cm²).3 Bemeung für Querkraft.3. Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit de Plattenquerchnitt Da Bewehrungverhältni ρ l für die gewählte Bewehrung beträgt: vorh 6 ρ lvorh 007 < c Der Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit beträgt mindeten: fck 00 Rd 06 bw d γ 7 c kn DIN Erläuterungen zu Gleichung (9) DIN Gleichung (9) Rel. 3e

4 DIN 3- Beipiel 3 Der Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit beträgt: ( 3 d ) ( + l ) c Rd τ Rd 0 ρ ( 3 ) ( ) kn DIN Gleichung (9); wegen d m < m it der Gültigkeitbereich für Gleichung (9) eingehalten. Der größere Wert für Rd it maßgebend: Rd kn kn > 76kN (Latkombination ) Rd Sd Nachwei nach DIN E it keine Querkraftbewehrung erforderlich..3. Nachwei der Tragfähigkeit der Porenbeton-Drucktreben fck ν > fck ν bw d kn γ 7 Rd c Rd 96 kn > 76 kn 67 (Latkombination ) Sd DIN 3- Erläuterung zu Gleichung () DIN 3- Gleichung () erankerung der Längbewehrung. Bruchmoment Rd und zu verankernde Zugkraft ρ lvorh u den Bemeungtabellen für P und Betontahl BSt0 abgeleen: k 67 Rd [cm ] d [cm] 6 [knm] 73 knm k 67 Zugkraft je Längtab 0 N 7 F ld max 3 mm 90 N kn mm 7 3 iehe Bemeunghilfen: Bemeungtabelle für Biegung (dimeniongebundene Beiwerte) DIN 3-. Gleichung (3) 3 mm² für d 6 mm. Bemeungwert de aufnehmbaren Lochleibungdruck gewählte Querbewehrung: d q 60 mm btand der Längtäbe untereinander: l 63 mm (iehe Bild ) btand von der Plattenuntereite: e + ( ) 0mm Da am Plattenauflager keine uflat vorhanden it kann Querpreung nicht berückichtigt werden (m 0). DIN Bild DIN 3-. Bild 6 f f ld ld 3 e fck 0 3 m α 3 3 d q γ c Pa fck γ 7 69 Pa c DIN 3- Gleichung (36); Querpreung wird nicht angeetzt (m ) Der kleinere Wert it maßgebend Rel. 3e

5 DIN 3- Beipiel 3.3 ufnehmbare erankerungkraft Wirkame Länge der Quertäbe: innen: tqi ( ) 63mm < mm dq mm < mm außen: t ( 6 63) mm t a qa d q Ermittlung der wirkamen Quertablänge gemäß DIN 3-. Gleichung (37) und Bild 6 ufnehmbare erankerungkraft F R je Quertab (für einen Längtab): innen: F 3 l d f N R 0 q q ld außen: FR N S 3 fy FR 3 N γ γ Der kleinte Wert it maßgebend: F R 393 kn Erforderliche nzahl der Quertäbe (je Plattenhälfte): Fldmax n qerf 97 F 393 R gewählt:: 9 Ø 60 auf die geamte Plattenlänge Ermittlung der je Quertab aufnehmbaren erankerungkraft nach DIN 3-. Gleichung (3) für 6 und DIN 3-.. Gleichung () für BSt0 Jeweil 9 Quertäbe auf jede Plattenhälfte und ein Quertab in Plattenmitte (kontruktiv) Da die Dachplatte nur mit Gleichlat belatet it darf ein genauerer Nachwei anhand der Zugkraftdeckunglinie entfallen wenn die zur erankerung von F ldmax erforderlichen Quertäbe auf eine Länge von l d 0 m q vom rechnerichen uflager an angeordnet werden. Bei nordnung von fünf Quertäben ergibt ich im genannten Bereich ein Quertababtand qr von höchten qr max m kn > 0 F 6 kn ld max Gewählte Quertababtände und Stabaufteilung: qr 0 m > 07 m qr 0 m < m (iehe Bild im bchnitt ) q m m L ( ) ( ) 0 + ( ) m q Die Quertababtände werden o gewählt da die zuläigen Höchtabtände nach DIN eingehalten werden Weitere Nachweie zur erankerung ind entbehrlich. Rel. 3e

6 DIN 3- Beipiel 3 6 Nachweie im Grenzzutand der Gebrauchtauglichkeit 6. f indetbewehrung 96 Pa 96 kn/m² cflk Die Höhe der Zugzone entpricht der halben Querchnitthöhe da ich da Bauteil vor dem Erreichen de Rimomente im Zutand I befindet und bei nnahme linearer Spannung-Dehnung-Beziehung die Nulllinie durch den Flächenchwerpunkt de Querchnitt verläuft. ct h b cm² min fcflk 96 k ct 703 cm² f 0 yk DIN 3-.. Erläuterungen zu Gleichung (30) DIN 3-.. Gleichung (30) cm² < 6 cm² min 6. Nachwei der Ribreiten Nachwei der Platte im Zutand II für häufige Einwirkungkombination Rimoment: W c b h m f W knm y R cflk c Nachwei der Gebrauchtauglichkeit Einwirkungkombination Widertandmoment de Porenbetonquerchnitt ohne Berückichtigung der Bewehrung yr - Rimoment < Platte im Zutand II y R knm 0 69 knm Sd ereinfachend wird für den Hebelarm der inneren Kräfte der Wert angenommen der ich im Bruchzutand (Bemeung) ergibt: Z Sd Sd kn z k d 63 z Zugkraft in der Längbewehrung k z 63 au Bemeung σ Z 7 0 ε m 003 E E vorh 3 btand der unteren Quertäbe in Plattenmitte: q m Wegen der ohnehin vorhandenen Dachdichtung wird eine Expoitionklae XC nach DIN EN 06- angenommen. w ε mm < 0 mm k 0 q m DIN Gleichung (3) und Tabelle 6.3 Begrenzung der erformungen 6.3. llgemeine erhältni der E-oduli von Betontahl und Porenbeton: E n e 73 E 7 cm 3 3 b h 6 3 c brutto m I 9330 cm Die ideellen Trägheitmomente werden auf den E-odul von Porenbeton bezogen. Trägheitmoment de Bruttoquerchnitt Rel. 3e

7 DIN 3- Beipiel 3 Die obere Längbewehrung darf für die Ermittlung de Flächenmomente. Ordnung voll angerechnet werden: DIN 3- bchnitt.3. gewählt: 6 Ø 6 ( o 70 cm²) Die Lage de Schwerpunkte der Bewehrunglage wird jeweil cm von der Plattenoberfläche angenommen. nteile am Flächenträgheitmoment. Ordnung au der Berückichtigung der Bewehrung: u 6 cm² o 70 cm² b h 6 06 cm² c0 ( ) ( ) y 0 cm ( ) ( 0 ) ( 0 ) + 70 ( ) 73 ( 0 73 ) ST 06 0 ST + + I I 7900 cm Schwerpunktabtand de ideellen Querchnitt von der Untereite der Platte nteile nach STEINER ( ) cm Ici 7 0 E 0 Nm² 6.3. Nachwei der elatichen Durchbiegungen Nachwei für Latkombination (häufige Einwirkungkombinationen) w el E Sd cm l I eff ci m Elatiche Durchbiegung unter Gleichlaten (LK ) w 9 6mm < 6 0 cm el l eff Bechränkung der Durchbiegung nach DIN Nachwei der Durchbiegungen unter Langzeiteinflu Für den Nachwei der Langzeit-Durchbiegung ind die Schnittkräfte der quaitändigen Einwirkungkombination maßgebend (Latkombination 3). w el E Sd3 cm ci 3 leff 0 6 I 0 Im Beipiel geondert geregelt: Endkriechzahl ϕ Schwindmaß ε 0 mm/m ( ϕ + ) ( 0 + 7) ( + ) ( m 7 mm ξ ε ) 3 w w cm < 6 0 cm ξ el l eff Elatiche Durchbiegung unter Gleichlaten (hier: quai-tändige Laten) z.b. llgemeine bauaufichtliche Zulaung i.d.r. hertellerbezogen ergrößerungfaktor für den vereinfachten Nachwei nach DIN 3- Gleichung (33) und DIN 3- Tabelle 6 Bechränkung der Durchbiegung nach DIN Rel. 3e

8 DIN 3- Beipiel 3 7 Bewehrungkizze Bild Prinzipkizze Bewehrunganordnung Rel. 3e