Grundlagen der magnetischen Kernresonanz

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1 Grundlagen der magnetischen Kernresonanz

2 Spin und gyromagnetisches Verhältnis Zeeman-Effekt Spin-Präzession Magnetisierung Teilchen haben Spin S Erfüllt Eigenwertgleichungen ˆ S 2 Ψ = s(s + 1) h 2 Ψ Ŝ z Ψ = m s h Ψ mit m s { s, s + 1,...,+s} Ŝ x und Ŝ y nicht gleichzeitig mit Ŝ z messbar Magnetisches Dipolmoment µ = γ S Spinprojektion auf z Achse

3 Spin und gyromagnetisches Verhältnis Zeeman-Effekt Spin-Präzession Magnetisierung γ heißt gyromagnetisches Verhältnis Für verschiedene Kerne unterschiedlich Kern γ in MHz T H 42,6 13 C 10,8 19 F Na 11,3 31 P 17,2

4 Spin und gyromagnetisches Verhältnis Zeeman-Effekt Spin-Präzession Magnetisierung Verhalten im Magnetfeld mit B = (0,0,Bz ) Energieniveau-Aufspaltung in 2s + 1 Zustände. E mag = µ B = µ z B z = γs z B z Auswahlregel m s = 0,±1 Energiedifferenz: E = γ hb z Skizze der Zeeman-Aufspaltung bei einem Magnetfeld B

5 Spin und gyromagnetisches Verhältnis Zeeman-Effekt Spin-Präzession Magnetisierung Übergang zw. Niveaus z.b. durch Photon mit Energie E: hω 0 = E = γ hb z ω 0 = γb z wird Larmorfrequenz genannt Klassisch: Präzessionsfrequenz eines magnetischen Kreisels Im Folgenden: Protonen

6 Spin und gyromagnetisches Verhältnis Zeeman-Effekt Spin-Präzession Magnetisierung Betrachten jetzt Ensemble! Besetzungszahlen nach Boltzmann: N N + = exp( E kt ) = exp( γ hb z kt ) Im statistischen Mittel eines Ensembles: µ z = 1 2 hγ, µ x = µ y = 0 Die Magnetisierung ist dann M z = N γ 2 h 2 V 4kT B z mit N = N + + N typischer Wert für 1mm 3 Wasser bei 310K & 1T: N N + = 1, & M z = A m

7 Spinanregung Längsrelaxation Transversalrelaxation Thermischer Gleichgewichtszustand: Magnetisierung nur in z Richtung Lege transversales Magnetfeld mit B T = ω T γ Magnetisierung dreht sich aus Ruhelage falls ω T = ω 0 Flipwinkel α = γb T τ Nach Zeit τ 90 liegt M in x-y Ebene an

8 Spinanregung Längsrelaxation Transversalrelaxation Wenn B T abgeschaltet wird: Magnetisierung präzediert um z Achse Wechselwirkung mit Umgebung sorgt für in den Gleichgewichtszustand Projektionen der beobachtbar 1. Aufbau d. Magnetisierung entlang d. z Achse 2. Abbau d. Magnetisierung in x y Ebene

9 Spinanregung Längsrelaxation Transversalrelaxation Wechselwirkung mit umliegenden Atomen ( Gitter ) Längsrelaxation oder Spin-Gitter- Saturation Recovery dm z dt = M z M 0 T 1 T 1 heißt Längsrelaxationszeit Inversion Recovery

10 Spinanregung Längsrelaxation Transversalrelaxation Betrachte nun Projektion d. in x y Ebene Zerfall durch Spin Spin Wechselwirkung (Dephasierung) M T (t) = M T 0 e t T 2 T 2 heißt Querrelaxationszeit

11 Spinanregung Längsrelaxation Transversalrelaxation Aber: Beobachtete Querrelaxationszeit T 2! Grund: Magnetische Eigenschaften lokal unterschiedlich (Suszeptibilitäten!) Spinensembles in Volumenelement sehen unterschiedliche B Felder effektive Zerfallskonstante T 2 mit 1 T 2 = 1 T 2i + 1 T 2

12 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Allgemeine Beschreibung d. Magnetisierung im Magnetresonanz-System: Bloch Gleichungen Mit ω 0 = γb 0,ω F = γb T Blochgleichungen dm x dt dm y dt dm z dt = 1 T M x + (ω 0 ω T )M y ω F sin(θ)m z 2 (1) = 1 T M y (ω 0 ω T )M x + ω F cos(θ)m z 2 (2) = 1 T 1 (M z M z0 ) ω F cos(θ)m y + ω F sin(θ)m x (3)

13 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Beispiel: Strahle 90 Puls unter Θ = 0 ein Schalte transversales Wechselfeld ab - Was passiert? Im mit ω 0 = ω T rotierenden Koordinatensystem: dm x dt dm y dt dm z dt = 1 T M x 2 = 1 T M y 2 = M z M z0 T 1

14 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Lösungen der DGLs: M x = 0 M y = M z0 exp( t T ) 2 M z = M z0 (1 exp( t )) T 1 von M nach π 2 Puls

15 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Wie kann dies gemessen werden? Betrachte magnetischen Kreisel! Rotation von M in xy Ebene induziert Wechselspannung U M T ω 0 sin(ω 0 t) Magnetischer Fluss durch Antenne mit M = d m dv

16 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Heruntermischen des Signals mit ω 00 Entspricht Multiplikation mit Referenzsignal der Frequenz ω 00 U R = 1 2 U 1U 2 (cos( ωt) cos((2ω 00 + ω)t)) Filtern von 2ω 00 am Ausgang

17 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Problem: Vorzeichen von ω geht verloren! Mische an zweitem Ausgang Signal mit um π 2 verschobenem Referenzsignal herunter! U I = 1 2 U 1U 2 (sin( ωt) sin((2ω 00 + ω)t)) Nützliche Interpretation für Fourier-Scheiben-Theorem: U = U R + iu I

18 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Signalverarbeitung beim Quadraturdetektor

19 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Signalverarbeitung beim Quadraturdetektor

20 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Rotierende Quermagnetisierung induziert: M x =M z0 exp( t T ) cos(ω 0 t) 2 bzw. hinter dem Mischer M x = M z0 exp( t T ) 2 Free Induction Decay ( FID ) nach einem π 2 Puls Therm. Gleichgewicht bei Abklingen d. Signals noch nicht erreicht!

21 Die Blochgleichungen Quadraturdetektor Detektorsignal Wende vorher π Puls an 2 Amplitude des Signals zu Beginn M z sin(α)! Möglichkeit T 1 zu messen? Saturation-Recovery Pulssequenz

22 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Idee: Nutze Sequenz von Pulsen π 2 Puls π Puls nach Verzögerung τ 2 (T 2 < τ < T 1) FID-Signal verbleibende Längsmagnetisierung Signalform: M z = M z0 (1 exp( t T 1 )) Saturation Recovery

23 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Daten der Saturation Recovery Methode

24 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Alternative Methode: Inversion Recovery π Puls π Puls nach Verzögerung τ 2 (T 2 < τ < T 1) Signalform: M z = M z0 (1 2exp( t T 1 ))

25 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Daten der Inversion Recovery Methode

26 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Werte: Saturation Recovery-Methode: M z0 = (5,87 ± 0,04) A m T 1 = (34 ± 1,3)ms Inversion Recovery-Methode: M z0 = (5,83 ± 0,05) A m T 1 = (36,9 ± 0,4)ms

27 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Messung von T 2 und T 2? π Puls: Dephasierung der Spin-Ensembles 2 Strahle 180 Puls ein Rephasierung der Spinensembles nach kurzer Zeit! Echo des ursprünglichen Signals sichtbar

28 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Dephasierung und Rephasierung der Spinensembles in der Blochkugel

29 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Sequenz zur Bestimmung von T 2 : Carr Purcell-Sequenz Pulsfolge: π τπ 2τπ 2τπ... 2

30 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz

31 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Fit zu den Maxima der C. P. Sequenz liefert T 2 = (27,1 ± 0,7)ms T 2i aus Dephasierung nach π Puls bestimmbar 2 Mit T 2i = (1,5 ± 0,01)ms und 1 T = 1 2 T : T 2i = (1,42 ± 0,01)ms Carr Purcell: T 2

32 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz Gewebe T 1 in ms T 2 in ms Muskel 750 ± ± 13 Herz 750 ± ± 16 Leber 420 ± ± 14 Niere 590 ± ± 24 Milz 680 ± ± 27 Fett 240 ± ± 36 Graue Masse 810 ± ± 13 Weiße Masse 680 ± ± 22 Typische szeiten für unterschiedliches Gewebe, wesentlich für den Bildkontrast!

33 Pulssequenzen Spin-Echos Carr Purcell Sequenz

34 Verhalten von Spin-Ensembles mit Magnetfeld manipulierbar Vollständige Beschreibung durch Bloch Gleichungen Messung des sverhaltens (Quadraturdetektor) szeiten durch Spin-Echo-Sequenzen präzise bestimmbar Gewebe durch unterschiedliche szeiten unterscheidbar!

35 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

36 Literatur Kerne im Magnetfeld File: Quantum projection of S onto z for spin half particles.png, c Theresa Knott, CC-BY-SA-3.0, GFDL 1.2, Stand < Quantum_projection_of_S_onto_z_for_spin_half_particles.PNG> File:Wasserstoff Zeeman.svg, c Ellarie, CC-BY-SA-3.0, GFDL 1.2, Stand , Bearbeitet von < File:GWM HahnEcho.gif, c GavinMorley, CC-BY-SA-3.0, Stand < Dössel, Olaf.Bildgebende Verfahren in der Medizin: Von der Technik zur medizinischen Anwendung. Berlin: Springer, Print. File:Präzession2.png Yamavu, Gemeinfrei, Stand < Vorlesung Medizinische Physik: Physikalische Grundlagen der Analyse biomedizinischer Signale, Lehnertz, Klaus Prof. Dr., Stand Gianni Di Domenico (Université de Neuchâtel) and Antoine Weis (Université de Fribourg) "Magnetic Resonance and Bloch Equations" Wolfram Demonstrations Project Published: May 30, 2008