Strömungstecnk ormelsammlung Anreas Zmmer SS 98
Inaltserzecns. Hyrostatk...4. Kolbenruck...4. Hyraulsce Presse...4.3 Scwereruck...4.4 Gesamtruck...4.5 Druckkraft...4.6 Wankräfte...4.7 Kommunzerene Gefäße...4.8 Auftrebskraft...5. Strömung ealer lue...5. Kontnutätsetz...5. Energeglecung nac Bernoull...5.3 Ausfluß enes offenen Beälters ( Torrcell )...6.4 Ausfluß aus enem Druckbeälter (Torrcell)...6.5 Meßgeräte...6 3. Strömung realer lue...7 3. ebungs- bzw. Scubsannung...7 3. Knematsce skostät...7 3.3 Änlcketsetze (Kennzalen)...7 3.4 Erweterte Energeglecung...8 4. Strömungsruckerluste un ebungswerstäne...8 4. Allgemene Umrecnung...8 4. Druckerlust n lamnaren orströmungen...8 4.3 Druckerlust n turbolenten orströmungen...9 4.4 Druckerlust n nct kresförmgen Querscntten...9 4.5 Druckerlust an orbögen un -enbauten...9 4.6 Werstanskennlne...0 4.7 een un Parallelscaltung on Werstänen...0 4.8 leßformel für offene Kanäle...0
5. Strömungsmuls un Kräfteglecgewct... 5. Imulsglecung... 5. Imulsstromglecung... 5.3 Imulssatz... 5.4 Enface Imulsblanz... 5.5 Strömung mt Energezufur...3 6. Komressble Strömung...4 6. Zustanänerungen...4 6. Termsce Zustangrößen (, T, )...4 6.3 Kalorsce Zustangrößen ( u,, s,, c, c )...5 6.4 Energeglecung...6 6.5 Druckerlust...6 6.6 Beälterausströmung (sentroe un reale Zustansänerung)...6 6.7 Düse / Laalüse (sentroe un reale Zustansänerung)...6 6.8 Dffusor (sentroe un reale Zustansänerung)...7 7. Strömungsmascnen...8 7. Gleerungskrteren...8 7. Stutzenarbet...8 7.3 Lestung...9 7.4 Wrkungsgra...9 7.5 Energeumsetzung m Laufra...9 7.6 Änlcketsbengungen...0 7.7 Kataton...0 7.8 Betrebseralten on Arbetsmascnen... 7.9 een- un Parallelscaltung... 7.0 Druckerlauf n orsträngen mt Arbetsmascnen... 8. Sonst... 8. Wärmeenerge, -arbet... 8. Wnkelfunktonen... 8.3 Umrecnungen Druck... 3
. Hyrostatk. Kolbenruck A : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Kolbenkraft [ N = kg m / s² ] N : Newton A : Kolbenfläce [ m² ]. Hyraulsce Presse A A s s : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Kolbenkraft [ N = kg m / s² ] N : Newton A : Kolbenfläce [ m² ] s : Weg es Kolben [ m ].3 Scwereruck g : yrostatscer Scwereruck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : lüssgketstefe [ m ].4 Gesamtruck 0 g :Absolutruck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal 0 : Systemruck oberalb er lüssgket z.b. B : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : lüssgketstefe [ m ].5 Druckkraft A : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Kraft [ N = kg m / s² ] N : Newton A : läce [ m² ].6 Wankräfte g z s A : Wan- bzw. Boenkraft [ N = kg m / s² ] N : Newton A : rojektzerte belastete läce [ m² ] : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] z s : Scwerunktabstan on er Segeloberfläce [ m ].7 Kommunzerene Gefäße g : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Neaufferenz [ m ] 4
.8 Auftrebskraft A G G l K m g g g A : Auftrebskraft [ N = kg m / s² ] N : Newton G : Gewctskraft [ N = kg m / s² ] N : Newton l : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] K : Dcte es Körers [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ]. Strömung ealer lue. Kontnutätsetz A konst m A konst A A : olumenstrom [ m³ / s ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Strömungscwngket [ m / s] A : Strömungsquerscntt [ m² ] : Dcte [ kg / m³ ] : orurcmesser [ m ]. Energeglecung nac Bernoull g z Anwenung: konst : Strömungscwngket [ m / s] : Dcte [ kg / m³ ] : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] z : Ortsöe on er Null-Lne [ m ]. In er Skzze Ebenen festlegen un n Strömungsrctung numereren, ene aon zur Null-Lne erklären.. Bernoull-Glecung aufscreben. 3. Komonenten überrüfen: Was st bekannt, unbekannt, konstant, glec un Null st. z.b. orzontale Strömung z = z =0, Stauunktströmung = 0 4. est er Bernoull-Glecung aufscreben. Energeform Druckform Höenform g z g z g z g z z z g g g g 5
.3 Ausfluß enes offenen Beälters ( Torrcell ) g : Strömungscwngket [ m / s] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Segelöe über er Öffnung [ m ] : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung A t A M 0 z 0 z g t : Zet für komlettes Leerlaufen [ s ] A 0 : Beälterquerscnttsfläce [ m² ] A M : Münungsquerscnttsfläce [ m² ] : Enscnürungsfaktor, < reale Strömung z 0 : Segelöe über em Ausfluß [ m ] z : Höe es Beälterboens über em Ausfluß [ m ].4 Ausfluß aus enem Druckbeälter (Torrcell) g ü : Strömungscwngket [ m / s] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Segelöe über er Öffnung [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] ü : Überruck m Beälter ü = abs B : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung.5 Meßgeräte Pezoror mßt en statscer Druck stat Ptot-or mßt en Totalruck (Gesamtruck) tot Prantl-or mßt en ynamscer Druck yn urc Integraton on Pezo- un Ptot-or un errecnet araus Strömungscwngket entur-or mßt en statscen Druck an zwe ersceenen Querscntten un errecnet araus Strömungscwngket * tot * stat yn tot stat g A A : Strömungscwngket [ m / s] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Segelöefferenz n en Pezo-oren [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] A : klenerer Querscntt [ m² ] A : größerer Querscntt [ m² ] 6
3. Strömung realer lue 3. ebungs- bzw. Scubsannung A l : Scubsannung [ N / m² ] : Scerkraft [ N ] A : Strömungsquerscntt [ m² ] : ynamsce skostät [ Pas ] : Strömungscwngket [ m / s] l : carakterstsce Länge [ m ] 3. Knematsce skostät : knematsce skostät [ m² / s ] Wasser (0 C) = 0-6 Luft (0 C) = 50-6 : ynamsce skostät [ Pas ] Wasser (0 C) = 0-3 Luft (0 C) =,80-5 : Dcte [ kg / m³ ] 3.3 Änlcketsetze (Kennzalen) e l e : enols-zal e < 30 lamnare Strömung r M a a a a g l T e > 30 turbolente Strömung r : roue-zal r < glt für offene Kanalströmungen mt natürlcem Gefälle one Scwallblung M a : Mac-Zal M a < 0,33 nkomressbles lu M a > 0,33 komressbles lu : Strömungscwngket [ m / s] a l : carakterstsce Länge [ m ] : knematsce skostät [ m² / s ] a : Scallcwngket [ m / s] a Luft = 340 m/s a Wasser = 455 m/s : Isentroenexonent : nuelle Gaskonstante [ J / (kgk) ] : Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal 7
3.4 Erweterte Energeglecung sez. Enegeerlust Druckerlust erlustöe g z g z z g z Y g z z g g g g g z yrostatscer Druck statscer Druck ynamscer Druck, Stauruck 4. Strömungsruckerluste un ebungswerstäne 4. Allgemene Umrecnung Y g : Druckerlust [ Pa ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] : erlustöe [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] 4. Druckerlust n lamnaren orströmungen mt max l mt 64 e l 8 l l 4 : Druckerlust [ Pa ] mt : gemttelte Strömungscwngket [ m / s ] max : maxmale Strömungscwngket [ m / s ] : orrebungszal e : eynolszal e = / : Dcte [ kg / m³ ] l : lamnarer orwerstan : olumenstrom [ m³ / s ] : ynamsce skostät [ Pas ] l : Länge [ m ] : Durcmesser [ m ] 8
4.3 Druckerlust n turbolenten orströmungen 0,83 mt max f t e l, k t 8 l 5 : Druckerlust [ Pa ] mt : gemttelte Strömungscwngket [ m / s ] max : maxmale Strömungscwngket [ m / s ] : orrebungszal see Mooy-Dagr. (Bl 5.) e : eynolszal e = / : Dcte [ kg / m³ ] l : turbolenter orwerstan : olumenstrom [ m³ / s ] k : augketswert (Bl 5.3) l : Länge [ m ] : Durcmesser [ m ] 4.4 Druckerlust n nct kresförmgen Querscntten Allgemen glt, aß er kresförmge Durcmesser urc enen yraulsc erglecbaren Durcmesser ersetzt wr. ˆ gl 4 A U gl : glecwertger (yraul.) Durcmesser [ m ] A : Querscntt [ m² ] U : Umfang [ m ] ecteckkanal: A a b U a b a : Höe es Kanals (offener Kanal: a = Segelöe) [ m ] b : Brete es Kanals [ m ] Kresrng: D A 4 4 U D D : Innenurcmesser om Außenror [ m ] : Außenurcmesser om Innenror [ m ] Else: A a b U a b a : Höe es Kanals [ m ] b : Brete es Kanals [ m ] 4.5 Druckerlust an orbögen un -enbauten 8 4 l : Druckerlust [ Pa ] : Werstansbewert (Bl 5.4 5.9) : Dcte [ kg / m³ ] : Enzelwerstan : olumenstrom [ m³ / s ] : orrebungszal see Mooy-Dagr. (Bl 5.) l : Länge [ m ] : Durcmesser [ m ] 9
4.6 Werstanskennlne Mt er Werstanskennlne kann man auf enface Wese on enem unbekannten Betrebsfall ( ) auf enen Zweten ( ) extraolert weren (see Bl 5.0). : Druckerlust [ Pa ] : olumenstrom [ m³ / s ] 4.7 een un Parallelscaltung on Werstänen ee: n : Enzelwerstan : Gesamtruckerlust [ Pa ] : olumenstrom [ m³ / s ] Parallel: n n n : Enzelwerstan : Gesamtruckerlust [ Pa ] : olumenstrom [ m³ / s ] 4.8 leßformel für offene Kanäle Bernoul-Sonerfall ( = = B): z z g g : erlustöe [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Strömungscwngket [ m / s] z : Ortsöe on er Null-Lne [ m ] Allgemen glt e Darcy-Gl.: g lg 3, l gl gl k g : Druckerlust [ Pa ] : erlustöe [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : orrebungszal see Mooy-Dagr. (Bl 5.) l : Länge [ m ] gl : glecwertger (yraul.) Durcmesser [ m ] 0
leßgefälle ( = = be konstanten Querscntt): z J J gl z l g l sn J : Gefälle z : Ortsöe on er Null-Lne [ m ] : erlustöe [ m ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : orrebungszal see Mooy-Dagr. (Bl 5.) l : Länge [ m ] gl : glecwertger (yraul.) Durcmesser [ m ] Emrsce leßformel für rakt. Anwenung on Mannng-Strckler: J r gl K MS K MS : leßzal (Tab. 5. b) r gl : glecwertger (yraul.) aus [ m ] r gl 4 gl A U 5. Strömungsmuls un Kräfteglecgewct 5. Imulsglecung I m I : Imuls [ kgm / s ] m : Masse [ kg ] : Strömungscwngket [ m / s ] 5. Imulsstromglecung I m I I A I : Imulsstrom = Stromkraft enes Strals [ kgm / s² = N ] : olumenstrom [ m³ / s ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Strömungscwngket [ m / s] : Dcte [ kg / m³ ] 5.3 Imulssatz I 0 W G I : Imulsstrom = Stromkraft enes Strals [ kgm / s² = N ] : äußere Kräfte [ N ] : Druckkraft = A [ N ] W : Wankraft [ N ] G : Gewctskraft G = mg [ N ] : ebungskraft [ N ]
5.4 Enface Imulsblanz Da er Imulsstrom un e Kräfte ektoren sn, st e Imulsblanz n allen Koornatenrctungen (x, y, z) searat urczufüren. Der entretene Imulsstrom wrkt ost un er austretene Imuls als eaktonskraft wrkt entgegenetzt. Wankräfte wrken als eaktonkräfte stets senkrect zur Wanfläce. De Scubkraft ( S) st er resulterenen Wankraft entgegenetzt gerctet un m Betrag glec groß. I I D D W 0 Ax x Ax x Ax x Ax Wx 0 Ay y Ay y Ay y Ay Wy 0 x y Inex : Entrtt Inex : Austrtt Berecnung on bzw. : orbögen (Bl 6.): Wx Wy A A x y A A x y (m g) res Wx Wy be 90Bögen Düsenscub bzw. ückstoß an Düsen (Bl 6.): 4 4 ü S A (A A A ) W W S S A A 4 4 ü ückstoß ener Düse an enem Beälter (Bl 6.): ü g ückstoß Querscnttserweterung on A auf A (Bl 6.3): W S A ( ) A ( ) W W I A I A Senkrecter Stralstoß auf ene ebene Platte (Bl 6.4): ruene Wan (u=0 Gescwngket er Wan) bewegte Wan (u0 Gescwngket er Wan) u Scub on Proeller- un Straltrebwerken (Bl 6.5): S m m Stralstoßkräfte auf genegte Wäne see Bl 6.6
5.5 Strömung mt Energezufur Wr ener Strömung auf em Weg on nac on außen Energe nzugefürt E zu (Pume, entlator) oer nac außen abgefürt E ab (Turbne) st es we folgt zu berücksctgen: g z Ezu g z Eab g z : sez. Lageenerge bezogen auf ene Bezugsöe : sez. Druckenerge : sez. Knetsce Gescwnketsenerge E zu : sez. zugefürte Energe (Pume, entlator) E ab : sez. abgefürte Energe (Turbne) Da e Energewanlung n er Strömungsmascne nct erlustfre erfolgt, ergbt sc e tatsäclce aufzuwenene bzw. gewonnene Arbet aus em Wrkungsgra. E E zu E zu ab E ab ab zu E : sez. Energe [ J / kg ] : Wrkungsgrs H : öreröe er Pume [ m ] Energeformen: Lageenerge m g Druckenerge = m/ Bewegungsenerge ½ m Innere Energe m u 3
6. Komressble Strömung Komressble Strömungen treten nur be Gasen un Dämfen ab ener Maczal Ma > 0,3 (see Ka. 3.3) auf. De mesten realen Gase können als eale Gase bs auf Wasseramf aneen weren. Tysce Besele für komressble Strömung: Gas- un Damfströmungen n orletungen be großen Durcsätzen Ausströmung on Gasen un Dämfen aus Druckbeältern ( > bar ) Düsen un Dffusorströmungen Strömungen mt großem Wärmeaustausc Komressoren- un Turbnenströmungen 6. Zustanänerungen Komresson: Dcte wr eröt mecansce Arbet muß zugefürt weren Exanson: Dcte wr errngert Energe wr freetzt un als tecnsce Arbet genutzt Dssaton: Umwanlung on otenteller Energe n Wärme bzw. erlustenerge (Druckerlust) nct umkerbar n aabaten Systemen fürt Dssaton zur Temeratureröung socore: = konstant Gay-Lussac: / T = P / T Wärmewrkung auf en eales Gas be konstanten olumen fürt allen zur Änerung er nneren Energe. sobare: = konstant Gay-Lussac: / T = / T Be ener sobaren Zustansänerung trtt e Änerung er nneren Energe un e soterme: T = konstant olumenänerungsarbet auf. Boyle-Marotte: = Kene Wärmesolerung - e Temeratur blebt glec, wel e Wärme nac außen abgegeben wr. sentroe: q = 0 (aabate) erlustfreer Iealrozeß, gut solertes System kene Wärme fleßt über e Grenzen nac außen. 6. Termsce Zustangrößen (, T, ) T m c c P : Druck [ Pa ] : Dcte [ kg / m³ ] : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Masse [ kg ] T : absolute Temeratur [ K ] : sez. olumen [ m³ / kg ] 4
6.3 Kalorsce Zustangrößen ( u,, s,, c, c ) Sezfsce nnere Energe u Se bezecnet en Energezustan es ruenen Systems,.. e nct sctbare Bewegungs- un Potentaenerge er Moleküle. U u m u c T u : sez. Innere Energe [ J / kg ] U : nnere Gesamtenerge [ J ] T : Temeraturfferenz [ K ] K : Keln c : socore sez. Wärmekaaztät [ J / (kgk) ] Sezfsce Entale De Entale bezecnet as Arbetsermögen enes ruenen ealenstoffes m Zustan gegenüber enem belebgen ergleczustan. u c T u : sez. Innere Energe [ J / kg ] : sez. Entale [ J / kg ] T : Temeraturfferenz [ K ] K : Keln c : sobare sez. Wärmekaaztät [ J / (kgk) ] Sezfsce Wärmekaaztät c un c Unter er sezfscen Wärmekaaztät erstet man e Wärmemenge, e erforerlc st, um ene Stoffmasse on kg um Gra zuerwärmen oer abzukülen. Man untersceet sobare c (=konst.) un socore c (=konst.) sez. Wärmekaaztät. Das erältns er been sez. Wärmekaaztäten nennt man Isentroenexonent. c c T T c c c c : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] : sez. olumen [ m³ / kg ] : Druck [ Pa ] T : absolute Temeratur [ K ] c : sobare sez. Wärmekaaztät [ J / (kgk) ] c : socore sez. Wärmekaaztät [ J / (kgk) ] Moller-Dagramm (,s-dagramm Bl 8.3 ) Nct alle komressblen Stoffe können als eale Gase aufgefaßt weren. ür en tecnsc wctgen Stoff Wasseramf, er sc nct we en eales Gas erält, sn e matematscen Zusammenänge rect komlzert. De Zusammenänge sn m Moller-Dagramm (,s-dagramm) grafsc artellt. Neben er sez. Entale selt e sez. Entroe (s) ene wctge olle. Sezfsce Entroe s De sezfsce Entroe bezecnet en Energeerlust (Dssaton) er uc rreersble Wärmeentwcklung be realen Zustansänerungen enstet. Das Entroefferental s st also be ealen erlustfreen Zustänen glec null. Solce Zustansänerungen eßen sentro (glecblebene Entroe). Im,s-Dagramm legen sentroe Anfangs- un Enzustäne ementsrecen auf ener ertkalen Lne. 5
6.4 Energeglecung Ezu / ab Y ( gz = 0 ) : sez. Entale [ J / kg ] : Strömungscwngket [ m / s ] E zu/ab : sez. Energe zufur /-abfur on außen [ J / kg = Nm / kg ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] 6.5 Druckerlust l (T T ) Tmt Y Tmt T : Druck [ Pa ] : orrebungszal l : Länge [ m ] : Durcmesser [ m ] : Strömungscwngket [ m / s] T mt : mttlere Temeratur [ K ] : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] : Druckerlust [ Pa ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] 6.6 Beälterausströmung (sentroe un reale Zustansänerung) s m T A : Strömungscwngket [ m / s] : : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung Enscnürungsfaktor, < reale Strömung s : sentroes sez. Entalegefälle [ J / kg ] : Isentroenexonent : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Ausflußfunkton Wenn Krt. ann st Scallcwngket bzw. überkrtsce Strömung (Stral latzt auf) errect un max = konst (see Bl 8.6). 6.7 Düse / Laalüse (sentroe un reale Zustansänerung) Düse Querscnttserjüngung, Konergenz, Strömungsbescleungung bs = a, Druckabfall Laalüse kene Gescwngketsbegrenzung sonern Überscallströmung a, zuerst Querscnttserjüngung ann Querscnttserweterung, m enten Querscntt A mn: = a, Druckabfall. Austrttsruck un -querscntt müssen be er Gestaltung aufenaner abtmmt sen (see Tabelle Sete 8-3). Der Massenstrom st urc en engsten Querscntt (A mn) be krtscem Druck ( krt -Laalruck) un krtscer Gescwngket ( krt) begrenzt. krt : Isentroenexonent kr : krtscer Druck [ Pa ] glt natürlc auc für Beälterausströmung 6
s ma mn m m A T : Strömungscwngket [ m / s] : : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung Enscnürungsfaktor, < reale Strömung s : sez. Entalegefälle [ J / kg ] : Isentroenexonent : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Ausflußfunkton 6.8 Dffusor (sentroe un reale Zustansänerung) Dffusor Querscnttserweterung, Dergenz, Strömungserzögerung (Unterscallströmung) < a, Druckansteg bzw. erctungsströmung. Es gelten grunsätzlc eselben Zusammenänge we be en Düsen. Da jeoc / > st, muß mt geänerten orzecen be er Berecnung er Austrttscwngket gerecnet weren. Ausflußfunkton un Massenstromglecung gelten urc mat. Komensaton es orzecenwecsels uneränert. T : Strömungscwngket [ m / s] : : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung Enscnürungsfaktor, < reale Strömung s : sez. Entalegefälle [ J / kg ] : Isentroenexonent : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Ausflußfunkton Hnwes für Beälter-, Düse-, Laalüse un Dffusorströmung: elt ene Größe kann man se nartürlc auc urc e Durcflußglecung bestmmen. A m 7
8 z g Y tot Y Y Y T T 7. Strömungsmascnen 7. Gleerungskrteren Art es lus: Hyraulsce Mascnen, nkomressble lüssgketen, Wasserturbne un Pumen. Termsce Mascnen, komressble Gase un Dämfe, Gas- un Damfturbnen oer Turboercter. Durcströmungsrctung: aalmascnen, weren on nnen nac außen oer on außen nac nnen urcströmt. Axalmascnen, weren senkrect zur otatonsbewegung n Wellenrctung urcströmt. Art er Energeumwanlung: Arbetsmascnen: mecansce Arbet otentelle Energe Pume un ercter Kraftmascnen: otentelle Energe mecansce Arbet Turbnen 7. Stutzenarbet Hyraulsce Mascnen: für z = 0 Termsce Mascnen: für Entsannung (Turbne) für erctung (entlator) Y : eale Stutzenarbet [ J / kg ]
7.3 Lestung Arbetsmascnen: m P Y u u P u r M P : Lestung [ J / s = W ] W : Watt Y : eale Stutzenarbet [ J / kg ] m : Massenstrom [ kg / s ] u : Umfangskraft [ N ] u : Umfangscwngket [ m / s ] : Wrkungsgra : Wnkelcwngket = f [ / s ] Kraftmascnen: P m P u P u Y r u M P : Lestung [ J / s = W ] W : Watt Y : eale Stutzenarbet [ J / kg ] m : Massenstrom [ kg / s ] u : Umfangskraft [ N ] u : Umfangscwngket [ m / s ] : Wrkungsgra : Wnkelcwngket = f [ / s ] 7.4 Wrkungsgra ol m : ol : m: nnerer Wrkungsgra (Strömungserluste) olumetrscer Wrkungsgra (Saltleckageerluste) mecanscer Wrkungsgra (Lagerrebung, Getrebeerluste) 7.5 Energeumsetzung m Laufra Eulersce Hautglecung: Y Y u u c c u be Axalmascnen u u D n c m k A A aal A Axal u c u D b D 4 a c u Gescwngketsläne (Bl.7) D Y : eale Stutzenarbet [ J / kg ] u : Umfangscwngket u = r [ m / s ] c : absolute Strömungscwngket [ m / s ] w : relate Strömungscwngket [ m / s ] c m : Meancwngket [ m / s ] c u : Umfangskomonente er Absolutcw. c u = c cos [ m / s ] k : erengungsfaktor b : Laufrabrete [ m ] D : Laufraurcmesser [ m ] Sonstge Gescwngketen aus en Wnkelbezeungen ( sn, cos, tan ) 9
7.6 Änlcketsbengungen Zum Umrecnen on Betrebszustäne oer Baugrößen ener Tyenree (glece Konstruktonsmerkmale). I II YI Y II k 3 D k n toti totii k D k n Größenerältns: k D DI D II Drezalerältns: k n ni n II PI P II k 5 D k 3 n 7.7 Kataton H HM (NPSH) H HA (NPSHA) Mascnenkennzal (sezfsce Mascnenalterucköe), muß nct berecnet weren, sonern wr angeben oer kann rekt abgelesen (Bl 3.4) weren. Anlagenkennzal (sezfsce Anlagenalterucköe) Bengung für Katatonsfreet: NPSHA NPSH NPSHA NPSH S A NPSH : sezfsce Mascnenalterucköe [ m ] NPSHA : sezfsce Anlagenalterucköe [ m ] S A : Sceretsfaktor Erforerlce geoätsce Zulauföe (Zulauföe muß oberalb es Saugstutzens legen): z 0 NPSHA g D c0 g Y g z : geoätsce Zulauföe [ m ] 0 : Druck m Saugstutzen [ Pa ] D : Damfruck ( Bl 5. ) [ Pa ] c 0 : Absolutcwngket m Saugstutzen [ m / s ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] Anlagenruckerluste weren angeben oer müssen aus en or- un Enzelwerstänen berecnet weren. Erforerlce geoätsce Saugföe (Saugöe muß unteralb es Saugstutzens legen): s 0 NPSHA g D c0 Y g g s : geoätsce Saugöe [ m ] 0 : Druck m Saugstutzen [ Pa ] D : Damfruck ( Bl 5. ) [ Pa ] c 0 : Absolutcwngket m Saugstutzen [ m / s ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] Anlagenruckerluste weren angeben oer müssen aus en or- un Enzelwerstänen berecnet weren. 0
7.8 Betrebseralten on Arbetsmascnen Bestmmung es Betrebsunktes m Kennfel: Der Betrebsunkt läßt sc aus em Mascnenkennfel bestmmen, nem man zusätzlc e Anlagenkennlne n as Dagramm enfügt. Der Scnttunkt er Anlagenkennlne mt er Mascnenkennlne be betracteter Drezal bezecnet man als Betrebsunkt, wel sc ort e Betrebscarakterstken on Anlage un Mascne be glecen olumenstrom treffen. Änern sc e Anlagen-ebungswerstäne (Anlagenkennlne) z.b. urc entlstellung, so eränert sc er Betrebsunkt auf er Drosselkure. Bestmmung er Anlagenkennlne: t * ür jeen Anlagen-ebungswerstan ( max clossene Drosselklae, mn offene Drosselklae) st ene Tabelle zu erstellen. De Werte sn ann n as Kennfel enzutragen. t Möglcketen er Mascnenregelung: Drosselregelung, st m engeren Snn kene Mascnenregelung, a e Anlagenkennlne rmär eränert wr. Zu beacten st bekennfelern mt Totalruckeröung ( tot = Y), ob e Drosselung saug- oer rucksetg erfolgt, a e lucte ruckabängg st. Drezalregelung, st e effektste Art er Mascnenregelung, e Gescwngketsrecke otmal un er nnere Wrkungsgra maxmal st. De otmale Drezal ergbt sc aus mnmaler Lestung m Betrebsunkt. Drezal betrebene Antrebe beeuten allerngs öere Anscaffungskosten. 7.9 een- un Parallelscaltung eenscaltung: Druckerluste oer Totalruckeröungen aeren sc 3 3 Parallelscaltung: olumenströme aeren sc 3 3 De Ersatzkennlne be Anlagen un Mascnen können grasc ermttelt weren, nem be eenscaltung e Druckerluste oer Totalruckeröungen aert weren un be Parallelscaltung e olumenströme. Dr Ersatzkennlnen be Anlagen können recnersc ermttelt weren, nem über en Ersatzscaltbl er Ersatzwerstan ermttelt wr. Be Mascnen st as nct möglc.
7.0 Druckerlauf n orsträngen mt Arbetsmascnen De Totalruck-Extremwerte treten rekt or oer nter ener Arbetsmascne auf, See erzu Druck-Weg-Dagramm (Bl 7.7). tot (stat stat) (yn yn) 8. Sonst 8. Wärmeenerge, -arbet t Q m c t Q m c Q : Wärmeemerge [ J ] m : Masse [ m ] c : sezfsce Wärmekaaztät [ kj / kgk ] : Temeraturfferenz [ oer K ] 8. Wnkelfunktonen sn cos tan GK Hy AK Hy GK AK GK : AK : Hy : Gegenkatete Ankatete Hyotenuse 8.3 Umrecnungen Druck bar = 0 5 Pa Torr = 33,3 Pa Pa = 0-5 bar bar = 750,06 Torr