Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS. Verknüpfung von Aussagen

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1 Verknüpfung von Aussagen Stand: Jahrgangsstufen FOS/BOS 10 Fach/Fächer Mathematik Übergreifende Bildungs- und Erziehungsziele Zeitrahmen Benötigtes Material 90 Minuten Zugang zum Internet Kompetenzerwartung Lehrplan Mathematik FOS/BOS 10 LB 1 Die Schülerinnen und Schüler vereinfachen Verbindungen (insbesondere Konjunktion, Disjunktion, Negation, Konditional) von Aussagen und Aussageformen (auch aus Alltagssituationen), um zu entscheiden, ob Aussagen wahr oder falsch sind. Seite 1 von 7

2 Aufgabe Arbeitsauftrag: Gruppe 1 Die und -Verknüpfung (Konjunktion) genau dann eine Konjunktion, wenn sie genau dann wahr ist, wenn beide Teilaussagen wahr sind. Die formale Schreibweise für obige Verknüpfung lautet: A 1 Ÿ A 2. Überlegen Sie sich, ob die folgenden Einzelaussagen jeweils wahr sind und anschließend, ob die Verknüpfung beider Aussagen mit und wahr ist. Es sollte Ihnen im Anschluss an die Gruppenarbeit möglich sein, Ihren Mitschülerinnen und Mitschülern die Bedeutung des Verknüpfungszeichens Ÿ erklären zu können. Beispiel 1: A 1 : Die Zugspitze ist der höchste Berg Bayerns. A 2 : Die Zugspitze wird durch Gondeln aus Bayern und Tirol erschlossen. Beispiel 2: B 1 : Zu Bayern gehören vier fränkische Regierungsbezirke. B 2 : Zu Bayern gehören zwei schwäbische Regierungsbezirke. Beispiel 3: C 1 : In Balderschwang im Oberallgäu liegt die Zahl der SPD Wähler bei den Landtagswahlen seit mehr als 30 Jahren über 80%. C 2 : Seit über 30 Jahren gehört der jeweilige regierende Oberbürgermeister der Stadt München der SPD an. Beispiel 4: D 1 : Zwei Kultusminister und ein Ministerpräsident des Freistaates Bayern waren auch Vorsitzende des katholischen Männervereins Tuntenhausen. D 2 : Der ehemalige Ministerpräsident Franz Josef Strauß erhielt 1935 das Abitur mit dem besten Schnitt in Bayern seit Beispiel 5: E 1 : Die Zahl Siebzehndrittel ist größer als die Zahl Fünf. E 2 : Die Zahl Siebzehndrittel ist kleiner als die Zahl Drei. Seite 2 von 7

3 Arbeitsauftrag: Gruppe 2 Die oder -Verknüpfung (Disjunktion) genau dann eine Disjunktion, wenn sie genau dann wahr ist, wenn eine (oder beide) Teilaussagen wahr sind. Die formale Schreibweise für obige Verknüpfung lautet: A 1 A 2. Überlegen Sie sich, ob die folgenden Einzelaussagen wahr sind und anschließend, ob die Verknüpfung beider Aussagen mit oder wahr ist. Es sollte Ihnen im Anschluss an die Gruppenarbeit möglich sein, Ihren Mitschülerinnen und Mitschülern die Bedeutung des Verknüpfungszeichens erklären zu können. Beispiel 1: A 1 : Die Zugspitze ist der höchste Berg Bayerns. A 2 : Die Zugspitze wird durch Gondeln aus Bayern und Tirol erschlossen. Beispiel 2: B 1 : Zu Bayern gehören vier fränkische Regierungsbezirke. B 2 : Zu Bayern gehören zwei schwäbische Regierungsbezirke. Beispiel 3: C 1 : In Balderschwang im Oberallgäu liegt die Zahl der SPD Wähler bei den Landtagswahlen seit mehr als 30 Jahren über 80%. C 2 : Seit über 30 Jahren gehört der jeweilige regierende Oberbürgermeister der Stadt München der SPD an. Beispiel 4: D 1 : Zwei Kultusminister und ein Ministerpräsident des Freistaates Bayern waren auch Vorsitzende des katholischen Männervereins Tuntenhausen. D 2 : Der ehemalige Ministerpräsident Franz Josef Strauß erhielt 1935 das Abitur mit dem besten Schnitt in Bayern seit Beispiel 5: E 1 : Die Zahl Siebzehndrittel ist größer als die Zahl Fünf. E 2 : Die Zahl Siebzehndrittel ist kleiner als die Zahl Drei. Seite 3 von 7

4 Arbeitsauftrag: Gruppe 3 Das materielle Konditional (oder die materielle Implikation) genau dann ein (materielles) Konditional, wenn sie genau dann wahr ist, wenn A 1 falsch oder A 2 wahr ist. Die formale Schreibweise für obige Verknüpfung lautet: A 1 A 2. Überlegen Sie sich, ob die folgenden Einzelaussagen wahr sind und anschließend, ob die Aussagen A 1 A 2 bzw. A 2 A 1 wahr oder falsch sind. Es sollte Ihnen im Anschluss an die Gruppenarbeit möglich sein, Ihren Mitschülerinnen und Mitschülern die Bedeutung des Verknüpfungszeichens fi erklären zu können. Beispiel 1: A 1 : Das Auto ist ein Audi. A 2 : Das Auto ist ein Produkt der Volkswagen Gruppe. Beispiel 2: B 1 : Ein Schloss heißt Schloss Linderhof. B 2 : Ein Schloss liegt bei Graswang. Beispiel 3: C 1 : Ein See liegt in Bayern. C 2 : Ein See ist der Chiemsee. Beispiel 4: D 1 : Das Reinheitsgebot für Bier ist aus dem Jahr D 2 : Das Reinheitsgebot für Bier wurde vom Fürstbischof Heinrich III. in Bamberg erlassen. Beispiel 5: E 1 : Eine Fläche ist ein Viereck. E 2 : Eine Fläche ist ein Rechteck. Dabei sollte gelten: erste Aussage fi zweite Aussage ist wahr und zweite Aussage fi erste Aussage ist falsch. Seite 4 von 7

5 Arbeitsauftrag: Gruppe 4 Die materielle Äquivalenz genau dann eine (materielle) Äquivalenz, wenn beide Aussagen wahr oder beide falsch sind. Die formale Schreibweise für obige Verknüpfung lautet: A 1 A 2. Überlegen Sie sich, ob die folgenden Einzelaussagen wahr sind und anschließend, ob die Aussage A 1 A 2 wahr oder falsch ist. Es sollte Ihnen im Anschluss an die Gruppenarbeit möglich sein, Ihren Mitschülerinnen und Mitschülern die Bedeutung des Verknüpfungszeichens erklären zu können. Beispiel 1: A 1 : Ein Auto ist ein Audi. A 2 : Ein Auto ist ein Produkt der Volkswagen Gruppe. Beispiel 2: B 1 : Ein Schloss heißt Schloss Linderhof. B 2 : Ein Schloss liegt bei Graswang. Beispiel 3: C 1 : Ein See liegt in Bayern. C 2 : Ein See ist der Chiemsee. Beispiel 4: D 1 : Das Reinheitsgebot für Bier ist aus dem Jahr D 2 : Das Reinheitsgebot für Bier wurde vom Fürstbischof Heinrich III. in Bamberg erlassen. Beispiel 5: E 1 : Ein ebenes Dreieck hat einen rechten Winkel. E 2 : Die Summe von zwei Winkeln in einem ebenen Dreieck beträgt 90. Seite 5 von 7

6 Arbeitsauftrag als Zusatzaufgabe für die Schnellen Die Negation Eine verneinte (negierte) Aussage A 1 ist genau dann wahr, wenn die Aussage falsch ist. Die formale Schreibweise für obige Verknüpfung lautet: A 1. Überlegen Sie sich, ob Sie folgenden Aussagen negieren müssen, damit die Aussagen wahr sind. Es sollte Ihnen im Anschluss an die Gruppenarbeit möglich sein, Ihren Mitschülerinnen und Mitschülern die Bedeutung des Verknüpfungszeichens erklären zu können. Beispiel 1: A: Im Nationalpark Bayerischer Wald können einem beim Wandern Bären begegnen. Beispiel 2: B: In der Krypta des Augsburger Doms kann man am Grab von Martin Luther beten. Beispiel 3: C: Wer von Regensburg aus mit dem Fahrrad nicht in Richtung Süden fährt, erreicht nach ungefähr 180 km die Alpen. Beispiel 4: D: Wenn man einen Sessellift benutzt, erreicht man den Gipfel des Stachus. Beispiel 5: F: Multipliziert man die Zahl Drei mit der Zahl Sieben, so erhält man als Produkt die Zahl Einundzwanzig. Seite 6 von 7

7 Hinweise zum Unterricht Arbeitsform: Gruppenarbeit sinnvoll, Partnerarbeit möglich. Die Begriffe Aussage und Aussageform müssen zuvor im Unterricht behandelt worden sein. Um eine Binnendifferenzierung zu erreichen, kann die Anzahl der zu bearbeitenden Beispiele an das Leistungsniveau der Schüler angepasst werden. Die Möglichkeit, das Internet zu nutzen, sollte gegeben sein, damit der Wahrheitsgehalt der Aussagen überprüft werden kann, wenn das benötigte Wissen nicht vorhanden ist. Steht nicht pro Gruppe ein Internetzugang zur Verfügung bzw. erscheint es zu langwierig den Wahrheitsgehalt der Aussagen zu überprüfen, können unmittelbar zu überprüfende Aussagen, wie z. B. Beispiel 1: A 1 : Ein Material ist Bronze. A 2 : Ein Material ist eine Legierung. Beispiel 2: B 1 : In einigen Klassen der BOS Technik sitzen nur Schüler. B 2 : In einigen Klassen der BOS Technik sitzen Schülerinnen und Schüler. Beispiel 3: C 1 : Alle Schüler der 12. Klasse BOS haben eine abgeschlossene Berufsausbildung. C 2 : Alle Schüler der 12. Klasse BOS haben einen mittleren Schulabschluss. Beispiel 4: D 1 : a ist ungerade und b ist ungerade. verwendet werden. D 2 : a b ist ungerade. Die Aufgabe dient zur Vorbereitung des Erwerbs der in der Kompetenzerwartung beschriebenen Kompetenz. Es bedarf eines sicheren Umgangs mit den Verknüpfungszeichen, damit anschließend verknüpfte Aussagen vereinfacht werden können. Anregung zum weiteren Lernen Es könnten verschiedene Texte aus Zeitschriften, Büchern, Zeitungen, dem Internet gelesen und bezüglich der verschiedenen darin vorkommenden Verknüpfungsarten überprüft werden. Umgangssprachliche Verknüpfungen, die logisch formuliert sind, können in mathematische Formalismen übertragen werden. Seite 7 von 7