Optik. Beugung am Doppelspalt und an Mehrfachspalten. LD Handblätter Physik P Bi. Wellenoptik Beugung. Versuchsziele.

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1 Optik Wellenoptik Beugung LD Hnblätter Physik Beugung m Doppelsplt un n Mehrfchsplten Versuchsziele! Untersuchung er Beugung m Doppelsplt bei verschieenen Spltbstänen.! Untersuchung er Beugung m Doppelsplt bei verschieenen Spltbreiten.! Untersuchung er Beugung n Mehrfchsplten bei verschieenen Spltnzhlen. Grunlgen Die Ntur es Lichtes wr lnge umstritten. Christin Huygens interpretierte s Licht 1690 ls ein Wellenphänomen; Isc Newton beschreib 1704 en Lichtstrhl ls einen Strom von Teilchen. Die Quntenmechnik löste iesen Wierspruch un schuf s Bil vom Welle-Teilchen-Dulismus. Beugung m Doppelsplt: Einen besoners eutlichen Hinweis uf ie Wellenntur es Lichtes lieferte s Experiment zur Beugung m Doppelsplt nch T. Young. Es lässt sich heute mit em intensiven un Fig. 1 Schemtische Drstellung zur Beugung es Lichtes m Doppelsplt b: Spltbreite, : Spltbstn L: Abstn es Schirmes vom Doppelsplt x 2 : Abstn es zweiten Mximums vom Zentrum α 2 : Beobchtungsrichtung für s zweite Mximum s 2 : Gngunterschie er Mittelpunktstrhlen S: Beobchtungsschirm kohärenten Licht eines He-Ne-Lsers ohne großen Aufwn nchvollziehen: Durch Beugung es prllel einfllenen Lichtes n zwei eng benchbrten Splten gleicher Öffnung breitet sich s Licht uch im geometrischen Schtten er Spltblenen (in Fig. 1 gru unterlegt) us. Auf einem Schirm hinter em Doppelsplt beobchtet mn ußerem ein System us hellen un unklen Streifen. Dies knn mit en Gesetzen er Strhlenoptik nicht erklärt weren. Eine Erklärung ist möglich, wenn em Licht Welleneigenschften zugeschrieben weren un ie Splte ls zwei kohärente Lichtquellen betrchtet weren, eren Lichtbünel sich überlgern. Die Überlgerung führt in bestiten Richtungen zur Auslöschung bzw. zur Verstärkung er Intensität. In einem einfchen Anstz weren zunächst ie von en Splten usgehenen Lichtbünel in (unenlich) viele Teilbünel zerlegt. Dnn lässt sich n Hn von Fig. 1 plusibel mchen, ss ie mximle Intensität ort uftritt, wo es zu jeem Teilbünel us em ersten Splt genu ein Teilbünel us em zweiten Splt gibt un sich beie konstruktiv überl Bi b b S L 1

2 LD Hnblätter Physik Geräte 1 Blene mit 3 Doppelsplten Blene mit 4 Doppelsplten Blene mit 5 Mehrfchsplten He-Ne-Lser, liner polrisiert Hlter mit Feerkleen Linse f = Linse f = Optische Bnk, Normlprofil 1 m Optikreiter, H = 60 /B = Durchscheinener Schirm Sockel gern. Dies ist für ie unter em Winkel α n ustretenen Teilbünel jees Ml nn erfüllt, wenn er Gngunterschie s n zwischen en (eingezeichneten) Mittelpunktstrhlen ein gnzzhliges Vielfches er Wellenlänge λ es Lichtes ist: sn = n λ n = 0, ± 1, ± 2,! (I) Für kleine Beugungswinkel gilt näherungsweise: sn x α n n (II) L Die Intensitätsmxim liegen uf em Schirm vom Zentrum es Beugungsbiles us gemessen lso n en Orten xn λ = n L n = 0, ± 1, ± 2,! (III);.h. ihr Abstn beträgt 1 = xn+1 xn = L λ (IV) Genu mittig zwischen jeweils zwei Intensitätsmxim liegt ein Intensitätsminimum. Dher ist er Abstn von einem Minimum zum nächsten ebenflls urch (IV) gegeben. Sicherheitshinweise Der He-Ne-Lser genügt en Sicherheitstechnischen Anforerungen für Lehr-, Lern- un Ausbilungsmittel- Lser; DIN Teil 6 für Lser Klsse 2. Bei Bechtung er entsprechenen Hinweise in er Gebruchsnleitung ist s Experimentieren mit em He-Ne-Lser ungefährlich.! Nicht in en irekten oer reflektierenen Lserstrhl blicken.! Überschreitung er Blenungsgrenze vermeien (. h. kein Beobchter rf sich geblenet fühlen). Es sei usrücklich erwähnt, ss hier ie Frunhofersche Betrchtungsweise zugrunegelegt, bei er prllele Wellenfronten es Lichtes vor un hinter em Beugungsobjekt untersucht weren. Dies entspricht uf er einen Seite einer unenlich weit vom Beugungsobjekt entfernten Lichtquelle un uf er neren Seite einem unenlich weit vom Beugungsobjekt entfernten Beobchtungsschirm. Bei er Fresnelschen Betrchtungsweise befinet sich ie Lichtquelle un er Beobchtungsschirm im enlichen Abstn vom Beugungsobjekt. Die Berechnung von Beugungsbilern ist bei er Frunhoferschen Beugung jeoch einfcher. Die Intensität ller Mxim wäre gleich groß,.h. ie hellen Streifen wiesen ie gleiche Helligkeit uf, wenn ie Beugung es Lichtes n en einzelnen Splten mit gleicher Intensität in lle Richtungen erfolgen würe. Die Beugung m Einzelsplt hängt jeoch vom Beobchtungswinkel α b. Dher ist ie hinter em Doppelsplt beobchtete Beugungsfigur urch ie Beugung m Einzelsplt mouliert. Für eine genue Berechnung er Beugungsfigur suiert mn ie Schwingungszustäne ller von en Splten usgehenen Teilbünel unter Berücksichtigung ihrer Phsenifferenzen uf un erhält ie Felstärkenmplitue A es gebeugten Lichts n einem beliebigen Ort x uf em Schirm. Aus er so berechneten Amplituenverteilung A(x) erhält mn unmittelbr ie Intensitätsverteilung I(x) = A 2 (x). Fig. 2 zeigt links im Überblick s Beugungsbil es Doppelspltes für verschieene Spltbstäne bei gleicher Spltbreite b. Mn erkennt leicht, ss ie Mxim mit zunehmenem Spltbstn ier enger beieinner liegen. Ihre Intensität ist nicht konstnt, sie urch ie Beugung m Einzelsplt beeinflusst wir. Es ist her sinnvoll, zur Bestiung es in (IV) efinierten Abstnes uf em Schirm, ie Abstäne er Minim un nicht ie er Mxim zu bestien. Die gleiche Abbilung zeigt rechts s Beugungsbil es Doppelspltes für verschieene Spltbreiten b bei gleichem Spltbstn. Der Abstn er Mxim ist jetzt in llen rei Fällen gleich, jeoch änern sich ihre Intensitäten, ie Beugung m Einzelsplt unterschielichen Einfluss nit. Beugung m Mehrfchsplt: Die Überlegung zur Bestiung er Mxim bei er Beugung m Doppelsplt lässt sich unmittelbr uf ie Beugung n einem Mehrfchsplt mit N äquiistnten Splten gleicher Öffnung übertrgen. Ist Gl. (I) erfüllt, so interferieren ie Lichtbünel ller N Splte konstruktiv miteinner. Die Gln. (III) un (IV) gelten lso uch für Mehrfchsplte. Mthemtisch ufwäniger ist ie Bestiung er Intensitätsminim: Mn finet ein Minimum zwischen em n-ten un em (n+1)-ten Mximum, wenn er Gngunterschie zwischen en Mittelpunktstrhlen benchbrter Splte ie Beingung λ s = n λ+ m m = 1,..., N - 1 (V) N erfüllt. Bei iesem Gngunterschie interferieren ie Teilbünel us en N Splten gere so, ss ie Gesmtintensität Null wir. Fig. 3 vereutlicht ies n Hn sogennnter Zeigerrstellungen, in enen ie Phsenifferenzen zwischen en von en verschieenen Splten usgehenen Teilbünel berücksichtigt wir. Zwischen jeweils zwei Mxim gibt es lso N - 1 Minim. Dzwischen sin N - 2 sogennnte Nebenmxim zu finen, eren Intensität kleiner ls ie er sogennnten Huptmxim ist. Letzteres gilt jeoch nur, solnge er Einfluss er Beugung m Einzelsplt uf s gesmte Beugungsbil vernchlässigt weren knn. Fig. 4 zeigt im Überblick ie Abhängigkeit es Beugungsbiles von er Anzhl er Splte N. D gleiche Spltbstäne gewählt sin, sin ie Abstäne er Huptmxim für lle Spltnzhlen gleich. Mit zunehmener Anzhl N er Splte nit ie Intensität er Nebenmxim im Vergleich zu en Huptmxim b. 2

3 LD Hnblätter Physik = 1000 µ m Fig. 2 Beugungsbil es Doppelspltes in Abhängigkeit von Spltbstn (links) un Spltbreite b (rechts). Ds Beugungsbil es Einzelspltes mit jeweils entsprechener Spltbreite ist zum Vergleich mit geringerer Strichstärke eingezeichnet. = 750 µ m = 500 µ m b =100 µ m = 250 µ m b = 150 µ m = 250 µ m Fig. 3 Zeigerrstellung zur Aition er Schwingungsmplituen er N Splte unter Berücksichtigung er Phsenifferenz. Ist er Gngunterschie s zwischen zwei benchbrten Splten ein gnzzhliges Vielfches von λ, so erhält mn ie mximle Beugungsmplitue. Ist er Gngunterschie s urch (V) gegeben, so erhält mn ie Beugungsmplitue Null. = 250 µ m b =200 µ m = 250 µ m Fig. 4 Beugungsbil es Mehrfchsplte in Abhängigkeit von er Spltnzhl N für gleichen Spltbstn un gleiche Spltbreite b. Ds Beugungsbil es Einzelspltes mit er gleichen Spltbreite ist zum Vergleich mit geringerer Strichstärke eingezeichnet. N = 2 N = 2 N = 3 N = 3 N = 4 N = 4 n λ n λ + λ/2 N = 5 s ( n +1) λ N = 5 3

4 P < 1mW λ = 632,8 nm He-Ne-Lser, liner polrisiert He-Ne-Lser, linerly polrize LD Hnblätter Physik 150 cm L 1 L 2 H S 55 H S Fig. 5 Versuchsufbu (oben) un schemtischer Strhlengng (unten) zur Beobchtung er Beugung m Doppelsplt un n Mehrfchsplten. L 1 : Linse f = +5 L 2 : Linse f = +50 H: Hlter für Beugungsobjekte S: Beobchtungsschirm Aufbu Hinweis: Justierung in einem leicht verunkelten Rum urchführen. Der gesmte Versuchsufbu ist in Fig. 5 rgestellt. Die Kugellinse L 1 mit Brennweite f = +5 weitet en Lserstrhl zunächst uf. Die folgene Sellinse L 2 mit er Brennweite f = +50 wir so positioniert, ss sich ihr Brennpunkt etws unterhlb es Brennpunktes er Kugellinse befinet. Auf iese Weise wir erreicht, ss er Lserstrhl etws ufgeweitet ist un nnähern prllel entlng er optischen Achse verläuft. He-Ne-Lser entsprechen Fig. 5 mittels eines Optikreiters uf er Optischen Bnk befestigen. Schirm S in c. 1,90 m vom Lser entfernt ufstellen. Lser uf en Schirm usrichten un einschlten. Hlter für Beugungsobjekte H mit eingespnnter Blene mit 4 Doppelsplten (469 85) in c. 50 cm Abstn vom Lser uf ie Optische Bnk stellen. Höhe es Lsers so usrichten, ss er Lserstrhl ie Mitte er Blene urchsetzt. Kugellinse L 1 er Brennweite f = +5 in c. 1 cm Abstn vor en Lser stellen (er Lser soll ie Blene gut usleuchten.) Hlter für Beugungsobjekte H wieer herusnehmen. Sellinse L 2 er Brennweite f = +50 in c. 55 Abstn hinter er Kugellinse L 1 positionieren un uf er Optischen Bnk in Richtung Kugellinse L 1 verschieben, bis er Lserstrhl uf em Schirm schrf bgebilet wir. Sellinse L 2 uf er Optischen Bnk nn noch ein wenig in Richtung er Kugellinse L 1 verschieben, bis sich er Durchmesser es Lserstrhls uf em Schirm uf c. 6 ufweitet (er Lserstrhl sollte nn entlng er optischen Achse ein konstntes kreisrunes Profil ufweisen). Zur Überprüfung, ob er Strhlurchmesser zwischen Linse un Beobchtungsschirm konstnt ist, ein Bltt Ppier in en Strhlengng hlten un s Strhlprofil entlng er optischen Achse verfolgen. Hlter für Beugungsobjekte wieer in en Strhlengng stellen un so verschieben, bis er Abstn zwischen Schirm un Beugungsobjekt 1,50 m beträgt. Eventuell Linse L 2 noch geringfügig verschieben, bis s Beugungsbil schrf bgebilet ist. 4

5 LD Hnblätter Physik Durchführung ) Beugung m Doppelsplt in Abhängigkeit vom Spltbstn : Blene mit 4 Doppelsplten (469 85) in en Strhlengng schieben un ncheinner ie Beugungsbiler er Doppelsplte mit en Spltbstänen = 1,00, 0,75, 0,50 un 0,25 beobchten. Bei jeem Spltbstn us en Intensitäten er Mxim uf en Einfluss er Beugung m Einzelsplt schließen. Jeweils ein Ppier uf en Schirm hlten un innerhlb es zentrlen Mximums er Einzelspltfunktion mit weichem Bleistift ie Orte er Intensitätsminim (unkle Streifen!) mrkieren. Jeweils en (gemittelten) Abstn er Intensitätsminim bestien. b) Beugung m Doppelsplt in Abhängigkeit von er Spltbreite b: Blene mit 3 Doppelsplten (469 84) in en Strhlengng schieben un ncheinner ie Beugungsbiler er Doppelsplte mit en Spltbreiten b = 0,20, 0,15 un 0,10 ) beobchten. Bei jeer Spltbreite us en Intensitäten er Mxim uf en Einfluss er Beugung m Einzelsplt schließen. Jeweils ein Ppier uf en Schirm hlten un innerhlb es zentrlen Mximums er Einzelspltfunktion mit weichem Bleistift ie Orte er Intensitätsminim (unkle Streifen!) mrkieren. Jeweils en (gemittelten) Abstn er Intensitätsminim bestien. c) Beugung m Mehrfchsplt in Abhängigkeit von er Spltnzhl N: Blene mit 5 Mehrfchsplten (469 86) in en Strhlengng schieben un ncheinner ie Beugungsbiler für 2, 3, 4, 5 un 40 Splte beobchten. Jeweils en Einfluss er Beugung m Einzelsplt, ie Huptmxim un für N = 3, 4 un 5 ie Nebenmxim ientifizieren. Jeweils ein Ppier uf en Schirm hlten un mit weichem Bleistift ie Orte er Huptmxim (helle Streifen!) mrkieren. Jeweils en (gemittelten) Abstn er Intensitätsmxim bestien. Messbeispiel ) Beugung m Doppelsplt in Abhängigkeit vom Spltbstn : Tb. 1: Abstäne er Intensitätsminim für verschieene Spltbstäne 0,25 3,87 0,50 1,84 0,75 1,27 1,00 0,94 b) Beugung m Doppelsplt in Abhängigkeit von er Spltbreite b: Die Abstäne er Mxim sin für lle Spltbreiten gleich. Mit bnehmener Spltbreite wir ier mehr Intensität uf ie em Zentrum benchbrten Mxim verteilt. Tb. 2: Abstäne er Intensitätsminim für verschieene Spltbreiten b b 0,10 3,75 0,15 3,36 0,20 3,67 c) Beugung m Mehrfchsplt in Abhängigkeit von er Spltnzhl N: Die Abstäne er Huptmxim sin für lle Spltnzhlen gleich. Die Huptmxim selber weren mit zunehmenem N schmler. Bei N = 3 bis 5 sin zwischen zwei Huptmxim jeweils N - 2 Nebenmxim zu erkennen, eren Intensität mit zunehmenem N geringer wir. Tb. 3: Abstäne er Huptmxim für verschieene Spltnzhlen N N 2 3,81 3 3,78 4 3,81 5 3, ,79 5

6 LD Hnblätter Physik Auswertung ) Beugung m Doppelsplt in Abhängigkeit vom Spltbstn : Tb. 4: Abstäne er Intensitätsminim un reziproke Spltbstäne -1 (vgl. Tb. 1) 1-1 4,00 3,87 2,00 1,84 1,33 1,27 Ergebnis Die uf em Schirm beobchtete Beugungsfigur er Beugung m Doppelsplt bzw. m Mehrfchsplt wir urch en Spltbstn, ie Spltnzhl N, un ie Spltbreite b bestit. Der Abstn er Huptmxim ist umgekehrt proportionl zum Spltbstn un unbhängig von N un b. Mit wchsener Spltnzhl N nit ie Breite er Huptmxim b, ie Zhl er Minim (un er Nebenmxim) zunit. Die Spltbreite b bestit en Einfluss er Beugung m Einzelsplt uf ie Beugungsfigur. 1,00 0,94 In Fig. 6 sin ie Messwerte us Tb. 1 grphisch rgestellt. Aufgetrgen ist er Abstn gegen en Kehrwert es Spltbstnes. Die Messwerte liegen im Rhmen er Messgenuigkeit uf er eingezeichneten Ursprungsgeren, eren Steigung gemäß (IV) us L = 150 cm un λ = 633 nm berechnet wure. b) Beugung m Doppelsplt in Abhängigkeit von er Spltbreite b: Mittelwert er Abstäne us Tb. 2.: = 3,59. D λ = 633 nm un L = 150 cm beknnt sin, knn mit er umgeformten Gleichung (IV) er Spltbstn berechnet weren: = 0,26 µm c) Beugung m Mehrfchsplt in Abhängigkeit von er Spltnzhl N: Mittelwert er Abstäne us Tb. 3.: = 3,78. D λ = 633 nm un L = 150 cm beknnt sin, knn mit er umgeformten Gleichung (IV) er Spltbstn berechnet weren: = 0,25 µm Fig. 6 Abstn er Intensitätsminim bei er Beugung m Doppelsplt in Abhängigkeit vom Kehrwert es Spltbstnes. LD DIDACTIC GmbH Leybolstrsse 1 D Hürth Phone: (022 33) Fx: (02233) e-mil: info@l-ictic.e by LD DIDACTIC GmbH Printe in the Feerl Republic of Germny Technicl ltertions reserve