Der - und/oder strömung Detlef Aigner Der wird oft in Fischaufstiegsanlagen eingesetzt. Seine hydraulische Berechnung basiert auf der Auswertung von Modell- und Naturmesswerten. Hydraulisch ist der eine extreme Querschnittseinengung mit Rückstau vom Unterwasser. So beziehen sich die Durchflussformeln für den, z.b. im Merkblatt DWA-M 509, auf den Beckenwasserstand im Oberwasser und sämtliche weiteren Einflussgrößen, wie Anströmung, Einschnürung (Form der Öffnung) und Rückstau aus dem Unterwasserstand sind im Durchflussbeiwert integriert. Das erschwert eine Differenzierung und Übertragung auf andere Bauarten und Formen. So werden im DWA-Merkblatt für eine ausgerundete Form des es gegenüber einer eckigen pauschale Zuschläge von 10% empfohlen. Andererseits vermitteln unterschiedliche Formeln für den Durchflussbeiwert zwischen strömungsstabilen und dissipierenden Bedingungen im Oberwasser eine hohe Genauigkeit der Durchflussermittlung. Für eine exakte Planung ist eine möglichst genaue Definition der Abhängigkeiten zwischen Schlitzbreiten, Schlitzformen, Beckengeometrien, Wasserständen und Durchfluss erforderlich. Dieser Beitrag geht insbesondere auf die hydraulischen Grundlagen zur Berechnung eines es und die diese Berechnung beeinflussenden Größen ein. Es wird eine Trennung zwischen den einzelnen Einflussgrößen im Durchflussbeiwert vorgeschlagen. Rückgestauter aus Seitenöffnungen In den Grundlagenbüchern der Hydromechanik gibt es keinen direkten Berechnungsansatz für den. Eine gewisse Ähnlichkeit besteht zwischen der Strömung in einem und der Strömung aus einem teilweise rückgestauten Seitenauslass. Nach Bollrich (013) kann man den aus einer teilweise rückgestauten, rechteckigen Öffnung mit der Breite b aus zwei Teilen zusammengesetzt berechnen (Abbildung 1). Den oberen Teilausfluss Qo mit der Differenz a - hu und den unteren Teilabfluss Qu mit der Unterwasserhöhe hu. Wird die Anströmgeschwindigkeit berücksichtigt, kann anstelle von h mit der Energiehöhe h h g gerechnet werden. E Der obere Teilabfluss ergibt sich zu: Q b g h h h a 3 3 3 o o u Mit der Querschnittsfläche der oberen Ausströmöffnung A b a h Verfügung stehenden Energiehöhe h h hu kann man schreiben. o u (1) und der zur 1
3 3 h ha Qo 1 oa0 gh 3 ahu h (1a) Umgestellt ergibt sich: 3 h a h Qo o1 Ao gh 3 h a hu (1b) Für den unteren Teil mit der Öffnungsfläche Au b h wird der : u Q bh gh A g h () u u u u u Damit wird der Gesamtabfluss für den teilweise rückgestauten aus Seitenöffnungen: 3 h a h QQ0 Qu o 1 Ao u Au 3 h a h u gh 3 h a h h u QQ0 Qu o 1 u ba 3 h a a gh (3) (3a) h t a Q o Q u h u w Abbildung 1: Seitenansicht aus Seitenöffnung Unter der Annahme, dass für die Teilausflüsse etwa gleiche Strömungseinschnürungen vorliegen, kann man die beiwerte gleich setzen, so dass sich µ = µo = µu ergibt. 3 h a h h 0 1 u QQ Q u µ ba gh 3 h a a (3b)
Q ba g h (3c) G Geometriefaktor: G 3 h a h h 1 u 3 h a a (4) Für eine Seitenöffnung mit sehr großem Überstau h>>a wird der Geometriefaktor 1 (Abbildung ). 1 hu Für h = a ergibt sich G. 3 3 h G 1,00 Geometriefaktor µ G 0,90 0,80 0,70 0,60 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 h u /a h/a 4 1,5 1,3 1,1 1 Abbildung : Geometrieeinfluss für den aus einer Seitenöffnung Damit könnte dieser Berechnungsansatz mit w = 0 zur Berechnung eines es verwendet werden. aus ohne Rückstau Beim freien aus einem ohne Rückstau kommt es zu keiner Beeinflussung aus dem Unterwasser. Der wird hauptsächlich durch die Geometrie der Öffnung und den Oberwasserstand bestimmt. Mit hu 0 also h h lässt sich der Q in Anlehnung an eine funktion für die Schlitzbreite b = s mit folgender Gleichung ermitteln. 3 QQo s g h (1c) 3 3
Abbildung 3: Vergleich der normierten horizontalen Geschwindigkeitsverteilung im zwischen theoretischer Betrachtung, numerischer und physikalischer Simulation Durch den Vergleich von Messungen, Simulationen und theoretischen Betrachtungen konnte gezeigt werden, dass die Geschwindigkeitsverteilung beim aus einem nicht rückgestauten Schlitz prinzipiell der theoretischen Betrachtung nahe kommt (Abbildung 3). Die Ergebnisse der numerischen Simulation ergeben etwas geringere Werte als die Theorie wogegen die Messergebnisse aus dem physikalischen Modell bedeutend geringer sind als Theorie und Numerik. Die Geschwindigkeitsverteilung ist relativ unabhängig von der Theorie, so dass man annehmen kann, dass der Abflussbeiwert hauptsächlich durch die seitliche Strahleinschnürung und durch die Abweichungen der Geschwindigkeitswerte zustande kommt. EL o ⅓ h E h h E Q o h gr = ⅔ h E z z w Abbildung 4: Zur Ableitung der Abflussformel ohne Rückstau für einen 4
Die Ableitung der Abflussformel entspricht dem Vorgehen von Weisbach (Bollrich, 013), wobei die Integrationsgrenzen hier zwischen z = 0 und der Grenztiefe z = hgr = ⅔ he definiert werden. Damit ergibt sich theoretisch der Abfluss als funktion ohne Rückstau aus folgenden Gleichungen. Aus dem Bernoulli-Ansatz kann die Geschwindigkeit in Spaltmitte als Funktion der Variablen z geschrieben werden: z gh z E Die Integration über z und der konstanten Spaltbreite s liefert: z h E 3 z0 Q o s g h E z dz 3 Q s g h h h 3 3 o E E E 3 Damit wird Qo s g he (5) 3 1 1 o mit dem theoretischen Abflussbeiwert 0, 80755 3 und he h. 3 g Die Berücksichtigung des Geschwindigkeitsanteiles in he spielt hier eine wichtige Rolle, da die Anströmgeschwindigkeit einen entscheidenden Einfluss auf den Abfluss im von Fischpässen haben kann. Die Untersuchungen am physikalischen Modell u.a. im Rahmen der Diplomarbeit von Sanni (015) lieferten diesen Abflussbeiwert am scharfkantigen rechteckigen mit der Schlitzbreite von 51 mm in einem Versuchskanal von 30 cm Breite. 3 5
Abbildung 5:, frei austretenden Strahl am physikalischen Modell (rechts) mit sichtbarer Strahleinschnürung in der Draufsicht (links) aus mit Rückstau Analog zum rückgestauten aus Seitenöffnungen kann der Teilausfluss für den Anteil des rückgestauten es nach Gleichung () berechnet werden. Dabei wird die Öffnungsbreite b zur Schlitzbreite s. Setzt man den Gesamtabfluss Q nun aus diesen zwei Anteilen Qo und Qu zusammen, mit he h für den oberen freien Teil und hu für den unteren rückgestauten Anteil, so erhalten wir folgende Gleichung: Q Qo Qu osh gh ushu g h (6) 3 Es ist sofort erkennbar, dass diese Gleichung mit der gleichung der Seitenöffnung (Gleichung (3b)) für h = a und b = s übereinstimmt. Die Gleichung kann durch Umformung unter Verwendung von dimensionslosen Größen folgendermaßen geschrieben werden: h hu Q o u sho gh 3 ho ho (6a) Dabei stellt ho den Wasserstand vor dem Schlitz (Oberwasser) und hu den Wasserstand nach dem Schlitz (Unterwasser), s die Schlitzbreite und h die Wasserspiegeldifferenz zwischen Oberwasser und Unterwasser dar. Im Rahmen von studentischen Arbeiten wurden Messungen an einem mit unterschiedlichen Geometrien durchgeführt. Dabei wurden die beiwerte ohne Rückstau und mit Rückstau, für scharfkantige Formen und ausgerundete Schlitze, für rechteckige Öffnungen und trapezförmige Öffnungen ermittelt. Im Gegensatz zu den im DWA-Merkblatt 509 vorgeschlagenen Formeln zur Berechnung des Durchflusses von einfachen Schlitzpässen ergaben sich mit o.g. Gleichung annähernd konstante, nur von der Form des es abhängige Beiwerte. 6
Abbildung 6: Geschwindigkeitsverteilung beim rückgestauten Schlitzdurchlass, theoretisch, numerisch und am Modell Messwerte Die an einem Modellgerinne mit der Breite B = 30 cm durchgeführten Untersuchungen wurden mit den oben aufgestellten Formeln ausgewertet. Die Untersuchungen wurden für einen geraden, scharfkantigen Schlitz der Breite s = 51 mm, für einen geraden, ausgerundeten Schlitz der Breite s = 44 mm sowie für einen scharfkantigen und einen ausgerundeten trapezförmigen Schlitz der Sohlbreite s = 51 mm bzw. s = 44 mm und den Neigungen m durchgeführt. Die Untersuchungen erfolgten erst für einen nicht rückgestauten. Um einen Rückstau vollständig zu vermeiden und das Wasser im Unterwasser sofort abzuleiten, wurde nach dem Schlitz ein Sohlabsatz im Gerinne eingebaut (Abbildung 5). Die Auswertung der Messungen mit Gleichung (1c) bzw. (6a) für hu = 0 lieferte den Wert µo, welcher in Abbildung 7 eingetragen ist. Die Auswertung der Messungen zeigte einen fast konstanten Verlauf mit einem Mittelwert von o 065, und einem leichten Anstieg des Wertes mit steigendem ho. Mit diesem o erfolgte dann die Auswertung der Gleichung (6a) für die Messungen mit hu > 0 zur Ermittlung des zweiten Beiwertes µu. Wie erwartet bzw. angenommen wurde, waren beide Werte fast gleich groß. Beide Werte sind vor allem Einschnürungsbeiwerte, die auf die scharfkantige Form der schlitzförmigen Öffnung zurückzuführen sind. Der Einfluss anderer Größen, wie z.b. der Wasserstände hu und ho ist hier vernachlässigbar. Der Einfluss des Breitenverhältnisses der Gerinnebreite zu Spaltbreite und der Einfluss der Anströmung wurden nicht untersucht. Die Auswertung des Beiwertes µu (siehe Abbildung 7) zeigte eine 7
leichte Streuungen. Die Werte ordneten sich zwischen 0,605 und 0,679 ein und wurden im Mittel mit µu = 0,643 bestimmt. Damit wurde die Annahme bestätigt, dass die beiwerte für beide Teilabflüsse gleichgesetzt werden können, so dass gilt: o u und h hu 1 Q sho gh ho hs gh 3 ho ho 3 (6b) Werden die Messungen mit dieser Gleichung (6b) ausgewertet, ergibt sich der beiwert für scharfkantige Schlitzöffnungen im Mittel zu µ = 0,645 bei einem Breitenverhältnis von b/b=0,17. Abbildung 7: beiwerte scharfkantig gerader Schlitz ohne und mit Rückstau sowie als Mittelwert Der gerade, rechteckige Schlitz wurde für eine weitere Untersuchung mit kreisförmig abgerundeten Kanten mit einem Durchmesser von 15 mm ausgeführt. Die Schlitzweite verringerte sich gegenüber der scharfkantigen Form von 51 mm auf s = 44 mm. Der beiwert erhöhte sich durch die Ausrundung um über 3% auf im Mittel o 08,. 8
Abbildung 8: beiwerte ausgerundeter gerader Schlitz ohne und mit Rückstau Trapezprofil Für das Trapezprofil kann eine ähnliche Betrachtung durchgeführt werden. Hier besteht die Unsicherheit in den Integrationsgrenzen für Qo, da die Grenztiefe für das Trapezprofil keine direkte Lösung zulässt. Wird näherungsweise die Grenztiefe für das Rechteckprofil verwendet, wird die Lösung allerdings etwas überschätz. Das Integral für das Trapezprofil des freien Abflusses mit he h lautet: o z h 3 (7) Q z s z dz g h z s mz dz z0 5 3 s m g hz hz h 5 3 m z3h E 5 3 s h h h h h 5 3 3 3 m m g 5 3 s h h h 5 3 m 3 5 5 s 1 3 1 h g m1 1 1 3 mh 3 5 3 z0 5 s h g 0, 80755 0, 61 m 3 h 9
Die Lösung dieses Integrals lautet: mh Qo os ghh 10, 61 3 s (8) Mit dem rückgestauten Abfluss Qu ergibt sich der Gesamtabfluss Q. m hu Qu u s ghhu1 s (9) mh mh u QQo Qu s ghh 0, 406 hu 1 3 s s (10) Die am gleichen Modellgerinne der Breite B = 30 cm durchgeführten Versuche mit den gleichen Schlitzbreiten an der Sohle und den Neigungen von m = 0,061 scharfkantig und 0,064 ausgerundet ergaben ähnliche über ho konstante beiwerte wie die für den rechteckigen Querschnitt. Abbildung 9: Durchflussbeiwerte des trapezförmigen Schlitzes, scharfkantig Für das scharfkantige Trapezprofil ergab sich ein Mittelwert von o 068, und für das ausgerundete Trapezprofil ein Mittelwert von o 084,. 10
Abbildung 10: Durchflussbeiwerte des trapezförmigen Schlitzes, ausgerundet Zusammenfassung Die Berechnungsformel des Durchflusses durch einen kann aus zwei Teilen, der formel und der formel zusammengesetzt werden. Für den rechteckigen gilt Gleichung (6b) und für den trapezförmigen Gleichung (10). Die sich daraus ergebenen Durchflussbeiwerte sind formabhängig aber nicht abhängig vom Wasserstand oder Differenzwasserstand. Sie werden vor allem durch die Einschnürung des Durchflussquerschnittes, der effektiven Durchflussfläche, bestimmt. Diese Einschnürung wird bei scharfen Kanten größer als bei ausgerundeten, wodurch der effektive Durchflussquerschnitt kleiner wird und damit auch der Abflussbeiwert. Da diese Einschnürung vor allem formabhängig ist, ist es möglich, Beiwerte anderer Untersuchungen, z.b. für scharfkantige oder ausgerundete Öffnungen, auf den zu übertragen. Die im DWA-Merkblatt 509 angegebenen Beiwerte zur Berechnung eines es sind nicht frei von den Einflüssen des Wasserstandes bzw. des Differenzwasserstandes und können deshalb schwer eingeschätzt werden. Die Trennung zwischen Wasserstands abhängigen und geometrischen Einflüssen und damit eine Reduzierung des Durchflussbeiwertes hauptsächlich auf die Formeinflüsse, wie es auch bei anderen hydraulischen - oder Durchflussbeiwerten üblich sind, wird für die auf den empfohlen. Prof. Dr.-Ing. habil. Detlef Aigner Institut für Wasserbau und THM TU Dresden, 0106 Dresden detlef.aigner@tu-dresden.de 11
Fakultät Bauingenieurwesen Institut für Wasserbau und Technische Hydromechanik Der oder strömung Detlef Aigner 39. Dresdner Wasserbaukolloquium 016 Dresden, 3. und 4. März 016
in Spremberg (Brandenburg) mit versetzt angeordneten Becken, DWA-M 509, Krüger, LUGV Brandenburg Draukraftwerk in Villach (Östereich), Hassinger, Uni Kassel WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie von 15
in Spremberg (Brandenburg) mit versetzt angeordneten Becken, DWA-M 509, Krüger, LUGV Brandenburg Mäander-Fischpass in Wismar, Mühlenteich, www.youtube.com/watch?v=gcoeeohfzs WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 3 von 15
DWA-M 509 (014) Bisherige Berechnungsgrundlage ist das DWA-Merkblatt mit der von Krüger (010) angegebenen Grundgleichung: Q s g h V 3 o Mit dem Beiwert V für strömungsdissipierende und strömungsstabile Verhältnisse V hu 059, 1 ho 45, 048, V hu 048, 1 ho 45, 060, WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 4 von 15
DWA-M 509 (014) Bisherige Berechnungsgrundlage ist das DWA-Merkblatt mit der von Krüger (010) angegebenen Grundgleichung: Q s g h Mit dem Beiwert V 3 V o WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 5 von 15
Der hydraulische Ansatz für den nach Bollrich (THM1, 013) Aufteilung in Q = Q 0 + Q u : 3 h a h Q o 1 Ao u Au gh 3 h a h u A b a h mit und o u Au b hu Für t 0 wird a h und somit: Q Qo Qu oao u Au g h 3 WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 6 von 15
Der Integrationsansatz für den z g h z he E o h g 1 1 0, 80755 3 3 z h E 3 z0 Q s g h z dz o 3 Q s g h h h 3 3 o E E E Q s g h 3 3 o o E E 3 Poleni-Formel WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 7 von 15
Der aus dem h E Q o EL h : Qo osh gh 3 h o Q u s h u : Q sh gh u u u : Q Qo Qu ohu hus g h 3 Annahme: Der beiwert ist vor allem ein Beiwert der Strahleinschnürung und deshalb nur formabhängig! Ergebnis: o u Q hhu s g h 3 WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 8 von 15
Das Modell 1. Annahme h u = 0 und Ermittlung von µ o aus dem physikalischen Modell. Modellversuch mit Rückstau h u > 0! Mit bekanntem µ o Ermittlung von µ u und Überprüfung der Annahme! WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 9 von 15
Vergleich: Theorie, Modell und Numerik Geschwindigkeitsermittlung im verengten Strahl (vena contracta) WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 10 von 15
Der beiwert gerader Messergebnisse aus dem physikalischen Modell. Beiwert etwa 5% größer bei einem ausgerundeten Schlitz! WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 11 von 15
Der beiwert trapezförmiger Messergebnisse aus dem physikalischen Modell. Beiwert etwa 5% größer bei einem ausgerundeten Schlitz! WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 1 von 15
Berechnung von Stau- und Senkungslinien möglich! 1 Qi hi huis g hi hoi his g hi 3 3 1 Q h h s g h 3 i1 oi1 i1 i1 Kontinuität: Q i Qi 1 h 3h h h 3h h i1 oi i i oi1 i1 Iterative Staulinienberechnung WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 13 von 15
Rückstau oder Absenkung des Unterwassers! Eine iterative Berechnung der Wasserspiegellagen im Auslaufbereich einer Fischtreppe ist mit einem konstanten Auslaufbeiwert möglich! Bei einem Rückstau (linkes Bild) kommt es zu einem höheren Wasserstand und zu einer Verringerung der WS-Differenz zwischen den Becken. Eine Absenkung (rechtes Bild) verringert den Beckenwasserstand wodurch die Wasserspiegeldifferenz automatisch ansteigen muss. WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 14 von 15
Zusammenfassung Der ist ein rückgestauter Auslass. Der Durchfluss durch einen kann aus einer Kombination aus - und formel ermittelt werden kann. Die beiwerte können als konstant angenommen werden. Sie werden vor allem durch die Einschnürung des austretenden Wasserstrahles, also durch die Form beeinflusst. Eine iterative Berechnung der Wasserspiegellagen im Auslaufbereich einer Fischtreppe ist mit einem konstanten Auslaufbeiwert möglich! Wegen eines konstanten Durchflusses (Q = constant) muss sich die Differenz der Wasserspiegellagen verkleinern, wenn der Beckenwasserstand größer wird und umgekehrt! Bei einem Rückstau aus dem Unterwasser kommt es zur Ausbildung einer Staulinie, die sich auf mehrere Becken auswirkt. Die Lockströmung verringert sich. Eine Absenkung des Unterwasserstandes führt zur Ausbildung einer Senkungslinie über mehrere Becken. Die Wasserspiegeldifferenz und damit die Geschwindigkeit im Schlitz in den unteren Becken wird bedeutend größer als geplant. WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 15 von 15
Danke für die Aufmerksamkeit! WB-Kolloquium 016 Der - oder strömung Folie 16 von 15