Molekulare Phylogenie II

Transkript

1 WS 2016/2017 Genomforschung und Sequenzanalyse - Einführung in Methoden der Bioinformatik- Thomas Hankeln Molekulare Phylogenie II 1

2 Stammbaumerstellung 1. Matrix-orientierte Methoden UPGM (Unweighted Pair-Group Method with rithmetric Means) Neighbor-joining Minimal Evolution (least squares) => Sequenzen in Distanzmatrix konvertiert 2. Charakter-orientierte Methoden Parsimony Maximum Likelihood, Bayes etc. => jede Position als informative Einheit 2

3 Datentypen Distanzen Sequenz 1 0,000 0,236 0,621 0,702 1,510 Sequenz 2 0,000 0,599 0,672 1,482 Sequenz 3 0,000 0,112 1,561 Sequenz 4 0,000 1,425 Sequenz 5 0,000 Charaktere Sequenz 1 TTGCTGCTGTGCTTGCT Sequenz 2 TT---CTGCTGGTCCTCCT Sequenz 3 TT---CTGCTGCGGCTTCTT Sequenz 4 TGTTGCCCGTTGCTCCTGCGT Sequenz 5 CGTGCTTGCCCGGGCCGCGT 3

4 Wo stehen wir? Sequenzen Multiples lignment * 20 * 40 YP QTK IYF PHF -DL SHG SQ IR HGK KVF L HE VNH ID : 39 YP QTK IYF PHF -DM SHN SQ IR HGK KVF SL HE VNH ID : 39 FP QTK TYF SHF -DV HHG STQ IRS HGK KVM LL GD VNH ID : 39 FP STK TYF SHF -DL GHN STQ VKG HGK KV DL TK VGH LD : 39 FP TTK TYF PHF -DL SHG SQ VKG HGK KV DL TN VH VD : 39 MP TTR IYF PK -DL SER SSY LHS HGK KVV GL TN VH ID : 39 YP QTK TYF SHW DL SPG SGP VKK HGK TIM GV GE ISK ID : 40 YP QTK TYF SHW DL SPG SP VKK HGG VIM GI GN VGL MD : 40 uswahl der Methode Distanz Charakter uswahl EvoModell % Evolutionsmodell und gamma shape Modeltest -> hlrt Stammbaumberechnung Ergebnisüberprüfung t WIE machen wir mit der korrigierten Distanzmatrix nun den Baum?

5 Distanzmatrix-Methoden Zwei Schritte: 1. Berechnen der korrigierten paarweisen bstände zwischen den Sequenzen => Evolutionsmodelle! DN: JC, K2P... Protein: PM, BLOSUM Erstellen eines Stammbaums anhand dieser bstandsdaten 5

6 Distanzmatrix Berechnen des paarweisen bstands Sequenz 1 0,000 0,236 0,621 0,702 1,510 Sequenz 2 0,000 0,599 0,672 1,482 Sequenz 3 0,000 0,112 1,561 Sequenz 4 0,000 1,425 Sequenz 5 0,000! usgedrückt i.d.r. als Mutationen pro Position! bstand kann > 1 werden! Bsp. Jukes-Cantor: p = 0.6 => K = 1.21 K 3 & 4 # = ln$ 1 p! 4 % 3 " 6

7 Vorgehensweise " lgorithmus berechnet aus den Distanzen den besten Stammbaum " Sequenzen selbst werden nicht mehr berücksichtigt 7

8 UPGM Unweighted Pair-Group Method with rithmetric Means 1. B C D OTU OTU B OTU C 0 19 OTU D 0 =3 3 3 B d C + d BC 2 d D + d BD 2 2. /B C D OTU /B OTU C 0 19 OTU D 0 =5, /B C 8

9 UPGM 3. /B/C D Sequenz /B/C 0 19 Sequenz D B 5.5 C 9.5 D nimmt konstante Evolutionsraten an (= molecular clock) ußengruppe wird automatisch bestimmt 9

10 courtesy of Dan Graur

11 Molekulare Uhr bei Säuger-Proteinen K t

12 UPGM! dditive oder "Clustering"-Methode: OTUs werden durch sequenzielles Clustern nach absteigender Ähnlichkeit gruppiert. 12

13 UPGM usgangsmatrix B C D OTU OTU B OTU C 0 19 OTU D 0 rekonstruierte Matrix B C D OTU OTU B OTU C 0 19 OTU D B 5.5 C Problem: UPGM setzt absolute molekulare Uhr voraus, die es in Realität wohl nur selten gibt D 13

14 UPGM: Problem! ausgedachte Phylogenie = daraus abgeleitet... anhand der Matrix erstellt... UPGM liefert hier falsche Topologie!! 14

15 Neighbor-Joining (NJ) Saitou, Nei 1987 viel besser als UPGM: berücksichtigt unterschiedliche Evolutionsraten!! Baum-Topologie und stlängen werden getrennt ermittelt! Prinzip: Suche nach dem Baum mit der kleinsten Summe an stlängen ( Minimum Evolution tree ) Starte mit star-like-tree ; identifiziere sukzessive Nachbar-Taxa (= Clustering-lgorithmus)

16 Neighbor-joining (NJ) Ziel => Minimierung der Summe aller stlängen B Star-tree b c a d e E C D S 0 =78,5 B C D E OTU OTU B OTU C OTU D 10 OTU E 0 modified Star-tree B b c f a d e E C D S 0 =a+b+c+d+e S 0 = ( d ji )/N-1 i j S 0 = Summe aller stlängen d ij = Distanzen zwischen allen OTUs N = nzahl der OTUs Welche Paare müssen kombiniert werden, damit man den kürzesten Baum erhält? 16

17 Neighbor-joining (NJ) B modified Star-tree C Star tree -> Baumlänge berechnen Grouping -> Baumlängen berechnen -> kürzesten Baum identifizieren a b f e E d c D stlängen -> berechnen durch Fitch- Margoliash-Methode (FM) Neues Taxon (B) -> neue Matrix Topologie und stlängen separat bestimmt!

18 Neighbor-joining (NJ) Errechnen der Summe aller Einzel-Distanzen, dann der durchschnittlichen Distanzen einer Gruppe (z.b. hier +B) und zuletzt z.b. (S +S B )/N-2 B C D E Summe OTU OTU B OTU C OTU D OTU E Errechnen der Distanzunterschiede ( rate corrected distance ) z.b. D B =d B (S +S B )/N-2 B C D E Summe OTU OTU B OTU C -47, OTU D , OTU E ,3-60, Grouping ( mit B) 18

19 Neighbor-joining (NJ) B Der nächste Schritt: Errechnen der stlängen nach Fitch-Margoliash (FM) a b X C 19

20 Fitch-Margoliash-Methode 3 Taxa B D B (1) b a D BC (3) c c D C (2) stlängen nicht bekannt, Distanzen aber ja! => 2 Unbekannte (a, b); 1 Konstante (c) => z.b. aus der Differenz von (3) und (2) ist Unterschied der Äste errechenbar => uflösen nach b => Einsetzen in (1) C B C OTU OTU B 0 41 OTU C 0 OTU D Einzelabstände (1) D B = a+b = 22 (2) D C = a+c = 39 (3) D BC = b+c = 41 (2) - (3) a-b = = -2 -b = - 2-a b = 2+a a+a+2 = 22 2a = 22-2 a = 10 20

21 Fitch-Margoliash-Methode 3 Taxa B C OTU OTU B 0 41 OTU C 0 OTU D B (a): 10 (b): 12 (c): 29 b=12 c=29 C a=10 21

22 Neighbor-joining (NJ) usgangsmatrix B C D E Summe OTU OTU B OTU C OTU D OTU E Erstellen einer reduzierten Datenmatrix mit B als composite taxon d XC = (d C d X + d BC d BX )/2 <=> ( )/2 = 29 B C D E Summe OTU B OTU C OTU D OTU E Berechnen der transformierten Matrix, Identifizierung der nächsten Gruppierung, Berechnung der stlängen nach FM, usw... B 12 X 10 C D E 22

23 Neighbor-joining (NJ) B final tree C b=12 c=9 c a=10 f=20 g=5 E B C D E Summe OTU OTU B OTU C OTU D OTU E e=6 d=4 D 23

24 Distanzmethoden: UPGM vs. NJ B B C C D D E E UPGM F NJ F ußengruppe festgelegt konstante Evolutionsrate Verlust der realen stlängen Keine Matrixrekonstruktion möglich ußengruppe wählbar unterschiedliche Evolutionsraten Kein stlängenverlust Matrixrekonstruktion möglich

25 Weitere Distanzmethoden " Least-squares-Methode " Fehler (bweichung) mit der n Sequenzen auf einen Baum gepasst werden " K ij korrigierte Wert der Distanz (Distanzmatrixwert) zwischen i und j " P ij Länge des stes, der i und j verbindet e = i, j 1 i < j < ( Kij n Pij ) 2 " Minimum Evolution " Baum aus n Sequenzen besitzt 2n-3 Zweige " Jeder Zweig z hat Länge l " Summe dieser Zweiglängen ist die Länge des Baumes = minimal " Nach der LS-Formel wird dann die bweichung der stlängen von den Distanzen minimiert L = 2n 3 lz z = 1 25

26 Was bisher geschah... Daten MS Clustal Evolutionsmodelle (JC, K2P...) Distanzmatrix Stammbaum Clustering-lgorithmus z.b UPGM, NJ 26

27 Stammbaum-Rekonstruktion 1. Matrix-orientierte Methoden 2. Charakter-orientierte Methoden Maximum Parsimony (MP) Maximum Likelihood (ML) Bayes 27

28 Charakter-orientierte Methoden! rbeiten direkt mit dem lignment! Extrahieren mehr Information als Matrix-orientierte Methoden! rbeiten nicht mit Clustering, sondern durchsuchen den tree space nach dem optimalen Baum 28

29 29

30 Was sind Charaktere? kontinuierliche oder diskontinuierliche Eigenschaften. 1,2,3,4... = kontinuierliche Charaktere,T,G,C = diskontinuierliche Charaktere Nukleotide und minosäuren können als diskrete, diskontinuierliche Charaktere behandelt werden. Der phylogenetische Stammbaum wird anhand des Musters der Änderungen der Charaktere berechnet 30

31 Maximum Parsimony (MP) Methode des "maximalen Geizes" bzw. der "maximalen Sparsamkeit Entwickelt für morphologische Charaktere 1950 Grundzüge einer Theorie der phylogenetischen Systematik, Willi Hennig

32 Maximum Parsimony William of Ockham ( ) Ockham's razor : "Pluralitas non est ponenda sine neccesitate" ("Ohne Notwendigkeit soll keine Vielfältigkeit hinzugefügt werden") nnahme: Evolution ging den kürzesten Weg ( Ökonomie-Prinzip ) kürzester Stammbaum wird berechnet, d.h. der die wenigsten evolutiven Schritten benötigt Schritte = Änderungen von Charakteren 32

33 Maximum Parsimony Erklärung mit morphologischen Charakteren Gleiche Prinzipien sind für Sequenzen (Basenpaare, minosäuren) gültig 33

34 Maximum Parsimony pomorphie: bgeleiteter Charakter. Synapomorpie: bgeleiteter Charakter, welcher mehreren Taxa gemeinsam ist. Plesiomorphie: Primitiver Charakter. Symplesiomorphie:Primitiver Charakter, welcher mehreren Taxa gemeinsam ist. B C Synapomorphie B C Symplesiomorphie Nur Synapomorphien sind in MP zu verwerten! 34

35 Synapomorphie! Beispiel Haare: Haare sind in der Evolution nur einmal entstanden. D.h., der Besitz von Haaren ist ein synapomorphes Merkmal der Säugetiere. Eidechse Mensch Frosch Änderung Hund fehlt vorhanden Synapomorphie = "richtige" Information 35

36 Homoplasie " Homoplasie ist Übereinstimmung ohne Homologie (d.h., keine gemeinsame bstammung) " Homoplasie resultiert aus unabhängiger Evolution (Konvergenz, Reversion) " Homoplasie ist falsche Information, die zu falschen Stammbäumen führen kann " MP ist anfällig für Homoplasie 36

37 Homoplasie-Konvergenz Beispiel Schwanz: Schwanz ging unabhängig in den Fröschen und beim Menschen verloren. Eidechse Mensch Frosch Hund fehlt vorhanden 37

38 nwendung auf Sequenzen " Nukleotide und minosäuren sind diskrete, diskontinuierliche Charaktere " 4 (Nukleotide) bzw. 20 (minosäuren) Charaktere " Lücken ("gaps") können als 5. bzw. 21. Charakter behandelt werden 38

39 Maximum Parsimony Beispiel: Position Sequenz G G T G C B G C C G T G C G C G T T C C D G G T C C G 3 mögliche Stammbäume C B B B D C D D C ((,B),(C,D)) ((,C),(B,D)) ((,D),(B,C)) 39

40 Maximum Parsimony Welche Positionen sind informativ, bevorzugen also eine bestimmte Topologie? Position Sequenz G G T G C B G C C G T G C G C G T T C C D G G T C C G 3 Positionen invariabel => nicht informativ 40

41 Maximum Parsimony Position Sequenz G G T G C B G C C G T G C G C G T T C C D G G T C C G 6 Positionen sind variabel => aber auch informativ? 41

42 Maximum Parsimony Position Sequenz G G T G C B G C C G T G C G C G T T C C D G G T C C G 3 Positionen sind zwar variabel, aber nicht informativ 42

43 Maximum Parsimony Welche Positionen sind aber nun informativ? Position Sequenz G G T G C - B G C C G T G C G - G C G T T C C C G D G G T C C G C G * * * * => nur 3 von 9 Positionen sind informativ, d.h., favorisieren eine best. Topologie. => Indels sind Charaktere! 43

44 Maximum Parsimony Position Sequenz G G T G C B G C C G T G C G C G T T C C D G G T C C G ((,B),(C,D)) ((,C),(B,D)) ((,D),(B,C)) Position 3: Position 5: Position 9: G G G G C C C G G G G G G G G G G G G G G nicht informativ 44

45 Maximum Parsimony Position Sequenz G G T G C B G C C G T G C G C G T T C C D G G T C C G * * * 3 mögliche Stammbäume B C D C B D D B C 10 Mutationen 15 Mutationen 14 Mutationen 45

46 Maximum Parsimony durchsucht den tree space! Exhaustive = lle Stammbäume werden untersucht, der beste Stammbaum wird erhalten (garantiert). Branch-and-Bound = Einige Stammbäume werden berechnet, bester Stammbaum garantiert. Heuristic = Einige Stammbäume werden berechnet, bester Stammbaum nicht garantiert. 46

47 MP Exhaustive Search 47

48 MP Exhaustive Search Start: 3 beliebige Taxa (1) B C "Branch addition + 4. Taxon (D) in jeder möglichen Position -> 3 Bäume E B (2a) D C B (2b) D C E B C (2c) E E D E + 5. Taxon (E) in jeder der fünf möglichen Positionen => 15 Stammbäume etc. 48

49 MP Exhaustive Search Problem: nzahl der möglichen Stammbäume Number of OTUs Number of rooted trees Number of unrooted trees => bei > ~10 Sequenzen ausführliche Suche aller Stammbäume de facto unmöglich 49

50 MP tree search 1. Lösung "Branch and bound": Erster Stammbaum wird mit schneller Methode (z.b. NJ) berechnet > die nzahl der notwendigen Schritte (L) wird berechnet. => verwirft Gruppen von Bäumen, die nicht kürzer werden können als L. Kann für Problemlösungen mit ~ 20 Taxa verwendet werden. 50

51 MP branch & bound verzweigen und beenden 51

52 MP tree search 2. Lösung: Heuristische Verfahren " stepwise addition drei Taxa Baum schrittweise ddition auf allen nächsten Ebenen (großes Problem: lokale Maxima) " star decomposition : schrittweiser bbau von Taxa bzw. Zusammenführung und Evaluation (großes Problem: lokale Maxima) Kombination mit anderen lgorithmen " branch swapping (Zweige vertauschen): Nearest neighbor interchange (NNI) Subtree pruning and regrafting (SPR) Tree bisection and reconnection (TBR) 52

53 MP heuristic tree search " Nearest neighbor interchange (NNI) Nachbarschaftstausch C D E B F G D C E C D E B F G B F G 53

54 MP heuristic tree search " Subtree pruning and regrafting (SPR) stverpflanzung C D E B F G C E F G D B 54

55 MP heuristic tree search " Tree bisection and reconnection (TBR) Baumschnittwiederverknüpfung (effektiv) C D E B F E G B G F B C D F C D G Gutes Durchmischen, aber CPU-aufwändig E 55

56 Das Problem des blinden Bergsteigers...?! Lokale Maxima 56

57 Down? Don t go! go go go!!! No go!!! Back up!!! Lokales Maximum

58 long branch attraction OTUs mit hoher Evolutionsrate und vielen Veränderungen ( long branches ) enthalten notwendigerweise zahlreiche Homoplasien/Konvergenzen diese Homoplasien führen dazu, daß MP die long branch -OTUs im Baum fälschlicherweise zueinandergruppiert > u. U. Taxa mit long branches entfernen!

59 Größtes Problem bei MP: long branch attraction Homoplasie! Falsche Topologie! LB oder Felsenstein zone

60 Maximum Parsimony Vorteile:! einfach! ohne konkretes Evolutionsmodell! Errechnung anzestraler Positionen! funktioniert gut mit konsistenten Datensätzen Nachteile:! empfindlich gegen Homoplasien (Konvergenz)! empfindlich gegen "Long Branch ttraction"! stlängen werden unterschätzt! kein Evolutionsmodell möglich! 60

61 Methoden-Übersicht Rekonstruktionsmethode Clustering- lgorithmus Such- Strategie Distanzen UPGM Neighbor joining Minimum Evolution Datentyp Character Maximum Parsimony Maximum Likelihood Bayes