Aerodynamik Profiltheorie

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1 Aerodynamik Profiltheorie 1 Einleitung Strömungssimulation in Windkanälen 3 Numerische Strömungssimulation 4 Potentialströmungen 5 Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung 6 Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 7 Aerodynamik der Klappen und Leitwerke 8 Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) 9 Kompressible Aerodynamik 10 Stabilität und Steuerbarkeit 11 Literatur

2 Aerodynamik Profiltheorie Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung - Profiltheorie Tragflügelprofile - geometrische Beschreibung

3 Aerodynamik Profiltheorie Dimensionslose Profilparameter d relative Dicke (Dickenverhältnis) l f l relative Wölbung (Wölbungsverhältnis) x d l x f l r N l relative Dickenrücklage relative Wölbungsrücklage relativer Nasenradius Bildung beliebiger Profilformen durch Überlagerung einer Skelettlinie Dickenverteilung oder einem Profiltropfen z o, u s t x z x z x z t x z s x mit einer

4 Aerodynamik Profiltheorie Göttinger Profile Systematische Profiluntersuchungen in den 0er Jahren des 0. Jahrhunderts in der - Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen (AVA) - Deutsches Forschungs- und Versuchszentrum für Luft- und Raumfahrt (DFVLR) - Deutsches Forschungszentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) Joukowsky-Profile, gekennzeichnet durch einen Hinterkantenwinkel, der (theoretisch) gegen Null geht aber Numerierung in der Göttinger Profilsystematik kennzeichnet keine aerodynamischen Charakteristika, sondern stellt lediglich eine chronologische Reihenfolge der untersuchten Profile dar

5 Aerodynamik Profiltheorie Niedergeschwindigkeitskanal der AVA Göttingen

6 Aerodynamik Profiltheorie Göttinger Profile

7 Aerodynamik Profiltheorie NACA Profile Profilsystematik, NACA (National Advisory Committee for Aeronautics, später NASA) Vierziffrige NACA-Profile 1. Ziffer: Wölbung in Prozent der Profiltiefe. Ziffer: Wölbungsrücklage in Zehnteln der Profiltiefe 3. und 4. Ziffer: Dicke in Prozent der Profiltiefe Dickenrücklage x d /l = 0.3, relativer Nasenradius als Funktion des Dickenverhältnisses d l r N l d 1.1 l Analytische Beschreibung des Profils (Dickenverteilung) mit den dimensionslosen Koordinaten X x l und Z z l und den Konstanten a.4845, a 0.63, a 1.758, a 1.415, a Z t d 4 a0 X l 1 a n X n

8 Aerodynamik Profiltheorie Fünfziffrige NACA-Profile 1. Ziffer: Auftriebsbeiwert bei stoßfreiem Eintritt c a,opt 3/0. Ziffer: Doppelter Wert der Wölbungsrücklage in Zehnteln der Profiltiefe 3. Ziffer Form der Skelettlinie (0: kein Wendepunkt, 1: mit Wendepunkt) 4. und 5 Ziffer: Dicke in Prozent der Profiltiefe Skelettlinien ohne Wendepunkt bestehen im vorderen Bereich aus einer Parabel dritten Grades, an die an einer Stelle m eine Gerade anschließt. Der Profiltropfen entspricht dem der vierziffrigen Reihe. und 3. Ziffer f l x f l m Ziffer Parameter der fünfziffrigen NACA-Profile

9 Aerodynamik Profiltheorie Sechsziffrige NACA-Profile Entwickelt aus der Vorgabe der Geschwindigkeits- und damit Druckverteilung an der Profilober- und -unterseite 1. Ziffer: Angabe der Serie, hier: 6. Ziffer: Lage der Geschwindigkeitsmaximums in Zehnteln der Profiltiefe Index: Halbe Breite der Laminardelle hinter dem Bindestrich 1. Ziffer: Zehnfacher Betrag des Auftriebbeiwertes bei stoßfreiem Eintritt, Maß für die Wölbungshöhe. und 3 Ziffer: Dicke in Prozent der Profiltiefe Für praktische Anwendungen empfiehlt sich die Verwendung des Stuttgarter Profilkatalogs oder das frei verfügbare Programm XFOIL von Mark Drela, MIT

10 Aerodynamik Profiltheorie Druckverteilung, resultierende Kräfte und Momente am Profil dz Berechnung der Druckverteilung aus der Geschwindigkeitsverteilung am Profil, die entweder experimentell, analytisch oder über ein numerisches Verfahren gewonnen werden kann Differenz der Drücke an Ober- und Unterseite p p u p o Normalkraft auf das Flächenelement da b dx dz p bdx

11 Aerodynamik Profiltheorie c p p p 1 V V V 1 Druckverteilung am Profil NACA 41 bei Re =.710 6

12 Aerodynamik Profiltheorie C A, C W und C M für NACA 41 bei Re =.710 6

13 Aerodynamik Profiltheorie Auftrieb Bis kurz vor dem Erreichen des Maximalauftriebs C Amax, erfolgt der Auftriebsanstieg dc A /d nahezu konstant Widerstand Für den gleichen Anstellwinkelbereich läßt sich der Widerstand C W in einen auftriebsunabhängigen Anteil C W0 und einen auftriebsabhängigen Anteil zerlegen

14 Aerodynamik Profiltheorie Resultierende-, Tangential- und Normalkraft

15 Aerodynamik Profiltheorie Nickmoment c m Nullmoment c m0 Nickmomentenanstiegs dc m /dc A

16 Aerodynamik Profiltheorie Gleitwinkel und Gleitzahl

17 Aerodynamik Profiltheorie Geschwindi gkeit des geringsten Sinkens Geschwindigkeit des besten Gleitens Geschwindigkeitspolare

18 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 18 von 81 Breguet-Reichweitenformel Mit dem spezifischen Treibstoffverbrauch m m b T T P F V gilt für die Masseabnahme dm, d.h. der Treibstoffverbrauch im stationären Geradeausflug dt dm b F V ds ds Mit V ds dt folgt 1 m g dm 1 A dm 1 1 dm ds g b F m g b W m g b m s, Landung ds s, Start m, Landung m, Start 1 1 dm g b m m, Landung R dm g b m m, Start R 1 1 m ln g b m Start Landung

19 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 19 von 81 Druckpunkt und Neutralpunkt

20 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 0 von 81 Modell im Neutralpunkt aufgehängt Vergrößerung des Anstellwinkels aber Vergrößerung des Auftriebs keine Änderung des Längsmoments M Längsmoment immer gleich Nullmoment M 0 keine Änderung der Neutralpunktlage X N x N

21 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 1 von 81 Druckpunktwanderung dcm Profil NACA 41 mit C m0 0.05, 0. 5 dc x l c c A m0 A dc dc m A A xa 0.05 xd 0.5 ( Hyperbel), CA : 0. 5 l C A l C A 0.05/C A x A /l

22 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie von 81 Druckpunktwanderung Auftrieb als Funktion der Druckpunktlage bildet eine Hyperbelschar mit Nullmoment C m0 als Parameter C x l D lim A C C x l D m0 A dc dc dc dc m A m A ( Hyperbel) 0.5 Druckpunktfeste Profile Profile, für welche das Nullmoment verschwindet, d.h. C 0 x l 0. 5 m 0 D z.b. ebene Platte, symmetrische Profile, Profile mit S-Schlag in der Skelettlinie

23 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 3 von 81 Grundlagen des Auftriebs Zirkulation Wirbelsatz von Thomson Zirkulation in einer reibungsfreien Strömung ändert sich nicht d/dt = 0 bzw. = const. Tragflügel in Ruhe, keine Auftriebserzeugung keine Zirkulation am Tragflügel, d.h. es gilt = 0 Flugzeug in einem stationären Flugzustand, so ist dazu Auftrieb erforderlich Strömung mit Zirkulation um das Profil d.h. es gilt 0 Dies scheint im Widerspruch zu dem Satz von Thomson zu stehen

24 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 4 von 81

25 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 5 von 81 Anfahrwirbel

26 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 6 von 81 Auftriebsgleichung nach Kutta-Joukowsky A bv B C

27 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 7 von 81 Kutta'sche Abflußbedingung

28 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 8 von 81 Profiltheorie nach der Methode der konformen Abbildungen Konforme Abbildung Abbildung der Funktion einer komplexen Variablen Winkeltreue Abbildung Streckenverhältnisse bleiben erhalten Konforme Abbildung orthogonaler Kurvenscharen

29 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 9 von 81 Voraussetzung - Strömungsfunktion F(z) beschreibt Strömung um eine Kontur A in der z-ebene und ist bekannt - Existenz einer Abbildungsfunktion Bildet Kontur A auf Kontur B in der -Ebene ab Ausgangskontur A, z.b. Kreiszylinder, mit bekannten Strom- und Potentiallinien f z Geschwindigkeitsfeld um den Körper B in der -Ebene w df d df dz dz d Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung erfordert die Kenntnis der Abbildungsfunktion z f, die entsprechend dem Riemannschen Abbildungssatz generell um jeden zusammenhängenden Bereich existiert

30 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 30 von 81 Angestellte ebene Platte mit Auftrieb Konforme Abbildung einer ebenen Translationsströmung um einen Kreiszylinder mit dem Radius R = a hat in der z-ebene die Strömungsfunktion a F z u z z Joukowsky-Abbildungsfunktion zur Abbildung der komplexen z-ebene in die komplexe -Ebene a f z z bzw. z a a Abbildung des Kreises mit dem Radius R = a um den Nullpunkt in der z-ebene auf eine doppelt durchlaufene Strecke von -a bis +a in der -Ebene z z a a

31 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 31 von 81 Strömung in der -Ebene F u d.h. es wurde die Translationsströmung in der z-ebene mit u längs der reellen Achse in der -Ebene abgebildet Die Abbildung des Kreises auf eine senkrecht angeströmte Platte ergibt sich analog, jedoch wird nun der Kreis in Richtung der y-achse umströmt. Die Strömungsfunktion ergibt sich zu a F z i v z z Die Geschwindigkeit in der z-ebene lautet df a w z i v 1 dz z und die Geschwindigkeit in der -Ebene d z a z a, w i v dz z z a

32 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 3 von 81 Überlagerung der längs und der senkrecht angeströmten ebenen Platte Strömung unter einem Anstellwinkel, jedoch ohne Auftriebserzeugung, d.h. schräg angeströmter Zylinder (ohne Zirkulation) wird von der z-ebene in die -Ebene abgebildet Auftriebserzeugung erfordert noch zusätzliche Überlagerung einer Zirkulation Abbildung eines Zylinders mit Zirkulation auf eine ebene Platte mit Zirkulation

33 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 33 von 81 Komplexen Strömungsfunktionen in der z-ebene waagerechte Platte: z a z u z F wp senkrechte Platte: z a z v i z F sp Zirkulation: z i z F Z ln Strömungsfunktion der Gesamtströmung z i z a z v i z a z u z F ln bzw. z i z a v i u z v i u z F ln Differenzieren der Strömungsfunktion Geschwindigkeit in der z-ebene z i z a v i u v i u dz df w z 1

34 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 34 von 81 Joukowsky'schen Abbildungsfunktion Kreis mit dem Radius R = a wird auf eine ebene Platte der Länge l = 4a abgebildet Geschwindigkeit in der -Ebene w z a z z w bzw. a z z i a z a z v i u w bzw. 4 a v i u w Aufgrund der Kutta'schen Abflußbedingung, d.h. die Hinterkante wird nicht mit einer unendlich großen sondern mit einer endlichen Geschwindigkeit umströmt, d.h. w hat an der Stelle = a einen endlichen Wert, muß der Imaginärteil in der obigen Gleichung zu Null werden. Damit ergibt sich für die Zirkulation bei = a mit 4a = l l v a v

35 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 35 von 81 Dies ergibt für die Geschwindigkeitsverteilung um die Platte l l v i u w Allgemein gilt für die komplexe Strömungsfunktion y x i y x y i x f z f,, An der Platte gilt und l und damit für die Geschwindigkeitsverteilung l l v u u Mit der resultierenden Anströmgeschwindigkeit der Platte v u w ergibt sich für einen Anstellwinkel sin, cos w v w u Geschwindigkeitsverteilung an der Platte sin cos l l w u (+ : Oberseite, - : Unterseite der Platte)

36 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 36 von 81 Vorderkante der Platte bei = -l/ wird mit unendlich großer Geschwindigkeit umströmt, während an der Hinterkante bei = +l/ die Kutta'sche Abströmbedingung erfüllt wird und die Tangentialgeschwindigkeit u w cos vorliegt. Die Druckverteilung ergibt sich aus der Bernoulli- Gleichung zu c p p p q u 1 w Ergebnis entspricht dem eines quer angeströmten Zylinders mit Zirkulation aus dessen konformer Abbildung die Strömung um die ebene Platte hervorging. Die (theoretisch) unendlich große Umströmungsgeschwindigkeit der Vorderkante führt zu dem ebenfalls (theoretisch) unendlich hohen Druckanstieg an der Vorderkante der Platte.

37 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 37 von 81 Ergebnisse für die ebene Platte Auftrieb c A sin bzw. für kleine Anstellwinkel c A Auftriebsanstieg dc A ca d Nickmoment c m sin cos sin 4

38 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 38 von 81 Saugkraft und Widerstand (d'alembert'sches Paradoxon) Zwei überraschende Besonderheiten 1. Auftriebskraft der Platte steht senkrecht zur Anströmrichtung Bei vektorieller Zerlegung des Auftriebs in Tangentialkomponente T und Normalkomponente N zeigt die Tangential komponente entgegen der Strömungsrichtung Tangentialkomponente = Saugkraft. Resultierende Kraft (Auftrieb) wirkt senkrecht zur Strömungsrichtung (reibungsfreie Strömung) Keine Kraftkomponente tangential zur Strömungsrichtung Asymmetrischer Körper erzeugt in einer zweidimensionalen reibungsfreien Strömung Auftrieb, jedoch keinen Widerstand

39 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 39 von 81 Joukowsky-Profile Joukowsky-Abbildungsfunktion zur Abbildung der komplexen z-ebene in die komplexe -Ebene a f z z z bzw. a a z z a a Methode der konformen Abbildung Erzeugung von Profilen mit Dicke und Wölbung Abbildungsfunktion bildet einen Kreis mit dem Radius R = a um den Nullpunkt in der z-ebene auf eine doppelt durchlaufene Strecke von -a bis +a in der -Ebene ab

40 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 40 von 81 Profiltheorie nach der Singularitätenmethode - Kennzeichen der Singularitätenmethode

41 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 41 von 81 Dünne Profile (Skelett-Theorie, Theorie der tragenden Wirbelfläche) Überlagerung einer Translationsströmung mit einer Wirbelverteilung auf der Skelettlinie Erzeugung von sehr dünnen Profilen (Birnbaum, Ackermann und Glauert) Wirbelstärke (Zirkulationsstärke) k eines Streifens der Breite dx d k x dx Berechnung der durch die Wirbel auf der Profilsehne induzierten Geschwindigkeiten über die Beziehungen von Biot-Savart

42 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 4 von Hauptaufgabe der Skelett-Theorie Berechnung der Skelettlinie Z(s) und des Anstellwinkels aus der Zirkulationsverteilung k(x). Hauptaufgabe der Skelett-Theorie Berechnung der Zirkulationsverteilung k(x) bzw. der Geschwindigkeitsverteilung V(X) aus der Skelettlinie Z (s) und dem Anstellwinkels. Für das Skelettprofil ergibt sich V V 1 tan n cos 1 a 1 sin Der erste Term in dem Klammerausdruck beschreibt die Geschwindigkeitsverteilung der ebenen Platte

43 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 43 von 81 Stoßfreier Eintritt An der Profilvorderkante, d.h. X = 0, =, ist die Wirbeldichte und somit die Geschwindigkeit (theoretisch) unendlich groß Der Anstellwinkel, bei dem die Geschwindigkeit einen endlichen Wert erreicht wird als Anstellwinkel des stoßfreien Eintritts bezeichnet Dies ist der einzige Anstellwinkel, bei dem die Umströmung der Vorderkante keine Saugkraft liefert Für symmetrische Profile entspricht dies dem Nullauftriebswinkel 0, d.h. dem trivialen Ergebnis, daß die vektorielle Zerlegung der Auftriebskraft keinen Beitrag in x-richtung (Saugkraft) liefert

44 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 44 von 81 Symmetrische Profile (Tropfen-Theorie) Ein Profiltropfen beschreibt ein symmetrisches Profil endlicher Dicke, der aus der Überlagerung einer Translationsströmung mit einer Verteilung q(x) von Quellen und Senken entsteht Geschwindigkeitsverteilung auf der Kontur VK 1 1 V n sin b 1 sin

45 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 45 von 81 Ergebnisse der Tropfen-Theorie für Profile endlicher Dicke Auftriebsanstieg Nullauftriebswinkel Neutralpunktlage Nickmomentenanstieg Nullmoment Anstellwinkel des stoßfreien Eintritts Auftriebsbeiwert des stoßfreien Eintritts t dc A Z 1 sin d d 0 0 x l N 0 Z s d 1 cos 1 1 cos cos t 1 Z d 4 sin 0 dcm cos cos Z d sin 0 c m0 0 s c As cos cos Z 1 cos 0 cos sin s Z 4 d sin 0 Z s d t t d d

46 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 46 von 81 Einfluß der Viskosität (Reibung) bei Profilen - Auftrieb, Auftriebsanstieg und Maximalauftrieb Re Re

47 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 47 von 81 Nasenradius und Ablöseverhalten Maximalauftrieb bei Re = als Funktion des Dickenverhältnisses d/l, Nasenradius: z 1 /l mit z 1 zx l 0.05

48 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 48 von 81 Profildicke und Ablöseverhalten

49 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 49 von 81 Ablöseverhalten sehr dicker Profile Zwei konkurrierende Prozesse: (1) Ausdehnung der laminaren Ablöseblase an der Nase () Mit zunehmendem Anstellwinkel von der Hinterkante stromaufwärts wandernde turbulente Ablösung Je nach Re-Zahl und Profildicke können diese Effekte sich unterschiedlich stark auswirken Sehr große Reynoldszahlen Laminare Ablöseblase verschwinden vollkommen, da aufgrund der hohen Re-Zahl bereits vor dem starken Druckanstieg ein natürlicher Umschlag zur turbulenten Grenzschicht erfolgt und erst gar keine laminare Strömung mehr diese Stelle erreicht Ablösung erst in der Nähe der Profilhinterkante, Ablösepunkt wandert mit zunehmendem Anstellwinkel nach vorne gutmütiges Abreißverhalten

50 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 50 von 81 Profilwiderstand Maßgeblich abhängig von dem Verhältnis der laminaren zur turbulenten Laufstrecke (1) laminar (Blasius) () turbulent (Prandtl) (3) turbulent (Prandtl-Schlichting) (3a) Übergang laminar-turbulent (4) turbulent (Schultz-Grunow

51 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 51 von 81 Grenzschichttheorie (Ludwig Prandtl, ) Aufteilung des Strömungsgebietes in einen wandnahen Bereich (Grenzschicht), der aufgrund der reibungsbehafteten (viskosen) Fluidbewegung einen starken Geschwindigkeitsgradienten aufweist und einen äußeren Bereich (Außenströmung), in dem nahezu eine reibungsfreie Strömung vorliegt Grenzschicht Übergangsgebiet zwischen Körperoberfläche (c = 0) und freier Anströmung (c = c ), Dicke der Grenzschicht wird definiert als der Abstand, an der die Strömung den Wert erreicht hat c c Im Gegensatz zur Geschwindigkeit c bleibt der Druck p in der Grenzschicht senkrecht zur Oberfläche nahezu konstant, d.h. der statische Druck der freien Außenströmung wird der Grenzschicht aufgeprägt

52 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 5 von 81 Verdrängungsdicke * der Grenzschicht Infolge der Geschwindigkeitsverringerung im Vergleich zur freien Außenströmung müssen die Stromlinien innerhalb der Grenzschicht weiter auseinander liegen als in der Außenströmung Da über die Stromlinien kein Massetransport erfolgen kann, bewirkt somit eine - Strömungsbeschleunigung Stromlinienverengung - Strömungsverzögerung Stromlinienerweiterung Verdrängungswirkung Masseerhaltungssatz Massestrom nur durch Ein- bzw. Ausrittsfläche A 1 und A In jedem beliebigen Querschnitt A i der Stromröhre muß gelten m 1 m 1 c1 A1 c A const.

53 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 53 von 81 Verdrängungswirkung bzw. Versperrungseffekt der Grenzschicht kann als Aufdickung der Wand um die Verdrängungsdicke * der Grenzschicht interpretiert werden y c * dy c * x v 3 (lam.) * Rex v 8 (turb.) c c c c c * 0 c c y c dy * c c

54 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 54 von 81 Grenzschicht an der längs angeströmten ebenen Platte

55 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 55 von 81 Laminare Grenzschicht Staupunkt befindet sich an der Vorderkante der Platte, Stromlinie verzweigt in eine laminare Anlaufstromlinie über und unter der Platte Zunahme der laminaren Grenzschichtdicke mit Abstand x zum Staupunkt erfolgt entsprechend x lam 5 5 Re x x v d.h. lam x Mit zunehmendem Abstand von der Plattenvorderkante destabilisiert die Strömung und schlägt am Umschlagpunkt (Transitionspunkt) von laminarer zu turbulenter Strömung um Umschlag erfolgt bei R krit = , kann in günstigen Fällen aber auch erst bei R krit = erfolgen

56 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 56 von 81 Laminare Unterschicht In direkter Wandnähe bildet sich auch bei turbulenter Grenzschicht aufgrund der geringen Geschwindigkeiten eine laminare (= viskose) Unterschicht mit turb aus Strömungsverhältnisse im Inneren der viskosen Unterschicht werden von Reibungskräften dominiert U lam 77 Re 0.7 x' Re x' = Re-Zahl gebildet mit der Lauflänge der turbulenten Grenzschicht

57 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 57 von 81 Turbulente Grenzschicht Bei voll ausgebildeter Turbulenz werden permanent Fluidteilchen in Drehbewegung versetzt, während andere gleichzeitig wieder abgebremst werden Voll ausgebildete turbulente Grenzschicht an einer ebenen Platte (Milton Van Dyke, 198)

58 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 58 von 81 Zufuhr von Energie durch Impulsaustausch mit der Außenströmung bewirkt höhere kinetische Energie als bei laminarer Grenzschichtströmung Aufgrund der Durchmischung wird der Parallelbewegung der Strömung noch eine unregelmäßige Nebenbewegung überlagert Mittelwert der Geschwindigkeit verteilt sich gleichmäßiger über den Querschnitt und hat somit einen stärkeren Geschwindigkeitsanstieg im laminaren Fall dc x dz als Erhöhter Reibungswiderstand wegen dc x dz Erhöhter Wärmeübergang infolge Durchmischung Verzögerung der Ablösung aufgrund höherer kinetischer Energie

59 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 59 von 81 Dicke der turbulenten Grenzschicht turb einschließlich laminarer Unterschicht turb 0.37 x 5 1 Re x 0.37 x Re 0. x Re x' = Re-Zahl gebildet mit der Lauflänge x' der turbulenten Grenzschicht Bsp.: Längs angeströmte ebene Platte 6 geg.: v 50[ km h], Luft [ m s], 5 R krit 310 ges.: - Lage des Umschlagpunkts - Dicke der Grenzschicht am Umschlagpunkt

60 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 60 von 81 Bsp.: Längs angeströmte ebene Platte 6 geg.: v 50[ km h], Luft [ m s], 5 R krit 310 ges.: - Lage des Umschlagpunkts - Dicke der Grenzschicht am Umschlagpunkt v x krit Re krit Luft x krit 5 6 Rekrit Luft v x 0.33 lam 5 Re lam 5 3[ mm] 5 x [ m]

61 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 61 von 81 Reibungswiderstand W R c R O v O = bespülte Oberfläche, c R = Reibungsbeiwert laminare Grenzschicht der ebenen Platte 1.38 c R Re-Zahl bezogen auf die gesamte Plattenlänge Re vollständig turbulente Grenzschicht der ebenen Platte, d.h. von der Plattenvorderkante turbulent c R 5 Re ab Re > 10 7, Beziehung nach Prandtl-Schlichting c R logre. 58

62 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 6 von 81 Berücksichtigung der laminaren Anlaufstrecke (Prandtl) c R A 5 Re Re oder.58 Re logre Re-Zahl bezogen auf die gesamte Plattenlänge c R A Korrekturfaktoren für laminare Anlaufstrecke Re krit A Korrektur erfordert Berechnung des Umschlagpunktes (Transitionspunkt) von laminarer zu turbulenter Grenzschicht

63 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 63 von 81 Transition Umschlag (Transition) von laminarer zu turbulenter Strömung ist ein Stabilitätsproblem Erfordert die Lösung der Grenzschicht-Differentialgleichung, analytische Lösung schwierig Modellierung von Turbulenz und Ablösung stellt auch für numerische Verfahren ein Problem dar Experimentelle Simulation bei korrekter Reynoldszahl, z.b. unter kryogenen Versuchsbedingungen liefert korrekte Abbildung der Turbulenz und des Ablöseverhaltens Transition wird beeinflußt von - Geometrie des umströmten Körpers: Schlankheitsgrad, Zuspitzung - Turbulenzniveau in der Zuströmung - Reynoldszahl Unterscheidung zwischen natürlicher Transition (infolge hoher Reynoldszahlen) oder erzwungener Transition an Stolperstellen

64 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 64 von 81 Erzwungene Transition bei Windkanalversuchen Aufgrund des Modellmaßstabs muß der Versuch häufig mit einer zu niedrigen Reynoldszahl durchgeführt werden Möglichkeiten zur Transitionsfixierung Niedergeschwindigkeitsbereich - aufgeklebtes Zackenband Hochgeschwindigkeitsbereich - Karborund, aufgeklebtes Metallpulver Schlechte Reproduzierbarkeit, Verunreinigung der Strömung im Windkanal durch abgelöste Karborundteilchen Modell wird 'sandgestrahlt' - aufgeklebte Zylinder (dots) Hohe Reproduzierbarkeit, konstanter Abstand der Störstellen

65 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 65 von 81 Bsp.: Erzwingung der Transition zur Vermeidung von Ablösung am Höhenruder (Zackenband)

66 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 66 von 81 Bsp.: Erzwingung von Transition zur Nachbildung der Verteilung laminarer und turbulenter Grenzschicht (dots) Disc height h Disc diameter d Disc spacing x Location XR XT [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Wing Canard Fin Nose 38.0 n/a Intake 1.7 n/a Tip pod 1.7 n/a

67 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 67 von 81 Bsp.: Erzwingung von Transition durch 'dots'

68 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 68 von 81 Bsp.: Erzwingung von Transition durch 'dots'

69 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 69 von 81 Bsp.: Erzwingung von Transition durch 'dots'

70 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 70 von 81 Einfluß der Rauhigkeit hydraulisch glatte Wand k zul 100 V bzw. k zul l 100 Re

71 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 71 von 81 Einfluß der Rauhigkeit Einfluß der Vereisungsart

72 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 7 von 81 Arten von Rauhigkeitseinflüssen (1) Einzelstörungen, z.b. nicht sauber versenkte Nietköpfe, erzeugen in der laminaren Anlaufstrecke einen Turbulenzkeil, der sich sehr gut z.b. mittels einer Infrarotkamera sichtbar machen läßt () Welligkeiten, wie sie nach Überschreiten der zulässigen Strukturbelastungsgrenzen an der Tragflächenoberseite auftreten können, z.b. nach Kunstflugversuchen mit nicht dafür ausgelegtem Fluggerät, bewirken bei laminaren Grenzschichten Ablöseerscheinungen, die zu einem Widerstandsanstieg führen (3) Krümmungssprünge, also Unstetigkeitsstellen, auf der Profiloberseite. Generell führt ein Druckanstieg in der Grenzschicht zu Ablösung, wohingegen ein Druckabfall in der Regel folgenlos bleibt

73 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 73 von 81 Einfluß der Reynoldszahl auf den Widerstand (Dicken- und Wölbungsverhältnis) /l f/l Minimaler Widerstand als Funktion der Reynoldszahl

74 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 74 von 81 Widerstandsverhalten von Laminarprofilen Dreikomponentenmessung des Laminarprofils NACA

75 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 75 von 81 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil (Hartmann) - Bestimmung der Lastverteilung über die Profiltiefe - Getrennte Berechnung der Druckverteilung an Ober- und Unterseite nicht möglich - Gesamtauftrieb des Profils muß bekannt sein Resultierende Druckverteilung läßt sich aus drei Anteilen zusammensetzen (1) Streckenprofil: Liefert Druckverteilung eines symmetrischen Profils, welches den gleichen Auftriebsbeiwert wie das vorliegende Profil mit Wölbung und Klappenausschlag aufweist () Einfluß infolge Wölbung: Kein Beitrag zum Auftrieb, beeinflußt jedoch die Druckverteilung. Es handelt sich um eine sog. Nullverteilung. (3) Einfluß eines Klappenausschlags: Kein Beitrag zum Auftrieb, beeinflußt jedoch die Druckverteilung. Es handelt sich ebenfalls um eine sog. Nullverteilung.

76 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 76 von 81 Schematische Darstellung der drei Anteile der Druckverteilung

77 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 77 von 81 (1) Druckverteilung für ein symmetrische Profil ohne Ruderausschlag mit und c p sym. Pr ofil ca f A x f A L cot, ar cos 1 c A A dc A eff c 0 d Druckverteilung für ein symmetrisches Profil ohne Ruderausschlag, welches den gleichen Auftrieb liefert wie das Profil mit Wölbung und Klappenausschlag Resultierende Luftkraft greift bei 8% der Profiltiefe an Der Winkel beschreibt einen generellen Winkel, d.h. je nach Anwendungsfall einen Anstellwinkel, Klappen- oder Ruderausschlag

78 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 78 von 81 () Nullverteilung infolge der Profilwölbung mit mit folgt c p Wölbung cm fm x f m L 5.80 sin 3.6 cot, ar cos 1 c m c c c m m m 0 0.8c 0 cm 0. 5 ca c m 0 0 A ca 0 Nullverteilung liefert keinen Beitrag zum Auftrieb sondern berücksichtigt lediglich den Einfluß der Wölbung auf die Druckverteilung Momentenbeiwert des Profils bei nicht ausgeschlagenem Ruder c m ist auf die Profilsehne bei x0. 8l bezogen

79 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 79 von 81 (3) Nullverteilung infolge Ruderausschlag mit und f n, c, p Ruderausschlag eff fn 1 cos 1.30log 1 cos sin lr x ar cos 1, ar cos1 L L cot Verteilung liefert ebenfalls eine Nullverteilung, d.h. sie beschreibt den Einfluß eines Ruder- oder Klappenausschlags auf die Druckverteilung

80 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 80 von 81 (4) Ermittlung der Gesamtdruckverteilung Druckverteilung p*(x) bzw. der dimensionslose Druckbeiwert c p ergeben sich aus den drei Anteilen - Streckenlast - Nullverteilung infolge Wölbung - Nullverteilung infolge Klappenausschlag x * p c p x ca f A m m eff n, q c f f Moment mit der Profilnase als Bezugspunkt M N q l cm 0. 8c A eff dcm d l R L dc m d

81 Aerodynamik des Flugzeugs Profiltheorie Folie 81 von 81 Entwicklung und Analyse von Profilen und Tragflächen mittels XFLR5 - Profilentwurf - Profilanalyse - Analyse von Tragflächen (Traglinientheorie, Wirbelflächenbelegung) Bsp.: Bestimmung der Profilpolaren für das Profil NACA 41 für die Reynoldszahlen 1-10 Mio,