14 Kernfusion Physikalische Grundlagen

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1 14 Kernfusion Inhalt: Fusionsreaktionen, thermonukleare Reaktionen, Reaktionskoeffizient, Lawson- Kriterium, Wasserstoffbombe, Trägheitsfusion mittels Laser und Teilchen, Magnetfeldeinschluss, Stellarator, Tokamak, Plasmaheizung, Umwelteinflüsse Physikalische Grundlagen Ein Weg, um aus den Bindungsenergien der Kerne Energie zu gewinnen, ist neben der Kernspaltung die Kernfusion. Man könnte leichte Kerne zu mittelschweren Kernen verschmelzen lassen und damit Bindungsenergien freisetzen. Das Problem dabei ist, dass man die Coulomb-Barrieren der Kerne überwinden muss, um in den Bereich der Kernkräfte zu gelangen. Dies ist jedoch nicht so einfach möglich. Eine wesentlich einfachere Methode scheint die Ausnutzung der starken Unterschiede in den Bindungsenergien der leichtesten Kerne zu sein. Als mögliche Fusionsreaktionen kommen folgende in Betracht: 1a) d + d t + p +,7 MeV 7) d + p He + 5 MeV 1b) d + d He + n + 4,0 MeV 8) t + t 4 He + n + 11 MeV ) t + d 4 He + n + 17,6 MeV 9) 6 Li + n H + 4 He + 18, MeV ) He + d 4 He + p + 18, MeV 10) 6 Li + d 4 He +,4 MeV 4) p + 6 Li He + 4 He + 4 MeV 11) 6 Li + d 7 Li + p + 5, MeV 5) He + He 4 He + p + 1 MeV 1) 7 Li + d 4 He + n + 14,6 MeV 6) 11 B + p 4 He + 8 MeV 1) 7 Li + p 4 He + 17, MeV Für eine Energiegewinnung in näherer Zukunft sind davon aber nur einige geeignet, wie später noch genauer ausgeführt wird. Im Vergleich zur Kernspaltung wird hier pro Reaktion viel weniger Energie frei, jedoch muss beachtet werden, dass die Reaktionspartner auch viel leichter sind als spaltbare Nuklide. Es gibt derzeit im Prinzip zwei Kernfusionsprozesse, die mit effektivem Energiegewinn arbeiten. Der eine Vorgang ist die Energiefreisetzung, wie sie in den Sternen abläuft (siehe Abschnitt 15), und der andere künstlichen Ursprungs die Wasserstoffbombe (Fusionsbombe). Als in den Dreißigerjahren des vorigen Jahrhunderts das Geheimnis der Energiegewinnung in den Sternen zumindest im Prinzip gelüftet wurde, wurde damit auch das Startzeichen zur menschlichen Nutzung der Kernfusion gegeben. Bedeutende Arbeiten auf diesem Gebiet wurden erst nach dem. Weltkrieg durchgeführt und das vorwiegend zum Zweck einer militärischen Nutzung, d. h. zur Verwendung als Bombe. Diese konnte auch nach relativ kurzer Entwicklungsarbeit hergestellt werden. Das führte dazu, dass man Mitte der Fünfzigerjahre sehr optimistisch bezüglich einer friedlichen Nutzung der Kernfusion war, jedoch wurde im Laufe der Zeit dieser Optimismus stark gedämpft, da man erkannte, dass eine kontrollierte Kernfusion doch bedeutend schwieriger herbeizuführen ist als eine destruktive. In naiver Weise könnte man annehmen, dass es genügt, mit einer Energie über der Coulomb-Schwelle Teilchen (z. B. Deuteronen) auf ein Target mit dem entsprechenden Reaktionspartner zu schießen. Dies ist möglich, führt auch zu den gewünschten Reaktionen, jedoch nur mit sehr geringer Ausbeute. Der Grund ist, dass die Energie eines geladenen Teilchens beim Eintritt in ein Target sehr schnell auf die Elektronen übertragen wird (siehe (.15), Bethe-Bloch-Formel). Damit wird die Energie, die man aufbietet, um Fusion einzuleiten, vor allem zur Aufheizung des Targetmaterials verwendet. In Summe führt dies dazu, dass die eingesetzte die durch Fusion frei werdende Energie bei weitem übersteigt und daher diese Methode zur Herbeiführung einer Kernfusion für eine Nutzung als Fusionsreaktor nicht in Frage kommt. Eine Alternative ist, das zu fusionierende Material so hoch zu erhitzen, dass die höchstenergetischen Teilchen Fusion eingehen (siehe Abbildung 17), wobei das thermische -5-

2 Gleichgewicht dafür sorgt, dass die Anzahl dieser hochenergetischen Teilchen etwa konstant bleibt. Man bezeichnet diese Art von Kernreaktionen, die durch ein thermisches Gleichgewicht hervorgerufen werden, als thermonukleare Reaktionen. Im engeren Sinn versteht man darunter Fusionsreaktionen in extrem heißem Plasma. Auch die in den Sternen ablaufenden Fusionsprozesse sind thermonukleare Reaktionen. dn/de σ(e)dn/de σ(e) 0 0 Energie Abbildung 17: Qualitativer Verlauf der Teilchenhäufigkeit als Funktion der Energie (Maxwell-Verteilung), des Wirkungsquerschnitts einer Fusionsreaktion (anfänglich näherungsweise exponentielle Zunahme) und Produkt der beiden. Betrachtet man eine Reaktion der Form (T bedeutet Teilchen). ergibt sich für die Reaktionsrate T 1 + T T + T 4 + Q (14.1) P n1n = v (14.) 1 + δ 1 σ 1 mit n 1, n den Dichten der Reaktionspartner, δ 1 dem Kronecker-Symbol und σv dem über eine Maxwell-Verteilung gemittelten Produkt aus energieabhängigem Wirkungsquerschnitt der Kernreaktion und Relativgeschwindigkeit der Teilchen. σv wird auch als Reaktionskoeffizient bezeichnet (M reduzierte Masse der Teilchen 1 und ): σv = 8 πm(kt) σ(e)ee de E /(kt). (14.) Um also die Reaktionsrate und damit die freigesetzte Energie berechnen zu können, muss man den Wirkungsquerschnitt als Funktion der Energie kennen. Daraus kann der Reaktionskoeffizient für verschiedene Temperaturen berechnet werden. Außerdem sieht man aus (14.) sofort, dass die Reaktionsrate umso größer ist, je dichter das Ausgangsmaterial ist. Abbildung 18 zeigt den Verlauf von σv als Funktion der Temperatur für die wichtigsten Fusionsreaktionen, d. h. für jene, bei denen die Reaktionskoeffizienten bei niedrigen Temperaturen am höchsten sind. Die bei weitem günstigste Reaktion ist die Reaktion d+t 4 He+n (DT- Reaktion) mit einem Q-Wert von 17,6 MeV. Man beachte aber die Temperaturskala, die in dieser Abbildung erst bei 1 kev beginnt. Diese Energie entspricht einer Temperatur von -6-

3 1, K. Bei diesen Temperaturen befindet sich das Material im sogenannten Plasmazustand. In diesem Zustand sind die Teilchen nahezu vollständig ionisiert, wobei sich Ionen, Elektronen und eventuell noch vorhandene neutrale Teilchen ähnlich wie in einer Flüssigkeit bewegen und elektromagnetische Wechselwirkungen auftreten. Man hat sich in der Plasmaphysik geeinigt, den Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur eines Plasmas mit E=kT zu beschreiben (siehe 14..), das bedeutet, dass in einem Plasma mit einer Temperatur von 1 kev die Teilchen eine mittlere kinetische Energie von 1,5 kev besitzen. Es soll hier kurz darauf hingewiesen werden, dass die astrophysikalischen Querschnitte für geladene Teilchen oft größer sind als die im Labor gemessenen Querschnitte. Dies ist eine Folge der Abschirmung der Coulomb-Barriere durch sehr nahe Elektronen. Dieser Vergrößerungsfaktor kann für die typischen astrophysikalischen Dichten und Sternzusammensetzungen bei maximal bis liegen. Abbildung 18: σv (Reaktionskoeffizient) als Funktion der (kinetischen) Temperatur. Um abzuschätzen, unter welchen Bedingungen ein Fusionsplasma ein effektiver Energielieferant ist, muss man eine Energiebilanz aufstellen. Die im Fusionsplasma vorhandene Energie setzt sich aus der durch Fusion freigesetzten Energie, der thermischen Energie (nkt) und der im Plasma vorhandenen Strahlungsenergie (Bremsstrahlung) zusammen. Kann ein Plasma über die Zeit τ existitieren, ergeben sich diese Energien als Produkt der jeweiligen Leistungen (Fusionsleistung P F, Strahlungsleistung P S ) und der Zeit τ. Diese Energie wird mit einem Wirkungsgrad η in verfügbare Energie umgesetzt. Ein effektiver Energiegewinn tritt -7-

4 dann ein, wenn der Aufwand zur Erzeugung und Erhaltung des Plasmas damit mehr als kompensiert wird: η (τp F + τp S + nkt) > τp S +nkt. (14.4) Da P F = σv Qn und P S ebenfalls proportional n ist (P S = cz n (kt) 1/ = R S n ), ergibt sich kt(1 η) nτ >. (14.5) σv Qη R (1 η) Lawson erhielt so eine Bedingung für das Produkt aus Ionendichte n und Einschlusszeit τ als Funktion der Temperatur des Plasmas. Diese Bedingung wird als Lawson-Kriterium bezeichnet. 17 Für die DT-Reaktion zeigt nτ ein Minimum von 1, s/m bei einer Temperatur von 5 kev, für die DD-Reaktion muss nτ > 10 s/m bei T > 40 kev sein, sofern das Plasma keine Verunreinigungen aufweist (Strahlungsverluste sind proportional Z ). Diese Werte wurden für einen realistischen Wirkungsgrad von etwa 0% errechnet. Für einen Reaktor müssen diese Werte aber noch deutlich übertroffen werden. Man sieht daraus zum einen, dass entweder eine sehr hohe Dichte oder eine lange Einschlusszeit notwendig ist, damit ein effektiver Energiegewinn ermöglicht wird, zum anderen müssen die Temperaturen extrem hoch sein. Man hat zweifellos die besten Chancen bei der DT-Reaktion. Betrachtet man (14.5), so findet man im Zähler die Temperatur und im Nenner die temperaturabhängige Größe σv. Man kann also die Temperaturabhängigkeit des Lawson- Kriteriums nicht direkt aus der Fomel ablesen. Abbildung 19 zeigt den Verlauf des Lawson- Kriteriums für die DT-Reaktion als Funktion der Energie. Der Verlauf für die DD-Reaktion liegt etwa zwei Größenordnungen darüber. S Dichte mal Einschlusszeit [s/m³] 1,00E+4 1,00E+ 1,00E+ 1,00E+1 1,00E Temperatur in kev Abbildung 19: Verlauf des Lawson-Kriteriums für die DT-Reaktion. In vielen Fällen hat sich das Tripelprodukt nτt als sinnvolles Kriterium für einen Reaktor erwiesen. Man kann dann für die DT-Reaktion ungefähr nτt > 10 1 kevs/m als Mindestwert angeben. Obwohl die betrachteten Reaktionen alle exotherm sind, müssen unabhängig von dem Problem des Coulomb-Walles gewisse Mindesttemperaturen im Plasma herrschen. Der auf Bremsstrahlung beruhende Anteil des Energieverlustes ist für eine Maxwell-Verteilung proportional T 1/, der thermonukleare Energiegewinn jedoch etwa proportional T 5/. Damit wird mit wachsender Temperatur das Verhältnis von erzeugter zu abgestrahlter Leistung größer. 17 J. D. Lawson: Some Criteria for a Power Producing Tthermonuclear Reactor. Proceedings of the Physical Society B, Vol. 70 (1), p. 6-10, (Original: J. D. Lawson: Some criteria for a useful thermonuclear reactor. A.E.R.E. GP/R 1807, 1955). -8-

5 Damit kann man für bestimmte Plasmazustände (Dichte und Größe des Plasmas beeinflussen die Reabsorption der Bremsstrahlung im Plasma) Mindesttemperaturen berechnen. In Sternen (hohe Dichte, große Ausdehnung) werden diese signifikant geringer sein als in Plasmen, wie sie in Hinblick auf einen Fusionsreaktor erzeugt werden können. Wie vorher erwähnt, steigen die Bremsstrahlungsverluste mit Z. Man rechnet in der Plasmaphysik mit einem Z eff (mittlere effektive Ladung eines Ions im Plasma), das das Plasma hinsichtlich seiner Verunreinigungen charakterisiert. Da bereits eine Verunreinigung des Plasmas mit 1% Sauerstoff (Atomprozent) den Energieverlust durch Bremsstrahlung um 77% erhöht, können zukünftige Fusionsreaktoren nur bei größter Reinheit des Plasmas betrieben werden. Zusammenfassend ergeben sich für einen effektiven Energiegewinn folgende Anforderungen an thermonukleare Reaktionen: Es müssen Mindesttemperaturen erreicht werden und die Verunreinigung des Plasmas darf nicht zu hoch sein beide Kriterien sind von der Dichte und Größe des Plasmas abhängig. Das Produkt Einschlusszeit mal Plasmadichte muss einen Mindestwert überschreiten. Beide Punkte werden in den Sternen erreicht, bei der Herstellung dieser Zustände auf der Erde gibt es jedoch gewaltige Probleme, insbesondere bei der Verwirklichung einer gesteuerten Kernfusion, also bei der Entwicklung eines Fusionsreaktors. 14. Die Fusionsbombe Die Verwirklichung der Fusionsbombe (Wasserstoffbombe) geht vor allem auf Edward Teller zurück. Er war Mitarbeiter im Manhattan Project und war von der Idee der Superbombe durchdrungen. Robert Oppenheimer, der die Entwicklung der Atombombe geleitet hatte, wollte keine weitere Entwicklung in diese Richtung durchführen, und Teller zweifelte 1954 Oppenheimers Loyalität an (Oppenheimer stelle ein Sicherheitsrisiko dar), was diesen in den Fünfzigerjahren in politische Bedrängnis brachte. Später haben viele Kollegen Tellers diese Vorgangsweise Übel genommen. Die ursprüngliche Idee Tellers, eine Fusionsbombe zu bauen, erwies sich als nicht durchführbar. Erst in Zusammenarbeit mit Stanislaw Ulam, einem Mathematiker polnischer Abstammung, und dessen Mitarbeiter Cornelius J. Everett, konnte ein Konzept für eine funktionierende Wasserstoffbombe entwickelt werden (Teller-Ulam-Design). Wer den wesentlichen Anteil an dieser Entwicklung hatte, ist bis heute nicht klar, da sowohl Teller als auch Ulam diesen für sich reklamierten. Der erste Atombombentest der Sowjetunion im Jahre 1949 gab das Startzeichen zur tatsächlichen Entwicklung der Wasserstoffbombe in den USA. Es ist bekannt, dass Teller ursprünglich (1946) eine reine DD-Reaktion auslösen wollte und erst später die Verwendung von Tritium, das erst in speziellen Reaktoren hergestellt werden musste, einplante. Ulam konnte zeigen, dass die ursprünglich von Teller abgeschätzte Tritiummenge nicht ausreichte; erst die Idee von Ulam der Vorkompression, die über eine Strahlungskompression von Teller umgesetzt wurde, ermöglichte den Bau der ersten Fusionsbombe. Vorversuche wurden zwischen April und Mai 1951 im Zuge der Greenhouse Tests (5. Atomtestserie im Pazifik, Enewetak Atoll) durchgeführt, wobei versucht wurde, durch Atombombenexplosionen Fusionsreaktionen einzuleiten. Der eigentliche Durchbruch bei der Entwicklung (die Details werden noch immer geheim gehalten) wurde einerseits durch die Trennung des Zünders (Spaltbombe) vom Fusionsteil der Bombe, andererseits durch die Verwendung der bei der Zündung der Spaltbombe frei werdenden Strahlung zur Vorkompression des Fusionsmaterials erzielt. Waren bei der ersten Fusionsbombe Ivy Mike (gezündet am ) die Fusionsmaterialien Deuterium und Tritium noch mittels Kryotechnik in flüssiger Form in der Bombe enthalten (die Kühlapparate wogen allein etwa 18 t), wurde in der Folge Lithiumdeuterid als Fusionsmaterial verwendet. Der erste Test dieses Bombentyps er- -9-

6 folgte am ( Castle Bravo Test). Diese Bombe hatte eine Sprengkraft von 15 Mt TNT, mehr als doppelt so groß wie ursprünglich erwartet, und war die stärkste von den USA getestete Bombe. Diese Bombe hatte immer noch eine Länge von etwa 4,5 m, einen Durchmesser von etwa 1,4 m und eine Masse von 10,7 t. Die Weiterentwicklung ging dann in Richtung kleinerer Bomben, damit diese leichter von Raketen transportiert werden können (siehe Abbildung 10). Abbildung 10: US-amerikanischer Fusionssprengkopf W80 mit einstellbarer Sprengkraft bis etwa 150 kt TNT äquivalent. Bis 1990 wurden davon etwa 000 Stück (Model 1 und Model 0) gebaut. (Quelle: US, public domain) Die genaue Funktionsweise dieser Bomben wird geheim gehalten, jedoch ist der Mechanismus ungefähr folgendermaßen vorstellbar (siehe Abbildung 11). Eine sehr kompakt gebaute Spaltbombe produziert einen extrem hohen Fluss an Photonen, der mit Lichtgeschwindigkeit auf die Umhüllung sowie Umgebung des Fusionsmaterials trifft. Diese werden aufgeheizt, es bildet sich ein Plasma und durch Abdampfung der Umhüllung wird ein Rückstoß in Richtung des Fusionsmaterials erzeugt. Letzteres wird extrem komprimiert und aufgeheizt und beginnt zu fusionieren, wobei Neutronen freigesetzt werden. Im Inneren des Fusionsmaterials befindet sich zusätzlich 9 Pu (oder ein anderes gut spaltbares Transuran) in einer unterkritischen Anordnung. Durch die Explosion der Spaltbombe wird dieses komprimiert und mit dem vorerst geringen Neutronenfluss aus dem Fusionsmaterial prompt überkritisch, zündet und komprimiert das Fusionsmaterieal weiter, womit der volle Energiegewinn aus der Fusionsbombe erzielt wird. Die Wirkung der Bomben kann noch durch einen Mantel aus 8 U (schnelle Spaltung) und einem Tritium-Booster in der Spaltbombe verstärkt werden. Als Fusionsmaterial wird neben Tritium Lithiumdeuterid verwendet, welches über die Reaktionen 7 Li(n,nα) H und 6 Li(n,α) H das für die Fusion zusätzlich benötige Tritium bereitstellt. -0-

7 Zündstufe Spaltbombe mit spaltbarem Transuran Füllmaterial 8 U Fusionsstufe Plutonium oder anderes spaltbares Transuran Lithiumdeuterid (Fusionsmaterial) Gehäuse (reflektierend) Abbildung 11: Zweistufige Wasserstoffbombe des Teller-Ulam-Typs. Der genaue Aufbau (Formen und Material) ist geheim. Aus verschiedenen Quellen kann auf etwa diesen Aufbau geschlossen werden. Abbildung 1: Die Zar-Bombe (Attrappe im russischen Atom-Museum). (Quelle: Die Wirkung solcher Fusionsbomben kann noch weiter verstärkt werden, indem an die Fusionsstufe eine weitere angeschlossen wird, die durch die die erste gezündet wird. So bestand die größte jemals zur Explosion gebrachte Bombe (Zar-Bombe, Code Name: Ivan; Detonation am im Gebiet von Novaja Semlja, siehe Abbildung 1 und Abbildung 1) aus Stufen. Die Konstruktion ließ eine Stärke äquivalent zu 100 Mt TNT erwarten, jedoch wurde entschieden, anstelle der Uranummantelung des Fusionsbrennstoffes nur Blei zu verwenden, um den Fallout der Bombe, der vermutlich sowjetische Gebiete getroffen hätte, deutlich zu verringern. Tatsächlich war diese Bombe eine der saubersten, da die Spreng- -1-

8 kraft zu etwa 97% auf dem Fusionsteil beruhte. Die von einem Team um Andrej Sacharow konstruierte Bombe war acht Meter lang und zwei Meter im Durchmesser und wog etwa 7 Tonnen. Sie wurde von einem Flugzeug mit einem Spezialfallschirm abgeworfen und etwa 4000 m über dem Boden gezündet. Diese Bombe ging jedoch nicht in Serienproduktion, vielmehr wurde danach die Entwicklung kleinerer und damit leichter einsetzbarer Bomben beschleunigt. Diese Megabombe war vor allem als Machtdemonstration in der Zeit des kalten Krieges gedacht. Abbildung 1: Der Zusammenbau der Zar-Bombe. Vermutlich ist im Bild der Spaltbombenzünder sichtbar. (Quelle: Fusionsreaktoren Man hat versucht, die Energiegewinnung durch Kernfusion auch in gesteuertem Ablauf als Reaktor einzusetzen. Im Wesentlichen sind zwei Wege vorstellbar. Zum einen kann man versuchen, die Wasserstoffbombe in Miniatur nachzubauen und zwar so, dass nur winzige Mengen zur Fusion gebracht werden, dies jedoch in stetig aufeinander folgenden Prozessen, wobei natürlich keine Atombombe zur Zündung, sondern andere spezielle Methoden (Laser, Teilchenstrahlen etc.) zur Kompression verwendet werden sollen. Diese Art der Fusion nennt man Trägheitsfusion, weil das ursprünglich relativ dicht vorliegende Fusionsmaterial bei der Aufheizung nicht ausreichend Zeit hat zu expandieren und man daher das Lawson-Kriterium durch verhältnismäßig hohe Dichte und kurze Einschlusszeit erreichen will. Die zweite Art möglicher Fusionsreaktoren beruht auf dem Einschluss eines Plasmas mit sehr geringer Dichte über längere Zeit. Da das Plasma Temperaturen von Millionen Grad aufweist, kann es nur durch Magnetfelder zusammengehalten werden (magnetische Flasche). Beide Strategien zur Entwicklung eines Fusionsreaktors werden vorangetrieben, wobei die Trägheitsfusion stets eine potentielle Querverbindung zur Waffenentwicklung in sich birgt. Aus diesem Grund wird international eher auf dem Gebiet des Plasmaeinschlusses mit Magnetfeldern geforscht, in gewissen nationalen Labors wird aber auch Forschung hinsichtlich des Trägheitseinschlusses durchgeführt. --

9 14..1 Trägheitseinschluss Kernfusion mittels Trägheitseinschlusses bedeutet, dass die Teilchen eines Fusionsgemisches, also etwa Deuterium und Tritium, so schnell erhitzt werden, dass eine Fusion stattfindet, ohne dass als Folge des thermischen Druckes das Fusionsgemisch noch vor dem Zünden der Fusionsreaktion expandiert und damit eine wesentliche Abnahme der Dichte erfolgt. Bei der Fusion durch Trägheitseinschluss hat man Plasmen sehr hoher Dichte (>> 10 9 Teilchen/m ), jedoch nur für extrem kurze Einschlusszeit (Größenordnung 10 9 s). Außerdem muss natürlich die entsprechende Temperatur (im Fall der DT-Reaktion etwa 10 8 K) erreicht werden. Um einen solchen Trägheitseinschluss mit winzigen Mengen herzustellen, werden spezielle Kügelchen (Pellets) hergestellt, die man mit verschiedenen Methoden so weit aufzuheizen und zu komprimieren versucht, dass Fusion in ausreichendem Maße auftritt. Die am weitesten verbreitete Methode ist der Beschuss der Pellets mit hochenergetischen Lasern aus mehreren Richtungen. Man kann auch hier Mindestanforderungen berechnen ähnlich dem Lawson-Kriterium. Im Folgenden soll eine stark vereinfachte Abschätzung durchgeführt werden. Der Energiegewinn pro Volumseinheit (V Pelletvolumen) aus Fusionsreaktionen berechnet sich zu E F /V = ε o n D n T σv t (14.6) mit ε o der freigesetzten Energie pro Fusionsreaktion und n D, n T den Teilchendichten von Deuterium und Tritium. Die Zeit t, die der Materie zur Fusion zur Verfügung steht, ist von der Größenordnung jener Zeit, die eine Stoßwelle (c Schallgeschwindigkeit im Pellet) zum Durchlaufen des Pellets vom Zentrum bis zum Rand benötigt. Es ist dies eine Zeit, die für die Explosion des Pellets charakteristisch ist. Man erhält somit für die gesamte Fusionsenergie E F ro n ro Vεon Dn T σv = Vεo σv (14.7) c 4 c mit r o dem Pelletradius und n der Teilchendichte im Pellet (n D = n T = n/). Der Energieverstärkungsfaktor (Gain-factor) G ist definiert als das Verhältnis des Energiegewinns durch Fusion zu der Laserenergie, die zur Aufheizung und Kompression des Pellets benötigt wird. Die thermische Energie des Plasmas beträgt (N=nV Gesamtteilchenzahl im Volumen) E th = NkT. (14.8) Diese wird durch den Laser aufgebracht, der einerseits einen gewissen Wirkungsgrad der Umwandlung elektrischer Energie in Lichtleistung aufweist, während andererseits auch nicht die gesamte Lichtleistung im Pellet deponiert werden kann. Bezeichnet man den Wirkungsgrad der nicht vollständigen Einkopplung der Laserenergie in das Pellet mit η (E th = ηe L ), ergibt sich der Energieverstärkungsfaktor zu Daraus ergibt sich E ηvε on σv r F o G = =. (14.9) E 1NkTc L G 1kTc G ron = = Ψ(T). (14.10) η ε σv η o Man erhält also eine Aussage über das Produkt von Radius und Dichte des Pellets als Funktion von G, η und einer von T abhängigen Funktion Ψ. Diese Funktion zeigt für die DT- Reaktion ein Minimum, das bei etwa 10 8 K liegt. Eine sinnvolle Annahme für G und η ergibt, dass r o n 0, g/cm (14.11) --

10 sein muss. Im Minimum von r o n kann nun die Mindestenergie des Lasers berechnet werden, wobei für die Schallgeschwindigkeit c =, (kt) ½ (kt in kev) angenommen werden kann. Mit E th 4πro G Ψ(T) = NkT = nkt = 4πnkT (14.1) η n erhält man für die notwendige Laserenergie (n FK Festkörperdichte von Wasserstoff) E 4πnkT G Ψ(T) G n FK L = 10 4 in MJ. (14.1) η η n Der Fehler, den man bei obiger Abschätzung macht, besteht darin, dass der Vorgang als isotherm angenommen wird. Tatsächlich erfolgt die Pelletkompression und Aufheizung nahezu adiabatisch. Man kann die Rechnung auch für einen adiabaten Vorgang ableiten, jedoch zeigt obige Formel (14.1) bereits alle wesentlichen Faktoren. Man erkennt, dass die Laserenergie umso größer sein muss, je geringer die Einkoppelausbeute η ist, wobei der Energiebedarf mit einer höheren Potenz von η geht. Das bedeutet, dass eine gute Einkopplung der Energie des Laserstrahls in das Pellet von eminenter Bedeutung ist (geringe Reflexion, geringe Transparenz, geringe Streuung). Der andere wesentliche Faktor ist der Gain-factor G. Dieser wieder bedeutet, dass die Laserenergie mit der Energieausbeute gekoppelt ist, d. h. zum Energiegewinn durch Fusion beiträgt. Der ideale Laser muss daher eine hohe Energie (kurze Wellenlänge) aufweisen und eine Einkopplung des Strahls in das Pellet mit einem hohem Wirkungsgrad erlauben. Welche Dichten sind nun im Pellet erforderlich, damit man einen Energiegewinn erzielen kann? Zur Abschätzung kann wieder das Lawson-Kriterium verwendet werden. Nimmt man ein Pellet mit einem Radius r o =0,1 mm an, eine Explosionsgeschwindigkeit von c=10 6 m/s, ergibt sich aus dem Lawson-Produkt nτ 10 0 s/m eine Fusionszeit von etwa s und damit eine Teilchendichte von n 10 0 m, was etwa dem Tausendfachen der Festkörperdichte entspricht. Macht man das Pellet größer (r o =1 mm), benötigt man immer noch die hunderfache Festkörperdichte. Um diese Dichten zu erzielen, müssen spezielle Pelletkonstruktionen verwendet werden. Die einfachste Konstruktion ist die des Exploding Pushers. Dabei wird ein unter hohem Druck stehendes DT-Gemisch mit einer dünnen Hülle umgeben. Die auf diese Hülle abgefeuerten Laserstrahlen lassen die Hülle blitzartig verdampfen und dabei wird ein Rückstoß auf das im Inneren befindliche DT-Gemisch ausgeübt. Die dabei entstehende Schockwelle erzeugt die zur Fusion notwendigen hohen Temperaturen. Kompliziertere Pelletkonstruktionen, eventuell mit gefrorenen DT-Gemischen, werden in mehreren Schichten ausgeführt, wobei sich aufgrund verzögerten Temperaturanstiegs vielfach günstigere Kompressionsverläufe erzielen lassen. Auch durch eine zeitliche Folge mehrerer Laserpulse wird eine verbesserte Ausbeute erreicht. Mit einer einfachen Abschätzung kann man die dabei auftretenden Drücke berechnen. Nimmt man einen Pelletradius von r o =0,1 mm, eine Umhüllung mit einer 10 µ dicken Glasschicht (Masse m 10 9 kg) und eine Abdampfgeschwindigkeit von 10 6 m/s an, wird auf die Oberfläche des Pellets (O = 4πr 10 8 m ) ein Druck von p mv 10 Oτ = , η N m n = 10 9 bar (14.14) ausgeübt. Das bedeutet, dass die erreichte Dichte das Mehrhundertfache der Festkörperdichten beträgt. Nach den hier angedeuteten Problemen bei der Entwicklung optimaler Kompressionmechanismen für die Pellets ist einsichtig, dass Forschungen auf diesem Gebiet sehr stark mit der -4-

11 Entwicklung von Kernwaffen in Verbindung stehen. Aus diesem Grund werden viele Ergebnisse diesbezüglicher Untersuchungen geheim gehalten und die Erfolgsaussichten der Entwicklung eines Fusionsreaktors auf dem Prinzip des Trägheitseinschlusses sind nur schwer abzuschätzen. Bei der Realisierung einer durch Laser induzierten Trägheitsfusion ergeben sich vor allem folgende Probleme: Die Kompression des Pellets muss extrem homogen erfolgen, was u. a. auch bedeutet, dass das Pellet selbst extrem genau hergestellt werden muss. So verursacht bereits eine Abweichung von mehr als 1% in der Schichtdicke des Pelletaufbaues instabile, also unsymmetrische Kompressionen, die das Pellet nicht genügend verdichten. Ausserdem muss die Herstellung zu genau reproduzierbaren Pellets führen. Andererseits muss auch die Pelletaufheizung sehr symmetrisch erfolgen. Dazu müssen Laserstrahlen das Pellet aus mehreren Richtungen symmetrisch treffen. Die zweite Schwierigkeit bei der Trägheitsfusion liegt bei den zu verwendenden Lasern. Diese müssen einen günstigen Wirkungsgrad für die Erzeugung von Photonen aus elektrischer Energie aufweisen, kurze, genau steuerbare Pulsdauern mit hohen Wiederholfrequenzen und passenden Wellenlängen erzeugen. Diese Eigenschaften gleichzeitig zu erzielen, ist aber bis jetzt in noch nicht ausreichendem Maß gelungen. So haben Laser mit verhältnismäßig hohem Wirkungsgrad (<5%) große Wellenlängen (z. B. CO -Laser, λ = 10,6 µm), Laser mit kurzen Wellenlängen (Neodym-Glas) jedoch nur extrem geringen Wirkungsgrad bzw. geringe Wiederholfrequenz. Kurze Wellenlängen werden benötigt, da bei ihnen die Einkopplung der Energie an der Pelletoberfläche wesentlich besser erfolgt als bei langen Wellenlängen. Es soll hier nicht auf die vielen Probleme bei Hochleistungs-Lasern eingegangen werden, wie etwa parasitäre und spontane Emissionen, Filtertechniken, Extraktions- und Strahlführungstechniken, es sei nur darauf hingewiesen, dass die Energiedichte in den Lasermaterialien nicht beliebig hoch sein kann und daher die Laser einen relativ großen Querschnitt aufweisen müssen, damit sie eine ausreichende Energie auf das Pellet senden können. Im Prinzip wird ein primärer Laser getriggert und über bestimmte Filter auf eine bestimmte kurze Pulslänge eingestellt. Der Laserimpuls induziert die Emission in einem zweiten Lasermaterial, welches vorher z. B. optisch gepumpt wurde. Dieser so verstärkte Laserimpuls durchläuft noch mehrere ähnliche Verstärker, wobei die Apertur immer größer wird. Außerdem sind in den Strahlengängen Filter eingebaut, die parasitäre Frequenzen ausfiltern. Daneben ist natürlich auf die Konvergenz in der Strahlführung zu achten, was mit Linsensystemen erfolgt. Schließlich wird der Strahl in mehrere Teilstrahlen aufgespaltet, deren jeder wieder mehrere Verstärker durchläuft. Schließlich werden alle Teilstrahlen sphärisch verteilt auf das Pellet gelenkt, wobei das zeitliche Eintreffen der Laserpulse durch die optischen Weglängen der Teilstrahlen gegeben ist, welche relativ leicht zu korrigieren sind. Schlussendlich müssen alle Teilstrahlen über eine Entfernung von einigen Metern auf ein Pellet der Größe von etwa 0,1 mm fokussiert werden. Führend auf dem Gebiet der Trägheitsfusion mit Lasern ist die National Ignition Facility (NIF) in Livermore, wo derzeit eine Anlage mit 19 Strahlen gebaut wird, die eine Energie von 1,8 MJ pro Puls liefern soll. Dort wird sich das Pellet in einem kleinen zylindrischen Hohlraum befinden, in dem die Laserstrahlen über die Deckflächen eindringen. Im Zylinder sollen sie extreme Röntgenstrahlung induzieren, die schließlich das Pellet trifft und komprimiert. Diese Anordnung ist im Wesentlichen eine Miniaturisierung des Fusionsteils einer Wasserstoffbombe; die Anlage kann daher auch gleichzeitig zum Testen und zur Weiterentwicklung von Kernwaffen dienen. Eine weitere Anlage ähnlicher Art wird in Frankreich aufgebaut (Laser Megajoule, LMJ); auch hier haben sowohl militärische Überlegungen als auch Forschungen im Hinblick auf einen Fusionsreaktor zur Finanzierung beigetragen. Zur Umsetzung der frei werdenden Fusionsenergie ist um das Pellet eine kugelförmige Wandkonstruktion in einigen Metern Entfernung vorgesehen. In dieser Wand sollen die bei -5-

12 der Fusion erzeugten Neutronen und α-teilchen abgebremst werden. Über mehrere außen liegende Kühlkreisläufe wird danach die von ihnen abgegebene Energie zur Dampferzeugung verwendet. Außerdem wird in dieser Wand Tritium durch neutroneninduzierte Reaktionen an Lithium erbrütet, das über spezielle Extraktionsmechanismen wieder als Brennstoff für die Fusionsreaktion gewonnen wird. Alternativ zur Kompression der Pellets mit Lasern könnte man Teilchenstrahlen verwenden. Der Vorteil wäre sowohl die gute Energiedeposition im Pellet als auch der bessere Wirkungsgrad von Beschleunigern gegenüber Lasern in der Umsetzung von elektrischer Energie in Strahlenergie. Man kann Elektronen, Protonen, aber auch schwere Ionen verwenden, wobei jede Teilchensorte Vor- und Nachteile aufweist. Der Vorteil von Elektronen beruht auf dem verhältnismäßig einfachen Beschleunigeraufbau. Dieser besteht im Prinzip aus einer Hochspannungsquelle, die eine Kondensatorbank auflädt, welche über spezielle Schalter und Transmissionsstrecken ihre Energie auf eine Diodenquelle überträgt. Die Elektronen werden aus einem Plasma zu einer Anode hin beschleunigt. Für eine erfolgreiche Fusion benötigt man eine Leistung von etwa 100 TW, so muss der Elektronenstrahl einen Strom von 10 bis 100 MA bei einer Beschleunigerspannung zwischen 1 und 10 MV erreichen. Das Problem besteht vor allem in der Fokussierung so hoher Ströme auf das Pellet, da die hohen Elektronendichten im Strahl diesen defokussieren (Raumladungseffekte). Dies kann zum Teil durch den Pinch-Effekt kompensiert werden. Unter Pinch-Effekt versteht man das Einschnüren eines hohen Stromes aufgrund des durch den Strom selbst erzeugten Magnetfeldes. Die Nachteile von Elektronen als Zünder für die Trägheitsfusion sind der hohe Anteil von Bremsstrahlung sowie die relativ große Reichweite der Elektronenstahlen im Pellet, was sowohl zu einer frühzeitigen Aufheizung des Pelletinneren als auch zu einem geringeren Einkoppelwirkungsgrad führt. Man hat sich daher auch den Ionenstrahlen zugewandt, wobei eine Ionenreichweite zwischen 0,1 und 1 g/cm im Pellet als günstiger Wert angesehen wird. Das bedeutet für Protonen eine Energie von etwa 5 MeV und für schwere Ionen, also z. B. für Uran eine Energie von 0 GeV. Aber auch Lithium wurde als Projektil vorgeschlagen. Wenn man für die Zündung einer thermonuklearen Reaktion wieder eine Leistung von 100 TW annimmt, bedeutet dies für Protonen einen Strom von etwa 0 MA oder für Schwerionen Ströme im Bereich von etwa 5 ka. Für Protonen hat sich wieder das Problem der Fokussierung als großes Hindernis erwiesen. 18 Auch kann die Erzeugung von so hohen Strömen (Grenzstromdichten) nur durch ganz spezielle Ionenquellen erfolgen. Auch für ein Schwerionenfusionsprogramm existieren Konzepte 19,140, jedoch sind diese schon älteren Datums und werden derzeit nicht allzu intensiv weiterverfolgt. Hier sollen im Wesentlichen konventionelle Beschleunigerkonzepte verwendet werden, wobei die hohen Stromdichten durch die Verwendung von Speicherringen und Bunchern (zeitliche Kompression eines Strahlpulses) erzielt werden sollen. Schließlich soll noch erwähnt werden, dass Konzepte entwickelt wurden, in denen man massive Teilchen (0,1 bis 1 g) mit hoher Geschwindigkeit (ca. 1% der Lichtgeschwindigkeit) auf ein DT-Gemisch schießt, um Fusion zu erzielen ( Impact Fusion ). Zur Beschleunigung der Teilchen auf so hohe Energien gibt es verschiedene Vorstellungen (magnetische Beschleunigung supraleitender Projektile, Rückstoß aufgrund von Abdampfung durch Laserbeschuss, ), jedoch dürften auch diese Projekte wenig Aussicht auf Erfolg haben. 18 St. O. Dean (ed.): Prospects for Fusion Power. New York: Pergamon Press, B. Badger et al.: LIBRA-LiTE: A Commercial Light Ion Fusion Power Plan. Final Report for Calender Year Fusion Technology Institute, University of Wisconsin, Madison Wisconsin, Report UWFDM-880, G. Velarde et. al. (eds.): Nuclear Fusion by Inertial Confinement: A Comprehensive Treatise. Boca Raton: CRC Press,

13 14.. Magnetfeldeinschluss Da bei hohen Temperaturen die Teilchen eines Gases bei Kollisionen einander ionisieren, sind bei sehr hohen Temperaturen nahezu alle Teilchen ionisiert. Diese können daher durch Magnetfelder eingeschlossen werden. Läuft nämlich ein geladenes Teilchen in den Bereich eines Magnetfeldes, wird es ohne Energieänderung umgelenkt und aus dem Magnetfeld gedrängt ( magnetische Flasche ). Nur parallel zu den Feldlinien bewegen sich die Teilchen ungestört. Den Zustand, bei dem ein Großteil der Teilchen ionisiert vorliegt, nennt man Plasmazustand. Um das Verhalten eines Plasmas in einer magnetischen Flasche zu verstehen, muss man zuerst die Eigenschaften des Plasmazustandes genauer betrachten. 141 Der Ionisierungsgrad eines Gases im thermischen Gleichgewicht wird durch die Saha- Formel beschrieben. Daraus kann man das Verhältnis der Dichten von ionisierten zu neutralen Teilchen im thermischen Gleichgewicht berechnen: n n i n / U 15 T kt,4 10 e (14.15) (n i Dichte der ionisierten Teilchen [cm ], n n Dichte der neutralen Teilchen [cm ], n Dichte aller Teilchen [cm ], T Temperatur, U Ionisationspotential, k Boltzmannkonstante). Bei Stickstoff (U=14,5 ev) und NTP ergibt sich n i /n n 10-1, was enorm wenig ist. Steigt die Temperatur, wird das Verhältnis stärker als exponentiell steigen. Ein Plasma ist ein quasineutrales Gas geladener und neutraler Teilchen, das ein kollektives Verhalten zeigt. Quasineutral bedeutet, dass die Summe aller positiven etwa gleich der Summe aller negativen Ladungen ist, d. h. dass Zn i n e (Z mittlere Ladung der Ionen, n e Elektronendichte) gilt. Wird am Rand eines Plasmas ein positives elektrisches Feld angelegt, so werden die randnahen Elektronen von diesem Potential abgesaugt, wobei die Ionen wegen ihrer viel größeren Masse verhältnismäßig ungestört an ihren Plätzen verbleiben. Das im Plasma entstehende Potential Φ wird dann den folgenden Verlauf haben (e Elementarladung, T e Elektronentemperatur): x ε D Φ = Φ oe λ okte mit D = n λ. (14.16) 4πne λ D ist die sogenannte Debye-Länge, welche ein Maß für die Abschirmung elektrischer Felder bzw. Ladungen durch ein Plasma ist. Bei Quasineutralität ist die Anzahl der durch ein angelegtes Potential abgesaugten Elektronen viel kleiner als die Gesamtelektronenzahl, oder anders ausgedrückt, λ D ist viel kleiner als die Plasmaausdehnung L (λ D <<L). Die Debye-Länge ist ein wichtiger Parameter zur Beschreibung eines Plasmas, daher zwei Faustformeln für λ D : kt λ D [cm] = 740 [kt in ev], n T λ D [cm] = 6,9 [T in K]. (14.17) n Für die Anzahl der Teilchen N D in einer Debye-Kugel (Radius λ D ) ergibt sich somit N 4π T = nλ D 180 [T in K]. (14.18) n D = Damit eine Temperaturdefinition sinnvoll ist, muss N D >>1 sein, sonst ist eine statistische Behandlung des Plasmas unmöglich. In Fusionsplasmen ist die Teilchendichte zwar gering (wie später noch gezeigt wird), aber eine Temperaturdefinition ist immer noch sinnvoll. Nun zum Begriff des kollektiven Verhaltens: Die wesentlichen Kräfte in einem Plasma sind elektromagnetischer Natur. Nimmt man etwa Coulomb-Kräfte, so nehmen diese mit zu- 141 A. H. Boozer: Physics of Magnetically Confined Plasmas. Rev. Mod Phys. 76 (4), p ,

14 nehmender Entfernung mit 1/r ab. Betrachtet man nun einen Teil des Plasmas, so wirken um diesen Plasmateil jedoch insgesamt Teilchen aus einer Umgebung, deren Volumen proportional r ist. Das bedeutet, dass bei Bewegungen von Plasmateilchen Wechselwirkungen mit dem gesamten Plasma zu berücksichtigen sind, was auf die große Reichweite der Coulombkraft zurückzuführen ist. Kollektive Bewegung soll also bedeuten, dass die Bewegung der Teilchen im Plasma nicht nur von lokalen Einflüssen, etwa Stößen, sondern auch vom Zustand des Plasmas in größerer Entfernung abhängt. Im Extremfall spricht man dann von einem stoßfreien Plasma, in welchem die langreichweitigen elektromagnetischen Kräfte die Effekte durch vereinzelt vorkommender Stöße weit überwiegen, so dass letztere vollkommen vernachlässigt werden können. Nichtsdestoweniger muss aber N D >>1 erfüllt sein, damit das gesamte System statistisch behandelt werden kann. Damit ein Gas als Plasma behandelt werden kann, muss die Zeit zwischen den Stößen zweier Teilchen τ wesentlich größer sein als die charakteristische Dauer von Teilchenschwingungen im Plasma, hervorgerufen z. B. durch elektromagnetische Felder. Das bedeutet nichts anderes, als dass es zu Wellen im Plasma kommen kann, ohne dass sie sofort durch Stöße zwischen den Teilchen vernichtet werden. Ist ω die Frequenz einer typischen Plasmaoszillation, so muss gelten ωτ>1. In einem einatomigen Gas im thermischen Gleichgewicht existiert eine Geschwindigkeitsverteilung f(v) der Teilchen gemäß der Maxwell-(Boltzmann)-Verteilung: Als mittlere Energie ergibt sich daher E -8- mv kt m f (v) = n e. (14.19) πkt = mv f (v)d v = f (v)d v kt. (14.0) In der Plasmaphysik wird jedoch, um Probleme mit der Anzahl der Freiheitsgrade zu vermeiden, der Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur durch E=kT angegeben, d. h. die angegebene Temperatur entspricht nicht der wahren mittleren Energie. Es gilt folgende Umrechnung: 1 ev = K. (14.1) Zusätzlich ist zu bemerken, dass ein Plasma mehrere Temperaturen besitzen kann, z. B. eine für Ionen und eine für Elektronen, oder auch eine Temperatur parallel und eine normal zu einem äußeren Feld. Außerdem befinden sich Fusionsplasmen meist nicht im thermischen Gleichgewicht. All das muss man berücksichtigen, wenn man von einer Plasmatemperatur spricht. Obwohl Plasmen ein kollektives Verhalten zeigen, ist es zum Verständnis eines Plasmas notwendig, sich zunächst auch mit dem Verhalten von Einzelteilchen in äußeren elektrischen und magnetischen Feldern zu beschäftigen. Man nimmt daher vorerst einmal an, dass die von außen angelegten elektrischen und magnetischen Felder größere Kräfte verursachen als die vom Plasma erzeugten kollektiven Kräfte. Für den Fall eines konstanten magnetischen Feldes (B=konst, E=0) lautet die Bewegungsgleichung r dv r r m = qv B (Lorentzkraft). (14.) dt Legt man die z-achse in Richtung des Magnetfeldes, ergibt (14.), in Komponenten geschrieben, m v& x = qbv y, mv& y = qbv x, mv& z = 0. (14.)

15 Differenziert man die ersten zwei Gleichungen von (14.) nochmals nach der Zeit und setzt die ersten Zeitableitungen aus (14.) ein, kann man die Komponenten entkoppeln und erhält qb qb & v x = v x, v& y = v y m &, sowie v z = v = const. (14.4) m Man erhält also jeweils eine harmonische Schwingung mit der Zyklotronfrequenz ω = qb C m. (14.5) Das bedeutet, dass die Teilchen eine Schraubenbewegung entlang der Richtung der magnetischen Feldstärke durchführen; die Projektion in eine Ebene normal zu dieser Richtung ist ein Kreis, dessen Radius Larmor-Radius r L genannt wird (v ist die Teilchengeschwindigkeit normal zur Magnetfeldrichtung) r L v mv = =. (14.6) ω qb c Ist v 0, d. h. existiert bereits eine ursprüngliche Geschwindigkeit in Magnetfeldrichtung, so laufen die Teilchen entlang einer Helix um eine Linie, die man als Führungslinie (Führungszentrum, guiding center ) bezeichnet. Die Umlaufrichtung der Teilchen ist stets so, dass das durch diese Spiralbewegung hervorgerufene magnetische Feld dem von außen angelegten Feld entgegen wirkt. Das bedeutet, dass ein Plasma diamagnetisch ist. Wirkt zusätzlich noch ein elektrisches Feld auf die Teilchen, lautet die Bewegungsgleichung r dv r r r m = q( E + v B). (14.7) dt Löst man dieses Gleichungssystem in dem einfachen Fall, dass elektrisches und magnetisches Feld normal aufeinander stehen, so zeigt sich, dass eine zusätzliche Bewegung auftritt. Diese Drift des Führungszentrums erfolgt normal zu E- und B-Feld und berechnet sich zu * r r r E B v E =. (14.8) B Diese Drift ist unabhängig von q, m und v und beruht nur auf dem zusätzlichen elektrischen Feld. Eine anschauliche Erklärung ist folgende (siehe Abbildung 14): In einer Kreishälfte wird das Teilchen durch das elektrische Feld beschleunigt (v steigt), womit auch r L größer wird, in der anderen Kreishälfte wird das Teilchen durch das elektrische Feld abgebremst (v sinkt) und auch r L wird kleiner. Aus der Differenz der r L der beiden Kreishälften ergibt sich somit eine effektive Driftgeschwindigkeit des Führungszentrums. Das bedeutet, dass die Teilchen eine seitlich verschobene Helix durchlaufen. r r r r * E B Beweis: Die Gesamtgeschwindigkeit v = v1 + wird in die Bewegungsgleichung (14.7) eingesetzt. Da B r r r dv r 1 r r (E B) r elektrische und magnetische Felder als konstant angesetzt wurden, bleibt: m = q(e + v1 B + B). dt B Sofern E- und B-Feld normal aufeinander sind ( E r B r = 0), wird (E r B) r B r = B E r und v r 1 erfüllt die Lorentzgleichung (14.), ist also die normale Umlaufbewegung im Magnetfeld. Der zweite Term stellt also tatsächlich die zusätzliche Driftbewegung in Anwesenheit eines normal zum Magnetfeld stehenden elektrischen Feldes dar. -9-

16 Ionen Elektronen E B Abbildung 14: Durch ein elektrisches Feld hervorgerufene Driftbewegung von Ionen und Elektronen, die sich der Schraubenbewegung überlagert. Die Drift erfolgt für beide Ladungen in die gleiche Richtung. Man kann dieses Ergebnis verallgemeinern, indem man anstatt eines elektrischen Feldes eine beliebige Kraft auf ein Teilchen wirken lässt. Dann ergibt sich als Bewegungsgleichung r dv r r r m = F + qv B (14.9) dt und für die zusätzliche Drift r r r F B vf =. (14.0) qb Dies hat die Konsequenz, dass Elektronen und Ionen in entgegengesetzte Richtungen driften, was zu einem effektiven Strom führt und Instabilitäten verursachen kann. Solche Driften können z. B. durch die Schwerkraft oder in torusförmigen Plasmaeinschlussmaschinen durch die Zentrifugalkraft (Kurvaturdrift) verursacht werden. Tatsächlich treten bei magnetischen Einschlüssen keine konstanten Magnetfelder auf, sondern die Dichte der Magnetfeldlinien ändert sich (Gradientenfeld: r B r 0 ). Auch dadurch ändert sich der Larmor-Radius innerhalb eines Umlaufs und es entsteht erneut eine Driftbewegung (Gradientendrift): r r r r mv B B v B =. (14.1) qb Auch die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes führt zu einer Drift, der sogenannten Polarisationsdrift: r v P 1 &r = E. (14.) ω B c Diese hier kurz behandelten Fälle sollen nur Beispiele möglicher Teilchenbewegungen veranschaulichen und die Komplexität der auftretenden Felder und der durch sie hervorgerufenen Bewegungen verdeutlichen. Das andere Extrem, nämlich ein vollständig kollektives Verhalten des Plasmas, kann näherungsweise durch eine magnetohydrodynamische Rechnung behandelt werden. Wie in der Hydrodynamik kann man aus der Bewegungsgleichung, der Kontinuitätsgleichung sowie einer Transformation von einem mitbewegten auf ein im Raum fixiertes Volumelement eine Gleichung erhalten, die der Navier-Stokes-Gleichung der Hydrodynamik entspricht. Auch eine kinematische Zähigkeit lässt sich dem Plasma zuordnen. Mit einer Zustandsgleichung sowie den Maxwell-Gleichungen kann das kollektive Verhalten des Plasmas vollständig in selbstkonsistenter Weise beschrieben werden. Dass solche Rechnungen nur mit hoher Computerleistung durchführbar sind, ist leicht vorstellbar. -40-

17 In einfacherer Weise lassen sich jedoch die Bewegungsgleichungen zusammenfassen, wenn man das Vielteilchensystem durch Dichte (ρ), elektrische Ströme (j) und Geschwindigkeiten (v) in einer einzigen Flüssigkeit charakterisiert. Dann ergibt sich die magnetohydrodynamische Einflüssigkeits-Gleichung (g Erdbeschleunigung) r r r r ρ v&r = j B p + ρg. (14.) Im Gleichgewichtszustand ist / t=0; wenn man äußere Kräfte vernachlässigt und außerdem das Magnetfeld sich in Richtung des Feldvektors nicht zu stark ändert, erhält man r ( µ p + B ) 0 bzw. µ p + B konst., (14.4) o = -41- o = d. h., die Summe aus Plasmadruck und Magnetfelddruck bleibt konstant. Das Verhältnis von Plasmadruck zu Magnetfelddruck wird als Plasma-Beta bezeichnet mit µ o p µ o n ikti β = =, (14.5) B B wobei die Summe über alle Teilchenarten im Plasma geht. In einem Wasserstoffplasma mit gleicher Elektronen- wie Ionentemperatur ergibt sich µ onkt β =. (14.6) B Außerdem treten im Plasma eine Reihe von Wellenphänomenen auf. So können etwa die Elektronen um die näherungsweise ruhenden Ionen schwingen. Man nennt die dabei auftretende Frequenz die Plasmafrequenz ω P (n mittlere Elektronendichte, e Elementarladung, m Elektronenmasse) 4πne ω P =. (14.7) m Diese Frequenz liegt bei Fusionsplasmen im Mikrowellenbereich und ergibt sich annähernd zu f P 9000 n Hz (n in cm - ). (14.8) Außerdem treten auch noch thermische Wellen auf. Berücksichtigt man die herrschenden Magnetfelder, findet man zusätzlich die obere Hybridfrequenz ω = ω + ω. (14.9) H P Auch die Ionen zeigen verschiedene Schwingungszustände, etwa die ionenakustischen Wellen, die langsamen hydromagnetischen Alfvén-Wellen parallel zum magnetischen Feld und Wellen mit der unteren Hybridfrequenz, die sich als geometrisches Mittel aus Elektronenund Ionenzyklotronfrequenz berechnet. Für die meisten dieser Wellen sind noch die Dispersionsrelationen zu beachten, so dass manche Wellen in bestimmten thermischen, geometrischen und magnetischen Bereichen stark unterschiedliches Verhalten zeigen. Hinzu kommen nun noch die Stöße der Teilchen im Plasma. Sie führen zu Effekten wie Diffusion und elektrischem Widerstand. Wichtige Parameter sind die Stoßfrequenz und die Mobilität im elektrischen Feld. Von Wichtigkeit ist die Diffusion normal zu den magnetischen Feldlinien, da sie direkt dem Einschlussmechanismus mittels Magnetfelder entgegenwirkt. Die klassische Diffusion ergibt sich aus Stößen der Teilchen gegeneinander, wobei es die Stöße von Teilchen unterschiedlicher Masse sind, die zur Diffusion führen. Man hat auch noch weitere Diffusionsmechanismen gefunden (Bohm-Diffusion), die vor allem bei höheren C

18 Temperaturen die klassische Diffusion bei weitem übertreffen und daher für einen Magnetfeldeinschluss zu wesentlichen Problemen führen können. Man kann auch für Plasmen eine Leitfähigkeit bzw. einen Widerstandswert berechnen. Dies ist von besonderer Bedeutung für das Aufheizen des Plasmas. Man spricht dann von Ohm scher Heizung, jedoch ist diese nur im Bereich unter 1 kev von Bedeutung. Viele der angeführten Phänomene führen dazu, dass in einem magnetisch eingeschlossenen Plasma kein thermodynamisches Gleichgewicht herrscht. So können Ionen und Elektronen unterschiedliche Temperaturen aufweisen und auch die Geschwindigkeitsverteilungen der einzelnen Species folgen nicht mehr einer Maxwell-Verteilung. Nach diesen Vorbemerkungen zum Plasmazustand kann das Problem des Plasmaeinschlusses diskutiert werden. Das Plasma erzeugt einen Druck, den das äußere Magnetfeld kompensieren muss. Man kann sich das etwa so vorstellen wie die Erscheinung, dass der äußere Luftdruck auf ein umgestülptes Glas ein Auslaufen darin befindlicher Flüssigkeiten verhindert, oder auch eine Schichtung einer schwereren Flüssigkeit über eine leichtere. Prinzipiell könnte so ein Zustand erhalten bleiben, tatsächlich treten jedoch Instabilitäten auf (hier sind es die Rayleigh-Taylor-Instabilitäten), die dazu führen, dass die Flüssigkeit ausrinnt bzw. die schwerere Flüssigkeit sich unter die leichte schichtet (siehe Abbildung 15). schwere Flüssigkeit leichte Flüssigkeit schwere Flüssigkeit leichte Flüssigkeit Abbildung 15: Hydrodynamische Instabilität (Rayleigh-Taylor-Instabilität). Die Instabilitäten kann man nach verschiedenen Gesichtspunkten einteilen, etwa nach ihrer Wellenlänge, z. B. in Mikroinstabilitäten und in große Instabilitäten, das sind langwellige, d. h. magnetohydrodynamische Instabilitäten. Eine andere Einteilung unterscheidet nach Strömungsinstabilitäten, die Driften verursachen, Rayleigh-Taylor-Instabilitäten, universelle Instabilitäten (das ganze Plasma tendiert sich auszubreiten) und kinetische Instabilitäten. Die Unterscheidungen lassen sich nahezu beliebig erweitern, womit eigentlich auch schon ein Problem des Plasmaeinschlusses angedeutet ist: Der Einschluss eines Plasmas mit magnetischen Feldern ist extrem schwierig, da das Plasma durch die Magnetfelder nicht in einem stabilen Zustand gehalten wird. Die Kunst der Konstruktion von solchen magnetischen Einschlussmaschinen besteht nun darin, den Einschluss solange stabil zu halten, bis bei gegebener Dichte (und Temperatur) zumindest das Lawson-Kriterium erreicht wird. (Für einen echten Leistungsreaktor muss das Lawson-Kriterium noch bei weitem übertroffen werden.) Im Wesentlichen gibt es heute nur noch zwei magnetische Einschlusskonfigurationen, von denen man sich eine Weiterentwicklung zu einem Reaktor erhoffen kann. Beide haben toroidale Geometrie, d. h. durch Magnetfelder kann eine geschlossene Oberfläche um das Plasma gebildet werden. Fließt nun ein toroidaler Strom innerhalb des Torus, kommt es zu einer Drift der Teilchen durch die begrenzenden Magnetfelder und das Plasma fließt in Kürze aus. Man greift nun zu einem Trick, um dies zu verhindern: Dem toroidalen Magnetfeld wird ein poloidales überlagert, so dass die Feldlinien des resultierenden Magnetfelds schraubenförmig um den Torus gewickelt erscheinen. Damit werden die Teilchen während der Weiterbewegung im Torus immer in andere Höhen transportiert. Das bedeutet unter anderem, dass Teilchen im unteren Bereich des Torus mit einer Drift nach unten durch die Windungen des Magnetfeldes -4-

19 nach oben transportiert werden, wo ihre Drift nach unten nun, anstatt aus dem Plasma hinaus, ins Plasmainnere führt. Werden diese Magnetfelder von außen mittels Spulen erzeugt, spricht man von einem Stellarator. Ursprünglich von Lyman Spitzer erfunden, wurde der erste Stellarator 1951 in Princeton gebaut. Die ersten Stellaratoren hatten die Form eines Achters, also eines einmal verwundenen Torus. Damit konnten die Driften kompensiert werden. Erst später wurden die poloidalen Magnetfelder hinzugefügt, damit man an einer einfachen Torusform festhalten konnte. Die wichtigsten Stellarator-Experimente sind die Wendelstein -Linie in Deutschland (Wendelstein 7-A in Garching bis 00 in Betrieb, Wendelstein 7-X im Bau in Greifswald), die Large Helical Device in Japan und das derzeit im Aufbau befindlichen NCSX National Compact Stellarator Experiment in den USA (Princeton). Tatsächlich haben diese fortgeschrittenen Stellaratoren keine einfache Torusgeometrie mehr, sondern zeichnen sich durch eine sehr komplizierte Magnetfeldstruktur aus, die nur mit speziell geformten Magnetspulen erzielt werden kann. Außerdem werden in diesen neuesten Generationen von Stellaratoren bereits supraleitende Magnetfeldspulen verwendet. In Abbildung 17 ist die geplante Form des Plasmas im Wendelstein 7-X sowie ein Teil der zur Erzeugung des Magnetfeldes notwendigen Spulenkonfiguration ersichtlich. Man sieht darin die speziell geformten Spulen, wie sie im Betrieb des Stellarators aussehen sollen. Es ist dabei zu beachten, dass diese Spulen im unbelasteten Zustand, also wenn kein Magnetfeld vorhanden ist, eine etwas andere Form antoroidales Feld poloidales Feld resultierendes Feld Abbildung 16: Durch schraubenförmige Bewegung der Teilchen im Torus, hervorgerufen durch eine schraubenförmige Magnetfeldkonfiguration, können Driften, die die Teilchen aus dem Einschluss hinaus führen, kompensiert werden. Abbildung 17: Magentfeldkonfiguration und Plasmaform im Wendelstein 7-X. (Quelle: Max-Planck-Institut für Plasmaphysik) -4-

20 nehmen und sich unter der Wirkung des Magnetfeldes in den gewünschten Zustand deformieren. Die andere toroidale Anordnung ist der Tokamak. Das Wort ist eine Abkürzung aus dem Russischen ( тороидальная камера с магнитными катушками ) und bedeutet Toruskammer mit Magnetspulen. Dieses System wurde ab etwa 1950 in Russland vor allem von Igor Jewgenjewitsch Tamm und Andrei Sacharow entwickelt, die auf eine Idee von Oleg Lavrentjew zurückgriffen. Der erste Bau eines Tokamaks erfolgt 1956 im Kurtschatov-Institut in Moskau. Der Tokamak ist ein Transformator, wobei die Sekundärspule das Plasma selbst ist. Durch den im Plasma erzeugten Strom entsteht um das Plasma ein poloidales Magnetfeld, das in Verbindung mit dem durch äußere Magnete erzeugten toroidalen Feld die gewünschte spiralfömige Feldstruktur entstehen lässt (siehe Abbildung 18). Im Unterschied zu einem Stellarator kann ein Tokamak aufgrund des Transformatorprinzips nur gepulst betrieben werden, wobei jedoch Pulsdauern von einigen Hundert Sekunden realisierbar sind. Ein gepulster Betrieb stellt natürlich weit höhere Anforderungen an das Strukturmaterial als ein kontinuierlicher Betrieb. Abbildung 18: Prinzip des Tokamaks. Das Plasma wirkt als Sekundärspule eines Transformators, wobei der induzierte Strom ein poloidales Magnetfeld erzeugt, so dass in Verbindung mit dem Toroidalfeld ein schraubenförmiges Feld um das Plasma entsteht. (Quelle: Weltweit sind eine Reihe von Tokamak-Experimenten im Laufen, wobei vor allem der JET (Joint European Torus) in Culham (England), das NSTX (National Spherical Torus Experiment) in Princeton (USA), der T-10 in Moskau und das ASDEX in Garching zu erwähnen sind. Der Aufwand für den Bau solcher Anlagen ist so groß, dass in einem internationalen Übereinkommen der gemeinsame Bau eines großen Tokamaks festgelegt wurde. Der ITER (ursprünglich für International Thermonuclear Experimental Reactor; aufgrund der negativen Einstellung der Öffentlichkeit zu Thermonuclear und Experimental Reactor, wird ITER derzeit als Weg, Richtung gemäß dem lateinischen Wort iter interpretiert) wird in Cadarache (Frankreich) gebaut und soll 016 in Betrieb gehen. Mit einer Fusionsleistung von