Inge Schwank Erlebniswelt Zahlen Erstunterricht mit der Rechenwendeltreppe Arbeitsheft für Schülerinnen und Schüler Osnabrück: Forschungsinstitut für Mathematikdidaktik e.v.
Inge Schwank Erlebniswelt Zahlen Erstunterricht mit der Rechenwendeltreppe Arbeitsheft für Schülerinnen und Schüler Osnabrück: Forschungsinstitut für Mathematikdidaktik e.v.
Treffpunkt «Mathematische, informatische Frühförderung» Wissenschaftliche Leitung: Prof. Dr. Inge Schwank www.fmd.uni-osnabrueck.de/mathe-magie.htm/ Schwank, Inge Erlebniswelt Zahlen Erstunterricht mit der Rechenwendeltreppe. Arbeitsheft für Schülerinnen und Schüler 4., überarbeitete u. erweiterte Auflage, Osnabrück: Forschungsinstitut für Mathematikdidaktik e. V., 2017 Schriftenreihe des Forschungsinstituts für Mathematikdidaktik Nr. 52 ISBN 978-3-925386-72-5 Entstanden am Treffpunkt «Mathematisch-informatische Frühförderung» unter Mitarbeit von Frauke Bruns & Janina Schröder sowie Svenja Mühlenbeck & Katharina Tillmann nach einer ersten Zusammenstellung von Inge Schwank & Kathrin Schnalle und unter Mitwirkung vieler Kinder Zeichnung der Figuren: Christina Schaper Wir danken insbesondere unserem Hauptförderer Das vorliegende Arbeitsheft für Schülerinnen und Schüler ist eine weiterführende Ergänzung zum Buch Schwank, I. (2010): Erlebniswelt Zahlen Spielereien mit der Rechenwendeltreppe für Vorschulkinder. Auch dessen Entstehung ist in finanzieller Hinsicht ganz wesentlich der Stiftung Stahlwerk Georgsmarienhütte zu verdanken. Forschungsinstitut für Mathematikdidaktik e. V. Postfach 18 47 D-49008 Osnabrück
Inhalt Einführung............................................... I- VIII Entdeckungen im Innenkreis der Rechenwendeltreppe..................... Zahlenraum bis Zahlideen und Zahlschreibweisen im Zahlenraum von bis............... Der Zahlenstrahl und seine Beschriftung............................. Zahlen und ihre Nachbarzahlen................................... Addition und Subtraktion....................................... Kettenaufgaben............................................. Die Relationen kleiner als und größer als........................... Moosgummischeiben.......................................... Versteckte Tauschaufgaben an der Rechenwendeltreppe.................. Über die Zahl Neun hinaus...................................... Zahlenraum bis Wege bis zur Zahl Zehn........................................ Entdeckungen im Außenkreis der Rechenwendeltreppe................... Zahlen und ihre Partnerzahlen [Analogien aufgrund der dezimalen Zahlenschreibweise]....... Aufgaben und ihre Partneraufgaben [Analogien aufgrund der dezimalen Zahlenschreibweise]... Rechenstrategien entdecken: Subtraktion............................ Subtraktion mit Zehnerübergang.................................. Rechenstrategien entdecken: Addition.............................. Addition mit Zehnerübergang....................................
Rechenstrategien mit Zehnerzahlen............................... Aufgaben und ihre Umkehraufgaben............................... Ziffernschreibkurs........................................... Anhang Aufgab ensammlung Rechenwendeltreppe und Zahlenstrahl............................. Addition und Subtraktion mit Zehnerübergang........................ Ergänzungsaufgaben......................................... Edelsteinaufgaben........................................... Vorlagen/Schablonen......................................... Literaturempfehlungen........................................
Das vorliegende Heft beinhaltet eine Zusammenfassung von Arbeitsblättern für den mathematischen Anfangsunterricht. Im Fokus steht das Spielen mit der Mathematischen Spielwelt Rechenwendeltreppe unter Einbezug des Zahlenstrahls. Als weiterführende Literatur wird das Buch Erlebniswelt Zahlen Spielereien mit der Rechenwendeltreppe für Vorschulkinder empfohlen. Dort findet sich eine Ansammlung an praktischen Ideen für das Spiel mit der Rechenwendeltreppe im Zahlenraum von null bis neun. Im mathematischen Anfangsunterricht stehen Zahlen und der Umgang mit ihnen im Vordergrund des Unterrichtsgeschehens. Repräsentationen von Zahlen begegnen uns zuvor schon im Alltag. Manchmal treten sie in Form von Zahlzeichen,,,... auf. An anderer Stelle kommunizieren wir über sie mittels Zahlwörtern null, eins, zwei, drei.... Ihr Auftreten verführt uns dazu, Zahlen mit Zahlwörtern oder Zahlzeichen gleichzusetzten. Doch was sind Zahlen tatsächlich? Zahlen sind gedankliche Konstrukte. Wir können sie nicht sehen oder anfassen, aber wir können sie uns als etwas denken. Die grundlegende Bedeutung einer Zahl ist, wie oft, beginnend bei null, um eins weitergezählt worden ist. Damit können Fragen nach dem Wie viel? und Wie oft? beantwortet werden. Auf diese Weise entstehen alle Zahlen. Somit basiert die Entstehungsgeschichte jeder Zahl auf einem Prozess. Wir kommunizieren über Zahlen letztlich zwar in Form von Zahlwörtern oder Zahlzeichen, welche aber nicht die Idee der jeweiligen Zahl verkörpern. Ziel des mathematischen Anfangsunterrichts ist der Aufbau einer tragfähigen Zahlidee. Für die Kinder gilt es zu erforschen: Zahlen sind L O G I S C H aufgebaut. L oshüpfen beim Start Eine Schlüsselrolle beim Verstehenlernen von Zahlen spielen Ereignisse. Wichtig ist, dass Kindern nicht nur eine Objekt-Sicht Wie viele von etwas sind vorhanden?, sondern auch eine Prozess-Sicht Wie oft ist etwas passiert? nahegelegt wird. Daher spielen die Hüpfbewegungen der Spielfiguren auf der Rechenwendeltreppe in Zusammenhang mit der Anzahl von Kugeln eine zentrale Rolle. In diesem Arbeitsheft hüpft der Frosch über den Zahlenstrahl und der König über die Rechenwendeltreppe. Es empfiehlt sich, parallel zu den Arbeitsblättern, mit den Kindern die dort dargestellten Handlungen auch in die Praxis umzusetzen. Also mit den Spielfiguren Frosch und König am Zahlenstrahl bzw. auf der Rechenwendeltreppe zu hüpfen. O hne Null geht es nicht Als Besonderheit dieses Arbeitsheftes ist hervorzuheben, dass der Umgang mit der Zahl Null intensiv thematisiert und geübt wird. Rechenwendeltreppe und Zahlenstrahl greifen die Idee der Null auf, die im Anfangsunterricht keinesfalls vernachlässigt werden darf. Das dezimale Stellenwertsystem würde ohne eine Idee der Zahl Null nicht funktionieren. Denken wir beispielsweise an oder. Lässt sich in diesem Zusammenhang wirklich davon ausgehen, dass null nichts ist oder keine Bedeutung hat? Die besondere Bedeutung der Zahl Null lässt sich ebenfalls in der Prozess-Sicht wieder finden. Dynamische Spielereignisse sind nicht nur entscheidend für das Verstehen von Zahlen im Allgemeinen, sondern bieten die vorteilhafte Möglichkeit über null in einem sinnvollen Zusammenhang zu sprechen. Bei dem Hüpfen auf der Rechenwendeltreppe bzw. auf dem Zahlenstrahl ist die Spielfigur auf der Startposition noch keinmal, also nullmal gehüpft. Die Zahl Null kann dementsprechend anhand der Frage Wie oft? auf natürliche Weise thematisiert werden. G elingen durch Hüpfer zählen Bei der Addition und Subtraktion bewegen wir uns im Zahlenraum. Salopp gesagt, bewegen wir uns, ausgehend von unserer Startposition, bei der Addition in den höheren Zahlenraum, also vorwärts, bei der Subtraktion in den niedrigeren Zahlenraum, also rückwärts. Auf der Rechenwendeltreppe und dem Zahlenstrahl wird dementsprechend in die eine oder andere Richtung gehüpft je nachdem, ob plus oder minus gerechnet werden soll. Ausschlaggebend bei den Rechenaufgaben in diesem Heft, ist die Frage Wie oft bin ich gehüpft?. Verknüpft werden die Handlungen des Vorwärts- und Zurückhüpfens erst zu einem späteren Zeitpunkt mit den formal-symbolischen Ausdrücken + und. Wichtig ist, dass diesen beiden Rechenzeichen zunächst eine Bedeutung gegeben wird, damit sie nicht blind in der formal-symbolischen Schreibweise verwendet werden. + bedeutet für die Kinder: Wir machen drei Hüpfer die Rechenwendeltreppe hinauf. I mmer Zahlnachbarschaften bedenken Zu beachten ist, dass der Blick der Kinder bei den Bewegungen durch den Zahlenraum auf die jeweiligen Nachbarzahlen gelenkt wird. Zu der sicheren Bewegung durch den Zahlenraum gehört, aktiv zu entdecken, in welcher Zahlumgebung sich eine Figur gerade befindet.
S icher Zahlwörter mit Handlungen verbinden Die Namen der Zahlen, also die Zahlwörter, dürfen nicht ohne Bedeutung verwendet werden, wenn rechnen gelingen soll. Zahlen sind an das Zählen gebunden. Zählen heißt beginnend bei null um eins weiterzuzählen: + = + + = + + + = usw. Zählen ist ein Vorgang und drückt sich in der Schreibweise als + ' rechnen aus. Beim Aufsagen einer Zahlwortreihe wird dieser Vorgang nicht verlautbart. Es folgt ein Zahlwort auf das andere in einer bestimmten Reihenfolge. Eine Handlung wird dabei nicht sichtlich. Es macht Sinn den Gebrauch von Zahlwörtern an Handlungen zu knüpfen und so die Entstehungsgeschichte von Zahlen über das noch eins, noch eins,... erfahrbar werden zu lassen. Neben der Frage Wie viel? Ergebnis liegt vor ist die Frage Wie oft? Ergebnis entsteht höchst bedeutsam. C hance der Förderung des Zahlen-Konstruktions-Sinns Zahlen zu verstehen und mit ihnen sinnvoll umgehen zu können, bedeutet, ihren Aufbau zu verstehen. Wichtig dafür ist, einen Zahlen-Konstruktions-Sinn zu entwickeln. Im Mittelpunkt der ZahlbeziehungsEntdeckungen steht das aktive Entdecken des Umeins-weiter-Gehens und des Um-eins-zurück Gehens im Sinne des + ' und - ' Rechnens. Wichtig ist das handlungsbezogene Vorwärts- und Rückwärtszählen und damit der Gebrauch von Zahlwörtern in dynamischen Situationen. H in- und wieder zurückhüpfen, vorwärts- und rückwärtszählen Eine Schlüsselrolle beim Verstehenlernen von Zahlen spielen dynamischen Ereignisse. Es gilt, mit dem + und - " vertraut zu werden und sich darüber Zahlnachbarschaften zu erschliessen. Das Vor- und Zurückbewegen im Zahlenraum geht einher mit dem Vorwärts- und Rückwärtszählen. Die Kunst beim Verstehbarmachen des Zählens besteht darin, einem Kind geeignete Zählerfahrungen zu ermöglichen. Diese müssen Erfahrungen sein, die den Kern der Zählidee betreffen: Das Weiterzählen um eins + sowie das Rückwärtszählen um eins - als dynamisches Ereignis. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass es neben der Bearbeitung der Arbeitsblätter mehr als förderlich ist, die dargestellten Handlungen in die Praxis umzusetzen. Sowohl für leistungsschwächere als auch leistungsstärkere SchülerInnen stellt das didaktische Material Rechenwendeltreppe eine Möglichkeit dar, Mathematik zu erleben. Zahlen und ihre Konstruktionsgeschichte können entdeckt und im Unterrichtsgespräch thematisiert werden. Den Schlüssel zu einer tragfähigen Zahlidee stellen die mathematischen Spielwelten dar, in denen Figuren als Handlungsinitiatoren auftreten. Sie stehen für dynamische Ereignisse und verleihen Zahlen somit den dynamischen Charakter, der die Zahlidee ausmacht. Der Aufbau des Heftes orientiert sich an den Inhalten der ersten Klasse. Zunächst wird der Zahlenraum von bis 9 erforscht. Damit einher geht der Ziffernschreibkurs für die ErstklässlerInnen. Im Ziffernschreibkurs finden sich Ziffern, welche die Kindern zum Erlernen der Schreibweise nachspuren können. Diese sind mit Pfeilen und Markierungen König, Hund und Ball/Kugel versehen, die den Ablauf der Schreibweise angeben. Die Sätze Der König und sein Hund spielen Ball. bzw. Der König geht mit seinem Hund über die Kugeln. dienen als Hilfe für die Kinder, um den Schreibablauf der Ziffern zu üben. Im weiteren Verlauf wird der Zahlenraum von bis behandelt, bevor die Erweiterung des Zahlenraums bis 9 erfolgt. Im Zahlenraum von bis 9 können die Kinder erste Einblicke in das dezimale Stellenwertsystem gewinnen. Erarbeitet und geübt werden Addition und Subtraktion. Es lassen sich außerdem erste arithmetische Gesetzmäßigkeiten entdecken. Thematisiert werden Tauschaufgaben, Umkehraufgaben und Analogieaufgaben. Die Aufgabenstellungen zu den einzelnen Arbeitsblättern befinden sich im unteren Abschnitt des Blattes. Sie sind als Anregungen für die LehrerInnen zu verstehen. Einzige Aufgaben sind mit einer Sprechblase markiert. Sie bieten Anlass, diese Fragestellungen im Unterrichtsgespräch aufzugreifen. Mit einem Stern versehen sind fachliche Hinweise. Im Anhang dieses Heftes befinden sich Kopiervorlagen, darunter auch blanko Arbeitsblätter, die für weitere Übungen von bestimmten Aufgabenstellungen verwendet werden können. Sie dienen auch zur inneren Differenzierung in der Klasse genutzt werden, da Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads eingetragen werden können. Mit einer der Vorlagen, kann der Aufbau der Rechenwendeltreppe mit eigenen Bausteinen nachvollzogen werden. Diese ist ggfs. zu vergrößern. Auf eine stabile Bodenbefestigung ist zu achten.
RWT: Mathematische Spielwelt «Rechenwendeltreppe» Kugeln Innenkreis der RWT: Aufbau des Zahlenraums von Alle Kugeln sind orange. Figuren bis 9. Innenkreis und Außenkreis der RWT: Zusätzlich Aufbau des Zahlenraums von bis 9. Der Außenkreis hat denselben Aufbau an orangenen Kugeln wie der Innenkreis. Zusätzlich gibt es an allen Stellen von null orangenen Kugeln keiner orangenen Kugel bis neun orangenen Kugeln jeweils zehn weitere Kugeln und zwar in grün. Damit ist eine Zehnerstrukturierung vorgeben, die das Schreiben von Zahlen größer als 9 mit zwei Ziffern vorbereitet. Aus der Strukturierung ergeben sich auch Ideen für vorteilhaftes Rechnen. IV
Falls keine Rechenwendeltreppe vorhanden ist: So geht es auch! Bausteine und Figuren Als Material können z.b. Bauklötze oder Steckwürfel an Stelle der Kugeln verwendet werden. Natürlich können auch eigene Spielfiguren eingesetzt werden. Wichtig ist, dass das Material passend zum Zahlenraum systematisch treppenartig aufgebaut wird und die Spielfiguren in dieser Treppenwelt umher hüpfen. Zahlenraum von bis 9 Mit geeigneten Bausteinen lassen sich Spielwelten für die Erkundung des Zahlenraums von bis 9 aufbauen. In den Spielwelten sind Spielfiguren hüpfend unterwegs. Die Anordnung der Bausteine kann sowohl gerade als auch kreisförmig vorgenommen werden. Die nebenstehenden Abbildungen zeigen Beispiele für einen geraden Aufbau aus Holzbausteinen. Achtung! Am Anfang des Treppenaufbaus liegt ein flaches Plättchen. Von dort aus wird los gehüpft. Zahlenraum von bis 9 Mit Bausteinen in zwei verschiedenen Farben kann die Rechenwendeltreppe nachgebaut werden. Die kreisförmige Anordnung erleichtert das Verstehen der dezimalen Zahlschreibweise. Sie hilft auch, in der dezimalen Zahldarstellung begründete Rechenvorteile zu entdecken. Eine gerade Anordnung der Baustein-Türme ist ebenfalls möglich. Sie ist leichter nachzuzeichnen. Achtung! An unterster Stelle liegt ein flaches Plättchen als Startplatz für die Hüpfbewegungen. Günstig beim kreisförmigen Aufbau ist, eine Schablone zu benutzen, auf der die Orte aller Türme eingezeichnet sind s. Anhang. Dann erübrigt sich auch die Verwendung eines flachen Plättchens. V
Hinweise zur Ziffernschreibweise Zum Erlernen der Ziffernschreibweise sind die folgenden Merksätze wichtig Der König und sein Hund spielen Ball. Der König geht mit seinem Hund über die Kugeln. Symbol Spruch Handbewegung Der König... Die Krone des Königs wird Abbildung der Handbewegung dargestellt, indem die Hände rechts und links neben den Kopf gehalten werden. Farbliche Hervorhebung gelb, weil die Krone immer den Anfangsort beim Abfahren des Zahlzeichens markiert.... und sein Hund... bzw.... geht mit seinem Hund... Das Bellen des Hundes wird lautlos nachgeahmt, indem mit den Fingern und dem Daumen ein Maul dargestellt und dieses geöffnet und geschlossen wird. Zusätzlich können auch die Hundeohren dargestellt werden... spielen Ball. Die Kugel / der Ball wird bzw. dargestellt, indem mit Daumen und Zeigefinger ein Kreis geformt wird.... über die Kugeln. Die Merksprüche dienen zur Erleichterung des Erlernens des richtigen Ablaufs beim Schreiben der Zahlzeichen. Er wird synchron zum Schreibablauf mitgesprochen und kann ggf. durch die passenden Handbewegungen unterstützt werden. Der Spruch lässt sich, wie der Tabelle zu entnehmen ist, in drei Teile gliedern. Diese Dreiteilung ergibt sich daraus, dass beim Nachfahren der Zahlzeichen maximal drei Bewegungssequenzen erforderlich sind. Falls zum Schreiben eines Zahlzeichens nur eine oder zwei Bewegungen nötig sind, verkürzt sich der Merkspruch entsprechend auf eine bzw. zwei Einheiten. VI
VII Beispiele: a Ein Taler mit Krone wird genommen. Es gibt noch talerfreie Zahlzeichen. Auf allen diesen kann der Taler abgelegt werden. b Ein Taler mit Hund wird genommen, es gibt ein Zahlzeichen, auf dem bereits ein Taler mit Krone liegt und es fehlt auf diesem noch ein Taler mit Hund. Der Taler kann auf diesem Zahlzeichen abgelegt werden. Verwendet werden mit Symbolen beklebte Taler z.b. Spielmünzen. Eine Vorlage für die Symbole befindet sich im Anhang. Zunächst wird verteilt auf mehrere Stunden vereinbart, wo bei welchem Zahlzeichen welche Taler hingelegt werden. Die zu vereinbarenden Talerorte sind auf dieser Seite abgebildet. Dann wird gelernt, die Taler entlang der Zahlzeichen zu führen, während dazu der Merkspruch gesagt wird. Ein Taler, der bei der Bewegung entlang eines Zahlzeichens auf einen nächsten Taler trifft, wird auf diesen drauf gelegt und falls erforderlich mit den übereinander gelegten Talern der Bewegungsablauf fortgesetzt. Zahlzeichen können zu diesem Zweck großformatig z.b. aus Pappe angefertigt werden. Mit den Talern und den Zahlzeichen kann eine Art Memory-Spiel gespielt werden. Die Taler liegen umgedreht auf dem Tisch, die Symbole sind nicht sichtbar. Alle oder auch nur einige der Zahlzeichen liegen ebenfalls auf dem Tisch. Abwechselnd werden Taler aufgedeckt. Ein Taler kann auf einem Zahlzeichen abgelegt werden der richtige Ort ist dabei zu beachten, wenn er im Sinne des Merkspruches dran ist Reihenfolge: Krone, Hund, Kugel, ansonsten wird er wieder umgedreht auf den Tisch zurück gelegt. Talerspiel als Vorbereitung zum Ziffernschreibkurs
VIII Taler legen, Taler bewegen, Zahlzeichen schreiben