Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE

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1 Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug wird dieses Verfahre ugeau. Da wedet ma die folgede iterferometrische Methode a. Die Lise wird mit der gekrümmte Seite auf eie ebee Glasplatte aufgelegt ud vo obe mit moochromatischem Licht beleuchtet. Das Licht wird u teilweise a der Liseuterseite, teilweise auch erst a der Glasplatte reflektiert. Beide Teile iterferiere miteiader aufgrud ihres Gaguterschiedes. Beobachte ka ma diese Iterferezeffekt i Form vo Iterferezrige (de sogeate Newtosche Iterferezrige ). Sie stelle Kurve gleiche Abstades zwische Lisefläche ud Plafläche dar (aalog zu de Höheliie eier Ladkarte). Dem Abstad zweier beachbarter Iterferezrige kommt ei Höheuterschied vo λ/ zu, also 94,6 m bei Na-Licht. Figur Plakovexe Lise auf reflektiereder Plafläche Figur Zusammehag zwische x ud ρ Es seie ρ ud ρ die Radie zweier Iterferezrige (Figur ). Bei beide liege destruktive Iterferez vor, es gilt also für jede gesodert h = + λ bzw. h = + λ Daraus folgt: ( ) = ( ) h h λ Sid die beide Rige beachbart, gilt atürlich: h h = λ Der Faktor kommt hizu, weil die Strecke h - h vom Licht auf Hi- ud Rückweg durchlaufe wird. (Amerkug: Bei der Reflexio am optisch dichtere Medium tritt bekatlich ei Phasesprug um λ/ zu dem geometrisch bedigte Gaguterschied hizu. Er fällt aber bei der Differezbildug heraus).

2 Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt Zur Berechug des gesuchte Krümmugsradius R wird die i de Figure ud ρ = R x x (folgt aus dem Satz des dargestellte bekate geometrische Beziehug Pythagoras) heragezoge. Da x << R ist, vereifacht sich dies zu ρ = Rx Würde der Scheitel der Lisefläche wirklich die ebee Grudfläche berühre, so wäre das x der Figur mit dem h der Figur zu idetifiziere. I der Praxis ist wege des Auftretes vo Staubkörer mit eiem ubekate kleie kostate Abstad h 0 zu reche. Daher wird Aus () ud () folgt: h = x + h i i 0 ud allgemei (). λ h h = x x = (). ρ ρ = R x x = Rλ oder d d = 4 Rλ (3), wobei d = ρ der Durchmesser des -te Riges ist. Es wird mit dem Durchmesser astatt des Radius gerechet, weil der Mittelpukt des kozetrische Kreissystems ur schwer festzulege ist. Aus (3) ergibt sich durch vollstädige Iduktio die für die Auswertug geeigete Form mit =,, 3,... d = d + 4Rλ (4)

3 Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 3 Apparativer Aufbau Die Rige werde durch ei schwach vergrößerdes Mikroskop betrachtet, uter das die auszumessede Lise gelegt wird. Ute am Mikroskop ist uter 45 eie Glasplatte agebracht. Sie diet dazu, das Licht eier seitlich aufgestellte elektrische Na-Dampf- Lampe vo obe her auf die Lise falle zu lasse, aber gleichzeitig die Betrachtug der Iterferezrige vo obe her zu ermögliche. Im Okular befidet sich ei Doppelfade als Eistellmarke. Um ih scharf zu sehe, wird das kleie Okular i seiem Tubus verschobe. Um die Iterferezrige möglichst kotrastreich zu sehe, muß das Mikroskop als gazes i seier Höhelage variiert werde. Durch Drehe des Mikroskops um seie vertikale Achse, wird eie gute Ausleuchtug des Gesichtsfeldes erzielt. Zwische Mikroskop ud Lampe wird eie Sammellise gestellt, die die vo der Lampe diverget ausgehede Strahlug als kovergetes Büdel auf de 45 Spiegel richtet. Die zu utersuchede Lise liegt auf der Glasoberfläche eies Schlittes, der durch zwei zueiader sekrechte Schraubespidel vo,00 mm Gaghöhe meßbar bewegt werde ka. Die durch zwei Nulle hiter dem Komma agedeutete Geauigkeit gilt ur, we die Spidel währed eier Messug immer ur im gleiche Drehsi bewegt wird, weil sost durch de uvermeidliche tote Gag der Schraube Fehler etstehe. Eie Trommel zeigt die Bruchteile eier Spidelumdrehug a. Sie ka uter Reibug gege die Spidel verdreht werde, ohe daß sich diese ud damit der Schlitte bewegt. Die Messuge Ma stellt de Objektschlitte mit Hilfe der Spidel i die Mitte ud legt die zu utersuchede Lise uter das Mikroskop. Der Strahlegag wird so eigerichtet, wie er im Abschitt Apparativer Aufbau beschriebe ist. De Doppelfade im Mikroskop stellt ma durch Drehe des Mikroskoptubus sekrecht zur gewüschte Bewegugsrichtug. Wege des tote Gages darf ma u die Rige icht vo ie ach auße vermesse; vielmehr geht ma folgedermaße vor: Will ma z.b. 0 oder 30 Rige i die Messug eibeziehe, so dreht ma um etwa 3 bzw. 33 Rige aus dem Zetrum des Rigsystems heraus ud geht da auf de 0. bzw. 30. Rig zurück. Nu stellt ma die Ablesetrommel auf Null ud begit die eigetliche Messug mit dem äußerste Rig ud der Ablesug Z = 0. Da dreht ma die Spidel weiter, bis der Doppelfade das Maximum oder Miimum des ächst iere Riges erfaßt, ud otiert die Positio mit Z. So fährt ma fort, bis ma zu dem letzte Rig ahe am Zetrum kommt, desse Itesitätsmaximum oder -miimum ma och gut mit dem Doppelfade festlege ka. Seie Positio sei Z geat. Rige im Zetrum, die so verwasche sid, daß ma sie icht mehr geau festlege ka, läßt ma eifach aus ud dreht mooto (immer im gleiche Drehsi) über das Zetrum hiweg, bis ma auf der adere Seite wieder zu dem Rig kommt, de ma bei Z festgestellt hat. Die jetzt erreichte Positio wird als Z + otiert; u wird weiter fortgefahre bis zur Ablesug Z. We kei Fehler uterlaufe ist, muß

4 Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 4 ma damit wieder geau jee Rig erreicht habe, mit dem ma bei Z = 0 die Messug begoe hatte. Damit hat ma die Durchmesser. Figur 3 Offebar gilt: Z Z = d Z Z = d (5). Z + Z = d Aus ihe errechet sich ach Gleichug (4) der Krümmugsradius der Lise. A sich ist es gleichgültig, wie viele Rige i dem zetrale Bereich d überspruge werde, we ur Z ud Z + symmetrisch zur Mitte liege, doch sollte es möglichst weige sei, weil der Rigabstad i der Mitte größer ud damit die Meßgeauigkeit höher ist. Es ist güstig die Spidel so zu drehe, daß die Zahle a der Trommel wachse, weil sich sost beim Notiere der Z leicht Fehler eischleiche. Hat ma versehetlich die Spidel bei der Eistellug auf eie Rig zu weit gedreht, darf ma icht zurückdrehe, soder ma muß diese eie Rig für die Messug verlore gebe. Es fehlt da bei der im folgede Abschitt beschriebee Auswertug ur ei Pukt vo 0 oder 30, die die gesuchte Gerade bestimme, währed ma beim Umkehre des Drehsis die gaze Messug gefährdet.

5 Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 5 Auswertug Gleichug (4) ethält die zu bestimmede Größe R i Verbidug mit der Abzählgröße ud der zu messede Größe d. Setzt ma so wird aus (4) y = d ; x = ; α = 4 Rλ ; β = d (6), y = α x + β (7). Trägt ma i ei rechtwikliges Koordiatesystem (x,y) das Quadrat des Rigdurchmessers als Fuktio der Ordugszahl ei, so ergibt das eie Puktfolge, durch die eie Gerade gelegt werde ka. Die Steigug α dieser Gerade ist ach (6) ud (7) gleich mit 4 R λ. Idem ma sie graphisch bestimmt, ka ma daraus bei bekatem λ de Liseradius R ableite. Die Wahl der Gerade ist mit eier gewisse Willkür behaftet. Zur Kotrolle des eigee Schätzvermöges, wie auch zur Kotrolle der achfolgede Rechug, sollte auf jede Fall zuächst wie beschriebe verfahre werde. Aschließed bestimmt ma de Krümmugsradius R mit liearer Regressio auf dem Recher. Gleichug (7) ist die zu utersuchede lieare Beziehug zwische der Abzählgröße x ud der schwakede Meßgröße y. Ma bereche daraus R ud bestimme seie Stadardabweichug σ R uter der Voraussetzug, daß ur y schwakt.