Schulinternes Curriculum Mathematik Gymnasium im GHZ Jahrgangsstufen 5/6

Transkript

1 Seite1 Kernlehrplan Prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder, erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen, arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team, sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler, präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen), nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen und Gegenbeispielen), Problemlösen geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen, finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen, Konkretisierung der Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeit indem sie gegebene und gesuchte Informationen in Anwendungskontexten zunächst eigenständig formulieren, ehe sie eine Aufgabe lösen. indem sie die Lerninhalte der einzelnen Stunden in Regelheften oder Lerntagebüchern festhalten. wozu im Unterricht auf wechselnde Sozialformen, unter anderem auf Partner- und Gruppenarbeit, Wert gelegt wird. indem Lösungen in Kleingruppen und im Klassenverband verglichen werden und die gewählten Lösungswege neben der Richtigkeit der Lösungen selbst einen angemessenen Stellenwert erhalten. indem sie Haus- und Schulaufgaben und die Ergebnisse von Partner- und Gruppenarbeiten ihren Mitschülern im Klassenverband vorstellen. indem auf bereits erworbenes Wissen im Sinne eines Spiralcurriculums immer wieder Bezug genommen wird und verschiedene Gegenstände hinsichtlich ihrer Gemeinsamkeiten und Unterschiede miteinander verglichen wozu ihnen der Unterricht und die Hausaufgaben immer wieder Gelegenheit bieten. wozu im Unterricht neben innermathematischen Übungsaufgaben auch komplexere Anwendungskontexte eingesetzt werden, die sowohl für die Lösung notwendige als auch überflüssige Informationen beinhalten und die mit Hilfe des Gegeben/Gesucht-Schemas bearbeitet wozu in bestimmten Aufgaben auf die Formulierung von Fragen und konkreten Arbeitsaufträgen verzichtet wird, damit die Schülerinnen und Schüler diese selbst finden können.

2 Seite2 ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen), um anschauliche Alltagsprobleme zu lösen, wenden die Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren an, deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung, Modellieren übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme), überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation, ordnen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu, Werkzeuge nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen, nutzen Präsentationsmedien (z. B. Folie, Plakat, Tafel), dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse, nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen, wozu in einzelnen Aufgaben zunächst geschätzte und dann errechnete Ergebnisse gefordert Daneben wird immer wieder dazu angehalten, die Ergebnisse mit Hilfe von Überschlagsrechnungen kritisch zu prüfen. weshalb in den Unterricht immer wieder offene Aufgabenstellungen einbezogen werden, die verschiedene Lösungsmöglichkeiten zulassen. indem sie selbst formulierte Regeln auf eigene Beispielaufgaben anwenden und dann ihre Beispiele und die zu Grunde liegenden Regeln kritisch reflektieren. indem sie zum Beispiel schlussfolgern, was ein errechnetes Ergebnis im Anwendungskontext bedeutet. indem sie relevante von irrelevanten Informationen unterscheiden, Informationen zusammenstellen, um dann die Sachaufgabe systematisch zu lösen. indem sie errechnete Werte mit Hilfe von Überschlagsrechnungen und Proben evaluieren. indem sie zum Beispiel selbst Anwendungsaufgaben für ihre Mitschülerinnen und Mitschüler erfinden. ferner reflektieren sie die Notwendigkeit des genauen Zeichnens und sorgfältigen Arbeitens. um Ergebnisse von Einzel-, Partner- und Gruppenarbeiten sauber und übersichtlich darzustellen. wozu sie zunächst genaue Vorgaben hinsichtlich der erwarteten Form und der Formulierung von Regeln bekommen, um ihnen nach und nach mit zunehmender Formulierungskompetenz immer mehr Freiräume lassen zu können. wozu sie im Sinne eines Spiralcurriculums im Unterricht und in dessen Vor- und Nachbereitung immer wieder angehalten werden können.

3 Seite3 Arithmetik/Algebra Am Ende der Klasse 6 verfügen die SuS über einen sicheren Umgang mit rationalen Zahlen. Sie stellen dazu ganze Zahlen auf verschiedene Weise (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) und einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung, deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengeraden dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch, stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar und ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalbrüche, führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen, ganzen Zahlen, endlichen Dezimalzahlen, einfachen Brüchen, bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 an, wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle, wobei im Unterricht alle Darstellungsarten rationaler Zahlen immer wieder miteinander verknüpft werden und im Sinne eines ganzheitlichen Lernens die enaktive, die ikonische und die symbolische Ebene miteinander verbunden weshalb der Unterricht neben der Erarbeitung neuen Lernstoffs durch entdeckendes Lernen genügend Raum lässt für ständiges Üben und Wiederholen. wobei ein besonderer Schwerpunkt der Arbeit in der Erarbeitung und Einübung systematischer Bestimmungsverfahren für den ggt und das kgv liegt. wozu die Schülerinnen und Schüler zum Beispiel zum Entdecken und Ausnutzen von Regelmäßigkeiten und Rekursionen (bei Zahlenmauern, in Zahlenfolgen usw.) immer wieder angehalten

4 Seite4 bestimmen Anzahlen auf systematische Weise, Funktionen stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar, lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab, erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf, nutzen gängige Maßstabsverhältnisse, Geometrie verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren, benennen und charakterisieren Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt, zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant), spiegeln und verschieben einfache ebene Figuren zeichnerisch skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper indem sie selbstständig geeignete Rechenverfahren für Anwendungszusammenhänge auswählen. wozu mit neben der Arbeit im Heft auch auf Tabellenkalkulationsprogramme zurückgegriffen wird. weshalb diskontinuierliche Texte neben längeren zusammenhängenden Texten immer wieder Gegenstand des Unterrichts sind. wozu zum Beispiel der Aufbau der Folgen der Quadrat- und Kubikzahlen in Verbindung mit geometrischen Zusammenhängen genutzt werden kann. wozu zum Beispiel Kartenausschnitte oder Grundrisse geeignet verkleinert wozu im Unterricht Wert gelegt wird auf die Verwendung geeigneter Fachbegriffe und auf das Entdecken von Zusammenhängen, um den Schülerinnen und Schülern die Klassifikation von Figuren und Körper zu erleichtern. wobei hier einen besonderen Schwerpunkt der sichere Umgang mit den Zeichenwerkzeugen darstellt und das Koordinatensystem im Zusammenhang mit der Behandlung ganzer Zahlen um den zweiten bis vierten Quadranten erweitert werden kann. mit Hilfe von Zirkel und Lineal oder Geodreieck. sodass die Eigenschaften der Körper handelnd entdeckt werden können.

5 Seite5 her, schätzen und bestimmen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern, Stochastik erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen, stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mit Hilfe von Säulenund Kreisdiagrammen, bestimmen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median, lesen und interpretieren statistische Darstellungen wobei die notwendigen Formeln zum Beispiel durch das Auslegen mit Zentimeterquadraten oder das Ausschneiden und Umlegen von Teilflächen entdeckt werden können. was in die Eingewöhnungsphase zu Beginn der Klasse 5 eingebunden werden kann, indem die Schülerinnen und Schüler Daten, die die Klasse betreffen, erheben und anschließend darstellen. und nutzen ihre Berechnungen und Interpretationen in Anwendungszusammenhängen.