Strukturgeologie. Proseminar Montag Prof. Dr. E. Wallbrecher. Teil 2

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Björn Krämer
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1 Strukturgologi Prosminar Montag Prof. Dr. E. Wallbrchr Til

2 Dformationn

3 Spannung und Dformation

4 Affin und nicht affin Dformation Affin (homogn) Dformation Affin: Gradn blibn Gradn Kris wrdn Ellipsn Nicht affin (inhomogn) Dformation

5 Dformationsformn Dformation ist di Ändrung ins Zustands in inm Zitraum.) Ändrung dr Läng.) Schrung 3.) Ändrung ds Volumns

6 lu ld Längnändrung lu = undformirt Läng ld = dformirt Läng a.) Elongation = ld lu lu = l lu b.) Strckung S = ld lu Umrchnung von Elongation in Strckung ld lu = = S lu lu ld Λ = S = = + lu c.) quadratisch Elongation: ( )

7 Natürlich (logarithmisch Elongation) Für shr klin (inkrmntal) Längnändrungn gilt: inkrmntal: = l l' = dl l (l = Läng zu Bginn ds Inkrmnts) finit: l = = l= ld lu dl l = ld lu l dl ld = ln = ln S = ln lu Λ = ln Λ

8 Schrung (Translation) m d Ψ = Schrwinkl (Glitwinkl) angular shar ψ α tan ψ = d/m Schrung γ = tan ψ Dis Dformation ist ist di infach Schrung (simpl shar)

9 Koffizintnmatrix y (x;y) u (x';y') Ψ ist ngativ (Uhrzigrsinn) u // x; v // y u = x x x x x = x + u v = y -y y y = y + v ψ x u = -γ -γ y v = 0 x x = x -- γ y y y = 0 x + y Strain Matrix = γ 0

10 Dformation durch Schrung Bi Schrung könnn Dhnung und Einngung glichzitig auftrtn. Dhnung Dhnung Boudinag Boudinag Einngung Faltung

11 Boudinag (Form dr Boudins) Exprimntll Boudins Di Form dr Boudins wird vom Viskositätskontrast bstimmt Natürlich Boudins (Kalksilikatbändr In Marmor) Aus Ramsay & Hubr, 983

12 Boudins in Kalksilikatn Raabsr Formation, Thaya-Tal bi Raabs

13 Faltung Exprimntll Faltn Di Form dr Bigfaltn Ist abhängig vom Viskositäts-Kontrast Gfalttr Pgmatitgang in Mtasdimntn

14 Faltn in Kalkschifrn W Platania (Pilion), Grichnland

15 Volumnändrung Dilatanz (Dilation) Vd Vu δ V = = Vu Vu Vu = undformirts Volumn Vd = dformirts Volumn

16 Intrn- und Extrndformationn Dformationn, di di Form ins Körprs ändrn, wrdn als Intrndformationn bzichnt Dformationn, di di Raumlag ins Körprs Ändrn (Translation odr Rotation) sind Extrndformationn.

17 Rihnfolg von Intrn- und Extrndformation Strckung Rotation Strckung Rotation

18 Das Dformations- (Strain-) Ellipsoid Das finit Strain-Ellipsoid kann unmittlbar aus dr Dformation inr Kugl abglitt wrdn. y y r = r = } } S = + Plättung x Schrung S = + x

19 Di Achsn ds Strain-Ellipsoids S = + S = + Λ Λ Λ 3 = S = S = S 3 = ( + = ( + = ( + 3 ) ) ) S =+ 3 3 Λ,, Λ,, Λ 33 sind di di Haupt-Dformationsachsn (principal strains) Ellipsoid-Glichung: = x Λ x Λ x Λ 3

20 Partikl-Linin S S S Schrung S Θ Θ Θ' Θ' S 3 3 Di Partikl-Linin, di di zu zu dn Hauptachsn wrdn, bildn vor dr Dformation inn Winkl Θ mit dr Schrrichtung

21 Komprssions- und Dhnungssktorn 3 b a a b 3 Blau: Linin ohn finitn Strain Fld a & b: Strckung (Boudinag) Fld & 3 : Stauchung (Faltn)

22 Uniachsial Dformationn S uniachsial Dhnung S > S = S 33 = = 33 = 0 nicht volumnskonstant S 3 uniachsial Stauchung S = S = = = 0 S 33 < nicht volumnskonstant

23 Uniform (infach) Dformation Λ 3 3 Uniform Dhnung Λ Λ S > S = S 3 < > = 3 < 0 Λ 3 3 Uniform Plättung Λ Λ S = S > > S3 = > 0 > 3

24 Ebn Vrformung (plain strain) Λ 3 Ebn Vrformung (Plättung) Λ Λ S > S = > S3 > = 0 > 3 Λ Einfach Schrung (simpl Shar) Λ Λ 3 3

25 Allgmin (triachsial) Dformation Λ Λ Λ Λ 3 3 Λ S S > S S > S3 S3 S S > S S = S3 S3 < > 0 = < 0 Λ3 Λ3 Di Krisschnitt ds driachsign Strain-Ellipsoids in in disn Schnittn ist ist = 0 Λ Λ

26 Rin Schrung x y.).) Plättung (flattning) rin Schrung (pur shar) coachsial Dformation (coaxial dformation) b b a' a' a a b' b' bb a' a' S S aa S S b' b' bb a' a' S S aa b' b' a und b sind Partikllinin, si si bwgn sich in in Richtung S.. Dis Richtung ist ist dr fabric attractor

27 Einfach Schrung.).) Schrung infach Schrung (simpl shar) Rotational Dformation noncoaxial dformation b b a a bb aa b a a' a' b' b' a' a' S S b' b' a' a' S S b' b' Matriallini aa aa wird immr glängt. bb wird zurst vrkürzt, dann glängt

28 Mohrschr Kris für finitn Strain Λ ' = γ ' = Λ γ Λ Θ Θ = Winkl (l, (l, Λ )) γ' γ' Es gilt: Λ ' = γ ' = Λ Λ ' +Λ ' Λ ' Λ' Λ ' sin Θ' ' cos Θ' Λ ' ' Θ' Θ' Λ ' ' Λ' Λ'

29 Dr Strain - Tnsor Dr Strain-Tnsor wird analog zum Spannungstnsor gbildt: T = = Elongation und Schrung: T = = γ γ 3 γ 3 33 Ohn Extrndformation ist ist dr Tnsor symmtrisch: T = =

30 Tnsor ds infinitn Strain T inf = γ γ 3 γ 3 33

31 Quantitativ Erfassung ds Strain Dformirt Klastn in in inm Handstück. (x, (x, y, y, z) z) = Achsn ds finitn Strain-Ellipsoids. Di Achsnvrhältniss wrdn im im (xz)-schnitt und im im (yz)-schnitt gmssn. a = x/y; b = y/z

32 8 Das Flinn-Diagramm k a = b k = 0 a = S =S + =+ symmtrisch Plättung k = b = S =S 3 + =+ 3 symmtrisch Strckung constrictional strain

33 bn Vrformung k = = a b a- = b- S S = S S 3 S S 3 = S S = S S 3 =

34 Logarithmischs Flinn-Diagramm ln ln a inachsig Dhnung bn bn Vrformung Vrformung k = S ln a = ln S + ln a = ln + ln a = ln b = 3 symmtrisch Plättung ln ln b Ramsay, 967

35 Flinn - Diagramm bi Dilatation k = ln ln a ln( + ) = + + für bn Vrformung: für bn Vrformung: 3 = 0 ln( + ) = + 3 kin kin Volumn-Abnahm Volumn-Abnahm 30% 30% Volumn-Abnahm Volumn-Abnahm 50% 50% Volumn-Abnahm Volumn-Abnahm 70% 70% Volumn-Abnahm Volumn-Abnahm 80% 80% Volumn-Abnahm Volumn-Abnahm 90% 90% Volumn-Abnahm Volumn-Abnahm ln ln b

36 Das Hsü-Diagramm (Hsü, 966) ν = 3 = ln(+) 3 inachsig Dhnung: k = ν =.0 8 bn Vrformung: k =.0 ν = 0.0 symmtrisch Plättung: k = 0.0 ν =.0

37 Bstimmung ds Strain aus Vorzichnungn homognr Strain λ λ zwi Matriallinin (Schloßrand und Mdianripp) bildn 90

38 Strain-Vrtilungn Vrtilung ds Strain an an inr Falt: Jd Lini ist ist paralll zu zu λ nach Mans, Hobbs, Williams, 966 Strain-Vrtilung in in inr Falt, gmssn an an Ooidn

39 Matrialgstz

40 lastischs Vrhaltn Bispil: Fortpflanzung von Erdbbnwlln aus Prss & Sivr, 995 (Spktrum, Lhrbüchr)

41 Spannungs Dhnungs - Diagramm achsial achsial Diffrntial-Spannung Diffrntial-Spannung [bar] [bar] Anisotropi bi bi nidrign Tmpraturn Yul-Marmor.95x achsial Diffrntialspannung [bar] achsial Diffrntialspannung [bar] paralll paralll zur zur Schifrung Schifrung 300 C 300 C 400 C 400 C 500 C 500 C 600 C 600 C 700 C 700 C 800 C 800 C Strain Strain [%] [%]

42 Spannung-Dhnung bi vrschidnn Gstinn Granit Granit Quarz Quarz Pyroxnit Pyroxnit Spannung Spannung [kbar] [kbar] Strain Strain [%] [%]

43 Idal-lastischs Vrhaltn Das Hooksch Gstz: Spannung [Pa] Isotrop: Anisotrop: σ = E σ ij ij = E ijkl ijkl kl kl E ist das Elastizitätsmodul Dformation [%] Rhologischr Grundkörpr: Hookschr Körpr

44 Witr Modul Komprssionsmodul (K): dp = K dv/v Glitmodul (G): σ s = G γ Poissonsch Zahl (ν): ν = / 3

45 Nicht idal-lastischs Vrhaltn Zit-Diagramm: Dformation anlastisch Dformation latisch latisch Dformation lastisch lastisch Dformation Spannung Spannung anglgt anglgt Spannung Spannung wggnommn Zit Zit Abnahm xponntill: Rlaxation

46 Anlastischs Vrhaltn Sismizität in dr Asthnosphär Im Tunnlbau im Stinbruch

47 Krichprozss Dformation primärs Krichn Krichn im im dynamischn Glichgwicht bschlunigts trtiärs Krichn Zit

48 Idal-viskoss Vrhaltn Spannung Nwton-Vrhaltn : σ = η = Dformationsgschwindigkit (strain rat) Dformationsgschwindigkit Rhologischr Grundkörpr: Nwton-Körpr = d dt = Zit Nwton-Körpr η = Viskosität = l t m

49 Nwton-Vrhaltn in größrn Tifn bi 000 C bis 500 C: strain rat = sc - - d.h. % in Jahrn

50 Idal-plastischs Vrhaltn Spannung Spannung K σ c c σ c c strain rat rat plastischs Vrhaltn: σ c <= K σ c ist di kritisch Spannung (Flißgrnz, yild strss) Zit Zit Dr rhologischr Körpr: St. Vnant- Körpr

51 Adhémar Jan Claud Barré d Saint-Vnant

52 Rhologisch Faktorn Das rhologisch Vrhaltn ins Gstins hängt von viln physikalischn Faktorn ab, z.b.: Druck (Hülldruck) Tmpratur Fluid

53 Mchanisch Analog-Modll Hookschr Körpr: Modll: Spiralfdr Nwton-Körpr: Modll: Kolbn und Zylindr St. Vnant-Körpr: Modll: Gwicht auf inr rauhn Fläch

54 Visko-lastisch Modll Klvin-Voigt-Modll Maxwll-Modll

55 Standard linar-viskolastischs Modll Dis Modll kommt dm Gstinsvrhaltn nah. Es ragirt auf plötzlich Banspruchung lastisch. Danach wird dr viskos Antil wirksam.

56 Spannung Zit- und Strain Zit-Diagramm

57 Übrgäng von spröd nach duktil

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