C. Stanley Ogi Ivy Unterhaltsame Geometrie Mit 132 Bildern.» vleweg
Titel der Orginalausgabe Excursions in Geometry erschienen im Verlag Oxford University Press, NY übersetzung: Klaus Wigand Verlagsredaktion: Alfred Schubert 1976 Alle Rechte vorbehalten by Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig. Wiesbaden 1976 Die Vervielfältigung und übersetzung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bild auch für die Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Satz: Friedr. Vieweg + Sohn, Braunschweig Umschlaggestaltung: Peter Morys, Wolfenbüttel ISBN 978-3-663-00105-8 DOI 10.1007/978-3-663-00104-1 ISBN 978-3-663-00104-1 (ebook)
Vorwort zur deutschen Übersetzung Der Vieweg-Verlag hat dankenswerter Weise bereits zahlreiche Bücher herausgebracht, deren Ziele die Verbreitung und Verständlichmachung mathematischen Wissens sind. Dazu zählt auch dieses Buch. Stofflich baut es auf den mathematischen Kenntnissen aus der Mittelstufe der Höheren Schule auf, die in ihren anregenden Teilen weiter ausgebaut werden. Dies führt rasch von den dem Laien bekannten alten Problemen zu neuen noch ungelösten Problemen, über die nachzudenken sich auch für den erfahrenen Mathematiker lohnen würde. So werden viele Leser diese Geometrie als schön empfinden, die einen, weil sie in dieser leicht lesbaren Darstellung eine gute Zusammenschau der ihnen bekannten Geometrie erleben, die anderen, weil sie Probleme finden, die sie zu fruchtbarer Eigentätigkeit anregen. In diesem Sinne hoffe ich mit dem englischen Autor, daß dieses Buch auch ein wenig zur Wiedererweckung der Geometrie beitragen möge. Krefeld, im August 1975 Klaus Wigand
Inhalt Einleitung 1 1. Etwas aus den Grundlagen 4 1.1 Ein praktisches Problem 4 1.2 Ein grundlegender Satz 5 1.3 Mittelwerte 6 2. Harmonische Teilung und Apollonios-Kreise 9 2.1 Konjugierte harmonische Punkte 9 2.2 Der Apollonios-Kreis 9 2.3 Koaxiale Figurenscharen 11 3. Inversion 16 3.1 Transformationen 16 3.2 Inversion 16 3.3 Invarianten 20 3.4 Doppelverhältnis 24 4. Anwendungen der Inversion 27 4.1 Zwei einfache Probleme 27 4.2 Der I nversor von Peaucellier 29 4.3 Das Apollonios-Problem 30 4.4 Steiner-Ketten 32 4.5 Schustermesser 33 S. Die Sechskugelfigur 35 5.1. Kegelschnitt-Definitionen 35 5.2 Eine Eigenschaft der Ketten 35 5.3 Soddys Sechskugelfigur 37 5.4 Einige neue Sechskugelfiguren 40 6. Die Kegelschnitte 46 6.1 Die Spiegel-Eigenschaft 46 6.2 Konfokale Kegelschnitte 48 6.3 Ebene Schnitte eines Kegels 49 6.4 Eine kennzeichnende Eigenschaft der Parabeln 52
7. Projektive Geometrie 54 7.1 Projektive Transformation 54 7.2 Die Grundlagen 59 7.3 Doppelverhältnis 60 7.4 Das vollständige Vierseit 63 7.5 Satz von Pascal 65 7.6 Dualität 66 8. Einige Euklidische Themen 69 8.1 Ein Navigationsproblem 69 8.2 Ein Dreikreis-Problem 72 8.3 Die Euler-Gerade 72 8.4 Der Neunpunktekreis 74 8.5 Ein Dreiecksproblem 75 9. Der Goldene Schnitt 76 9.1 Das Pentagramm 76 9.2 Ähnlichkeiten und Spiralen 78 9.3 Die regulären Polyeder 80 9.4 Die Kettenbrüche ftir <p 82 10. Winkeldreiteilung 84 10.1 Die ungelösten Probleme des Altertums 84 10.2 Andere Arten der Dreiteilungen 86 11. Einige ungelöste Probleme der modernen Geometrie 88 11.1 Konvexe Mengen und geometrische Ungleichungen 88 11.2 Das Malfatti-Problem 90 11.3 Das Kakeya-Problem 91 Anmerkungen 96 Sachwortverzeichnis 108