Nichtparametrische statistische Methoden

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1 Herbert Büning / Götz Trenkler Nichtparametrische statistische Methoden 2., erweiterte und völlig überarbeitete Auflage w DE G_ Walter de Gruyter Berlin New York 1994

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort zur ersten Auflage V VI Einleitung 1 1 Meßniveau von Daten 6 2 Wahrscheinlichkeitstheoretische und statistische Grundbegriffe Wahrscheinlichkeit und Zufallsvariable Verteilungs- und Dichtefunktion Momente und Quantile Spezielle Verteilungen und deren Eigenschaften Allgemeine Begriffe Diskrete Verteilungen s Stetige Verteilungen Funktionen von Stichprobenvariablen Punkt- und Intervallschätzung Punktschätzung Intervallschätzung Testen von Hypothesen Wichtige parametrische Tests bei Normalverteilung 37 3 Geordnete Statistiken und Rangstatistiken Definition und Anwendungen Behandlung von Bindungen Empirische und theoretische Verteilungsfunktion Verteilung der Ränge und der geordneten Statistiken Verteilung der Ränge Verteilung von F(X) Gemeinsame Verteilung von geordneten Statistiken Randverteilungen der geordneten Statistik 56

3 X Inhaltsverzeichnis Verteilung des Medians Verteilung der Spannweite Momente der geordneten Statistiken Asymptotische Verteilungen Konfidenzintervalle für Quantile Toleranzbereiche Zusammenfassung Probleme und Aufgaben 65 4 Einstichproben Problem Problemstellung Tests auf Güte der Anpassung Kolmogorow-Smirnow-Test 68 -T x 2 "Test 74* Vergleich des Kolmogorow-Smirnow-Tests mit dem x 2_ Test 82 л Andere Verfahren Binomialtest 85 к 4.4 Lineare Rangtests Definition der linearen Rangstatistik Vorzeichen-Test Wilcoxons Vorzeichen-Rangtest Lokal optimale Rangtests Test auf Zufälligkeit Konfidenzintervalle Zusammenfassung Probleme und Aufgaben Zweistichproben Problem für unabhängige Stichproben Problemstellung Tests für allgemeine Alternativen Iterationstest von Wald-Wolfowitz Kolmogorow-Smirnow-Test Andere Verfahren Lineare Rangstatistik Definition der linearen Rangstatistik Momente und Verteilung der linearen Rangstatistik Lineare Rangtests für Lagealternativen Lagealternativen Wilcoxon-Rangsummentest v.d. Waerden Xjy-Test 136

4 Inhaltsverzeichnis XI Andere Verfahren Lokal optimale Rangtests Lineare Rangtests für Variabilitätsalternativen Variabilitätsalternativen Siegel-Tukey-Test Mood-Test Andere Verfahren Lokal optimale Rangtests Konfidenzintervalle Zusammenfassung Probleme und Aufgaben Zweistichproben Problem für verbundene Stichproben Problemstellung Vorzeichen-Test Wilcoxon-Test Andere Verfahren Konfidenzintervalle Zusammenfassung Probleme und Aufgaben c-stichproben-problem Einführung Unabhängige Stichproben Problemstellung Kruskal-Wallis-Test Andere Verfahren Verbundene Stichproben Problemstellung Friedman-Test Andere Verfahren Zusammenfassung Probleme und Aufgaben Unabhängigkeit und Korrelation Problemstellung x 2 -Test auf Unabhängigkeit Fisher-Test Rangkorrelationskoeffizient von Spearman Andere Verfahren Zusammenfassung 247

5 XII Inhaltsverzeichnis 8.7 Probleme und Aufgaben ' Nichtparametrische Dichteschätzung und Regression Einführung Der Schätzer von Rosenblatt Histogramm Kernschätzer Nichtparametrische Regression Nichtparametrische Regressionsschätzung Nichtparametrische Methoden im linearen Regressionsmodell Zusammenfassung Probleme und Aufgaben Relative Effizienz Einführung Finite relative Effizienz Asymptotisch relative Effizienz (Pitman) Probleme und Aufgaben Ausblick Einführung Quick-Verfahren Einführung Quick-Schätzer Quick-Tests Überschreitungstests Robuste Verfahren Problemstellung Schätzung eines Lageparameters Lagetests auf Gleichheit zweier Verteilungen Adaptive Verfahren Problemstellung Maße zur Klassifizierung von Verteilungen Schätzung eines Lageparameters Lagetests auf Gleichheit zweier Verteilungen Bootstrap-Verfahren Sequentielle Testverfahren Problemstellung Der sequentielle Quotienten-Test (SQT) Eigenschaften des SQT Sequentielle nichtparametrische Verfahren 322

6 Inhaltsverzeichnis 11.7 Zeitreihenanalyse Weitere Methoden und Anwendungsgebiete 328 Mathematischer Anhang 335 (A) Kombinatorik 335 (B) Jacobi-Transformation 337 (C) Stieltjes-Integral 338 (D) Gamma- und Betafunktion 340 Lösungen 341 Tabellen 356 A Binomialverteilung 357 В Normalverteilung 369 С Inverse der Normalverteilung 371 D t-verteilung 372 E x 2 -Verteilung 373 F F-Verteilung 375 G Kolmogorow-Smirnow-Anpassungstest 391 H Wilcoxons W + -Test 392 I Wald-Wolfowitz-Iterationstest 393 J Kolmogorow-Smirnow-Zweistichprobentest (m = n) 394 К Kolmogorow-Smirnow-Zweistichprobentest (m ф n) 395 L Wilcoxons Wjv-Test 397 M Van der Waerden Xjy-Test 407 N Moods Mjv-Test 410 О Kruskal-Wallis-H-Test 417 P Kolmogorow-Smirnow-c-Stichprobentest (einseitig) 420 Q Kolmogorow-Smirnow-c-Stichprobentest (zweiseitig) 423 R Friedmans F c -Test.425 S Spearmans rs Test 431 T Kendalls S-Test 435 Literaturverzeichnis 436 Sachverzeichnis 479