4. Messung von Länge, Weg, Winkel Resistiver Sensor Resistive Sensoren (Potentiometrisch) Kapazitive Sensoren Inuktive Sensoren Ultraschall-Systeme Optische Abtastung Laser-Interferometer Triangulation Laufzeitsysteme (Time-of-Flight) Schleifrahtfühler: Elektrisch leitener Schleifkontakt greift einen er Länge (Verschiebung) proportionalen Wierstanswert ab Wierstan lineare Funktion er Position Nach Kalibrierung Zuornung von Spannung un Verschiebung R R Schleifer J. G. Webster (Eitor): The Measurement, Instrumentation, an Sensors Hanbook CRC Press, 1999. Wheatstone-Brücke Potentiometer X R 1 Innenansicht eines Mehrfachwenel-Zehngang- Potentiometers Schleifer Draht U X R
Kapazitive Längen- bzw. Abstanssensoren Zwei Elektroen: Fläche A Abstan Dielektrizitätskonstante ε Kapazität C = Q U = A = ε ε r ε A Fläche A ε = 8.8544 1-1 N -1 m - C : Dielektrizitätskonstante es Vakuums ε r : relative Dielektrizitätskonstante Q : Laung auf Konensatorplatte Dielektrisches Material ε Kapazitiver Abstanssensor: Variabler Plattenabstan Fläche A Dielektrisches Material ε Kapazität ist Funktion es Plattenabstans Nichtlineare Kennlinie Empfinlichkeit: C A = ε ε r ε = Dielektrizitätskonstante es Vakuums ε r : relative Dielektrizitätskonstante Q : Laung auf Konensatorplatte Hohe Empfinlichkeit bei kleinen Abstänen (un großer Fläche) Messung ohne Kontakt mit Objekt möglich Variable Fläche Viele Elektroen Veränerung er Fläche Bewegte Platte Veränerung er Fläche Verschiebbare Elektroen C A ε ε r = ε = ε r A w w C() A : Fläche er Platten w : Breite er Platten Lineare Kennlinie Feste Platte C() Feste Elektroen Verschiebung im cm -Bereich Wir auch für Winkelmessungen genutzt Verwenet in elektronischen Schieblehren
Kapazitive Messung mit beweglichem ielektrischen Material Relative Bewegung es ielektrischen Materials zwischen en Platten ( ε ( l ) + ε ) ( ε l ( ε ε ) ) 1 1 C = ε w = ε w ε 1 : relative ielectric constant Wir auch zur Füllstansmessung genutzt ε : relative ielectric constant J. G. Webster (Eitor): The Measurement, Instrumentation, an Sensors Hanbook CRC Press, 1999. Anwenungen von Kapazitiven Sensoren Lineare Bewegungen Näherungsetektion (Roboter) Berührungslose Messungen Bewegungsetektion bei kleinsten Verschiebungen Kapazitäten un Kapazitätsifferenzen sin klein (gleich Größenornung wie Kabelkapazitäten) => Verstärkung irekt am Sensor Positive Eigenschaften: Nieriger Energieverbrauch, geringe Temperaturabhängigkeit, großer Temperaturbereich, hohe Auflösung Negative Eigenschaften: Hohe Impeanz, Kleiner Messbereich (variabler Abstan), beeinflusst von Staub un Feuchtigkeit Inuktive Wegmessung Linear-Variabler Inuktiver Sensor Zwei Spulen Fläche A Kern: Permeabilität µ C >>1 Kern Eine Spule (Näherung mit µ C >>1): h n µ A L1 = h n: Winungszahl, l: Länge, µ : Permeabilität es Vakuums, A: Fläche Nichtlineare Kennlinie Linearisierung: Differenzielle Messung in Brücke Spannung ist lineare Funktion er Verschiebung in kleinem Bereich Typ W1 W W Messbereich ± 1 mm ± mm ± mm Beispiele: Empfinlichkeit Linearität (Güteklasse) Auflösung Frequenz (Spannung) Spannung Temperaturbereich L 1 L ~ 4 V/mm,5 1-6 m 5 khz 5 V U X R 1 R - C...+ 15 C, V/mm,5 1-5 m 5 khz 5 V - C...+ 1 C mv/mm,5 1-4 m 5 khz 5 V - C...+ 1 C
Eigenschaften Inuktiver Sensoren Ultraschall-Entfernungsmessung Messung er Laufzeit von Schall Mittlere Wege/Verschiebungen (typisch: mm-cm-bereich) Nieriger Drift Hohes Empfinlichkeit Hohe Auflösung (nm-bereich möglich) Kleiner Einfluss von Staub Negativ: Größere Kräfte als bei kapazitiven Sensoren Linearisierung urch ifferenzielle Schaltungen Signal Uhr Start Stop Berechnung er Entfernung : vt = (Θ ) v: Schallgeschwinigkeit t: Sener Empfänger Θ Objekt Ultraschall-Entfernungsmessung Ultraschall Sener/Empfänger Schallgeschwinigkeit v = γp ρ γ : Aiabateneponent γ = p: Druck ρ : Dichte Schallgeschwinigkeit im iealen Gas c c p v γrt v = ~ M T R: Gaskonstante T: Temperatur M: Molare Masse (kg/mol) Meium Luft ( C) 331 Ieales Gas: Schallgeschwinigkeit unabhängig vom Druck! Luft ( C) Helium ( C) Wasserstoff ( C) 343 965 184 Reales Gas: Sehr schwache Abhängigkeit vom Druck (Luft ( C, 1 1 3 hpa): v = 351 m/s) v (m/s) bei p = 113 hpa J. G. Webster (Eitor): The Measurement, Instrumentation, an Sensors Hanbook CRC Press, 1999.
Ultraschall-Entfernungsmessung Puls-Echo Methoe Laufzeit eines Pulses wir gemessen Einfache Realisierung Nieriges Signal-Rausch Verhältnis Phasenwinkel-Methoe Phase zwischen kontinuierlich gesenetem perioischen Signal un kontinuierlich empfangenen Signal wir gemessen Kann nicht bei Entfernungen, ie größer als ie Wellenlänge sin, eingesetzt weren (mehreutige Ergebnisse) Korrelationsmethoe Kreuzkorrelationsfunktion zwischen gesenetem un empfangenem Signal wir berechnet Unanfällig gegenüber Störungen Kreuzkorrelation Kreuzkorrelationsfunktion * r fg () t = f ( τ ) g( t + τ )τ Kreuzkorrelationsfunktion kann genutzt weren, um bekannte Signatur in einem Messsignal zu finen Beispiel: f(τ) ist gemessenes Signal, g(τ) ist Signatur, ie gesucht wir Berechnung er Kreuzkorrelationsfunktion: g(τ) wir relativ zu f(τ) verschoben un as Integral wir berechnet Bei er Verschiebung t, bei er g(τ+t) un f(τ) am besten übereinstimmen, wir r fg maimal Signal selbst ist bestes (optimales) Filter (engl.: Matche filter ) Kreuzkorrelationsfunktion kann effizient mit Hilfe er Fourier- Transformation berechnet weren Beispiel: Kreuzkorrelation Ultraschall-Entfernungsmessung (nieriges Rauschen) Gesenetes Signal Empfangenes Signal Gesenetes Signal Beispiel: Kreuzkorrelation Ultraschall-Entfernungsmessung Empfangenes Signal Kreuzkorrelation er Signale Kreuzkorrelation er Signale Pulse Pulse Timer Start Stop Transmitter Θ Object Timer Start Stop Transmitter Θ Object Receiver Receiver vt = L (Θ ) t L vt = L (Θ ) t L
Von Raarantenne gesenetes Signal Beispiel: Kreuzkorrelation Raar: Nieriges Rauschen Empfangenes Signal Von Raarantenne gesenetes Signal Eample: Cross-Correlation Raar Empfangenes Signal Kreuzkorrelation er Signale Kreuzkorrelation er Signale Kreuzkorrelation: Ultraschallsignale Kreuzkorrelation Kreuzkorrelationsfunktion Beispiel: r fg = + * () t f ( τ ) g( t τ )τ Beispiel: Kreuzkorrelationsfunktion von f un g r fg (t) t = 7,75 ms f(t) t 8 ms g(t)
Kreuzkorrelation Optische Ablesung Beispiel: Überlagerung er Funktionen mit verzögerung Elemente: Gitter (Maßstab) Detektionssystem Gitter: Normal Detektor Gitter Refleions- (Schwarz/Weiss) un Transmissions-Systeme Quelle f(t+ t) t = 7.75 ms g(t) Absolute Koierung Relative Koierung Sowohl für lineare Verschiebung als auch zur Messung von Winkeln Absolute Binärkoierung Gray-Coe Anzahl er Spuren gleich Anzahl Binärstellen z.b. 65536 Positionen 16 Spuren ( 16 =65636) Gray-Coe: Nur ein Bit wir bei jeem Übergang veränert J. G. Webster (Eitor): The Measurement, Instrumentation, an Sensors Hanbook CRC Press, 1999. J. G. Webster (Eitor): The Measurement, Instrumentation, an Sensors Hanbook CRC Press, 1999. Problem: Mehreutigkeiten möglich bei Übergängen
Winkelkoierung Natürlicher Binär-Coe Gray-Coe Pseuo-Zufalls-Binärfolge (Pseuo Ranom Binary Sequence PRBS) Eine Pseuo-Zufalls-Binärfolge ist eine Folge von Binärwerten, bei er jee zusammenhängene Folge von n Bits einzigartig ist Pseuo-Zufalls-Binärfolge ermöglicht Absolutkoierung mit nur zwei Spuren Synchronisationsspur PRBS Breite eines Bits: l Detektor (z.b. n Photoioen) Interferometrische Wegmessung Interferenz Michelson Interferometer Spiegel 1 Überlagerung (Superposition) elektromagnetischer Wellen Amplitue er Überlagerung von i( ωl t ky) i( ωl ky+ ϕ ) E = αe E = αe t ist 1 A = α + αe iϕ Kreisfrequenz: ω L =πcσ Wellenzahl: σ =1/λ = f/c Frequenz f, Wellenlänge λ Lichtgeschwinigkeit (Vakuum): c Quelle (Hier: Laser) + Strahlteiler Spiegel E (t) = y z Detektor 1 3 4 t f L Phasenifferenz ϕ = 1 3 4 1 3 4 t f L Phasenifferenz ϕ = π t f L Phasenifferenz π ϕ =
Interferometrische Wegmessung Michelson-Interferometer Spiegel 1 Spiegel 1 Michelson-Interferometer: Monochromatische Strahlung Spiegel S σ1 Quelle (Hier: Laser) Strahlteiler Strahlteiler Spiegel 1 Spiegel Detektor 1 z y Detektor Optischer Gangunterschie = ϕ = πσ = πσ Phasenunterschie: ( ) Signal (Interferogram): I / Ima.5.5 1 1.5.5 3 3.5 4 Optischer Gangunterschie / λ 1.5 1 1.5 Entfernung / λ 1 Interferometrische Wegmessung (Allgemein) Anere Interferometer zur Positionsmessung: Zweifrequenz- Heteroyn-Interferometer, Mach-Zehner Interferometer, Fabry-Perot-Interferometer Interferometrisches Positionierungssystem Halbleiter: Qualitätskontrolle Röntgenlithographie: Positionierung Sehr kleine relative Unsicherheit möglich (5 1-8 ) Unsicherheit es Brechungsine er Luft limitiert Systeme Kommerziell erhältliche Auflösung λ/51 (λ 633 nm) www.agilent.com
Interferometrisches Positionierungssystem Interferometrisches Positionierungssystem: Servo-Track Writing Servo-Track Writing (Festplatten un optische Datenspeicher) Spiegel Strahlteiler/ Spiegel HeNe-Laser Detektor www.agilent.com www.agilent.com Festplatte Multiaial-System für ein Koorinaten-Messsystem http://www.ucw.com www.agilent.com
Triangulation Triangulation zur Näherungsetektion Prinzip: Dreieck kann mit er Länge einer Seite un zwei Winkeln konstruiert weren Strahlensatz + h = y y i R = y h y y i α left b α right Empfänger z.b. CCD J. G. Webster (Eitor): The Measurement, Instrumentation, an Sensors Hanbook CRC Press, 1999. R b α sin left sin = sin ( α α ) right α right left J. G. Webster (Eitor): The Measurement, Instrumentation, an Sensors Hanbook CRC Press, 1999. Inustrielle Anwenung von Triangulationssystemen Typischer Messbereich: Kleine bis mittlere Entfernungen (µm cm) Unsicherheit von Messbereich abhängig Laufzeitmessung ( Time-of-Flight ) ct Messung er Laufzeit von Licht: = Lichtgeschwinigkeit c 3 1 8 m/s Unsicherheit im mm- Bereich erforert messung im ps Bereich Wichtige Anwenung: Positionierung von Robotern (hier: Montage von Rücklichtern eines Autos) www.sick.e http://www.acam.e/
Laufzeitmessung Methoen: 1. Pulsmethoe,. Phasenmethoe (Kreuzkorrelation) Tragbare Systeme verfügbar Typischer Bereich:, m Unsicherheit: 1,5 mm (über en gesamten Bereich) Klassifizierung von Gepäck Laser-Scanner Laser-Scanner Inustrielle Systeme Mittlere Entfernungen (typisch m-bereich) Positionierung von Staplersystemen Positionierung von Robotern Näherungsschalter Sicherheitsanwenungen Autonome Fahrzeuge (Laser Scanner) In er Entwicklung: Sicherheitssysteme für Autos Automatische Sortierung www.sick.e Automatisierter LKW Laser-Scanner etektieren Hinernisse Straßenüberwachung Unsicherheit als Funktion er Entfernung: Triangulation un Laufzeit-Methoe Laufzeit: Unsicherheit urch Unsicherheit er messung gegeben konstant Triangulation: Fehlerfortpflanzung σ Tria = σ yi ~ y h Unsicherheit Laufzeit Triangulation Entfernung