Statistik- Taschenbuch

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1 Statistik- Taschenbuch Von Professor Dr. Karl Bosch 3., verbesserte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien

2 Vorwort XXV Kapitel I : Beschreibende (deskriptive) Statistik Eindimensionale Darstellungen Merkmalstypen Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen Absolute und relative Häufigkeiten Strichliste und Häufigkeitstabelle Graphische Darstellungen Die empirische Verteilungsfunktion Häufigkeitsverteilungen bei Klassenbildungen Klasseneinteilung Häufigkeiten bei Klassenbildungen Histogramme bei Klassenbildungen Empirische Verteilungsfunktion bei einer Klassenbildung Lageparanieter von Häufigkeitsverteilungen Der Modalwert (häufigster Wert) Das arithmetische Mittel (Mittelwert) Gewichtete (gewogene) arithmetische Mittel Der Mediän (Zentralwert) Quantile Das geometrische Mittel Gewichtete (gewogene) geometrische Mittel Das harmonische Mittel Gewichtete harmonische Mittel Vergleich der verschiedenen Mittelwerte Streuungsmaße (Streuungsparameter) von Häufigkeitsverteilungen Die Spannweite Der Quartilsabstand und Quantilsabstände Mittlere Abstände Varianz und Standardabweichung Der Variationskoeffizient Vergleich mittlerer Abstand und Standardabweichung Momente einer Häufigkeitsverteilung Die Schiefe einer Häufigkeitsverteilung Der Exzeß einer Häufigkeitsverteilung 35

3 VIII Inhaltsverzeichnis 1.6. Konzentrationsmaße Die Lorenzkurve Die Lorenzkurve bei Einzelwerten (einer Beobachtungsreihe) Die Lorenzkurve bei Häufigkeitsverteilungen Die Lorenzkurve bei Klasseneinteilungen Der Gini-Koeffizient (das Lorenzsche Konzentrationsmaß) Zweidimensionale Darstellungen Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen Zweidimensionale Beobachtungsreihen Häufigkeitstabellen (Kontingenztafeln) Bedingte Häufigkeitsverteilungen Korrelationsrechnung Kovarianz und Korrelationskoeffizient Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman Bestimmung der Rangzahlen Allgemeine Formel für den Rangkorrelationskoeffizienten Praktische Berechnung von r s bei Rangzahlen ohne Bindungen Formel beim Auftreten von Bindungen Der Rangkorrelationskoeffizient von Kendali (Kendalls r) Kendalls r bei Rangzahlen ohne Bindungen Kendalls r* bei Bindungen in der y-reihe Kendalls r** bei Bindungen in beiden Reihen Regressionsrechnung Die Regressionsgerade von y bezüglich x Die Regressionsgerade von x bzgl. y Regressionsgerade durch einen festen (vorgegebenen) Punkt Regressionspolynome Regressionsparabel Regressionspolynome durch einen vorgegebenen Punkt Beliebige von Parametern abhängige Regressionsfunktionen Transformationen zur Berechnung von Regressionsfunktionen 82 Kapitel II : Wahrscheinlichkeiten Zufallsexperimente und zufällige Ereignisse Relative Häufigkeiten von Ereignissen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen Die historische Entwicklung des Wahrscheinlicheitsbegriffs. 89

4 IX 3.2. Wahrscheinlichkeiten Axiomatische Definition einer Wahrscheinlichkeit Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace Kombinatorik Produktregel der Kombinatorik (das allgemeine Zählprinzip) Anordnungsmöglichkeiten (Permutationen) Auswahlmöglichkeiten unter Berücksichtigung der Reihenfolge Auswahlmöglichkeiten ohne Berücksichtigung der Reihenfolge Zusammenstellung der Formeln aus der Kombinatorik Urnenmodelle Geometrische Wahrscheinlichkeiten und Simulationen Geometrische Wahrscheinlichkeiten auf Intervallen Erzeugung von Zufallszahlen Geometrische Wahrscheinlichkeiten in der Ebene Flächenberechnungen mit Hilfe von Simulationen Bedingte Wahrscheinlichkeiten Bedingte relative Häufigkeiten Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit - Bayessche Formel Unabhängige Ereignisse Unabhängigkeit bei zwei Ereignissen Unabhängigkeit bei mehreren Ereignissen Unabhängige mehrstufige Zufallsexperimente Unabhängige zweistufige Zufallsexperimente Unabhängige mehrstufige Zufallsexperimente Unabhängige Wiederholungen eines Zufallexperiments Spezielle Verteilungen Die Binomialverteilung Die geometrische Verteilung Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen 123 Kapitel III : Diskrete Zufalls variable Definition einer Zufalls variablen Eindimensionale diskrete Zufallsvariable Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen Lageparameter diskreter Zufallsvariabler Modalwert einer diskreten Zufallsvariablen 133

5 Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen Der Mediän einer diskreten Zufallsvariablen Quantile einer diskreten Zufallsvariablen Streuungsparameter Varianz und Standardabweichung Die Tschebyscheffsche Ungleichung Momente einer diskreten Zufallsvariablen Der Variationskoeffizient einer diskreten Zufallsvariablen Die Schiefe der Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen Der Exzeß der Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen Paare diskreter Zufallsvariabler Die gemeinsame Verteilung Die gemeinsame Verteilungsfunktion Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartungswerte Unabhängige diskrete Zufallsvariable Funktionen zweier diskreter Zufallsvariabler Das Produkt zweier diskreter Zufallsvariabler Die Summe zweier diskreter Zufallsvariabler Kovarianz und Korrelationskoeffizient Die Regressionsgerade Regressionsfunktionen Mehrdimensionale diskrete Zufallsvariable Erzeugende Funktionen Charakteristische Funktionen Spezielle diskrete Verteilungen Die gleichmäßige Verteilung Die Binomialverteilung Die geometrische Verteilung Die negative Binomialverteilung Die hypergeometrische Verteilung Die Poisson-Verteilung 184 Kapitel IV: Stetige Zufallsvariable Eindimensionale stetige Zufallsvariable Dichte einer stetigen Zufallsvariablen Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen Lageparameter einer stetigen Zufallsvariablen Der Modalwert einer stetigen Zufallsvariablen Der Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen

6 Der Mediän einer stetigen Zufallsvariablen Quantile einer stetigen Zufallsvariablen Streuungsparameter stetiger Zufallsvariabler Varianz und Standardabweichung Die Tschebyscheffsche Ungleichung Momente einer stetigen Zufallsvariablen Der Variationskoeffizient einer stetigen Verteilung Die Schiefe einer stetigen Verteilung Der Exzeß einer stetigen Verteilung Gestutzte Verteilungen Mischverteilungen Zweidimensionale stetige Zufallsvariable Die gemeinsame Dichte Die gemeinsame Verteilungsfunktion Unabhängige stetige Zufallsvariable Bedingte Dichten und bedingte Erwartungswerte Funktionen einer stetigen zweidimensionalen Zufallsvariablen Das Produkt zweier stetiger Zufallsvariabler Die Summe zweier stetiger Zufallsvariabler Der Quotient zweier stetiger Zufallsvariabler Zweidimensionale Funktionen Die Differenz zweier stetiger Zufallsvariabler Kovarianz und Korrelationskoeffizient Die Regressionsgerade zweier stetiger Zufallsvariabler Mehrdimensionale stetige Zufallsvariable Charakteristische Funktionen Spezielle stetige Verteilungen Die gleichmäßige Verteilung Die Exponentialverteilung Die Gammaverteilung Die Erlang-Verteilung Allgemeine Lebensdauerverteilungen Die Weibull-Verteilung Normalverteilungen Die Standard-Normalverteilung - N(0 ; 1)-Verteilung Die allgemeine Normalverteilung Die gestutzte Normalverteilung Die logarithmische Normalverteilung Die zweidimensionale Normalverteilung Die n - dimensionale Normalverteilung Testverteilungen 287

7 X11 Inhaltsverzeichnis Die Chi-Quadrat-Verteilung Die t-verteilung Die F-Verteilung 293 Kapitel V : Allgemeine Zufallsvariable Eindimensionale Zufallsvariable Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen Kenngrößen einer Zufallsvariablen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Die Jensensche Ungleichung Die Tschebyscheffsche Ungleichung Momente einer Zufallsvariablen Der Mediän einer Zufallsvariablen Quantile einer Zufallsvariablen Charakteristische Funktionen Zweidimensionale beliebige Zufallsvariable Die gemeinsame Verteilungsfunktion Unabhängige Zufallsvariable Funktionen zweier Zufallsvariabler Das Produkt zweier Zufallsvariabler Die Summe zweier Zufallsvariabler Kovarianz und Korrelationskoeffizient Mehrdimensionable Zufallsvariable 322 Kapitel VI : Grenzwertsätze Das schwache Gesetz der großen Zahlen Das starke Gesetz der großen Zahlen Der zentrale Grenzwertsatz 332 Kapitel VII : Statistische Methoden (Schlußweisen) Definition eier Stichprobenfunktion (Statistik) Punkt-Schätzung für einen Parameter Allgemeine Schätzfunktionen Erwartungstreue (unverzerrte) Schätzfunktionen Die Verzerrung (der Bias) einer Schätzfunktion Konsistente Schätzfunktionen Wirksamste (effiziente) Schätzfunktionen 342

8 XIII 2.6. Die Ungleichung von Rao-Cramer Maximum-Likelihood-Schätzung Die Likelihood-Funktion einer diskreten Verteilung Die Likelihood-Funktion einer stetigen Verteilung Das Maximum-Likelihood-Prinzip Eigenschaften der Maximum-Likelihood-Schätzungen Die Momentenmethode Kleinste-Quadrate-Schätzer Schätzung einer unbekannten Verteilungsfunktion Konfidenzintervalle für einen Parameter Allgemeine Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle nach Clopper-Pearson im stetigen Fall Konfidenzintervalle nach Clopper-Pearson im diskreten Fall Konfidenzintervalle bei großem Stichprobenumfang n Konfidenzintervalle bei regulären Maximum-Likelihood- Schätzungen Allgemeine asymptotische Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Parameter Konfidenzbereiche Konfidenzbereiche für ein- oder mehrdimensionale Parameter Konfidenzstreifen für eine stetige Verteilungsfunktion Parametertests Test eines einzigen Parameters Nullhypothesen und Alternativen Testdurchführung Irrtumswahrscheinlichkeiten Gütefunktion und Operationscharakteristik Interpretation der Entscheidungsregeln Aufstellung der Nullhypothese Bestimmung der kritischen Grenzen Test auf eine bestimmte Differenz zweier Parameter (Zweistichproben-Tests) Anpassungstests Chi-Quadrat-Anpassungstests Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für die Wahrscheinlichkeiten pj, p 2,...,p r einer Polynomialverteilung Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für eine beliebige Verteilung Kolmogorow-Smirnow-Einstichproben-Test Vergleich des Kolmogorow-Smirnow-Tests mit dem Chi-Quadrat-Test 383

9 XIV Inhaltsverzeichnis 7. Unabhängigkeit»- und Homogenitätstests - Kontingenztafeln Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Der exakte Test von Fisher bei Vierfeldertafeln Der Chi-Quadrat-Homogenitätstest - Test auf Gleichheit mehrerer Verteilungen Der Kolmogorow-Smirnow-Zweistichproben-Test 394 Kapitel VIII : Statistische Methoden bei speziellen Parametern und Verteilungen Erwartungswerte Schätzung eines beliebigen Erwartungswerts Schätzung aus einer einfachen (unabhängigen) Stichprobe Schätzung aus einer unabhängigen Stichprobe mit verschiedenen bekannten Varianzen Schätzung aus einer abhängigen Stichprobe mit gleichen Varianzen und identischen Korrelationskoeffizienten Konfidenzintervalle für den Erwartungswert p Konfidenzintervalle für ß bei bekannter Varianz <r Konfidenzintervalle für ß bei unbekannter Varianz er Test eines Erwartungswertes ß Test eines Erwartungswertes ß bei bekannter Varianz <r Test eines Erwartungswertes ß bei unbekannter Varianz a Vergleich zweier Erwartungswerte Vergleich bei verbundenen Stichproben Konfidenzintervalle bei verbundenen Stichproben Tests bei verbundenen Stichproben Vergleich bei nichtverbundenen Stichproben Vergleich der Erwartungswerte bei bekannten Varianzen Vergleich der Erwartungswerte bei unbekannten, aber gleichen Varianzen Vergleich der Erwartungswerte bei unbekannten, aber ungleichen Varianzen Vergleich mehrerer Erwartungswerte Varianzen und Standardabweichungen Schätzung einer beliebigen Varianz Schätzung der Varianz bei bekanntem Erwartungswert Schätzung der Varianz bei unbekanntem Erwartungswert Schätzung der Standardabweichung Konfidenzintervalle für eine Varianz Konfidenzintervalle für die Varianz einer Normalverteilung bei bekanntem Erwartungswert

10 XV Konfidenzintervalle für die Varianz einer Normalverteilung bei unbekanntem Erwartungswert Konfidenzintervalle für die Varianz bei beliebigen Verteilungen und großem Stichprobenumfang Konfidenzintervalle für die Standardabweichung Test der Varianz Test bei Normalverteilungen und bekanntem Erwartungswert Test bei Normalverteilungen und unbekanntem Erwartungswert Test der Varianz bei beliebigen Verteilungen und großem Stichprobenumfang Vergleich der Varianzen zweier unabhängiger normalverteilter Zufallsvariabler Konfidenzintervalle für den Quotienten <?x/ IT Y ^ Test des Quotienten a\l<r\ Test auf Gleichheit der Varianzen von m Normalverteilungen (Bartlett-Test) Normalverteilungen Maximum-Likelihood-Schätzungen Die wirksamsten Schätzfunktionen Effizienz der Schätzfunktion X für ß Effizienz der Schätzfunktion T n = i (X ; -^) 2 für <T Die Verteilung der Zufallsvariablen -^ ( X i - ß) 443 <r i=i 3.4. Asymptotische Effizienz von S Schätzung der Standardabweichung Test auf Normalverteilung Wahrscheinlichkeiten - Binomialverteilungen Schätzung einer Wahrscheinlichkeit Die Maximum-Likelihood-Schätzung einer Wahrscheinlichkeit Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit p Konfidenzintervalle für p bei großem Stichprobenumfang Konfidenzintervalle für p bei kleinem Stichprobenumfang Test einer Wahrscheinlichkeit Test von p bei großem Stichprobenumfang Test von p bei kleinem Stichprobenumfang Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten Test auf Gleichheit zweier Wahrscheinlichkeiten bei beliebigen Stichprobenumfängen Test auf Gleichheit zweier Wahrscheinlichkeiten bei großen Stichprobenumfängen 457 n

11 XVI Inhaltsverzeichnis Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Wahrscheinlichkeiten bei großen Stichprobenumfängen Test auf Gleichheit mehrerer Wahrscheinlichkeiten Test auf Binomialverteilung Poisson-Verteilung Schätzung des Parameters A Schäzung durch das Stichprobenmittel x Schätzung durch die Stichprobenvarianz s Maximum-Likelihood-Schätzung Konfidenzintervalle für den Parameter Konfidenzintervalle bei großem Stichprobenumfang Konfidenzintervalle aus einer einzigen Realisierung Test des Parameters A Test von A bei großem Stichprobenumfang Test von A aus einer einzigen Realisierung Test auf Poisson-Verteilung Test auf Gleichheit mehrerer Poisson-Verteilungen Exponential Verteilung Parameterschätzung Maximum-Likelihood-Schätzung Konfidenzintervalle für den Parameter Test des Parameters Test auf Exponetialverteilung Die gleichmäßige Verteilung Die gleichmäßige Verteilung in [0 ; 6 ] Schätzung von 6 durch das Stichprobenmittel x Maximum-Likelohood-Schätzung des Parameters Konfidenzintervalle für den Parameter Test des Parameters Die gleichmäßige Verteilung in [a;b] Maximum-Likelihood-Schätzungen der Parameter a und b Test auf gleichmäßige Verteilung Kovarianz und Korrelationskoeffizient Schätzung der Parameter Schätzung der Kovarianz Schätzung des Korrelationskoeffizienten Maximum-Likelihood-Schätzung des Korrelationskoeffizienten p bei Normalverteilungen Test des Korrelationskoeffizienten bei Normalverteilungen Test von p = 0 (Test auf Unabhängigkeit) 486

12 XVII Test von p mit der Fisher-Transformation Test auf Gleichheit zweier Korrelationskoeffizienten Test auf Gleichheit mehrerer Korrelationskoeffizienten Konfidenzintervalle für den Korrelationskoeffizienten p bei Normalverteilungen 493 Kapitel IX : Varianzanalyse Einfache Varianzanalyse Einfache Varianzanalyse bei festen Effekten Quadratsummenzerlegung bei unbalancierten Daten Quadratsummenzerlegung bei balancierten Daten Schätzwerte für die Parameter des Modells Konfidenzintervalle und Tests von er 2 bei Normalverteilungen Test auf Gleichheit der Erwartungswerte bei Normalverteilungen Simultane (multiple) Vergleiche von m Erwartungswerten bei Normalverteilungen Der Scheffe-Test Der Tukey-Test Test auf Gleichheit der Erwartungswerte ohne Normalverteilungsannahme Test auf Gleichheit von m Varianzen Der Bartlett-Test bei Normalverteilungen Der * 2 -Test von Scheffe bei stetigen Verteilungen Andere Modelldarstellung Einfache Varianzanalyse bei zufälligen Effekten Quadratsummenzerlegung bei unbalancierten Daten Quadratsummenzerlegung bei balancierten Daten Schätzwerte für die Parameter des Modells Schätzung des Erwartungswertes ß Schätzung der Fehlervarianz er Schätzung der Varianzkomponente a 2 & Konfidenzintervalle für die Fehlervarianz er 2 bei Normal Verteilungen Konfidenzintervalle für o\lo\ und (<r 2 + <T I<T\ bei Normalverteilungen und balancierten Daten Test der Fehlervarianz a 2 bei Normalverteilungen Test der Nullhypothese a 2 = 0 bei Normalverteilungen.. 519

13 XVIII Inhaltsverzeichnis 2. Zweifache Varianzanalyse bei Kreuzklassifikation Einfache Klassenbesetzung Feste Effekte bei einfacher Klasenbesetzung Quadratsummenzerlegung Schätzwerte für die Parameter des Modells Tests und Konfidenzintervalle für er 2 bei Normalverteilungen Test auf unterschiedlichen Einfluß bei Normalverteilungen Multiple Vergleiche bei Normalverteilungen Test auf unterschiedlichen Einfluß der Stufen eines Faktors ohne Normal Verteilungsannahme Zufällige Effekte bei einfacher Klassenbesetzung Quadratsummenzerlegung Schätzwerte für die Parameter des Modells Tests und Konfidenzintervalle bei Normalverteilungen Test auf unterschiedlichen Einfluß der Stufen eines Faktors bei Normalverteilungen Gemischte Effekte bei einfacher Klassenbesetzung Quadratsummenzerlegung Schätzwerte für die Parameter des Modells Tests und Konfidenzintervalle bei Normalverteilungen Test auf unterschiedlichen Einfluß der Stufen eines Faktors bei Normalverteilungen Zweifache Varianzanalyse bei mehrfacher gleicher Klassenbesetzung - Modell ohne Wechselwirkung Feste Effekte ohne Wechselwirkung Quadratsummenzerlegung Schätzwerte für die Parameter des Modells Tests und Konfidenzintervalle für a 2 bei Normalverteilungen Test auf unterschiedlichen Einfluß der Stufen eines Faktors bei Normalverteilungen Zufällige Effekte ohne Wechselwirkung Quadratsummenzerlegung Schätzwerte für die Parameter des Modells Tests und Konfidenzintervalle für die Parameter bei Normalverteilungen Test auf unterschiedlichen Einfluß der Stufen eines Faktors bei Normalverteilungen Gemischte Effekte ohne Wechselwirkung Zweifache Varianzanalyse bei Wechselwirkung mit balancierten Daten.. 553

14 XIX Wechselwirkung bei festen Effekten Quadratsummenzerlegung Schätzwerte für die Parameter des Modells Tests und Konfidenzintervalle für er 2 bei Normalverteilungen Test auf unterschiedlichen Einfluß der Faktoren und auf Wechselwirkung bei Normalverteilungen Wechselwirkung bei zufälligen Effekten Quadratsummenzerlegung Schätzwerte für die Parameter des Modells Tests und Konfidenzintervalle für er 2 bei Normalverteilungen Test auf unterschiedlichen Einfluß der Faktoren und auf Wechselwirkung bei Normalverteilungen Wechselwirkung bei gemischten Effekten Das Modell ohne Raparametrisierungsbedingungen Das Modell mit Raparametrisierungsbedingungen Vergleich der beiden Modelle Zweifache Varianzanalyse mit hierarchischer Klassifiaktion Feste Effekte Quadratsummenzerlegung Schätzungen der Parameter Tests und Konfidenzintervalle für <r 2 bei Normalverteilungen Test auf unterschiedlichen Einfluß der Faktoren bei Normalverteilungen Zufällige Effekte Quadratsummenzerlegung Schätzungen der Parameter Tests der Varianzkomponenten bei Normalverteilungen Gemischte Effekte 586 Kapitel X : Regressionsanalyse Einfache Regression - Regression bei einer einzigen unabhängigen Variablen Das allgemeine Regressionsmodell Einfache lineare Regression Schätzung der Parameter der Regressionsgeraden Quadratsummenzerlegung (Varianzanalyse bezüglich y) Schätzungen der Varianzen und der Kovarianz Tests und Konfidenzintervalle bei Normalverteilungen

15 XX Inhaltsverzeichnis Simultane Tests und gemeinsame Konfidenzbereiche für ß 0 und /?j bei Normalverteilungen Konfidenzintervalle für den Erwartungswert ß 0 + /?jx 0 an einer festen Stelle x 0 bei Normalverteilungen Simultane Konfidenzstreifen für die gesamte Regressionsgerade bei Normal Verteilungen Prognose-Intervalle für die Realisierung der Zufallsvariablen Y(x 0 ) bei Normalverteilungen Test auf Linearität der Regression bei Normalverteilungen Lineare Regression mit x = Vergleich der Parameter zweier Regressionsgeraden bei Normalverteilungen Vergleich der beiden Varianzen Vergleich der beiden Regressionskoeffizienten ßy' und ßy' Vergleich der beiden Achsenabschnitte Test auf Gleichheit der beiden Regressionsgeraden Transformation auf Linearität Multiple lineare Regression bei p unabhängigen Variablen Das allgemeine Regressionsmodell Kleinste-Quadrate-Schätzungen Quadratsummenzerlegung Schätzungen der Varianzen und Kovarianzen Tests und Konfidenzintervalle bei Normalverteilungen Simultane Tests und Konfidenzbereiche bei Normalverteilungen Test der Nullhypothese H o : ß = Test der Nullhypothese H o : ß = ß' Gemeinsame Konfidenzbereiche für sämtliche p + 1 Regressionskoeffizienten bei Normalverteilungen Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei Normalverteilungen Simultanes Konfidenzband bei Normalverteilungen Prognose-Intervalle für die Realisierungen bei Normalverteilungen Kleinste-Quadrate-Schätzer unter linearen Nebenbedingungen Tests linearer Hypothesen bei Normalverteilungen Test der Nullhypothese H o : ß Test der Nullhypothese H o : ß = /?' Test der Nullhypothese H o : ß k = ß' k Test der Nullhypothese H 0 :/3j =/?;=... = /?;=

16 XXI Vergleich zweier Regressionsgeraden bei Normalverteilungen Test von H o : ß^ = ß (2) Test von H o : ß ] = ß (2) Test auf Gleichheit zweier Regressionsgeraden Test auf Gleichheit mehrerer Regressionsgeraden Einfache quadratische Regression Schätzung der Parameter Schätzung aus den Abständen von der Parabel Schätzung mit Hilfe der multiplen Regression Bestimmung der Matrix C = (X T X) ~ Schätzungen der Varianzen und Kovarianzen Tests und Konfidenzintervalle bei Normalverteilungen Gemeinsame Konfidenzbereiche bei Normalverteilungen Konfidenzbereiche für den Erwartungswert Simultanes Konfidenzband für die gesamte Regressionsparabel bei Normalverteilungen Prognose-Intervalle für die Realisierungen der Zufallsvariablen Y(x 0 ) bei Normalverteilungen Tests linerearer Hypothesen bei Normalverteilungen Test der Nullhypothese H o : ß = /?' Test der Nullhypothese H o : ß v = ß' k Test der Nullhypothese H o : ß x = ß 2 = Kapitel XI : Nichtparametrische (verteilungsfreie) statistische Methoden Iterationstest (Test auf Zufälligkeit) Der allgemeine Vorzeichen-Test Vorzeichen-Test bei stetigen Zufallsvariablen Vorzeichen-Test bei beliebigen Zufallsvariablen (Bindungen) Test auf zufällige Abweichungen bei verbundenen Stichproben Der Mann-Withney-U Test Stichproben ohne Bindungen Stichproben mit Bindungen Ranggrößen (Order statistics) Die Rangzahlen einer Stichprobe Verteilungen der Rangstatistiken im stetigen Fall

17 XXII Inhaltsverzeichnis 4.3. Verteilungen der Ordnungsstatistiken im stetigen Fall Dichten der einzelnen Ordnungsstatistiken Momente der Ordnungsstatistiken einer in [0 ; 1 ] gleichmäßig verteilten Zufallsvariablen Asymptotische Approximation der Erwartungswerte und Varianzen der Ordnungsstatistiken Konvergenz der Ordnungsstatistiken Stochastische Konvergenz der Ordnungsstatistiken Asymptotische Verteilung der Ordnungsstatistiken Gemeinsame Dichten von Ordnungsstatistiken Die Verteilung der Spannweite Vorzeichen-Rangtest (Symmetrie-Test) nach Wilcoxon Der Vorzeichen-Rangtest ohne Bindungen Der Vorzeichen-Rangtest bei Bindungen Schätzungen und Tests des Medians im stetigen Fall Schätzung des Medians Konfidenzintervalle für den Mediän Der Vorzeichen-Test für den Mediän Test des Medians bei symmetrischen Verteilungen (Vorzeichen Rangtest) Schätzungen und Tests von Quantilen im stetigen Fall Schätzwerte für ein Quantil Konfidenzintervalle für ein Quantil Tests von Quantilen Wilcoxon-Rangsummentest Vergleich zweier Verteilungsfunktionen bei ungebundenen Stichproben Der Chi-Quadrat-Homogenitätstest Kolmogorow-Smirnow-Zweistichproben-Test Der Iterationstest von Wald-Wolfowitz Der Wilcoxon-Rangsummentest Lagealternativen (additive Lokationsmodelle) Tests und Konfidenzintervalle des Parameters 9 bei Normalverteilungen oder großem Stichprobenumfang Test mit Hilfe des Rangsummentests Test von 6 mit dem van der Waerden-Test Test mit dem Kolmogorow-Smirnow-Zweistichprobentest Schätzungen des Lageparameters 728

18 XXIII Schätzung durch den Sichprobenmittelwert Schätzung durch den Stichprobenmedian Schätzung mit Hilfe von Ranggrößen (Hodges-Lehmann) Konfidenzintervalle für den Lageparameter Variabilitätsalternativen (Skalierungsprobleme) Transformation auf additive Lagemodelle Test des Skalierungsparameters Test bei Normalverteilungen Der Siegel-Tukey-Test Der Mood-Test Der Ansari-Bradley-Test Der Klotz-Test Der Sukhatme-Test Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle für 9 bei Normalverteilungen Verteilungsfreie Konfidenzintervalle für Vergleich mehrerer Verteilungsfunktionen Tests bei nichtverbundenen Stichproben Der Chi-Quadrat-Homogenitätstest Der Kruskal-Wallis-Test Der Friedman-Test bei verbundenen Stichproben Anhang 753 Literaturverzeichnis 753 Tabellenanhang 761 Tab. 1: Verteilungsfunktion $(z) der Standard-Normalverteilung 762 Tab. 2: Quantile Zj _ a der Standard- Normalverteilung 764 Tab. 3 : Quantile t n. x _ a der t-verteilung mit n Freiheitsgraden 766 Tab. 4: Quantile \ 2 n. i _ Q der Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden 769 Tab. 5: Quantile f n ; l - o der F-Verteilung mit (n x, n 2 ) Tab. 6: Freiheitsgraden 772 Kritische Grenzen beim Kolmogorow-Smirnow- Anpassungstest (Einstichprobentest) 783

19 XXIV Inhaltsverzeichnis Tab. 7: Kritische Grenzen beim Kolmogorow-Smirnow-Zweistichproben-Test bei gleichen Stichprobenumfängen (nj = n 2 = n) 784 Tab. 8: Quantile q n i a der Studentisierten Spannweite 785 Tab. 9: Kritische Werte für den Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest 787 Tab. 10: Kritische Werte w^ n. beim Wilcoxon- I-t,, lln lln i u IIll Rangsummen-Test 789 Register 795