Plancksches Spektrum eines Schwarzen Körpers - Nachtrag

Transkript

1 Planckschs Spktrum ins Schwarzn Körprs - Nachtrag Intgration von ρ T (λ) M = σt 4 (Stfans Gstz) π k σ= = 15c h 5 5 B Wm K 3 Diffrntiation von ρ T (λ), d.h. dρ T (λ)/dλ = 0 λ max T = (hc/k B ) = = m K (Win-G.)

2 Photolktrischr Effkt Histori 1886/87 Hinrich Hrtz bstätigt im Expt. di Existnz lktromagn. Wlln und Maxwlls Thori ds Elktromagntismus Ironi dr Gschicht: H.H. ntdckt dabi dn photolktrischn Effkt, dr dann von Einstin als Tilchncharaktr von lktromagntischr Strahlung intrprtirt wird Hrtzs Bobachtung: Elktrisch Ladungs zwischn zwi Elktrodn rfolgt lichtr, wnn in dr Elktrodn mit Licht bstrahlt wird 1900 Philip Lnard (Entdckr dr Kathodnstrahln; Physik-Noblpris 1905) - systmatisch Exprimnt zur photolktr. Effkt 1905 Einstins Dutung von Licht als Photonnstrom (Physik-Noblpris 191)

3 Photolktrischr Effkt Histori

4 Photolktrischr Effkt Exprimnt I Photostrom Cut-off Spannung Anglgt Potntialdiffrnz U U 0

5 Photolktr.Effkt Widrsprüch zw. Expt. und klassischr Wlln-Thori ds Lichts 1. E kin = U o sollt mit dr Lichtintnsität I licht zunhmn: I Licht E F = E E E kin I Licht I Licht U 0 I U U 0 (ν ) U 0 (ν 1 ) I U. Photolktr. Effkt sollt bi alln Frqunzn auftrtn, sofrn di Lichtintnsität nur hinrichnd hoch ist kin Cutoff -Frqunz 3. Zitvrzögrung zwischn Absorption und Photolktronnmission im Expt. ni bobachtt U 0 ν gi ν gii ν U 0 hν = w A w A = Austrittsarbit w A 1- V

6 Photolktr.Effkt und Elktromagntischs Spktrum Konzpt ds Photons für all Frqunzn ds lktromagn. Spktrums gültig Mikrowlln-Hohlraum (Photonngas) λ 10 cm E Photon V << w A kin photo.l. Effkt Röntgn/Gamma-Strahln (Photonngas) E Photon 10 6 V >> w A Hrausschlagn von innrn Elktronn mit hohr Bindungsnrgi UV/VIS-Brich E Photon 1-10 V w A Emission von Elktronn aus dm Litungsband

7 1.3.3 Compton-Effkt 193 Compton: Expt. Bstätigung dr Tilchnnatur von Strahlung Röngtnstrahlung mit wohldfinirtr Wllnläng λ trifft auf Graphit-Targt; Variation ds Dtktionswinkls und Mssung dr Intnsitätsvrtilung I(λ) Mssaufbau

8 Compton-Effkt Exprimntll Bobachtungn Einfallndr Strahl in Wllnläng λ mit shr ngr Lininbrit Gstrutr Strahl zwi Wllnlängn : λ und λ' = λ+ λ Compton-Vrschibung λ = f(struwinkl θ) λ' im Wllnbild dr klassischn Physik nicht rklärbar: Raylighstruung = Elastisch Struung rzwungn Schwingung dr - (Rsonanz) = Bschlunigung Abstrahlung von lktromagn. Strahlung (Antnnnprinzip!) λ in = λ stru!!

9 Compton-Effkt Comptons Dutung Comptons Dutung: Röntgnstrahl Wll mit Frqunz ν (Wllnläng λ), sondrn Strom von Photonn mit Enrgi hν WW-Mchanismus: Inlastisch Stöß zwischn "frin" ( = schwach gbundnn) - und Photonn klassisch Stöß wi zwischn Billardbälln "Rückstoß"-Photonn = Strustrahlung Enrgiübrtrag Photon - E' < E = hν ν' < ν λ' > λ! Untrschid zum photolktrischn Effkt: Struung statt Absorption dr Photonn

10 Compton-Effkt Mathmatisch Bschribung θ Vor dm Stoß: - in Ruh E kin = 0; p = 0 Nach dm Stoß: - in Bwgung Ekin = 1 mv;p = mv Photon: E0 = h ν ; p0 = h ν/c Photon: E = h ν ; p = h ν /c 1) Enrgirhaltung: ) Impulsrhaltung: x-richtung: 3) y-richtung: 1 hν= hν + mv hν hν = cos θ+ m v cos ϕ c c hν 0 = sin θ+ mvsin ϕ c 4 Unbkannt: ν, θ, v, ϕ Elimination dr - Größn ν = f( θ)

11 Compton-Effkt Mathmatisch Bschribung hν hν hν h νν hν ) cos θ= mv cos ϕ cos θ+ cos θ= ( mv) cos φ c c c c c hν hν 3) sin θ= mvsin ϕ sin θ= ( mv) sin ϕ c c hν h νν hν ( ) () + (3) 4) cos θ+ = m v mit cos α+ sin α= 1 c c c 1 h 1 (4) 5) ( ν νν cos θ + ν ) = m v m m c 1 h Einstzn in 1) hν= hν + m v hν= h ν + ( ν νν cos θ+ν ) m c h ν ν klin ν ν in (...) hν= hν + (1 cos θ) m c

12 Compton-Effkt Mathmatisch Bschribung h ν hν= hν + mc (1 cos θ ) h; ν hν h ν=ν ν = (1 cos θ ) = (1 cos θ) mc mλ Mit dν dλ c λ = λ = ν λ c λ h h λ=λ λ = (1 cos θ ) = (1 cos θ) c mλ mc h λ =λ+ (1 cos θ ) =λ+λc (1 cos θ ) mc Compton-Glichung h λ C = = mc kg m s kg 3 10 m s s 1 = = m m

13 Compton-Effkt Vrglich Thori vs. Expt. λ =λ+λ (1 cos θ) C λ C = Compton-Wllnläng λ λ (75 71)pm Expt.: λ C = = = 1 cos( θ) h 1 Thori : λ C = = m mc.34 pm

14 Compton-Effkt Schlussfolgrungn λ =λ+λ (1 cos θ) C Wllnlängnvrschibung ist unabhängig von dr Wllnläng ds infallndn Strahls; nur abhängig vom Struwinkl Bsp: λ=λ λ=λ (1 cos θ) C h 1 θ = 90 λ = =.4 10 m = λ mc a) Photon mit E kin = 1000 V (UV-Photon) h c 9 Ekin = hν λ= = m Ekin λ =λ+ λ= + = m.4 10 m m C Vrnachlässigbar klinr Effkt (0.%)!

15 Bsp: Compton-Effkt Schlussfolgrungn h 1 θ = 90 λ = =.4 10 m = λ mc b) Photon mit E kin = 10 6 V (Röntgn-Photon) h c 1 Ekin = hν λ= = m Ekin λ =λ+ λ= + = m.4 10 m m C Shr großr Effkt (00%)! Fazit: Compton-Effkt für UV/VIS unbdutnd lastisch Struung Compton-Effkt für Röntgnstrahlung signifikant Inlastisch Comptonstruung ist wichtig Ursach für Abschwächung

16 Compton-Effkt Schlussfolgrungn Bobachtungn rklärt? Nin! Erklärung für unvrändrt Wllnläng λ im Tilchnbild?? Bishrig Annahm: Photon wchslwirkt mit frim Elktron Nur zulässig, wnn E kin ds - nach Stoß >> Bindungsnrgi Abr: bi stark gbundnn (innrn) Elktronn odr bi shr klinr Photonnnrgi folgt kin - -Emission Kollision rfolgt zwischn Photon und Atom m m atom in λ C m atom >> m λ 0 ffktiv lastisch Struung Bsp. Kohlnstoffatom: m C 000 m λ 10-6 Å = m

17 1.3.4 Wll-Tilchn-Dualismus - Wllnnatur ds Elktrons 194: Louis d Brogli postulirt Wllnnatur ds Elktrons Symmtri dr Natur Existnz von Matriwlln mit λ= h p Tilchnimpuls D Brogli-Bzihung 195: Davisson-Grmr Exprimnt (Noblpris 1937) Bugungsphänomn bi Bschuss ins Ni-Kristalls mit schnlln Elktronn 197: G.P. Thomson (Noblpris 1937) Nachwis von Bugungsringn bi Bschuss inr dünnn Foli aus Goldkristalln

18 Wllnnatur ds Elktrons - Elktronnbugung G.P. Thomson 197: Mssaparatur ( = Braun sch Röhr) Bragg-Struung Goldfoli Braggsch Glichung n λ = d sinθ n

19 Wllnnatur ds Elktrons - Elktronnbugung G.P. Thomson 197: Auswrtung mit n λ = d sinθ n Mssung ds Glanzwinkls θ n Variation von E kin dr - λ dr Matriwll Variation von λ D Brogli bstätigt (Noblpris 197) Brchnung von λ: Elktronnimpuls p = mv ggbn durch Bschlunigungsspannung U 1 p Ekin = mv = = U p = mv = mu m h h 1 λ= = p m U

20 Einschub: Kapitl Grundlagn dr Spktroskopi.1 Allgmins Optisch Spktroskopi = Untrsuchung dr Wchslwirkung (WW) von Licht und Matri WW molkülspzifisch Stoffidntifikation WW= f(stoffmng) Stoffmngn-Bstimmung Histori: Nwton (1675) Zrlgung von wißm Licht (Sonnnlicht) in inzln Farbn (Wllnlängn) "Spktrum" dr Sonn Hut: Spktrum = Absorption odr Emission inr Substanz als Funktion von λ

21 Spktral Zrlgung von Licht (bzw. lktromagn. Strahlung) 700 nm 400 nm H E Jams Clark Maxwll 1864 Thori ds lktromagntischn Flds

22 Wichtig Größn und Bzihungn Frqunz ν Einhit [ν] = s -1 odr Hz (Hrtz) Krisfrqunz ω [ω] = s -1 Wllnläng λ [λ] = m ν = m (cm ) 1 1 Wllnzahl ν [ ] E = hν ω = πν c =ν λ hc E = λ 1 ν= λ E = hcν Lichtgschwindigkit c = ms -1

23 Wichtig Größn und Bzihungn Bsp.: Glbs Licht (Na in Flamm) - λ=589 nm Enrgi ds Photons: hc = = = λ 19 E J.1 V Frqunz ds Photons: Wllnzahl ds Photons: E s 1 (Hz) ν= = h 1 ν= = cm λ V = J

24 Grundlagn dr Spktroskopi Elktromagntischs Spktrum

25 . Absorption und Emission

26 Absorption und Emission

27 Absorption und Emission

28 .3 Konzntrationsabhängigkit dr Absorption

29 Lambrt-Br schs Gstz di 0 = α c I dx di = Schwächung dr Intnsität It di I I 0 ln I I t 0 = α c dx = α c durch Schicht dr Dick dx -1 c = Konzntration [mol L ] I = Intnsität bi Eintritt in di Schicht bi x α=proportionalitätskonstant I = I α t 0 c I0 I t = = ingstrahlt Intnsität transmittirt Intnsität Umrchnung von ln auf log: ln(x) =.303 log(x)

30 Lambrt-Br schs Gstz I α = = I log c A A t Absorbanz (frühr: Extinktion) α ε = dkadischr Absorptionskoffizint.303 (frühr: Extinktionskoffizint) I 0 log A =ε c Lambrt-Br schs Gstz I t 1 1 [ ] L mol ε = cm ε=ε( λ) Lambrt (1760): Br (185). di = const I dx const = α c

31 Lambrt-Br schs Gstz Einhitn: 1 1 [ ] α = L mol cm = L 10 cm L 3 3 mol cm = 10 cm mol Fläch/mol Struqurschnitt I [ Zahl dr Photonn Enrgi pro Photon] [ ] E N hν = = = F t Fläch Zit F t E Ft W m [ I] = =