Institut für Innovative Inform atik-anwendungen Automatische, datengetriebene Modellgenerierung - Entwicklung und praktische Anwendung - P. Gemmar Fachhochschule Trier
Entwicklung hydrologischer Modelle Ein Fall wie (jeder) andere? u(t) q(t) x(t) x( t) f ( u( t), q( t)) Prozesse nicht beobachtbar: q(t)? Heterogenität in allen Skalen Undefinierte Übergänge N-A-WS-TR-2009 (GFZ) Systemdaten u(t),x(t): stochastische Modelle deterministische Modelle konzeptionell wissensbasiert / naturanalog? 2
Modellbildung: datengetrieben Deterministische Modelle Modellstruktur Modellanpassung Prozessidentifikation (=Modell): alle Bereiche beleuchtet!? Computational -Technologien Black box: Neuronale Netze White box: Fuzzy Systeme Genetische Programmierung u (t) x(t) q ( t 1 ) u (t) x(t) Regelbasis: q ( t 2 ) (t) q i q n (t) u (t) R 1 : IF cond 1 THEN concl 1 x(t) R i : IF cond i THEN concl i N-A-WS-TR-2009 3
Überblick Motivation, datengetriebene Modellbildung Fuzzy Prozessmodelle Hydrologie Fuzzy Systeme Fuzzy N-A-Modellentwicklung Anwendungsbeispiel Praktische Aspekte N-A-WS-TR-2009 4
Fuzzy Prozessmodelle Einsatzgebiet Hydrologie: z.b. N-A-Modelle Hochwasservorhersage (Ereignisse) Wasser-Management (kontinuierlich) Andere Prozessbeschreibung Darstellung komplexer Zusammenhänge (knowledge gain) N-A-WS-TR-2009 5
Fuzzy - Modellentwicklung Erfahrungshintergrund Praktische Modellentwicklung (Mosel, Sieg, Hochrhein) Operationeller Einsatz Entwicklungssystem Datengetriebene Entwicklung Generisches Grundkonzept Automatisierte Strukturfindung Automatisierte Modellanpassung Prozessgrößen Aktuelle Messungen Ablaufumgebung N-A-WS-TR-2009 6
Fuzzy Systeme (1) (Fuzzy-)Logisches Schließen Wenn U Dann X es gilt U U also gilt X U U X X Fuzzy Regeln R i : WENN u U i UND DANN x X i Fuzzy Variable u,x + Mengen (U i, X i ) 1 µ K µ M µ H 100 300 u,x N-A-WS-TR-2009 7
Fuzzifizierung De-Fuzzifizierung Fuzzy Systeme (2) Fuzzy Modell: n Fuzzy-logische Sachverhalte u U U 1 2 X X 1 2 U n X n x Auswertung Fuzzy-Inferenzsystem Regelbasis mit n Regeln R i : WENN DANN. N-A-WS-TR-2009 8
Fuzzy Systeme (3) Fuzzy Modell Fuzzy Kennfeld Vorteile: Erfahrungswissen Aus (Ereignis-) Daten ableitbar Beliebige Zusammenhänge Interpretierbar R i v klein groß d klein schwach stark groß nicht mittel : WENN v groß UNDd klein DANN b stark N-A-WS-TR-2009 9
Fuzzy Modellbildung: Aufgaben 1.1 Auswahl der Systemgrößen Erfahrungswissen Analyse von Ereignisdaten 1.2 Aufbau einer Regelstruktur Festlegung von Fuzzy Mengen Abdeckung des Lösungsraums Modelleffizienz (weitere Verfeinerung) 2. Anpassung des Modells (Systemoptimierung) Gütefunktion Randbedingungen Strukturidentifikation Parameteroptimierung N-A-WS-TR-2009 10
Beispiel: Fuzzy Modell Flussgebiet Gebietsabstraktion und Flussdynamik Eingabegrößen U i, z.b. Vorpegel U i U 3 Sauer 4 (1h 6h) U 1 Vianden (3h 4h) Sauer 3 (2h 5h) U n (Gebiets-)Niederschlag Jahreszeit, Temperatur Bollendorf Diekirch (2h 3h) U 2 Sauer Zustandsgrößen Bodenfeuchte (explizit od. implizit) Flussdynamik (Metadaten) Fließzeiten Stauhaltung Zustandsbeschreibung Sauer 9 (1h 3h) Quantitativer Einfluss Fuzzy-System N-A-WS-TR-2009 12 X
Fuzzy Modellansatz (1) Generisches Modellkonzept Wissensbasierte Problemabstraktion X = F(U) wird über TSK-Regeln abgebildet R i : WENN u 1 =U i1 UND u 2 =U i2 DANN x i (t+1) = p i1 *u 1 (t- i1 ) + p i2 *u 2 (t- i2 ) + + p in *u n (t- in ) Prämisse: Fuzzy Variable u 1, u 2 : Situationsbedingungen Konklusion: Linearkombination von Eingangsgrößen Parameter p i : Spezifikation der Lösung im Eingangsraum Ergebnis X = F(U) : Superposition der Beiträge x i aller Regeln = Kennfeld über Eingangsraum N-A-WS-TR-2009 13
FS Automatische Strukturfindung (1) 1) Prämissenidentifikation Erfahrung / Wissen, messbare Größen SOM-Korrelationsanalyse (siehe Poster C. Faust) Fuzzy Mengen Erfahrung (z.b. ansteigender/fallender Ast) Fuzzy Cluster-Analyse 1 µ K µ M µ H 100 300 W_Perl N-A-WS-TR-2009 14
FS Automatische Strukturfindung (2) Aufbau Regelbasis Regelmenge Regelbasis Auswahl Verfeinerung Analyse Fuzzy System Prozess daten Fuzzy Sets, Regelprämisse Überdeckung Güte, N-A-WS-TR-2009 15
FS Modellanpassung 2) Parameteroptimierung R i : WENN u 1 =U i1 UND u 2 =U i2 DANN x i (t+1) = p i1 *u 1 (t- i1 ) + p i2 *u 2 (t- i2 ) + + p in *u n (t- in ) Lineares Optimierungsproblem: x U p min x U p 2 Gütefunktion, z.b. Verfahren LSE LSQ Nash Sutcliff NNLSQ, Voraussetzung Ausreichend Ereignisdaten, Überdeckung des Lösungsraums N-A-WS-TR-2009 16
Anwendungsbeispiele Mosel (1) N-A-WS-TR-2009 17
Anwendungsbeispiele Mosel (2) N-A-WS-TR-2009 18
Anwendungsbeispiele Mosel (3) Modifizierter Nash Sutcliff-Koeffizient Pegel Cochem N-A-WS-TR-2009 19
Fuzzy Pegelmodell: Extreme Ereignisse Daten-getriebene Modellkonstruktion Modelle repräsentieren bisherigen Ereignisraum Extremereignisse ähnlich zu Maximalereignsissen Modellbetrieb und lineare Extrapolation a) Ereignisraum der Trainingsmenge Bis p% über Q max : analog zu Q max b) Mehr als p% über Q max bzw. unter Q_ min : lineare Funktion über Eingangsgrößen wie bei Q max bzw. Q min N-A-WS-TR-2009 20
18.11.2000 12 18.11.2000 16 18.11.2000 20 19.11.2000 00 19.11.2000 04 19.11.2000 08 19.11.2000 12 19.11.2000 16 19.11.2000 20 20.11.2000 00 20.11.2000 04 20.11.2000 08 20.11.2000 12 20.11.2000 16 20.11.2000 20 21.11.2000 00 21.11.2000 04 21.11.2000 08 21.11.2000 12 21.11.2000 16 21.11.2000 20 22.11.2000 00 22.11.2000 04 22.11.2000 08 22.11.2000 12 22.11.2000 16 22.11.2000 20 23.11.2000 00 23.11.2000 04 23.11.2000 08 23.11.2000 12 23.11.2000 16 23.11.2000 20 24.11.2000 00 24.11.2000 04 24.11.2000 08 24.11.2000 12 24.11.2000 16 24.11.2000 20 25.11.2000 00 25.11.2000 04 25.11.2000 08 25.11.2000 12 Wasserstand Systemsensitivität Repräsentative Modellierungsdaten Saarburg 24h-Vorhersage, Ereignis 3 (Zoom) 100 90 80 70 60 50 40 N-A-WS-TR-2009 Saarburg Saarburg_24h_MESS Saarburg_24h_DWD 21 Zeit
Automatisierte, datengetriebene Modellbildung automatisiert Einsatz Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! N-A-WS-TR-2009 22