Dipl.-Ing. G.Lebel Logische Schalungen und bisabile Kippsufen (FF) logik+ff- 5.2 Logische Schalungen und bisabile Kippsufen (FF) Sachwore: Logische Schalungen, Äquivalenz-Gaer, EXOR-Gaer, UND-Gaer, ODER-Gaer, Schalfunkion, Flip-Flop, T-FF, D-FF, JK-FF, Frequenzeiler Hinweis: Bedauerlicherweise sind im Buch auf den Seien 3 und 32 die Wereabellen (5.) bis (5.7) für logische Gaer falsch angegeben. Beachen Sie bie die korrigieren Tabellen am Schluss dieser Übung.. Aufgabe An den beiden Eingängen des Anivalenzgaers (EXLUSIV ODER ;EXOR) von Bild liegen Signale x und mi einem zeilichen Verlauf nach Bild 2. x = Bild x Bild 2 a) Tragen Sie in Bild 2 das sich ergebende logische Ausgangsignal ein. Die grau hinerlege Lösung is in Bild 2 eingeragen. b) Nennen Sie einen pischen Anwendungsfall aus der digialen Längenmessechnik, bei dem Signale nach Bild 2 zusande kommen. Bei einem digialen inkremenalen Längenmessgeber mi 2 Spuren werden die beiden Spursignale x und über ein Anivalenz-Gaer verknüpf. Die Frequenz des Ausgangssignals is dann doppel so hoch wie die eines Spursignals, wodurch sich auf elekronischem Weg eine doppele Wegauflösung erreichen läss. (siehe Aufgabe 6.7) Übungen zum Buch Elekrische Messechnik E.Schrüfer 8.Auflage von 5
Dipl.-Ing. G.Lebel 2. Aufgabe Logische Schalungen und bisabile Kippsufen (FF) logik+ff- Gegeben sind die digialen Schalungen von Bild 3 und Bild 4. x = a b x Bild 3 Bild 4 c) Ersellen Sie für beide Schalungen jeweils die vollsändige Wereabelle (x,, ). Die gegebenen Schalungen besizen n=2 Eingangssignale x und, sodass m=2 n =2 2 =4 unerschiedliche Kombinaionen der Eingangsbelegungen der Schalung möglich sind, die m=4 Zeilen in der Wereabelle ergeben. Für jede dieser Eingangskombinaionen werden beginnend von den Schalungseingängen die logischen Pegel oder der nachfolgenden Gaer ermiel und daraus der logische Pegel des Ausgangssignals besimm. Schalung Bild 3 Schalung Bild 4 x x Tabelle : Wereabellen d) Wie laue für beide Schalungen jeweils die Schalfunkion = f(x, )? Die Schalfunkion f(x,,..,. x n ) sell die logische Verknüpfung des Ausgangssignals einer logischen Schalung mi deren Eingangssignalen x,,..,. x n dar. Verwendee werden folgende Smbole: UND-Verknüpfung: " " ( in der Lieraur auch" ") ODER-Verknüpfung: " + " ( in der Lieraur auch" ") EXOR-Verknüpfung: " " Übungen zum Buch Elekrische Messechnik E.Schrüfer 8.Auflage 2 von 5
Dipl.-Ing. G.Lebel Logische Schalungen und bisabile Kippsufen (FF) Lieg wie in unserem Fall die Wereabelle einer Schalung bereis vor, läss sich die Schalfunkion rech einfach ermieln: logik+ff- Im allgemeinen Fall sind alle Zeilen der Wereabelle zu berachen, die in der -Spale eine logische " ragen. In einer jeder dieser Zeilen werden alle Eingangsvariablen x i UND verknüpf (konjunkive Verknüpfung). Wenn mehrere Zeilen in der -Spale mi einer " beleg werden die UND-Terme mieinander ODER verknüpf (disjunkive Verknüpfung) und ggf. noch mi den Rechenregeln der Bool schen Algebra minimier. Die Wereabellen der Schalungen nach Bild 3 und 4 (Tab. ) haben jeweils nur Zeile mi einer log. in der -Spale, sodass sich die Schalfunkion sehr einfach wird und sich ohne weiere Minimierungsschrie direk angeben läss: Schalung Bild 3: = x x2 () Schalung Bild 4: = x x 2 oder mi De Morgan = x + x 2 (2) e) Lösen Sie für die Schalung nach Bild 3 die Aufgabensellung nach c) und d) in umgekehrer Reihenfolge. Besimmen Sie zuers die Schalfunkion =f(x, ) und dann die Wereabelle. Ausgehend vom Ausgang wird nun nach links in Richung der Eingänge x und schriweise der gesuche logische Zusammenhang zwischen dem Ausgang und den Eingängen ermiel. So wird am 3-fachUND-Gaer zuers der Zusammenhang =g(,a,b) und mi g=h(x, ) das nächse links liegende Gaer mi einbezogen. Für die Zwischenvariable b wird ensprechend verfahren. ( ) ( ) = a b= x x x 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 ( x x2 x2) ( x x2 x2) 2 ( ) ( ) mi x = x und x x = x x + x x = x x + x x x = + mi x x = 2 2 2 (3) = x x 2 Die Wereabelle (Tabelle ) läss sich nun aus der Schalfunkion = x x2 sehr einfach gewinnen durch Ansezen der 4 möglichen Eingangskombinaionen. Übungen zum Buch Elekrische Messechnik E.Schrüfer 8.Auflage 3 von 5
Dipl.-Ing. G.Lebel 3. Aufgabe Logische Schalungen und bisabile Kippsufen (FF) logik+ff- f) Erklären Sie die Funkionsweise eines akflankengeseueren D-FlipFlops. Geben Sie ein Anwendungsbeispiel an. Ein D-FlipFlop übernimm bei jede akiven Takflanke den logischen Zusand des D-Einganges. Die Belegung des D-Einganges bleib bis zur nächsen akiven Takflanke erhalen, d.h. sie wird bis dahin gespeicher. Dami wirk das D-FF als Daenspeicher oder Daenpuffer. g) Erklären Sie die Funkionsweise eines akflankengeseueren T-FlipFlops. Geben Sie ein Anwendungsbeispiel an. Beim T-FlipFlop änder sich bei jeder akiven Takflanke der Zusand des Ausgangssignals Q. Dami is die Frequenz des Ausganges halb so groß wie die des Takes. Das T-FF wirk als Frequenzeiler. Realisier wird ein T-FF durch ein JK-FF mi der Belegung K = und J =. h) Erklären Sie die Funkionsweise eines akflankengeseueren JK-FlipFlops. Das JK-FlipFlop sell als Universal-FlipFlop je nach Eingangsbelegung sehr unerschiedliche Funkionen berei: - RS-FF mi J-Eingang als Sez-Eingang und K-Eingang als Rese-Eingang. - T-FF mi den Eingangsbelegungen J = K = zur Frequenzhalbierung. i) Ergänzen Sie in Bild 5 das J- und das K-Signal so, dass in diesem Bereich die Frequenz des Q-Ausgangssignals halb so groß is wie die Frequenz des Taksignals (Frequenzeilung). Tragen Sie den gesamen Q-Verlauf ein. Beachen Sie, dass Änderungen des Ausgangssignals Q nur zu den Zeipunken einer akiven Takflanke möglich sind, hier also nur bei posiiven Flanken. Wie bereis oben behandel müssen die Eingänge J und K für eine Frequenzhalbierung mi einer logischen beleg sein. Tak J K Q Bild 5 Übungen zum Buch Elekrische Messechnik E.Schrüfer 8.Auflage 4 von 5
Dipl.-Ing. G.Lebel Logische Schalungen und bisabile Kippsufen (FF) logik+ff- Erraa zum Buch 8. Auflage: Buch Seie 3 (5.3) Buch Seie 32 (5.4) Buch Seie 32 (5.5) NAND ODER NOR Buch Seie 32 (5.6) EXOR, Anivalenz Buch Seie 32 (5.7) Äquivalenz x x x x x x = 2 x = 2 x x x x x Übungen zum Buch Elekrische Messechnik E.Schrüfer 8.Auflage 5 von 5