Eva Popenda Betreuer: Dr. Martin Weber

Transkript

1 Das Standardmodll Eva Popnda Btrur: Dr. Martin Wbr

2 Inhaltsvrzichnis Was ist in Standardmodll? Was kann das Standardmodll dr Tilchnphysik? Tilchn und Wchslwirkungn Eichthorin Quantnlktrodynamik Stark Wchslwirkung Elktroschwach Wchslwirkung Lagrangdicht ds SM Was kann das Standardmodll nicht? Grand unifid thoris Suprsymmtri --

3 Inhaltsvrzichnis Was ist in Standardmodll? Was kann das Standardmodll dr Tilchnphysik? Tilchn und Wchslwirkungn Eichthorin Quantnlktrodynamik Stark Wchslwirkung Elktroschwach Wchslwirkung Lagrangdicht ds SM Was kann das Standardmodll nicht? Grand unifid thoris Suprsymmtri -3-

4 Was ist in Standardmodll? Zusammnfassung dr in inm Gbit als gsichrt gltndn Thorin und Faktn. Erklärung allr xprimntlln Bobachtungn Vorhrsagn, di xprimntll übrprüft wrdn Elktromagn. Kraft Thori Frmionn QED QFD? Stark Kraft Exprimnt QCD Bosonn Schwach Kraft -4-

5 Übrsicht Was ist in Standardmodll? Was kann das Standardmodll dr Tilchnphysik? Tilchn und Wchslwirkungn Eichthorin Quantnlktrodynamik Stark Wchslwirkung Elktroschwach Wchslwirkung Lagrang-Dicht ds SM Was kann das Standardmodll nicht? Grand unifid thoris Suprsymmtri -5-

6 Was kann das SM dr Tilchnphysik? Thori: lokal Eichinvarianz Wchslwirkung zwischn Frmionn (Spin=/) durch Austausch von Eichbosonn (Spin=) Tilchn Wchslwirkungn Matritilchn (Frmionn) Austauschtilchn (Eichbosonn) Elktromagntisch Ww Schwach Ww Stark Ww Gravitation (nicht im SM nthaltn) Elktroschwach Ww -6-

8 Was kann das SM dr Tilchnphysik? Tilchn I Matri bstht aus Spin-/ Tilchn, dn Frmionn: -8-

9 Was kann das SM dr Tilchnphysik? Tilchn II Wchslwirkung durch Austauschtilchn mit Spin=, Bosonn: -9-

10 Was kann das SM dr Tilchnphysik? - Wchslwirkungn Elktroschwach Elktro-magn. Schwach Stark Gravitation Tilnhmr Elktr. gladn Tilchn Quarks, Lptonn, W,Z Farbgladn Tilchn: Quarks, g Tilchn mit Mass Rlativ Stärk Austauschtilchn Photon γ W ±, Z - Boson Gluon g Graviton Mass (Gv) 0 80, Richwit 0-8 m 0-5 m -0-

11 Übrsicht Was ist in Standardmodll? Was kann das Standardmodll dr Tilchnphysik? Tilchn und Wchslwirkungn Eichthorin Quantnlktrodynamik Stark Wchslwirkung Elktroschwach Wchslwirkung Lagrang-Dicht ds SM Was kann das Standardmodll nicht? Grand unifid thoris Suprsymmtri --

12 Was kann das SM dr Tilchnphysik? Eichthorin I Aus thortischr Sicht: Quantnfldthori, di auf lokalr Eichinvarianz basirt Was ist lokal Eichinvarianz? lokal Eichtransformation U(x), d.h. x ist in Raumzit-Koordinat Unitär Transformation: Ψ( x) Ψ ( x) = U( x) Ψ( x) n U ( x) = xp i χ ( x) j= j H j U =U bildn in Li-Grupp rll Eichparamtr hrmitsch Gnratorn Li-Algbra: n [ H, H ] = H H H H = i j k j k k j l= f jkl H rll Strukturkonstantn (=0 für Ablsch Gruppn) l --

13 Was kann das SM dr Tilchnphysik? Eichthorin II Eichinvarianz: Bwgungsglichungn für transformirt Fldr müssn glich Form habn wi di ursprünglichn Problm: Bwgungsglichungn nthaltn auch Ablitungn Zusatztrm wgn χ(x) (x) Lösung: Einführung von n Vktorfldrn mit Spin Invarianz dr Bwgungsglichungn durch kovariant Ablitung : A j D = ig n j= H j A j ( x) Eichfldr: A g n n j j j l ( x) A '( x) = A ( x) χ ( x) j f χ ( x) A jkl k k = l= ( x) Fldstärktnsor: F n n j j j k l ( x) = A ( x) A ( x) g f A ( x) A ν ν ν jkl ν k = l= ( x) -3-

14 Übrsicht Was ist in Standardmodll? Was kann das Standardmodll dr Tilchnphysik? Tilchn und Wchslwirkungn Eichthorin Quantnlktrodynamik Stark Wchslwirkung Elktroschwach Wchslwirkung Was kann das Standardmodll nicht? Lagrang-Dicht ds SM Grand unifid thoris Suprsymmtri -4-

15 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QED I = ( ) Fris Dirac-Fld mit Spin ½ und Ladung Q: L Ψ( x) iγ m Ψ( x) U() Eichsymmtri, d.h. Invarianz untr indimnsionaln, unitärn Trafos ( i ( x Q) U ( x) = xp χ ) Kovariant Ablitung: D = Ψ xp( iχ( x) Q) Ψ A iqa A χ( x) Eichfld = Photonfld U() ist in Ablsch (d.h. Trafos kommutirn) Grupp Strukturkonstantn f jkl =0 Fldstärktnsor: F n n j j j k l ( x) = A ( x) A ( x) g f A ( x) A ν ν ν jkl ν k = l= ( x) 443 = 0 Kin Photonslbstwchslwirkung -5-

16 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QED II nu, ichinvariant Lagrangdicht: L QED = Ψ( x) x ν 4 ( ) ν iγ D m Ψ( x) F ( x) F ( ) 443 Kopplung dr Frmionn an Photon als Folg dr gfordrtn Eichsymmtri kinmassntrm in L, da sonst di Eichinvarianz vrltzt wär, abr: m γ =0-6-

17 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QED III Struung: Errchntr, totalr Wirkungsqurschnitt: - γ σ ( ) = 4πα 3s - /s-abhängigkit s = 4E bam DESY -7-

18 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QED IV Laufnd Kopplungskonstant: α ( Q ) = α 3π α( ) ( ) Q log Vakuumpolarisation = Ladungsabschirmung j nähr man kommt umso mhr Punktladung siht man klins r großs Q α ( Q ) wächst mit Q -8-

20 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QCD I Elktron-Positron-Struung: nicht nur - -, - - und τ τ - -Paar sondrn auch qq Hadronn qq = q N C q Hadronn R ) ( ) ( σ σ -0-

21 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QCD II DESY N C = 3 Jds Quark kommt in 3 Farbn (rot, grün, blau) vor! --

22 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QCD II SU(3)-Eichsymmtri (unitär 3x3 Matrizn mit dt=) a Gnratorn: T, a =...8 λ = Gll-Mann-Matrizn a λ = a Transformationn im Farbraum ( i ) U ( x ) = xp α D = 8 a= ig S T T a a a G a Kopplungskonst. 8 Eichfldr = 8 Gluonn, T = i 8 l= SU(3) ist nicht-ablsch: [ ] a b abc c T f T G α ν = A α ν ν A α g S f αβγ A β A νγ Gluon-Gluon- Wchslwirkung --

23 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QCD III L QCD = q ( iγ D m ) q( x) q( x) q 4 G a ν G ν a auch hir kin Massntrm Eichfldr, also Gluonn masslos -3-

24 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QCD V Laufnd Kopplungskonstant: V 4 α S 3 r = QCD kr α S = g S 4π bi großn Abständn: Kraft konstant Slbstwchslwirkung dr Gluonn: Gluonband Paarbildung nur Quarks α S ( Q ) Q Q n f Λ = > Λ π Q Λ ( 33 n ) log f : Anzahl Quarktypn bi Q Λ : frir Paramtr, lgt Kopplungsstärk fst ~ 00 MV : Ww klin asymptotisch Frihit : Ww groß gbundn Zuständ confinmnt -5-

25 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QCD IV Dirkt Bobachtung dr Gluonn: -4-

27 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QFD I Symmtri-Grupp: SU() L x U() Y U() m Schwach Isospingrupp Schwach Hyprladungsgrupp 4 Gnratorn I i σ i = ( i =,,3) Zusammnhang: Y Y Q = I 3 Gll-Mann- Nishijima- Rlation 4 Eichbosonn W i ( i =,,3) B Wirkt nur auf linkshändig Frmionn! -7-

28 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QFD II Dubltts: L L L L L L L b t s c d u f =,,,,, τ ν ν ν τ ghn jwils bim W-Austausch ininandr übr Singltts:,...,, R R R R u f τ = -8-

29 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QFD III lokal Eichtransformation: SU() L : f xp( iiθ( x) ) f, f f L L R R kovariant Ablitung: D U() Y : D Transformation dr Eichfldr: f f rr Y f xp i α( x) f r σ r Y ig W ig' B = f L L = ig B f R ' R B W i Y B α( x) g' i i ijk j W Θ ( x) ε Θ W g Kopplungskonstantn k Nicht-vrschwindnd Struktur- Konstantn Slbstkopplung Lagrangdicht: L QFD i ν = f ( iγ D ) f W W f = l, q ν i 4 4 B ν B ν -9-

30 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QFD IV Physikalisch bobachtbar Eichbosonn: A Z W,, ± ( ) iw W W m = ± Θ Θ Θ Θ = 3 cos sin sin cos W B Z A w w w w w Θ Schwachr Mischungswinkl, nur xprimntll bstimmbar s gilt auch: w g Θ = sin w g = cosθ ' Slbstwchslwirkungs-Vrtics: -30-

31 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QFD V Exprimnt: nutral schwach Ström ν ν Brmsstrahlung ν CERN Paar -3-

32 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QFD VI Exprimnt: Intrfrnz zwir Prozss: dσ dω QED ( cos Θ) DESY -3-

33 Was kann das SM dr Tilchnphysik? QFD VII Exprimnt: Z 0 -Rsonanz LEP Z 0 X Mhrr Endzuständ möglich: Quark-Antiquark-Paar Lpton-Paar Nutrino-Antinutrino-Paar Γ Z = Γ 0 0 ( Z qq) 3Γ( Z l l ) 0 N Γ( Z ν ν l ) V nicht nachwisbar Aus gmssnr Gsamtbrit und Wirkungsqurschnittn: l NV =,99 ± 0,0 3 Nutrinoartn, 3 Frmionfamilin -33-

35 Was kann das SM dr Tilchnphysik? Higgs I Lagrangdicht ds Standardmodlls: L = L SM Frmion L Eich L SM = Ψ L Ψ id L Ψ L Ψ R Ψ R id Ψ R W 4 i ν W i ν 4 B ν B ν 4 G a ν G a ν Dynamik dr Frmionn & Wchslwirkung mit Austauschtilchn Fri Propagation dr Eichfldr & Slbstwchslwirkung Massntrm für Frmionn & Bosonn mψψ kin SU() L Singultt, vrltzt Invarianz vonl m A A nicht invariant untr Eichtrafo von A -35-

36 Was kann das SM dr Tilchnphysik? Higgs II zusätzlich Trm: Higgs-Trm Yukawa-Antil Erzugung dr Bosonmassn, spontan Symmtri- Brchung Massntrm dr Frmionn durch Kopplung an Higgs-Fld L = L L L SM Frmion Eich Higgs L Yukawa kin.trm für Frmionn Ww mit Eichbosonn kin. Trm für Photonn, W-, Z-Bosonn Slbstww. Massn Eichbosonn & Higgs Kopplung Eichbosonn an Higgs Slbstww Massn Frmionn Kopplung an Higgs -36-

38 Was kann das SM dr Tilchnphysik nicht? GUT Extrapolation: Vrinigung bi GV Hoh Symmtri, di bi klinn Enrgin gbrochn ist: SU(5) 4 Gnratorn : 8 Gluonn, W ±,Z,γ : Lptoquarks ( X, X. X ), ( Y, Y, Y ( X R R, X G G B. X B R ), ( Y R G, Y G B ), Y B ) Quarks Lptonn Problm: Protonzrfall τ τ p p GUT xp p = π Jahr 30 Jahr -38-

40 Was kann das SM dr Tilchnphysik nicht? SUSY Gnaur Btrachtung: Kurvn schnidn sich nicht bi Extrapolation Nu Tilchn postulirt: Frmion suprsymm. Boson-Partnr Boson suprsymm. Frmion-Partnr Gravitation kann ingbundn wrdn Kin xprimntllr Bwis -40-

41 Zusammnfassung Das Standardmodll lifrt mathmatisch konsistnt Bschribung kin xprimntlln Widrsprüch Offn Fragn: Warum 3 Frmionfamilin? Wi ntstht Mass? Ein umfassnd Eichgrupp? Vrinigung mit Gravitation? fri, nur xprimntll bstimmbar Paramtr Bgründung? Witrführnd Thorin: Grand unifid thoris Suprsymmtri Stringthorin -4-