Diplomarbeit. von. Kai Richter. durchgeführt am. Institut für Strömungsmechanik, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.v.

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1 Numerische Untersuchung zur Widerstandsreduzierung an einem transsonischen Profil durch die kombinierte Anwendung von variabler Wölbung und Konturbeule Diplomarbeit von Kai Richter durchgeführt am Institut für Strömungsmechanik, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.v., Göttingen vorgelegt am Institut für Luft- und Raumfahrt, RWTH Aachen September 1999

2 Inhalt Seite 1 Inhalt Inhalt... 1 Nomenklatur Einleitung Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Verdichtungsstoß Grenzschicht Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung Widerstandsarten in transsonischer Strömung Flügelprofil VC-Opt Profilgeometrie VC-Opt-Profil im Ausgangszustand Konturbeule Variable Wölbung Aerodynamik Aerodynamische Eigenschaften des Ausgangsprofils Aerodynamische Wirkungsweise der Konturbeule Aerodynamische Wirkungsweise der variablen Wölbung Werkzeuge Strömungslöser MSES Optimierungsverfahren LINDOP Optimierungssteuerung ALOC Optimierung des Profils VC-Opt Durchführung der Optimierung Einfluß der Schrittweite Validierung Optimierung mit Konturbeule Optimierung mit variabler Wölbung Optimierung mit Konturbeule und variabler Wölbung Ergebnisse Auswahl der geeigneten Hinterkantenform Gegenüberstellung der Widerstandspolaren Zusammenfassung der Optimierungsergebnisse Einfluß der Reynoldszahl auf die Optimierungsergebnisse... 71

3 Inhalt Seite 2 6 Steuerungsvorschriften Steuerung der variablen Wölbung bei Einzelanwendung Steuerung der Konturbeule bei Einzelanwendung Steuerung bei kombinierter Anwendung von Konturbeule und variabler Wölbung Steuerung über Hinterkantendruckmessung Zusammenfassung Literatur A Anhang A1 Mathematische Beschreibung der Konturmodifikationen A1.1 Konturbeule A1.2 Variable Wölbung A2 Mathematische Beschreibung der Steuerungsvorschriften A3 Optimierungssteuerung ALOC...117

4 Nomenklatur Seite 3 Nomenklatur Lateinische Buchstaben a Schallgeschwindigkeit A, B, C Variablen c A Auftriebsbeiwert c p Druckbeiwert c p,ink Druckbeiwert in inkompressibler Strömung c p * Druckbeiwert bei Schallgeschwindigkeit c W Widerstandsbeiwert c W,f Reibungswiderstandsbeiwert c W,p Druckwiderstandsbeiwert c W,v Beiwert des viskosen Widerstandes c W,w Wellenwiderstandsbeiwert F Kraft h max maximale Einflußhöhe der Konturbeule l Profiltiefe l B Länge der Konturbeule l K Länge der flexiblen Hinterkante Ma Anströmmachzahl Ma B Buffeting-Machzahl Ma DD Drag-Divergence-Machzahl Ma krit kritische Machzahl Ma lokal lokale Machzahl auf dem Profil p statischer Druck p 0 Totaldruck q Staudruck Re Reynoldszahl Re x Reynoldszahl bezogen auf die Profilkoordinate x u Geschwindigkeitskomponente v Anströmgeschwindigkeit x, y Profilkoordinaten x/l relative Profiltiefe x Beg Beginn der Konturbeule x C Lage des Beulenmaximums x S Lage des Verdichtungsstoßes X B relative Beulenkoordinate bezogen auf die Länge der Konturbeule X C relative Lage des Beulenmaximums bezogen auf die Länge der Konturbeule X F relative Lage des Kraftangriffspunktes bezogen auf die Länge der Konturbeule X K relative Klappenkoordinate bezogen auf die Länge der flexiblen Hinterkante Y B relative Beulenhöhe bezogen auf die Profiltiefe relative Höhe des Beulenmaximums bezogen auf die Profiltiefe Y C

5 Nomenklatur Seite 4 Y K Y K,max relative Klappenauslenkung bezogen auf die Profiltiefe maximale relative Klappenauslenkung Griechische Buchstaben α δ Δ ϕ m μ ρ σ τ τ W Anstellwinkel Klappenwinkel Änderung einer Größe mittlerer Pfeilwinkel dynamische Viskosität Dichte Mach scher Winkel Schubspannung Wandschubspannung Indizes 2D 3D ges opt bezogen auf die zweidimensionale Strömung bezogen auf die dreidimensionale Strömung bezogen auf die freie Anströmung gesamt optimiert Abkürzungen ALOC DASA DLR TWG VC-Opt Automatic Lindop Optimization Control DaimlerChrysler Aerospace Airbus GmbH Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.v. Transsonischer Windkanal Göttingen Variable Camber Optimized

6 Einleitung Seite 5 1 Einleitung Beim aerodynamischen Entwurf konventioneller Flügel für transsonische Verkehrsflugzeuge werden im wesentlichen zwei Flugbereiche berücksichtigt. Die Auslegung des Flügelgrundprofils erfolgt für den Reiseflug, für den Langsamflug bei Start und Landung werden Hochauftriebshilfen mit einbezogen. Innerhalb des Reisefluges wird im wesentlichen lediglich ein Flugzustand betrachtet, d.h. eine bestimmte Kombination von Fluggewicht, -geschwindigkeit und -höhe sowie Auftriebsbeiwert. Eine Profilkontur mit fester Wölbung erreicht genau für diesen Auslegungspunkt ihre optimale Leistung. Jeder andere Flugzustand würde eine Veränderung der Profilkontur erfordern, um auch hier widerstandsoptimale Verhältnisse zu erzielen. Das auf diese Art entworfene Profil kann nur einen Kompromiß für den gesamten Reiseflug darstellen. Dieses wird bereits durch die Verminderung des Fluggewichts infolge des Kraftstoffverbrauchs deutlich. Außerdem sind unterschiedliche Flugeschwindigkeiten, sowie Steig- und Sinkflug im Entwurf des Ausgangsprofils gar nicht berücksichtigt. Um neuartige Tragflügel in einem breiten Anwendungsbereich optimal einsetzen zu können, ist eine variable Anpassung an verschiedene Flugzustände notwendig. Anstelle eines einzelnen Auslegungspunktes ergibt sich dadurch eine ganzer Entwurfsbereich, in dem das Flügelprofil widerstandsoptimal arbeiten soll. Im Rahmen des Leitprojektes Adaptiver Flügel werden dazu beim Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.v. (DLR) in Zusammenarbeit mit der DaimlerChrysler Aerospace Airbus GmbH (DASA) und der DaimlerChrysler AG anpassungsfähige Flügelprofile untersucht. So auch das transsonische Flügelprofil VC-Opt, das hier mit einer teiladaptiven Kontur ausgestattet wird. Neben einer variablen Wölbung in Form einer flexiblen Hinterkante ist zusätzlich eine sogenannte Konturbeule, eine Aufdickung der Profilkontur im Stoßbereich, vorgesehen. Über die variable Wölbung kann die aerodynamische Güte an unterschiedliche Flugzustände angepaßt und mit der Konturbeule eine Abschwächung des auftretenden Verdichtungsstoßes erreicht werden. In beiden Fällen wird eine Reduzierung des Widerstandes und damit eine Leistungssteigerung des Profils erzielt. Im Rahmen dieser Arbeit soll der Einsatz der Konturmodifikationen am VC-Opt-Profil numerisch umfassend untersucht werden. Dazu soll die Optimierung des Profils hinsichtlich des Widerstandes bei kombinierter Anwendung von variabler Wölbung und Konturbeule für einen breiten Geschwindigkeits- und Auftriebsbeiwertsbereich erfolgen. Vorab ist dafür die Korrektheit des gewählten Optimierungsverfahrens zu prüfen und die Auswahl einer geeigneten Wölbklappenform zu treffen. Zur Beurteilung der Wirksamkeit der verschiedenen Modifikationen sind zusätzlich auch die alleinigen Anwendungen von variabler Wölbung und Konturbeule zu betrachten. Schließlich sollen für alle behandelten Fälle Steuerungsvorschriften ermittelt werden, die Klappenausschlag und Beulengeometrie in Abhängigkeit der Anströmbedingungen so bestimmen, daß die Widerstandsgewinne maximal werden. Die durchzuführenden Aufgaben bilden die Grundlage für weitergehende Arbeiten, in denen der Einsatz von variabler Wölbung und Konturbeule am VC-Opt-Profil im Transsonischen Windkanal Göttingen (TWG) experimentell untersucht werden soll.

7 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 6 2 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Bemühungen der Luftfahrtindustrie, Verkehrsflugzeuge immer wirtschaftlicher betreiben zu können, sowie die Ansprüche der Flugreisenden führten dazu, daß neben dem Bau größerer Flugzeuge und der Verwendung kraftstoffsparender Fluggasturbinen vor allem die Reiseflugzeit erheblich verringert wurde. Dieses erreichte man durch eine stetige Steigerung der Reisefluggeschwindigkeit, so daß moderne, wirtschaftlich arbeitende Maschinen mit einer Geschwindigkeit von ca. v = 1000 km/h fliegen. Bei derartig hohen Geschwindigkeiten herrscht um die Tragflächen des Flugzeugs eine transsonische Strömung. Die transsonische Strömung stellt den Übergang von der reinen Unter- zur reinen Überschallströmung dar. Treten in einer reinen Unterschallströmung nur Geschwindigkeiten auf, die kleiner sind als die Schallgeschwindigkeit, so existieren in einer reinen Überschallströmung entsprechend nur Geschwindigkeiten oberhalb des Schalls. In der transsonischen, oder auch schallnahen, Strömung sind hingegen beide Strömungsformen vorhanden. Die Strömungsgeschwindigkeit läßt sich anhand der Machzahl v Ma = (Gl. 1) a beschreiben. Sie stellt das Verhältnis von Strömungsgeschwindigkeit v zu Schallgeschwindigkeit a dar und beschreibt als dimensionslose Kennzahl den Einfluß der Kompressibilität. Bei Machzahlen Ma < 0,3 gilt die Strömung nach Schlichting et al. [12] als inkompressibel, bei höheren Machzahlen, also insbesondere bei transsonischer Strömung, ist die Kompressibilität der Luft in Form von nicht konstanter Dichte im Strömungsfeld zu berücksichtigen. Beschreibt man die reine Unterschallströmung durch ihre Anströmmachzahl, erstreckt sich diese von Ma = 0 bis zur kritischen Machzahl Ma krit. Die kritische Machzahl Ma krit ist definiert als diejenige Anströmmachzahl, bei der in der Umströmung eines Körpers eine lokale Geschwindigkeit erstmals Schallgeschwindigkeit erreicht. Im Gegensatz dazu beginnt nach Dubs [5] der Bereich reiner Überschallströmung mit dem Verschwinden der letzten lokalen Unterschallgeschwindigkeit außerhalb der Grenzschicht. Eine Definition des Beginns der reinen Überschallströmung durch eine explizite Machzahl ist hingegen nicht gebräuchlich. Die Umströmung moderner Tragflächenprofile weist bei einer Anströmungsgeschwindigkeit oberhalb von Ma krit vorwiegend Unterschallbereiche auf. Auf der Flügeloberseite wird die Luft, ausgehend von Ma = 0 im Staupunkt, beschleunigt, wodurch im vorderen Teil des Profils ein stetiger Übergang vom Unter- in den Überschall stattfindet. Im hinteren Bereich der Profiloberseite erfolgt eine Verzögerung der Strömung, so daß an der Hinterkante gemäß der Schließbedingung auf beiden Profilseiten gleicher Druck vorliegt. Der entgegengesetzte Übergang zurück in den Unterschall erfolgt meistens nicht mehr kontinuierlich, sondern durch einen Verdichtungsstoß. Hierbei kommt es zu einer unstetigen Änderung von Geschwindigkeit, Dichte, Temperatur und Druck des strömenden Mediums. Konnte die sonstige Profilumströmung außerhalb der Grenzschicht als annähernd isentrop angesehen werden, ist dieses

8 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 7 über den Verdichtungsstoß nicht mehr gegeben. Durch die plötzliche Änderung des Strömungszustandes kommt es strömungsmechanisch zu einer Entropieproduktion und damit zu einem Widerstand durch den auftretenden Stoß. Die Stoßstärke, d.h. der Druckunterschied über dem Stoß, nimmt mit steigender Anströmmachzahl zu, was dementsprechend zu einem erhöhten Widerstandsanstieg mit steigender Flugmachzahl führt. Der Fluggeschwindigkeit ist bei wirtschaftlichem Betrieb des Flugzeugs auf diese Weise eine obere Grenze gesetzt. Die ebenfalls begrenzend wirkenden Auswirkungen des Stoßes auf die Grenzschicht werden in Kapitel 2.3 beschrieben. Abbildung 1: Machzahlverteilung einer typischen transsonischen Profilumströmung Abbildung 1 zeigt die Machzahlverteilung einer typischen transsonischen Umströmung eines modernen Flügelprofils. Die Anströmung erfolgt mit einer Geschwindigkeit oberhalb der kritischen Machzahl des Profils. Auf der Oberseite ist durch die farbliche Codierung der Isotachen deutlich die beschriebene kontinuierliche Beschleunigung der Strömungsgeschwindigkeit von Unter- zu Überschall dargestellt. Der Überschallbereich ist allseitig von der schwarz gekennzeichneten Linie mit Ma = 1 begrenzt. Im hinteren Bereich erkennt man den senkrecht auf der Oberfläche stehenden Verdichtungsstoß, farblich durch die sprunghafte Änderung der Isotachen von rot zu grün charakterisiert. Auf der Profilunterseite weist die Strömung in diesem Fall keine Überschallgebiete auf. Eine umfassende Beurteilung zweidimensionaler Profilströmungen erfolgt in der Regel anhand der Druckverteilung. Üblicherweise wird der Druckbeiwert c p an der Profiloberfläche über der relativen x-position x/l des Profils aufgetragen. Der Druckbeiwert c p

9 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 8 c p p p p p = = (Gl. 2) q ρ 2 v 2 ist definiert als das Verhältnis der Differenz des lokalen, statischen Drucks p und des statischen Drucks der freien Anströmung p zum Staudruck q. Der Staudruck q läßt sich, wie in Gl. 2 beschrieben, als Funktion der Geschwindigkeit v und Dichte ρ in der ungestörten Anströmung ausdrücken. Erreicht die lokale Geschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit, so beschreibt Gl. 2 den zugehörigen kritischen Druckbeiwert c p *. Sämtliche Strömungsparameter werden in diesem Punkt als kritisch bezeichnet. Aufgrund des Unterschreitens des kritischen Drucks auf der Oberfläche moderner, transsonischer Profile werden diese auch als superkritisch bezeichnet. In Abbildung 2 ist eine typische Druckverteilung eines superkritischen Profils bei einer Anströmgeschwindigkeit oberhalb von Ma krit dargestellt. Die Druckverteilung besteht aus zwei Kurven, die jeweils den Verlauf des Druckbeiwerts der Ober- bzw. Unterseite beschreiben. Durch die Vorzeichenumkehr der c p -Achse ist der obere Verlauf der Oberseite zuzuordnen. Abbildung 2: Druckverteilung einer transsonischen Profilumströmung mit Ma > Ma krit Auf der Oberseite kommt es, ausgehend vom Staupunkt, an der Profilnase zu einer Beschleunigung der Luft. Ausgehend von c p > 1, tritt dementsprechend eine starke Expansion des Mediums auf, die mit einem Abfallen des Druckbeiwerts verbunden ist. Im Gegensatz zur inkompressiblen Strömung, bei der ein Staupunktsdruckbeiwert von c p0,ink = 1 erreicht wird,

10 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 9 ist in der kompressiblen Strömung der Wert abhängig von der Anströmmachzahl und erreicht Werte größer eins. Auf der Oberseite wird nachfolgend c p * unterschritten, wodurch der Beginn des Überschallgebiets auf der Profiloberseite festgelegt wird. Nach dem Erreichen der Saugspitze kommt es in diesem Fall zu einer leichten Kompression. Die Höhe der Saugspitze wächst mit steigender Anströmgeschwindigkeit und zunehmendem Anstellwinkel. Nach Abschluß der Verzögerung erfolgt wiederum eine Beschleunigung der Strömung bis auf die Strömungsparameter direkt vor dem Verdichtungsstoß. Über dem Verdichtungsstoß findet eine starke Kompression bis unter den kritischen Druckbeiwert statt. Dieses führt zur Verzögerung der Strömungsgeschwindigkeit unter die Schallgeschwindigkeit und damit zum Ende des Überschallgebiets. Im hinteren Teil des Profils erfolgt eine weitere, aber deutlich gemäßigtere Kompression bis auf den Hinterkantendruckbeiwert c p,hk. Auf der Unterseite des Profils kommt es, ausgehend von der Vorderkante, ebenfalls zu einer Beschleunigung der Strömung und damit zu einem Abfallen des Druckbeiwerts c p. Dieses erfolgt jedoch erheblich moderater als auf der Oberseite, so daß in diesem Fall kein Überschreiten der Schallgeschwindigkeit auftritt. Nach Erreichen des Druckminimums kommt es wieder zu einer Kompression, der in der Nähe der Hinterkante nochmals eine leichte Expansion folgt, so daß an der Hinterkante die Schließbedingung erfüllt wird. Die in Abbildung 2 dargestellte Druckverteilung charakterisiert einen typischen Druckverlauf eines superkritischen Profils in der Nähe des Auslegungspunktes. Das in diesem Fall vorherrschende, fast gleichmäßige Druckplateau im Überschallbereich der Profiloberseite ist bei geänderten Anströmbedingungen in dieser Form nicht vorhanden. Bei hohen Geschwindigkeiten mit kleinen Anstellwinkeln kommt es zu keiner derart ausgeprägten Saugspitze an der Vorderkante, sondern zu einer kontinuierlichen Expansion des Mediums bis zum Verdichtungsstoß. Man erkennt in diesem Fall einen nahezu linearen Verlauf des Druckbeiwerts mit einem Überschreiten der Schallgeschwindigkeit etwa in der Profilmitte. Außerdem werden bei stark unterschiedlichen Anströmmachzahlen in der Regel deutlich geänderte Stoßlagen hervorgerufen. Auch die Druckverteilung der Unterseite erhält unter geänderten Bedingungen ein anderes Aussehen. Bei hohen Anströmmachzahlen in Verbindung mit negativen Anstellwinkeln kann es auch auf der Unterseite zur Überschallströmung und zu Verdichtungsstößen kommen. Neben den Anströmbedingungen ist die sich ausbildende Druckverteilung natürlich auch in entscheidender Weise von der Kontur des vorliegenden Profils abhängig.

11 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite Verdichtungsstoß Der in transsonischen Strömungen auftretende Verdichtungsstoß bewirkt eine unstetige Änderung des Strömungszustandes in der Profilumströmung. Es kommt zu einer plötzlichen Änderung von Druck, Geschwindigkeit, Dichte und Temperatur. Das vor dem Stoß vorherrschende überkritische Unterdruckniveau erfährt eine schlagartige Anhebung auf unterkritische Werte, was das Überschallgebiet stromab begrenzt. Bei einer transsonischen Profilströmung kann aufgrund der geringen Krümmung der Profiloberseite im hinteren Bereich von der Existenz eines senkrechten Verdichtungsstoßes ausgegangen werden. Durch die diskontinuierlichen Änderungen innerhalb der Strömung über einem Verdichtungsstoß kommt es nach Krause [8] zu Entropieproduktion und Gesamtdruckverlusten. Dadurch kommt es zu einer Erhöhung des Profilwiderstands selbst bei reibungsfreier Strömung. Diese ist zudem abhängig von der Stoßstärke, dem Verhältnis p 2 /p 1 der Dücke vor und nach dem Stoß. Eine größere Stoßstärke läßt Entropieproduktion und Gesamtdruckverlust und damit auch den zusätzlichen Widerstand ansteigen. Auf die unterschiedlichen Widerstandsarten in transsonischer Strömung wird in Kapitel 2.4 detailliert eingegangen. Abbildung 3: Definition der Stoßlage x S Bei einer Profilströmung kommt es zumindest an der Profiloberfläche durch den Einfluß der Grenzschicht zu keiner echten unstetigen Änderung der Strömungsgrößen, vielmehr erfährt der Verdichtungsstoß eine Aufweitung auf einen kleinen Bereich, wie in Kapitel 2.3 genauer beschrieben ist. Der in Abbildung 3 vergrößert dargestellte Verdichtungsstoß weist dementsprechend keinen senkrechten Abfall des Druckbeiwerts über dem Stoß auf. Aus diesem Grund ist die Lage des Verdichtungsstoßes schwer zu bestimmen und entsprechend in der Literatur nicht einheitlich festgelegt. Im Rahmen dieser Arbeit soll die Stoßposition x S mit dem Ort des Erreichens der Schallgeschwindigkeit, d.h. durch die Lage des Erreichens des kritischen Druckbeiwerts, festgelegt werden. Dieses geschieht aus Gründen der einfacheren Handhabbarkeit, da eine automatische Bestimmung der Stoßlage nach diesem Kriterium erheblich einfacher durchzuführen ist als nach anderen. Bei der Auswertung der Druckverteilung muß jedoch beachtet werden, daß der eigentliche Beginn des Verdichtungsstoßes weiter stromaufwärts liegt.

12 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 11 Die Stoßstärke nimmt mit Anströmmachzahl und Anstellwinkel zu. Bei Fluggeschwindigkeiten oberhalb der kritischen Machzahl Ma krit kommt es dadurch zu einem überproportionalen Anstieg des Profilwiderstandes, der sogenannten Drag Divergence. Abbildung 4: Drag Divergence Bei Flugmachzahlen kleiner als Ma krit bleibt der Gesamtwiderstand c W, wie in Abbildung 4 dargestellt, weitgehend konstant. Es treten aufgrund der reinen Unterschallströmung keine Verdichtungsstöße auf. Mit Überschreiten der kritischen Machzahl bilden sich Verdichtungsstöße auf der Profiloberseite, die vorerst nur zu einem leichten Anwachsen des Widerstandes führen. Bei weiter steigender Machzahl kommt es zu dem beschriebenen enormen Widerstandsanstieg. Aus ökonomischen Gründen wird daher eine maximale Flugmachzahl Ma DD festgelegt, bei der die Drag Divergence gerade beginnt. Nach Jacob [6] ist Ma DD als Anströmmachzahl definiert, bei der der Gradient von Widerstand zu Flugmachzahl dc W /dma = 0,1 beträgt. Ein Überschreiten dieser Machzahl sollte bei wirtschaftlichem Betrieb vermieden werden. Eine Reduzierung der Stärke des Verdichtungsstoßes durch Änderungen der Profilkontur vermindert den Widerstandsanstieg und verschiebt ihn dabei zu höheren Machzahlen. Demzufolge wird durch eine gesteigerte Drag-Divergence-Machzahl Ma DD eine entsprechend höhere Wirtschaftlichkeit des Reisefluges erzielt.

13 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite Grenzschicht Die reale Umströmung eines zweidimensionalen Profils läßt sich nach Prandtl durch eine Kombination von reibungsfreier Außen- und sehr dünner, reibungsbehafteter Grenzschichtströmung darstellen. Eine reibungsfreie Umströmung ohne Grenzschicht führt zum Paradoxon von D Alambert, einem auftriebserzeugenden Körper ohne Widerstand. Innerhalb der Grenzschicht erfolgt das Abbremsen der Geschwindigkeit der Außenströmung auf die Geschwindigkeit der umströmten Oberfläche, so daß die Haftbedingung an der Wand des Körpers erfüllt wird. Bei Betrachtung einer Profilumströmung um ein feststehendes Windkanalmodel findet ein Abbremsen auf Null statt. Abbildung 5: Geschwindigkeitsprofile an der Wand ohne bzw. mit Grenzschichtansatz Abbildung 5 zeigt die verschiedenen Geschwindigkeitsprofile an der Wand bei einer Parallelströmung über einer ebenen Platte. Im theoretischen Fall einer reibungsfreien Strömung kommt es zu keiner Haftung an der Wand, das Geschwindigkeitsprofil ist dadurch im reibungsfreien Fall konstant. Geht man vom reibungsbehafteten Fall aus, so ist zwischen laminarer und turbulenter Grenzschichtströmung zu unterscheiden. Nach der Reynolds schen Turbulenztheorie setzt sich der Momentanwert der Geschwindigkeit u aus seinem zeitlichen Mittelwert u und dem Schwankungsterm u zusammen. Bei der laminaren Grenzschicht sind die Schwankungsterme Null, und es kommt zu einem zeitlich konstanten Geschwindigkeitsprofil. Daher tritt eine reine Schichtenströmung innerhalb der Grenzschicht auf, die ein weniger volles Geschwindigkeitsprofil und eine geringe Grenzschichtdicke aufweist. Bei der turbulenten Grenzschicht sind die Schwankungsterme wesentlicher Bestandteil der momentanen Geschwindigkeit. Durch sie erfolgt ein erhöhter Energieaustausch senkrecht zur Hauptströmungsrichtung, wodurch es zu der in Abbildung 5 dargestellten, volleren Geschwindigkeitsverteilung kommt. Zusätzlich stellt sich eine größere Grenzschichtdicke ein. Das Abbremsen der Profilströmung innerhalb der Grenzschicht erfolgt durch Schubspannungen entgegengesetzt der Haupströmungsrichtung. Nach dem Newtonschen Schubspannungsansatz aus Peters [10] ist die Schubspannung τ direkt proportional zum auftretenden Geschwindigkeitsgradienten u/ y

14 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 13 u τ = μ. (Gl. 3) y Der Proportionalitätsfaktor μ beschreibt den Zähigkeitsbeiwert des strömenden Mediums. An der Wand sorgt das bei der turbulenten Grenzschicht vollere Geschwindigkeitsprofil mit dem größeren Geschwindigkeitsgradienten demnach für größere Wandschubspannungen als im laminaren Fall. Das Verhalten der Wandschubspannung τ W beschreibt nach Schlichting [11] den an der Wand vorliegenden Strömungszustand. Im Fall positiver Wandschubspannung τ W > 0 liegt eine normale Grenzschichtströmung mit positiven Geschwindigkeiten in Wandnähe vor. Bei τ W = 0 bzw. ( u/ y) y = 0 = 0 in Gl. 3 verschwindet die Strömungsgeschwindigkeit, und es kommt zur Ablösung. Negative Wandschubspannungen τ W < 0 führen nach den Grenzschichtgleichungen zu negativen Strömungsgeschwindigkeiten und damit zur Rückströmung innerhalb der Grenzschicht. In Abbildung 6 sind diese Kriterien anhand der auftretenden Geschwindigkeitsprofile grafisch wiedergegeben. Abbildung 6: Geschwindigkeitsprofile bei unterschiedlichen Wandschubspannungen τ w Anders als im Fall der ebenen Platte mit Parallelströmung treten am Profil, wie zuvor beschrieben, Gebiete stark beschleunigter und verzögerter Strömung auf. Eine genauere Betrachtung der Grenzschichtgleichungen zeigt, daß eine Beschleunigung der Strömung zu einer gesunden Grenzschicht mit hohen Werten für die Wandschubspannung führt, während sich in einer verzögerten Strömung die Wandschubspannung verringert und Ablösung auftreten kann. Insbesondere durch den Druckanstieg im Stoß wird die Grenzschicht stark belastet. Durch die innerhalb einer turbulenten Grenzschichtströmung höheren Wandschubspannung wird Ablösung gegenüber der laminaren Strömung stärker hinausgezögert. Ebenfalls mit diesem Ziel werden an Flügeln moderner Verkehrsflugzeuge sogenannte Vortex-Generators eingesetzt, die durch zusätzliche Verwirbelung Energie von der Außen- in die Grenzschichtströmung transportieren sollen und damit die Ablösung zu höheren Geschwindigkeiten verschieben.

15 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 14 Betrachtet man die Grenzschichtdicken beider Strömungsarten, stellt man fest, daß diese unterschiedlich stark mit der Lauflänge x zunehmen und dabei in verschiedener Form von der Reynoldszahl Re abhängen. Die Reynoldszahl ρ v = μ Re (Gl. 4) l beschreibt das dimensionslose Verhältnis von Trägheits- zu Reibungskraft. In Gl. 4 charakterisieren ρ die Dichte sowie μ den Zähigkeitsbeiwert und v die Anströmgeschwindigkeit in der ungestörten Anströmung, l beschreibt die Länge des umströmten Körpers. Bei hohen Reynoldszahlen nimmt der Reibungseinfluß der Strömung ab und endet mit Re im Grenzfall der reibungsfreien Strömung. Wird die Reynoldszahl mit der Lauflänge x gebildet, erhält man die auf die Lauflänge bezogene Renoldszahl Re x, die Einfluß auf die Stabilität der Grenzschicht hat. Bei kleinen Re x -Zahlen bleibt die Strömung wegen der hohen Stabilität laminar. Mit wachsendem Re x und sinkender Stabilität ist eine laminare Strömung nicht mehr aufrechtzuerhalten, die Grenzschicht schlägt bei der sogenannten Transition in eine turbulente Strömung um. Der genaue Ort des Grenzschichtumschlags hängt stark von den äußeren Randbedingungen, z.b. der Oberflächenrauhigkeit und dem Turbulenzgrad in der Anströmung ab. Typische Transitionsbedingung in einer inkompressiblen Strömung um eine nicht angestellte, ebene Platte ist nach Krause [9] Re x = Bei laminarer Strömung wächst die Grenzschichtdicke nach Schlichting [11] proportional zur Wurzel aus der Lauflänge und ist weiterhin umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Reynoldszahl. Die turbulente Grenzschichtdicke wächst proportional mit x 4/5 und ist umgekehrt proportional zu Re 1/5. Demzufolge führt die Erhöhung beider Parameter bei einer turbulenten Strömung zu einer deutlich stärkeren Vergrößerung der Grenzschichtdicke als im laminaren Fall. Ein anderes physikalisch sinnvolles Maß für die Grenzschichtdicke ist die Verdrängungsdicke. Man versteht darunter diejenige Schichtdicke, um welche die reibungsfreie Außenströmung infolge der Geschwindigkeitsabminderung in der Grenzschicht nach außen abgedrängt wird. Diese ist bei turbulenter Strömung ebenso wie die Grenzschichtdicke größer als bei laminarer. Durch die unterschiedlich stark ausgeprägten Verdrängungsdicken kommt es in beiden Fällen zu unterschiedlichen Einflüssen auf die reibungsfreie Außenströmung. Nach der Prandtlschen Grenzschichttheorie findet die Außenströmung um einen Verdrängungskörper statt, der sich aus Profil und Verdrängungsdicke zusammensetzt. Durch die ansteigende Verdrängungsdicke mit der Lauflänge x wird der Verdrängungskörper im hinteren Bereich des Profils stärker aufgedickt als im vorderen. Diese ungleichmäßige Aufdickung führt effektiv zu einer leichten Entwölbung des Profils, wodurch sich auch eine Änderung der Druckverteilung ergibt. Durch die generell größere Verdrängungsdicke in der turbulenten Grenzschicht ist dieser Effekt bei turbulenter Grenzschichtströmung stärker als im laminaren Fall. Das hier beschriebene Beispiel der inkompressiblen Plattenströmung unterscheidet sich in mehreren Punkten von der transsonischen Profilströmung und ist daher nur als Beispiel zur Erläuterung der grundsätzlichen Zusammenhänge anzusehen. Bei einer transsonischen Grenzschichtströmung ist die Dichte im Strömungsfeld nicht konstant. Die beschriebenen

16 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 15 Beziehungen zwischen Grenzschichtdicke und Lauflänge bzw. Reynoldszahl sind daher in dieser Form nicht gültig. Des weiteren tritt bei Profilgrenzschichten aufgrund der Oberflächenkrümmung ein Druckgradient p/ x in Strömungsrichtung auf, der zu einer Beschleunigung bzw. Verzögerung der Grenzschicht führt. Dieses hat auch im inkompressiblen Fall eine Verminderung bzw. Vergrößerung der Grenzschichtdicke zur Folge. Ein weiterer die Grenzschicht beeinflussender Faktor ist der sich ausbildende Verdichtungsstoß. Die Verzögerung der Grenzschichtströmung durch den Stoß bewirkt eine starke Grenzschichtaufdickung, die wiederum auf den Stoß zurückwirkt. Diese, Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung genannte Interaktion, wird in Kapitel 2.3 näher beschrieben. Dieses führt abermals zu einer Vergrößerung der Grenzschichtdicke im Stoßbereich. Nicht zuletzt sollte auf die Verschiedenheit von Ober- und Unterseitengrenzschicht einer Profilströmung hingewiesen werden. Im Gegensatz zur nicht angestellten, ebenen Platte, bei der sich ein spiegelsymmetrisches Bild ergibt, kommt es bei einer Profilumströmung aufgrund der unterschiedlichen Konturen von Oberund Unterseite ebenfalls zu unterschiedlich ausgeprägten Grenzschichten. Abbildung 7: Grenzschichtdicke auf der Profiloberseite in kompressibler Strömung Abbildung 7 zeigt einen typischen Verlauf der Grenzschichtdicke auf der Profiloberseite in kompressibler Strömung bei hoher Reynoldszahl. Nach sehr kurzer laminarer Lauflänge kommt es hierbei zur Transition und damit zu einer annähernd vollturbulenten Profilströmung. Die Ausbildung der Grenzschicht bis zum Verdichtungsstoß ist prinzipiell noch mit dem der inkompressiblen Plattenströmung vergleichbar. Über dem Stoß kommt es aber, wie oben erwähnt, zu einem plötzlichen Aufdicken der Grenzschicht. Im weiteren Verlauf erfolgt ein viel stärkeres Anwachsen der Grenzschichtdicke als vor dem Stoß, was durch die Verzögerung der lokalen Strömungsgeschwindigkeit bis zur Hinterkante hervorgerufen wird. Das Abbremsen erfolgt durch einen von der Profilkontur aufgeprägten Druckgradienten in Strömungsrichtung, der bei der ebenen Platte nicht vorhanden ist. In diesem Bereich ist die Gefahr einer Ablösung auf der Profiloberseite am größten.

17 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung Der in transsonischer Strömung auftretende Verdichtungsstoß bildet sich, wie in Abbildung 1 dargestellt, in der reibungsfreien Außenströmung und breitet sich bis in die Grenzschicht aus. Dieses führt zu einer gegenseitigen Beeinflussung, der sogenannten Stoß-Grenzschicht- Wechselwirkung. In der Grenzschicht nimmt die Machzahl vom Außenrand zur Wand auf den Wert Null ab. Es kommt daher bei einer Außenströmung mit Ma > 1 auch hier zu einem Über- und Unterschallteil. Der sich in die Grenzschicht ausbreitende Verdichtungsstoß wird durch die abnehmende lokale Strömungsgeschwindigkeit zunehmend schwächer. Beim Erreichen der lokalen Schallgeschwindigkeit innerhalb der Grenzschicht verschwindet er vollkommen. Im Unterschallteil nahe an der Wand können Störungen stromauf wandern, was im Überschallteil nach den Machschen Gesetzen nicht möglich ist. Dieses führt dazu, daß sich der durch den Verdichtungsstoß verursachte Drucksprung stromauf auswirkt. Aufgrund der mit dem Druckanstieg einhergehenden Verzögerung der Strömung kommt es hier zu einem Aufdicken des Unterschallteils der Grenzschicht. Die Verdrängungswirkung des nun stärker ausgedehnten Unterschallteils verursacht infolgedessen Kompressionswellen im Überschallbereich, die den Verdichtungsstoß innerhalb der Grenzschicht abschwächen. In Abbildung 8 ist die Wechselwirkung zwischen Stoß und Grenzschicht grafisch dargestellt. Abbildung 8: Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung bei transsonischer Strömung Infolge der Grenzschichtaufdickung erfolgt durch die Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung vor allem ein Ansteigen des viskosen Widerstandes. Der durch den Stoß hervorgerufene Wellenwiderstand wird leicht vermindert. Laminare und turbulente Grenzschichten weisen unterschiedlich starke Stoß-Grenzschicht- Wechselwirkungen auf. Bei laminarer Grenzschichtströmung kommt es nach Knauer [7]

18 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 17 aufgrund des geringeren Energiegehalts schnell zur stoßinduzierten Ablösung in Form einer Ablöseblase mit der Ausbildung eines darüberliegenden λ-stoßes. Im turbulenten Fall erfolgt lediglich ein in Abbildung 8 dargestelltes Auffächern des Stoßfußes. In beiden Fällen geht die Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung mit einer Aufdickung der Grenzschicht einher, welche neben der Erhöhung des Profilwiderstands nach Knauer [7] auch zu einer Vergrößerung der Ablöseneigung hinter dem Stoß führt. Die Auswirkungen der Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung auf die stoßinduzierte Ablösung nehmen mit steigender Machzahl vor dem Verdichtungsstoß durch die mit der Stoßstärke anwachsende Druckdifferenz über den Stoß zu. Beim Erreichen einer Machzahl Ma > 1,3 vor dem Stoß löst die Strömung hinter dem Stoß ab, was unmittelbar mit Auftriebsabfall und einem enormen Widerstandsanstieg verbunden ist. Eine ausführliche Beschreibung der verschiedenen innerhalb der Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung auftretenden Phänomene mit ihren Auswirkungen findet sich bei Stanewsky [13] und Délery [2]. Der stoßinduzierte Ablösevorgang kann auch instationär werden und eine Wechselwirkung mit der Flügelstruktur eingehen. Dadurch hervorgerufene Resonanz führt innerhalb kurzer Zeit zur kompletten Zerstörung des Flügels und wird Buffeting genannt. Die Anströmmachzahl Ma B, bei der Buffeting erstmals auftritt, liegt deutlich über der in Kapitel 2.1 angesprochenen Drag-Divergence-Machzahl. Ist Ma DD eine Geschwindigkeitsgrenze für den ökonomischen Betrieb eines Flugzeuges, wird durch Ma B die aus Sicherheitsgründen maximale Geschwindigkeit bestimmt, die um einen bestimmten Sicherheitsfaktor kleiner als Ma DD ist. Die Beeinflussung der Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung und eine daraus folgende Widerstandsreduzierung ist das Ziel der verschiedenen, von Knauer [7] und Birkemeyer [1] eingesetzten aktiven und passiven Maßnahmen im Stoßbereich. In der vorliegenden Arbeit soll hierzu die sogenannte Konturbeule im Zusammenwirken mit der variablen Wölbung untersucht werden.

19 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite Widerstandsarten in transsonischer Strömung Der Widerstand eines transsonischen Profils läßt sich auf zwei Arten beschreiben. Der durch den Widerstandsbeiwert c W charakterisierte Gesamtwiderstand ergibt sich einerseits als Summe von Reibungswiderstand c W,f und Druckwiderstand c W,p c = c + c. (Gl. 5) W W,f W,p Andererseits führt auch die Addition von viskosem Widerstand c W,v und Wellenwiderstand c W,w zum Gesamtwiderstand c = c + c. (Gl. 6) W W,v W,w Die Ursache der unterschiedlichen Formulierungen liegt in zwei verschiedenen Ansätzen der Widerstandsermittlung. Gl. 5 geht aus der Betrachtung der direkt am Profil angreifenden Druck- und Schubspannungen hervor, wohingegen Gl. 6 durch eine Auswertung der Impulsverluste im Nachlauf des Profils zustande kommt. Reibungswiderstand Der Reibungswiderstand eines Profils ist in reiner Unterschallströmung der dominierende Anteil des Gesamtwiderstandes. Er entsteht durch die auf der Profiloberseite auftretenden Wandschubspannungen und entspricht nach Schlichting et al. [12] der Integration der Wandschubspannungskomponenten in Strömungsrichtung entlang der Profiloberfläche. Bei reibungsfreier Strömung ist der Reibungswiderstand aufgrund des Ausbleibens der Wandschubspannungen entsprechend nicht vorhanden. Der Reibungswiderstand ist stark von der Art der Grenzschicht abhängig. In einer laminaren Grenzschicht treten aufgrund des weniger vollen Geschwindigkeitsprofils (vgl. Kapitel 2.2) viel kleinere Wandschubspannungen auf als bei turbulenter Strömung, wodurch der Reibungswiderstand im laminaren Fall deutlich niedriger ist. Der Reibungswiderstand wird zusätzlich von der Oberflächenbeschaffenheit des Profils beeinflußt. Hat die Rauhigkeit der Oberfläche allein wenig Einfluß, erhöht sich der Reibungswiderstand jedoch erheblich, wenn durch Rauhigkeiten oder sonstige Störungen vorzeitig Transition verursacht wird. Eine Verminderung des Reibungswiderstandes, der bei einem Verkehrsflugzeug ca. 50 % des Gesamtwiderstands ausmacht, ist Ziel sämtlicher Laminarisierungsvorhaben. Hierbei wird versucht, die Transition der Profilströmung durch eine entsprechende Formgebung in Verbindung mit Grenzschichtabsaugung im Nasenbereich möglichst lange hinauszuzögern. Dieses kann jedoch nur bei extrem glatten Oberflächen erreicht werden.

20 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 19 Druckwiderstand Der Druckwiderstand oder auch Formwiderstand, entsteht durch die Druckverteilung auf der Profiloberfläche. Nach Schlichting et al. [12] ergibt sich der Druckwiderstand durch die Integration aller in Strömungsrichtung auf das Profil ausgeübten Drücke. Ebenso wie der Reibungswiderstand, ist auch der Druckwiderstand in reibungsfreier Strömung Null, was wiederum durch das Fehlen der Grenzschicht hervorgerufen wird. Die Integration der Drücke in Strömungsrichtung über der geschlossenen Profilkontur ergibt sich in diesem Fall zu Null. Bei Betrachtung lediglich eines Profilteils ist der Druck- im Gegensatz zum Reibungswiderstand aber auch in reibungsfreier Strömung durchaus vorhanden. Im reibungsbehafteten Fall sorgt die Grenzschicht auf zwei Arten für das Entstehen des Druckwiderstandes. Zum einen kommt es durch die Verdrängungswirkung der Grenzschicht zu einem Verdrängungskörper, dessen Kontur gegenüber der Profilkontur geändert ist. Aus diesem Grund stellen sich andere Oberflächenwinkel ein, die ein zu Null werden der Integration verhindern. Zum anderen existiert durch die Grenzschicht, die hinter dem Profil als Nachlauf bis ins Unendliche reicht, kein geschlossener Verdrängungskörper, so daß auch dadurch ein sich Aufheben der Drücke am Profil verhindert wird. Der Druckwiderstand ist stark von der Beschaffenheit der Strömung abhängig. Kommt es bei der Umströmung eines Profils zur Ablösung und damit zur Wirbelbildung, steigt der Druckwiderstand erheblich an. Da eine turbulente Grenzschicht an einer glatten Oberfläche wesentlich später ablöst als eine laminare, kann mit dem Ort der Ablösung auch der Druckwiderstand eines Profils stark vom Grenzschichtzustand und damit von der Reynoldszahl abhängen. Viskoser und Wellenwiderstand Im Gegensatz zu Reibungs- und Druckwiderstand, erhält man den viskosen und den Wellenwiderstand aus der Betrachtung des Impulsverlustes in der Profilumströmung. Diese Art der Widerstandsbestimmung kommt aus der experimentellen Aerodynamik und dient in der Regel zur Ermittlung des Gesamtwiderstandes von Profilen. Mit einem Nachlaufrechen wird, wie in Abbildung 9 dargestellt, die Totaldruckverteilung im Nachlauf des Profils gemessen. Bei inkompressibler Strömung lassen sich die gemessenen Totaldrücke auf die lokalen Strömungsgeschwindigkeiten zurückführen, was nach Jacob [6] eine direkte Bestimmung des Profilwiderstandes durch Anwendung des Impulssatzes in Hauptströmungsrichtung möglich macht. Bei kompressibler Strömung kann eine Berechnung des Profilwiderstandsbeiwerts nach Stanewsky [13] erfolgen. Voraussetzung für beide Verfahren ist die Konstanz der Gesamtenergie in der Strömung, was eine konstante Ruhetemperatur bedingt. Bei genauerer Betrachtung der Totaldruckverteilung des Profilnachlaufs sind viskoser und Wellenwiderstand voneinander zu trennen. Ermittelt man den Impulsverlust lediglich innerhalb des Grenzschichtnachlaufs, erhält man den viskosen Widerstand. Eine Anwendung des Impulssatzes auf den Stoßnachlauf ergibt den reinen Wellenwiderstand.

21 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 20 Abbildung 9: Widerstandsermittlung durch Totaldruckmessung im Profilnachlauf Bei theoretisch gewonnenen Ergebnissen ist eine Aufspaltung beider Widerstandsanteile sehr exakt durchzuführen. Durch die Kenntnis aller strömungsmechanischer Größen innerhalb einer Profilumströmung ist auch die Grenzschichtdicke an jeder Stelle in Strömungsrichtung bekannt. Demzufolge läßt sich der Grenzschichtnachlauf genau berechnen und damit eine Abgrenzung der unterschiedlichen Teilbereiche für den Impulssatz festlegen. Abbildung 9 zeigt schematisch Totaldruckverteilungen mit und ohne Wellenwiderstand, wie man sie in einer gewissen Entfernung stromab vom Profil vorfindet. Im Fall reinen viskosen Widerstands erkennt man eine nahezu symmetrische Verteilung mit gleichstarkem Ansteigen des Totaldrucks an den Rändern des Grenzschichtnachlaufs. Im Fall des Auftretens beider Widerstandsanteile kommt es, hier etwas überzeichnet dargestellt, oberhalb der Profilmittellinie zu einem Abknicken der Totaldruckverteilung und darauffolgend zu einem schwächeren Ansteigen über den Nachlaufrand in den Stoßbereich hinaus. Der hier zusätzliche Totaldruckverlust charakterisiert den Wellenwiderstand und ist in Abbildung 9 schraffiert dargestellt. Bei experimentell im Nachlauf gewonnenen Totaldruckverläufen ist ein quantitative Bestimmung des Wellenwiderstandes eigentlich nicht möglich, da am Ort der Messung durch den Nachlaufrechen beide Nachläufe nicht mehr zu trennen sind. Schon der Abstand des Nachlaufrechens zum Profil hat entscheidenden Einfluß auf die gemessene Verteilung, da sowohl die Durchmischung der Strömung als auch die Dicke des Grenzschichtnachlaufs stromab zunehmen. Zu qualitativen Aussagen über Veränderungen des Wellenwiderstands können die Totaldruckverteilungen experimenteller Ergebnisse jedoch ohne weiteres herangezogen werden.

22 Grundlagen der transsonischen Profilumströmung Seite 21 Der Wellenwiderstand verschwindet durch das Ausbleiben des Verdichtungsstoßes in reiner Unterschallströmung, so daß der viskose Widerstand in diesem Fall den gesamten Profilwiderstand ausmacht. In ihm sind entsprechend sowohl Reibungs- als auch Druckwiderstand enthalten. Da, wie oben erwähnt, der viskose Widerstand aus dem Impulsverlust des Grenzschichtnachlaufs herrührt, steigt der viskose Widerstand mit zunehmender Grenzschichtdicke an. Mit dem Auftreten von Verdichtungsstößen entsteht Wellenwiderstand. Gasdynamisch betrachtet besteht er aus dem Entropiezuwachs bzw. Totaldruckverlust im Stoß, der nach Krause [8] und Dubs [5] mit der dritten Potenz des Druckverhältnisses über dem Stoß ansteigt. Nach Jacob [6] wirkt er sich im wesentlichen über die Druckverteilung als Druckwiderstand aus. Da die Wechselwirkung zwischen Verdichtungsstoß und Grenzschicht zu einem Aufdicken der Grenzschicht hinter dem Stoß führt, nimmt auch der viskose Widerstand zu. Die Umwandlung eines möglichst großen Anteils des verlustbehafteten Verdichtungsstoßes in eine isentrope Kompression ist das grundlegende Prinzip aller konturverändernder Maßnahmen zur Widerstandsreduzierung durch Stoßbeeinflussung. Neben der direkten Verminderung des Wellenwiderstandes wird über die Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung auch die Grenzschichtaufdickung und damit der viskose Widerstand verringert.

23 Flügelprofil VC-Opt Seite 22 3 Flügelprofil VC-Opt Das Profil VC-Opt stammt aus dem Flügelentwicklungsprogramm des Megaliners A3XX der DaimlerChrysler Aerospace Airbus GmbH. Eine bereits im Profilentwurf berücksichtigte variable Wölbung wird in dieser Arbeit durch eine flexible Hinterkante realisiert. Zusätzlich wird eine nicht im Entwurf enthaltene adaptive Konturbeule im Stoßbereich untersucht. Abbildung 10 zeigt eine Darstellung des VC-Opt-Profils mit verschiedenen Formen der adaptiven Elemente. Abbildung 10: Profil VC-Opt mit Konturmodifikationen Mit der Konturbeule soll über die von ihr erzeugte Aufdickung der Profilkontur Einfluß auf den Verdichtungsstoß genommen und dadurch eine Verringerung von Stoßstärke und Stoß- Grenzschicht-Wechselwirkung erzielt werden. Dieses zieht eine Reduktion sowohl des viskosen als auch des Wellenwiderstands nach sich. Die variable Wölbung in Form einer flexiblen Hinterkante ermöglicht über eine Änderung der Druckverteilung bei konstantem Auftrieb eine Reduzierung der Stoßstärke und damit auch des Widerstandes. Im Rahmen dieser Arbeit soll die kombinierte Anwendung beider Maßnahmen zur Erzielung des minimalen Widerstandes untersucht und optimiert werden.

24 Flügelprofil VC-Opt Seite Profilgeometrie VC-Opt-Profil im Ausgangszustand Das VC-Opt-Profil repräsentiert einen Druckverteilungstyp, der im Außenbereich bei 65 % der Halbspannweite eines dreidimensionalen VC-Flügels für den A3XX eingesetzt werden könnte. Im Gegensatz zu herkömmlichen Flügelprofilen ist bei der Auslegung dieses Profils bereits die Berücksichtigung einer variablen Wölbung (vc: variable camber) miteinbezogen. Statt einer einzigen herkömmlichen Auslegungsgeschwindigkeit ist hierbei ein Geschwindigkeitsbereich vorgesehen, so daß sich anstatt lediglich eines Entwurfspunktes ein ganzer Design-Bereich ergibt. Der Auslegungsbereich des dreidimensionalen VC-Flügels wird von der DASA anhand der Flugmachzahl mit 0,85 Ma 3D 0,88 angegeben, als Gesamtauftriebsbeiwert des Flügels wird c A,ges,3D = 0,50 genannt. Bei Betrachtung der spannweitigen c A - Verteilung ergibt sich für den 3D-Profilschnitt ein lokaler c A -Wert von c A,3D = 0,62. Abzudeckender Auftriebsbeiwertsbereich bei Einsatz der variablen Wölbung ist 0,45 c A,3D 0,75. Abbildung 11: Profilform des VC-Opt-Profils mit 2D-Auslegungsdaten Die Umrechnung der aerodynamischen Auslegungsdaten vom Flügelschnitt zum Profil erfolgt über eine Pfeilungstransformation. Da bei einem gepfeilten Flügel die Druckverteilung des 2D-Profils vorrangig durch die Anströmungskomponente senkrecht zur Flügelvorderkante bestimmt wird, erfolgt in diesem Fall eine Transformation der Anströmdaten mit dem

25 Flügelprofil VC-Opt Seite 24 mittleren Pfeilwinkel ϕ m = 27. In erster Näherung lassen sich somit nach [15] Machzahl und Auftriebsbeiwert umrechnen: Ma 2D Ma 3D cos = ϕ (Gl. 7) m c A,2D c A,3D = (Gl. 8) 2 cos ϕ m Für den Auslegungsbereich des in Abbildung 11 im Ausgangszustand dargestellten VC-Opt- Profils ergibt sich somit ein Machzahlbereich von 0,757 Ma 2D 0,784 bei einem Auftriebsbeiwert c A,2D = 0,78. In dem nun zweidimensionalen Fall erstreckt sich der Bereich mit Klappenbenutzung von 0,57 c A,2D 0,95. Im Rahmen dieser Arbeit sollen innerhalb dieses Auslegungsbereichs vier verschiedene Geschwindigkeiten untersucht werden. Ausgehend von den 3D-Flugmachzahlen Ma 3D = 0,85, Ma 3D = 0,86, Ma 3D = 0,87 und Ma 3D = 0,88, ergeben sich für das VC-Opt-Profil Ma 2D = 0,757, Ma 2D = 0,766, Ma 2D = 0,775 und Ma 2D = 0,784. In Anlehnung an erste Voruntersuchungen der DASA wird außerdem zusätzlich eine Machzahl oberhalb des Entwurfsgebiets Ma 3D = 0,89 bzw. Ma 2D = 0,793 untersucht. Bei den in dieser Arbeit vorgestellten strömungsmechanischen Ergebnissen wird anstatt der Anströmungsmachzahl Ma 2D für das zweidimensionale Profil die einfachere Schreibweise Ma ohne Index verwendet. Sämtliche nicht durch Indizes beschriebene Machzahlen beziehen sich auf das 2D-Profil VC-Opt Konturbeule Die Konturbeule ist im Stoßbereich des Profils vorgesehen und besitzt eine Ausdehnung von 20 % der Profiltiefe. Innerhalb 0,65 x/l 0,85 erfolgt auf der Oberseite des Profils eine Überlagerung von Beulen- und Originalkontur. Gewählte Form der Konturbeule ist die Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens unter Einzelkraftbelastung, dargestellt in Abbildung 12, welche sich in vorherigen Arbeiten von Knauer [7] als zweckmäßigste Form erwiesen hat. Aufgrund der Überlagerung weicht die letztlich auf dem Profil entstehende Konturbeule durch die Krümmung des Profils leicht von der ursprünglich definierten Form ab. Bei einer nicht ausgefahrenen Beule wird auf diese Weise allerdings das Einhalten der Orginalkontur des Profils gewährleistet. Zur Beschreibung der Beulenkontur wird die mit der Profiltiefe l normalisierten Beulenhöhe Y B über der auf die Beulenlänge l B bezogenen Beulenkoordinate X B aufgetragen. Die Kontur besitzt bei X B = 0 und X B = 1 eine waagerechte Tangente, was einen Übergang der Beule zur Profilkontur ohne Knick ermöglicht. Der Kraftangriffspunkt ist mit X F und die Position des Beulenmaximums mit X C angegeben. Die Höhe des Beulenmaximums wird durch Y C gekennzeichnet. Es sei darauf hingewiesen, daß die Lage des Beulenmaximums nicht mit dem

26 Flügelprofil VC-Opt Seite 25 Kraftangriffspunkt zusammenfällt. Dieser Sonderfall ist nur bei einem Kraftangriff X F = 0,5 erfüllt. Eine detaillierte mathematische Beschreibung der Beulenkontur wird in Kapitel A1.1 gegeben. Die Beulenkontur besitzt mit der Kraftstärke F und der Lage des Kraftangriffspunktes X F zwei Freiheitsgrade. Abbildung 12: Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens unter Einzelkraft In der Definition der Biegelinie ist die direkte Proportionalität zur einwirkenden Kraftstärke F enthalten. Zusätzlich besteht die Abhängigkeit des Beulenmaximums vom Kraftangriffspunkt X F. Rein formal läßt sich die Position des Beulenmaximums durch Verschieben des Kraftangriffspunktes zwischen X F = 0 und X F = 1 im Bereich 0,333 < X C < 0,666 einstellen, so daß in Kombination mit der veränderlichen Beulenhöhe in diesem Bereich nahezu beliebige Beulenformen bewirkt werden können. Die Umsetzung einer nach diesem Schema innerhalb des Konturbeulenbereichs wandernden, veränderlichen Kraft ist im verwendeten Optimierungsverfahren nicht möglich, da nur die Größe einer Modifikationsmode, nicht aber deren Form variiert werden kann. Die Implementierung der variablen Konturbeule geschieht aus diesem Grund durch eine Überlagerung mehrerer Einzelbeulen mit unterschiedlichen Kraftangriffspunkten. Für jede einzelne Beule ist die Lage der Krafteinwirkung konstant, so daß pro Beule als einziger Freiheitsgrad die Kraftstärke bleibt. Eine Addition der einzelnen Biegelinien ergibt den Konturverlauf der auf das Profil aufgeschlagenen Beule. Durch unterschiedliche Kraftstärken der einzelnen Beulen kann neben der Höhe auch auf die Lage des Gesamtmaximums Einfluß genommen werden. Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, daß die auf diese Weise erzeugte Beulenkontur nicht der Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens unter Belastung durch die Resultierende aller Einzelkräfte entspricht. Die durch diesen Ansatz erzeugte Konturbeule besitzt eine deutliche höhere Anzahl an Freiheitsgraden. Dieses führt zu komplizierteren Konturverläufen als der typischen Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens. Aufgrund der im Optimierungsverfahren nicht möglichen Restriktion der Kraftstärke auf positive Werte, ist auch die Beschränkung der Lage des Beulenmaximums nicht mehr gültig. Durch eine Überlagerung von positiven und

27 Flügelprofil VC-Opt Seite 26 negativen Einzelbeulen kann eine Maximumslage X C innerhalb der gesamten Beulenkontur erreicht werden. Allerdings sind dadurch auch Konturverläufe möglich, die stark von der ursprünglich vorgesehenen Beulenkontur abweichen. Die Konturbeule wird im Rahmen dieser Arbeit aus neun Einzelbeulen zusammengesetzt, deren Kraftangriffspunkte im Bereich 0,10 X F 0,90 jeweils im Abstand von ΔX F = 0,10 angeordnet sind. Die beispielhafte Überlagerung lediglich zwei unterschiedlicher Einzelbeulen ist in Abbildung 13 dargestellt. Durch den Kraftangriffspunkt X F,1 = 0,40 besitzt die erste Beule nach Gl. 24 ihr Beulenmaximum bei X C,1 = 0,455. Der Kraftangriffspunkt X F,2 = 0,90 der zweiten Beule sorgt für die Lage des Beulenmaximums bei X C,2 = 0,643. Die maximale Auslenkung Y C,2 der zweiten Beule ist doppelt so groß ist wie die der ersten Beule Y C,1. Die Überlagerung beider Beulen ergibt den in Abbildung 13 dargestellten Verlauf der höchsten Kurve. Wie zu erkennen ist, kommt es zu einem Maximum der gesamten Konturbeule bei X C,ges, das zwischen beiden Einzelmaxima liegt. Durch die stärkere Gewichtung der zweiten Einzelbeule liegt das Gesamtmaximum näher an X C,2. Die maximale Beulenhöhe Y C,ges der überlagerten Form ist geringer als die Summe der Einzelmaxima Y C,1 + Y C,2. Abbildung 13: Überlagerung zwei unterschiedlicher Einzelbeulen Das Optimierungsverfahren erhält durch die Methode der Überlagerung für die Gestaltung der Konturbeule auf der Profiloberfläche neun verschiedene Konturmodifikationsarten. Die zusätzliche Betrachtung des Anstellwinkels ergibt bei einer Optimierung des Profils mit Konturbeule zehn Freiheitsgrade. Eine noch detailliertere Auflösung der zu beeinflussenden Kontur durch eine höhere Anzahl an Einzelbeulen ist aufgrund der damit weiter wachsenden Zahl an Freiheitsgraden nicht sinnvoll. Bei der Erhöhung der Anzahl an Variablen kommt es zu einer Vervielfachung der

28 Flügelprofil VC-Opt Seite 27 möglichen Suchrichtungen, was die korrekte Bestimmung der optimalen Richtung wesentlich erschwert. Eine zu hohe Anzahl an Optimierungsvariablen kann nach Drela [4] sogar zur Instabilität des Verfahrens führen Variable Wölbung Im Anschluß an die Konturbeule ist das Profil VC-Opt mit einer flexiblen Hinterkante zur Realisierung der variablen Wölbung ausgerüstet. Wie in Abbildung 10 dargestellt, findet im Bereich 0,85 x/l 1,0 eine Überlagerung der Klappenkontur mit der Profilkontur statt. Werden bei herkömmlichen Klappensystemen starre Ruder um einen Scharnierpunkt ausgelenkt, kommt es zu einer unstetigen Änderung der Oberflächenkontur am Beginn der Klappe. Durch moderne Werkstoffe ist man derzeit in der Lage, einen Klappenausschlag mit glattem Konturverlauf durch die Verformung des gesamten hinteren Profilbereichs zu realisieren. Im Rahmen dieser Arbeit stehen drei Wölbklappenformen zur Verfügung, die nach dem Krümmungsverlauf der Skelettlinie unterschieden werden. In Abbildung 14 sind die Biegelinien grafisch dargestellt. Hierbei ist die mit der Profiltiefe l normalisierte Klappenauslenkung Y K über der auf die Klappenlänge l K bezogene Klappenkoordinate X K aufgetragen. Im Gegensatz zur Konturbeule ist in diesem Fall der positive Ausschlag nach unten definiert, so daß es nach dem aerodynamischen Koordinatensystem bei positiver Auslenkung zu einem positivem Klappenwinkel δ kommt. Der Klappenwinkel δ wird, wie in Abbildung 14 aufgeführt, mit der maximalen Klappenauslenkung Y K,max und der Klappenlänge l K gebildet. Abbildung 14: Biegelinien unterschiedlicher Wölbklappen Alle drei Klappenformen besitzen in X K = 0 eine horizontale Tangente Y K (0) = 0, was bei der Überlagerung mit der Hinterkantenkontur einen stetigen Steigungsverlauf gewährleistet.

29 Flügelprofil VC-Opt Seite 28 Ein Knick in der Profilkontur wird dadurch auch hier verhindert. Wie in Abbildung 14 zu erkennen, erreichen auch alle dargestellten Klappenformen mit Y K (1) = Y K,max denselben maximalen Klappenausschlag an der Hinterkante. Ansonsten weisen die Wölbklappen unterschiedliche Biegelinien auf. Die Biegelinie mit Y K (0) = 0 weist eine linear ansteigende Krümmung vom Klappenbeginn bis zum Krümmungsmaximum an der Hinterkante auf. Sie besitzt zu Klappenbeginn die geringste Abweichung von der horizontalen Tangente und am Klappenende die größte Steigung. Diese Art der Verformung zeichnet sich durch einen annähernd gleichmäßig gerundeten Klappenverlauf aus. Die Biegelinie mit Y K (1) = 0 weist einen linear abfallenden Krümmungsverlauf vom Krümmungsmaximum am Klappenbeginn bis auf Null an der Hinterkante auf. Sie besitzt im vorderen Bereich die größte Abweichung von der horizontalen Tangente, d.h. das Ausschlagen der Hinterkante erfolgt bei dieser Form schon weit vorne. Im hinteren Klappenbereich findet man hingegen ein nahezu lineares Verhalten der Biegelinie. Diese Klappe stellt eine Verknüpfung von konventioneller Klappe und stetigem Konturverlauf der Wölbklappe dar. Die konstante Krümmung Y K = const. der dritten Wölbklappenform sorgt für eine parabelförmige Auslenkung der Hinterkante. Diese Biegelinie stellt ein Mittel zwischen den bisher vorgestellten Formen dar. Um einen Vergleich zum konventionellen Ausschlag der Hinterkante in Form einer Scharnierklappe durchführen zu können, ist in Abbildung 14 zusätzlich die Mittellinie einer konventionellen Klappe gestrichelt dargestellt. Sie besitzt keinen stetigen Übergang der Kontur zu Klappenbeginn. Die Steigung ist über die Klappenlänge l K konstant, wodurch die Krümmung in jedem Punkt Null wird. In der mathematischen Beschreibung aller Klappenformen in Kapitel A1.2 erkennt man die direkte Proportionalität sämtlicher Biegelinien zur maximalen Klappenauslenkung Y K,max an der Hinterkante. Die Klappenkontur besitzt gegenüber der Konturbeule mit der maximalen Klappenauslenkung Y K,max lediglich einen Freiheitsgrad. In Verbindung mit dem zusätzlich betrachteten Anstellwinkel stellen sich damit bei der Optimierung zwei Freiheitsgrade ein. Die in dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen finden unter Verwendung lediglich einer Form der flexiblen Hinterkante statt. Hierzu wird aufgrund der größten Effektivität in Kapitel die Wölbklappe mit linear ansteigender Krümmung ausgewählt.

30 Flügelprofil VC-Opt Seite Aerodynamik Aerodynamische Eigenschaften des Ausgangsprofils Die aerodynamischen Eigenschaften des VC-Opt-Profils im Ausgangszustand entsprechen im wesentlichen denen eines typischen superkritischen Flügelprofils. In Abbildung 15 sind die Widerstandspolaren des VC-Opt-Profils im Ausgangszustand für die in dieser Arbeit untersuchten Profilmachzahlen aufgeführt. Sämtliche Polaren wurden mit einer konstanten Reynoldszahl Re = berechnet, die Flugbedingungen entspricht. Die Transition wurde auf Ober- und Unterseite bei x/l = 0,02 fixiert. Auf das zur Ermittlung der hier vorgestellten Ergebnisse verwendete Rechenverfahren inklusive Netzgeometrie des Profils soll in Kapitel 4.1 detailliert eingegangen werden. 1 Profil VC Opt, Ausgangszustand, Re = 50*10 6, Tr = 0.02/ c A [ ] Ma = Ma = Ma = Ma = Ma = c W [ ] Abbildung 15: Widerstandspolaren des Profils VC-Opt-Profils im Ausgangszustand Abbildung 15 zeigt die Abhängigkeit des Verlauf der Widerstandspolaren von der Machzahl. Mit ansteigender Anströmgeschwindigkeit kommt es zu erhöhtem Widerstand des Profils, zusätzlich nimmt er auch mit dem Auftriebsbeiwert c A zu. Betrachtet man die Polaren im einzelnen, so erkennt man bei Ma = 0,757 über fast den gesamten Bereich des c A -Wertes den geringsten Profilwiderstand. Bei einem Auftriebsbeiwert c A = 0,20 besitzt das VC-Opt-Profil im Ausgangszustand einen Widerstand c W 0,0060, d.h. c W 60 counts. Mit steigendem Auftriebsbeiwert nimmt der Widerstand vorerst nur gering

31 Flügelprofil VC-Opt Seite 30 zu, was durch das Fehlen eines Verdichtungsstoßes begründet wird. Wie aus den später in Abbildung 17 gezeigten Druckverteilungen ersichtlich ist, ist dieser erst ab c A = 0,56 auf dem Profil vorhanden, wodurch es mit weiter anwachsendem c A allmählich zu einem deutlichen Anstieg des Widerstandes kommt. Im hohen c A -Bereich wird durch das Abknicken der Polaren die Drag Divergence charakterisiert. Im Vergleich zu den anderen Geschwindigkeiten besitzt das Profil bei Ma = 0,757 jedoch den moderatesten Widerstandsanstieg. Im gesamten betrachteten Auftriebsbeiwertsbereich kommt es nicht zur Ablösung. Bei Ma = 0,766 beträgt der Widerstand zu Beginn der Polaren auch etwa c W = 0,0060. Der Widerstandsanstieg im unteren c A -Bereich ist mit dem der kleinsten Machzahl fast identisch. Ab einem Auftriebsbeiwert c A = 0,64 besitzt die Polare sogar weniger Widerstand als Ma = 0,757, was durch das spätere Auftreten des Verdichtungsstoßes ab c A = 0,69 erreicht wird. Aufgrund der wegen der höheren Geschwindigkeit schneller anwachsenden Stoßstärke übersteigt der Profilwiderstand ab c A = 0,83 wieder den der kleinsten Machzahl. Auch hier kommt es im gesamten c A -Bereich nicht zur Ablösung. Die Anströmgeschwindigkeit Ma = 0,775 sorgt bei c A = 0,20 für einen minimalen Profilwiderstand leicht über c W = 0,0060. Auch hier ist der Widerstandsanstieg im unteren Auftriebsbeiwertsbereich bis c A = 0,60 dem der kleineren Machzahlen ähnlich, jedoch liegt der Widerstand hier etwas höher. Über c A = 0,60 kommt es bereits vor dem eigentlichen Anstieg zur Drag Divergence zu einem gewissen Widerstandsanstieg. Bei c A = 0,63 ist das lokale Maximum erreicht, danach kommt es zu einem leichten Absinken des Widerstandes zurück in den Übergang zur Drag Divergence. Auf die Gründe dieses vorzeitigen Widerstandszuwachses wird im weiteren Verlauf dieses Kapitels noch genauer eingegangen. Der Verdichtungsstoß tritt bei dieser Geschwindigkeit erst spät bei c A = 0,71 auf, so daß auch hier keine Ablösung im betrachteten c A -Bereich auftritt. Die Widerstandspolare mit Ma = 0,784 weist zu Beginn der Polare einen den vorhergehenden Machzahlen ähnlichen Profilwiderstand leicht über c W = 0,0060 auf. Mit zunehmendem c A steigt der Widerstand in diesem Fall jedoch deutlich stärker an, was durch ein früheres Auftreten des Verdichtungsstoßes ab c A = 0,45 hervorgerufen wird. Beim Auftriebsbeiwert c A = 0,60 besteht zu den vorherigen Machzahlen bereits eine Widerstandsdifferenz von etwa Δc W = 7 counts. Auch bei dieser Polare kommt es zu einem vorzeitigen Widerstandsanstieg ab c A = 0,60, der sein Maximum in c A = 0,63 erreicht, welches sich unter allen betrachteten Geschwindigkeiten in diesem Fall am stärksten ausbildet. Mit vorerst konstantem Widerstand mündet die Polare ebenfalls in den Anstieg zur Drag Divergence. Das Abknicken der Polare findet bei dieser Machzahl deutlich stärker statt als bei den vorhergehenden, so daß es bei c A = 0,80 zu einem Widerstandsunterschied von etwa Δc W 25 counts zu Ma = 0,775 kommt. Durch das frühe Ausbilden des Verdichtungsstoßes kommt es bei dieser Geschwindigkeit zur Ablösung ab c A = 0,87. Die Ablösung breitet sich mit steigendem Auftriebsbeiwert von der Hinterkante kommend stromauf aus. Bei der höchsten Geschwindigkeit Ma = 0,793 ist der Verdichtungsstoß bereits bei c A = 0,20 vorhanden. Deswegen ist auch der Profilwiderstand zu Beginn der Polare schon deutlich höher als bei allen anderen. Im Gegensatz zu den anderen Geschwindigkeiten kommt es mit ansteigendem Auftriebsbeiwert vorerst zu einer Reduzierung des Widerstandes. Dieses liegt

32 Flügelprofil VC-Opt Seite 31 in der Existenz eines Verdichtungsstoßes auf der Unterseite im unteren c A -Bereich begründet. Bei derart hohen Geschwindigkeiten werden kleine Auftriebsbeiwerte durch relativ große, negative Anstellwinkel erzielt, die Überschallgeschwindigkeit auf der Unterseite hervorrufen. Bei steigendem Auftriebsbeiwert wird der Anstellwinkel verringert, was zu einem Absinken der maximalen Strömungsgeschwindigkeit auf der Unterseite und damit zur Abschwächung des Stoßes führt. Bei weiter steigendem c A bildet sich der Verdichtungsstoß auf der Oberseite um so stärker aus, so daß es bei dieser Polaren zu keinem nahezu konstanten Widerstandsverlauf im unteren c A -Bereich kommt. Ausgehend vom Minimum des Profilwiderstandes, wird direkt der Übergang zur Drag Divergence eingeleitet. Der auch in diesem Fall auftretende vorzeitige Widerstandsanstieg findet gegenüber Ma = 0,784 erheblich gemäßigter statt. Bei der höchsten betrachteten Machzahl kommt es bereits ab c A = 0,77 zur Ablösung an der Hinterkante, die sich mit steigendem c A ebenfalls stromauf ausdehnt. 1 Profil VC Opt, Ausgangszustand, Re = 50*10 6, Tr = 0.02/0.02 Stossposition x S [ ] Ma = Ma = Ma = Ma = Ma = c A [ ] Abbildung 16: Stoßwanderung beim Profil VC-Opt im Ausgangszustand Der vorzeitig auftretende Widerstandsanstieg in den vorgestellten Polaren stellt eine aerodynamische Eigenart dieses Profils dar. Wie in Abbildung 16 in der Auftragung der Stoßposition über dem Auftriebsbeiwert zu erkennen ist, kommt es bei kleinen Geschwindigkeiten zu einer sehr starken Stoßwanderung. Bei der kleinsten Machzahl Ma = 0,757 erfolgt diese innerhalb 0,09 x S 0,65. Die Wanderung der Stoßlage nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit deutlich ab, bis bei Ma = 0,784 und Ma = 0,793 annähernd konstante Stoßlagen auftreten. Die zugehörigen Druckverteilungen sind für Ma = 0,757 in Abbildung 17 dargestellt. Bei dieser kleinen Machzahl sind zum Erreichen eines vorgegeben Auftriebsbeiwerts relativ hohe

33 Flügelprofil VC-Opt Seite 32 Anstellwinkel erforderlich, die im Nasenbereich auf der Profiloberseite zu vergleichsweise hohen Saugspitzen führen. Es schließt sich ein Gebiet leichten Druckanstiegs an, daß bei kleinen c A -Werten schon weit vorn durch einen Verdichtungsstoß abgeschlossen wird. Eine Zunahme des Auftriebs mit größer werdenden Anstellwinkeln wird vorrangig durch eine Rückverlagerung des Stoßes und die damit verbundene Vergrößerung des Überschallgebiets erzielt. Bei den Machzahlen Ma = 0,766 und Ma = 0,775 tritt dieser Effekt in ähnlicher Form auf. Durch die höhere Geschwindigkeit kommt es allerdings zu kleineren Saugspitzen als bei Ma = 0,757. Deswegen treten die Stöße erst bei höheren Auftriebsbeiwerten, und entsprechend nach hinten verlagert, auf. Wie in Abbildung 16 dargestellt, nimmt die Stoßwanderung von Ma = 0,757 bis Ma = 0,784 deutlich ab. Abbildung 17: Druckverteilungen des Profils VC-Opt im Ausgangszustand bei Ma = 0,757 Bei großen Profilmachzahlen wie Ma = 0,793 entsteht eine deutlich schwächere Expansion an der Vorderkante, siehe Abbildung 18. Anschließend wird die Strömung weiter beschleunigt, und es kommt hier zu einer relativ konstanten Stoßlage bei x/l = 0,76. Eine Vergrößerung des Auftriebs wird nur durch die Erhöhung des Unterdrucks innerhalb des Überschallgebiets erreicht. Wie bereits erwähnt, kommt es in einem bestimmten Übergangsbereich von Machzahl und Auftriebsbeiwert zu einem vorzeitigen Widerstandsanstieg, der bei Ma = 0,784 und c A 0,60 am stärksten ausgeprägt ist, vgl. Abbildung 15. In diesem Bereich tritt sowohl der Stoß im Nasenbereich auf, als auch, durch nochmalige Beschleunigung der Strömung, der hintere Stoß. Die Addition der Verluste beider Verdichtungsstöße führt zu dem relativ hohen

34 Flügelprofil VC-Opt Seite 33 Widerstandsbeiwert. Mit zunehmendem Anstellwinkel wird das Überschallgebiet aufgefüllt und der vordere Stoß verschwindet. Die Widerstandspolare geht dann unmittelbar in die Drag Divergence über. Abbildung 18: Druckverteilungen des Profils VC-Opt im Ausgangszustand bei Ma = 0, Aerodynamische Wirkungsweise der Konturbeule Die aerodynamische Wirkungsweise der Konturbeule geht auf den bei transsonischen Profilumströmungen auftretenden Verdichtungsstoß und den damit verursachten Anstieg des Wellenwiderstandes zurück. Die durch die Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkung einhergehende Zunahme des viskosen Widerstandes sorgt dabei zu einer weiteren Vergrößerung des Profilwiderstandes. Aufgrund der direkten Abhängigkeit von Wellenwiderstand und Stoß- Grenzschicht-Wechselwirkung von der Stoßstärke kann über die Abschwächung der Stoßstärke Einfluß auf den Widerstand, vorrangig auf den Wellenwiderstand, genommen werden. Die Beeinflussung der Stärke des Verdichtungsstoßes kann durch konturgestaltende Maßnahmen erfolgen. Die aerodynamische Auslegung eines herkömmlichen superkritischen Profils sorgt für eine im Entwurfspunkt möglichst geringe Stoßstärke, wodurch sich die Stoßbeeinflussung am stärksten im Off-Design auswirkt. Die Konturbeule sorgt demzufolge weniger für eine Verbesserung des Auslegungspunktes, vielmehr wird das Profil auf diese Weise für einen breiteren Einsatzbereich anpassungsfähig gemacht. Die bereits vorgestellte Konturbeule zeigte sich dabei in vorhergenden Arbeiten von Knauer [7] und Birkemeyer [1] als effektivste Konturveränderung.

35 Flügelprofil VC-Opt Seite 34 Abbildung 19: Auffächern des Verdichtungsstoßes durch die Konturbeule Die Verringerung der Stoßstärke erfolgt bei der Konturbeule durch ein Aufdicken der Profilkontur unmittelbar am Stoßfuß. Abbildung 19 zeigt grafisch die aerodynamische Wirkungsweise. Die sich in Überschallströmung befindliche vordere Flanke der Beule sorgt durch die geänderte Krümmung des Profils für eine Kompression des strömenden Mediums. Im Gegensatz zur unstetigen Verdichtung über dem Stoß kommt es in diesem Fall zu einer nahezu isentropen Kompression. Nach Krause [8] kommt es im Überschall bei der Umlenkung einer Strömung unter schwach stetig ansteigendem Umlenkwinkel zur sogenannten Prandtl-Meyer-Kompression. Das stetige Anwachsen der Oberflächensteigung an der vorderen Beulenflanke kann demnach als eine Vielzahl von kleinen Umlenkungen betrachtet werden, die zu unzähligen, sehr schwachen Verdichtungstößen führen. Jede für sich gilt als nahezu verlustlose Kompression, deren Überlagerung die isentrope Prandtl-Meyer- Kompression ergibt. Die Umwandlung des Verdichtungsstoßes in eine isentrope Kompression führt zur Abschwächung des Verdichtungsstoßes und damit zur Reduktion des Wellenwiderstandes. Die Beeinflussung des Verdichtungsstoßes durch die Konturbeule kann jedoch nur innerhalb einer definierten Höhe über der Beule erfolgen. Durch die Ausbreitung von Störungen mit Schallgeschwindigkeit kommt es nach den Machschen Gesetzen in Überschallströmung zu einer Informationsausbreitung lediglich innerhalb des Machschen Kegels. Der Öffnungswinkel σ dieses Kegels wird durch 1 σ = arcsin (Gl. 9) Ma lokal beschrieben, wobei Ma lokal die lokale Machzahl zu Beginn der Beule charakterisiert. Die von der vorderen Flanke der Konturbeule ausgehenden Kompressionswellen erreichen dementsprechend nur einen definierten Einflußbereich und die Auffächerung des Verdichtungsstoßes

36 Flügelprofil VC-Opt Seite 35 kann, wie in Abbildung 19 charakterisiert, nur bis h max erfolgen. Die maximale Einflußhöhe wird dabei durch die Länge der vorderen Flanke und über den Machschen Winkel durch die lokale Machzahl am Beulenbeginn festgelegt. Der Stoß weit über dem Profil kann aus diesem Grund durch die Konturbeule nicht beeinflußt werden. Abbildung 20: Aerodynamische Wirkungsweise der Konturbeule In Abbildung 20 ist die aerodynamische Wirkungsweise der Konturbeule nochmals anhand einer typischen Druckverteilung grafisch dargestellt. Es kommt im wesentlichen nur zu einer Beeinflussung der Profilumströmung ab Beulenbeginn auf der Oberseite, was die Konturbeule zu einer lokal wirkenden Konturmodifikation macht. Begründet ist dieses auch in der kaum geänderten Profilwölbung bei Einsatz der Konturbeule. Demzufolge kommt es bei konstantem Auftrieb zu keinen nennenswerten Anstellwinkeländerungen und damit zu nahezu gleichen Anströmbedingungen im Vergleich zum Ausgangsprofil. Die von der ansteigenden Flanke der ebenfalls in Abbildung 20 dargestellten Konturbeule ausgehende Kompression wirkt der ursprünglichen Expansion am Ausgangsprofil entgegen und sorgt damit für eine deutliche Verminderung der Vorstoßmachzahl. Die im weiteren Verlauf einsetzende Kompression vom Über- in den Unterschall wird durch die vom Konturverlauf am Beulenmaximum aufgeprägte Expansion ebenfalls stark vermindert. Die am Ausgangsprofil stattfindende sprunghafte Änderung des Strömungszustandes über dem Verdichtungsstoß wird nun derart aufgeweitet, daß der Stoßcharakter der Kompression verloren geht und anstatt eines Verdichtungsstoßes eine verlustlose Kompression erfolgt. Der am Ausgangsprofil erzeugte Wellenwiderstand wird in diesem Fall durch den Einsatz der Konturbeule vollkommen vermieden.

37 Flügelprofil VC-Opt Seite Aerodynamische Wirkungsweise der variablen Wölbung Die aerodynamische Wirkungsweise der variablen Wölbung erfolgt, im Gegensatz zur Konturbeule, durch eine globale Beeinflussung der Profilumströmung und kann neben dem Wellenwiderstand auch den viskosen Widerstand beeinflussen. Dadurch kann eine Widerstandsreduzierung auf mehrere Arten erfolgen und ist nicht an die Existenz eines Verdichtungsstoßes gebunden. Im wesentlichen gehen alle Wirkungsweisen auf eine Harmonisierung ungleichmäßiger Druckniveaus zurück. Der dadurch hervorgerufene viskose Widerstand kann entsprechend verringert werden. Beim Auftreten eines Verdichtungsstoßes sorgt die Harmonisierung für eine zusätzliche Abschwächung der Stoßstärke und damit auch für eine Wellenwiderstandsverminderung. Abbildung 21: Aerodynamische Wirkungsweise der variablen Wölbung bei positivem Klappenausschlag Typisches Einsatzgebiet der variablen Wölbung in Form einer flexiblen Hinterkante sind Strömungszustände mit hohen Auftriebsbeiwerten. In Abbildung 21 ist die aerodynamische Wirkungsweise anhand von Druckverteilungen für diesen Fall exemplarisch dargestellt. Beim Ausgangsprofil kommt es nach einer für hohe c A -Wert typischen Saugspitze zu einem stark ausgebildeten Verdichtungsstoß und damit zu einem deutlichen Ungleichgewicht der Druckniveaus in Unter- und Überschall. Bei Einsatz der variablen Wölbung wird die flexible Hinterkante positiv ausgeschlagen und erzeugt dadurch mehr Auftrieb im hinteren Profilbereich, was sich durch eine Anhebung des Unterdruckniveaus in der Druckverteilung in diesem Bereich bemerkbar macht. Zur Beibehaltung des konstanten Gesamtauftriebs erfolgt eine Verringerung des Anstellwinkels, wodurch sich das Überschallunterdruckniveau deutlich absenkt und mit einer Stoßverlagerung rückwärtig ausdehnt. Die Auftriebseinbußen im

38 Flügelprofil VC-Opt Seite 37 vorderen Profilbereich werden nun durch die Verschiebung des Stoßes und den durch die Klappe erzeugten Zusatzauftrieb kompensiert. Auf diese Weise erfolgt eine Annäherung der unterschiedlichen Druckniveaus, die Stärke des Verdichtungsstoßes wird deutlich verringert. Dadurch kann neben dem viskosen Widerstand auch der Wellenwiderstand reduziert werden. Abbildung 22: Aerodynamische Wirkungsweise der variablen Wölbung bei negativem Klappenausschlag Ein weiteres Einsatzgebiet der flexiblen Hinterkante sind Strömungszustände mit Verdichtungsstößen und stark ungleichmäßigem Druckverlauf im Überschallteil der Oberseitenumströmung, die vorwiegend bei hohen Geschwindigkeiten im mittleren c A -Bereich vorliegen. Hierbei kann eine deutliche Harmonisierung durch negative Klappenwinkel erreicht werden. Abbildung 22 zeigt für diesen Fall exemplarisch die Druckverteilungen des VC-Opt-Profils im Ausgangszustand und bei Einsatz der variablen Wölbung. Die flexible Hinterkante führt hierbei vorerst zur Auftriebseinbuße im hinteren Profilbereich, die durch eine Erhöhung des Anstellwinkels und damit einer Unterdruckerhöhung im vorderen Bereich ausgeglichen werden kann. Diese führt zum Glätten des Überschalldruckniveaus und zu einer stromaufwärtige Verschiebung des Verdichtungsstoßes, wodurch eine Verminderung der Stoßstärke erreicht wird. Dieses sorgt, wie im vorherigen Beispiel, ebenfalls für eine Reduktion sowohl des Wellen- als auch viskosen Widerstandes. Auch bei Strömungszuständen ganz ohne Verdichtungsstoß kann bei stark ungleichmäßigen Druckverteilungen ein effektiver Einsatz der variablen Wölbung erfolgen. Hierbei wird über eine Glättung der Verteilung entsprechend nur der viskose Widerstand beeinflußt.

39 Werkzeuge Seite 38 4 Werkzeuge 4.1 Strömungslöser MSES Die Strömungsberechnungen in dieser Arbeit wurden mit dem Strömungslöser MSES 2.95 durchgeführt. Es handelt sich hierbei um ein zweidimensionales, gekoppeltes Euler- Grenzschichtverfahren, bei dem die Berechnung von Grenzschicht und reibungsfreier Außenströmung simultan erfolgt. Die Transition wird in diesem Verfahren durch eine vereinfachte e n -Methode bestimmt. Die Berechnung von viskosem und Wellenwiderstand erfolgt, wie in Kapitel 2.4 dargestellt, durch eine Auswertung des jeweiligen Impulsverlustes. Zusätzlich ist eine zu diesem Kapitel analoge Bestimmung von Reibungs- und Druckwiderstand möglich. Abbildung 23: Ablaufplan einer MSES-Rechnung

40 Werkzeuge Seite 39 Das Programmpaket MSES von Drela [3] besteht aus mehreren Teilen. Neben dem eigentlichen Strömungslöser stehen der Netzgenerator MSET und das Auswertungsprogramm MPLOT zur Verfügung. Abbildung 23 zeigt den Ablaufplan einer typischen MSES- Rechnung. Ausgehend von den Rohdaten der Profilkontur, wird mit MSET das Rechennetz konfiguriert und das Strömungsdatenfile mdat.xxx initialisiert. Die Endung xxx sämtlicher Datenfiles ist vom Benutzer zur Bezeichnung unterschiedlicher Fälle festzulegen. Auf Wunsch können in MSET die Daten der Netzkonfiguration gespeichert werden, um diese bei anderen Berechnungen wiederzuverwenden. Die Strömungsberechnung erfolgt unter Verwendung der initialisierten Strömungsdaten und den vorgegebenen Strömungsparametern in mses.xxx. Hier werden Parameter wie Anströmmachzahl, Reynoldszahl, Transitionslage, Auftriebsbeiwert bzw. Anstellwinkel etc. des zu untersuchenden Falles definiert. Nach konvergierter Rechnung enthält das Strömungsdatenfile mdat.xxx alle Daten der Berechnung, die mit MPLOT in Form von Druckverteilung, Schubspannungsverläufen etc. ausgewertet werden können. Bei Beendigung mit nichtkonvergierter Lösung ist das Verfahren in der Lage, die Berechnung, ausgehend vom letzten Schritt, erneut aufzunehmen. Neben dem Vorteil der problemlosen Netzerstellung und den zur Verfügung stehenden vielfältigen Auswertungsmöglichkeiten sollte an dieser Stelle auf die Schnelligkeit des Verfahrens hingewiesen werden. Im Gegensatz zu anderen Strömungslösern werden mit MSES auf herkömmlichen PCs zweidimensionale Strömungsberechnungen im akzeptablen Zeitrahmen möglich. MSES verwendet ein stromlinienorientiertes Rechennetz. Für das mit MSET erstellte Startnetz wurden für alle gezeigten Ergebnisse identische Einstellungen mit 141 Netzpunkten auf jeder Seite der Profiloberfläche und jeweils weiteren 35 Netzpunkten im Strömungsfeld vor und hinter dem Profil verwendet. Das Strömungsfeld wird durch 21 Stromlinien ober- und 15 Stromlinien unterhalb des Modells vervollständigt. Die innerste Stromlinie stellt hierbei den Grenzschichtrand dar. Insgesamt weist das Rechennetz eine Ausdehnung von 5 Profiltiefen in x-richtung und 6,5 Profiltiefen in y-richtung auf.

41 Werkzeuge Seite Optimierungsverfahren LINDOP Das Optimierungsverfahren LINDOP V2.5 ist ein ebenfalls von Drela [4] entworfenes Verfahren zur Optimierung strömungsmechanischer Funktionen. Das Verfahren ist auf die Verwendung in Kombination mit MSES ausgelegt und ermöglicht die Optimierung z.b. der Zielfunktionen Auftriebsbeiwert, Widerstandsbeiwert oder Gleitzahl. Neben der Definition konstanter Parameter kann eine Bestimmung der zur Optimierung herangezogenen Variablen erfolgen. Zusätzlich können die ausgewählten Variablen einer Gewichtung unterzogen werden, so daß auf diese Weise Einfluß auf die Optimierungsrichtung genommen wird. In Abbildung 24 ist der Ablaufplan einer LINDOP-Optimierung schematisch dargestellt. Bei einem bereits initialisierten Strömungsdatenfile kommt es bei MSES-Rechnungen mit Konturmodifikationen zusätzlich zum Einlesen der Modifikationstypen. Im File modes.xxx sind sämtliche zu berücksichtigenden Konturmodifikationen aufgeführt, alle unter Angabe des Typs und der Position auf dem Profil. Im Parameterfile params.xxx sind die zu den Modifikationen gehörigen Parameter enthalten. Bei Fehlen dieser Datei werden alle benötigten Parameter zu Null gesetzt, und es kommt zu einer Strömungsberechnung ohne Konturmodifikationen. Bei Existenz des Modifikationstypenfiles modes.xxx werden zusätzlich die Gradienten aller Strömungsgrößen im File sensx.xxx ausgegeben. Hierin sind auch die Gradienten der Konturmodifikationen enthalten. Abbildung 24: Ablaufplan einer LINDOP-Optimierung

42 Werkzeuge Seite 41 Das Optimierungsverfahren LINDOP verwendet das Strömungsdatenfile mdat.xxx und die Strömungsgradienten in sensx.xxx. Nach Definition der gewünschten Zielfunktion und Festlegung der konstanten Parameter und der zu variierenden Größen wird vom Verfahren anhand der eingelesenen Gradienten die Optimierungsrichtung festgelegt. Nach Bestätigung oder Korrektur der vorgeschlagenen Schrittweite erfolgt die Ausgabe der auf diese Weise bestimmten Modifikationsparameter in params.xxx. Bei erneutem MSES-Start werden die geänderten Parameter mit in die Strömungsberechnung einbezogen. Zum darauffolgenden Optimierungsschritt wird die Auswirkung des vorherigen Schritts auf die Zielfunktion ausgewertet und die Optimierungsrichtung anhand der neuen Strömungsdaten und -gradienten wiederholt festgelegt. Anschließend erfolgt eine neue Strömungsberechnung unter Verwendung der erneuerten Modifikationsparameter. Auf diese Weise wird die Optimierung, bis zum Erreichen des Optimums der in LINDOP untersuchten Zielfunktion, durchgeführt. Die automatische Optimierung einer Zielfunktion ist mit LINDOP alleine nicht durchführbar. Da das Verfahren nicht in der Lage ist, eine MSES-Rechnung interaktiv selbst einzuleiten, ist es während jedes Optimierungsschritts notwendig, das Verfahren zu beenden und die Strömungsberechnung manuell zu starten. Sämtliche Optimierungseinstellungen werden gespeichert und beim nächsten LINDOP-Start zur weiteren Optimierung neu eingelesen. Während eines Optimierungsschritts müssen aber auch innerhalb des Verfahrens verschiedene Eingaben, wie z.b. die Schrittweite, jedesmal per Hand erfolgen. Eine externe Steuerung der Optimierung ist zu einem automatischen Ablauf daher unabdingbar. Wie in Kapitel dargestellt, wird die Kontur der Beule aus insgesamt neun Biegelinien mit unterschiedlichen Kraftangriffspunkten dargestellt. Wie auch die Klappe in Kapitel 3.1.3, werden diese durch jeweils einen Modifikationstyp in MSES und LINDOP repräsentiert.

43 Werkzeuge Seite Optimierungssteuerung ALOC Zur Automatisierung der manuell durchzuführenden LINDOP-Optimierung wurde im Rahmen dieser Arbeit die Optimierungssteuerung ALOC (Automatic Lindop Optimization Control) entworfen, die in der Lage ist, Optimierungen ganzer Polaren selbständig durchzuführen. Das als Tcl/Tk-Skript geschriebene Programm beruht auf einer bereits existierenden, rudimentären Steuerung und wurde in zahlreichen Punkten erweitert, worauf in Kapitel A3 näher eingegangen werden soll. Voraussetzung für die Optimierung mit Hilfe von ALOC ist lediglich ein kompletter Satz der in Kapitel 4.1 vorgestellten Datenfiles zur Strömungsberechnung und die Angabe aller Parameter in der in Abbildung 25 dargestellten grafischen Oberfläche. Alle hier nicht zu benennenden strömungsmechanischen Größen wie Machzahl, Reynoldszahl etc. werden aus dem bereitgestellten Datensatz entnommen. Abbildung 25: Optimierungssteuerung ALOC Die mit Ext anzugebende Extension beschreibt hierbei die Endung der verwendeten Datenfiles, in denen zur Optimierung ganzer Punktscharen die Variable Name einer schrittweiten Vergrößerung um Delta, ausgehend vom Start- bis zum Stop-Wert, unterzogen wird. Mit MsesIter wird die maximale Anzahl an MSES-Iterationen einer Strömungsberechnung und Opt. Iter. die maximale Anzahl an Optimierungsschritten pro Polarenpunkt angegeben. Mit max. Step erfolgt die Festlegung der maximalen Schrittweite innerhalb des Optimierungsverfahrens. StepDiv stellt einen Divisor dar, durch den die standardmäßig von LINDOP vorgeschlagene Schrittweite geteilt wird. EpsF beschreibt die minimale Änderung der Zielfunktion als Konvergenzkriterium der Optimierung. Im unteren Teil der ALOC-Oberfläche sind Gewichtungen der einzelnen Optimierungsvariablen aufgeführt. Die Konturbeule wird hierbei durch die Einzelbeulen Bump1... Bump9, die variable Wölbung der flexiblen Hinterkante durch Flap und der Anstellwinkel durch Alfa charakterisiert. Die in Computer und Working Directory aufgeführten Bezeichnungen werden selbständig von ALOC erkannt und geben den ausführenden Computer sowie das Arbeitsverzeichnis an. Die Schalter Polar und Opt beginnen die Berechnung einer Ausgangspolaren ohne Optimierung bzw. die Optimierung einer Polaren, wobei Stop den Ablauf beendet.