Lösungen FMS -Aufnahmeprüfung 04 Mathematik. Löse die Gleichungen nach x auf: a) (x 5)² = (x + 6) (x ) + x² 0x + 5 = x² x + 6x + 35 = 4x = =.5 = x b) 48 4x 3 x = 9 35 480 40x 35x = 54 46 = 355x = =. = x 0. Vereinfache die folgenden Terme. a) Kürze: x x y 6xy 4x + 3 xy ( x 3) ( x ) ( x 3) x xy = b) Schreibe das Ergebnis ohne Klammer: (n 3m)² (n m) (8n 9m) = (4n² mn + 9m²) (8n² 9mn 6mn + 8m²) = 8n² 4mn + 8m² 8n² + 5mn 8m² = mn c) Fasse so weit als möglich zusammen: 6a - : (a)⁵ = 6a - : (3a⁵) = a 5 = a 7 = von 5
3. a) Ein Erwachsener sollte pro Tag höchstens 50 g Zucker zu sich nehmen. 00 cm³ Cola enthalten 0.6 g Zucker. Wie viele Milliliter Cola dürfte ein Erwachsener also täglich höchstens trinken? 00 cm 3 50 g 0.6 g = 47.7 cm³ 47.7 ml 47 ml b) Ein Würfelzucker wiegt 3 g. Wie viele Würfelzucker entsprechen der Zuckermenge in 5 dl Cola? 5dl 500 cm³ In 5 dl sind 5 0.6 = 53 g Zucker 7 Stück Würfelzucker 4. 3 4 5 6 8 7 8 7 6 5 4 3 5. Jahr 984 04 Veränderung Schaffhausen ab: 9:03 9:8 Bern an: :3 0:58 Fahrpreis: 35. SFr. 60. SFr. + 5. SFr. Fahrzeit: 30 Minuten 00 Minuten 30 Minuten a) Um wie viele Prozente hat sich der heutige Fahrpreis gegenüber 984 verteuert? 5. 00% 35. = 7.4% b) Um wie viele Prozente ist die heutige Fahrzeit kürzer gegenüber 984? 30 min 00% = 3.% 30 min von 5
6. Ein Getränkeharass mit 7 leeren und 8 vollen Glasflaschen wiegt 0.3 kg. Dabei ist eine volle Flasche 500 Gramm schwerer als eine leere Flasche. Der leere Harass ist gleich schwer wie drei leere Flaschen. Wie viel wiegt eine leere Flasche? (Die Aufgabe muss mit einer Gleichung gelöst werden!) Harass + 7 leere + 8 volle Flaschen = 0 300 g 3x + 7x + 8 (x + 500) = 0 300 0x + 8x + 4000 = 0 300 8x = 6300 x = 350 g = 0.35 kg Eine leere Flasche wiegt 350 g bzw. 0.35 kg. 7. a) Für eine Wasserleitung verwendet man ein.m langes Eisenrohr. Der Innendurchmesser des Rohres ist 3 cm und seine Wandstärke 4 mm. Wie viele cm³ Eisen werden für ein solches Rohr gebraucht? Rohr Hohlzylinder mit äusserer Radius =.9 cm, Innenradius =.5 cm V = π.9² 0 π.5² 0 = 5.7 cm³ 3 cm Querschnitt des Eisenrohres 4 mm b) Mit einem halben Liter dieser Farbe kann man eine m² = 0 000 cm² grosse Fläche bestreichen. Wie viele Liter dieser Farbe werden benötigt, um die Aussenfläche dieses Rohres zu bestreichen? Aussenfläche M = π.9 0 = 43.57 cm² Liter 43.57 cm Farbe: 0000 cm = 0.07 Liter = 0.7 dl. 3 von 5
8. In Wengen findet alljährlich am Lauberhorn ein Abfahrts-Skirennen statt. Im Jahr 0 benötigte der Sieger Beat Feuz für die 445 Meter lange Strecke Minuten und 35.3 Sekunden. a) Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit und gib das Ergebnis in km/h auf zwei Dezimalstellen genau an. v = 445 m 55.3 s = 8.43 m/s = 0.34 km/h b) In diesem Jahr musste aufgrund des schlechten Wetters die Strecke erheblich verkürzt werden und betrug daher nur 68 Meter. Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Siegers war aber um.86 km/h höher als jene vor zwei Jahren. Berechne die diesjährige Laufzeit des Siegers auf Hundertstelsekunden genau. v = 0.34 +.86 = 04.0 km/h = 8.94 m/s t = 68 m 8.94 m / s = 9.66 s = Minute 3.66 Sekunden. 9. Beim abgebildeten Körper ABCD sind die beiden Seitenflächen ABC und BCD gleichschenklige Dreiecke. Die Seitenlängen AB und AC messen AB = AC = 6 dm. Die Seiten BD und CD sind gleich lang. M ist die Seitenmitte von BC. Weiter messen die Kanten AD = 57.6 dm und BC = dm. Der Winkel ADM ist ein rechter Winkel. a) Wie lang ist die Strecke DM? BM = ½BC = cm, AM = AB BM = 6 = 60 dm DM = AM AD = 60 57.6 = 6.8 dm b) Der Körper ist eine dreiseitige Pyramide mit der Grundfläche BCD und der Höhe h = AD. G = A BCD = ½ BC DM = ½ 6.8 = 84.8 dm² V = = = 3548.6 dm³ G h 84.8 57.6 4 von 5
0. Die Bevölkerungszahl der Schweiz ist in den vergangenen zwanzig Jahren nahezu linear angestiegen von 6 907 960 Einwohner am Ende des Jahres 99 auf 8 039 060 am Ende des Jahres 0. y 8'039'060 6'907'960 ' 3' 00 m = = = = 56' 555 x 0 99 0 (Einwohner pro Jahr) b) Im Laufe welchen Jahres würde die Schweiz bei gleichbleibendem Wachstum die 0-Millionen-Einwohner-Grenze überschreiten? 8 039 060 + x 56 555 = 0 000 000 x = 34.67 Jahre. Im Laufe des Jahres 047 Anlagekategorie Obligationen Aktien Immobilien Anteil am Gesamtvermögen 50% 30% 0% Ertrag / Wertzunahme % 9% 4.5% a) Wie hoch ist die prozentuale Wertzunahme des Gesamtvermögens? Zunahme: % 0.5 + 9% 0.3 + 4.5% 0. = 4.6% b) Um allen ihren Verpflichtungen nachzukommen, benötigt die Kasse einen Ertrag von 5% auf dem Gesamtvermögen. Welche Wertsteigerung hätte man mit den Obligationen mindestens erzielen müssen, um dieses Ergebnis zu erreichen? x % 0.5 + 9 % 0.3 + 4.5 % 0. = 5% x =.8%. In einem gleichschenkligen Trapez ABCD messen drei Seiten AB = AD = BC = 40 cm, die Höhe des Trapezes ist x cm lang. a) Welchen Flächeninhalt hat das Trapez, wenn seine Höhe x = 3 cm lang ist? DH = AD AH = 4 cm, CD = AB + DH = 88cm A Trapez = ½ (AB + CD) AH = ½ (40 + 88) 3 = 048 cm² b) Drücke den Flächeninhalt des Trapezes allgemein durch einen Term in x aus. DH = 40 x, CD = AB + DH = 40 + A Trapez = ½ (AB + CD) AH = ½ (40 + 40 + ) x A(x) = (40 + ) x. 5 von 5