Beurteilung. Theoretische Informatik für Lehramt I. Christian Fermüller, Gernot Salzer,
|
|
- Irmela Hertz
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Theoretische Informatik 1 Theoretische Informatik für Lehramt I Christian Fermüller, chrisf@logic.at Gernot Salzer, salzer@logic.at 1 Beurteilung Übung N... Anzahl aller Übungsbeispiele ( 50) n... Anzahl der angekreuzten Übungsbeispiele k... Anzahl der Tafelergebnisse ( 2) ti... Ergebnis an der Tafel (ti {0.0, 0.5, 1.0, 1.2}) n t u = min(1, N 5 i k ) 3 Vorlesungtermine: Di, 16:15 17:45, AudiMax Do, 13:15 14:45, AudiMax Übungsteil: in Kleingruppen, betreut von TutorInnen Anmeldung ab Mittwoch, , 10:00 unter (Ja zum Zertifikat! https!) Erste Übungseinheit: Übungsbeispiele in der Vorwoche auf Homepage 2 Vorlesungprüfung Haupttermin: Freitag, , 18:00-20:00, Anmeldung! 3 Ersatztermine im Herbst Voraussetzung: u 0.3 v = p P (p... erreichte Punkte, P... erreichbare Punkte) Gesamtnote g := round(30u + 70v) Note 100 g g g g g 0 5 4
2 Unterlagen Skriptum: Donnerstag, , 12:45 vor AudiMax Vorlesungsfolien Bücher für ersten Teil: P.Linz: An Introduction to Formal Languages and Automata. Jones and Bartlett Publishers Inc., J.Hopcroft, R.Motwani, J.Ullman: Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Pearson Studium, Weitere Literatur: siehe Homepage der Lehrveranstaltung. 5 Handbook of Theoretical Computer Science Formale Sprachen und Automaten Algebraische Spezifikation Modelle verteilter Berechnungen Theorie relationaler Datenbanken Syntax und Semantik von imperativen, funktionalen, logikorientierten Sprachen von Rewrite-Systemen Aussagen über Programme (z.b. Verifikation): Hoare Logik Dynamische Logik Temporal- und Modallogik 7 Handbook of Theoretical Computer Science 7 Kapitel Komplexität: Maschinenunabhängige Komplexität Komplexität von Problemen, Algorithmen Komplexität von Schaltkreisen und VLSI-Schaltungen Algorithmen: Suchen von Mustern in Zeichenketten Computergraphik Planen von Roboterbewegungen Algorithmen auf Graphen Algorithmen der Zahlentheorie Kryptographie Parallele Algorithmen 6 Typische Aussagen der theoretischen Informatik Ein optimaler Sortieralgorithmus benötigt zum Sortieren von n Datensätzen etwa n log(n) Rechenschritte. Das Halteproblem für Visual Basic Programme ist unentscheidbar. Java ist berechnungsuniversell: jeder vorstellbare Algorithmus kann als Java-Programm formuliert werden. Die Prädikatenlogik erster Stufe ist vollständig axiomatisierbar, die Arithmetik hingegen nicht. Reguläre Sprachen sind abgeschlossen unter Durchschnitt und Komplementbildung. 8
3 Lehrziel und Inhalt Ziel: Vermittlung der Grundbegriffe der theoretischen Informatik, Einführung in ihre mathematisch-formale Methodik. Inhalt: Formale Sprachen und Automaten Grundbegriffe der Komplexitätstheorie Aussagenlogik Prädikatenlogik Grundbegriffe der formalen Verifikation 9 Formale Sprachen und Automaten Inhalt Grundlagen Reguläre Sprachen: reguläre Mengen, reguläre Ausdrücke (Algebra, EBNF, grep), Syntaxdiagramme Endliche Automaten (EA): reguläre Menge NEA DEA reguläre Menge Grammatiken: regulär, kontextfrei, monoton/kontextsensitiv Kellerautomaten, beschränkte Maschinen, Turing-Maschinen Chomsky-Hierarchie 11 Za wos brauch i des? Weil es im Studienplan steht. Weil Sie es in der Praxis brauchen: reguläre Ausdrücke, EBNF, Aussagenlogik,... Weil es Basiswissen einer akademischen InformatikerIn ist: Halteproblem, P vs. NP, Church-Turing-These,... Weil es Ihr Abstraktionsvermögen und Ihr formales Verständnis schult. 10 Was sind formale Sprachen? Formale Sprache: (un)endliche Menge von endlichen Zeichenketten Beispiele: Programmiersprachen (C, Java,...) Markup-Sprachen (Html,...) Kommunikationsprotokolle natürliche Sprachen Warum formale Spezifikation? Referenz für Anwender, Implementierer, Auftragnehmer/geber Automatische Programmgenerierung: Compilergeneratoren Formale Verifikation (Korrektheit, Deadlockfreiheit,...) Kriterium für Spezifikationsmethode: Endlichkeit Jede Methode induziert eine Sprachklasse. 12
4 Beispiele für Spezifikationsmethoden Reguläre Ausdrücke: DOS: dir a*.exe Unix: ^[0-9]+\.[0-9]*(E[+-]?[0-9]+)?$ Syntaxdiagramme: digit digit. ScaleFactor 13 Grundlagen: Wörter Alphabet: endliche, nicht-leere Menge atomarer Symbole (Σ, T). Wort über Σ: endliche Folge von Symbolen aus Σ. Leerwort: ε Σ + : Menge aller nicht-leeren Wörter über Σ. Σ + = {s1 sn si Σ, 1 i n} Σ = Σ + {ε} Verkettung: Sei w, w1, w2 Σ. w1 w2 = w1w2 w ε = ε w = w w 0 = ε, w n+1 = w w n Σ,, ε bildet Monoid. 15 Automaten: digit digit digit q0. q4 +, digit E digit digit q1 q2 q3 q5 Grammatik: Satz HwP ZwP HwP Art Hw ZwP Hzw HwP Zw Art die das Hw Katze Dosenfutter Hzw wird Zw fressen 14 Grundlagen: Sprachen Formale Sprache über Σ: beliebige Teilmenge von Σ P(Σ ): Menge aller Sprachen Verkettung: Sei L1, L2 P(Σ ). L1 L2 = {w1 w2 w1 L1, w2 L2} Potenzbildung: L 0 = {ε} und L n+1 = L L n für n 0. Stern-Operator: L = n 0L n Kleene-Stern Plus-Operator: L + = n 1 L n P(Σ ),, {ε} bildet Monoid. 16
5 Rechenregeln A B = B A A (B C) = (A B) C A (B C) = (A B) C A (B C) = A B A C (B C) A = B A C A {ε} A = A A {ε} = A (A {ε}) = A (A ) = A A A = A + A A = A + A + {ε} = A Beispiel. Real-Zahlen digit = {0,...,9} scale = {E,E+,E } digit + real = digit + {.} digit ({ε} scale) 17 Induktive Definition Gegeben: Grundmenge A0 B, Bildungsregel f: B n B Stufenweise Konstruktion von Mengen: Ai+1 = Ai {f(e1,...,em) e1,...,em Ai} Limes von Ai für i nach unendlich: A = i 0Ai Definition. A heißt abgeschlossen unter f, wenn gilt: x1,...,xn A f(x1,...,xn) A 19 Reguläre Sprachen Gebildet durch Vereinigung, Verkettung und Kleene-Stern Äquivalent: endliche Automaten, reguläre Grammatiken Anwendungen in der Informatik: Compilerbau: Tokens bilden reguläre Sprache, verarbeitet durch Scanner (Lexer). Reguläre Ausdrücke dienen als Eingabe für Scannergeneratoren (lex, flex). Texteditoren: erweiterte Suche DOS, Unix-Shells, grep, awk, Perl, Xml, Satz. (a) A ist abgegeschlossen unter f. (b) Ist A abgeschlossen unter f und gilt A0 A B, dann gilt A A. D.h.: A ist die kleinste Menge, die A0 enthält und abgeschlossen ist unter f. Schema der induktiven Definition A ist die kleinste Menge, für die gilt: (a) A0 A (b) x1,...,xn A f(x1,...,xn) A (A ist abgeschlossen unter f) 20
6 Definition. Die Menge der regulären Sprachen über Σ, Lreg(Σ), ist die kleinste Menge, sodass (a) {}, {ε}, {s} Lreg(Σ) für alle s Σ (b) A, B Lreg(Σ) A B, A B, A Lreg(Σ) Satz. Lreg(Σ) ist abgeschlossen gegenüber Vereinigung, Durchschnitt, Verkettung, Komplement, Differenz, Stern- und Plus-Operator, Homomorphismen und Quotientenbildung. Satz. Seien L1 und L2 reguläre Sprachen spezifiziert durch Verkettung, Vereinigung und Stern-Operator. Die Probleme (a) Gehört ein Wort w der Sprache L1 an? (b) Ist L1 leer, endlich, unendlich? (c) Gilt L1 = L2? sind entscheidbar. 21 EBNF-Notation EBNF reg. Menge Kommentar AB A B Aufeinanderfolge A B A B Alternativen [A] {ε} A Option {A} A Wiederholung ( A) (A) Gruppierung "s" {s} s Σ Beispiel. Real-Zahlen (EBNF) real = digit {digit} "." {digit} [scale] scale = "E" ["+" "-"] digit {digit} digit = "0" "1" "2" "9" 23 Algebraische Notation s statt {s} für s Σ ε statt {ε} statt {} L1 + L2 statt L1 L2 L1L2 statt L1 L2 L bleibt L hat die höchste Priorität, + die niedrigste. Beispiel. Real-Zahlen (algebraisch) digit = scale = E(ε )digit digit real = digit digit.digit (ε + scale) 22 Syntaxdiagramme Syntaxdiagramm reg. Menge EBNF A A A s {s} "s" A A + A{A} A A {A} A B A B AB A A B A B B A A {ε} [A] 24
7 Beispiel. Real-Zahlen (Syntaxdiagramm) real digit digit. scale scale + E digit - digit egrep unter Unix Ausdruck selektiert s Zeichen s (kein Spezialsymbol) \s Zeichen s. alle Zeichen außer Zeilenende ^ Zeilenanfang $ Zeilenende [s1 sn] alle Zeichen in {s1,..., sn} [^s1 sn] alle Zeichen außer {s1,..., sn} r* null Mal oder öfter r r+ ein Mal oder öfter r r? null oder ein Mal r 27 Reguläre Definitionen Verwendung von Abkürzungen für reguläre Teilausdrücke. Erhöht nicht die Ausdruckskraft. Bessere Strukturierung, bessere Lesbarkeit. Keine direkte oder indirekte Rekursivität: digits = digit digits {ε} ist nicht zulässig! 26 Ausdruck selektiert r{i} i Mal r r{i,} i Mal oder öfter r r{i,j} i bis j Mal r r1r2 r1 gefolgt von r2 r1 r2 r1 oder r2 (r) r Beispiel. Real-Zahlen (egrep) ^[0-9]+\.[0-9]*(E[+-]?[0-9]+)?$ 28
Theoretische Informatik und Logik
Theoretische Informatik und Logik Homepage zu dieser LVA: http://www.logic.at/lvas/wiki/185263 Bernhard Gramlich, gramlich@logic.at Marion Oswald, marion@logic.at 1 Vorlesungsteil Vorlesungtermine: Do,
MehrInduktive Definition
Rechenregeln A B = B A A (B C) = (A B) C A (B C) = (A B) C A (B C) = A B A C (B C) A = B A C A {ε} A = A A {ε} = A (A {ε}) = A (A ) = A A A = A + A A = A + A + {ε} = A Beispiel. Real-Zahlen = {0,..., 9}
Mehr3.0 VU Formale Modellierung
3.0 VU Formale Modellierung Gernot Salzer Arbeitsbereich Theoretische Informatik und Logik Institut für Computersprachen SS 206 Inhalt 0. Überblick. Organisation 2. Was bedeutet Modellierung? 3. Aussagenlogik
Mehr3.0 VU Formale Modellierung
3.0 VU Formale Modellierung Gernot Salzer 25.10.2011 1 Was Sie letzte Woche hörten 4. Endliche Automaten 4.1. Einleitung 4.2. Anwendungsbeispiele 4.3. Grundlagen formaler Sprachen 4.4. Deterministische
MehrWas Sie letzte Woche hörten. 3.0 VU Formale Modellierung. Formale Sprachen. Was Sie letzte Woche hörten
Was Sie letzte Woche hörten 3. VU Formale Modellierung Gernot Salzer 25..2 4. Endliche Automaten 4.. Einleitung 4.2. Anwendungsbeispiele 4.3. Grundlagen formaler Sprachen 4.4. Deterministische endliche
Mehr1 Spezifikation formaler Sprachen
1 Spezifikation formaler Sprachen 1.1 Formale Sprachen Ein Alphabet ist eine endliche, nicht-leere Menge von atomaren Symbolen, d.h. von Symbolen, die weder eine innere Struktur besitzen noch eine andere
MehrZusammenfassung. Beispiel. 1 Wir betrachten die folgende Signatur F = {,, +, 0, 1} sodass. 3 Wir betrachten die Identitäten E. 4 Dann gilt E 1 + x = 1
Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LVA Einführung in die Theoretische Informatik Christina Kohl Alexander Maringele eorg Moser Michael Schaper Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2016
MehrEinführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informatik Woche 7 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV 1 Wir betrachten die folgende Signatur
MehrReguläre Ausdrücke. Karin Haenelt
Reguläre Ausdrücke Karin Haenelt 25.04.2010 1 Inhalt Einführung Definitionen Kleene-Theorem Schreibweisen regulärer Ausdrücke Eigenschaften regulärer Sprachen 2 Was sind reguläre Ausdrücke? Reguläre Ausdrücke
MehrFragenkatalog 2. Abgabegespräch Formale Modellierung 3 Reguläre Sprachen
Fragenkatalog 2. Abgabegespräch Formale Modellierung 3 Reguläre Sprachen 1. Was ist eine formale Sprache? Menge von Zeichenketten, die aus den Symbolen eines beliebigen Alphabets aufgebaut sind. Zeichenkette:
MehrEinführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informatik Maximilian Haslbeck Fabian Mitterwallner Georg Moser David Obwaller cbr.uibk.ac.at Zusammenfassung der letzten LVA Definition Eine Grammatik G ist ein Quadrupel
MehrTheoretische Informatik. Reguläre Sprachen und Automaten
Theoretische Informatik Reguläre Sprachen und Automaten Reguläre Sprachen Reguläre Ausdrücke und Sprachen Gleichungen Syntaxdiagramme Erweiterungen Anwendungen Reguläre Ausdrücke über Σ Syntax: Konstante
MehrIst eine algorithmische Problemstellung lösbar und wenn ja, mit welchen Mitteln? was ist eine algorithmische Problemstellung?
Überblick 1. reguläre Sprachen endliche Automaten (deterministisch vs. nichtdeterministisch) Nichtregularität 2. Berechenbarkeit Registermaschinen/Turingmaschinen Churchsche These Unentscheidbarkeit 3.
Mehr3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von Welches der folgenden klassischen Probleme der Informatik ist entscheidbar?
3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von 14 1. Welches der folgenden klassischen Probleme der Informatik ist entscheidbar? A. Gegeben eine kontextfreie Grammatik G. Gibt es ein
MehrKapitel 1 Automaten: Die Grundlagen und Methoden... 23
Vorwort...................................................... 17 Vorwort zur deutschen Auflage.............................. 21 Kapitel 1 Automaten: Die Grundlagen und Methoden..... 23 1.1 Wozu dient das
MehrTheoretische Informatik 2 bzw. Formale Sprachen und Berechenbarkeit. Sommersemester Herzlich willkommen!
Theoretische Informatik 2 bzw. Formale Sprachen und Berechenbarkeit Sommersemester 2012 Prof. Dr. Nicole Schweikardt AG Theorie komplexer Systeme Goethe-Universität Frankfurt am Main Herzlich willkommen!
Mehr1 Einführung. 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen. 3 Berechnungsmodelle. 4 Unentscheidbarkeit. 5 Unentscheidbare Probleme. 6 Komplexitätstheorie
1 Einführung 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen 3 Berechnungsmodelle 4 Unentscheidbarkeit 5 Unentscheidbare Probleme 6 Komplexitätstheorie 139 Unentscheidbarkeit Überblick Zunächst einmal definieren wir formal
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlagen der Theoretischen Informatik Sommersemester 2017 20.04.2017 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt Organisatorisches Literatur Motivation und Inhalt Kurzer
MehrGrundlagen der theoretischen Informatik
Grundlagen der theoretischen Informatik Kurt Sieber Fakultät IV, Department ETI Universität Siegen SS 2013 Vorlesung vom 09.04.2013 Inhalt der Vorlesung Teil I: Automaten und formale Sprachen (Kurt Sieber)
MehrTheoretische Informatik
Theoretische Informatik Wintersemester 2016/2017 2V, Mittwoch, 12:00-13:30 Uhr, F303 2Ü, Dienstag, 12:00-13:30 Uhr, BE08 2Ü, Dienstag, 15:00-16:30 Uhr, B212 2Ü, Mittwoch, 8:30-10:00 Uhr, B312 Fachprüfung:
MehrEinführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informatik Woche 1 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Einleitung Einleitung HZ (IFI) ETI - Woche 1 8/210 Theoretische Informatik Theoretische
Mehr3.0 VU Formale Modellierung
3.0 VU Formale Modellierung Gernot Salzer AB Theoretische Informatik und Logik Institut für Computersprachen 28.10.2014 1 Was Sie letztes Mal hörten 1. Organisatorisches 2. Was bedeutet Modellierung? 3.
MehrEinführung in die Theoretische Informatik. Woche 1. Harald Zankl. Institut für UIBK Wintersemester 2014/2015.
Einführung in die Woche 1 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Einleitung Einleitung HZ (IFI) ETI - Woche 1 8/210 Die beschäftigt sich mit der Abstraktion, Modellbildung
MehrTheoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen
Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Prof. Dr. F. Otto Fachbereich Elektrotechnik/Informatik, Universität Kassel 34109 Kassel, Germany E-mail: otto@theory.informatik.uni-kassel.de
MehrReguläre Ausdrücke. Michael Jäger. 4. April 2017
Reguläre Ausdrücke Michael Jäger 4. April 2017 Zeichenketten und Sprachen Ein Alphabet ist eine endliche Menge von Symbolen. Beispiele: 1. Σ 1 = {0, 1} 2. Σ 2 = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m,
MehrAutomaten und Formale Sprachen SoSe 2013 in Trier
Automaten und Formale Sprachen SoSe 2013 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 2. Juni 2013 1 Automaten und Formale Sprachen Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Endliche
Mehr1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen - 1 -
1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen. - 1 - 1. Der Begriff Informatik "Informatik" = Kunstwort aus Information und Mathematik
Mehr1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen - 1 -
1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen. - 1 - 1. Der Begriff Informatik "Informatik" = Kunstwort aus Information und Mathematik
MehrInformatik III - WS07/08
Informatik III - WS07/08 Kapitel 5 1 Informatik III - WS07/08 Prof. Dr. Dorothea Wagner dwagner@ira.uka.de Kapitel 5 : Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie Informatik III - WS07/08 Kapitel 5 2 Definition
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlagen der Theoretischen Informatik Sommersemester 2015 16.04.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt Organizatorisches Literatur Motivation und Inhalt Kurzer
MehrWS06/07 Referentin: Katharina Blinova. Formale Sprachen. Hauptseminar Intelligente Systeme Dozent: Prof. Dr. J. Rolshoven
WS06/07 Referentin: Katharina Blinova Formale Sprachen Hauptseminar Intelligente Systeme Dozent: Prof. Dr. J. Rolshoven 1. Allgemeines 2. Formale Sprachen 3. Formale Grammatiken 4. Chomsky-Hierarchie 5.
MehrAdventure-Problem. Vorlesung Automaten und Formale Sprachen Sommersemester Adventure-Problem
-Problem Vorlesung Automaten und Formale Sprachen Sommersemester 2018 Prof. Barbara König Übungsleitung: Christina Mika-Michalski Zum Aufwärmen: wir betrachten das sogenannte -Problem, bei dem ein Abenteurer/eine
MehrUnentscheidbarkeitssätze der Logik
Unentscheidbarkeitssätze der Logik Elmar Eder () Unentscheidbarkeitssätze der Logik 1 / 30 Die Zahlentheorie ist nicht formalisierbar Satz (Kurt Gödel) Zu jedem korrekten formalen System der Zahlentheorie
MehrTheorie der Informatik. Theorie der Informatik. 6.1 Einführung. 6.2 Alphabete und formale Sprachen. 6.3 Grammatiken. 6.4 Chomsky-Hierarchie
Theorie der Informatik 17. März 2014 6. Formale Sprachen und Grammatiken Theorie der Informatik 6. Formale Sprachen und Grammatiken Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 17. März 2014 6.1 Einführung
MehrTheoretische Informatik I
Theoretische Informatik I Einheit 4.3 Eigenschaften von L 0 /L 1 -Sprachen 1. Abschlußeigenschaften 2. Prüfen von Eigenschaften 3. Grenzen der Sprachklassen Sprachklassen Semi-entscheidbare Sprache Sprache,
MehrTheoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen
Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Prof. Dr. F. Otto Fachbereich Elektrotechnik/Informatik, Universität Kassel 34109 Kassel, Germany E-mail: otto@theory.informatik.uni-kassel.de
MehrHerzlich willkommen!!!
Theoretische Informatik 2 Sommersemester 2013 Prof. Dr. Georg Schnitger AG Theoretische Informatik Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main Herzlich willkommen!!! 1 / 19 Kapitel 1: Einführung
MehrKapitel 2: Formale Sprachen Gliederung
Gliederung. Einleitung und Grundbegriffe. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 2.. Chomsky-Grammatiken 2.2. Reguläre Sprachen Reguläre Grammatiken, ND-Automaten
MehrTheoretische Informatik Kap 1: Formale Sprachen/Automatentheorie
Gliederung der Vorlesung. Grundbegriffe. Formale Sprachen/Automatentheorie.. Grammatiken.2..3. Kontext-freie Sprachen 2. Berechnungstheorie 2.. Berechenbarkeitsmodelle 2.2. Die Churchsche These 2.3. Unentscheidbarkeit
MehrKapitel: Die Chomsky Hierarchie. Die Chomsky Hierarchie 1 / 14
Kapitel: Die Chomsky Hierarchie Die Chomsky Hierarchie 1 / 14 Allgemeine Grammatiken Definition Eine Grammatik G = (Σ, V, S, P) besteht aus: einem endlichen Alphabet Σ, einer endlichen Menge V von Variablen
MehrKapitel 0: Grundbegriffe Gliederung
Gliederung 0. Grundbegriffe 1. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechenbarkeitstheorie 4. Komplexitätstheorie 5. Kryptographie 0/2, Folie 1 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
MehrGrundkurs Theoretische Informatik
Gottfried Vossen I Kurt-Ulrich Witt Grundkurs Theoretische Informatik Eine anwendungsbezogene Einführung - Für Studierende in allen Informatik-Studiengängen 5., durchgesehene Auflage Mit 147 Abbildungen
MehrTheoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen
Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Prof. Dr. F. Otto Fachbereich Elektrotechnik/Informatik, Universität Kassel 34109 Kassel, Germany E-mail: otto@theory.informatik.uni-kassel.de
MehrTheoretische Informatik Testvorbereitung Moritz Resl
Theoretische Informatik Testvorbereitung Moritz Resl Bestandteile einer Programmiersprache: a) Syntax (Form): durch kontextfreie Grammatik beschrieben b) Semantik (Bedeutung) 1.) Kontextfreie Sprachen
MehrAutomaten und Formale Sprachen
Automaten und Formale Sprachen Prof. Dr. Dietrich Kuske FG Theoretische Informatik, TU Ilmenau Wintersemester 2011/12 WS 11/12 1 Organisatorisches zur Vorlesung Informationen, aktuelle Version der Folien
MehrAlphabet, formale Sprache
n Alphabet Alphabet, formale Sprache l nichtleere endliche Menge von Zeichen ( Buchstaben, Symbole) n Wort über einem Alphabet l endliche Folge von Buchstaben, die auch leer sein kann ( ε leere Wort) l
MehrSoftware Engineering Ergänzung zur Vorlesung
Ergänzung zur Vorlesung Prof. Dr. Markus Müller-Olm WS 2008 2009 2.6.1 Endliche und reguläre Sprachen Endliche und reguläre Sprache: fundamental in vielen Bereichen der Informatik: theorie Formale Sprachen
Mehr1 Einführung. 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen. 3 Berechnungsmodelle. 4 Unentscheidbarkeit. 5 Unentscheidbare Probleme. 6 Komplexitätstheorie
1 Einführung 2 Typ-0- und Typ-1-Sprachen 3 Berechnungsmodelle 4 Unentscheidbarkeit 5 Unentscheidbare Probleme 6 Komplexitätstheorie WS 11/12 155 Überblick Zunächst einmal definieren wir formal den Begriff
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Formale Sprachen und endliche Automaten - Schülerband
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Formale Sprachen und endliche Automaten - Schülerband Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Dr. D. Appel Formale
MehrBerechenbarkeit und Komplexität
Berechenbarkeit und Komplexität Prof. Dr. Dietrich Kuske FG Theoretische Informatik, TU Ilmenau Wintersemester 2010/11 1 Organisatorisches zur Vorlesung Informationen, aktuelle Version der Folien und Übungsblätter
MehrTheoretische Informatik und Logik Übungsblatt 1 (2016S) Lösung
Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt (26S) en Aufgabe. Sei L = {w#w r w {, } }. Geben Sie eine deterministische Turingmaschine M an, welche die Sprache L akzeptiert. Wählen Sie mindestens einen
MehrFormale Sprachen. Grundbegriffe für formale Sprachen. Rudolf FREUND, Marian KOGLER
Formale Sprachen Grundbegriffe für formale Sprachen Rudolf FREUND, Marian KOGLER Formale Sprachen AXEL THUE (1863-1922) The further removed from usefulness or practical application the more important 1906:
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlagen der Theoretischen Informatik Sommersemester 2015 29.04.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt 1. Motivation 2. Terminologie 3. Endliche Automaten und reguläre
MehrKontextfreie Sprachen
Kontextfreie Sprachen Bedeutung: Programmiersprachen (Compilerbau) Syntaxbäume Chomsky-Normalform effiziente Lösung des Wortproblems (CYK-Algorithmus) Grenzen kontextfreier Sprachen (Pumping Lemma) Charakterisierung
MehrKontextfreie Grammatiken. Kontextfreie Grammatiken 1 / 45
Kontextfreie Grammatiken Kontextfreie Grammatiken 1 / 45 Was kann man mit kontextfreien Grammatiken anfangen? Kontextfreie Grammatiken, kurz: werden zur Modellierung von KFGs beliebig tief geschachtelten
MehrTheoretische Grundlagen des Software Engineering
Theoretische Grundlagen des Software Engineering 5: Reguläre Ausdrücke und Grammatiken schulz@eprover.org Software Systems Engineering Reguläre Sprachen Bisher: Charakterisierung von Sprachen über Automaten
MehrKontextfreie Sprachen
Kontextfreie Sprachen besitzen große Bedeutung im Compilerbau Chomsky-Normalform effiziente Lösung des Wortproblems (CYK-Algorithmus) Grenzen kontextfreier Sprachen (Pumping Lemma) Charakterisierung durch
MehrFormale Sprachen. Formale Grundlagen (WIN) 2008S, F. Binder. Vorlesung im 2008S
Formale Grundlagen (WIN) Franz Binder Institut für Algebra Johannes Kepler Universität Linz Vorlesung im 2008S http://www.algebra.uni-linz.ac.at/students/win/fg Inhalt Das Alphabet Σ sei eine endliche
MehrAutomaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2012 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Sander Bruggink Automaten und Formale Sprachen 1 Einschub: Kellerautomaten
MehrTheoretische Informatik für Medieninformatiker
Theoretische Informatik für Medieninformatiker Jan Johannsen Lehrveranstaltung im Sommersemester 27 / 6 Organisatorisches: Jede Lehrveranstaltungsstunde gliedert sich in einen Vorlesungsteil, dessen Länge
MehrEinführung in die Programmiertechnik
Einführung in die Programmiertechnik Formale Beschreibung von Programmiersprachen Lexikalische Regeln Definition von Wörtern (Lexem, Token) Gruppierung von Zeichen Lexikalische Kategorien: Klassen ähnlicher
MehrGrundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny
Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny 1. Automaten und Sprachen 1.1 Endlicher Automat Einen endlichen Automaten stellen wir uns als Black Box vor, die sich aufgrund einer Folge von
MehrTheoretische Informatik I
Theoretische Informatik I Rückblick Theoretische Informatik I 1. Mathematische Methoden 2. Reguläre Sprachen 3. Kontextfreie Sprachen Themen der Theoretischen Informatik I & II Mathematische Methodik in
MehrEinführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informatik Maximilian Haslbeck Fabian Mitterwallner Georg Moser David Obwaller cbr.uibk.ac.at Zusammenfassung der letzten LVA Definition Eine Registermaschine (RM) R ist
MehrAutomaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2011
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2011 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Sander Bruggink Automaten und Formale Sprachen 1 Wir beschäftigen uns ab
MehrKontextfreie Grammatiken. Kontextfreie Grammatiken 1 / 48
Kontextfreie Grammatiken Kontextfreie Grammatiken 1 / 48 Was kann man mit kontextfreien Grammatiken anfangen? Kontextfreie Grammatiken, kurz: werden zur Modellierung von KFGs rekursiv definierten baumartigen
MehrAutomaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung
Automaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung Rami Swailem Mathematik Naturwissenschaften und Informatik FH-Gießen-Friedberg Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen 2 2 Altklausur Jäger 2006 8 1 1 Definitionen
MehrZusammenfassung. Definition. 1 (x i ) 1 i n Sequenz von Registern x i, die natürliche Zahlen beinhalten. 2 P ein Programm. Befehle: 1 x i := x i + 1
Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LVA Einführung in die Theoretische Informatik Christina Kohl Alexander Maringele Georg Moser Michael Schaper Manuel Schneckenreither Eine Registermaschine (RM)
MehrFormale Sprachen und Automaten
Formale Sprachen und Automaten Kapitel 1: Grundlagen Vorlesung an der DHBW Karlsruhe Thomas Worsch Karlsruher Institut für Technologie, Fakultät für Informatik Wintersemester 2012 Ziel Einführung der wichtigsten
MehrReguläre Sprachen. R. Stiebe: Theoretische Informatik für ING-IF und Lehrer,
Reguläre Sprachen Reguläre Sprachen (Typ-3-Sprachen) haben große Bedeutung in Textverarbeitung und Programmierung (z.b. lexikalische Analyse) besitzen für viele Entscheidungsprobleme effiziente Algorithmen
MehrDas Halteproblem für Turingmaschinen
Das Halteproblem für Turingmaschinen Das Halteproblem für Turingmaschinen ist definiert als die Sprache H := { T w : T ist eine TM, die bei Eingabe w {0, 1} hält }. Behauptung: H {0, 1} ist nicht entscheidbar.
MehrTheoretische Informatik. Berechenbarkeit
Theoretische Informatik Berechenbarkeit 1 Turing Maschine Endlicher Automat mit unendlichem Speicher Ein Modell eines realen Computers Was ein Computer berechnen kann, kann auch eine TM berechnen. Was
MehrTheoretische Informatik
Theoretische Informatik Sibylle Schwarz Westsächsische Hochschule Zwickau Dr. Friedrichs-Ring 2a, RII 263 http://wwwstud.fh-zwickau.de/~sibsc/ sibylle.schwarz@fh-zwickau.de SS 2011 1 Einordnung der Theoretischen
MehrEINFÜHRUNG IN DIE THEORETISCHE INFORMATIK 0. ORGANISATORISCHES UND ÜBERBLICK
EINFÜHRUNG IN DIE THEORETISCHE INFORMATIK Prof. Dr. Klaus Ambos-Spies Sommersemester 2014 0. ORGANISATORISCHES UND ÜBERBLICK Theoretische Informatik (SoSe 2014) 0. Organisatorisches und Überblick 1 / 16
MehrEinführung in die Theoretische Informatik I/ Grundlagen der Theoretischen Informatik. SS 2007 Jun.-Prof. Dr. Bernhard Beckert Ulrich Koch
Einführung in die Theoretische Informatik I/ Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2007 Jun.-Prof. Dr. Bernhard Beckert Ulrich Koch 3. Teilklausur 25. 07. 2007 Persönliche Daten bitte gut leserlich
MehrTheoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen
Prof. Dr. F. Otto 26.09.2011 Fachbereich Elektrotechnik/Informatik Universität Kassel Klausur zur Vorlesung Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen SS 2011 Name:................................
MehrEinführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informatik Woche 4 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Modus Ponens A B B A MP Axiome für
MehrLösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik im WiSe 2003/2004
Lösung zur Klausur Grundlagen der Theoretischen Informatik im WiSe 2003/2004 1. Geben Sie einen deterministischen endlichen Automaten an, der die Sprache aller Wörter über dem Alphabet {0, 1} akzeptiert,
MehrAbschluss unter Operationen
Abschluss unter Operationen Definition Definition: Es seien L eine Menge von Sprachen und τ eine n-stellige Operation, die über Sprachen definiert ist. Dann heißt L abgeschlossen unter τ, wenn für beliebige
MehrHerzlich willkommen!!!
Theoretische Informatik 2 Sommersemester 2015 Prof. Dr. Georg Schnitger AG Theoretische Informatik Goethe-Universität Frankfurt am Main Herzlich willkommen!!! 1 / 19 Kapitel 1: Einführung Einführung 2
MehrFormale Sprachen und endliche Automaten
Formale Sprachen und endliche Automaten Formale Sprachen Definition: 1 (Alphabet) Ein Alphabet Σ ist eine endliche, nichtleere Menge von Zeichen oder Symbolen. Ein Wort über dem Alphabet Σ ist eine endliche
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen I - Exkurs Formale Sprachen -
Algorithmen und Datenstrukturen I - - Thies Pfeiffer Technische Fakultät tpfeiffe@techfak.uni-bielefeld.de Vorlesung, Universität Bielefeld, Winter 2012/2013 1 / 22 Exkurs: Formale Sprachen Im Kapitel
MehrDiskrete Mathematik. Arne Dür Kurt Girstmair Simon Legner Georg Moser Harald Zankl
OLC mputational gic Diskrete Mathematik Arne Dür Kurt Girstmair Simon Legner Georg Moser Harald Zankl Fakultät für Mathematik, Informatik und Physik @ UIBK Sommersemester 2011 GM (MIP) Diskrete Mathematik
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlagen der Theoretischen Informatik Sommersemester 2015 23.04.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt 1. Terminologie 2. Endliche Automaten und reguläre Sprachen
MehrOperationen auf endlichen Automaten und Transduktoren
Operationen auf endlichen Automaten und Transduktoren Kursfolien Karin Haenelt 1 Notationskonventionen L reguläre Sprache A endlicher Automat DEA deterministischer endlicher Automat NEA nichtdeterministischer
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen I - Exkurs Formale Sprachen -
Algorithmen und Datenstrukturen I - Exkurs Formale Sprachen - Thies Pfeiffer Technische Fakultät tpfeiffe@techfak.uni-bielefeld.de Vorlesung, Universität Bielefeld, Winter 2012/2013 1 / 1 Exkurs: Formale
MehrKapitel 2: Formale Sprachen Gliederung. 0. Grundbegriffe 1. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie
Gliederung. Grundbegriffe. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 2.. Chomsky-Grammatiken 2.2. Reguläre Sprachen (noch weiter) 2.3. Kontextfreie Sprachen 2/4,
MehrGegenstand der Vorlesung 1
Gegenstand der Vorlesung 1 I. Mittel zur Beschreibung/Spezifikation von Sprachen L; das sind Mengen von Zeichenreihen (Wörter) über einem Alphabet Σ. Bsp. Die Menge der (syntaktisch korrekten) Pascal-Programme
MehrEinführung in die Theoretische Informatik. Inhalte der Lehrveranstaltung. Definition (Boolesche Algebra) Einführung in die Logik
Zusammenfassung Einführung in die Theoretische Informatik Woche 5 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Zusammenfassung der letzten LV Jede binäre Operation hat maximal ein
MehrAutomaten und Formale Sprachen SoSe 2013 in Trier
Automaten und Formale Sprachen SoSe 2013 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 2. Juni 2013 1 Automaten und Formale Sprachen Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Endliche
MehrZusammenfassung der letzten LVA. Einführung in die Theoretische Informatik. Syntax der Aussagenlogik. Inhalte der Lehrveranstaltung
Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LVA Einführung in die Theoretische Informatik Wenn das Kind schreit, hat es Hunger Das Kind schreit Also, hat das Kind Hunger Christina Kohl Alexander Maringele
MehrTheorie der Informatik
Theorie der Informatik 11. Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 7. April 2014 Kontextsensitive und allgemeine Grammatiken Wiederholung: (kontextsensitive)
MehrTheoretische Informatik für Wirtschaftsinformatik und Lehramt
Theoretische Informatik für Wirtschaftsinformatik und Lehramt Entscheidungsprobleme Priv.-Doz. Dr. Stefan Milius stefan.milius@fau.de Theoretische Informatik Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg
MehrFormale Systeme. Organisatorisches. Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/ KIT Die Forschungsuniversita t in der Helmholtz-Gemeinschaft
Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert, WS 2016/2017 Organisatorisches KIT I NSTITUT F U R T HEORETISCHE I NFORMATIK www.kit.edu KIT Die Forschungsuniversita t in der Helmholtz-Gemeinschaft Personen
MehrKapitel 3: Grundlegende Ergebnisse aus der Komplexitätstheorie Gliederung
Gliederung 1. Berechenbarkeitstheorie 2. Grundlagen 3. Grundlegende Ergebnisse aus der Komplexitätstheorie 4. Die Komplexitätsklassen P und NP 5. Die Komplexitätsklassen RP und BPP 3.1. Ressourcenkompression
MehrZusammenfassung der letzten LVA. Einführung in die Theoretische Informatik. Syntax der Aussagenlogik. Inhalte der Lehrveranstaltung
Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LVA Einführung in die Theoretische Informatik Christina Kohl Alexander Maringele Georg Moser Michael Schaper Manuel Schneckenreither Institut für Informatik
Mehr7. Syntax: Grammatiken, EBNF
7. Syntax: Grammatiken, EBNF Teil 1 Sehr schönes Beispiel für Notwendigkeit der Theoretischen Informatik für Belange der Praktischen Informatik Vertiefung in: Einführung in die Theoretische Informatik
MehrSatz von Kleene. (Stephen C. Kleene, ) Wiebke Petersen Einführung CL 2
Satz von Kleene (Stephen C. Kleene, 1909-1994) Jede Sprache, die von einem deterministischen endlichen Automaten akzeptiert wird ist regulär und jede reguläre Sprache wird von einem deterministischen endlichen
Mehr