Klausur Elektrodynamik E2/E2p, SoSe 2012 Braun

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1 Name: Klausur Elektrodynamik E2/E2p, SoSe 2012 Braun Matrikelnummer: Benotung für: O E2 O E2p (bitte ankreuzen) Mit Stern (*) gekennzeichnete Aufgaben sind für E2-Kandidaten E2p-Kandidaten können zusätzlich Punkte sammeln durch Lösen der (*)-Aufgaben. Hilfsmittel: nur den Taschenrechner und die umseitige Formelsammlung. Maximale Punktzahl: 60 (45 für E2p). Sehr gut ab ca.2/3, bestanden ab ca.1/3 der Punkte. Bearbeitungszeit für alle: 1.5 Stunden. Wenn etwas unklar ist, fragen Sie die Tutoren, nicht den Nachbarn :-) * 13 * 14 * 15 * Summe Note * 4* 3* 5* 45/60*

2 Formelsammlung Elektrodynamik Elektrische Felder Magnetfelder E = gradϕ Sprungbedingung Mit Materie: F = qv B μ 0 I Coulomb 1 E = q Biot-Savart db = dl r 4πε 4π r 3 0 r 2 μ 0 Ampère-Gesetz B = I r 2π r 2 Q ε N Plattenkond. E A N = C = Lange Spule B = μ 0 ---I L = μ 2 ε 0 A l A (Vakuum) d (Vakuum) l Dipol F = qe B = rota -- F = I B L σ N ΔE = ---- Sprungbedingung Δ B ε = μ 0 ---I 0 L σ B = ---- Mit Materie: ε 0 ε 1 E 1 ε 2 E 2 p = qd W = pe Dipol m = IA W = mb Drehmoment M = p E Drehmoment M = m B μ 1 B μ 2 N = μ 0 ---I L Kondensator U = Q C Widerstand U = RI Induktivität U = LI Z Z Z = ( iwc) 1 = R = iwl Energie: Energie: W = CU 2 2 W = UQ Energie: W = LI 2 2 Kirchhoff I = 0 an Knoten U = 0 in Masche Maxwell-Gesetze 1. dive 2. divb = 0 BdA = 0 3. rote = B Eds = da 4. = ---- ρ ε 0 rotb = μ 0 j + ε 0 E EdA = B (ruhender Leiter) ρ ---- dv ε 0 Bds = μ 0 I Bds = μ 0 j + ε 0 E da Linke Seite in Materie: ( E+ P ε 0 ) da d U = BdA dt (Induktionsgesetz) B μ 0 M ( )ds M P Linke Seite in Materie: = = N ---p V N V ---m Energiedichte W ---- V = ε 0 E B μ 0 Poynting ε As Elektrische Feldkonstante = μ 0 4π 10 7 Vs Vm Magnetische Feldkonstante = Am Planck sches Wirkungsquantum h = kgm s Elementarladung e 0 = C Elektronenmasse m e = kg S E B = μ 0

3 1. Felder an Metallspitzen Begründen Sie physikalisch mit einer Skizze, weshalb elektrische Felder an Metallspitzen besonders hoch sind. (2 Punkte) 2. Feld eines geladenen Drahtes Berechnen Sie das elektrische Feld eines unendlich langen, homogen geladenen Drahtes. (3 Punkte)

4 3. Kondensator a) Warum steigt die Kapazität eines Kondensators, wenn man ein Dielektrikum einbringt? (2 Punkte) b) Wie verändert sich die Spannung an einem elektrisch isolierten Kondensator, wenn man ein Dielektrikum einbringt? Wie die Ladung, wenn während dem Einbringen die Spannung konstant gehalten wird? (2 Punkte) c) Kann eine Substanz eine negative elektrische Suszeptibilität ε haben? Überzeugen Sie mit physikalischen Argumenten! (2 Punkte)

5 4. Widerstände Sechs identische Drahtstücke jeweils 15 cm lang, 0.5 mm im Durchmesser und mit einem spezifischen Widerstand von 2 Ωmm 2 /m sind zu einem Tetraeder verschweißt. In der Mitte zweier gegenüberliegenden Drahtstücke - die dicken Punkte in der Skizze rechts - legt man nun eine Spannung von 2V an. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom der Schaltung! (4 Punkte)

6 5. Induktivitäten Begründen Sie physikalisch, welche Gesamtinduktivität L entsteht, wenn Sie zwei Induktivitäten L 1 und L 2 entweder seriel oder parallele verschalten. Verhalten sich die Induktivitäten analog zu einer Kapazität oder zu einem Widerstand? (3 Punkte) 6. Transformator Zwei Spulen der Windungszahlen N 1 und N 2 sind um einen gemeinsamen Kern der gleichen Fläche A gewickelt. Beschreiben Sie die physikalischen Effekte, mit denen eine Wechselspannung der Kreisfrequenz w und Maximalspannung U 1 an der Spule 1 eine Wechselspannung in der Spule 2 induziert. Leiten Sie das Gesetz her, von welchen Größen das Verhältnis die Maximalspannungen in den Spulen U 1 und U 2 abhängen. (3 Punkte)

7 7. Dipolverteilung Zwei Punktladungen mit q und -q befinden sich im Abstand a und bilden so einen elektrischen Dipol. Wie groß ist das elektrische Feld am Punkt P, der sich im Abstand R vom Mittelpunkt der Verbindungslinie beider Ladungen befindet? Geben Sie einen Ausdruck an, bei dem Sie den Grenzübergang R >> a durchgeführt haben und in dem nur noch der elektrische Dipol auftritt. (4 Punkte) a/2 a/2 q -q R P

8 8. Hallspannung Erläutern Sie den Halleffekt mithilfe einer Skizze. Leiten Sie einen Ausdruck für die Hallspannung her und erläutern Sie die Messstrategie, mit der auf die Ladungsträgerdichte des leitenden Materials geschlossen werden kann. (3 Punkte)

9 9. Vermischtes a) Was versteht man unter Feldlinien? Welche Ausrichtung haben sie? (2 Punkte) b) Was bedeutet: Die Ladung ist relativistisch invariant? (2 Punkte) c) Beschreiben Sie eine Methode, mit dem Sie elektrische Ströme messen können. (2 Punkte) 10. Ladungen a) Was ist der physikalische Hintergrund der sogenannten Reibungselektrizität? Welche thermodynamische Größe wird zu einer Berechnung der Spannung der Reibungselektrizität benötigt? (3 Punkte) b) Erklären Sie den piezoelektrischen Effekt und nennen Sie eine Anwendung des Effekts. (2 Punkte)

10 11. Elektromagnetische Welle und Maxwellgleichungen a) Skizzieren Sie die Verteilung von E und B Feld einer ebenen Welle für die beiden möglichen linearen Polarisierungen. In welche Richtung breitet sich die Welle aus? (2 Punkte) b) Welche Terme der Maxwellgleichungen sind dafür verantwortlich, daß es eine sich frei ausbreitende Welle im Vakuum gibt? Argumentieren Sie mit diesen Termen, weshalb die in (a) angegebene Feldgeometrie der E und B-Felder korrekt ist. (3 Punkte) c) Wie erzeugt man am einfachsten eine stehende Lichtwelle? (1 Punkt)

11 12. Relativistik (*) Begründen Sie und illustrieren Sie das Argument mit einer Skizze, weshalb das magnetische Feld auch als relativistische Erweiterung des Coulombgesetzes aufgefaßt werden kann. Argumentieren Sie, weshalb sich gleichgerichtete Ströme magnetisch anziehen. (3 Punkte)

12 13. Wechselstromkreis (*) Berechnen Sie für die angegebenen Beispiele die Transferfunktion (Verhältnis der Amplitude von Input- und Outputspannung) als Funktion der Frequenz. Begründen Sie, welche der beiden Schaltungen ein Hochpaß und welche ein Tiefpaß ist. (4 Punkte) (i) IN C R OUT (ii) IN R C OUT

13 14. Ladungen (*) Das SI-System mit Ampere und Volt wird von Theoretikern nicht sehr geliebt. Man erspart sich Schreibarbeit, wenn man die Einheiten umskaliert und das Coulombgesetz durch F = q 1 q 2 r 2 definiert, also ohne den Einheitenbehafteten Vorfaktor ( 4πε 0 ) 1. In diesem sogenannten Gauß- oder cgs-system gibt es nur drei Einheiten: cm, gramm und sekunde. Geben Sie mit diesen Einheiten die Elementarladung an. (3 Punkte)

14 15. Zylinderkondensator (*) (i) Bestimmen Sie die gespeicherte Energie in einem elektrostatischen Feld, das zwischen zwei konzentrischen Metallzylindern mit Ladungen q und -q und den Radien R und 2 R herrscht. Die Länge der Zylinder sei L = 10 R. Randeffekte werden vernachlässigt. (4 Punkte) (ii) Berechnen Sie die Kapazität des Zylinderkondensators. (1 Punkt) 16. Lernpotential durch Generationeninduktion. (0 Punkte, aber ein großes Dankeschön) Falls Sie wollen: gehen Sie später auf die Homepage der Fachschaft gaf.fs.lmu.de und melden sie sich als Tutor für die O-phase an!