Grundlagen der Statistik

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1 Grundlagen der Statistik Übung FernUniversität in Hagen Alle Rechte vorbehalten Fakultät für Wirtschaftswissenschaft

2 Übersicht über die mit den insendeaufgaben geprüften Lehrzielgruppen Lehrzielgruppe: Theorie und Methoden der empirischen Sozialforschung Aufgaben: 7, 4-43

3 Aufgabe (5 RP) Gegeben sei die ehauptung Wenn der Kurs einer bestimmten Aktie sinkt, dann verkauft ein Anleger seine vorhandenen Aktien oder er kauft zusätzliche Aktien oder er wartet ab. (x aus 5) A ie ehauptung ist falsch. ie ehauptung ist wahr. s liegt eine Tautologie vor. ie ehauptung ist falsifizierbar. ie ehauptung trifft für viele Anleger zu, aber nicht für alle. Aufgabe 2 (0 RP) Untersucht wird der lineare Zusammenhang zweier Merkmale. Gegeben seien folgende Aussagen: A: ie Merkmale X und Y sind unabhängig. A2: ie Merkmale X und Y sind unkorreliert (Korrelationskoeffizient nach Pearson ρ ( X, Y ) = 0 ). (x aus 5) A Sind die Merkmale X und Y unkorreliert, so gilt stets die Unabhängigkeit beider Merkmale. Sind die Merkmale X und Y unabhängig, dann sind X und Y auch unkorreliert. ie Aussagen A und A2 sind äquivalent. Nimmt der Korrelationskoeffizient nach Pearson den Wert Null an, so kann trotzdem eine Abhängigkeit der Merkmale X und Y vorliegen.

4 2 Aufgabe 3 (0 RP) Gegeben sei folgende Hypothese: Wenn Kinder viel am omputer spielen, dann erhöht sich deren Aggressivität (Formal: Wenn das Verhalten X verstärkt wird, dann erhöht sich die Auftretenswahrscheinlichkeit eines bestimmten reignisses Y ). Welche der folgenden Aussagen widerlegt die Hypothese? ( aus 5) A ie Kreativität der Kinder wird gefördert (z.. Malen) und die Aggressivität erhöht sich nicht (Formal: in Verhalten X 2 wird verstärkt und die Auftretenswahrscheinlichkeit des reignisses Y erhöht sich nicht). ie Kinder spielen viel am omputer und die Aggressivität erhöht sich nicht (Formal: as Verhalten X wird verstärkt und die Auftretenswahrscheinlichkeit des reignisses Y erhöht sich nicht). ie Kinder spielen zeitlich begrenzt am omputer und die Aggressivität erhöht sich nicht (Formal: as Verhalten X wird nicht verstärkt und die Auftretenswahrscheinlichkeit des reignisses Y erhöht sich nicht.) as omputerspielen wird verboten, und die Aggressivität erhöht sich (Formal: as Verhalten X wird unterdrückt und die Auftretenswahrscheinlichkeit des reignisses Y erhöht sich). Aufgabe 4 (0 RP) (x aus 5) A ie Validität betrachtet die Unabhängigkeit der Testergebnisse vom efrager. ie Kriteriums-Validität gibt an, in welchem Maß der Test eine Kriteriumsvariable tatsächlich erfasst, welche durch den Test erfasst werden soll. Sind sowohl die durch einen Test gemessene latente Variable und die betrachtete Kriteriumsvariable quantitativ, kann die externe Validität als Korrelation beider Größen angegeben werden. Sind sowohl die durch einen Test gemessene latente Variable und die betrachtete Kriteriumsvariable quantitativ, kann die interne Validität als Korrelation beider Größen angegeben werden.

5 3 Aufgabe 5 (5 RP) Zur estimmung der Reliabilität r kann ein sogenannter Paralleltest durchgeführt werden, d.h. zwei äquivalente Tests X und X werden an denselben Probanden nacheinander durchgeführt ( X = T + ε, X = T + ε mit ( X) = ( X ) und Var( X) = Var( X )). ie Ähnlichkeit der Testergebnisse stellt ein Maß für die Paralleltest-Reliabilität dar. Gegeben seien die 5 Axiome der klassischen Testtheorie, wobei ρ dem Korrelationskoeffizienten entspricht:. X = T +ε, wobei X der beobachtete Wert, T der wahre Wert und ε ein Messfehler ist. ε 2. ( ) = 0 ρ T ε 3. (, ) = 0 ρ T 4. (, ) = 0 ε ρ ε ε 5. (, ) = 0 (x aus 5) A Var( X ) = Var( T) + Var( ) ε ie Reliabilität entspricht dem Quadrat der Korrelation des beobachteten Wertes mit dem wahren Wert. Var( T ) r Var( X ) Reliabilität eines Tests der Korrelation mit dem Paralleltest. = =ρ ( X, X ), d.h. bei urchführung eines Paralleltests entspricht die = Var( ε ) r + = ρ( X, X ), d.h. bei urchführung eines Paralleltests entspricht Var( T ) die Reliabilität eines Tests der Korrelation mit dem Paralleltest.

6 4 Aufgabe 6 (0 RP) Zwei Professoren beurteilen die Seminararbeit von 00 Studenten. s soll die Übereinstimmung der eurteilungen mit Hilfe von κ untersucht werden. Professor A Professor (x aus 5) A G ( ) entspricht ungefähr dem Wert 0,263. G (+) entspricht ungefähr dem Wert 0,738. F (+) entspricht dem Wert 0,4. κ entspricht ungefähr dem Wert 0,458.

7 5 Aufgabe 7 (0 RP) etrachtet wird die ividende zweier Aktien ( A und ), wobei die Hypothese H aufgestellt wird, dass Aktie A im urchschnitt höhere ividende aufweist als Aktie. Mit α wird die Wahrscheinlichkeit für den Fehler. Art und mit β die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art angegeben. Formuliert sind somit die Hypothesen: H : µ µ bzw. H : µ < µ A A (x aus 5) A ei Falsifikation wird als Nullhypothese H 0 = H gewählt ei Falsifikation wird als Nullhypothese H 0 = H gewählt ie Wahrscheinlichkeit, bei Falsifikation die Hypothese, dass Aktie A im Schnitt höhere ividende als aufweist ( H ), nicht zu verwerfen, obwohl Aktie im Schnitt höhere ividende aufweist ( H ),wird mit β angegeben. ie Wahrscheinlichkeit, bei Verifikation die Hypothese, dass Aktie A im Schnitt höhere ividende als aufweist ( H ), anzunehmen, obwohl Aktie im Schnitt höhere ividende aufweist ( H ), wird mit β angegeben. Aufgabe 4 (0 RP) In einer Studie wurden 00 Studenten nach ihrer Teilnahme an Präsenzübungen (PÜ) und ihrer Studienleistung im Fach Statistik befragt. Studienleistung Teilnahme an PÜ schlecht mittel gut sehr gut selten manchmal oft s wurde folgende Hypothese eines Zusammenhangs zwischen der Teilnahme an Prasenzübungen und der Studienleistung aufgestellt: Gute und sehr gute Studenten besuchen oft Präsenzübungen, Studenten mit einer mittleren Studienleistung gehen manchmal zu Präsenzübungen, schlechte Studenten nehmen selten an Präsenzübungen teil. erechnen Sie den Koeffizienten κ (2 Nachkommastellen, gerundet). (numerisch) κ =

8 6 Aufgabe 42 (0 RP) Mittels des κ -Koeffizienten wird die Übereinstimmung zwei verschiedener eurteiler untersucht. Angenommen es ergibt sich ein Wert von κ =. Welchen Wert nimmt in diesem Fall die erwartete zufällige Übereinstimmung an, unter der Voraussetzung, dass keine empirische Übereinstimmung der eobachter vorliegt? (2 Nachkommastellen). (numerisch) G ( ) = Aufgabe 43 (0 RP) Überprüft werden soll die mathematische Leistung von 0 Schulkindern mittels eines neu entwickelten Leistungstests. esweiteren lag die eurteilung des Mathematiklehrers vor. erreichte Punktzahl Leistungstest Lehrerbeurteilung erechnen Sie die externe Validität V des Leistungstestes (2 Nachkommastellen, gerundet). (numerisch) V = Aufgabe 43 war die letzte Aufgabe