Physik / Mechanik / Kinematik

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Minna Edith Zimmermann
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1 1. Setzen Sie bei den folgenden Zahlenpaaren einen Vergleihsoperator (>,, <) ein. Falls ein Vergleih keinen Sinn maht (z.b. wegen niht passender Einheiten), verwenden Sie das Ungleihheitszeihnen ( ). 34 ns s 3.1 dm dl ) 7. µg kg d).3 m+.1 s 4.5 m. Ein Blumentopf fällt vom Balkon über dem Trottoir. Der Balkon ist 1 m hoh. Wie lange dauert der Fall? 3. Ein Ziegel fällt in 5.0 s vom Dah eines Turmes zu Boden. Wie hoh ist der Turm? Nah welher Zeit befindet er sih auf halber Höhe? Wie gross ist die Aufprallgeshwindigkeit? 4. Ein Stein fällt aus der Ruhelage aus einem 85.0 m hohen Überhang. ( Wie weit ist er nah 1.0 s und 3.0 s gefallen? ( Wann ist der Stein auf dem Boden? () Mit welher Geshwindigkeit trifft der Stein auf? (d) Wie gross ist seine mittlere Geshwindigkeit für die ganze Bewegung? (e) Eine genaue Messung ergibt eine Fallzeit von s. Bestimmen Sie den Ort des Berges (in der Shweiz). 5. Von einem 33.8 m hohen Aussihtsturm wird ein Stein fallen gelassen und genau eine Sekunde später ein zweiter. ( In welher Höhe über dem Boden befindet sih der zweite Stein, wenn der erste am Boden aufshlägt? ( Welhe Geshwindigkeiten haben die zwei Steine dann? 6. Aus welher Höhe müssen Fallshirmspringer zu Übungszweken frei herabspringen, um mit derselben Geshwindigkeit (7.0 m/s) anzukommen wie beim Absprung mit Fallshirm aus grosser Höhe? Zusätzlihe Aufgaben 7. Bei einem Fallshirmsprung erreiht die Springerin nah einer gewissen Zeit eine konstante Fallgeshwindigkeit. Die Beshleunigung beträgt a. 10 m/s. Wie gross ist die Geshwindigkeit eines Springers 5.0 s nah dem Absprung? Um wieviel wähst sie in den folgenden.0 s? * Skizzieren Sie für diese Bewegung ein s(t)- v(t)- und ein a(t)-diagramm (shwierig). 8. Linus lässt einen Stein in einen Brunnen fallen und hört den Aufshlag nah 5.00 s. Wie tief ist der Brunnen? (Hinweis: quadratishe Gleihung) Lösung 1. >,>,,. 1.6 s km; 3.5 s; 49 m/s m, 44 m 4.16 s ) 40.8 m/s d) 0.4 m/s e) Jungfraujoh m 5.8 m/s; 15.9 m/s 6..5 m m/s; 0 m/s m 1

2 1 Physikalishe Grössen Blumentopf Fallzeit: t fall h/g s 1.6 s. 3 Ziegel h 0.5 g ( t) m/s (5 s) 13 m 0.1 km (1) Es folgt t h g 0.5 g ( t ) g h h/ 0.5 g ( t ) () ( t ) / 1/ t 1/ 5 s 3.5 s (3) ) t h 1 m 1.6 s (4) g 9.81 m/s v gh 9.81 m/s 13 m 49.1 m/s 49 m/s (5) 4 Stein ) d) e) h 0.5 g ( t) (6) h t1 s m/s (1.0 s) 4.9 m (7) h t3 s m/s (3.0 s) 44 m (8) t h 85.0 m 4.16 s (9) g 9.81 m/s v g t g h 9.81 m/s 85.0 m 40.8 m/s (10) v v 0 + v Es folgt die Fallbeshleunigung: v g h 9.81 m/s 85.0 m 0.4 m/s (11) h 0.5 g exakt ( t exakt ) (1) g exakt h/( t exakt ) 85.0 m/( s) m/s (13) Aus der FoTa (Geophysikalishe Daten der Shweiz): wahrsheinlih Jungfraujoh.

3 5 Aussihtsturm Fallzeit: t fall h/g.63 s. H h s h 0.5g(t fall t) h 0.5g( h/g t) (14) 33.8 m m/s ( 33.8 m/9.81 m/s 1 s) m 0.8 m (15) v 1 g t fall g h/g hg 5.8 m/s (16) v g t g (t fall t) g ( h/g t) 15.9 m/s (17) 6 Fallshirmspringen Es folgt: v g t g h (18) h v /g (7.0 m/s ).5 m (19) 9.81 m/s 7 * Fallshirmspringen v g t 10 m/s 5.0 s 50 m/s (0) Wir definieren drei vershiedene Zeiten v g t 10 m/s.0 s 0 m/s (1) t s Absprung () t 0 Oeffnen des Fallshirms (3) t L Auftreffen auf dem Boden (4) s v freier Fall ohne Fallshirme a höhstens 9.81 m/s mit Luftwiderstand freier Fall mit Fallshirm 0 t O tl t t t s t O t L t s t O t L t s t Im Flugzeug Auftreffen auf dem Boden Abbildung 1: s-t, v-t und a-t Diagramme von einem Fallshirmsprung. Die vershiedenen Phasen des Fallshirmsprungs sind: ( Der Fallshirmspringer ist noh im Flugzeug (bis t S ). 3

4 ( Der Fallshirmspringer springt bei t S (a. 175 s). Der Fallshirmspringer beshleunigt, bis er seine Maximalgeshwindigkeit von 60 m/s erreiht hat; die Gewihtskraft ist grösser als der Luftwiderstand (d.h. Beshleunigung nah unten). Ohne Luftwiderstand würde die Geshwindigkeit zunehmen. () Bei einer Geshwindigkeit von 60 m/s ( a. 00 km/h) (a. bei 00 s) halten sih Gewihtskraft und Luftwiderstand die Waage. Die resultierende Kraft auf den Fallshirmspringer ist null, und er bewegt sih mit konstanter Geshwindigkeit abwärts (Beshleunigung 0). (bis t 0 ). (d) Beim t 0 (a. 30 s) zieht der Fallshirmspringer die Reissleine (a. 50 s nah Sprung), der Fallshirm öffnet sih und der Luftwiderstand erhöht sih drastish; sie ist in dieser Phase viel grösser als die Gewihtskraft und der Fallshirmspringer bremst auf a. 5 m/s ab. Bei dieser Geshwindigkeit stellt sih wieder ein Kräftegleihgewiht ein (an diesem Beispiel erkennt man, wie stark die Luftreibung von der Geshwindigkeit abhängt). Fallshirme werden so gepakt, dass das Oeffnen verzögert wird. Eine Öffnungszeit von.5 s führt zu einer durhshnittlihe Beshleunigung von a 0 m/s a. g, was sowohl Springer als auh Material aushalten. Ohne besondere Paktehnik: a 5-6g (e) Der Fallshirmspringer sinkt bei konstanter Geshwindigkeit (a. 5 m/s) auf den Boden zu, Betrag von Gewihtskraft und Luftwiderstand sind wie in Phase wieder gleih; wegen des Fallshirms ist dieses Gleihgewiht aber bei einer geringen Geshwindigkeit erreiht. Diese Geshwindigkeit erreiht man etwa bei einem Sprung aus 1.8 m Höhe. (bis t L ). (f) Beim t L (370 s) landet der Fallshirmspringer auf dem Boden. Abbildung : Beshleunigungswerte (Messungen) während einem Sprung. 8 Stein Nennem wir die Fallzeit t 1 und die Zeit, die der Shall brauht, t. Die Shallgeshwindigkeit beträgt 344 m/s. Die Fallbeshleunigung g 9.81 m/s. Die Gesamtzeit beträgt: t tot t 1 + t h g + h (5) Das ist eine Wurzelgleihung für h, die man durh Isolieren der Wurzel und Quadrieren löst: (t tot h ) h g (6) 4

5 t tot h t tot + h h g (7) (8) Das ist eine quadratishe Gleihung für h. Wir bringen die Gleihung in die Form ax + bx + 0: 1 h + ( g t tot ) h + t tot 0 (9) Lösungsformel für quadratishe Gleihungen 1 : h g + ttot ± ( g ttot ) 4 1 t tot / s /m ± ( s /m) s 4 /m s /m (30) { 7458 m mit m mit (31) Die erste Lösung mit + ist offensihtlih unsinnig. Diese Lösung kommt vom Quadrieren der Wurzelgleihung. Bei der Probe, also dem Einsetzen der Lösungen in die Wurzelgleihung (also vor dem Quadrieren), merkt man, dass nur die Lösung mit rihtig ist. Die Brunnentiefe beträgt dann 108 m. Wenn man die Zeit, die der Shall nah oben benötigt, vernahlässigt, erhält man für die Tiefe: h 1 g t m/s (5 s) 13 m (3) 1 Wolfram alpha kann es auh: 5

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