Garaniekosen in der Alersvorsorge Enwicklung eines Garaniekosenindexes Auoren der Sudie Maximilian Renz Prof. Dr. Olaf Soz Professur für Asse Managemen Frankfur School of Finance & Managemen Sonnemannsr. 9-11 D-6314 Frankfur am Main Telefon 69 1548-769 Telefax 69 154 8 4769 o.soz@fs.de www.frankfur-school.de
Execuive Summary Diese Sudie enwickel einen Index, der die Kosen einer Garaniekomponene in einem Alersvorsorgesparplan berechne. Für die Garaniekomponene wird unersell, dass 1% der eingezahlen Sparbeiräge am Ende des Sparplans garanier sind. Die Garaniekosen werden mi einem Opporuniäskosenansaz ermiel, der zwei Sparpläne mieinander vergleich: Sparplan mi 1%-iger Garanie, Sparplan bei kompleen Verzich auf die Garanie. Mi Hilfe eines ökonomerischen Modells und einem Simulaionsmodell werden die Garaniekosen als Differenz des mileren Endvermögens der beiden Sparpläne berechne. Die Kosen der Garanie werden für verschiedene Anlegerypen unersuch und die Modellannahmen auf ihre Plausibiliä und ihre Sensiiviä unersuch. Zusammen fassend lassen sich folgende Erkennnisse ableien: Die Kapialgaranie in einem langfrisigen Sparplan is akuell euer. Die Kosen akuell liegen in der Regel bei einem Vielfachen der eingezahlen Anlageberäge. Je jünger ein Anleger is, deso höher fallen die Garaniekosen aus. Je niedriger die Zinsen sind, deso eurer wird die Kapialgaranie. Das Simulaionsmodell zeig ökonomisch plausible und sabile Eigenschafen. Die nachfolgende Grafik veranschaulich die Kosenenwicklung der Garanie sei dem Jahr 2. Die Anlegerin is heue 25 Jahre al und spar bis zu ihrem Reneneinri mi 67 Jahren jeden Mona 5 Euro in einen Sparplan. Die Laufzei des Sparplans beräg somi 42 Jahre und insgesam zahl sie also 25.2 Euro in den Sparplan ein. Akuell liegen die Garaniekosen bei rund 14. Euro, also bei mehr als dem Fünffachen der eingezahlen Beräge. Der Verlauf für alernaive Anlegerypen sieh ähnlich aus. 2. 18. 16. 14. 12. 8. 6. 4. 2. Garaniekosen für 25-jährige/n Anleger/in Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 2
Kosen einer Garanie in der Alersvorsorge Eine Niedrigzinspoliik, wie sie akuell von verschiedenen Zenralbanken verfolg wird, ha posiive und negaive Seien. Für den Schuldner is sie posiiv, die niedrige Zinslas senk seine Kapialkosen. Reale Invesiionen können hierdurch arakiver werden und sich posiiv auf die Beschäfigungslage auswirken. Neben dieser wünschensweren Seie sind mi der Niedrigzinspoliik auch negaive Aspeke verbunden, die vor allem die Sparer bereffen. Niedrige Zinsen bedeuen niedrige Erräge auf die Ersparnisse, der Voreil des Schuldners is der Nacheil des Sparers. Als Konsequenz muss ein Anleger mi höheren Sparraen rechnen, wenn er besimme Sparziele erreichen will. Ein wichiges Sparziel is die Alersvorsorge. Für das Aler vorzusorgen wird durch niedrige Zinsen eurer, ein Sparer muss mehr Geld zur Seie legen, um seine Renenlücke zu schließen. Allerdings ri noch ein zusäzlicher Effek auf, der in der öffenlichen Diskussion of vernachlässig wird. Niedrige Zinsen beeinflussen in einem erheblichen Maße auch Garaniekomponenen, die in vielen Alersvorsorgeproduken enhalen sind. In der Rieserrene bspw. is die Garaniekomponene so ausgeleg, dass die eingezahlen Beiräge beim Reneneinri zu 1% garanier sind. Wie hoch diese Garaniekosen ausfallen, is für die meisen Sparer nich ransparen. Sie verbinden mi Garanie ewas Posiives, der negaive Aspek die Garaniekosen sind nich ransparen. Die Garaniekosen zu unersuchen, sie ransparen zu machen und somi seine bessere Enscheidungsgrundlage für den Anleger zu enwickeln, is das zenrale Thema dieser Sudie. Die Ergebnisse zeigen eine eindeuige Tendenz: in den vergangenen Jahren sind die Kosen für die Garanien wegen des deulich gesunkenen Zinsniveaus sprunghaf angesiegen. Die vorliegende Sudie unersuch die Kosen einer Garanie anhand eines Garaniekosenindex, der enwickel wurde, um den zeilichen Verlauf sei dem Jahr 2 berechnen zu können. Der Garaniekosenindex is eine einfach zu inerpreierende Zahl, die den Trade off zwischen Kosen und Leisung der Garanie in einem Euroberag veranschaulich. Dami wird ein Vergleich der akuellen Kosen über die Zei hinweg möglich, ein Anleger kann die Kosenenwicklung nachvollziehen. Lagen die Garaniekosen um die Zei der Einführung der Rieserrene (22) noch auf einem niedrigen Niveau, so haben sie sich in den lezen Jahren vervielfach. Akuell liegen sie auf einem Niveau, das sogar die Summe aller einbezahlen Sparberäge deulich überschreie. Für einen Anleger bedeue der Ansieg dieser Kosen, dass er sich mi dem Thema der Garanie in seiner Alersvorsorge raional auseinander sezen solle. Zugleich sollen auch die Finanzbranche und der Gesezesgeber sich mi der Themaik befassen. Dass dieses Thema sich nich nur auf Deuschland bezieh, zeig ein Vergleich mi anderen Ländern. Es zeichne sich eine welweie Tendenz ab, das Garanieniveau in den Alersvorsorgeproduken zu reduzieren. Of wird dieser Schri in einzelnen Säulen der Alersvorsorge (saalich, berieblich oder priva) gerenn vorgenommen. Es is jedoch wenig sinnvoll, bei einem Alersvorsorgesysem mi mehreren Säulen in jeder einzelnen Säule mi ähnlichen Garaniekomponenen zu arbeien. Wir schließen deshalb diese Sudie mi möglichen Handlungsempfehlungen ab, wie das Thema Garanie in einem Niedrigzinsumfeld neu gesale werden könne. 3
1. Der Garaniekosenindex für ein Alersvorsorgeproduk Ein Alersvorsorgeproduk unereil sich in zwei Phasen: eine Einzahlungsphase und eine Auszahlungsphase. In der Einzahlungsphase leg ein Anleger einen Berag in ein Anlageproduk an. Ein Zinssparplan kann bspw. jeden Mona 1 Euro in nahezu risikolose Anleihen (bspw. deusche Saasanleihen) einzahlen. Ein Akiensparplan leg die 1 Euro in einen Akienfonds an. In der Auszahlungsphase wird dann das angespare Kapial dem Anleger ausbezahl. Das kann einmalig oder in regelmäßigen Raen passieren. Um die Garaniekosen zu berechnen, werden im Folgenden deshalb Sparpläne berache, die eine fixe monaliche Einzahlung über eine besimme Laufzei vorsehen und den angesparen Berag am Ende der Laufzei (Endvermögen) auf einmal auszahlen. Um die Berechnungen zu illusrieren, wird eine Anlegerin angenommen, die heue 25 Jahre is (bspw. eine Krankenschweser) und bis zu ihrem Reneneinri mi 67 Jahren jeden Mona 5 Euro in einen Sparplan anleg. Die Laufzei des Sparplans beräg somi 42 Jahre und insgesam zahl sie 25.2 Euro in den Sparplan ein. Dabei kann die Anlegerin zwischen einer sicheren Zinsanlage, einer unsicheren Akienanlage bzw. einer Kombinaion aus beiden Anlageklassen wählen. Der Zinssparplan wird der Anlegerin ihre eingezahlen Sparberäge garanieren (Insolvenzrisiken des Anbieers werden hierbei vernachlässig), der Wer des Akiensparplans unerlieg Kursrisiken, denn die eingezahlen Sparberäge können nich zu 1% garanier werden. Jedoch wird die bei Akien höhere Rendieerwarung gegenüber dem risikolosen Zinssaz (Risikoprämie genann) zu einem durchschnilich höheren Endvermögen des Akiensparplans gegenüber dem Zinssparplan führen. Als Konsequenz bezahl ein Anleger die Garanie in der Zinsanlage durch engangenen Vermögenszuwachs in der risikoreicheren Akienanlage. Die Garaniekosen sind also Opporuniäskosen und für einen Anleger nich ransparen, da sie nich direk zu beobachen sind. Deshalb unerlieg ein Anleger bei dem Abschluss eines Alersvorsorgeprodukes auch psychologischen Fallen. Wird bspw. bei zwei alernaiven Anlageproduken enweder die Risikokomponene oder Garaniekomponene mehr beon, dann führ die Beonung (im Fachjargon Framing genann und erforsch durch den Nobelpreisräger Daniel Kahneman, siehe u.a. Tversky und Kahneman (1981)) zu einer möglicherweise nich opimalen Anlageenscheidung. Um vernünfige Enscheidungen zu reffen, is deshalb eine objekive Darsellung der posiiven und negaiven Seien nowendig. Deswegen is es wichig, den Trade off Garanie versus Garaniekosen mi nachvollziehbaren Mehoden zu quanifizieren. In diesem Beirag wird deshalb eine solche ransparene Mehode enwickel. Welcher Berag garanier wird, kann von einem zum anderen Alersvorsorgeproduk unerschiedlich sein. Bei einer Lebensversicherung is diese Kennzahl der Garaniezins, er lag viele Jahre zwischen drei und vier Prozen pro Jahr und is im Zuge der Zinsrückgänge in den lezen Jahren auf 1,25% abgesenk worden. Bei der Rieserrene is der gesame vom Anleger eingezahle Sparberag garanier (uner dem eingezahlen Berag werden vereinfach auch mögliche saalichen Zulagen versanden; Gebühren werden nich berücksichig, da sie in der Praxis sehr heerogen und of nich ransparen sind). Um die Garaniekosen abzuleien, muss deshalb zunächs ein klarer Rahmen für deren Höhe definier werden. Zunächs wird von dem einfachen Fall ausgegangen, dass nur die eingezahlen Sparberäge garanier sind. Dami wird die Frage Was kose in einem Alersvorsorgesparplan die Garanie, dass ich am Laufzeiende mindesens die eingezahlen Sparberäge zurück erhale? beanwore. Neben dem Garanieniveau is die Anwor von weieren 4
anlegerspezifischen Parameern abhängig, insbesondere davon, wie lange und wie viel ein Anleger spar. Für unsere Beispielanlegerin ensprich dies einer monalichen Sparrae von 5 Euro. Zunächs wird die Grundidee der Garaniekosenberechnung in einer sicheren Wel berache. Im darauffolgenden Abschni wird die unsichere Werenwicklung von Akien modellier. Die Mehode zur Garaniekosenbesimmung schließ sich direk danach an. Im weieren Verlauf wird die Garaniekosenberechnung in verschiedenen Aspeken deaillier analysier. Es werden verschiedene Anlegerypen mi unerschiedlichen Laufzeien und unerschiedlichen Sparraen bei variierenden Garanieniveaus berache. Im Anschluss wird der Trade off zwischen Garaniekosen und der Wahrscheinlichkei des Garaniefalls unersuch. Verschiedene Plausibiliäsanalysen der Mehode zeigen dann, dass die Mehode der Besimmung der Garaniekosen sabile Ergebnisse liefer. 1.1 Der einfache Fall: Die Wel is sicher Um den Berag von 25.2 Euro an ihrem 67. Gebursag mi einer 1% Garanie auszahlen zu können, is es nich nowendig, dass der gesame monaliche Sparberag in sicheren Zinspapieren angeleg wird. Nur ein Teil davon is nowendig, dieser häng jedoch von zwei Parameern ab: dem Einzahlungszeipunk und dem Zinssaz der sicheren Anlage. Berachen wir hierzu zunächs die erse Zahlung von 5 Euro an ihrem 25. Gebursag. Welcher Aneil muss in die sichere Anlage invesier werden, dami sie nach 42 Jahren (zu ihrem 67. Gebursag) wieder 5 Euro zurück bekomm? Hier komm der Zinseszinseffek ins Spiel. Nehmen wir vereinfach an, der sichere Zinssaz für diesen Zeiraum lieg konsan bei 5%. Um zu Renenbeginn 5 Euro zu sichern, muss sie nur 6,44 Euro in die sichere Anlage (approximier durch eine Nullkuponanliehe) secken: 42 6,44 (1 + 5%) 5. Den Res, 5 Euro minus 6,44 Euro = 43,56 Euro, kann die Anlegerin in eine Anlage mi einer höheren Rendieerwarung, bspw. Akien, invesieren. In der Akienanlage seig naürlich auch das Risiko, jedoch is selbs bei einem Toalverlus der eingezahle Berag von 5 Euro sicher. Was passier, wenn der Zinssaz nur bei 1% pro Jahr lieg? Jez seig der Invesiionsberag in die sichere Anlage auf 32,92 Euro: 42 32,92 (1 + 1%) 5. Folglich bleiben für höher renierliche Anlagen nur noch 18,8 Euro übrig. Als Konsequenz wird das zu erwarende Endvermögen niedriger ausfallen als im ersen Fall. Würde eine Anlegerin auf die Garanie der Einzahlungsberäge verzichen, dann könne sie unabhängig vom Zinsniveau den kompleen Anlageberag in den Akienmark invesieren. Diese Annahme schein im ersen Momen als eine sehr risikoreiche Anlage, doch die Risikoanalyse des 2. Kapiels wird zeigen, dass das Risiko für einen Akiensparplan mi langer Laufzei nich sehr hoch ausfäll. Um die Kosen der Garanie zu quanifizieren, müssen wir Annahmen zur Alernaivanlage, 5
hier Akienmark, reffen. Zur Illusraion nehmen wir an, die Akienrendie läge bei 8% pro Jahr. 1 Dann würden aus den Berägen 43,56 Euro, 18,8 Euro und 5 Euro folgender Berag angespar werden können (in Klammern addier sich für die ersen beiden Varianen noch der angespare Berag in der sicheren Anlage von 5 Euro): 42 (i) 43,56 (1 + 8%) 113,79 ( + 5 = 1153,79). 42 (ii) 18,8 (1 + 8%) 458,14 ( + 5 = 58,14 ). 42 (iii) 5, (1 + 8%) 1266, 97. Somi können wir für den einfach konsruieren Fall die Kosen der Garanie durch die Differenz zwischen dem Endvermögen ohne Garanie im Fall (iii) und dem Endvermögen mi Garanie bei unerschiedlichen Zinsniveaus im Fall (i) und (ii) berechnen: Garaniekosen bei Zinssaz 5%: 1266,97 1153,79 = 113, 18 Garaniekosen bei Zinssaz 1%: 1266,97 58,14 = 758, 83 Dieses einfache Beispiel zeig, dass die Garaniekosen bei niedrigen Zinsen deulich höher ausfallen als bei höheren Zinsniveaus. In einem Umfeld mi einem Absinken des Zinsniveaus, wie wir es in den lezen Jahren erleb haben, können sich die Garaniekosen also vervielfachen. In diesem Beispiel häen sich die Garaniekosen rund versiebenfach. Dieses Beispiel ha nur die erse Sparrae berache. Doch ein Sparplan nimm an, dass auch in naher und ferner Zukunf die Sparrae angeleg werden muss. Wir müssen deshalb eine Regel feslegen, zu welchen Zinssäzen unsere Beispielanlegerin ihre Sparraen in der Zukunf anleg. Dazu reffen wir die Annahme, dass sie sich heue schon die Zinssäze für die Zukunf sicher. Ein Zinsänderungsrisiko muss die Anlegerin dami nich ragen. Diese zukünfigen Zinsen leien wir aus der Terminzinssrukur ab, die sich aufgrund der akuellen Zinssrukur ergib. Hierzu ziehen wir die Zinssrukur der Deuschen Bundesbank heran, die äglich veröffenlich wird. Dadurch is gewährleise, dass in der sicheren Anlage keine Form von Risiko (auch kein Zinsänderungsrisiko) vorhanden is. Die Unsicherhei der zukünfigen Kapialmarkenwicklung ergib sich ausschließlich aus der Akienanlage. Wie das Risiko in einer Akienanlage modellier wird, beschreib der nächse Abschni. Um die Garaniekomponene darzusellen, wären auch andere Sraegien heoreisch denkbar, bspw. opionsbasiere Sraegien oder dynamische Ansäze. In der Umsezung dieser alernaiven Sraegien in der Realiä ensehen in der Garaniekomponene jedoch zusäzliche Risikoquellen. Bei opionsbasieren Sraegien ri zusäzlich ein Konrahenenrisiko auf, d.h. der Verkäufer von Opionen sell für den Sparer ein zusäzliches Ausfallrisiko dar. Ebenso problemaisch bei der opionsbasieren Darsellung der Garanie sind lange Laufzeien, wie sie in Alersvorsorgeproduken 1 Naürlich werden an realen Akienmärken nich exak 8% Rendie erziel, sondern die jährliche Rendie kann deulich davon abweichen. Darin lieg das Risiko einer Akienanlage. Das Risiko mach die Analyse der Garaniekosen deulich komplexer und wir führen den Risikofall deswegen ers im nächsen Abschni ein. 6
üblich sind. Opionen mi langen Laufzeien von mehreren Jahrzehnen sind kein Sandardproduk am Kapialmark und eine Preisfindung is dadurch weniger ransparen. Bei dynamischen Sraegien können die Garanien nur approximaiv abgebilde werden, so dass auch bei diesen Ansäzen in der Umsezung zusäzliche Risikoquellen ensehen. Die hier gewähle Mehode, die Garaniekomponene über eine nahezu ausfallsichere Nullkuponanleihe abzubilden, reduzier die poeniellen Risikoquellen weiesgehend. 1.2 Die Zukunf is unsicher Naürlich is diese Ar der Garanikosenberechnung noch realiäsfern, da die Unsicherhei der Akienanlage nich berücksichig wird. 8% Rendie pro Jahr is nur ein Durchschniswer, der richig oder falsch sein kann, und das Risiko einer Akienanlage lieg genau darin, dass diese Größe in jedem Jahr deulich schwanken kann (und wird). Diese Unsicherhei wird dadurch berücksichig, dass zukünfige Kapialmärke mi Hilfe eines Simulaionsmodells modellier werden. Die Grundidee des Simulaionsmodells is es, eine Vereilung aller möglichen Kapialmarkverläufe in der Zukunf zu generieren. Dabei werden sowohl sehr gue als auch sehr schleche Enwicklungspfade simulier sowie diejenigen, die eine höhere Wahrscheinlichkei haben. Ziel der Simulaion is es lezendlich, eine Wahrscheinlichkeisvereilung zukünfiger Kapialmarkenwicklung zu erhalen. Diese Simulaion (die zugrunde liegenden Annahmen sind in Anhang A zusammengefass) basier auf zwei Schrien. Im ersen Schri werden erwaree Rendien ausgehend von dem jeweiligen Kapialmarkumfeld mi Hilfe eines ökonomerischen Mulifakorenmodells in die Zukunf forgeschrieben. Dabei wird berücksichig, dass erwaree (und naürlich auch zukünfig realisiere) Rendie an den Akienmärken endenziell höher sind, wenn ein posiives Kapialmarkumfeld vorlieg. Dies kann bspw. durch den Zinsspread zwischen BAA und AAA Unernehmensanleihen gemessen werden. Je besser die Kredivergabe, deso niedriger is der Spread, wodurch die Unernehmen durch günsigere Kapialkosen profiieren. Variablen, die den Zusand der Ökonomie charakerisieren (ob sie bspw. in einer Wachsum- oder Rezessionsphase is), werden dann als Zusandsvariablen bezeichne. Aus diesen läss sich dann die Rendieerwarung für Akien mi Hilfe eines Mulifakorenmodells ableien: E (rakien, ) = f(z ) +1. Als Zusandsvariablen ziehen wir die Erkennnisse der empirischen Kapialmarkforschung heran und z = r dy credi vdax n1 n2 n3 (siehe bspw. Campbell, 1996). definieren ( ) T akien, r akien, dy n1 credi vdax n2 n3 Akienrendie Dividendenrendie Zinsspread zwischen BAA und AAAUnernehmensanleihen Implizie Volailiä von Akienopione Parameer des Nelson Zinsmodells (Nelson und Siegel,1987) 7
Die erwaree Akienrendie wird in einem Sysem von linearen Gleichungen, welches als Vecor Auoregressive (VAR) Modell bekann is, dargesell. Die Modellparameer des VAR Modells werden empirisch durch folgende mulivariae Regression besimm: (1) z+ 1 = A z + ε + 1. Die Marix A wird dann als VAR Marix bezeichne und der Erwarungswer der Zusandsvariablen in der nächsen Periode berechne sich zu bzw. für alle weieren Perioden in der Zukunf zu Die erwaree Akienrendie ergib sich dann zu E E ( z ) = A z +1, ( z τ ) = A τ z +. ( z ) E ( r,, akien + τ ) = e1' E +τ wobei e1ein Vekor is, der an der ersen Selle eine eins ha und sons Nullen. Alernaiv könne das obige VAR Modell die Akienrendie über dem risikolosen Zins (Risikoprämie) modellieren, doch fallen die nachfolgenden Ergebnisse für diese Alernaive rech ähnlich aus. In dieser Sudie wird das Modell für den deuschen Kapialmark auf Basis monalicher Rendien zwischen Januar 2 und Juli 215 geschäz. Tabelle 1 fass die Parameerschäzung dieses VAR Modells zusammen: Marix A r akien, dy credi vdax n1 n2 n3 r akien, +1,144,12 -,29,2-1,535 -,96 -,243 1,77 1,15-3,8 2,38-3,4 -,2-1,3 dy +1 -,399,945,74 -,5 2,771 1,159,81-1,49 26,81 2,39-1,86 1,67,72 1,32 credi +1 -,923,134,83,1 -,549 3,831,142-2,3 2,23 15,76,36 -,19 1,4,14 vdax +1-11,353,62 1,326,734 84,42-8,425 19,565 1 +1-1,78,7 1,79 12,42 2,12 -,22 1,34 n,8,,,,975,31,14 2 +1 2,52,52 -,61 1,88 47,3 1,54 1,84 n -,18 -,2,1, -,41,851,24 3 +1-3,56-2,58 1,56-2,23-1,32 28,48 2,9 n,2, -,2,,28,118,88 1,43,12-1,5,33,32 1,37 26,77 8
Im zweien Schri wird dann die Unsicherhei durch einen Zufallsgeneraor erzeug, der zu den Erwarungsweren unerwaree Realisaionen addier. Wenn bspw. die erwaree Rendie des Akienmarkes bei 9% pro Jahr lieg, im Jahr aufgrund schlecher Nachrichenlage die realisiere Rendie jedoch bei minus 5% lag, dann ergib sich die unerwaree Rendie zu minus 14%. In der unerware realisieren Akienrendie lieg das Hauprisiko einer Akienanlage. Die unerwareen Realisaionen werden aus der Menge der Fehlererme der Regression (1) mi Hilfe eines Zufallsgeneraors besimm. Beispielhaf zeig Abbildung 1, wie zehn mögliche Simulaionsläufe aussehen können. Um das Risiko einer Akienanlage in der Zukunf abbilden zu können, sind allerdings deulich mehr Simulaionsläufe nowendig. Im Zuge der Analysen ha sich gezeig, dass bei 5 Simulaionen die Ergebnisse sabil sind, d.h. es wird der Unsicherhei des Akienmarkes genügend Rechnung geragen. Abbildung 1: Exemplarische Enwicklungen eines Akiensparplans (Sparrae 5 Euro pro Mona) über 42 Jahre auf Basis des Simulaionsmodells: 1 zufällig ausgewähle Simulaionspfade 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 Die Vereilung der Vermögensverläufe über den Anlagehorizon über alle 5 Simulaionen is in Abbildung 2 dargesell. Zugrunde lieg die Annahme, dass die Beispielanlegerin im Juli 215 ihren Akiensparplan begonnen häe. Die erwareen Akienrendien werden also mi dem Zusandsvekor z = berechne. Würden die erwareen Akienrendien zu einem anderen Mona besimm Juli 215 werden, könne die Grafik sich unerscheiden. Um Güe der Simulaion zu beureilen, werden wir in Kapiel 2 die Ergebnisse der realen Wel gegenüber sellen. Denn wie jedes Modell is auch ein Simulaionsmodell nur dann aussagekräfig, wenn es realisische und ökonomisch vernünfige Were liefer. 9
Abbildung 2: Vereilungsparameer für die Enwicklung eines Akiensparplans (Sparrae 5 Euro pro Mona) über 42 Jahre auf Basis des Simulaionsmodells. 1.. 1.. 1. 1. 1 1 max 95%-Quanil 75%-Quanil 5%-Quanil 25%-Quanil 5%-Quanil min 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 1.3 Die Kosen der Garanie Um die Kosen der Garanie in einer Alersvorsorge zu besimmen, vergleichen wir die beiden oben genannen Anlagesraegien mieinander: (i) Anlage des Teils im sicheren Zins, der die Einzahlung am Laufzeiende garanier, der Resberag wird in Akien angeleg und (ii) Anlage zu 1% in Akien. Wie zuvor bereis angesprochen, erschein die 1%-ige Akienanlage als Vergleichsmaßsab zunächs risikoreich. Das 2. Kapiel wird jedoch diese Vermuung relaivieren. Wir vergleichen dann das milere Endvermögen (Median über alle Simulaionen) dieser beiden Anlagen mieinander. Die Differenz definieren wir als Garaniekosenindex. Dieser Indexwer beschreib den mileren engangenen Vermögensgewinn gegenüber einer Akienanlage, wenn der Berag aller Sparraen (25.2 Euro für unsere Beispielanlegerin) zu 1% garanier is. Er ensprich dami den Opporuniäskosen, die ein Anleger zu ragen ha, wenn er eine 1%-Garanie möche. In Abbildung 3 is der zeiliche Verlauf des simulieren Endvermögens (Median) der Anlage (i) in blau, der von Anlage (ii) in grün dargesell. Dazu wird zu jedem Zeipunk sei Januar 2 das obige Simulaionsverfahren angewende. Die Differenz zwischen beiden Linien wird dann als Kosenindex der Garanie definier (dunkelblauer Pfeil). Zur Informaion is die Summe der eingezahlen Beiräge als waagreche Linie eingezeichne. 1
Abbildung 3: Besimmung der Garaniekosen 35. 3. 25. 2. Garaniekosen 15. 5. Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 Eingezahler Berag Anlage in Saasanleihen und Akien, 1% der Einzahlungen sind garanier Anlage in Akien, % der Einzahlungen sind garanier Dieser Kosenindex is in der nachfolgenden Grafik für die 25-jährige Beispielanlegerin im zeilichen Verlauf dargesell. Die Inpuparameer (jeweiliger Zusandsvekor) des VAR-Simulaionsmodells ensprechen dabei den zum jeweiligen Zeipunk beobacheen Variablen. Abbildung 4: Garaniekosen für eine 25-jährige Anlegerin, die monalich 5 Euro über einen Zeiraum von 42 Jahren spar 2. 18. 16. 14. 12. 8. 6. 4. 2. Garaniekosen für 25-jährige/n Anleger/in Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 11
Der Haupreiber der Garaniekosen is dabei das Zinsniveau der sicheren Anlage, in Deuschland ensprich dies der Verzinsung von Bundesanleihen. Dieses lag zu Ende des Beobachungszeiraums im Juli 215 für den 1-jährigen Bereich bei ewa,8%-punke. Würde bspw. der Zinssaz von akuell rund,8% Punken (für 1-jährige Bundesanleihen) um 4%-Punke auf 4,8% seigen, so würden die Garaniekosen für die 25-jährige Krankenschweser von knapp über 14. Euro auf rund 3. Euro fallen. Dieser Zusammenhang is in folgender Abbildung dargesell und es zeig sich, dass die Sensiiviä der Garaniekosen umso höher is, je geringer das Zinsniveau is. Zusammenhang zwischen Änderungen im Zinsniveau der sicheren Anlage und den Garaniekosen am Beispiel der 25-jährigen Anlegerin 18. 16. 14. 12. 8. 6. 4. 2. -1% % 1% 2% 3% 4% 5% 6% Änderung gegenüber dem Zinsniveau Juli 215 (Rendie 1-jährige Bundesanleihen,8%) 1.4 Der Garaniekosenindex für verschiedene Beispielanleger Die Garaniekosen sind für verschiedene Anleger aufgrund ihres Alers (bzw. Laufzei des Sparplans) oder ihrer Sparrae unerschiedlich und lassen exak nur für einen Anleger individuell schäzen. Wir sellen deswegen den Verlauf der Garaniekosen im Folgenden für drei ypische Anlegergruppen beispielhaf vor, die 25-jährige allein lebende Krankenschweser von zuvor, ein 35-jähriges Paar ohne Kinder und eine 45-jährige Familie mi zwei Kindern. 25-jährige Krankenschweser: spar 5 Euro im Mona 35-jähriges Paar ohne Kinder: spar 15 Euro pro Mona 45-jähriger Familienvaer mi zwei Kindern: spar 2 Euro pro Mona Der Verlauf der Garaniekosen sieh für alle Anlegerypen ähnlichen aus, lag er Anfang des Beobachungszeiraum noch uner der Summe der eingezahlen Anlageberäge, so is er in den lezen Jahren zum Teil deulich darüber gesiegen. 12
Abbildung 5: Garaniekosen für verschiedene Anlegerypen Garaniekosen für 25-jährige/n Anleger/in 2. 18. 16. 14. 12. 8. 6. 4. 2. Garaniekosen Gesamer Einzahlungsberag Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 Garaniekosen für 35-jährige/n Anleger/in 3. 25. 2. Garaniekosen 15. 5. Gesamer Einzahlungsberag Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 Garaniekosen für 45-jährige/n Anleger/in 14. 12. Garaniekosen 8. 6. Gesamer Einzahlungsberag 4. 2. Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 13
Die Beispielanleger unerscheiden sich in ihrer Einzahlungsdauer und ihrem Sparberag. Dadurch werden die absoluen Garaniekosen wenig mieinander vergleichbar. Deshalb wird in Abbildung 6 der Garaniekosenberag mi dem gesamen Einzahlungsberag normier, um ein Maß für die prozenualen Garaniekosen zu erhalen. Aus dieser Grafik zeig sich, dass die Garaniekosen umso höher ausfallen, je jünger der Sparer bzw. je länger der Anlagehorizon is. Abbildung 6: Prozenuale Garaniekosen für verschiedene Anlegerypen 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 25-jährige/r Anleger/in 35-jährige/r Anleger/in 45-jährige/r Anleger/in Zusammen fassend lassen sich folgende Ergebnisse feshalen: Die Kapialgaranie in einem langfrisigen Sparplan is akuell euer. Die Kosen akuell liegen in der Regel bei einem Vielfachen der eingezahlen Anlageberäge. Je jünger ein Anleger is, deso höher fallen die Garaniekosen aus. Je niedriger die Zinsen sind, deso eurer wird die Kapialgaranie. 1.5 Garaniekosen bei verschiedenen Absicherungsniveaus In den ersen Abschnien haben wir die Garaniekosen definier als Unerschied im mileren Vermögen zwischen einer 1%-igen Akienanlage (% der Sparbeiräge sind garanier, also wird zu 1% auf die Garanie verziche) und einer Anlage, die 1% der Sparbeiräge garanier. Zwischen diesen beiden Exremen lassen sich verschiedene andere Garanieniveaus berachen, exemplarisch greifen wir hier auf Niveaus zurück, die zwischen 1% und 5% der eingezahlen Beräge nich 14
garanieren. Abbildung 7 zeig, dass sich die Garaniekosen in ewa halbieren, wenn ansa auf einen kompleen Garanieverzich nur auf 5% der Garanie verziche wird (roe Linie lieg in ewa bei der Hälfe der blauen Linie). Diese Daumenregel is unabhängig von dem Aler (bzw. Anlagedauer) des Anlegers. Folg ein Anleger anderen Sraegien, um die Garaniekomponene zu sichern, bspw. opionsbasieren oder dynamischen Sraegien, können sich die Garaniekosen und somi auch diese Daumenregel anders darsellen. Abbildung 7: Garaniekosen für verschiedene Garanieniveaus 2. 18. 16. 14. 12. 8. 6. 4. 2. Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 25-jährige/r Anleger/in Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 1% Garanie 5% Garanie 4% Garanie 3% Garanie 2% Garanie 1% Garanie 3. 35-jährige/r Anleger/in 25. 2. 15. 5. Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 1% Garanie 5% Garanie 4% Garanie 3% Garanie 2% Garanie 1% Garanie 45-jährige/r Anleger/in 14. 12. 8. 6. 4. 2. Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 1% Garanie 5% Garanie 4% Garanie 3% Garanie 2% Garanie 1% Garanie 15
2. Risikoberachung: Wie häufig ri der Garaniefall ein? Im ersen Kapiel wurden die Garaniekosen durch den Vergleich zweier Anlagesraegien definier. Beide Anlagesraegien unerscheiden sich jedoch in ihrem Risikoprofil. Eine einseiige Berachung der Garaniekosen is für die Enscheidung, welche Anlagesraegie für einen Anleger geeigneer is, nich zielführend. Ein Trade off zwischen den Garaniekosen einerseis und dem Risiko andererseis is zwingend erforderlich. Deshalb wird in diesem Abschni die Risikoseie genauer unersuch. Wir beanworen zunächs die Frage, ob und wie of der Garaniefall einri. Dazu berechnen wir die relaive Häufigkei der Simulaionen, die zu einem Endvermögen (zum Renenbeginn) führ, welches uner dem garanieren Berag der eingezahlen Beiräge lieg: 25-jährige Krankenschweser: spar 5 Euro im Mona insgesam 25.2 Euro: In wie viel Prozen aller Simulaionen lieg das Endvermögen uner 25.2 Euro? 35-jähriges Paar ohne Kinder: spar 15 Euro pro Mona insgesam 57.6 Euro: In wie viel Prozen aller Simulaionen lieg das Endvermögen uner 57.6 Euro? 45-jähriger Familienvaer mi zwei Kindern: spar 2 Euro pro Mona insgesam 52.8 Euro: In wie viel Prozen aller Simulaionen lieg das Endvermögen uner 52.8 Euro? Lieg das Endvermögen uner den eingezahlen Beirägen, so heiß das allerdings nich, dass der Anleger mi leeren Händen da seh. Über alle Simulaionsläufe lag beispielsweise das geringse Vermögen für die 25-jährige Krankenschweser in einem Simulaionslauf bspw. bei knapp über 11.5 Euro, also bei ewas weniger als 5% der Sparsumme. Ein Wer, der in einer rein hisorischen Simulaion nie erreich worden wäre, wie wir späer noch zeigen werden. Diese relaive Häufigkei besimmen wir für jeden Mona sei Januar 2 (ausgehend von dem jeweiligen Zusandsvekor), also für 187 Monae mi je 5 Simulaionsläufen (insgesam 935. Simulaionen). Die Anlagesraegie, die zu 1% die eingezahlen Sparberäge garanier, erreich definiionsgemäß in jeder Simulaion ihr Ziel. Sie ha dami keinen Garaniefall zu verzeichnen. Für die anderen Sraegien, die keine Garanie leisen oder nur einen besimmen Prozensaz der einbezahlen Beiräge garanieren, liegen die Garaniefälle für alle Anleger bei uner 4% (siehe Abbildung 8), in den meisen Fällen sogar uner 1%. Dabei sind folgende zwei Regelmäßigkeien deulich zu erkennen. Ersens, für einen Anleger mi kürzerer Sparphase (grüner Balken) is die Wahrscheinlichkei für einen Garaniefall höher. Der Grund hierfür lieg im geringeren Zinseszinseffek durch die höhere Akienrendie aufgrund der kürzeren Sparphase. Zweiens, mi zunehmendem Garanieniveau sink die Wahrscheinlichkei für einen Garaniefall. Lieg die Garanie nur bei 5% der eingezahlen Beräge, lieg die Wahrscheinlichkei für einen Garaniefall uner 1%. 16
Abbildung 8: Wahrscheinlichkei für Garaniefall (angespare Vermögen lieg uner der Summe der eingezahlen Beiräge) 1% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 25-jährige/r Anleger/in 35-jährige/r Anleger/in 45-jährige/r Anleger/in 3% 2% 1% % % 5% 6% 7% 8% 9% der eingezahlen Beiräge sind garanier Sell man dieser durchschnilichen Wahrscheinlichkei eines Garaniefalls (je höher, deso schlecher) das durchschniliche Endvermögen zu Renenbeginn (je höher, deso besser) gegenüber, so erhäl man die Trade-off Beziehung in Abbildung 9. Das milere Endvermögen bezieh sich hierbei auf das durchschniliche Medianvermögen zu Renenbeginn über alle Monae sei Januar 2, also dem Durchschni der grünen und blauen Linie in Abbildung 3, wenn man die Anlagesraegie berache, die % der eingezahlen Beiräge garanier (grüne Linie) bzw. 1% der eingezahlen Beiräge garanier (blaue Linie). Hinzu kommen in Abbildung 9 die Anlagesraegien, die zwischen 5% und 9% der eingezahlen Beiräge garanieren, um den Einfluss des Garaniniveaus auf den Trade-off zwischen durchschnilichem Endvermögen (Errag) und Ausfallwahrscheinlichkei (Risiko) besser zu versehen. Zur Vergleichbarkei des Risikos sind alle x-achsen für die drei Beispielanleger gleich skalier. Zur Erinnerung, die Garaniekosen wurden zuvor als Differenz zwischen den mileren Endvermögen der beiden Anlagesraegien definier, die 1% bzw. % der eingezahlen Beiräge garanieren. In der Abbildung 9 würden die durchschnilichen Garaniekosen also der Differenz zwischen dem unersen und obersen Punk ensprechen (= durchschnilich engangener Vermögensgewinn). Berachen wir beispielhaf die 25-jährige Anlegerin. Bezogen auf das eingezahle Kapial von 25.2 Euro (5 Euro über 42 Jahre) erziel eine Anlage mi %-Garanie (ensprich einer 1%- Akienanlage) im Durchschni ein Vermögen von ewas mehr als 23. Euro. Bei der 1%- Garaniesraegie lieg das durchschniliche Vermögen dagegen bei nur knapp über 17. Euro. 2 Während bei der 1%-Garaniesraegie das eingezahle Kapial in allen Fällen sicher is (die Ausfallwahrscheinlichkei beräg %), is bei der %-Garaniesraegie die Ausfallwahrscheinlichkei nur leich höher, in nur weniger als,6% der Fälle wird ein Vermögen von uner 25.2 Euro erziel. Das Risiko, welches durch die 1%-Garanie abgedeck wird, ri also sehr selen auf. Es wird aber 2 Akuell is dieser Unerschied (Garaniekosen), wie Abbildung 3 zeig, deulich höher. 17
mi einem hohen Preis bezahl, da die Garaniekosen im Durchschni bei rund 6. Euro liegen. Insgesam zeig der Zusammenhang zwischen durchschnilichem Endvermögen und der Ausfallwahrscheinlichkei einen nich-linearen Verlauf, der je nach Kapialmarksiuaion seiler (wie es akuell der Fall is) oder flacher (wie es zu Beginn der 2er Jahre der Fall war) verlaufen kann. Zudem häng der Verlauf von der Anlagedauer ab, wie es der Vergleich zwischen den verschiedenen Anlegern zeig. Grundsäzlich gil hierbei, dass der Verlauf umso flacher ausfäll, je kürzer die Anlagedauer is. Welche Sraegie (also welches Niveau garanier werden solle) für einen Anleger opimal is, häng sicherlich von seinen Präferenzen bezüglich Endvermögen und Ausfallwahrscheinlichkei ab. Ohne Kennnis des Verlaufs kann jedoch die Alersvorsorgeenscheidung kaum raional geroffen werden. Eine Abwägung zwischen Chancen und Risiken is nich möglich. Um sich für eine 1%ige Garanie zu enscheiden, müssen junge Anleger in den meisen Siuaionen einen sehr hohen Grad an Risikoaversion aufweisen. Abbildung 9: Trade-off zwischen dem mileren Endvermögen und der Wahrscheinlichkei für einen Garaniefall Mileres Endvermögen 24. 23. 22. 21. 2. 19. 18. 17. 25-jährige/r Anleger/in Anlagesraegie, bei der % der eingezahlen Beiräge garanier sind 5% 7% 9% 6% 8% 16. 1% 15.,% 1,% 2,% 3,% 4,% Wahrscheinlichkei für Garaniefall Mileres Endvermögen 35-jährige/r Anleger/in 3. 29. 28. 27. 26. 25. 24. 23. 22. 21. 2.,% 1,% 2,% 3,% 4,% Wahrscheinlichkei für Garaniefall 18
16. 45-jährige/r Anleger/in Mileres Endvermögen 15. 14. 13. 12. 11.,% 1,% 2,% 3,% 4,% Wahrscheinlichkei für Garaniefall Die obigen Trade-off Berachungen resulieren aus einem Simulaionsmodell. Wie in jedem Modell secken auch darin Annahmen, die wir in diesem Abschni auf ihre Plausibiliä überprüfen. Deshalb unersuchen wir als erses, wie sich das Risiko des Akiensparplans für unseren mileren Anleger (Anlagehorizon 32-Jahre) in verschiedenen 32-Jahreszeiräumen in der Vergangenhei enwickel häe. Diese Überprüfung wird auch als hisorische Simulaion bezeichne. Dazu unersellen wir bei der Akienanlage, dass diese in verschiedene MSCI Länder- bzw. Regionenindizes invesier (zur Vereinfachung werden keine Kosenaspeke berücksichig). MSCI Indizes reichen bis in das Jahr 197 zurück und werden für verschiedene Länder und Regionen nach einheilichen Berechnungskrierien zusammengesell. Dazu werden jeden Mona 1 Geldeinheien (jeweilige Landeswährung) angeleg, also insgesam beräg die Spareinlage 38.4 Geldeinheien. Dadurch werden verschiedene 32-Jahreszeiräume möglich, der erse von Januar 197 bis Dezember 21 bis zum lezen Zeiraum von Augus 1983 bis Juli 215. Über alle 32-Jahreszeiräume und alle Länder und Regionen zeig sich, dass in den einzelnen Ländern in der hisorischen Simulaion (mi Ausnahme Japans) das empirische Ausfallrisiko bei % lag (siehe Tabelle 1), es gab keine Region oder kein Land, dessen Akienmarkrendie über diesen Zeiraum nich ausgereich häe, um ein höheres Endvermögen als die eingezahlen Sparberäge i.h.v. 38.4 Geldeinheien zu erwirschafen. 19
Tabelle 1: Empirische Ausfallwahrscheinlichkeien für verschiedene Länder/Regionen Empirische Land/Region Ausfallwahrscheinlichkei MSCI WORLD % MSCI EUROPE % MSCI USA % MSCI JAPAN 1,3% MSCI GERMANY % MSCI CANADA % MSCI SWITZERLAND % MSCI FRANCE % MSCI ITALY % MSCI UK % MSCI AUSTRALIA % In den meisen Fällen lag das Endvermögen um ein Vielfaches über den eingezahlen Berägen (siehe Abbildung 1). Ebenso zeig sich, dass selbs im schlechesen Fall in Japan das Garanieniveau nur geringfügig unerschrien wird, wei weniger als die 5% in unserem Simulaionsmodell. Dieser empirische Vergleich zeig, dass das in Kapial 1 vorgeselle Simulaionsmodell deulich mehr Risikofälle berücksichig als sie in der Vergangenhei beobache wurden. Dieser Aspek is ein Nacheil einer rein hisorischen Simulaion (welche of in Sparplänen unersell wird), den er kann Kapialmarksiuaionen, die in der Vergangenhei nich vorgekommen sind, nich berücksichigen. Die Modellannahmen, die in Kapiel 1 geroffen wurden, sind ensprechend als konservaiv zu bezeichnen. Dieser Aspek wird im folgenden Kapiel 3 zudem genauer unersuch. Abbildung 1: Hisorische Simulaion eines 32-jährigen Sparplans mi einer Sparrae von 1 Geldeinheien pro Mona Endvermögen für einen 32-jährigen Akiensparplan (Einzahlung 1 Euro pro Mona) 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. Maximum Minimum Einzahlung MSCI WORLD MSCI EUROPE MSCI USA MSCI JAPAN MSCI GERMANY MSCI CANADA MSCI SWITZERLAND MSCI FRANCE MSCI ITALY MSCI UK MSCI AUSTRALIA 2
3. Validierung des Simulaionsmodells: Welche Akienrendien simulier das Modell? Jedes Simulaionsmodell liefer nur dann verwerbare Ergebnisse, wenn seine Kalibrierung auf realisischen Annahmen beruh. In der Tabelle 2 sind deshalb verschiedene Vereilungsparameer für die Akienrendie zusammengefass, die mi dem Simulaionsmodell erzeug werden. Dargesell is die milere Rendie über den 42-jährigen Anlagehorizon der 25-jährigen Anlegerin. Die Vereilung dieser Größe wird über alle beracheen Monae sei Januar 2 berechne (ensprechen 187 Monae). Dazu werden in jedem Mona 5 Simulaionsläufe durchgeführ (über alle Monae der jeweils kommenden 42 Jahre). Dieser Tabelle liegen demensprechend 39,27 Millionen simuliere Monasrendien für die Akienanlage zugrunde (187 mal 5 mal 42). Es zeig sich, dass im Miel (5%-Quanil) eine Akienrendie von 7,84% pro Jahr simulier wird, wobei die zugehörige Sandardabweichung der jährlichen Rendie bei 19,82% für einen 42-jährigen Anlagehorizon lieg. Wir bezeichnen diese Parameer als normales Szenario (grau hinerleg), welches der Berechnung des Garaniekosenindexes unerlieg. Tabelle 2: Vereilungsparameer der durchschnilichen Rendie in einem 42-jährigen Anlagehorizon in der Simulaion Quanil Rendie Sandardabweichung 99% 14,44% 25,13% 95% 12,54% 23,48% 75% 9,78% 21,29% 5% 7,84% 19,82% 25% 5,88% 18,39% 5% 3,8% 16,45% 1% 1,9% 15,14% Normales Szenario Um eine Einschäzung zu erhalen, ob dieses Normalszenario realisisch is, vergleichen wir die Vereilungsparameer mi den empirisch beobacheen Akienrendien in verschiedenen Ländern (siehe Tabelle 3). Die dargesellen annualisieren Rendien wurden auf Basis des Zeiraums von Januar 197 (Sar der MSCI Indizes) bis Juli 215 berechne. Alle Rendien ensprechen der jeweiligen Landeswährung. Der Zeiraum sei 197 berücksichig dabei verschiedene Enwicklungen. Angefangen ha der Zeiraum mi der ersen Ölkrise zu Beginn der 7er Jahre. Es folge dann eine lang anhalende wirschafliche Expansion von Anfang der 8er Jahre bis um die Jahrausendwende (mi Unerbrechungen). In der Folge gab es einen Akienmarkcrash sowie die Immobilienkrise und die europäische Währungskrise zum Ende des vergangenen Jahrzehns. Der Zeiraum umfass dami gue wie auch schleche Phasen und kann dami als repräsenaiv berache werden. Insbesondere dann, wenn das Normalszenario der Simulaion beureil wird. Die Tabelle zeig, dass das normale Szenario in der Simulaion in ewa der empirischen Beobachung in Deuschland ensprich. Die Finanzmarkheorie empfiehl für eine Anlage in ein Akienporfolio ein möglichs brei diversifizieres Porfolio (Markporfolio) (siehe bspw. Markowiz, 1959). In der Tabelle zeig dieses Porfolio (bspw. ein europäischer Index oder ein Welindex) in der empirischen 21
Rendie einen höheren Wer, in der Sandardabweichung einen niedrigeren Wer. Verglichen mi dieser Anlage sind die Ergebnisse des normalen Szenarios als konservaiv zu berachen. Berache man einzelne Länder (Bemerkung: Die Anlage in nur ein Land is nach der Finanzmarkheorie nich effizien, sie enhäl ein zu großes sysemaisches Länderrisiko), so zeig Japan roz der jüngsen schwierigen wirschaflichen Enwicklung immer noch eine durchschniliche jährliche Rendie von mehr als 6,6%. In der Vereilung der simulieren Akienrendien wurde dieser Wer in gu 36% der Simulaionen sogar unerschrien, d.h. in der Simulaion werden mehr Risikofälle berücksichig als sie in der Vergangenhei zu beobachen waren. Bezüglich der Risikoberachung is das Simulaionsmodell folglich als konservaiv zu beweren. Tabelle 3: Hisorische Rendien Land/Region Rendie Sandardabweichung MSCI WORLD 9,22% 15,36% MSCI EUROPE 9,82% 18,1% MSCI USA 9,64% 15,89% MSCI JAPAN 6,65% 18,86% MSCI GERMANY 7,84% 19,81% MSCI CANADA 9,41% 16,98% MSCI SWITZERLAND 7,87% 16,64% MSCI FRANCE 9,78% 2,5% MSCI ITALY 7,71% 23,28% MSCI UK 1,59% 19,11% MSCI AUSTRALIA 9,53% 19,75% Um die Auswirkungen einer Abweichung vom normalen Szenario zu analysieren, verändern wir die Kalibrierung des Simulaionsmodells. Im Bad Szenario führ die Kalibrierung zu einer durchschnilich simulieren Rendie, die um ein Prozen uner dem normalen Szenario lieg (also in ewa auf dem Niveau des Wors Case Falls Japan). Für das Good Szenario ändern wir die Kalibrierung des Modells so ab, dass wir eine um 1%-Punk höhere simuliere Rendie pro Jahr erhalen (und liegen mi dieser Annahme knapp 4 Basispunke uner der realisieren Rendie des MSCI World). Mi dieser Szenarioanalyse ragen wir dem Umsand Rechnung, dass die zukünfigen Vereilungsparameer nich mi Sicherhei bekann sind, und wir leien die Unsicherhei aus der Vergangenhei ab, um ihre Auswirkungen zu charakerisieren. Die beiden alernaiven Szenarien Bad und Good sind als roe und ürkisfarbene Linie in Abbildung 11 gezeig, zum Vergleich is das normale Szenario in blau eingezeichne. Die Grundendenz der vergangenen Jahre bleib gleich. Die Garaniekosen sind deulich angesiegen und beragen im heuigen Kapialmarkumfeld für alle Szenarien und alle Anleger mehr als 1% der eingezahlen Beiräge. Berücksichig man zudem, dass die Garanie mi einer sehr geringen Wahrscheinlichkei anfäll, dann würde der ein oder andere Anleger wohl auf die Garanie verzichen, weil der Preis schlich zu hoch is. Demensprechend is es nowendig, sich mi dem 22
Thema Garanie in der Alersvorsorge auseinander zu sezen und über alernaive Gesalungsmöglichkeien nachzudenken. Abbildung 11: Verlauf der Garaniekosen für verschiedene Kalibrierungen des Simulaionsmodells 3. Garaniekosen für 25-jährige/n Anleger/in 25. 2. 15. 5. -5. Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 Bad Normal Good Garaniekosen für 35-jährige/n Anleger/in 4. 35. 3. 25. 2. 15. 5. -5. Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 Bad Normal Good 23
Garaniekosen für 45-jährige/n Anlegerin 16. 14. 12. 8. 6. 4. 2. -2. Jan. Jan. 1 Jan. 2 Jan. 3 Jan. 4 Jan. 5 Jan. 6 Jan. 7 Jan. 8 Jan. 9 Jan. 1 Jan. 11 Jan. 12 Jan. 13 Jan. 14 Jan. 15 Bad Normal Good 4. Zusammenfassung und Handlungsempfehlungen Diese Sudie unersuch die Kosen, die einem Anleger ensehen, wenn sein langfrisiger Sparplan mi einer Garanie der eingezahlen Sparberäge verbunden is. Um die Kosen in ihrem zeilichen Verlauf ransparen zu machen, wurde ein Garaniekosenindex enwickel. Der Index zeig für alle Anlegerypen einen ähnlichen Verlauf sei dem Jahr 2 und leg folgende Kernhese nahe: die Kosen der Garanie sind sei dem Beginn des Jahrausends deulich angesiegen. Lagen sie Anfang des Beobachungszeiraums noch uner der Summe der eingezahlen Anlageberäge, so sind sie in den lezen Jahren zum Teil deulich darüber gesiegen. Dieses Kernergebnis zeig sich sabil für verschiedene Anlegerypen und verschiedene Annahmen zum Kapialmarkumfeld. Ohne Transparenz dieser Garaniekosen lieg die Vermuung nahe, dass Anleger in ihrer Alersvorsorge keine opimale Enscheidung reffen können. Während dem Anleger die Leisung der Garanie ( Ich bekomme mindesens mein eingezahles Geld zurück. ) bewuss is und seine Zusimmung finden dürfe, sind ihm die Kosen und insbesondere der sarke Ansieg in den lezen Jahren, kaum bewuss. Würde er sie kennen, dann könne er den Preis für die Garanie mi der Leisung vergleichen, er könne dann mi Kennnis des asächlichen Preis-Leisungsverhälnisses eine bessere Enscheidung für die Alersvorsorge reffen. Die Nowendigkei, das Preis-Leisungsverhälnis einem Anleger ransparen zu machen, is eine weiere Kernsausage dieser Sudie. Ein sarres Garanieversprechen führ bei sich ändernden Kapialmarkbedingungen zu sark schwankenden, aber nich ransparenen Preis-Leisungsverhälnissen. Welche Alernaiven bieen sich gegenüber einem sarren Garanieversprechen an, wie es bspw. der Rieser-Rene unerlieg? Eine flexibel gesalee Garanie wäre ein möglicher Lösungsweg, der in folgenden drei Richungen ausgesale werden könne: ökonomische Variane: Die Ausgesalung der Garanie kann von den akuellen Kapialmarkbedingungen abhängig gemach werden. Sind die Kosen hoch, kann auf die Garanie, ganz oder eilweise, verziche werden. Durch eine flexible Garanie könne ein konsaneres Preis-Leisungsverhälnis erreich werden. 24
individuelle Variane: Ob sich Sparer für oder gegen eine Garanie enscheide, häng von ihren persönlichen Präferenzen ab. Nur wenn das Preis-Leisungsverhälnis für einen Sparer arakiv is, wird er sich für eine Garaniekomponene enscheiden. Voraussezung is deshalb die Transparenz des Preis-Leisungsverhälnisses der Garanie. sozialorieniere oder seuerliche Variane: Durch eine Umvereilung von sehr posiiven Errägen und die Abfederung von besonders negaiven Enwicklungen aus unerschiedlichen privaen Sparplänen können individuelle Risiken abgefeder werden. Für die privae Alersvorsorge bieen sich insbesondere die ersen beiden Richungen an, da die Frage von Umvereilung im deuschen Sozial- und Seuersysem an verschiedenen anderen Sellen geregel is. Beide Varianen, die ökonomische und individuelle, können dann bei richiger Ausgesalung einen posiiven Wohlfahrseffek für alle Sparer erzielen. Ein Vergleich mi anderen Ländern zeig genau diesen Trend bei der Alersvorsorge. Denn bei Renensysemen welwei is ein Trend zu beobachen, der weg von Sysemen geh, bei denen die Auszahlungssicherhei im Vordergrund seh (defined benefi), hin zu Sysemen, die über die Beiragshöhe geseuer werden (defined conribuion). In lezeren Renensysemen leie sich der Renenanspruch aus der zugrundeliegenden Kapialmarkbewegung ab. In Ausralien bspw., welches als forschriliches Renensysem gil (siehe Mercer (214)), werden mehr als 9% der Alersvorsorge über defined conribuion Sparpläne abgedeck. In den USA bspw. kann der Anleger individuell enscheiden, welche Anlageklassen in seinem defined conribuion Sparplan enhalen sein sollen. Diese Beispiele zeigen, dass der Kombinaion aus der ökonomischen und individuellen Variane eine särkere Bedeuung zugekommen is. 25
Anhang A: Annahmen zum Simulaionsmodell Anleger leg am Akienmark und Renenmark an und sicher sich ein Garanieniveau von 1% bzw. sicher kein Garanieniveau ab. Berachung verschiedener Anleger, die mi 67 Jahren auf ihr angespares Kapial zugreifen möchen: 25-jährige Krankenschweser: spar 5 Euro im Mona 35-jähriges Paar ohne Kinder: spar 15 Euro pro Mona 45-jähriger Familienvaer mi zwei Kindern: spar 2 Euro pro Mona Zu jedem Zeipunk über alle Monae zwischen Januar 2 und Juli 215 wird die Simulaion durchgeführ, um die Garaniekosen zu besimmen (Garaniekosenindex) Simulaion wir auf monalicher Basis durchgeführ mi jeweils 5 Simulaionsläufe Simulaionsläufe für die 25-jährige Krankenschweser gesam: 187 Monae mi je 5 Simulaionsläufe über 42 Jahre: 39,27 Millionen Simulaionsmonae Um die Garaniekosenindex zu berechnen, wird eine Anlage, die 1% der eingezahlen Sparberäge garanier, mi einer 1%-igen Akienanlage verglichen. Modell zur Modellierung zukünfiger Kapialmarkrendien VAR (Vekor Auoregressives Modell) mi folgenden Zusandsvariablen (wird zur Modellierung von Akienrendien in weien Teilen der Wissenschaf angewende, siehe bspw. Campbell, 1996) Modell für Zinssrukur Akienrendie Dividendenrendie Credispread Implizie Volailiä 3 Parameer des Nelson Modells (siehe Nelson und Siegel, 1987) Nelson Modell (wird u.a. von verschiedenen Zenralbanken angewende, siehe Nelson und Siegel, 1987) 26
Verwendee Quellen Anolin, P., S. Paye, E.R. Whiehouse und J. Yermo (211) The Role of Guaranees in Defined Conribuion Pensions, Insurance and Privae Pension Working Paper, No. 11, OECD. Broadben, J., M. Palumbo und E. Woodman (26) The Shif from Defined Benefi o Defined Conribuion Pension Plans - Implicaions for Asse Allocaion and Risk Managemen Campbell, J.Y. (1996) Undersanding risk and reurn, Journal of Poliical Economy, Vol. 14, No. 2, S. 298-345. Kashiwase, K., M. Nozaki und K. Tokuoka (212) Pension Reforms in Japan, IMF Working Paper, Inernaional Moneary Fund. Keenay, G. und E.R. Whiehouse (23a) Financial resources and reiremen in nine OECD counries: he role of he ax sysem, Social, Employmen and Migraion Working Paper, No.8, OECD. Keenay, G. und E.R. Whiehouse (23b) The role of he personal ax sysem in old-age suppor: a survey of 15 counries, Fiscal Sudies, Vol. 24, No.1, S. 1-21. Markowiz, H. (1959) Porfolio Selecion. John Wiley, New York. Mercer /Ausralian Cenre for Financial Sudies (214) Melbourne Mercer Global Pension Index 214, Melbourne, Ausralia. Mercer / Ausralian Cenre for Financial Sudies (214) Melbourne Mercer Global Pension Index 213, Melbourne, Ausralia. Nelson, C.R. und A.F. Siegel (1987) Parsimonious modelling of yield curves, Journal of Business, Vol. 6, No. 4, S. 473-489. Tapia, W. (28) Descripion of Privae Pension Sysems, Insurance and Privae Pensions Working Paper, No.22, OECD. Tversky, A. und D. Kahneman (1981) The Framing of Decisions and he Psychology of Choice, Science, Vol. 211, No. 4481, S. 453-458. Whiehouse, E.R., A.C. D Addio und A.P. Reilly (29) Invesmen Risk and Pensions: Impac on individual reiremen incomes and governmen budges, Social, Employmen and Migraion Working Paper, No.8, OECD. 27