Schienenbonus bei Bahn und Transrapid?

AG Qualität Fachbereich Mathematik D.Windelberg Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? erschienen in MNU - Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 51 (1998), 11-17

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 1 Inhaltsverzeichnis 1 Zusammenfassung 1 2 Historischer Überblick 1 2.1 Geschichte der Schallbewertung........................... 1 2.2 Psychologische Schallbewertung........................... 2 3 Mathematik physikalischer Lärmmeßwerte 3 4 Mathematik in technischen Untersuchungen 5 5 Mathematik psychologischer Lärmmeßwerte 8 5.1 Labortest....................................... 8 5.2 Rekonstruktion eines Versuches........................... 8 5.3 Auswertung...................................... 10 5.3.1 Diskussion der Antworten.......................... 10 5.3.2 Statistik: Median und Quartile....................... 10 5.3.3 Statistik: Signifikanz-Test für die Kategorie................. 11 5.3.4 Statistik: Signifikanz-Test für die Linienlänge................ 15 6 Ausblick 17 1 Zusammenfassung Zum Schutz der Gesundheit der Bevölkerung werden Grenzwerte zur Lärmbelastung festgelegt. Meß- und Prüfverfahren sind einfache Anwendungen von Kenntnissen aus den Fächern Mathematik, Physik und Biologie, so daß eine Gesundheitserziehung als fächerübergreifendes Unterrichtsthema durchgeführt werden kann. Hier wird am Beispiel des Schienenbonus für die Bahn dargestellt, wie diese Grenzwerte durch psychologische Bewertung beeinflußt werden können. Ferner werden Argumente aus Gutachten zur Begründung einer Übertragbarkeit des Schienenbonus auf den Transrapid vorgestellt, die sich für eine kritische Bearbeitung im Unterricht eignen. 2 Historischer Überblick 2.1 Geschichte der Schallbewertung Nach Martin [7] begann die Geschichte der Schallbewertung 1926 bei Barkhausen, der einen Apparat entwickelte, der beim Schall das gleiche leistet wie das Photometer beim Licht : Schallbewertung als Zuordnung von gemessenen Zahlenwerten zu Schallereignissen. Die erste Form einer Schallbewertung erfolgte, indem und mit einem Ohr das Schallereignis mit dem anderen Ohr ein definierter Ton aus einem Kopfhörer

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 2 verglichen wurde: der Schalldruck oder der dazu proportionale Strom des Kopfhörer-Tones wird so lange erhöht, bis gleiche Lautstärke empfunden wird. Bei diesem Verfahren von Barkhausen blieb das Frequenzspektrum des zu beurteilenden Schallereignisses unberücksichtigt: Wien (seit 1903) sowie Fletcher und Munson (1933) bestimmten daher Kurven gleicher Lautstärke: So wurde für einen fest gewählten Schalldruck festgestellt, um wieviel stärker bzw. schwächer ein Schallereignis mit niedriger Frequenz auf ein menschliches Gehör wirkt als ein Schallereignis mit hoher Frequenz. In Deutschland führten diese Kurven 1940 in einem ersten DIN-Entwurf (E 5045) zu Schalldruckmessungen unter Berücksichtigung von drei Frequenzbewertungen A (unter 30 phon), B (30 bis 60 phon) und C (über 60 phon), aber infolge des Bedürfnisses nach stärkerer Vereinfachung (bei gleichzeitigem Einsatz immer leistungsfähigerer Rechner) blieb bis heute von diesen Anpassungen der Empfindlichkeit des Gehörs an die Frequenz in der DIN 45 645 ([2]) nur noch die A-Bewertung übrig. Abschließend schreibt Martin: durch Verfeinerung der Schallbewertung sollten Zahlenwerte (in db(a)) bestimmt werden, die eine Schalleinwirkung so umfassend beschreiben, daß über Zumutbarkeit oder Unzumutbarkeit der Schalleinwirkung entschieden werden kann. Die physikalische Bestimmung eines Meßwertes für ein Schallereignis führte zu gesetzlich festgelegten Grenzwerten für die nächtliche Lärmbelastung. Um diese Grenzwerte jeweils einzuhalten, wurden Lärmschutzwände entwickelt und gebaut. Der Kostenaufwand für die Lärmschutzwände ist jedoch hoch - während sich die gesundheitliche Lärmbelastung der Menschen kostenmäßig nur schwer erfassen läßt. 2.2 Psychologische Schallbewertung Um die Kosten für Lärmschutzwände zu reduzieren, regte die Bahn bzw. die Bundesregierung eine Feldstudie [9] an: Es soll nachgewiesen werden, daß der Schienenverkehrslärm gegenüber dem Straßenverkehrslärm unterschiedlich lästig empfunden wird, obwohl nach der gültigen Lärmbewertung die Geräuschbelastung gleich ist. D.h. neben dem Begriff Verkehrslärm werden die Begriffe Straßenverkehrslärm für ausgesuchte deutsche Bundes- und Landstraßen mit einer besonders ausgesuchten ( typischen ) Zusammensetzung aus PKW und LKW zu besonders ausgewählten Verkehrszeiten, Schienenverkehrslärm für ausgesuchte deutsche Schienenstrecken mit einer besonders ausgesuchten ( typischen ) Mischung aus Personen- und Güterzügen zu besonders ausgewählten Verkehrszeiten, Lästigkeit eingeführt. Daraus entstand bei einer Befragung für die Bundesbahn der Schienenbonus, mit dem die bis dahin gültige physikalische Lärmbewertung speziell für den Schienenverkehrslärm als ungültig erklärt wird und durch eine neue Bewertung ersetzt wird. Dieser Art der Interpretation folgte auch der Deutsche Bundestag, indem er den Schienenbonus in der 16. BImSchV legitimierte: { Lm 5dB(A) für Schienenverkehr Lästigkeit = L m sonst. Kritik an dieser Argumentation findet sich in [12] (zur Auswahl) und in [13] (zur Beurteilung der Ergebnisse der Befragung).

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 3 Um für den Transrapid Überlegungen zu einem möglichen Lärmschutz und den entsprechenden Kosten zu vermeiden, wurde von Fastl in [3] in einer Untersuchung festgestellt, daß Schienenverkehrslärm und der von einem Transrapid erzeugte Lärm gleichwertig sind. Daher wäre der Schienenbonus auch auf den Transrapid anwendbar, und es müßten weniger Lärmschutzwände gebaut werden. 3 Mathematik physikalischer Lärmmeßwerte Für die Bestimmung des Mittelungspegels gibt es Berechnungsverfahren, nach denen für jeden einzelnen Zug in Abhängigkeit von seiner Art (z.b.güter- oder Personenzug) von seiner Geschwindigkeit von seiner Länge von der Art seiner Bremsen ein Summand D i bestimmt ist. Wenn nun n Züge während der Nacht (d.h. von 22:00 bis 06:00 Uhr) verkehren, so wird der daraus resultierende Nacht-Mittelungspegel berechnet durch [ ]} 1 n L m,n := kgz {10 log 10 8 10 0.1 (51+D i) (1) wobei kgz{x} die kleinste natürliche Zahl ist mit x kgz{x}. (Diese Mittelbildung ist in der 16. BImSchV [1] vorgeschrieben: Fährt z.b. während der gesamten Nachtzeit genau ein Güterzug von l = 800 m Länge mit einer Geschwindigkeit v = 100 km/h, so ist i=1 D 1 = ( 10 lg(l v 2 ) 60 ) db(a) 9 db(a). Die Berechnung stimmt recht gut mit dem gemessenen Mittelungspegel überein.) Zur Konkretisierung werden für zwei Nächte Mo und Di jeweils beispielhaft Summanden D i angegeben: D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 M o Meßwert 20 22 24 Uhrzeit 22:00 22:10 22:20 Di Meßwert 20 22 24 4 5 6 7 8 9 10 Uhrzeit 23:00 24:00 02:00 22:30 23:30 00:30 01:30 02:30 03:30 04:30 Tab. 1: Meßwerte in der Nacht Mo und in der Nacht Di

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 4 Nun sollen zwei Aufgaben den Rechenalgorithmus (1) für das in Tabelle 1 angegebene Beispiel erläutern: Aufgabe 1: Bestimmen Sie den Nacht-Mittelungspegel L m,n für die obigen Werte (n = 3) aus Meßreihe Mo. Lösung: Es ist und daher L m,n = 70 db(a) [ ] 1 10 log 10 8 (107.1 + 10 7.3 + 10 7.5 ) 10 log 10 [8 020 582] = 10 6.904 Aufgabe 2: Bestimmen Sie die Maximalzahl m Mo zusätzlicher Schallereignisse mit dem Meßwert 60 db(a), für die sich der Wert von L m,n für die Meßreihe Mo nicht ändert. Lösung: Es muß ein maximales m Mo gefunden werden, so daß für die Meßreihe Mo nach Aufgabe 1 gilt: [ 10 log 10 8 020 582 + 1 ] 8 m Mo 10 6.0 70 8 020 582 + 1 8 m Mo 10 6.0 10 7.0 m Mo 1 000 000 8 1 979 418 = 15 835 344 also m Mo = 15, d.h. fünfzehn weitere Schallereignisse von 60 db verändern den Mittelungspegel L m,n nicht. Für die Meßreihe Di ergibt sich entsprechend L m,n = 70 db(a) und m Di = 10. Bemerkung: Bezüglich der logarithmischen Mittelbildung sind die Meßreihen M o und Di gleich. Die zeitliche Verteilung bleibt bei der Mittelung unberücksichtigt. Da die Bedeutung der Ruhe vom Mittelungspegel nicht erfaßt wird, gibt es bereits Ansätze (z.b. bei Fleischer in [4]), entweder auch für den Ruheanteil Grenzwerte zu setzen oder den Ruheanteil mit der Pegelhöhe und dem Mittelungspegel zu koppeln.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 5 4 Mathematik in technischen Untersuchungen Es gibt eine Begutachtung von Möhler (in [8]), in der vom ingenieurwissenschaftlichen Standpunkt dargestellt wird, daß zwischen IC-Zug und Transrapid bezüglich der Lästigkeit des jeweils erzeugten Verkehrslärms kein Unterschied besteht. Dazu wird der jeweilige Verkehrslärm für verschiedene Lästigkeits-Merkmale beschrieben; hier wird diese Beschreibung für das Merkmal Pegelanstieg untersucht: Abb. 1: Vergleich der Pegelanstiege

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 6 Nun sollen zwei Aufgaben die Untersuchungen erläutern: Aufgabe 3: Vergleichen Sie die Pegelanstiege von Transrapid und IC-Zug für die gemessenen Pegelverläufe in Abbildung 1 im Bereich der Pegel > 70 db(a). (Dieser Pegelbereich wird als maßgeblich für die Erschreckensreaktion erachtet.) Ergebnis: Pegelanstieg Transrapid: 15-17 db(a)/s Pegelanstieg IC: 11-13 db(a)/s Pegelanstieg IC: 11-13 db(a)/s

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 7 Aufgabe 4: Vergleichen Sie die Pegelanstiege von Transrapid und IC-Zug für die gemessenen Pegelverläufe in Abbildung 1 im Bereich der Pegel > 50 db(a). Ergebnis: Pegelanstieg Transrapid: 10-12 db(a)/s Pegelanstieg IC: 6-8 db(a)/s Die Ergebnisse dieser Aufgaben zeigen, daß in dem Pegelbereich > 70 db(a) der Pegelanstieg bei Annäherung des Transrapids bei 400 km/h mit Werten zwischen 15 und 17 db(a)/s (je nach Definition des Pegelanstiegs für die in Abbildung 1 dargestellte Situation) höher ist als der Pegelanstieg bei Annäherung eines IC bei 160 km/h mit 11-13 db(a)/s. An einem anderen Ort oder zu einer anderen Zeit ergiben sich eventuell andere Kurven; daraus resultieren Mittelwerte und Streuungen - sowohl für den Pegelanstieg beim Transrapid als auch für den bei einem IC-Zug. Mit Hilfe dieser Zahlen kann dann festgelegt werden, wann - der Pegelanstieg bei Annäherung eines mit 400 km/h fahrenden Transrapids als gleich bezeichnet werden soll mit - dem Pegelanstieg bei Annäherung eines mit 160 km/h fahrenden IC-Zuges.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 8 5 Mathematik psychologischer Lärmmeßwerte 5.1 Labortest In einem Labortest wurden bei Fastl [3] verschiedene Bahngeräusche mit synthetisch zusammengesetzten Transrapidgeräuschen verglichen: Zwar beherrschten alle Versuchsteilnehmer die deutsche Sprache, aber die Fragen waren in englischer Sprache gestellt - wegen internationaler Kooperation. Eine erste Versuchsreihe bestand aus dem Geräusch von drei verschiedenen Bahnvorbeifahrten, während eine zweite Versuchsreihe (nach mindestens 24 Stunden Pause) aus Transrapid- Vorbeifahrten zusammengesetzten Geräuschen bestand. Jeder Versuchsteilnehmer wurde 15 Minuten lang in einem Labor diesen Einzelgeräuschen ausgesetzt: Es sollten alle gehörten Ereignisse aufgezählt und anschließend das dominate Geräusch der Darbietung genannt werden. 1. Linienlänge: Die momentan wahrgenommene Lautstärke sollte auf einem horizontalen Balken auf dem Bildschirm abgebildet werden. 2. Kategorien: Die globale Lautheit sollte einer der folgenden sieben Kategorien zugeordnet werden: (1) very loud - (2) loud - (3) slightly loud - (4) neither loud nor soft - (5) slightly soft - (6) soft - (7) very soft. 3. Absolute Größenschätzung: Es sollte eine positive Zahl angegeben werden, die der wahrgenommenen Lautstärke entspricht. Schließlich sollte der Proband seine Eindrücke schildern, die er durch den Versuch gewonnen hat: In der Regel gaben die Versuchspersonen an my impression I got from the experiment was: there was no problem. Das Ergebnis dieser Befragung ist dann in der Tabelle 2 zusammengefaßt: Kategorie Linienlänge ZUG TR ZUG TR oberes Quartil 5 6 99 120 Median 5 6 89 110 unteres Quartil 5 5 81 81 Erhöhung: 23.6 % Signifikanzniveau: 0.166 0.038 Signifikanz (5 %): nein ja Tab. 2: Ergebnis der Befragung von Fastl 5.2 Rekonstruktion eines Versuches Schüler, die selbst den Umgang mit Schallpegelmeßgeräten kennen (wie bei Liebherz in [6] für den Biologieunterricht vorgeschlagen wird), können eine eigene Befragung zum Vergleich verschiedener Lärmquellen durchführen und dann auswerten. - Hier wurden Einzelergebnisse synthetisch so bestimmt, daß ihre Zusammenfassung zu den in der Tabelle 2 angegebenen Ergebnissen führt.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 9 Proband Ali Ann Carol Dick Eddy Fred Hans Jane Judy Lucy Mary Nanny Paul Sam Tom Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Experiment ZUG Kategorie 7 5 7 5 5 5 5 7 2 5 5 5 5 1 2 Linienlänge 40 52 76 81 82 87 88 89 89 95 98 99 100 102 108 Experiment TR Kategorie 5 4 4 5 5 5 6 7 6 6 6 6 6 7 7 Linienlänge 35 10 76 81 110 112 125 90 100 135 108 115 120 140 120 Tab. 3: Antworten

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 10 5.3 Auswertung 5.3.1 Diskussion der Antworten Warum sagt Ali, daß Experiment ZUG very soft ist, und wählt dazu die Linienlänge 40 - während für Jane zu very soft die Linienlänge 89 gehört? Und warum sagt Sam zu Versuch TR, daß er very soft ist, und malt dazu eine Linie der Länge 140 - während für Jane der Versuch TR auch very soft ist, aber sie malt dazu eine Linie der Länge 90? Eigentlich sind diese Antwort-Kombinationen unverständlich; sie sollten daher hinterfragt werden; aber es gibt noch eine andere Möglichkeit: 5.3.2 Statistik: Median und Quartile Für 15 Versuchsergebnisse ist eine statistische Auswertung zwar leicht durchführbar, aber die Gefahr ist auch groß, daß durch ungewöhnliche Einzelergebnisse das Gesamtergebnis stark verfälscht wird. Aus der Vielzahl möglicher Auswerteverfahren wählte Fastl die hier auch verwendeten Verfahren aus dem Buch Angewandte Statistik von Sachs [10]. Für die in Tabelle 3 angegebenen Verteilungen der Antworten soll hier nicht das arithmetische Mittel, sondern der Median betrachtet werden. Um den Median z.b. der Verteilung der Antworten zur Kategorie im Experiment ZUG zu bestimmen, wird dann wie folgt verfahren: 1. Falls die Anzahl der Einzelwerte eine ungerade Zahl ist, so ist der Median der Einzelwert, der in der Mitte der sortierten Verteilung steht: Hier sind es 15 Einzelwerte, und in der Mitte steht der Einzelwert 5. Ist die Anzahl der Einzelwerte eine gerade Zahl, so ist der Median das arithmetische Mittel der beiden Einzelwerte in der Mitte der sortierten Verteilung. 2. Zur feineren Charakterisierung der Verteilung wird eine Aufteilung dieser sortierten Verteilung in vier Teile vorgenommen. Die einzelnen Abschnitte heißen dann Quartile: die erste Unterteilung heißt unteres Quartil, die zweite Unterteilung ist dann der Median und die dritte Unterteilung heißt oberes Quartil. Für das hier gewählte Beispiel zeigen Tabellen 4 bis 7 diese Aufteilung.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 11 Nr. 14 9 15 2 4 5 6 7 10 11 12 13 1 3 8 Kategorie 1 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 unteres Median oberes Quartil Quartil Tab. 4: Kategorie im Experiment ZUG (Tabelle 3), unterteilt in Quartile Nr. 2 3 1 4 5 6 7 9 10 11 12 13 8 14 15 Kategorie 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 unteres Median oberes Quartil Quartil Tab. 5: Kategorie im Experiment TR (Tab. 3), aufgeteilt in Quartile Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Linienlänge 40 52 76 81 82 87 88 89 89 95 98 99 100 102 108 unteres Median oberes Quartil Quartil Tab. 6: Linienlänge im Experiment ZUG (Tab. 3), aufgeteilt in Quartile Nr. 2 1 3 4 8 9 11 5 6 12 13 15 7 10 14 Linienlänge 10 35 76 81 90 100 108 110 112 115 120 120 125 135 140 unteres Median oberes Quartil Quartil Tab. 7: Linienlänge im Experiment TR (Tab. 3), aufgeteilt in Quartile 5.3.3 Statistik: Signifikanz-Test für die Kategorie Es soll untersucht werden, ob sich die Antworten für die Kategorie bei dem Experiment ZUG signifikant von den Antworten für die Kategorie bei dem Experiment TR unterscheiden. - Entsprechend soll dann mit den Antworten für die Linienlänge verfahren werden.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 12 Hier wurden aus vielen möglichen Testverfahren von Fastl für diese Untersuchung - nach S. 405 ff. in [10] der t-test für paarweise angeordnete Meßwerte zur Prüfung des Mittelwertes der Paardifferenzen auf Null - nach [5] der χ 2 -Test zur Prüfung der Mediane der beiden Grundgesamtheiten auf Gleichheit ausgewählt. Paardifferenzen Dazu werden zunächst die Paardifferenzen für die Kategorie gebildet (Tab. 8). Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Kategorie ZUG 7 5 7 5 5 5 5 7 2 5 5 5 5 1 2 Kategorie TR 5 4 4 5 5 5 6 7 6 6 6 6 6 7 7 Differenz 2 1 3 0 0 0-1 0-4 -1-1 -1-1 -6-5 Tab. 8: Paardifferenzen aus Tab. 3 für die Kategorien in ZUG und TR Hier sollen die Bezeichnung eingeführt werden: d i = Paardifferenz der Antworten für die Kategorie, wobei 1 i 15 ist, und n = Anzahl der Differenzen, hier also n = 15. Abb. 2: Verteilung der Paardifferenzen für die Kategorie in ZUG und TR Nach [10] gilt dann: Wenn die Paardifferenzen aus der Tabelle 8 als unabhängige Differenzen aus Zufalls-Stichproben zumindest angenähert normalverteilter Differenzen aufgefaßt werden, dann kann für sie aus dem Testwert ˆt mit ˆt = Pn P n i=1 d i n (P n d i=1 i) 2 i=1 d2 i n n (n 1) mit dem Freiheitsgrad F G = n 1 (2) abgelesen werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß sich die Antworten zu den beiden Experimenten signifikant unterscheiden.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 13 Hier ist und daher ˆt = 14 15 96 ( 14)2 15 15 14 15 i=1 d i = 14 0.933 82.933 210 Nun kann einer Tabelle entnommen werden, und 15 i=1 d 2 i = 96 1.48 mit dem Freiheitsgrad F G = 14 - für welches Signifikanzniveau die Antworten für die Kategorie zu dem Experiment ZUG von den Antworten für die Kategorie zu dem Experiment TR statistisch signifikant abweichen. Daraus kann dann entschieden werden, oder - ob die Antworten für die Kategorie zu dem Experiment ZUG mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % signifikant anders lauten als die Antworten für die Kategorie zu dem Experiment TR - ob die Antworten für die Kategorie zu dem Experiment ZUG mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % signifikant übereinstimmen mit den Antworten für die Kategorie zu dem Experiment TR. Dazu ergibt sich aus der Tabelle Irrtumswahrscheinlichkeit α für den zweiseitigen Test (z.b. in [10], S. 210): t 14;0.05 = 2.145 und t 14;0.10 = 1.761 und t 14;0.20 = 1.345 d.h. das Signifikanzniveau für ˆt liegt zwischen 0, 1 = 10% und 0.2 = 20%: d.h. t 14;0.20 = 1.345 < ˆt < t 14;0.10 = 1.761, die Antworten für die Kategorie zu den beiden Experimenten unterscheiden sich bezüglich des Signifikanzniveaus 5 % nicht signifikant.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 14 Gleichheit der Mediane Nach S. 79 in [5] ist die Hypothese, daß die Mediane der beiden Grundgesamtheiten gleich sind, mit dem χ 2 -Test zu prüfen: Dafür ist n 1 = 15 n 2 = 15 Größe der Stichprobe aus der ersten Grundgesamtheit, Größe der Stichprobe aus der zweiten Grundgesamtheit. Dann wird wie folgt verfahren: 1. Die n 1 + n 2 Werte der beiden Stichproben werden der Größe nach geordnet: 1 2 2 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 und es wird der gemeinsame Median z ermittelt: z = 5 2. Die Werte jeder Stichprobe werden nach ihrer Größe im Vergleich zu z in folgendes Schema eingeordnet: Stichprobe 1 Stichprobe 2 Zahl der Werte, die größer als z sind x 1 x 2 Zahl der Werte, die kleiner oder gleich z sind n 1 x 1 n 2 x 2 Hier ist daher Kategorie ZUG Kategorie TR Zahl der Werte, die größer als 5 sind x 1 = 3 x 2 = 9 Zahl der Werte, die kleiner oder gleich 5 sind n 1 x 1 = 12 n 2 x 2 = 6 Nun wird die Hypothese, daß die Mediane der beiden Grundgesamtheiten gleich sind, mit dem χ 2 -Test geprüft, wobei p = 1 2 und x 1 = x 1 = 3 und x 2 = x 2 = 9 ist; d.h. diese Hypothese wird verworfen, wenn zu einer gewählten Irrtumswahrscheinlichkeit α gilt: u 1 (α/2) < x 1 n 2 x 2 n 1 p (1 p) n1 n 2 (n 1 + n 2 ) = 3 15 9 15 2.19 1 (1 1) 15 15 30 2 2 Für α = 5% kann einer Tabelle entnommen werden u 1 (α/2) = 1.960, d.h. die Mediane der Antworten für die Kategorie zu den beiden Experimenten sind bezüglich des Signifikanzniveaus 5 % nicht gleich.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 15 5.3.4 Statistik: Signifikanz-Test für die Linienlänge Entsprechend soll nun nach demselben Testverfahren untersucht werden, ob sich die Antworten für die Linienlänge bei dem Experiment ZUG signifikant von den Antworten für die Linienlänge bei dem Experiment TR unterscheiden. Paardifferenzen Es werden die Paardifferenzen für die Linienlänge gebildet: Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Linie ZUG 40 52 76 81 82 87 88 89 89 95 98 99 100 102 108 Linie TR 35 10 76 81 110 112 125 90 100 135 108 115 120 140 120 Differenz 5 42 0 0-28 -25-37 -1-11 -40-10 -16-20 -38-12 Tab. 9: Paardifferenzen für die Linienlänge ZUG und TR Abb. 3: Verteilung der Paardifferenzen für die Linienlänge in ZUG und TR Wenn die Paardifferenzen aus der Tabelle 9 als unabhängige Differenzen aus Zufalls-Stichproben zumindest angenähert normalverteilter Differenzen aufgefaßt werden, dann kann auch für sie aus dem Testwert ˆt abgelesen werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß sich die Antworten zu den beiden Experimenten signifikant unterscheiden. Hier ist und daher ˆt = 191 15 8633 ( 191)2 15 15 14 15 i=1 d i = 191 12.733 6 200.933 210 und 15 i=1 d 2 i = 8633 2.34 mit dem Freiheitsgrad F G = 14 und es ist t 14;0.05 = 2.145 < ˆt = 2.34 < t 14;0.02 = 2.624 d.h. die Antworten für die Linienlänge zu den beiden Experimenten unterscheiden sich bezüglich des Signifikanzniveaus 5 % signifikant.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 16 Gleichheit der Mediane Nach Graf/Henning/Stange (a.a.o., S.79) ist die Hypothese, daß die Mediane der beiden Grundgesamtheiten gleich sind, ist mit dem χ 2 -Test zu prüfen: Dafür ist n 1 = n 2 = 15. Dann wird wie folgt verfahren: 1. Die n 1 + n 2 Werte der beiden Stichproben werden der Größe nach geordnet: 10 35 40 52 76 76 81 81 82 87 88 89 89 90 95 98 99 100 100 102 108 108 110 112 115 120 120 125 135 140 und es wird der gemeinsame Median z ermittelt: z = 1 (95 + 98) = 96.5. 2 2. Die Werte jeder Stichprobe werden nach ihrer Größe im Vergleich zu z geordnet: Linienlänge ZUG Linienlänge TR Zahl der Werte, die größer als 96.5 sind x 1 = 10 x 2 = 5 Zahl der Werte, die kleiner oder gleich 96.5 sind n 1 x 1 = 5 n 2 x 2 = 10 Nun wird die Hypothese, daß die Mediane der beiden Grundgesamtheiten gleich sind, mit dem χ 2 -Test geprüft, wobei p = 1 2 und x 1 = x 1 = 10 und x 2 = x 2 = 5 ist; d.h. diese Hypothese wird verworfen, wenn zu einer gewählten Irrtumswahrscheinlichkeit α gilt: u 1 (α/2) < x 1 n 2 x 2 n 1 p (1 p) n1 n 2 (n 1 + n 2 ) = 10 15 5 15 1.82 1 (1 1) 15 15 30 2 2 Für α = 5% kann einer Tabelle entnommen werden u 1 (α/2) = 1.960, d.h. die Mediane der Antworten für die Kategorie zu den beiden Experimenten sind bezüglich des Signifikanzniveaus 5 % gleich.

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 17 6 Ausblick Die Auswertung der Antworten der 15 Probanden (Tabelle 3) mittels statistischer Methoden ist sehr aufwendig, und dennoch ist das Ergebnis kaum aussagekräftig - insbesondere unter Berücksichtigung der Diskussion der Antworten in 5.3.1. Grundsätzlich ist zu fragen, unter welchen Bedingungen ein Vergleich zweier Geräusche möglich ist. Dazu kommt der Frage nach der Gleichheit zweier Geräusche besondere Bedeutung zu; da sich Geräusche einerseits durch ihre Frequenzspektren und Pegelverläufe und andererseits durch ihre Wirkung beschreiben lassen, ergeben sich aus den hier dargestellten Argumentationen viele Ansätze für Untersuchungen in einem (möglicherweise fächerübergreifenden) Unterricht: - Welche bzw. wie viele Merkmale für Verkehrsgeräusche von Transrapid und IC-Zug müssen gleich sein, um aus dieser Gleichheit zu schliessen ist, daß Transrapid und IC-Zug auch gleichlästig wirken? - Welche Bedeutung hat ein Laborversuch, wenn sich die Ergebnisse zu zwei verschiedenen Geräuschen bezüglich eines Merkmals signifikant und bezüglich eines anderen Merkmals nicht signifikant unterscheiden? Literatur [1] 16. BImSchV: Sechzehnte Verordnung zur Durchführung des Bundes-Immissionsschutzgesetzes (Verkehrslärmschutzverordnung) vom 12. Juni 1990. [2] DIN 45 645, Teil 1: Einheitliche Ermittlung des Beurteilungspegels für Geräuschimmissionen. [3] H. FASTL: Beurteilung von Geräuschimmissionen beim Transrapid. - DAGA 1996. [4] G. FLEISCHER: Meßverfahren kontra Ruhe. - Zeitschrift für Lärmbekämpfung 27 (1980) 153-159. [5] U. GRAF - H.-J. HENNING - K. STANGE: Formeln und Tabellen der mathematischen Statistik. - Berlin / Heidelberg / New York: Springer-Verlag 1966. [6] S. LIEBHERZ: Gesundheitserziehung durch soziales Lernen am Beispiel Lärm. - MNU 47 (1994) 427-433. [7] R. MARTIN: Geschichte der Schallbewertung. - Zeitschrift für Lärmbekämpfung 38 (1991) 151-157. [8] U. MÖHLER - M. LIEPERT: Untersuchung zur Übertragbarkeit des Schienenbonus auf die Magnetschnellbahn (mit Diskussionsbeiträgen zu Schienenbonus und Transrapid). - Zeitschrift für Lärmbekämpfung 43 (1996) 139-146. [9] Planungsbüro Obermeyer: Interdisziplinäre Feldstudie II (IF-Studie II). Über die Besonderheiten des Schienenverkehrslärms gegenüber dem Straßenverkehrslärm (erweiterte Untersuchung). Bericht über ein Forschungsvorhaben zum Verkehrslärmschutzgesetz. Im Auftrage

Windelberg: Schienenbonus bei Bahn und Transrapid? Stand: 1. Februar 2005 18 des Bundesministers für Verkehr. - Band I, Hauptbericht. - München 1983. - Band II, Anlagen. - München 1983. [10] L. SACHS: Angewandte Statistik. - Berlin / Heidelberg / New York: Springer-Verlag 1991. [11] Umweltdaten Deutschland 1995, Seite 42. - Herausgegeben vom Umweltbundesamt. [12] D. WINDELBERG: Typische Frequenzverteilung - Analyse einer problematischen Definiton. - Zeitschrift für Lärmbekämpfung 41 (1994) 129-132. [13] D. WINDELBERG: Lästigkeit und Schienenbonus. - Zeitschrift für Lärmbekämpfung 42 (1995) 42-49.